基于PFC的礦石塊度對(duì)溜井放礦效果的影響研究

李 賁 李志國(guó) 李國(guó)書(shū) 宋金鳳 黃詩(shī)杰

（武漢工程大學(xué)資源與安全工程學(xué)院（興發(fā)礦業(yè)學(xué)院），湖北武漢430073）

0 引言

溜井是溜井放礦開(kāi)拓方式礦山的運(yùn)輸咽喉，其放礦效果的好壞對(duì)礦山產(chǎn)生影響極大。評(píng)價(jià)溜井放礦效果的好壞主要有兩方面：一是放礦效率，放礦效率越高則放礦效果越好，溜井放礦效率直接影響礦山實(shí)際生產(chǎn)能力［1］；二是礦石對(duì)溜井井壁的撞擊程度，放礦過(guò)程溜井一旦發(fā)生破壞，卡礦或堵塞，不但影響礦山的正常生產(chǎn)，而且會(huì)對(duì)其他井巷工程的安全造成威脅［2-4］。

目前國(guó)內(nèi)外普遍接受的影響放礦效果的因素有：礦石含水率、料倉(cāng)幾何形狀、震動(dòng)放礦機(jī)特性、材料物性、儲(chǔ)礦時(shí)間和高度及礦石塊度等，其中礦石塊度是最重要的影響因素之一，眾多學(xué)者開(kāi)展了大量研究。相應(yīng)的研究方法主要涉及理論計(jì)算、理論分析、相應(yīng)性模擬、數(shù)值模擬方法等［5-7］。其中，PFC（顆粒流程序）是以介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)為基本單元（顆粒和接觸）、從介質(zhì)結(jié)構(gòu)力學(xué)行為角度研究介質(zhì)系統(tǒng)的力學(xué)特征和力學(xué)響應(yīng)［8-10］，在該領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。秦宏楠等［11］通過(guò)使用PFC2D簡(jiǎn)化溜放礦石沖擊井壁的模型為顆粒流撞擊墻的模型，以運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析結(jié)合離散元程序模擬分析了溜放礦石在井筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及對(duì)溜井井筒的沖擊破壞規(guī)律。張慧等［12］通過(guò)使用PFC2D數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)研究了礦石塊度模數(shù)對(duì)溜井放礦流動(dòng)性的影響，提出了溜放礦石的塊度分布特征是影響流動(dòng)性的根本因素。

縱觀前人研究成果，針對(duì)礦石塊度對(duì)溜井放礦效果的影響評(píng)價(jià)多局限于計(jì)算單一評(píng)價(jià)指標(biāo)，不能綜合反映放礦效果的優(yōu)劣。本項(xiàng)目在前人的研究基礎(chǔ)上，基于PFC2D離散元數(shù)值模擬軟件，針對(duì)大冶某礦山特定溜井參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，研究礦石塊度對(duì)于放礦礦石的流動(dòng)性及對(duì)溜井井壁的撞擊力的影響，構(gòu)建評(píng)價(jià)放礦效果的綜合評(píng)價(jià)公式，并系統(tǒng)分析礦石塊度對(duì)溜井放礦效果的影響，研究?jī)?nèi)容對(duì)溜井放礦最優(yōu)塊度的選取具有理論價(jià)值和工程意義。

1 實(shí)驗(yàn)原理與方案設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1.1 線(xiàn)性接觸模型基本原理

在離散元軟件PFC2D中的接觸本構(gòu)模型有很多種，常用的幾種分別為線(xiàn)型接觸模型、平行粘結(jié)模型、接觸粘結(jié)模型、滾動(dòng)接觸模型、Burger接觸模型等。宿月文等［13］研究圓柱內(nèi)接觸力模型的構(gòu)建方法，綜合對(duì)比了8種不同的彈性接觸力和耗散阻尼力模型，提出了新的適用于微間隙和低恢復(fù)系數(shù)情況的接觸力模型。在此次實(shí)驗(yàn)中采用線(xiàn)性接觸模型，使用線(xiàn)型接觸模型的原因是各個(gè)礦石顆粒之間應(yīng)是獨(dú)立的，在計(jì)算穩(wěn)態(tài)中顆粒之間應(yīng)該無(wú)粘結(jié)，在重力與顆粒間相互作用力下自由下落。并通過(guò)參數(shù)繼承的方法增加了顆粒—墻體，顆?！w粒的線(xiàn)性接觸模型。

