復(fù)合微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)吸聲特性分析及優(yōu)化

劉志恩，袁金呈，陳 彎，沈 健

(1. 武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430070；2. 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北武漢 430070)

0 引 言

微穿孔板(Micro-Perforated Panel, MPP)是一種具有高聲阻、低聲質(zhì)量的新型吸聲材料。單層微穿孔板、板后空腔及剛性壁可構(gòu)成傳統(tǒng)的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)(Micro-Perforated Panel Absorber, MPPA)，由馬大猷[1]首次提出并研究。這種吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲頻帶一般比單純共振類型吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲頻帶寬，然而，由于亥姆霍茲共振機(jī)制，其吸聲特性仍然表現(xiàn)出單一共振峰，且只在共振峰附近較窄的頻率范圍內(nèi)能夠有效吸聲。為此，許多學(xué)者相繼對(duì)串聯(lián)MPPA和并聯(lián)MPPA進(jìn)行了研究。

串聯(lián)MPPA由多層微穿孔板和空腔以串聯(lián)方式交替排列組成。在馬大猷[1]首次提出了如圖1(a)所示的雙層串聯(lián)MPPA后，便吸引了不少學(xué)者對(duì)串聯(lián)MPPA進(jìn)行研究。欒海霞等[2]基于聲電類比法建立了雙層串聯(lián)MPPA的理論分析模型，并提出了該類吸聲結(jié)構(gòu)的一種設(shè)計(jì)思路。Tan等[3]對(duì)雙層串聯(lián)MPPA的吸聲系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并考慮了微穿孔板聲振耦合效應(yīng)的影響。Bravo等[4]對(duì)柔性的多層串聯(lián)MPPA進(jìn)行了研究，由此獲得了具有較好聲學(xué)吸收和傳遞損失的吸聲結(jié)構(gòu)。所有這些對(duì)串聯(lián)MPPA的研究均已表明微穿孔板串聯(lián)耦合機(jī)制具有吸聲頻帶擴(kuò)寬效應(yīng)。

并聯(lián)MPPA可分為兩類。一類并聯(lián)MPPA由兩個(gè)或兩個(gè)以上具有不同吸聲頻率特性的簡單MPPA并聯(lián)排列組成。Sakagami等[5]和Yairi等[6]對(duì)由兩個(gè)具有不同表面聲阻抗的簡單MPPA并聯(lián)排列組成的MPPA進(jìn)行了研究，并推導(dǎo)出了該并聯(lián)MPPA總的表面聲阻抗；文獻(xiàn)[7-10]提出了具有并聯(lián)不等深度子背腔序列的MPPA，并對(duì)其吸聲特性進(jìn)行了分析。另一類并聯(lián)MPPA的特征在于板后空腔被分為許多相鄰的子背腔[11-12]，該類并聯(lián)MPPA最典型的例子為蜂窩背腔結(jié)構(gòu)[13]。微穿孔板兩子部分并聯(lián)的MPPA如圖1(b)所示。同樣，所有對(duì)并聯(lián)MPPA的研究均已表明微穿孔板并聯(lián)耦合機(jī)制能夠有效擴(kuò)寬吸聲頻帶。

綜上所述，之前的研究均已證明MPPA無論采用微穿孔板串聯(lián)耦合機(jī)制還是采用并聯(lián)耦合機(jī)制都可以改善傳統(tǒng)簡單MPPA的吸聲性能。然而，卻很少有學(xué)者對(duì)微穿孔板串并聯(lián)耦合機(jī)制的聲學(xué)效應(yīng)進(jìn)行研究。另外，也少有研究將傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA以及串并聯(lián)復(fù)合MPPA等各類吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲特性進(jìn)行比較分析。為此，本文首先提出三種不同結(jié)構(gòu)形式的復(fù)合MPPA結(jié)構(gòu)，利用聲電類比法分別推導(dǎo)出其法向入射吸聲系數(shù)的數(shù)學(xué)模型；然后分析該類吸聲結(jié)構(gòu)的寬帶吸聲特性；之后采用多種群遺傳算法對(duì)復(fù)合MPPA以及傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA分別進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)比分析其最優(yōu)吸聲性能；最后通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)優(yōu)化后吸聲性能最佳的復(fù)合MPPA進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 復(fù)合MPPA法向入射吸聲系數(shù)

1.1 微穿孔板聲阻抗率

微穿孔板實(shí)質(zhì)為一層穿有許多絲米級(jí)微孔的薄板。圖2為微穿孔板的示意圖，其中t為板厚，d為微孔直徑，b為相鄰兩個(gè)微孔之間的孔心間距。

圖2 微穿孔板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of micro-perforated panel absorber

根據(jù)馬大猷的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)理論[1]，微穿孔板可視為由大量微孔并聯(lián)而成，故其聲阻抗率可表示為

