耦合聯(lián)動(dòng)分析理論的多調(diào)峰指標(biāo)水電短期調(diào)度模型

申建建，陳光澤，魏 巍，程春田，苗樹敏，王 亮

（1.大連理工大學(xué) 水信息研究所，遼寧 大連 116024；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041）

1 研究背景

加快用電側(cè)電能替代、發(fā)電側(cè)清潔替代是實(shí)現(xiàn)我國碳中和目標(biāo)的重要途徑［1］，前者將促使用電負(fù)荷快速增長、負(fù)荷特性發(fā)生持續(xù)變化、系統(tǒng)調(diào)節(jié)需求不斷增大；后者會(huì)推動(dòng)風(fēng)、光等清潔能源進(jìn)一步大規(guī)模開發(fā)與集中并網(wǎng)，將加劇發(fā)電側(cè)功率的波動(dòng)頻率與變化幅度，從而要求系統(tǒng)提供更多的靈活性電源。水電作為我國第二大電源和規(guī)模最大的清潔能源，截止2020年底達(dá)到3.7億kW［2］，由于優(yōu)質(zhì)的啟停性能和爬坡能力，使其同時(shí)具備規(guī)模性和靈活性特點(diǎn)，成為未來很長一段時(shí)間內(nèi)解決我國電網(wǎng)普遍面臨的尖峰電力短缺、負(fù)荷跟蹤調(diào)節(jié)，以及數(shù)十億千瓦級(jí)間歇性新能源集中消納等突出問題的現(xiàn)實(shí)和可靠選擇［3-6］，為充分實(shí)現(xiàn)水電調(diào)節(jié)作用，持續(xù)深入研究調(diào)峰和靈活性調(diào)度運(yùn)行理論與技術(shù)就變得尤為重要和必要。

國內(nèi)外有關(guān)水電和電網(wǎng)調(diào)峰與靈活性的研究一直是熱點(diǎn)課題之一［7-8］，目前的研究成果大致可分為兩類：第一類研究聚焦儲(chǔ)能系統(tǒng)建設(shè)及其調(diào)峰潛力［9-10］，比如抽水蓄能和化學(xué)儲(chǔ)能等，其中抽水蓄能技術(shù)嚴(yán)重依賴于合適的自然地理?xiàng)l件，而電化學(xué)儲(chǔ)能在中國和世界裝機(jī)規(guī)模都很小，尚無法滿足我國電力系統(tǒng)的大規(guī)模調(diào)節(jié)需求；第二類研究工作集中于常規(guī)電源如水電站和火電站的調(diào)峰優(yōu)化調(diào)度［11］，這類調(diào)峰方法多數(shù)以余留負(fù)荷為變量構(gòu)建優(yōu)化模型，即采用余留負(fù)荷的特定函數(shù)來描述電網(wǎng)的調(diào)峰需求與調(diào)節(jié)效果，這方面成果包括以下幾種。第一種模型是將余留負(fù)荷序列的最大峰谷差最小作為線性化目標(biāo)函數(shù)［12-13］，用以確定常規(guī)可調(diào)節(jié)電站的日前發(fā)電計(jì)劃，該模型主要取決于優(yōu)化過程中余留負(fù)荷序列的最大值和最小值。與此不同，第二種模型是將余留負(fù)荷序列的均方差或者標(biāo)準(zhǔn)差最小作為目標(biāo)函數(shù)［14-15］，這類模型與整個(gè)調(diào)度期內(nèi)所有余留負(fù)荷值相關(guān)，其主要作用是平滑余留負(fù)荷曲線，以滿足調(diào)峰要求。第三種模型采用了調(diào)峰電量最大目標(biāo)［16］，其思路是最大限度地減少所有時(shí)段內(nèi)的最大余留負(fù)荷值，以便在滿足調(diào)峰需求的同時(shí)提高系統(tǒng)的總發(fā)電量；此外，有研究將調(diào)峰需求作為發(fā)電調(diào)度約束［17］，通過引入等式約束描述高峰、低谷負(fù)荷率限制，使電站發(fā)揮有效的調(diào)峰作用?？傊?，這些建模方法在適當(dāng)?shù)臈l件下能夠有效地降低最大負(fù)荷峰谷差或平滑余留負(fù)荷曲線的波動(dòng)，但考慮到電網(wǎng)間的負(fù)荷特性差異，采用固定的單一調(diào)峰指標(biāo)如峰谷差、余荷均方差等，或?qū)讉€(gè)指標(biāo)進(jìn)行線性加權(quán)構(gòu)建優(yōu)化模型，調(diào)峰結(jié)果可能在很大程度上受到指標(biāo)和權(quán)重系數(shù)的主觀選取，當(dāng)調(diào)峰目標(biāo)不適合實(shí)際工程時(shí)將會(huì)影響最終的發(fā)電計(jì)劃與系統(tǒng)調(diào)節(jié)效果。因此，本文期望探索一種解決前述問題的適應(yīng)性建模技術(shù)，為電網(wǎng)調(diào)峰優(yōu)化提供新的視角。

