冰塞滲流阻力特性的實(shí)驗(yàn)研究

趙水霞，SHEN Hung Tao

（1.水利部牧區(qū)水利科學(xué)研究所 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020；2.美國Clarkson大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，波茲坦 紐約 13699-5710）

1 研究背景

冰塞現(xiàn)象影響世界上眾多河流安全，北半球約60%的河流均受不同程度季節(jié)性冰塞洪災(zāi)的威脅［1-2］。由冰塞引起的極端事件對水資源管理、內(nèi)陸航運(yùn)、水力發(fā)電運(yùn)行、河岸結(jié)構(gòu)穩(wěn)定及生態(tài)環(huán)境等均產(chǎn)生不利影響。天然河道內(nèi)冰塞的形成受水力學(xué)，熱力學(xué)及冰水動力學(xué)等綜合影響，機(jī)理較為復(fù)雜，使得數(shù)值模擬和室內(nèi)模型試驗(yàn)多被用來探究冰塞的形成和潰決機(jī)理［3-5］。冰塞形成后，河道內(nèi)濕周增加，水力半徑減小，流速分布受阻力及能量損失變化的影響區(qū)別于明水流時(shí)的對數(shù)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而導(dǎo)致水流形態(tài)發(fā)生改變［6-7］。茅澤育等指出冰蓋下水流流速在流動核心區(qū)域較為均勻，并不遵循對數(shù)分布規(guī)律［8］，冰蓋下冰花堆積與懸浮冰花運(yùn)動間存在動態(tài)平衡關(guān)系，屬于相變的液-固兩相流，類比于河床推移質(zhì)和懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動［9］。當(dāng)河道內(nèi)水流含冰率一定時(shí)，冰蓋下水流弗勞德數(shù)越小，冰塞糙率越大，當(dāng)冰蓋前緣水流的弗勞德數(shù)大于臨界值0.09時(shí)，冰塞厚度將呈一定的下降趨勢［10］。受沿程冰厚及水力條件等影響，冰塞河段水流的動能損失增加，河道過流能力下降，上游水位受冰體阻礙壅高而形成槽蓄水量［11-12］，嚴(yán)重時(shí)沖毀河堤，形成洪水災(zāi)害。

冰塞內(nèi)水流阻力是隨時(shí)間和空間不斷變化的函數(shù)，也是造成河道上下游水位差異的主要因素。為有效預(yù)測冰塞堆積過程中水位和流量關(guān)系，探明水流阻力組成及其能量損失特征具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，但該值一般很難直接測量獲得，需采用流速分布間接估算［13-14］。早在1942年，Einstein針對封凍河道內(nèi)阻力問題，提出了冰蓋下以最大流速為界，分為冰蓋糙率區(qū)和河床糙率區(qū)兩部分，冰蓋下流速分布由上下兩層組合呈雙對數(shù)分布規(guī)律，該假定在寬淺式河道內(nèi)取得了較豐富的研究成果，也是目前多數(shù)學(xué)者進(jìn)行綜合糙率計(jì)算及水面線推求的主要依據(jù)［15-17］。但封凍河段水內(nèi)冰花在一定水力及地形條件下堆積形成冰塞剖面后，冰蓋底部的流速并不等于零，粗糙河床和礫石河床底部的流速也不為零［18-20］，繼續(xù)采用傳統(tǒng)的Einstein水力半徑分割方法會使結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差［21-23］；且水面以下冰體間固結(jié)堆積存在0.4左右的孔隙率［24］，水流在孔隙中流動時(shí)必然會產(chǎn)生能量損失，使得滲流阻力與冰塞底部糙率和河床糙率共同影響水流分布。

Beltaos［25］和Wong［26］依據(jù)多年的冰塞野外監(jiān)測及數(shù)值模擬研究指出，當(dāng)冰塞厚度足夠厚或接觸到河床底部時(shí)，滲流流量占總流量的重要部分，且開河期受冰體間孔隙率相對較大的影響，滲流流量更應(yīng)該被重視，該理論被運(yùn)用到一維河冰模型RIVJAM中取得了較好的模擬結(jié)果。Kolerski對1986年2月發(fā)生在Toames 河上的冰塞事件進(jìn)行了室內(nèi)原型試驗(yàn)?zāi)M，通過水位和冰厚的模型校核，得出河道內(nèi)一大部分總流量在冰塞孔隙中形成了滲流流量，靠近攔冰柵位置處的滲流流量最大可達(dá)到總流量的40%［19，27］。Fan等［28］分析了不同冰蓋糙率下冰塞的剖面形狀，基于冰塞內(nèi)部能量損失機(jī)理，提出了冰塞河段水流阻力由滲流阻力和冰塞底部剪應(yīng)力組成的理論，揭示了滲流阻力對水流分布結(jié)構(gòu)的影響不容忽視。