式中：

式中：R和ωM分別為微穿孔板的聲阻率和聲抗率；η為空氣的動(dòng)力黏滯系數(shù)；K為微穿孔板常數(shù)；ρ0為空氣密度；c為聲速；ω=2πf為角頻率(f為入射聲波頻率)；σ為微穿孔板的穿孔率(微穿孔板穿孔的面積與微穿孔板總表面積之比)，當(dāng)穿孔為圓形孔且方形排列時(shí)，σ=πd2/( 4b2)。

1.2 復(fù)合MPPA結(jié)構(gòu)

1.3 法向入射吸聲系數(shù)計(jì)算

由聲電類比法和文獻(xiàn)[6]中的方法，可推導(dǎo)得到圖3中三種復(fù)合MPPA的總的表面聲阻抗率分別為

圖3 三種不同復(fù)合MPPA的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagrams of three different composite MPPAs

式中，符號(hào)//表示等效電路中的并聯(lián)計(jì)算；ZMPPi和ZDi(i為1a、2a、3a、1b、2b、3b、1c、2c、3c和4c)分別表示微穿孔板MPPi的聲阻抗率和腔i的聲阻抗率，且有ZDi=- jρ0ccot (ωDi/c)。

最后，將各復(fù)合MPPA的總的表面聲阻抗率代入式(7)：

可分別得到對(duì)應(yīng)的法向入射吸聲系數(shù)αa、αb和αc。

2 復(fù)合MPPA寬帶吸聲特性分析

為了探究所提出的復(fù)合MPPA的吸聲特性，設(shè)定各復(fù)合MPPA總體深度為40 mm，表面積相同，各微穿孔板厚度為0.5 mm，初步設(shè)計(jì)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，進(jìn)而可根據(jù)1.3節(jié)中的吸聲系數(shù)計(jì)算模型得到復(fù)合MPPA的吸聲系數(shù)曲線，如圖4所示。同時(shí)，為了比較分析傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA和串并聯(lián)復(fù)合MPPA的吸聲特性，前三者的吸聲系數(shù)曲線也在圖4中顯示出來(由于傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA讀者較為熟悉，因此本文未對(duì)其進(jìn)行詳述，同下文)。

表1 三種不同復(fù)合MPPA的結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值Table 1 Initial values of structural parameters of the three different composite MPPAs

從圖4可以看出，傳統(tǒng)簡單MPPA具有一個(gè)共振頻率，串聯(lián)MPPA和并聯(lián)MPPA均具有兩個(gè)共振頻率，復(fù)合MPPAa和復(fù)合MPPAb均具有三個(gè)共振頻率，復(fù)合MPPAc則具有四個(gè)共振頻率。共振頻率個(gè)數(shù)越多，表明其具有越大的寬帶吸聲能力。

3 基于多種群遺傳算法優(yōu)化

在1.3節(jié)吸聲系數(shù)計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，本文采用具有較好全局優(yōu)化能力的多種群遺傳算法[14]對(duì)復(fù)合MPPA進(jìn)行優(yōu)化，從而能夠進(jìn)一步定量地分析并比較各MPPA的寬帶吸聲特性。優(yōu)化過程中，子種群規(guī)模、種群個(gè)數(shù)和傳代次數(shù)分別設(shè)置為10、10和200，交叉率、變異率和遷移率分別設(shè)置為0.8、0.05和0.01。目標(biāo)函數(shù)定義為平均吸聲系數(shù)，表達(dá)式為

式中：α(fi)表示對(duì)應(yīng)于頻率fi的吸聲系數(shù)；N0表示上下限頻率之差與頻率步長的比值。

為體現(xiàn)MPPA的寬帶吸聲能力，優(yōu)化的目標(biāo)頻率范圍設(shè)置為500～3 600 Hz，且頻率步長設(shè)置為1 Hz。 優(yōu)化變量設(shè)置為表1中的結(jié)構(gòu)參數(shù)值?？紤]到加工手段和實(shí)際應(yīng)用，各優(yōu)化變量的約束范圍如下：

且有：

最終得到復(fù)合MPPA結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表2所示，吸聲系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，在500～3 600 Hz的頻率范圍內(nèi)，與傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA和并聯(lián)MPPA相比，所提出的復(fù)合MPPA具有更寬的吸聲頻帶，這一點(diǎn)與第2節(jié)中由共振頻率個(gè)數(shù)分析得到的結(jié)論相符；當(dāng)具有相同共振頻率個(gè)數(shù)時(shí)，串聯(lián)MPPA比并聯(lián)MPPA具有更寬的吸聲頻帶，復(fù)合MPPAb比復(fù)合MPPAa具有更連續(xù)優(yōu)異的寬帶吸聲性能；在500～3 600 Hz頻段內(nèi)，復(fù)合MPPAc可實(shí)現(xiàn)最佳的連續(xù)寬帶吸聲，其平均吸聲系數(shù)達(dá)到0.92。

表2 三種不同復(fù)合MPPA結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimized results of structure parameters of the three different composite MPPAs

