基于DELC的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)施路徑

張玉娟，王雪梅

(鞍山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,遼寧 鞍山 114007)

2014年3月，教育部頒布了《全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，首次提出發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)體系，并根據(jù)核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生完成不同學(xué)段、不同年級(jí)、不同學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容后應(yīng)該達(dá)到的程度和要求，指導(dǎo)教師準(zhǔn)確把握教學(xué)的深度和廣度[1].教師要在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中更好地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).近年來(lái)，課程改革已經(jīng)取得了豐碩的成果，教學(xué)形式多樣化改變了教師“一言堂”的現(xiàn)象.但是，當(dāng)前中學(xué)教學(xué)仍以應(yīng)試作為終極目標(biāo)，學(xué)生更多以淺層學(xué)習(xí)為主，被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，機(jī)械地記憶概念、公式、法則等來(lái)應(yīng)付考試.因此，改變淺層學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)十分必要.

深度學(xué)習(xí)最早在人工智能領(lǐng)域被提出，1976年被 Ference Marton和Roger Saljo[2]引入到教育領(lǐng)域中，他們首次提出了深度學(xué)習(xí)的概念，并將其與淺層學(xué)習(xí)進(jìn)行了對(duì)比；2010年Chew Fook Tim[3]提出了關(guān)于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略的建議.我國(guó)對(duì)于深度學(xué)習(xí)的研究較晚，2005年何玲，黎加厚[4]將深度學(xué)習(xí)引入中國(guó)，并對(duì)深度學(xué)習(xí)的概念做了界定，他認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中要注重理解，能夠批判性地學(xué)習(xí)新思想和事實(shí)，并將新思想和事實(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能與眾多不同的思想建立起聯(lián)系，并將已有的知識(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問(wèn)題；2012年張浩、吳秀娟[5]提出深度學(xué)習(xí)的基本特征；2014年安富海[6]提出了促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略.國(guó)內(nèi)對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究更多集中于深度學(xué)習(xí)的概念、特征、策略等方面，而對(duì)深度學(xué)習(xí)實(shí)施路徑的研究還不多見(jiàn).

1 DELC教學(xué)模式

DELC(Deeper Learning Cycle)即深度學(xué)習(xí)路徑，是Eric Jensen和LeAnn Nickelse[7]在《深度學(xué)習(xí)的7種有力策略》一書中提出來(lái)的一種深度學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，該模式一共有7個(gè)步驟，如圖1所示.在該模式中，教師課前要仔細(xì)研讀教材，對(duì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行預(yù)評(píng)估；課上要給學(xué)生營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)文化，講授新知識(shí)前幫助學(xué)生激活先期知識(shí)，使先期知識(shí)與新知識(shí)建立聯(lián)系，選擇適合的途徑幫助學(xué)生獲取新知，并促使學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，此外，還要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)；課后通過(guò)反思，對(duì)課前設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化.

圖1 DELC教學(xué)模式圖

DELC主要從教師教學(xué)的角度出發(fā)，能夠幫助教師在教學(xué)過(guò)程中更好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).該教學(xué)模式已經(jīng)贏得了國(guó)內(nèi)外眾多深度學(xué)習(xí)研究者的高度認(rèn)可，并廣泛應(yīng)用于深度學(xué)習(xí)的研究中.

2 初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)施路徑

深度學(xué)習(xí)區(qū)別于淺層學(xué)習(xí)，需要教師遵循多重的操作步驟才能完成教學(xué)任務(wù).由于初中數(shù)學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)”課程教學(xué)內(nèi)容符合數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，并且學(xué)生需要靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)去解決問(wèn)題，因此在課堂上需要對(duì)其進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

下面基于初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、特點(diǎn)、DELC理論，以“等腰三角形的性質(zhì)”為例，結(jié)合教學(xué)實(shí)際對(duì)初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)施路徑進(jìn)行探究.