冰塞演變形成的固液多孔介質(zhì)中存在滲流問題，且滲流阻力對上下游水頭具有一定的影響。本研究開展冰塞模型試驗(yàn)，目的是探究不同水力條件下冰塞形成過程及其內(nèi)部阻力特征，基于非達(dá)西滲流理論基礎(chǔ)，嘗試揭示出滲流阻力在冰塞演變過程中對上下游水頭損失的定量影響。

2 試驗(yàn)條件和理論基礎(chǔ)

2.1 試驗(yàn)條件 模型試驗(yàn)在Clarkson 大學(xué)水力實(shí)驗(yàn)室矩形水槽中進(jìn)行。水槽試驗(yàn)布置圖如圖1 所示，水槽長12 m，寬0.45 m，高0.62 m，河床底部糙率為0.0096，底部坡降調(diào)節(jié)范圍為0.011%至4.5%［18］。實(shí)驗(yàn)室通過兩個(gè)離心泵連接下游出口蓄水池實(shí)現(xiàn)水流循環(huán)，蓄水池尺寸為2.13 m×3.96 m×1.83 m，離心泵單泵最大出流量為0.03 m3/s，從水槽上游至下游，每隔1 m預(yù)設(shè)一個(gè)測壓孔，共計(jì)12個(gè)。實(shí)驗(yàn)室模擬冰塊材料為與真冰密度接近的聚丙烯顆粒，密度為0.92 g/m3，冰體顆粒粒徑均勻，分選程度好，單塊冰顆粒尺寸為3.81 cm×3.81 cm×0.64 cm。

圖1 試驗(yàn)布置

所有模擬試驗(yàn)均在恒定流或近似恒定流的條件下完成，每組試驗(yàn)需保證冰塞剖面具有足夠的長度和厚度，待河道中出現(xiàn)均衡冰塞段（水深和冰厚沿程基本不變，且水面坡降等于河床坡降的河段）時(shí)，上游來冰停滯在冰蓋前緣，主要以延長冰塞長度為主。通過設(shè)定不同的水力條件，試驗(yàn)共保留了6 組完整的冰塞剖面，圖2 為典型工況示例。

圖2 典型工況冰塞剖面

6 組冰塞模擬試驗(yàn)的水力條件如表1 所示。為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的完整性及多樣性，試驗(yàn)分別設(shè)置了同等流量及冰量體積、不同河床坡降（條件1和條件2）；同等流量和河床坡降、不同冰量體積（條件1 和條件3）；同等河床坡降和冰量體積、不同流量（條件5 和條件6）等條件下的冰塞試驗(yàn)。每組試驗(yàn)形成穩(wěn)定的冰塞剖面后，從下游至上游沿水流逆向每隔2.54 cm 對冰塞頂部、冰塞底部及水面線高程等進(jìn)行測量，測量誤差控制在毫米級，同一測點(diǎn)測量三次后取平均，以減小隨機(jī)誤差。穩(wěn)定冰塞剖面的底部相對平滑，兩個(gè)相鄰測點(diǎn)間近似為棱臺狀，以已知數(shù)量的冰塊體積和多個(gè)棱臺總體積為基礎(chǔ)，冰塞孔隙率體積及孔隙率百分比即可獲得；6 組模擬試驗(yàn)的冰塞孔隙率均在0.39～0.51 之間，接近野外實(shí)測冰塞孔隙率0.4［24］。采用SonTek 二維手持聲學(xué)多普勒流速儀，測定每組冰塞剖面不同冰厚下垂線流速分布，從河床底部開始，每隔0.0127 cm 測定一個(gè)流速值，單點(diǎn)測速時(shí)間為20 s。