線(xiàn)性模型再現(xiàn)了一個(gè)無(wú)窮小的、線(xiàn)性彈性和摩擦界面的力學(xué)行為，它承載著點(diǎn)力，界面不抵抗相對(duì)旋轉(zhuǎn)和可選粘性阻尼器可能被激活。圖1顯示了模型的簡(jiǎn)圖，介紹了它的主要參數(shù)。法向力和剪切力是由線(xiàn)性彈簧（具有恒定剛度kn和ks）平行作用于粘滯阻尼器（具有阻尼系數(shù)n和s）的組合產(chǎn)生的。剪力總是通過(guò)剪切位移增量逐步累積（因此ks是切線(xiàn)剛度）。另一方面，法向力可以遞增累加。接觸活動(dòng)狀態(tài)和正常的力依賴(lài)于接觸間隙，滑移行為是通過(guò)使用摩擦系數(shù)μ對(duì)剪切力施加庫(kù)侖極限來(lái)調(diào)節(jié)的。阻尼器的行為可以通過(guò)選擇阻尼器模式、Md和阻尼器臨界阻尼比的值來(lái)修改。

參考間隙gr定義了接觸活動(dòng)距離（詳見(jiàn)接觸檢測(cè)部分）。接觸活動(dòng)是根據(jù)與當(dāng)前接觸間隙gc的比較來(lái)確定的，如下所示：

力—位移計(jì)算被跳過(guò)非活動(dòng)接觸，接觸力和力矩通過(guò)以下方式更新:

其中，下標(biāo)n，s分別表示法向和剪切方向。按照慣例表示壓縮。將相對(duì)平移位移增量分解為法向分量和剪切分量。當(dāng)活動(dòng)發(fā)生在當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的某個(gè)部分時(shí)，接觸從非活動(dòng)到活動(dòng)的周期增量力可能無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算。定義校正因子來(lái)校正此時(shí)間步內(nèi)的相對(duì)位移增量:

將相對(duì)位移增量（相對(duì)速度沒(méi)有改變）修改為

1.1.2 放礦效果評(píng)價(jià)原理

評(píng)價(jià)溜井放礦效果的好壞主要有兩方面：一是放礦效率，以單位時(shí)間內(nèi)放出的礦石質(zhì)量來(lái)衡量；二是井壁的撞擊程度，以撞擊總能量來(lái)衡量。

溜井放礦效率：

式中，F(xiàn)為放礦效率；M為放礦質(zhì)量；t為放礦時(shí)間。在控制其他條件不變的前提下，F(xiàn)值越大，溜井放礦效果越好。

撞擊總能量：

式中，E為礦石對(duì)井壁撞擊總能量；Ni為撞擊力；Xi為墻體被撞擊時(shí)的形變量。在控制其他條件不變的情況下，E值越小，溜井放礦效果越好。

綜合評(píng)價(jià)公式：

式中，Z為放礦效果；Z值越大則放礦效果越好；a，b分別為F、E的評(píng)價(jià)因子，與礦山實(shí)際生產(chǎn)與溜井參數(shù)相關(guān)。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

以大冶某礦山主溜井為研究對(duì)象建立主溜井模型，溜井參數(shù)取值見(jiàn)表1。以不同級(jí)配的顆粒半徑代表不同礦石塊度分布情況，顆粒半徑級(jí)配采用高斯分布，分為5組，期望值分別取0.20 m，0.25 m，0.30 m，0.35 m，0.40 m，0.45 m，標(biāo)準(zhǔn)差取0.10 m，礦石參數(shù)值見(jiàn)表1。引入重力加速度取值9.8 m/s2，使礦石在自重的作用下，在井筒內(nèi)與其他礦塊和井壁發(fā)生一系列的相互作用，最終溜放出來(lái)。如圖2所示為顆粒半徑級(jí)配為r～(0.25,0.102)時(shí)的放礦過(guò)程模擬圖。

秦宏楠等［11］在基于顆粒流的溜井沖擊破壞規(guī)律的研究中指出，對(duì)于百米深溜井，溜下礦石經(jīng)溜槽溜出后，與溜井井壁大致經(jīng)過(guò)3次碰撞即可落入井底，第二次碰撞是碰撞過(guò)程中幅度最大，頻率較高的一次碰撞，對(duì)井壁造成的傷害程度最大。因此，在此次模擬放礦過(guò)程對(duì)溜井井壁的撞擊實(shí)驗(yàn)時(shí)，只需要通過(guò)設(shè)定hist命令檢測(cè)第二次碰撞的撞擊力（即礦體對(duì)圖2箭頭指示部分的撞擊力），這樣就可以得到在放礦過(guò)程中不同塊度的礦石對(duì)溜井井壁最容易受到破壞的位置的受力數(shù)據(jù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用控制變量的方法，在其他各項(xiàng)參數(shù)都不變的情況下，改變顆粒半徑期望值的大小。放礦模擬過(guò)程中記錄到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。當(dāng)?shù)V石塊度的半徑期望值增大到0.45 m時(shí)，放礦硐室發(fā)生了卡礦的現(xiàn)象，如圖3所示。因此，對(duì)于大冶某礦山來(lái)說(shuō)，放礦時(shí)的礦石塊度半徑期望值必須小于0.45 m。