文中綜合考慮4項(xiàng)常用的調(diào)峰壓力指標(biāo)，引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中聯(lián)動(dòng)分析理論對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平穩(wěn)性和因果關(guān)系檢驗(yàn)，以明晰指標(biāo)間的聯(lián)動(dòng)變化規(guī)律，同時(shí)采用回歸分析量化指標(biāo)間的不確定性影響關(guān)系，以根據(jù)電網(wǎng)負(fù)荷需求自適應(yīng)確定多調(diào)峰指標(biāo)耦合建模方式，減小以往主觀選取調(diào)峰指標(biāo)和權(quán)重系數(shù)可能產(chǎn)生的不利調(diào)峰結(jié)果影響，最后以某水電站參與省級(jí)電網(wǎng)調(diào)峰的多個(gè)不同案例進(jìn)行分析驗(yàn)證。

2 調(diào)峰指標(biāo)及聯(lián)動(dòng)分析

2.1 調(diào)峰指標(biāo) 本文采用調(diào)峰壓力指標(biāo)來量化描述調(diào)峰效果，包括高峰容量壓力、低谷容量壓力、負(fù)荷跟蹤壓力和負(fù)荷波動(dòng)程度。高峰容量壓力，即可調(diào)機(jī)組最大出力與面臨的最大負(fù)荷之比，主要反映電網(wǎng)向上備用容量裕度；低谷容量壓力，即可調(diào)機(jī)組面臨的最小負(fù)荷與最小技術(shù)出力之比，主要反映可調(diào)機(jī)組功率下調(diào)空間；負(fù)荷跟蹤壓力，即單位時(shí)段內(nèi)負(fù)荷變化的最大值與機(jī)組爬坡能力之比，反映負(fù)荷變化時(shí)可調(diào)機(jī)組出力與負(fù)荷保持一致的困難程度；負(fù)荷波動(dòng)程度，即負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差除以均值，反映負(fù)荷曲線整體平滑程度。上述4項(xiàng)指標(biāo)同時(shí)考慮了負(fù)荷曲線特性和電網(wǎng)調(diào)節(jié)能力，可以全面描述調(diào)峰效果。這些指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

（1）高峰容量壓力

（2）低谷容量壓力

（3）負(fù)荷跟蹤壓力

（4）負(fù)荷波動(dòng)程度

式中：Nr,t為t時(shí)刻的余留負(fù)荷，即受電電網(wǎng)負(fù)荷減去調(diào)峰電站出力，MW；Nˉr為余留負(fù)荷均值；Nr,max、Nr,min分別為余留負(fù)荷的最大值和最小值，MW；N+sr、N-sr分別為正備用容量和負(fù)備用容量，MW，分別取負(fù)荷最大值和負(fù)荷最小值的固定百分比，本文中取為5%；Pi,max、Pi,min和Ri分別為可調(diào)機(jī)組i的最大出力、最小技術(shù)出力和爬坡能力，MW；I為可調(diào)機(jī)組總數(shù)。

