土地開發(fā)與生態(tài)保護的實物期權(quán)模型研究
——以三江源地區(qū)為例

李靜，陸蘇怡，起曉星，楊海生

1. 中山大學(xué)嶺南學(xué)院，廣東廣州 510275

2. 南方海洋科學(xué)與工程廣東省實驗室（珠海），廣東珠海 519080

3. 中山大學(xué)政治與公共事務(wù)管理學(xué)院，廣東廣州 510275

“三江源”是指長江、黃河、瀾滄江的發(fā)源地，在西部大開發(fā)生態(tài)環(huán)境的治理保護中擔(dān)負著重要責(zé)任，同時也是我國江河中下游生態(tài)環(huán)境保障以及區(qū)域可持續(xù)發(fā)展的生態(tài)保證［1］，因此三江源地區(qū)生態(tài)保護工作具有重要意義。同時，三江源地區(qū)又是我國的貧困地區(qū)，若只考慮保護而不談發(fā)展，靠回到貧窮來解決生態(tài)問題，顯然并非明智的選擇，因此三江源地區(qū)的發(fā)展需兼顧生態(tài)環(huán)境保護和資源開發(fā)利用，尋找開發(fā)與保護之間的最優(yōu)決策，這實際上也是我國生態(tài)環(huán)境資源豐富地區(qū)開發(fā)建設(shè)所面臨的重要問題。

針對三江源地區(qū)“開發(fā)”與“保護”的協(xié)調(diào)問題，學(xué)者們一方面是基于生態(tài)的角度開展研究，如退化草地的生態(tài)恢復(fù)措施、三江源國家公園的生態(tài)功能研究以及生物多樣性的變化問題等［2-4］，另一方面是從生態(tài)保護工程角度開展評估研究，如三江源生態(tài)保護和建設(shè)工程的生態(tài)成效評估、生態(tài)移民工程與生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的系統(tǒng)動力學(xué)研究、公路網(wǎng)規(guī)劃中的生態(tài)沖突與協(xié)調(diào)研究、國家公園生態(tài)產(chǎn)品價值等［1，5-7］。事實上，“開發(fā)”與“保護”的協(xié)調(diào)本質(zhì)上是生態(tài)保護用地的開發(fā)決策問題，學(xué)者們結(jié)合各地實際對土地開發(fā)問題也展開了大量的討論，相關(guān)的研究一方面集中于考察生態(tài)用地的歷史演變規(guī)律，總結(jié)自然、經(jīng)濟、社會等因素對生態(tài)保護用地的影響，例如運用景觀指數(shù)、信息熵等方法分析生態(tài)保護用地的時空演變規(guī)律，從而利用基于歷史數(shù)據(jù)的模擬結(jié)果來預(yù)測未來用地變化等等［8-10］。沿襲這一思路，許茜等詳細分析了1980～2015年間三江源土地利用變化特征、規(guī)律及影響因素，發(fā)現(xiàn)從土地利用變化來看，三江源地區(qū)建設(shè)用地增加最快，開發(fā)程度也最大［11］。另一方面也有學(xué)者聚焦于轉(zhuǎn)換規(guī)則，即通過建立CA 模型［12-14］、CLUE-S 模型［15］以及復(fù)合模型［16］等等來模擬土地利用變化，這其中雖然沒有直接對三江源地區(qū)的分析，但也為相關(guān)研究提供了一個很好的思路。

然而可以看到，上述研究主要關(guān)注于轉(zhuǎn)換規(guī)則“是怎樣”的，對于三江源地區(qū)等生態(tài)用地的保護問題而言，轉(zhuǎn)換規(guī)則“怎樣是最優(yōu)的”才是更重要的。近年來，國外有學(xué)者提出引入實物期權(quán)概念來考察“最優(yōu)轉(zhuǎn)換規(guī)則”問題，以確定如何合理配置農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地和生態(tài)保護用地。Bulte等［17］提出當(dāng)未來森林保護的非利用效益不確定且不斷增加時，可采用隨機動態(tài)規(guī)劃方法研究原始森林最優(yōu)保留量，并提出保留原始森林的準(zhǔn)期權(quán)價值可被列為自然資本投資的一個組成部分。Leroux等［18］基于這一思路，以滅絕債務(wù)生態(tài)機制為例來解決土地不可逆地從保護區(qū)轉(zhuǎn)換為生產(chǎn)區(qū)的最優(yōu)轉(zhuǎn)換規(guī)則問題，并采用實物期權(quán)方法求解。總體來看，現(xiàn)有研究多與上述思路一致，模型的重點在于考慮開發(fā)決策的不可逆性以及收益的不確定性，然而，傳統(tǒng)的分析多采用兩期模型［19-20］，此時的轉(zhuǎn)換規(guī)則與不確定條件下信息的預(yù)期效益有關(guān)［21］，同時假定土地開發(fā)速度為外生變量，盡管后續(xù)研究將其拓展為連續(xù)時間模型［17，22-25］，但依然沿襲了這一設(shè)定，這顯然與事實不符［18］。毫無疑問，生態(tài)保護區(qū)土地開發(fā)會對生態(tài)環(huán)境造成影響［2-3］，從而帶來生態(tài)效益的不確定性，并反過來影響土地開發(fā)決策，換言之，土地開發(fā)速度應(yīng)為內(nèi)生變量。

