半線性退化橢圓方程組解的奇異性和退化估計*

李冬艷，李莉

西安工程大學(xué)理學(xué)院，陜西西安 710048

本文研究如下半線性退化橢圓方程組

引起了廣泛的關(guān)注。方程（3）作為描述各向異性介質(zhì)平衡相關(guān)物理現(xiàn)象的模型被引入。郭和萬等［8］證明了Ω = RN中非負(fù)解的不存在性。綜上，我們進(jìn)一步研究了方程組（1）。設(shè)函數(shù)f，g 在Ω 上連續(xù)，p，q> 1，且存在常數(shù)h，γ使得

1 奇異退化估計

首先，討論方程組（1）解的奇異性和退化估計，結(jié)論如下。

定理1的證明是基于Re-scaling變換及Double引理。此外，還需要在全空間中在一定條件下Lane-Em?den方程組非平凡解的不存在性。特別地，當(dāng)f(v) =vp，g(u) =uq時，方程組（1）變?yōu)閷τ诜匠探M（12）也有同樣的結(jié)論成立，這時將不再需要條件（4）。

2 先驗(yàn)估計

作為定理1的應(yīng)用，考慮如下邊值問題