表1 冰塞模擬試驗(yàn)條件

2.2 理論基礎(chǔ) 基于冰塞下垂線流速分布及冰塞剖面形狀，河道內(nèi)沿程水面坡降、滲流面積及滲流流速等參數(shù)均可直接或間接獲得，在此基礎(chǔ)上，以河床糙率、滲流阻力及冰蓋底部糙率等造成的能量損失大小為依據(jù)，進(jìn)行水流阻力特征分析。冰塞剖面形成后，河道內(nèi)水流阻力主要包含冰塞底部糙率、河床底部糙率及滲流阻力三部分，各部分阻力的能量損失變化是造成上下游水位差異的關(guān)鍵因素［28］。

冰塞河段總能量損失坡降Sf如下式所示：

其對應(yīng)的總能量損失量ht如下式：

累積型指標(biāo)常見于民生類指標(biāo)，如新增就業(yè)人口，新建保障房等。該類型指標(biāo)的規(guī)劃目標(biāo)為累積增加值或累積減少值。記Ni為第i年的實(shí)際值，N為五年期末規(guī)劃值，計(jì)算公式：com_

式中：Sfi、Sfb和Sfs分別為冰塞底部糙率能量損失坡降、河床底部糙率及滲流阻力引起的能量損失坡降；hi、hb和hs分別為對應(yīng)的能量損失量，cm；ht為總能量損失量，ht由實(shí)測水面線高程推求。

沿冰塞累積方向，兩個(gè)斷面間由河床糙率引起的能量損失坡降Sfb和能量損失量hb如下所示［18，28］：

式中：Ab為受河床糙率影響的截面面積，m2；為冰蓋下相鄰兩個(gè)斷面間平均水面面積，m2；nb、nc分別為河床糙率和綜合糙率，其中，綜合糙率，ni為冰蓋底部糙率，已知不同冰厚冰蓋下流速分布，采用流速最大位置的切應(yīng)力最小理論及對數(shù)耦合方法［29］，率定ni的取值范圍為0.011～0.0327；Au為冰蓋下總過水?dāng)嗝婷娣e，m2；?x為相鄰兩個(gè)斷面間距，m。

冰塞內(nèi)部滲流阻力能量損失引入Forchheimer 提出的非達(dá)西滲流理論，當(dāng)河道內(nèi)水流為紊流，雷諾數(shù)大于2300 時(shí)，體積流量（q）與水力坡降呈現(xiàn)非線性關(guān)系，包含了水流黏滯力和慣性力兩部分［30-31］，Scheidegger［32］在非達(dá)西滲流理論基礎(chǔ)上，對多孔介質(zhì)模型的非線性方程進(jìn)行了總結(jié)，如下所示：

式中：α、β為與顆粒形狀及粒徑相關(guān)的參數(shù)；v為液體運(yùn)動黏度系數(shù)，m2/s，與水溫有關(guān)，本文試驗(yàn)條件下水溫均在20 ℃左右，運(yùn)動黏度系數(shù)為1.10×10-6m2/s；ds為粒度大小，ds=6/Ms，Ms為固體顆粒的比表面積，m；n為孔隙率；Re為雷諾數(shù)，Re=qds/ν；g為重力加速度，m/s2；b為與顆粒形狀及大小有關(guān)的無量綱系數(shù)，b=3β/4=3Vi/4ds3，Vi為單個(gè)固體冰顆粒體積，m3。