因此，基于現(xiàn)有研究，本文將構(gòu)建一個生態(tài)資源保護區(qū)土地開發(fā)的連續(xù)時間實物期權(quán)模型，該模型重點考慮以下問題：首先，模型將比較開發(fā)生態(tài)保護用地所帶來的經(jīng)濟效益和生態(tài)價值損失，據(jù)此來決定不同用途的土地的分配比例，其中生態(tài)保護收益為基于幾何布朗運動的擴散過程；其次，將開發(fā)生態(tài)保護用地這一過程的不可逆性作為模型的基本假定條件；第三，重點考察開發(fā)過程中的不確定性對開發(fā)決策的影響，并納入土地開發(fā)與生態(tài)環(huán)境之間的反饋機制，將土地開發(fā)速度設(shè)定為內(nèi)生變量；最后，本文將生態(tài)價值變量拓展為單位面積生態(tài)價值，此時最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)不再是在土地開發(fā)的起點或終點取得，而是存在一個中間均衡，從而得到的土地開發(fā)決策更符合現(xiàn)實。本文將結(jié)合動態(tài)規(guī)劃原理以及隨機控制理論，運用有限差分法求解偏微分方程，最終以三江源地區(qū)生態(tài)保護用地開發(fā)的最優(yōu)轉(zhuǎn)換決策研究為案例，給出其最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)的數(shù)值分析結(jié)果以及不同參數(shù)對最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)的影響分析。

1 生態(tài)保護用地開發(fā)決策模型

考慮一塊固定面積的土地，將之單位化為1。該土地可作為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地（為方便計，假定生態(tài)保護區(qū)開發(fā)后的用途為農(nóng)業(yè)用地，事實上，這一設(shè)定不影響本文的分析與結(jié)論）或是作為生態(tài)保護區(qū)，且生態(tài)保護區(qū)可開發(fā)為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地。設(shè)t時刻，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地和生態(tài)保護區(qū)面積分別為At和Rt，可得At+Rt= 1，可得土地轉(zhuǎn)換速度為

其中下界vt= 0 意味著維持現(xiàn)狀不變；上界vt=vˉ代表在現(xiàn)有技術(shù)下，將生態(tài)保護區(qū)開墾為農(nóng)業(yè)用地的最快速度。從土地開發(fā)決策者角度來看，土地轉(zhuǎn)換速度即為土地開發(fā)速度：要想獲取經(jīng)濟效益，需要加速開發(fā)；而要保護生態(tài)環(huán)境，則要盡量推遲開發(fā)甚至不開發(fā)，因此決策者需要綜合考慮生態(tài)效益和經(jīng)濟效益的平衡，確定最優(yōu)開發(fā)速度，即最優(yōu)轉(zhuǎn)換速度。這里，僅考慮土地開發(fā)決策，即假定了從生態(tài)保護區(qū)向農(nóng)業(yè)用地轉(zhuǎn)換不可逆，vt≥0。未來將進一步考慮從農(nóng)業(yè)用地向生態(tài)保護區(qū)的逆轉(zhuǎn)換決策（如退牧還草、退耕還林（草）、人工造林等）。

對于決策者來說，最主要的問題是在任意t時刻，如何確定最優(yōu)開發(fā)速度vt*。根據(jù)一般文獻，假定決策者的效用函數(shù)π 包含了經(jīng)濟效益、生態(tài)效益以及開發(fā)成本，并具有如下形式

其中第1 項代表土地開發(fā)的經(jīng)濟效益，參數(shù)?> 0表示單位面積固定收益率，而0 <γ< 1 為效用函數(shù)的固定彈性系數(shù)，表明農(nóng)業(yè)用地邊際效益遞減，并且彈性系數(shù)值越大，邊際效益遞減越慢。第2項Bt代表土地保護的生態(tài)效益，即生態(tài)保護區(qū)的收益，并假設(shè)其與生態(tài)保護區(qū)的面積成正比。第3項kvt代表土地開發(fā)成本，如勞動力投入、設(shè)備使用等成本，其中k為邊際開發(fā)成本。

根據(jù)文獻，通常假定生態(tài)保護區(qū)的收益Bt可以表示為如下形式

傳統(tǒng)的研究往往將土地開發(fā)速度設(shè)為外生變量，僅考慮土地開發(fā)的經(jīng)濟效益不確定性帶來的開發(fā)決策最優(yōu)化問題。事實上，假設(shè)物種密度Ct的信息是可獲得的，并且物種密度的波動性取決于開發(fā)速度：開發(fā)越快，土地消失越快，物種密度的波動性越大，那么土地開發(fā)速度應(yīng)為內(nèi)生變量，當(dāng)繼續(xù)開發(fā)（vt=vˉ）與停止開發(fā)（vt= 0）時的土地總價值相等時，達到土地開發(fā)的最優(yōu)停止點。