2.2 放礦效率實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（1）中，可以得到不同塊度大小的礦石的放礦效率，通過(guò)最小二乘法選取冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，分別比較其方差，得到冪函數(shù)擬合結(jié)果的方差最小。根據(jù)所得數(shù)據(jù)，按照冪函數(shù)擬合，繪制出塊度—放礦效率曲線(xiàn)圖如圖4所示。

根據(jù)圖4，塊度—放礦效率擬合曲線(xiàn)：

2.3 放礦撞擊力實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（2）中，可以得到每一次放礦過(guò)程中，不同塊度的礦石對(duì)圖2所示的箭頭指示部分井壁產(chǎn)生的撞擊總能量，通過(guò)最小二乘法選取冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，分別比較其方差，得到冪函數(shù)擬合結(jié)果的方差最小。根據(jù)所得數(shù)據(jù)按照冪函數(shù)擬合，繪制出塊度—撞擊總能曲線(xiàn)如圖4所示。

根據(jù)圖4，塊度—撞擊總能擬合曲線(xiàn)：

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由圖3可知，當(dāng)?shù)V石半徑期望值增大到0.45 m時(shí)，發(fā)生了卡礦的現(xiàn)象，因此，對(duì)于溜井的放礦流速只考慮半徑期望值為0.20～0.40 m范圍內(nèi)的礦石。由圖4可知，隨著礦石塊度的增大，放礦效率也隨之增大，且增速越來(lái)越緩；隨著礦石塊度的增大，對(duì)井壁的撞擊總能量也越大，且增速也越來(lái)越大。

為了更好比較出放礦效果最好的礦石塊度范圍，結(jié)合大冶某礦山實(shí)際情況，取a=1，b=5；將式（4）、式（5）代入綜合評(píng)價(jià)式（3）中：

式（6）函數(shù)圖像如圖5所示。

Z為二次函數(shù)，開(kāi)口向下，其對(duì)稱(chēng)軸為r=1.37，即礦石半徑期望值在0.20～-1.37 m的范圍內(nèi)，放礦效果隨著礦石塊度的增大而變得更好。按照礦山生產(chǎn)實(shí)際控制礦巖的最大塊度為放礦口半徑的1/5，即rmax≤0.45 m，這與實(shí)驗(yàn)中礦石半徑的期望值超過(guò)0.45 m會(huì)發(fā)生卡礦的現(xiàn)象相契合，驗(yàn)證了溜井放礦效果綜合評(píng)價(jià)模型的有效性。因此綜合以上數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及評(píng)價(jià)模型的計(jì)算結(jié)果，大冶某礦山放礦的礦石半徑分布為r～（0.40，0.102）時(shí)，放礦效果最好。

3 結(jié)論

（1）以單位時(shí)間內(nèi)放出的礦石質(zhì)量和撞擊總能量為表征，構(gòu)建溜井放礦效果綜合評(píng)價(jià)模型，以綜合評(píng)價(jià)放礦效率及井壁的受撞擊程度。仿真結(jié)果表明，該綜合評(píng)價(jià)模型能夠有效描述溜井放礦過(guò)程中礦石塊度對(duì)放礦效果的影響。

（2）數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著礦石塊度的增大，放礦效率會(huì)得到提高，但同時(shí)對(duì)于井壁所造成的損傷也會(huì)增大，且當(dāng)?shù)V石塊度增大到一定程度，會(huì)發(fā)生卡礦現(xiàn)象。根據(jù)大冶某礦山的實(shí)際生產(chǎn)與溜井參數(shù)設(shè)定評(píng)價(jià)因子，應(yīng)用綜合評(píng)價(jià)模型，給出該礦山溜井放礦最優(yōu)礦石塊度半徑分布為r～（0.40，0.102），與礦山生產(chǎn)實(shí)際相符。

（3）溜井放礦效果綜合評(píng)價(jià)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，為溜井放礦效果現(xiàn)場(chǎng)評(píng)價(jià)提供了簡(jiǎn)單、有效的技術(shù)手段。