紊流情況下，雷諾數(shù)較大時(shí)，水流的黏滯力項(xiàng)可忽略，式（6）可簡化為如下形式：

多孔介質(zhì)滲流中，冰體顆粒對水流產(chǎn)生的阻礙力等于水流對固體顆粒的拖曳力，由滲流拖曳力理論可知［33］：

式中：λ為滲流系數(shù)，，m/s；As為冰塞滲流面積，m2。

綜上所述，沿冰塞累積長度，相鄰斷面間滲流能量損失量hs和冰塞底部糙率能量損失量hi便可通過下式獲得：

3 冰塞模型試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果

圖3 冰塞剖面及冰蓋下垂線流速分布

天然河道中冰塞的形成需滿足一定的河道條件、水力條件和氣溫條件，受氣溫影響的冰量體積是冰塞形成的主要物質(zhì)基礎(chǔ)［32-33］。相比方案1 較少的冰塊數(shù)量而言，方案3 足夠的冰量體積保證了冰塞形成的長度和厚度，且同等流量和河床坡降條件下，冰量體積越大，冰塞頭部最大冰厚越厚、孔隙率越小，同一工況下上下游垂線流速分布差異越顯著（方案1 和3）。河床坡降較陡工況下，難于形成冰塞剖面，其陡緩程度決定了冰蓋前緣的弗勞德數(shù)，進(jìn)而影響冰塞剖面及水流特征，方案1 和2 同等流量及來冰量條件下，河床坡降越大，冰塞長度和孔隙率越小，而冰厚和冰塞下最大流速相對較大?？傮w而言，冰塞形成后，河道內(nèi)水流因濕周和阻力增大，過流能力降低而造成上游水位壅高，同一工況下，冰塞厚度與冰蓋下最大流速呈一定的正相關(guān)，冰塞厚度較小位置的流速差異不大，小于0.03 m/s，流速差異較大的區(qū)域主要集中在冰塞頭部和距冰塞頭部80 cm范圍內(nèi)。水流流速在冰蓋底部0.3H到0.5H區(qū)間內(nèi)分布較為均勻（H為冰塞底部以下水深），最大流速與最小流速的變化率2%～10%（圖3（a））。不同工況恒定流條件下，水流流速受流量的影響較小，主要與河道內(nèi)水流阻力有關(guān)。

3.2 冰塞內(nèi)部阻力特性探究 冰塞形成后，河道內(nèi)水流受沿程冰厚及阻力等變化引起能量損失，進(jìn)而改變水位和流量。圖4 為不同試驗(yàn)條件冰塞剖面形狀下，沿冰塞累積長度的河床糙率損失（hb）、滲流阻力損失（hs）、冰塞底部糙率損失（hi）及其分別占總能量損失的比例ib、is和ii；ti/H為對應(yīng)測定位置的冰厚與水深之比。

圖4 冰塞內(nèi)部能量損失及冰厚與水深之比

從圖4 可見，水流從上游至下游沿冰塞累積方向，河道內(nèi)水面坡降受冰厚的影響逐漸增大，總能量損失及各分部能量損失量均呈增加的趨勢，一定測距下，冰厚越大，相鄰測點(diǎn)間的能量損失量越大。滲流能量損失占總能量損失的比例與對應(yīng)斷面冰厚和水深之比呈典型的正相關(guān)，沿冰塞累積長度，滲流阻力損失占總能量損失的比例呈緩慢上升的動態(tài)過程；冰厚越大，滲流能量損失間的相對誤差越小，不同試驗(yàn)工況下，滲流阻力損失占總能量損失的比例在冰塞頭部位置達(dá)到19%～42%。

表2 為每組冰塞試驗(yàn)沿程能量損失之和與各分布總能量損失的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。分析不同工況下河道內(nèi)總能量損失變化發(fā)現(xiàn)，恒定流條件下，總能量損失與冰塞長度呈一定的正相關(guān)，流量最大工況下形成的冰塞長度最長，河道內(nèi)總能量損失最大（方案5）。冰量體積和河床坡降相同的情況下，流量相差0.0048 m3/s時(shí)，總能量損失相差20.3 cm（方案5和6）；方案1和3同等流量和河床坡降條件下，冰量體積相差79%，冰塞長度相差4%，河道內(nèi)總能量損失相差70%；流量和冰量相同條件下，河床坡降較小工況下總能量損失較大（方案1和2）。6組冰塞模擬試驗(yàn)下，河道內(nèi)總河床糙率損失、滲流阻力損失和冰塞底部糙率損失占總能量損失的比例分別為18%～31%、11%～21%和55%～68%，揭示了滲流阻力損失與河床糙率損失在冰塞中對上下游水位的影響具有同等重要性，尤其在冰厚較大位置，滲流阻力的比重更不容被忽視。

表2 冰塞總能量損失及各分部能量損失統(tǒng)計(jì)

冰塞堆積河段的雷諾數(shù)較大，滲流運(yùn)動為湍流，水力坡降與滲流流速的平方呈典型正相關(guān)。一定水力控制條件下，多孔介質(zhì)中的滲流流速越大，流體穿過冰塞體產(chǎn)生的水頭損失越大；滲流路徑越長，水流克服冰體摩擦阻力產(chǎn)生的沿程水頭損失越多。冰體顆粒的粒徑、分選程度及其堆積排列方式是影響孔隙結(jié)構(gòu)和滲流強(qiáng)度的重要指標(biāo)，同等條件下，固體顆粒的粒徑越大，分選程度越好，排列結(jié)構(gòu)越松散，其形成的多孔介質(zhì)孔隙率和滲流梯度越大，滲透能力越強(qiáng)［34］。除此之外，冰塞長度和厚度是影響滲流能量損失的重要因素，冰塞內(nèi)滲流阻力與冰厚和冰塞長度呈一定的正比關(guān)系。