具體地，生態(tài)保護區(qū)收益中，保護效益彈性系數(shù)m是確定的，而物種密度Ct的測量存在一定誤差，并且誤差程度取決于通過對物種密度的采樣信息來獲取Ct的時間量Nt，進而Ct的不確定性由以下隨機過程給出，即

其中σC為生態(tài)系統(tǒng)物種密度波動率，WC是維納過程，dWC～N(0，dt)，Nt可表示為

一般地，假設(shè)單位物種的經(jīng)濟價值Et服從隨機過程

其中α為物種價值增長率，σE為物種價值波動率；WE為維納過程，dWE～N(0，dt) 且與dWC相互獨立。通常情況下，假定價格服從帶漂移項的隨機游走，即生態(tài)價值是增長的，但存在波動。

根據(jù)式（5），如果vt= 0，那么Nt→∞，Ct為常數(shù)，σC= 0，這意味著，如果永遠不將生態(tài)保護區(qū)開墾為農(nóng)業(yè)用地，那么將有無限多的時間來研究這塊土地的生物總數(shù)，從而生態(tài)多樣性不存在不確定性，生態(tài)保護區(qū)價值的波動完全來源于其經(jīng)濟價值的波動。

如果vt=vˉ，那么Nt=Rt vˉ，此時Ct的波動最大。這意味著，如果以最快的速度來開墾生態(tài)保護區(qū)，那么用來了解這塊土地生物多樣性的時間就最少，因此生態(tài)多樣性的不確定性最高，生態(tài)保護區(qū)價值的波動是其生態(tài)多樣性的不確定性和其經(jīng)濟價值的波動共同作用的結(jié)果。

運用Ito引理，結(jié)合前述公式可得到

其中F(B，R)為本文的目標(biāo)方程，ρ為貼現(xiàn)率，一般選擇市場無風(fēng)險利率。

根據(jù)Dixit 等［26］提出的隨機動態(tài)規(guī)劃的一般定理，可以得到貝爾曼方程（Bellmen equation），或稱最優(yōu)化基本方程（fundamental equation of opti?mality）

記最優(yōu)轉(zhuǎn)換速度為v*，并代入式（10）得到偏微分方程

方程（11）為模型的關(guān)鍵方程，后文中數(shù)值求解過程的主要目標(biāo)就是基于該方程求解目標(biāo)方程F(B，R)。

2 邊界條件及模型的解

故根據(jù)v*的形式，F(xiàn)(B，R)的解也分為兩部分。其中，在v*= 0 的區(qū)域，此時剩余的土地停止向農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地轉(zhuǎn)換，在v*=vˉ的區(qū)域，此時土地以最大轉(zhuǎn)換速度向農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地轉(zhuǎn)換。這里為了表達方便，記f和F分別對應(yīng)于v*= 0 和v*=vˉ時的解，即分別對應(yīng)方程

為了固定v的解，即確定當(dāng)前決策是應(yīng)該停止開發(fā)還是繼續(xù)開發(fā)，需要更多的條件。

2.1 終止邊界條件

終止邊界條件發(fā)生在A(t)= 1 的時候，此時全部土地都轉(zhuǎn)換為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地，即R(t)= 0。此時，在終止邊界上，有FB=FBB= 0，但此時方程中包含了FB/R和FBB/R這兩個奇異項。

對于這兩項，由洛必達法則可得

當(dāng)R(t)= 0，此時的生態(tài)價值B(t)= 0，且由于沒有土地可以轉(zhuǎn)換，對應(yīng)于v*= 0，得到的終止邊界條件為

2.2 下邊界條件

根據(jù)Majd 和Pindyck［27］的定義，F(xiàn)B(B，R)存在下邊界。當(dāng)生態(tài)價值B→0 時，土地不再擁有生態(tài)價值。因此，最終狀態(tài)一定是土地完全轉(zhuǎn)換為農(nóng)業(yè)用地，但是這種轉(zhuǎn)換不是瞬間完成的，需要經(jīng)過時間R/vˉ來完成，而且在這段時間里，B的預(yù)期 增 長 率 為ρ-δ，其 中δ=ρ-(α-mvˉ/R)。因此，對于非常小的B，B的一單位價值增量所導(dǎo)致的F(B，R)的增量等于

2.3 自由邊界

直覺表明，對每一個R存在一個臨界值B*，在B*的一端“繼續(xù)開發(fā)（v*=vˉ）”是最優(yōu)的；另一端“停止開發(fā)（v*= 0）”是最優(yōu)的。顯然，對于較大的B，“停止開發(fā)”相對來說更具有吸引力。對此，臨界值B*可作為R的函數(shù)，而B*的圖像所構(gòu)成的曲線稱之為“自由邊界”。在自由邊界上方，“停止開發(fā)”為最優(yōu)選擇；在自由邊界下方，“繼續(xù)開發(fā)”是最優(yōu)選擇；而在自由邊界上，Majd&Pindyck［27］指出，具有“價值匹配”和“高階聯(lián)系”兩個條件，分別對應(yīng)與如下等式

其中B*(t)也是未知的，可根據(jù)自由邊界（19）求解。且由自由邊界條件（19）和方程（13）～（14）得到v*的區(qū)域解為

可以看出，當(dāng)邊際經(jīng)濟效益小于生態(tài)價值損失時，v*=vˉ，當(dāng)邊際經(jīng)濟效益大于生態(tài)價值損失時，v*= 0.