2.2 指標(biāo)聯(lián)動(dòng)性分析 由于不同調(diào)峰壓力指標(biāo)反映不同的調(diào)峰要求，相互之間又存在密切聯(lián)系，所以本文引入聯(lián)動(dòng)性分析理論確定各項(xiàng)調(diào)峰壓力指標(biāo)的影響關(guān)系，以合理融合多項(xiàng)指標(biāo)動(dòng)態(tài)構(gòu)建適應(yīng)具體工程的調(diào)峰優(yōu)化模型，提高調(diào)峰結(jié)果的合理性和實(shí)用性。

指標(biāo)的聯(lián)動(dòng)性是指其中某一項(xiàng)指標(biāo)的變動(dòng)受其他指標(biāo)的影響。通過指標(biāo)聯(lián)動(dòng)分析，可以利用一項(xiàng)或幾項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測(cè)另一項(xiàng)指標(biāo)的變化。聯(lián)動(dòng)性分析包括三部分，分別為：（1）相關(guān)性分析，旨在得到指標(biāo)間兩兩相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）平穩(wěn)性檢驗(yàn)，用于判斷各項(xiàng)指標(biāo)是否具有平穩(wěn)性；（3）因果引導(dǎo)關(guān)系檢驗(yàn)，獲得強(qiáng)相關(guān)且平穩(wěn)的指標(biāo)間聯(lián)動(dòng)性。

2.2.1 相關(guān)性分析 引入相關(guān)系數(shù)描述調(diào)峰壓力指標(biāo)間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，本文采用簡單相關(guān)系數(shù)對(duì)上述4項(xiàng)調(diào)峰壓力指標(biāo)兩兩進(jìn)行相關(guān)性分析，具體如下：

式中：X、Y為隨機(jī)變量，分別表示任意兩項(xiàng)調(diào)峰壓力指標(biāo)；cov(X,Y)分別為X、Y的協(xié)方差；var(X)、var(Y)分別為X、Y的方差。

由于X、Y的總體情況未知，因此只能通過樣本來估計(jì)二者的相關(guān)系數(shù)，假設(shè)X0=(x1，x2，…，xn)及Y0=(y1，y2，…，yn)分別為調(diào)峰指標(biāo)X和Y的一個(gè)時(shí)間序列樣本，則相關(guān)系數(shù)r可采用下式得到：

由于樣本的相關(guān)系數(shù)r是總體相關(guān)系數(shù)ρ的一致估計(jì)量，可以根據(jù)r的值判斷調(diào)峰壓力指標(biāo)間的相關(guān)性。當(dāng)0.8<|r|<1時(shí)，兩個(gè)調(diào)峰壓力指標(biāo)高度相關(guān)，0.3<|r|<0.8時(shí)為中度相關(guān)，|r|<0.3時(shí)為低度相關(guān)性。

2.2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn) 調(diào)峰壓力指標(biāo)的時(shí)間序列具有平穩(wěn)性是進(jìn)行聯(lián)動(dòng)性分析的必要條件。平穩(wěn)性指的是一個(gè)時(shí)間序列的均值、方差、自協(xié)方差是否穩(wěn)定，只有時(shí)間序列滿足平穩(wěn)性要求時(shí)，傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法才是有效的；而時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)，基于傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法的估計(jì)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將失去一般性質(zhì)，這種情況下推斷得出的結(jié)論可能是錯(cuò)誤的［18］。因此，首先需要對(duì)4項(xiàng)調(diào)峰壓力指標(biāo)的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，本文采用單位根檢驗(yàn)中的ADF 檢驗(yàn)（Augmented Dickey-Fuller test），其原理及過程如下。