2.1 設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容

設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展水平的標(biāo)準(zhǔn)與課程是深度學(xué)習(xí)前提.教育家布魯姆曾說(shuō)，有效的教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道所期望達(dá)到的目標(biāo)[8].要設(shè)計(jì)出合理的教學(xué)目標(biāo)，教師課前必須研究教材，吃透教材，對(duì)教材的處理要瞻前顧后，尋求數(shù)學(xué)的源與流，深刻分析教材的編寫意圖，把握教材的特點(diǎn)，創(chuàng)造性地使用教材.

要設(shè)計(jì)出深度學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，還需要在課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行預(yù)評(píng)估，分析學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、年齡、性別、興趣、愛(ài)好以及性格特征，等等.對(duì)學(xué)生的預(yù)評(píng)估是教師確定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的重要依據(jù)，有助于教師明確教學(xué)的起點(diǎn)，為接下來(lái)學(xué)生能夠進(jìn)行深度學(xué)習(xí)提供重要的保障.

“等腰三角形的性質(zhì)”這節(jié)課，是人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)中第十三章第3節(jié)等腰三角形第1課時(shí)的內(nèi)容.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生要達(dá)到的目標(biāo)為：探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)；能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等；結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用.這節(jié)課在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形和軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索等腰三角形的性質(zhì).

在小學(xué)階段，學(xué)生從靜態(tài)角度初步認(rèn)識(shí)了等腰三角形的邊角關(guān)系，但很粗淺.本節(jié)課，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手剪等腰三角形并沿折痕對(duì)折，觀察其重合的線段和角，進(jìn)而猜想并證明出等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)，從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的兩個(gè)不同角度認(rèn)識(shí)等腰三角形.本節(jié)內(nèi)容既是前面軸對(duì)稱知識(shí)的深化和應(yīng)用，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)等邊三角形的重要知識(shí)儲(chǔ)備，具有承上啟下的重要作用.

課前，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行預(yù)評(píng)估.八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形的概念、三角形全等的判定、軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)等知識(shí)，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ).這個(gè)年齡階段的學(xué)生對(duì)未知事物充滿強(qiáng)烈的好奇心，并且已經(jīng)具備了一定觀察、分析和解決問(wèn)題的能力，能積極參與課堂討論，合理運(yùn)用推理發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)其進(jìn)行證明.

2.2 營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)文化

“營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)文化”是進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的必要條件.在課堂中，有些學(xué)生存在學(xué)習(xí)焦慮、信心不足、缺乏學(xué)習(xí)興趣等不良情緒，這些不良情緒影響著學(xué)生的學(xué)習(xí).學(xué)生理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)是輕松積極、有活力、有求知欲的，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)面帶微笑、對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)等方式，為學(xué)生營(yíng)造有歸屬感、安全感的學(xué)習(xí)氛圍；通過(guò)設(shè)計(jì)趣味的教學(xué)活動(dòng)，如講故事、做游戲、觀看視頻等，為學(xué)生創(chuàng)造輕松愉快的課堂氛圍.教師通過(guò)營(yíng)造輕松愉快、有歸屬感和安全感的環(huán)境，確保學(xué)生處在積極的師生和生生關(guān)系中，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的情感，使他們更容易集中注意力，全身心地投入到課堂中.

學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí),在回顧軸對(duì)稱和等腰三角形的相關(guān)知識(shí)、全等三角形的判定條件時(shí)，教師可以讓學(xué)生以小組搶答的形式復(fù)習(xí)先期知識(shí)；通過(guò)設(shè)計(jì)讓學(xué)生親自動(dòng)手剪等腰三角形的活動(dòng)，營(yíng)造輕松愉快的課堂氛圍；在學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中，教師要認(rèn)真傾聽(tīng)，及時(shí)給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)，使他們感受到自己是被尊重的.