經(jīng)過數(shù)值求解，基于方程（11）和自由邊界上的兩個條件（19），可得到自由邊界（見圖1）。

圖1 生態(tài)價值B關(guān)于生態(tài)保護區(qū)面積R的自由邊界曲線Fig.1 The free boundary of ecological value B with respect to the area of ecological reserve R

由圖1可以確定任意狀況下最優(yōu)開發(fā)策略：在自由邊界上方，生態(tài)價值較高，而生態(tài)保護區(qū)面積低于邊界值，顯然應(yīng)該“停止開發(fā)”；在自由邊界下方，給定生態(tài)價值，生態(tài)保護區(qū)面積高于邊界值，那么可以“繼續(xù)開發(fā)”以達到更優(yōu)狀態(tài)。

2.4 模型的解

這里，考慮對“v*= 0”區(qū)域和“v*=vˉ”區(qū)域分別求解。

在“v*= 0”停止開發(fā)區(qū)域，此時對應(yīng)方程（13）為一個非齊次常微分方程，擁有解析解。整理得到最終的完整解為

在“v*=vˉ”繼續(xù)開發(fā)區(qū)域，由于方程（14）目前得不到解析解，這里可以用有限差分法來求解方程的數(shù)值解，具體證明過程略。

3 模型的改進

對上述模型進行數(shù)值求解后，發(fā)現(xiàn)效用函數(shù)的最優(yōu)值只可能在R= 0 和R= 1 兩點達到（具體證明過程略）。也就是說，要么完全不開發(fā)生態(tài)保護區(qū)，要么就一次性將所有生態(tài)保護區(qū)完全轉(zhuǎn)換為生產(chǎn)性用地；而這一情況顯然與現(xiàn)實不符。

因此，本文對模型進行了改進，引入新的變量生態(tài)保護區(qū)收益與生態(tài)保護區(qū)面積之比Y=B/R。由于在數(shù)值求解上述問題時，f的解中Z(R)隨R的變化而變化，且在自由邊界上f與F的有限差分遞推公式都是非線性的，這使得數(shù)值解的計算在效率和穩(wěn)定性上都比較差，因此對于改進后的模型，本文引入新的數(shù)值求解方式。

3.1 改進后的土地最優(yōu)決策模型

其中b為生態(tài)價值的初始狀態(tài)，Zs是維納過程，dZs～N(0，dt)。

定義Yb，r；v=Bb，r；v/Rr；v，記y為單位面積生態(tài)價值的初始狀態(tài)，這樣一來Yb，r；v滿足

3.2 相關(guān)邊界條件

步驟二：極限上界

考慮構(gòu)建新的最優(yōu)控制問題，記v?=v/R，狀態(tài)方程為

3.2.2 自由邊界同理，也存在一個自由邊界Y*，在自由邊界Y*上方，“停止開發(fā)”為最優(yōu)選擇；在自由邊界下方，“繼續(xù)開發(fā)”是最優(yōu)選擇。參考原自由邊界條件(19)，同樣在自由邊界上具有“價值匹配”和“高階聯(lián)系”兩個條件，對應(yīng)為

最終加上邊界條件，可得待解決的系統(tǒng)為

在求解新的問題時，參考了Kushner 和Du?puis［28］的做法，具體求解過程略。

4 三江源地區(qū)案例分析

三江源地區(qū)作為我國重要的生態(tài)保護區(qū)，其開發(fā)過程經(jīng)歷了從開發(fā)到修復(fù)的階段，自2005 年開始，國家在青海三江源地區(qū)連續(xù)實施生態(tài)保護和建設(shè)一期、二期工程，先后投資75 億和160 億人民幣保護和修復(fù)三江源地區(qū)生態(tài)環(huán)境，維持三江源作為“中華水塔”的生態(tài)產(chǎn)品供給能力。那么，從理論上來看，在不考慮土地開發(fā)過程可逆的情況下，當(dāng)前的決策應(yīng)是什么？一是可根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)與自由邊界曲線的關(guān)系，來判斷最優(yōu)決策是否要停止開發(fā)，二是可根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)與最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)之間的關(guān)系，判斷此時生態(tài)保護區(qū)是否仍處于過度開發(fā)狀態(tài)，從而為進一步論證繼續(xù)應(yīng)推進生態(tài)保護建設(shè)工程提供依據(jù)。更重要的是，反思三江源生態(tài)保護區(qū)開發(fā)建設(shè)工作，開發(fā)初期的最優(yōu)決策是什么？未來其他生態(tài)保護區(qū)建設(shè)工作應(yīng)如何決策？這些決策受哪些因素的何種影響？這正是本文試圖回答的問題。

