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    復(fù)合微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)吸聲特性分析及優(yōu)化

    2021-09-09 01:44:52劉志恩袁金呈
    聲學(xué)技術(shù) 2021年4期
    關(guān)鍵詞:聲阻抗共振頻率串聯(lián)

    劉志恩,袁金呈,陳 彎,沈 健

    (1. 武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢 430070;2. 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北武漢 430070)

    0 引 言

    微穿孔板(Micro-Perforated Panel, MPP)是一種具有高聲阻、低聲質(zhì)量的新型吸聲材料。單層微穿孔板、板后空腔及剛性壁可構(gòu)成傳統(tǒng)的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)(Micro-Perforated Panel Absorber, MPPA),由馬大猷[1]首次提出并研究。這種吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲頻帶一般比單純共振類型吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲頻帶寬,然而,由于亥姆霍茲共振機(jī)制,其吸聲特性仍然表現(xiàn)出單一共振峰,且只在共振峰附近較窄的頻率范圍內(nèi)能夠有效吸聲。為此,許多學(xué)者相繼對(duì)串聯(lián)MPPA和并聯(lián)MPPA進(jìn)行了研究。

    串聯(lián)MPPA由多層微穿孔板和空腔以串聯(lián)方式交替排列組成。在馬大猷[1]首次提出了如圖1(a)所示的雙層串聯(lián)MPPA后,便吸引了不少學(xué)者對(duì)串聯(lián)MPPA進(jìn)行研究。欒海霞等[2]基于聲電類比法建立了雙層串聯(lián)MPPA的理論分析模型,并提出了該類吸聲結(jié)構(gòu)的一種設(shè)計(jì)思路。Tan等[3]對(duì)雙層串聯(lián)MPPA的吸聲系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,并考慮了微穿孔板聲振耦合效應(yīng)的影響。Bravo等[4]對(duì)柔性的多層串聯(lián)MPPA進(jìn)行了研究,由此獲得了具有較好聲學(xué)吸收和傳遞損失的吸聲結(jié)構(gòu)。所有這些對(duì)串聯(lián)MPPA的研究均已表明微穿孔板串聯(lián)耦合機(jī)制具有吸聲頻帶擴(kuò)寬效應(yīng)。

    并聯(lián)MPPA可分為兩類。一類并聯(lián)MPPA由兩個(gè)或兩個(gè)以上具有不同吸聲頻率特性的簡單MPPA并聯(lián)排列組成。Sakagami等[5]和Yairi等[6]對(duì)由兩個(gè)具有不同表面聲阻抗的簡單MPPA并聯(lián)排列組成的MPPA進(jìn)行了研究,并推導(dǎo)出了該并聯(lián)MPPA總的表面聲阻抗;文獻(xiàn)[7-10]提出了具有并聯(lián)不等深度子背腔序列的MPPA,并對(duì)其吸聲特性進(jìn)行了分析。另一類并聯(lián)MPPA的特征在于板后空腔被分為許多相鄰的子背腔[11-12],該類并聯(lián)MPPA最典型的例子為蜂窩背腔結(jié)構(gòu)[13]。微穿孔板兩子部分并聯(lián)的MPPA如圖1(b)所示。同樣,所有對(duì)并聯(lián)MPPA的研究均已表明微穿孔板并聯(lián)耦合機(jī)制能夠有效擴(kuò)寬吸聲頻帶。

    綜上所述,之前的研究均已證明MPPA無論采用微穿孔板串聯(lián)耦合機(jī)制還是采用并聯(lián)耦合機(jī)制都可以改善傳統(tǒng)簡單MPPA的吸聲性能。然而,卻很少有學(xué)者對(duì)微穿孔板串并聯(lián)耦合機(jī)制的聲學(xué)效應(yīng)進(jìn)行研究。另外,也少有研究將傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA以及串并聯(lián)復(fù)合MPPA等各類吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲特性進(jìn)行比較分析。為此,本文首先提出三種不同結(jié)構(gòu)形式的復(fù)合MPPA結(jié)構(gòu),利用聲電類比法分別推導(dǎo)出其法向入射吸聲系數(shù)的數(shù)學(xué)模型;然后分析該類吸聲結(jié)構(gòu)的寬帶吸聲特性;之后采用多種群遺傳算法對(duì)復(fù)合MPPA以及傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA分別進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)比分析其最優(yōu)吸聲性能;最后通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)優(yōu)化后吸聲性能最佳的復(fù)合MPPA進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

    1 復(fù)合MPPA法向入射吸聲系數(shù)

    1.1 微穿孔板聲阻抗率

    微穿孔板實(shí)質(zhì)為一層穿有許多絲米級(jí)微孔的薄板。圖2為微穿孔板的示意圖,其中t為板厚,d為微孔直徑,b為相鄰兩個(gè)微孔之間的孔心間距。

    圖2 微穿孔板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of micro-perforated panel absorber

    根據(jù)馬大猷的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)理論[1],微穿孔板可視為由大量微孔并聯(lián)而成,故其聲阻抗率可表示為

    式中:

    式中:R和ωM分別為微穿孔板的聲阻率和聲抗率;η為空氣的動(dòng)力黏滯系數(shù);K為微穿孔板常數(shù);ρ0為空氣密度;c為聲速;ω=2πf為角頻率(f為入射聲波頻率);σ為微穿孔板的穿孔率(微穿孔板穿孔的面積與微穿孔板總表面積之比),當(dāng)穿孔為圓形孔且方形排列時(shí),σ=πd2/( 4b2)。

    1.2 復(fù)合MPPA結(jié)構(gòu)

    1.3 法向入射吸聲系數(shù)計(jì)算

    由聲電類比法和文獻(xiàn)[6]中的方法,可推導(dǎo)得到圖3中三種復(fù)合MPPA的總的表面聲阻抗率分別為

    圖3 三種不同復(fù)合MPPA的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagrams of three different composite MPPAs

    式中,符號(hào)//表示等效電路中的并聯(lián)計(jì)算;ZMPPi和ZDi(i為1a、2a、3a、1b、2b、3b、1c、2c、3c和4c)分別表示微穿孔板MPPi的聲阻抗率和腔i的聲阻抗率,且有ZDi=- jρ0ccot (ωDi/c)。

    最后,將各復(fù)合MPPA的總的表面聲阻抗率代入式(7):

    可分別得到對(duì)應(yīng)的法向入射吸聲系數(shù)αa、αb和αc。

    2 復(fù)合MPPA寬帶吸聲特性分析

    為了探究所提出的復(fù)合MPPA的吸聲特性,設(shè)定各復(fù)合MPPA總體深度為40 mm,表面積相同,各微穿孔板厚度為0.5 mm,初步設(shè)計(jì)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示,進(jìn)而可根據(jù)1.3節(jié)中的吸聲系數(shù)計(jì)算模型得到復(fù)合MPPA的吸聲系數(shù)曲線,如圖4所示。同時(shí),為了比較分析傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA和串并聯(lián)復(fù)合MPPA的吸聲特性,前三者的吸聲系數(shù)曲線也在圖4中顯示出來(由于傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA讀者較為熟悉,因此本文未對(duì)其進(jìn)行詳述,同下文)。

    表1 三種不同復(fù)合MPPA的結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值Table 1 Initial values of structural parameters of the three different composite MPPAs

    從圖4可以看出,傳統(tǒng)簡單MPPA具有一個(gè)共振頻率,串聯(lián)MPPA和并聯(lián)MPPA均具有兩個(gè)共振頻率,復(fù)合MPPAa和復(fù)合MPPAb均具有三個(gè)共振頻率,復(fù)合MPPAc則具有四個(gè)共振頻率。共振頻率個(gè)數(shù)越多,表明其具有越大的寬帶吸聲能力。

    3 基于多種群遺傳算法優(yōu)化

    在1.3節(jié)吸聲系數(shù)計(jì)算模型的基礎(chǔ)上,本文采用具有較好全局優(yōu)化能力的多種群遺傳算法[14]對(duì)復(fù)合MPPA進(jìn)行優(yōu)化,從而能夠進(jìn)一步定量地分析并比較各MPPA的寬帶吸聲特性。優(yōu)化過程中,子種群規(guī)模、種群個(gè)數(shù)和傳代次數(shù)分別設(shè)置為10、10和200,交叉率、變異率和遷移率分別設(shè)置為0.8、0.05和0.01。目標(biāo)函數(shù)定義為平均吸聲系數(shù),表達(dá)式為

    式中:α(fi)表示對(duì)應(yīng)于頻率fi的吸聲系數(shù);N0表示上下限頻率之差與頻率步長的比值。

    為體現(xiàn)MPPA的寬帶吸聲能力,優(yōu)化的目標(biāo)頻率范圍設(shè)置為500~3 600 Hz,且頻率步長設(shè)置為1 Hz。 優(yōu)化變量設(shè)置為表1中的結(jié)構(gòu)參數(shù)值??紤]到加工手段和實(shí)際應(yīng)用,各優(yōu)化變量的約束范圍如下:

    且有:

    最終得到復(fù)合MPPA結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表2所示,吸聲系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出,在500~3 600 Hz的頻率范圍內(nèi),與傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA和并聯(lián)MPPA相比,所提出的復(fù)合MPPA具有更寬的吸聲頻帶,這一點(diǎn)與第2節(jié)中由共振頻率個(gè)數(shù)分析得到的結(jié)論相符;當(dāng)具有相同共振頻率個(gè)數(shù)時(shí),串聯(lián)MPPA比并聯(lián)MPPA具有更寬的吸聲頻帶,復(fù)合MPPAb比復(fù)合MPPAa具有更連續(xù)優(yōu)異的寬帶吸聲性能;在500~3 600 Hz頻段內(nèi),復(fù)合MPPAc可實(shí)現(xiàn)最佳的連續(xù)寬帶吸聲,其平均吸聲系數(shù)達(dá)到0.92。

    表2 三種不同復(fù)合MPPA結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimized results of structure parameters of the three different composite MPPAs

