結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失簡化計(jì)算方法研究

孫夢樵 （安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院，安徽 合肥 230031）

隨著交通事業(yè)取得不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出許多新型橋梁。其中梁拱組合橋這一種綜合了梁橋結(jié)構(gòu)簡單、施工方便和拱橋跨越能力強(qiáng)、造型美觀等主要優(yōu)點(diǎn)的新橋型在城市橋梁工程中受到橋梁設(shè)計(jì)師的青睞，正逐步得到應(yīng)用。梁拱組合橋按行車道的位置分為上承式、中承式、下承式，上承式梁拱組合橋多數(shù)采用預(yù)應(yīng)力技術(shù)。預(yù)應(yīng)力混凝土橋在施工以及服役過程中會(huì)因?yàn)楦鞣N因素而產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力損失，預(yù)應(yīng)力損失對橋梁承載能力和耐久性能影響極大。隨著施工監(jiān)控技術(shù)在橋梁建設(shè)過程中的運(yùn)用愈來愈多，合理利用橋梁控制斷面監(jiān)控采集數(shù)據(jù)，研究推導(dǎo)一種基于監(jiān)控實(shí)測值快速估算橋梁成橋及服役預(yù)應(yīng)力綜合損失的簡化計(jì)算方法，對于評估橋梁成橋有效預(yù)應(yīng)力實(shí)現(xiàn)率以及分析研究預(yù)應(yīng)力綜合損失隨時(shí)間發(fā)展規(guī)律具有較高的實(shí)用意義，同時(shí)也是對現(xiàn)行規(guī)范預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算方法的補(bǔ)充。

通過查閱文獻(xiàn)可知，國內(nèi)外學(xué)者對預(yù)應(yīng)力損失危害的認(rèn)知較預(yù)應(yīng)力技術(shù)產(chǎn)生的時(shí)間晚，然而隨著預(yù)應(yīng)力技術(shù)運(yùn)用的不斷廣泛，學(xué)者們開始意識(shí)到預(yù)應(yīng)力損失是不可避免的且危害極大，因而大量學(xué)者投入到預(yù)應(yīng)力損失的研究當(dāng)中，提出了較多預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算方法，且計(jì)算精度也不斷提升。但是現(xiàn)有的計(jì)算公式主要是通過橋梁尺寸以及預(yù)應(yīng)力鋼束布置情況計(jì)算損失，沒有考慮到不同橋型以及實(shí)際施工環(huán)境的影響。同時(shí)，現(xiàn)行規(guī)范中的計(jì)算公式采用了分項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算法，通過分項(xiàng)疊加計(jì)算預(yù)應(yīng)力總損失，計(jì)算步驟較為繁瑣，且計(jì)算過程中使用了較多的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，多用于橋梁設(shè)計(jì)階段估算預(yù)應(yīng)力損失。而對于橋梁成橋以及后期服役階段急需一種能夠通過監(jiān)控測點(diǎn)實(shí)測值快速估算預(yù)應(yīng)力綜合損失的計(jì)算方法，用于評估成橋有效預(yù)應(yīng)力，實(shí)時(shí)監(jiān)控服役階段預(yù)應(yīng)力損失的發(fā)展?fàn)顩r，指導(dǎo)橋梁的養(yǎng)護(hù)與維修工作。

1 馬鞍山市馮橋路跨慈湖河橋工程概況

馮橋路跨慈湖河橋項(xiàng)目位于馬鞍山市馮橋路與慈湖河相交處，為連接高鐵馬鞍山東站和市區(qū)的咽喉通道。

圖1 主橋立面布置圖（cm)

圖2 箱梁剖面圖(mm)

該橋分兩幅，幅間間隔4m，單幅橋?qū)?3m，橫向布置為：人行道4.5m、非機(jī)動(dòng)車道4.5m、側(cè)分帶2m、機(jī)動(dòng)車道11.5m以及護(hù)欄0.5m，橋面設(shè)雙向1.5%橫坡，梁底橫坡和橋面橫坡一致。

2 預(yù)應(yīng)力損失簡化計(jì)算方法推導(dǎo)