4.1 參數(shù)選取

考慮三江源地區(qū)的最優(yōu)土地價值，首先涉及到參數(shù)的設(shè)定。根據(jù)邵全琴等［1］建立的三江源生態(tài)保護和建設(shè)工程生態(tài)成效評估指標(biāo)體系，生態(tài)價值的測算可以參考其提出的相關(guān)指標(biāo)。其構(gòu)建了生態(tài)系統(tǒng)質(zhì)量的衡量指標(biāo)，包括植被狀況和植物物種多樣性等。其中植被狀況包含指標(biāo)植被生物量、植被覆蓋度(Fc)、植被凈初級生產(chǎn)力(NPP)、植被狀況變化指數(shù)(VCCI)，植物物種多樣性包括指標(biāo)物種豐富度、物種重要值(P)、多樣性指數(shù)(H)、均勻度指數(shù)(J)。

4.1.1 土地規(guī)模和單位t時刻生態(tài)保護區(qū)面積Rt可由“植被狀況”的“植被覆蓋度（Fc）”表示，也可選取“生態(tài)系統(tǒng)分類面積”。根據(jù)文獻，2015 年三江源土地利用類型以草地、林地和水域為主，分別占總面積的71.20%、4.28%、5.47%。由此，生態(tài)保護區(qū)面積可選用草地與林地之和，由于三江源地區(qū)總面積為30.25 萬km2，故生態(tài)保護區(qū)面積為30.25 萬km2×75%=22.687 5 萬km2，在模型中單位化為L=1。

4.1.2 經(jīng)濟效益γ為彈性系數(shù)，體現(xiàn)了農(nóng)業(yè)邊際收益效用遞減，?為最佳單位土地回報率（= 農(nóng)田最高產(chǎn)的收益× 初始生態(tài)用地面積1-γ） 。由于農(nóng)業(yè)經(jīng)濟效益回報率及彈性系數(shù)與土地開發(fā)后的具體用途相關(guān)，因此，往往通過數(shù)值模擬來考察不同用途下產(chǎn)生的影響。由于彈性系數(shù)γ主要是體現(xiàn)農(nóng)業(yè)收益效用遞減，故本文參考Leroux等［18］將γ設(shè)定為0.887。

得 到 農(nóng) 業(yè) 收 益 AGDP， 計 算?= AGDP ×初始生態(tài)用地面積(1-γ)= 17.10百億元/km2。

4.1.3 生態(tài)價值物種的生態(tài)價值(B)可用“植物物種多樣性”中的“多樣性指標(biāo)(H)”來表示。

1）物種密度波動率(σC)：由于

Ct代表生態(tài)系統(tǒng)中所選取的特定物種密度，可用“植物物種多樣性”中“均勻度指數(shù)(J)”表示，誤差的程度取決于通過對物種密度的采樣信息來獲取Ct的時間量Nt，可識別得到σC。

2）物種價值增長率α及物種價值波動率σE：由于

其中，單位物種價值（E）可用“植物物種多樣性”中的“物種重要性（P）”表示，并識別得到α和σE。

3）保護效益彈性系數(shù)(m)：由于

物種豐富度=CRm，

其中“植物物種多樣性”中有指標(biāo)“物種豐富度”，故可以根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計算出m。

由于本文未得到三江源地區(qū)的詳細實際數(shù)據(jù)，因此設(shè)定生態(tài)價值相關(guān)參數(shù)如表1。

表1 三江源案例參數(shù)表Table 1 Input parameters values of the case study

4.1.4 市場決策貼現(xiàn)率(ρ)：市場的無風(fēng)險利率，通常采用國債利率，本文根據(jù)一年期國債利率將ρ設(shè)定為0.02。

邊際轉(zhuǎn)換成本(k)：轉(zhuǎn)換成本主要包括勞動力投入、設(shè)備使用等成本，為簡便計算，本文設(shè)定k為0，并通過數(shù)值模擬考察不同情形下對決策的影響。

最高轉(zhuǎn)換速度(vˉ)：可以選取為研究數(shù)據(jù)集中的最高轉(zhuǎn)換速度。由于資料顯示，2005～2015 年青海三江源地區(qū)生態(tài)保護和建設(shè)一期工程共完成退牧還草5.65 萬km2，這里可以考慮設(shè)定vˉ為0.025，相當(dāng)于每年最多轉(zhuǎn)換約為0.53萬km2。

由于無法連續(xù)求解，為考慮在不同的開發(fā)比例下的最優(yōu)決策，模型求解時將步長土地增量?r和生物價值增量Δb分別設(shè)置為0.001 0和0.012 0。

綜上可得參數(shù)設(shè)定為表1，并根據(jù)上述參數(shù)，得到自由邊界曲線為圖2。

由圖2可以基于當(dāng)前生態(tài)保護區(qū)面積及單位面積生態(tài)價值判斷最優(yōu)開發(fā)決策：在自由邊界上方，給定單位面積生態(tài)價值，生態(tài)保護區(qū)面積低于邊界，因而應(yīng)“停止開發(fā)”；在自由邊界下方，給定單位面積生態(tài)價值，生態(tài)保護區(qū)面積高于邊界，因而可“繼續(xù)開發(fā)”，以達到最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)。

圖2 單位面積生態(tài)價值Y關(guān)于生態(tài)保護區(qū)面積R的自由邊界曲線Fig.2 The free boundary of ecological value per unit area Y with respect to the area of ecological reserve R