調(diào)峰壓力指標(biāo)Y在t時(shí)刻的時(shí)間序列值yt可通過以下3個(gè)公式之一得到：

式中：ui為隨機(jī)誤差；μ為常數(shù)項(xiàng)，也稱為位移項(xiàng)；αt為時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。

基于以上公式，單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：

取yt-1項(xiàng)OLS法下的t統(tǒng)計(jì)量作為ADF檢驗(yàn)值，若檢驗(yàn)值小于5%顯著性水平下的臨界值，則認(rèn)為β足夠小，可拒絕原假設(shè)，檢驗(yàn)原則如下：

按式（9）至式（7）的順序依次進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，只要其中一項(xiàng)結(jié)果拒絕原假設(shè)H0，即可認(rèn)為該時(shí)間序列平穩(wěn)。如果時(shí)間序列非平穩(wěn)，則需要對(duì)其進(jìn)行處理，一種方法是通過差分變換使其成為平穩(wěn)序列，但這種方法可能損失調(diào)峰壓力指標(biāo)的長期信息，不利于指標(biāo)間關(guān)系的挖掘；另一種方法則是通過協(xié)整來判斷非平穩(wěn)指標(biāo)間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系，步驟如下。

若一個(gè)非平穩(wěn)序列Yt，經(jīng)過D次差分后得到的序列平穩(wěn)，則Yt為D階單整序列，記為Yt～I(xiàn)(D)。如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的線性組合是平穩(wěn)的，則稱這兩列時(shí)間序列是協(xié)整的。因此，若驗(yàn)證得到兩列非平穩(wěn)時(shí)間序列同階協(xié)整，則它們之間存在一個(gè)長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系［19］。

首先構(gòu)建一個(gè)滯后階數(shù)為p的向量自回歸模型，Dt表示多個(gè)非平穩(wěn)序列構(gòu)成的向量空間：

對(duì)上式做差分運(yùn)算，得到：

式中：A1、…、Ap為回歸系數(shù)矩陣；ut為隨機(jī)誤差項(xiàng)；。

對(duì)Dt的協(xié)整檢驗(yàn)實(shí)際是分析矩陣Π的秩，即矩陣非零特征值的個(gè)數(shù)，因此可通過檢驗(yàn)矩陣Π的非零特征值個(gè)數(shù)確定序列間的協(xié)整關(guān)系及協(xié)整向量的秩，以得出協(xié)整關(guān)系方程，進(jìn)而得到非平穩(wěn)指標(biāo)間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系，詳細(xì)檢驗(yàn)方法可見參考文獻(xiàn)［19］。

2.2.3 因果引導(dǎo)關(guān)系檢驗(yàn) 對(duì)具有中度或以上相關(guān)性且時(shí)間序列均平穩(wěn)的調(diào)峰壓力指標(biāo)組采用Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的思路是：如果兩個(gè)調(diào)峰壓力指標(biāo)的時(shí)間序列Xt與Yt，在同時(shí)包含歷史Xt與Yt信息的條件下，對(duì)Yt的預(yù)測(cè)效果比只單獨(dú)由Yt的歷史信息對(duì)Yt的預(yù)測(cè)效果更好，即Xt有助于Yt預(yù)測(cè)精度的改善，則認(rèn)為Xt對(duì)Yt存在Granger因果關(guān)系［20］。檢驗(yàn)時(shí)，需要對(duì)下列兩變量的回歸模型中αi和λi是否為0 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，原假設(shè)為αi=0，若拒絕該原假設(shè)，則說明Xt對(duì)Yt存在Granger 因果關(guān)系，即利用Xt可改善Yt的預(yù)測(cè)精度。同理，若拒絕原假設(shè)λi=0，則說明Yt對(duì)Xt存在Granger因果關(guān)系。

