基于ARIMA模型的 吉林省GDP分析及預測

潘典雅

摘要：文章根據吉林省1993～2017年的GDP數(shù)據地區(qū)生產總值作為時間序列數(shù)據建立ARIMA模型，對吉林省經濟發(fā)展進行實證分析。首先，對GDP數(shù)據做平穩(wěn)化處理與檢驗;之后建立模型并對模型中的參數(shù)進行估計與適用性檢驗;然后選擇最優(yōu)模型為ARIMA（2，1，1），利用建立的模型對吉林省未來三年的GDP做出短期預測。最后根據該模型對吉林省GDP數(shù)據進行預測，并根據吉林省的特點以及預測結果為吉林省制定經濟決策提供相應的建議。

關鍵詞：ARIMA模型;國內生產總值;時間序列模型;經濟預測

一、引言

國內生產總值（Gross Domestic Product，GDP）是指一個國家或地區(qū)所有居民單位在一定時期（通常為一年）生產的所有最終產品和服務的市場價值，通常被認為是衡量國家或地區(qū)經濟狀況的最佳指標。當前，我國經濟步入“新常態(tài)”，吉林省作為東北地區(qū)最重要的省份之一，其經濟發(fā)展關乎到整個東北地區(qū)的發(fā)展，長期以來受到國家的重點關注。2020年新冠疫情爆發(fā)，嚴重影響投資和凈出口，4月底以來疫情防控工作有所改善。前三季度，吉林省地區(qū)生產總值同比增長1.5%，在當前錯綜復雜的經濟形勢下，吉林省是否能夠繼續(xù)保持經濟持續(xù)增長成為政府關注的中心問題。本文使用ARIMA模型對吉林省1993～2019年年度GDP數(shù)據進行分析，預測未來3年吉林省GDP數(shù)值，從而觀察吉林省未來經濟運行趨勢，為政府出臺相關政策提供科學有效的決策依據。

二、研究現(xiàn)狀

地方GDP研究是地方政府制定宏觀調控政策的基礎，很多學者展示了分析研究地方GDP的不同方法。觀點如下：

杜潔利用1980～2018年的GDP和資產投資總額數(shù)據，使用SAS軟件提供了一個動態(tài)回歸模型來研究中國2019～2021年的GDP，之后建立ARIMA模型對其進行預測，比較發(fā)現(xiàn)ARIMA模型更準確。劉星辰選取四川省1978年至2018年的GDP數(shù)據，運用經濟計量軟件eview8.0和spss25.0建立ARIMA模型與殘差自回歸模型，結合AIC原則確定ARIMA（4，2，0）最優(yōu)模型，對四川省GDP進行分析與預測。鄭夢琪根據浙江省1978～2018年的全省GDP數(shù)據，結合一階差分、AIC和BIC的原則，建立ARIMA（5，1，5）模型對浙江省未來3年的GDP指數(shù)進行了預測，發(fā)現(xiàn)擬合效果滿意。根據甘肅省1978～2016年的GDP數(shù)據，魏艷華采用ARIMA模型建立了兩個殘差自回歸模型進行了比較分析，建議先用滯后因變量建立的殘差自回歸模型進行預測，并對預測結果進行分析，以供政府制定經濟戰(zhàn)略進行參考。

目前，研究學者對GDP的分析方法有很多種，但GDP的變化是受諸多復雜因素的影響，通過構建ARIMA模型則可以取得較高的預測精度。本文將運用ARIMA模型對吉林省的GDP進行研究和預測，并為吉林省在新冠疫情的沖擊下今后的經濟發(fā)展提出建議。

三、ARIMA模型結構與建模步驟

（一）ARIMA模型

ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）全稱為差分自回歸移動平均模型，具體形式如下：

?（B）（1-B

）

Y=θ（B）

α

E（α

）=0，Var（

α）=

σ，E（

α，

α）=0;t≠s

E（

Y，

α）=0，?s

?（B）=1-φ1B-φ2B2-…φpBp（2）

θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…θqBq（3）

式中：B表示延遲算子的意義;式2表示p階自治系數(shù)多項式;式3表示q階移動平均系數(shù)多項式;{αt}表示白噪聲序列。

ARIMA模型是以自回歸模型（AR模型）和移動平均模型（MA模型）為基礎，結合差分運算，基于時間序列本身的數(shù)據，進行分析和短期預測，也稱為自回歸移動平均模型。

（二）ARIMA建模步驟

ARIMA建模有以下3個步驟：

1. 時間序列的平穩(wěn)化處理。如果序列是非平穩(wěn)的，通過差分滿足其平穩(wěn)狀態(tài)。

2. ARIMA模型的識別。模型的p、q階由自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)確定。

3. 參數(shù)估計與模型檢測。

四、ARIMA模型的建立

（一）數(shù)據的來源

本文選取吉林省1993～2019年GDP數(shù)據為研究對象，建立ARIMA模型。所有數(shù)據均來源于國家統(tǒng)計局發(fā)布的報告，數(shù)據如表1所示。

（二）模型的確定與預測結果

根據模型參數(shù)的選擇原則，對于原始數(shù)據被一階差分，確定AIRMA模型中對應參數(shù)d=1，該序列的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)都呈現(xiàn)拖尾，根據判定原則制定出相關備選模型：ARIMA（1，1，1），ARIMA（3，1，1），ARIMA（4，1，5），ARIMA（2，1，1），ARIMA（1，1，4）。根據AIC準則，結合DW檢驗數(shù)值為2.5546等指標判斷出最優(yōu)模型為ARIMA（2，1，1）為最佳擬合模型。本文建立ARIMA模型對吉林省2018～2019年內的GDP做出短期預測，將18年和19年的實際值與預測值相比較，兩個值之間的相對誤差大小均在1%以下，證明該模型的預測精度較高。根據該模型對吉林省2020年的GDP數(shù)據進行預測。

運用MATLAB的預測功能對數(shù)據進行預測，通過對MATLAB軟件的計算結果進行對比，得到最后的運算結果如下表2所示。