對于已經(jīng)開發(fā)的生態(tài)保護區(qū)，基于方程（38），本文考察了土地總價值F受單位面積生態(tài)價值Y和生態(tài)保護區(qū)面積R的影響，如圖3 所示，可以看出，這一影響并非線性的。表2進一步展示了土地總價值的變化情況。

圖3 土地總價值F(Y，R)變化圖Fig.3 Land values as a function of ecological value and reserve and area F(Y,R)

具體地，表2計算了不同單位面積生態(tài)價值和生態(tài)保護區(qū)面積比例下的土地價值，其中加粗的數(shù)值表示對固定的Y值，隨著生態(tài)保護區(qū)面積R的減小，土地價值F由變大到變小的轉(zhuǎn)折點?？梢钥闯?，對一些Y值來說，土地價值F不隨R單調(diào)遞增或遞減，也就意味著最大的F值并不一定在R=0 或R= 1 處取得，意即，土地開發(fā)的最優(yōu)決策是取得生態(tài)保護用地與農(nóng)業(yè)用地比例的平衡，這無疑與現(xiàn)實是相符合的。為了更直觀地展示這一性質(zhì)，圖4給出了最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)下（即達到土地價值最大化的狀態(tài)下），生態(tài)保護用地R*與單位面積生態(tài)價值Y的關(guān)系。

表2 對應(yīng)于不同生態(tài)價值Y 和不同生態(tài)保護區(qū)面積R 的土地價值F（百萬億元）Table 2 Land values in terms of ecological value and reserve land area

圖4 最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)R*與單位面積生態(tài)價值Y的關(guān)系Fig.4 Relationship between optimal transition state R*and ecological value per unit area Y

基于圖4，可以根據(jù)實際單位面積生態(tài)價值Y以及生態(tài)保護區(qū)面積占比，判斷當(dāng)前處于開發(fā)不足還是過度開發(fā)狀態(tài)：當(dāng)Y較大時（圖中約大于20），最優(yōu)狀態(tài)下R*= 1，此時的決策是保持現(xiàn)有的生態(tài)系統(tǒng)不變；當(dāng)0

4.2 相關(guān)參數(shù)變化對模型的影響

由于模型中相關(guān)參數(shù)真實值不可得，為了更直觀地展示參數(shù)取值的影響， 考察參數(shù)?，m，α，σE，σC，k不同取值對最優(yōu)決策的影響。

4.2.1 農(nóng)業(yè)效益對最優(yōu)決策的影響為考察不同的農(nóng)地用途，即最佳單位土地回報率?對模型結(jié)論的影響，分別選取?= 10，17.10，30，40，得到模型自由邊界（見圖5）。由圖5 可見，當(dāng)?變大時，自由邊界上升，生態(tài)保護區(qū)更易向農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地轉(zhuǎn)換。這一結(jié)論與現(xiàn)實相符合，即當(dāng)農(nóng)業(yè)回報率上升時，人們更樂意開展農(nóng)業(yè)活動，生態(tài)保護區(qū)更易被開發(fā)為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地。圖6 進一步對比了4種情況下解的性質(zhì)。

圖5 不同農(nóng)地用途對自由邊界曲線的影響Fig.5 The impact of different agricultural land uses on the free boundary

由圖6 中的4 小圖對比可知，解的形式幾乎未發(fā)生改變，但土地的價值F會隨?的增大而整體增大，意味著農(nóng)業(yè)效益的增加會使土地價值整體上升。

圖6 不同農(nóng)地用途下的土地價值Fig.6 The impact on land value of different agricultural land uses

由圖7 可得，最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)曲線隨?的增大而下降，對同一Y值，?值越大，R*越小，即最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)下生態(tài)保護區(qū)占比面積越小，與圖5所得結(jié)論，?越大則生態(tài)保護區(qū)越容易向農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地轉(zhuǎn)換的結(jié)論相符合。

圖7 不同農(nóng)地用途下的最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)Fig.7 The optimal conversion state under different ? values

4.2.2 生態(tài)保護區(qū)性質(zhì)對最優(yōu)決策的影響由于不同的生態(tài)保護區(qū)中保護效益彈性系數(shù)m取值不同，為了考慮其對模型的影響，本文分別選取m=0.15，0.25，1.0，并分析3種情況所對應(yīng)的自由邊界（圖8）。由圖8 中可以看出，自由邊界隨保護效益彈性系數(shù)的減小而上升，意味著生態(tài)系統(tǒng)越簡單、保護效益彈性系數(shù)越小，則需要更大的單位面積生態(tài)價值才能使得最優(yōu)轉(zhuǎn)換速度為0。換言之，生態(tài)系統(tǒng)越復(fù)雜、保護效益彈性系數(shù)越大，土地處于“繼續(xù)開發(fā)”狀態(tài)的可能性就越小，體現(xiàn)了保護效益彈性系數(shù)這一參數(shù)對生態(tài)系統(tǒng)的保護效應(yīng)。

圖8 不同生態(tài)保護區(qū)性質(zhì)對自由邊界曲線的影響Fig.8 The impact of different nature of ecological reserves on the free boundary