2.3 預(yù)備與激活先期知識(shí)

預(yù)備與激活先期知識(shí)是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).學(xué)生已有的先期知識(shí)越多，學(xué)習(xí)起來(lái)就越容易、越迅速.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要達(dá)到預(yù)備與激活先期知識(shí)的目的，教師可以通過(guò)提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生記起與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的先期知識(shí)，并將先期知識(shí)與本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，這有利于學(xué)生在新舊知識(shí)間形成聯(lián)結(jié).

學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，教師首先讓學(xué)生回顧軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，用軸對(duì)稱的知識(shí)探索等腰三角形的性質(zhì).其次，教師讓學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理，為接下來(lái)證明等腰三角形的性質(zhì)做準(zhǔn)備.最后，教師通過(guò)多媒體展示幾幅生活中常見(jiàn)的與等腰三角形相關(guān)的圖片，幫助學(xué)生鞏固等腰三角形的概念等，這有助于學(xué)生將等腰三角形性質(zhì)的學(xué)習(xí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.

2.4 獲取新知識(shí)

“獲取新知識(shí)”是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要保障.學(xué)生獲取和接收信息有多種途徑，選擇怎樣獲取信息的途徑尤為重要.在教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況選取不同的途徑，比如動(dòng)手操作、小組合作交流、觀察思考、分析資料、自主學(xué)習(xí)等，也可以將幾種途徑結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的獲取.

學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，教師讓學(xué)生首先動(dòng)手剪出一個(gè)三角形，再與同桌討論找到重合的線段和角，最終通過(guò)小組合作進(jìn)一步探究等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì).

2.5 深度加工知識(shí)

深度加工知識(shí)是進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容.深度加工知識(shí)是學(xué)習(xí)者將新舊知識(shí)建立聯(lián)結(jié)、構(gòu)建出新的知識(shí)體系、能夠舉一反三、不斷解決問(wèn)題的過(guò)程.深度加工有4個(gè)領(lǐng)域，分別是：覺(jué)知、分析到綜合、應(yīng)用、同化[7].

2.5.1 覺(jué)知 覺(jué)知是學(xué)習(xí)者通過(guò)觀察、感受和傾聽(tīng)等方式來(lái)意識(shí)到周圍環(huán)境中事物的變化，有助于學(xué)習(xí)者提升學(xué)習(xí)興趣、理解概念、牢記知識(shí)，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做出更好的準(zhǔn)備.雖然學(xué)生在這一領(lǐng)域并未進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，但覺(jué)知領(lǐng)域卻是經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)其他領(lǐng)域必不可少的前提條件.

等腰三角形的性質(zhì)一課中，教師讓學(xué)生按照教科書中所示的方式，利用事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀剪出一個(gè)三角形，再觀察此三角形的特點(diǎn).教師通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作和觀察，使其感受到所剪出的三角形是等腰三角形，這不僅進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固了等腰三角形的概念，而且增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，充分活躍了學(xué)生的思維，為下一步對(duì)等腰三角形性質(zhì)的探究創(chuàng)造良好的條件.

2.5.2 分析到綜合 分析到綜合需要學(xué)習(xí)者深度分析事物的整體和各個(gè)部分的信息，再重新將各個(gè)部分的信息綜合成一個(gè)新的整體，以更為詳細(xì)和條理分明的方式展開(kāi)主題，有助于學(xué)習(xí)者充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，理解主題內(nèi)容的整體和各個(gè)部分，更好地掌握知識(shí)的本質(zhì).

在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)一課中，學(xué)生剪出等腰三角形后，讓學(xué)生將其沿折痕對(duì)折，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕即為對(duì)稱軸，進(jìn)而找出重合的線段和角，如圖2所示，∠BAD=∠CAD；BD=CD；∠ADB=∠ADC=90°.

接下來(lái)，教師讓學(xué)生對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行探究，通過(guò)小組討論交流，學(xué)生得到：

由∠BAD=∠CAD可知對(duì)稱軸為其頂角平分線；

由BD=CD可知對(duì)稱軸為等腰三角形底邊上的中線；

由∠ADB=∠ADC=90°可知對(duì)稱軸為等腰三角形底邊上的高線.