3.3 冰塞內(nèi)滲流流量及滲流相關(guān)參數(shù) 冰塞河段總流量包括滲流流量和冰塞下流量兩部分，以冰塞剖面及冰蓋下流速分布等數(shù)據(jù)為依據(jù)，積分得到冰塞下流量，采用總流量與冰塞下流量差值的方式推求滲流流量，通過計(jì)算滲流面積，進(jìn)而獲得不同冰厚位置的滲流流速，如下所示：

式中：Qi為冰塞下流量，m3/s；Vˉ、Vs分別為相鄰測點(diǎn)間平均流速和滲流流速，m/s；B為河寬，m；Qt、Qs分別為河道內(nèi)總流量和冰塞內(nèi)滲流流量，m3/s。

滲流系數(shù)是表征單位水力梯度下單位滲流量的指標(biāo)，也是綜合反映滲流強(qiáng)度和滲流能力的重要參數(shù)，其與滲流面積和水力坡降等共同影響滲流流量。圖5為6組冰塞試驗(yàn)方案下獲得的滲流系數(shù)與孔隙率變化特征及冰厚較大位置處垂線流速測點(diǎn)的流量體積比、滲流流速和冰厚/水深比。綜合表1分析可以看出：冰顆粒粒徑均勻，分選程度較好條件下，孔隙率主要與水力條件影響下冰體的排列方式有關(guān)，河床比降等邊界條件一定時(shí)，流量越大，冰顆粒間排列方式越緊密，孔隙率越小；粒徑和孔隙介質(zhì)相同的情況下，孔隙率越大，滲流系數(shù)也越大?？紫堵室欢ǔ潭壬嫌绊懣紫睹娣e，但孔隙率越大并不代表滲流流量越多，兩者無直接相關(guān)關(guān)系，還取決于河道內(nèi)水力條件及滲流速度等。恒定流條件下，冰塞內(nèi)滲流流速與冰厚和水深之比為典型的負(fù)相關(guān)，孔隙率一定時(shí)，水流受冰體間摩擦阻力的作用隨冰塞厚度的增大而增大，產(chǎn)生的慣性阻力也越大。

本文不同試驗(yàn)工況下，冰厚和水深之比在0.6～1.4之間，孔隙率在0.39～0.51之間時(shí)，滲流系數(shù)為0.08～0.12 m/s，對應(yīng)的滲流流量占總流量的比例為9%～26%，揭示了冰塞內(nèi)滲流流量為冬季河道內(nèi)重要的槽蓄水量。

4 結(jié)論

（1）冰量體積、河床比降和流量等共同影響冰塞剖面的形成，恒定流條件下，流量和河床坡降一定、冰量體積越大，流量和冰量體積一定、河床坡降越陡的工況下，冰塞剖面的厚度越容易被滿足；同等流量條件下，冰蓋下水流最大流速隨冰塞厚度的增大而增大，冰蓋底部0.3～0.5 水深區(qū)間內(nèi)，垂線流速分布較均勻，最大與最小流速變化率為2%～10%。

（2）冰塞內(nèi)滲流阻力能量損失與冰厚和水深之比呈典型正相關(guān)，冰塞頭部滲流阻力損失最大可占總能量損失的42%；滲流阻力在整個(gè)冰塞河段中占11%～21%的作用，對上下游水位的影響與河床底部糙率具有同等重要性，尤其在冰厚較大位置。

（3）冰塞內(nèi)滲流流量為河道內(nèi)重要的槽蓄水量，占據(jù)總流量的9%～26%；粒徑和孔隙介質(zhì)相同的情況下，滲流系數(shù)隨冰塞孔隙率的增大而增大，但孔隙率越大并不代表滲流流量越多，還取決于河道內(nèi)水力條件等。試驗(yàn)中沒有考慮不同尺寸粒徑冰塊的組合，冰塞內(nèi)滲流阻力對上下游水位變化的影響還有待進(jìn)一步探究。