圖5 不同MPPA優(yōu)化后的吸聲系數(shù)曲線Fig.5 The acoustic absorption coefficient curves of different MPPAs after optimazation

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用有限元法對(duì)優(yōu)化后吸聲性能最佳的復(fù)合MPPAc進(jìn)行吸聲系數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)[15-16]。該仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M了用阻抗管測量吸聲系數(shù)的過程，有限元模型如圖6所示，其中網(wǎng)格單元最大長度為4 mm，虛擬阻抗管長度為250 mm，內(nèi)徑為54 mm。 優(yōu)化后的復(fù)合MPPAc置于阻抗管末端，阻抗管另一端定義單位速度邊界條件。忽略板面振動(dòng)，微穿孔板可通過定義傳遞導(dǎo)納屬性來表示[17-18]。在進(jìn)行諧振響應(yīng)后(頻率步長為20 Hz)，通過直接提取節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2處的聲壓值來模擬實(shí)際傳聲器測量聲壓的過程，再根據(jù)傳遞函數(shù)法即可得到所測吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。

圖6 優(yōu)化的復(fù)合MPPAc吸聲系數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)有限元模型Fig.6 The finite element model for simulation experiment of acoustic absorption coefficient of the optimized composite MPPAc

為了驗(yàn)證實(shí)際優(yōu)化的效果，根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，制作了優(yōu)化后吸聲性能最佳的復(fù)合MPPAc樣件?；陔p傳聲器傳遞函數(shù)法，利用阻抗管測量出MPPAc樣件的吸聲系數(shù)[19]，測量試驗(yàn)臺(tái)架如圖7所示。本文所使用的阻抗管內(nèi)徑為54 mm，壁厚為3 mm，兩個(gè)傳聲器(PCB型號(hào)3708B02)測量管內(nèi)的聲壓值，根據(jù)500～3 600 Hz的目標(biāo)頻率范圍，兩傳聲器之間的距離選擇45 mm。由功率放大器驅(qū)動(dòng)的揚(yáng)聲器連接在阻抗管的一端作為激勵(lì)源，優(yōu)化后的復(fù)合MPPAc置于阻抗管的另一端。測試儀器采用LMS SCADAS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，LMS SCADAS硬件可與LMS Test.Lab軟件無縫集成，可以進(jìn)行傳聲器處聲壓的采集，根據(jù)傳遞函數(shù)法即可得到所測吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。

圖7 優(yōu)化的復(fù)合MPPAc吸聲系數(shù)測量試驗(yàn)臺(tái)架Fig.7 The test bench for measuring acoustic absorption coefficients of the optimized composite MPPAc

圖8為優(yōu)化后的復(fù)合MPPAc吸聲系數(shù)的理論預(yù)測結(jié)果、仿真測試結(jié)果及實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果的對(duì)比圖。由圖8可以看出，理論預(yù)測得到的吸聲系數(shù)相較于仿真測試和實(shí)驗(yàn)測試得到的吸聲系數(shù)雖然在第二個(gè)峰值頻率處頻率向高頻有所偏移，第三個(gè)峰值頻率附近吸聲系數(shù)幅值略偏大，但是這三條吸聲系數(shù)曲線總體趨勢比較一致，驗(yàn)證了所提出的復(fù)合MPPA吸聲系數(shù)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性以及優(yōu)化程序的有效性，進(jìn)一步證明了復(fù)合MPPA連續(xù)優(yōu)異的寬頻吸聲特性。

圖8 優(yōu)化后的復(fù)合MPPAc吸聲系數(shù)理論預(yù)測結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of the acoustic absorption coefficient curves of the composite MPPAc obtained by theoretical prediction, simulation experiment and actual measurement

5 結(jié) 論

本文根據(jù)微穿孔板串并聯(lián)耦合機(jī)制提出了三種復(fù)合MPPA結(jié)構(gòu)，并采用聲電類比法推導(dǎo)出了各復(fù)合MPPA法向入射吸聲系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。基于此模型，初步探究了該類吸聲結(jié)構(gòu)的寬帶吸聲特性，并進(jìn)一步利用多種群遺傳算法對(duì)復(fù)合MPPA以及傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA分別進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)比分析了其在500～3 600 Hz目標(biāo)頻段內(nèi)的寬帶吸聲性能。最后通過有限元法進(jìn)行了吸聲系數(shù)仿真測試以及對(duì)應(yīng)的阻抗管實(shí)驗(yàn)測試，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA相比，復(fù)合MPPA具有更好的寬帶吸聲能力，且優(yōu)化后吸聲性能最佳的復(fù)合MPPA能夠在500～3 600 Hz頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)連續(xù)優(yōu)異的寬帶吸聲，平均吸聲系數(shù)高達(dá)0.92?；谄鋬?yōu)越的性能，該復(fù)合MPPA為寬帶噪聲控制提供一種高效的解決方法，可廣泛應(yīng)用于如大型通風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)等工業(yè)領(lǐng)域。