圖9 進一步對比了3 種情況下解的性質(zhì)，來判斷土地總價值受影響的情況。由對比可知，對不同的m值，解的形式同樣幾乎未發(fā)生改變，F(xiàn)的價值會隨m的增大而整體減小，這意味著保護效益彈性系數(shù)的增大會使土地價值整體減小，但這一變化不明顯。

同樣地，圖10 進一步展示了不同生態(tài)保護區(qū)性質(zhì)下的最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)。由圖中可得，最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)曲線隨m的增大而下降。對同一Y值，m值越大，R*越小，即最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)中生態(tài)保護區(qū)占比面積越小。導(dǎo)致這一結(jié)果的原因在于，若生態(tài)系統(tǒng)自身的m值變大，會導(dǎo)致最終土地整體價值變小（見圖9），人們?yōu)樵黾油恋氐淖罱K價值，往往會增加農(nóng)業(yè)活動的開展力度，這也就導(dǎo)致了土地最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)中生態(tài)保護區(qū)面積占比變小。

圖9 不同生態(tài)保護區(qū)性質(zhì)對土地價值的影響Fig.9 The impact of different nature of ecological reserves on land value

圖10 不同生態(tài)保護區(qū)性質(zhì)對最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)的影響Fig.10 The optimal conversion state under different nature of ecological reserves

4.2.3 物種經(jīng)濟價值增長率對最優(yōu)決策的影響

為考察不同物種價值增長率α對模型結(jié)論的影響，本文分別選取α= 0.01，0.012，0.015，0.021，得到對應(yīng)的自由邊界曲線，見圖11。由圖中可見，當(dāng)α>ρ，即當(dāng)物種價值增長率大于貼現(xiàn)率時，自由邊界曲線始終趨向于無窮大。當(dāng)α<ρ時，自由邊界隨物種價值增長率的增大而下降，物種價值增長率增大時，處于“繼續(xù)開發(fā)”的可能性越小，此時，人們更傾向于保留原有的生態(tài)系統(tǒng)。

圖11 不同物種價值增長率對自由邊界曲線的影響Fig.11 The impact of different growth rate of species value on the free boundary

圖12 進一步對比了4 種情況下解的性質(zhì)，當(dāng)α<ρ時，解的形式未發(fā)生改變，解的大小隨α 的增大而整體增大，物種價值增長率變大會導(dǎo)致土地價值的增長。當(dāng)α>ρ時，解呈現(xiàn)負值狀態(tài)。進一步考察3種情況下的最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)，見圖13。由圖中可見，當(dāng)α<ρ時，最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)曲線隨α 的增大而上升，對同一Y值，α值越大，R*越大，即最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)中生態(tài)保護區(qū)占比面積越大，生態(tài)保護區(qū)不易向農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地轉(zhuǎn)換。當(dāng)α>ρ時，最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)曲線為0。

圖12 不同物種價值增長率對土地價值的影響Fig.12 The impact of different growth rate of species value on land value

圖13 不同物種價值增長率對最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)的影響Fig.13 The optimal conversion state under different growth rate of species value

4.2.4 物種經(jīng)濟價值波動率對最優(yōu)決策的影響

為考察不同的物種經(jīng)濟價值波動率σE對模型結(jié)論的影響，本文分別選取σE= 0.05，0.1，0.5，得到對應(yīng)的自由邊界曲線，見圖14。由圖中可見，自由邊界隨物種經(jīng)濟價值波動率的增大而下降，物種經(jīng)濟價值波動率增大時，處于“繼續(xù)開發(fā)”的可能性越小，此時，人們更傾向于保留原有的生態(tài)系統(tǒng)。

圖14 不同物種經(jīng)濟價值波動率對自由邊界曲線的影響Fig.14 The impact of different volatility of economic value of species on the free boundary

圖15 進一步對比了3 種情況下解的性質(zhì)，可以看到，解的形式未發(fā)生改變，解的大小隨物種經(jīng)濟價值波動率σE的增大而整體增大，但這一變化并不明顯。

圖15 不同物種經(jīng)濟價值波動率對土地價值的影響Fig.15 The impact on land value of different volatility of economic value of species

進一步考察3種情況下的最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)，見圖16?？梢钥吹?，最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)曲線隨物種經(jīng)濟價值波動率σE的增大而上升，對同一Y值，σE值越大，R*越大，即最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)中生態(tài)保護區(qū)占比面積越大，生態(tài)保護區(qū)不易向農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地轉(zhuǎn)換。但這一變化同土地價值的整體大小變化類似，沒有明顯變化，一定程度上表明了物種經(jīng)濟價值波動率對土地最終的最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)沒有太大的影響。

圖16 不同物種經(jīng)濟價值波動率對最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)的影響Fig.16 The optimal conversion state under different volatility of economic value of species

4.2.5 物種密度波動率對最優(yōu)決策的影響為考察不同的物種密度波動率σC對模型結(jié)論的影響，本文分別選取σC= 0.1，0.5，1，得到對應(yīng)的自由邊界曲線，見圖17。可以看出，當(dāng)物種密度的波動率較大時，自由邊界上升，生態(tài)保護區(qū)更易向農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地轉(zhuǎn)換。這是由于，當(dāng)生態(tài)保護區(qū)內(nèi)物種密度波動率大時意味著生態(tài)價值不確定性變大，人們可能更傾向于獲取農(nóng)業(yè)收益。