最后，學(xué)生對(duì)上述分析結(jié)果進(jìn)行綜合，得到“三線合一”的猜想，并利用嚴(yán)格的演繹推理驗(yàn)證猜想的正確性.

在探究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了從分析到綜合的過(guò)程.

2.5.3 應(yīng)用 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活.中國(guó)科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家姜伯駒曾說(shuō)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，得到廣泛的應(yīng)用[8].應(yīng)用中要求學(xué)習(xí)者不僅能夠掌握所學(xué)的新知識(shí)，還能通過(guò)外部信息去激活、選擇和提取相關(guān)的概念和命題，將其與當(dāng)前問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)并加以解決，有助于學(xué)生理解新知識(shí)、鞏固舊知識(shí)、發(fā)展邏輯推理能力和思維能力.

學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，教師先讓學(xué)生練習(xí)幾道基礎(chǔ)性習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固新知識(shí).然后練習(xí)幾道拓展性習(xí)題，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，如圖3所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D.求∠DBC的度數(shù).

圖3 拓展性習(xí)題圖

教師可以引導(dǎo)學(xué)生由此題的問(wèn)題入手，若能分別求出∠ABC與∠ABD的度數(shù)，二者作差即可求得∠DBC的度數(shù).在求∠ABC的度數(shù)時(shí)，學(xué)生需要激活并提取等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的相關(guān)知識(shí)，而求∠ABD的度數(shù)時(shí)需要激活并提取垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),將這些知識(shí)與當(dāng)前問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，最終求得∠DBC的度數(shù).

教師通過(guò)精心設(shè)置習(xí)題，讓學(xué)生不僅能掌握本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)，還能利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系解決復(fù)雜的問(wèn)題.

2.5.4 同化 同化是指學(xué)習(xí)者所學(xué)習(xí)的新知識(shí)是在其已有舊知識(shí)的基礎(chǔ)上添加新的特征性質(zhì)而形成的，學(xué)習(xí)者利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行加工，使新舊知識(shí)進(jìn)行結(jié)合或相互作用，建立起非人為且實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[9].這一領(lǐng)域有助于學(xué)生更好地理解知識(shí)，改造和重建原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)新的學(xué)習(xí).

學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，在對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行探究的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)將剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，就將等腰三角形與學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，從而找到其中重合的線段和角，進(jìn)而探究出“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)；再把相等的線段和角與學(xué)過(guò)的三角形的角平分線、中線、高線等概念建立聯(lián)系，進(jìn)而探究出“三線合一”的性質(zhì).等腰三角形性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程正是建立在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)同化形成了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

2.6 評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)

評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)是完善深度學(xué)習(xí)的有效保證，也是高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分.為更加全面地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系[10].評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展與變化；不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生在情感態(tài)度方面的表現(xiàn)，這樣才能不斷激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，也有助于教師改進(jìn)教學(xué).

學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，在學(xué)生以小組搶答的形式復(fù)習(xí)舊知識(shí)時(shí)，對(duì)學(xué)生的回答結(jié)果進(jìn)行正向的點(diǎn)評(píng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；在學(xué)生動(dòng)手剪等腰三角形、沿折痕對(duì)折找出重合的線段和角的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在學(xué)生解答問(wèn)題時(shí)，通過(guò)學(xué)生的做題情況，了解學(xué)生是否掌握了等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)、是否具備了綜合應(yīng)用知識(shí)的能力等.及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展.

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于DELC深度學(xué)習(xí)路徑，從設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容、營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)文化、激活先期知識(shí)、獲取新知識(shí)、知識(shí)深度加工和評(píng)價(jià)等幾個(gè)方面對(duì)“等腰三角形的性質(zhì)”的教學(xué)實(shí)施路徑進(jìn)行探究，構(gòu)建有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)模式.該教學(xué)模式能使學(xué)生深入體會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，把握知識(shí)的整體性和聯(lián)系性，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.