上承式梁拱組合結(jié)構(gòu)體系橋?yàn)橐环N新型的橋梁，其受力特點(diǎn)兼具了梁橋和拱橋的優(yōu)點(diǎn)。由于該橋型預(yù)應(yīng)力鋼束均布置在系梁梁體中，所以在計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失時(shí)，為了簡化計(jì)算需將系梁進(jìn)行單獨(dú)分析，需要對其結(jié)構(gòu)計(jì)算模型進(jìn)行簡化。某工程實(shí)例馬鞍山市馮橋路跨慈湖河三跨上承式梁拱組合橋，由于只對預(yù)應(yīng)力箱梁進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)拱的受力特點(diǎn)（只受軸向力，忽略其非軸向變形）所以將拱肋簡化為支座，實(shí)際梁拱結(jié)合部位在荷載作用下會(huì)產(chǎn)生豎向位移，為了消除這部分影響，監(jiān)控過程中對該部位及跨中部位豎向位移同時(shí)進(jìn)行采集，取二者的相對值作為跨中撓度實(shí)測值，梁拱結(jié)合部位系梁通過橫梁與拱肋相連，綜上可將該部位簡化為固定鉸支座，基于以上簡化方法，取該橋系梁的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型為五跨連續(xù)梁。

圖3 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡化模型

利用等效思想，將在自重及預(yù)應(yīng)力作用下系梁的變形等效為處理為端部支撐下彈性桿件的變形，將變截面箱梁通過等效截面計(jì)算轉(zhuǎn)化為等截面，進(jìn)而將自重（包括二期恒載）簡化為作用在梁上的均布荷載q，預(yù)應(yīng)力效果簡化為全跨承受彎矩M。結(jié)合上節(jié)的簡化計(jì)算模型，該橋的預(yù)應(yīng)力簡化計(jì)算圖如圖5、圖6。

圖5 自重簡化圖

圖6 預(yù)應(yīng)力簡化圖

取跨中截面微段進(jìn)行變形幾何分析，其變形前后情況如圖7所示，由材料力學(xué)知識(shí)易得：

圖7 微段變形圖

由于縱向纖維之間不產(chǎn)生正應(yīng)力，只受拉或受壓，假設(shè)材料的拉壓彈性模量相等，當(dāng)應(yīng)力處于比例極限以內(nèi)時(shí)，根據(jù)胡可定律有：

圖8 微段應(yīng)力

對自重以及預(yù)應(yīng)力作用下跨中最大撓度分別求解，疊加得到二者同時(shí)作用下的跨中最大撓度表達(dá)式為：

其中：

跨中彎矩同跨中截面曲率又存在如下關(guān)系：

同時(shí)：

得出由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的截面彎矩的計(jì)

預(yù)防的是結(jié)核性腦膜炎，對肺結(jié)核沒有任何作用。此外，如果第一次接種沒有效果的話，再次接種基本上也不會(huì)有很明顯的效果。

算表達(dá)式如下：

預(yù)應(yīng)力損失率定義為L（%），其計(jì)算表達(dá)式為：

其中M為由初始預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的理論彎矩，可通過初始預(yù)應(yīng)力大小、預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量及面積、中跨跨中截面預(yù)應(yīng)力筋布置位置到截面中性軸的距離求得。將式（7）代入式（8），預(yù)應(yīng)力損失率表達(dá)式可轉(zhuǎn)換為：

對上式作如下定義：

K=MG-K=128My-16 yql

T=MT=16Ml

G=MG=128 My

進(jìn)而式（9）可以簡化為：

上式即為預(yù)應(yīng)力梁拱組合結(jié)構(gòu)體系橋的預(yù)應(yīng)力損失簡化計(jì)算公式，式中K、H、T、G為只和橋梁結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的計(jì)算參數(shù)，X為橋梁跨中豎向撓度f和橋梁跨中實(shí)測縱向應(yīng)變?chǔ)胖取Ｊ街须S時(shí)間變化的變量只有X，而f和ε在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的實(shí)測值較易采集，因而可以通過該式對各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而可以達(dá)到預(yù)應(yīng)力損失實(shí)時(shí)監(jiān)控的功能。