    圖5 不同MPPA優(yōu)化后的吸聲系數(shù)曲線Fig.5 The acoustic absorption coefficient curves of different MPPAs after optimazation

    4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性,本文采用有限元法對(duì)優(yōu)化后吸聲性能最佳的復(fù)合MPPAc進(jìn)行吸聲系數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)[15-16]。該仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M了用阻抗管測量吸聲系數(shù)的過程,有限元模型如圖6所示,其中網(wǎng)格單元最大長度為4 mm,虛擬阻抗管長度為250 mm,內(nèi)徑為54 mm。 優(yōu)化后的復(fù)合MPPAc置于阻抗管末端,阻抗管另一端定義單位速度邊界條件。忽略板面振動(dòng),微穿孔板可通過定義傳遞導(dǎo)納屬性來表示[17-18]。在進(jìn)行諧振響應(yīng)后(頻率步長為20 Hz),通過直接提取節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2處的聲壓值來模擬實(shí)際傳聲器測量聲壓的過程,再根據(jù)傳遞函數(shù)法即可得到所測吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。

    圖6 優(yōu)化的復(fù)合MPPAc吸聲系數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)有限元模型Fig.6 The finite element model for simulation experiment of acoustic absorption coefficient of the optimized composite MPPAc

    為了驗(yàn)證實(shí)際優(yōu)化的效果,根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),制作了優(yōu)化后吸聲性能最佳的復(fù)合MPPAc樣件?;陔p傳聲器傳遞函數(shù)法,利用阻抗管測量出MPPAc樣件的吸聲系數(shù)[19],測量試驗(yàn)臺(tái)架如圖7所示。本文所使用的阻抗管內(nèi)徑為54 mm,壁厚為3 mm,兩個(gè)傳聲器(PCB型號(hào)3708B02)測量管內(nèi)的聲壓值,根據(jù)500~3 600 Hz的目標(biāo)頻率范圍,兩傳聲器之間的距離選擇45 mm。由功率放大器驅(qū)動(dòng)的揚(yáng)聲器連接在阻抗管的一端作為激勵(lì)源,優(yōu)化后的復(fù)合MPPAc置于阻抗管的另一端。測試儀器采用LMS SCADAS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),LMS SCADAS硬件可與LMS Test.Lab軟件無縫集成,可以進(jìn)行傳聲器處聲壓的采集,根據(jù)傳遞函數(shù)法即可得到所測吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。

    圖7 優(yōu)化的復(fù)合MPPAc吸聲系數(shù)測量試驗(yàn)臺(tái)架Fig.7 The test bench for measuring acoustic absorption coefficients of the optimized composite MPPAc

    圖8為優(yōu)化后的復(fù)合MPPAc吸聲系數(shù)的理論預(yù)測結(jié)果、仿真測試結(jié)果及實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果的對(duì)比圖。由圖8可以看出,理論預(yù)測得到的吸聲系數(shù)相較于仿真測試和實(shí)驗(yàn)測試得到的吸聲系數(shù)雖然在第二個(gè)峰值頻率處頻率向高頻有所偏移,第三個(gè)峰值頻率附近吸聲系數(shù)幅值略偏大,但是這三條吸聲系數(shù)曲線總體趨勢比較一致,驗(yàn)證了所提出的復(fù)合MPPA吸聲系數(shù)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性以及優(yōu)化程序的有效性,進(jìn)一步證明了復(fù)合MPPA連續(xù)優(yōu)異的寬頻吸聲特性。

    圖8 優(yōu)化后的復(fù)合MPPAc吸聲系數(shù)理論預(yù)測結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of the acoustic absorption coefficient curves of the composite MPPAc obtained by theoretical prediction, simulation experiment and actual measurement

    5 結(jié) 論

    本文根據(jù)微穿孔板串并聯(lián)耦合機(jī)制提出了三種復(fù)合MPPA結(jié)構(gòu),并采用聲電類比法推導(dǎo)出了各復(fù)合MPPA法向入射吸聲系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。基于此模型,初步探究了該類吸聲結(jié)構(gòu)的寬帶吸聲特性,并進(jìn)一步利用多種群遺傳算法對(duì)復(fù)合MPPA以及傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA分別進(jìn)行了優(yōu)化,對(duì)比分析了其在500~3 600 Hz目標(biāo)頻段內(nèi)的寬帶吸聲性能。最后通過有限元法進(jìn)行了吸聲系數(shù)仿真測試以及對(duì)應(yīng)的阻抗管實(shí)驗(yàn)測試,對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,與傳統(tǒng)簡單MPPA、串聯(lián)MPPA、并聯(lián)MPPA相比,復(fù)合MPPA具有更好的寬帶吸聲能力,且優(yōu)化后吸聲性能最佳的復(fù)合MPPA能夠在500~3 600 Hz頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)連續(xù)優(yōu)異的寬帶吸聲,平均吸聲系數(shù)高達(dá)0.92?;谄鋬?yōu)越的性能,該復(fù)合MPPA為寬帶噪聲控制提供一種高效的解決方法,可廣泛應(yīng)用于如大型通風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)等工業(yè)領(lǐng)域。

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