圖17 不同物種密度波動率對自由邊界曲線的影響Fig.17 The impact of different species density fluctuation rates on the free boundary

進一步考察3 種情況下解的性質(zhì)（見圖18），可以看到解的形式和大小幾乎未發(fā)生改變。

圖18 不同物種密度波動率對土地價值的影響Fig.18 The impact on land value of different species density fluctuation rates

進一步考察3種情況下的最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)，見圖19，可以看出最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)曲線幾乎重合，這意味著物種密度波動率σC對最優(yōu)土地價值和最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)沒有明顯影響。

圖19 不同物種密度波動率對最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)的影響Fig.19 The optimal conversion state under different species density fluctuation rates

4.2.6 邊際轉(zhuǎn)換成本對最優(yōu)決策的影響為考察不同邊際轉(zhuǎn)換成本k對模型結(jié)論的影響，本文分別選取k= 0，300，600，得到對應(yīng)的自由邊界曲線，見圖20。由圖中可見，自由邊界隨邊際轉(zhuǎn)換成本的增大而下降，邊際轉(zhuǎn)換成本增大時，處于“繼續(xù)開發(fā)”的可能性越小，此時，開發(fā)土地成本上升，人們更傾向于停止土地開發(fā)，并保留原有的生態(tài)系統(tǒng)。

圖20 不同邊際轉(zhuǎn)換成本對自由邊界曲線的影響Fig.20 The impact of different marginal conversion cost on the free boundary

圖21 進一步對比了3 種情況下解的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)解的形式未發(fā)生改變，解的大小隨邊際轉(zhuǎn)換成本k的增大而整體減小，但這一變化并不明顯。

圖21 不同邊際轉(zhuǎn)換成本對土地價值的影響Fig.21 The impact on land value of different marginal conversion cost

進一步考察3 種情況下的最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)可以看到（見圖22），最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)曲線隨邊際轉(zhuǎn)換成本k的增大而下降，對同一Y值，k值越大，R*越小，即最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)中生態(tài)保護區(qū)占比面積越小。且當(dāng)k> 0 時，R*= 0 所對應(yīng)的Y值大于0，意味著，當(dāng)邊際轉(zhuǎn)換成本增大時，單位面積生態(tài)價值小于一定的正值時，土地的最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)R*就為0 了，此時土地應(yīng)該完全開發(fā)為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地。

圖22 不同邊際轉(zhuǎn)換成本對最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)的影響Fig.22 The optimal conversion state under different marginal conversion cost

5 結(jié) 論

本文針對三江源地區(qū)“開發(fā)”與“生態(tài)保護”的協(xié)調(diào)問題，構(gòu)建了生態(tài)保護區(qū)土地資源開發(fā)最優(yōu)決策模型，并在土地開發(fā)過程不可逆、開發(fā)收益具有不確定性的假設(shè)下，探討了生態(tài)保護用地的最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)。相較現(xiàn)有文獻，本文一是內(nèi)生化土地開發(fā)速度，將土地開發(fā)與生態(tài)環(huán)境之間的反饋機制納入開發(fā)決策模型中，二是從實物期權(quán)角度考察土地開發(fā)利用問題，考察了開發(fā)過程中具有不確定性、開發(fā)決策取決于土地未來收益這一特征，三是改進了Leroux,et al[18]提出的模型，采用生態(tài)價值與生態(tài)用地面積的比值作為新變量，并重新推導(dǎo)了相關(guān)邊界條件，使得模型結(jié)論更加符合現(xiàn)實：原模型所對應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)只能在土地開發(fā)的起點或終點取得，改進后的數(shù)值模擬結(jié)果則顯示，在三江源土地開發(fā)過程中存在一個最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)。此外，本文基于改進的模型提出了穩(wěn)定的數(shù)值求解方法，提高了數(shù)值計算的效率。模型數(shù)值計算結(jié)果顯示：三江源地區(qū)土地開發(fā)的最優(yōu)決策是取得生態(tài)保護用地與農(nóng)業(yè)用地比例的平衡，并且隨著單位面積生態(tài)價值的增加，最優(yōu)生態(tài)保護用地占比增加，農(nóng)業(yè)效益、保護效益彈性系數(shù)、邊際轉(zhuǎn)換成本的增加以及物種經(jīng)濟價值波動率的降低會導(dǎo)致最優(yōu)生態(tài)保護用地占比減少，物種經(jīng)濟價值增長率的影響與貼現(xiàn)率的大小有關(guān)，物種密度波動率的變動對最優(yōu)轉(zhuǎn)換狀態(tài)的影響不明顯。

本文的不足之處在于模型基本假設(shè)是由生態(tài)保護區(qū)向農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用地的轉(zhuǎn)換過程是不可逆的，未來可以放松這一假設(shè)，考察土地轉(zhuǎn)換過程是可逆的情形，從而解決退耕還林等生態(tài)保護措施的最優(yōu)決策問題。