3 實(shí)例橋梁預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算

3.1 基于本文簡化計(jì)算方法

馬鞍山市馮橋路跨慈湖河橋?yàn)槿缟铣惺搅汗敖M合橋，是連接高鐵馬鞍山東站和市區(qū)的咽喉要道。利用本文的計(jì)算方法簡化后將其系梁化為5跨連續(xù)梁，其中l(wèi)=15m、l=12m、l=23m。經(jīng)計(jì)算跨中截面中性軸距梁底邊緣距離為653mm。

跨中截面預(yù)應(yīng)力鋼束組布置位置如圖9所示，其中位于頂板中的T1鋼束組為5孔，位于腹板中的F1、F2鋼束組為15孔，位于底板中的B1鋼束組為9孔，每孔均采用低松弛高強(qiáng)度鋼絞線。由該橋施工監(jiān)控項(xiàng)目測得成橋時(shí)的跨中撓度f=-48.68m，跨中截面測點(diǎn)的平均應(yīng)變?chǔ)?496με。計(jì)算結(jié)果如表1。

圖9 跨中截面預(yù)應(yīng)力鋼束布置位置（cm）

簡化計(jì)算法預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算參數(shù)表 表1

3.2 基于中國規(guī)范計(jì)算方法

我國橋梁規(guī)范《橋規(guī)》（JTG D62）給出了預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的預(yù)應(yīng)力損失分項(xiàng)計(jì)算方法，本節(jié)將結(jié)合馬鞍山市馮橋路跨慈湖河橋相關(guān)設(shè)計(jì)資料，運(yùn)用中國規(guī)范計(jì)算出該橋中跨跨中截面各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失。計(jì)算結(jié)果如表2。

各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失統(tǒng)計(jì)表 表2

3.3 基于美國規(guī)范計(jì)算方法

美 國 規(guī)范（AASHTO LRFD BRIDGE 2012）中給出的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算方法同樣是分項(xiàng)計(jì)算法，其計(jì)算公式如下：

計(jì)算結(jié)果如表3。

各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失統(tǒng)計(jì)表 表3

3.4 各計(jì)算方法比較

上節(jié)已經(jīng)采用三種計(jì)算方法對本文實(shí)例橋梁的預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

各計(jì)算方法結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 表4

4 結(jié)論

①對上承式梁拱組合橋計(jì)算模型進(jìn)行了簡化，推導(dǎo)出了由跨中撓度和跨中截面應(yīng)變實(shí)測值計(jì)算實(shí)時(shí)預(yù)應(yīng)力總損失的簡化計(jì)算公式，為梁拱組合橋的預(yù)應(yīng)力損失分析及預(yù)應(yīng)力損失實(shí)時(shí)監(jiān)控提供了理論支撐；

②分別采用本文計(jì)算方法、中國規(guī)范、美國規(guī)范對本文實(shí)例橋梁的預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行了計(jì)算，其中瞬時(shí)損失的計(jì)算結(jié)果分別為：11.96%、13.53%、9.69%，三者計(jì)算結(jié)果較為接近，且本文方法計(jì)算結(jié)果處于兩國規(guī)范之間，證明了本文計(jì)算方法具有較高的準(zhǔn)確性與可靠性。中、美兩國規(guī)范計(jì)算的總預(yù)應(yīng)力損失分別為19.68%、17.92%，二者偏差較小且都較為接近總損失預(yù)估值20%。

③本文計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)如下：計(jì)算過程簡便，本文計(jì)算方法為通過跨中撓度和跨中截面應(yīng)變直接計(jì)算總損失的方法，無需分項(xiàng)疊加，計(jì)算步驟較為簡便；考慮因素全面，能夠產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力損失的因素較多，但是無論何種因素產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失都會(huì)使得梁體的彎矩產(chǎn)生變化，進(jìn)而反映在跨中撓度變化上，所以本文計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果實(shí)為考慮了各種因素綜合作用結(jié)果的預(yù)應(yīng)力損失；準(zhǔn)確性高，通過計(jì)算對比，本文計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果同中、美兩國規(guī)范計(jì)算結(jié)果偏差較小，準(zhǔn)確性較高?？蓪?shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力損失實(shí)時(shí)監(jiān)控，本文計(jì)算方法實(shí)際變量只為跨中撓度和跨中截面測點(diǎn)應(yīng)變的比值，且二者都為實(shí)測值可實(shí)時(shí)監(jiān)測，從而可以實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力損失的實(shí)時(shí)監(jiān)控。