式中：αi、βi、λi、δi均為回歸系數(shù)；ε1t、ε2t均為隨機(jī)誤差項(xiàng)；p為滯后階數(shù)。

3 調(diào)峰模型及求解

3.1 目標(biāo)函數(shù) 為滿足不同的負(fù)荷調(diào)節(jié)需求，需考慮多項(xiàng)調(diào)峰指標(biāo)以構(gòu)建適合的優(yōu)化模型，所以通常情況下這些調(diào)峰指標(biāo)都應(yīng)作為模型的目標(biāo)函數(shù)，即為多目標(biāo)模型，但考慮到多目標(biāo)優(yōu)化的復(fù)雜性，本節(jié)采用前述聯(lián)動(dòng)性分析方法適當(dāng)削減目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)，具體見下文。

不失一般性，假設(shè)共考慮n項(xiàng)調(diào)峰指標(biāo)，經(jīng)平穩(wěn)性檢驗(yàn)后有α1，…，αm共m項(xiàng)平穩(wěn)指標(biāo)和β1，…，βl共l項(xiàng)非平穩(wěn)指標(biāo)。分別在平穩(wěn)指標(biāo)和非平穩(wěn)指標(biāo)中兩兩組成指標(biāo)組進(jìn)行相關(guān)性分析，剔除中度相關(guān)以下的指標(biāo)組，對(duì)剩余的平穩(wěn)指標(biāo)組進(jìn)行Granger 因果關(guān)系檢驗(yàn)，剩余非平穩(wěn)指標(biāo)組進(jìn)行協(xié)整處理，具體可見圖1所示。

圖1 聯(lián)動(dòng)性分析過程示意

圖中箭頭指向代表指標(biāo)間影響關(guān)系，例如α1指向α2的箭頭代表α1對(duì)α2的變化存在影響。

分別取平穩(wěn)和非平穩(wěn)指標(biāo)中箭頭指向最多的指標(biāo)αx和βy，采用回歸分析擬合得到如下函數(shù)關(guān)系式：

式中：f（·）和g（·）為通過回歸分析擬合得到的函數(shù)關(guān)系式；A和B分別為指向αx和βy的指標(biāo)集合。

剩余的指標(biāo)采用權(quán)系數(shù)法處理，保證與αx和βy數(shù)量級(jí)一致，由此得到目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：A′為平穩(wěn)指標(biāo)中不指向αx的指標(biāo)集合；B′為非平穩(wěn)指標(biāo)中不指向βy的指標(biāo)集合；λt、ηp為權(quán)重系數(shù)。

3.2 約束條件

（1）水量平衡方程：

（2）水位庫容、尾水位泄量函數(shù)關(guān)系：

（3）發(fā)電水頭：

（4）水位約束：

（5）出庫流量約束：

（6）機(jī)組出力函數(shù)：

（7）總發(fā)電量控制約束：

（8）最小開關(guān)機(jī)持續(xù)時(shí)間和開停機(jī)次數(shù)約束：

（9）機(jī)組出力約束：

式中：Vt、Vt+1分別為電站在時(shí)段t和t+1的庫容，m3；It為電站在時(shí)段t的入庫流量，m3/s；分別為電站在時(shí)段t的出庫流量、棄水流量，m3/s；i為電站機(jī)組的編號(hào)；R為機(jī)組數(shù)量；qi，t為機(jī)組i在時(shí)段t的發(fā)電流量；Zt為電站在時(shí)段t的末水位，m；為電站在時(shí)段t的尾水位，m；hi，t為機(jī)組i在時(shí)段t的平均水頭，m；Zt為電站在時(shí)段t的末水位，m；、分別為電站上游水位上下限，m；Qt為電站在時(shí)段t的出庫流量，m3/s；、為電站最大出庫流量和最小出庫流量，m3/s；pi，t為機(jī)組i在t時(shí)段的出力，MW；為機(jī)組i的最大出力，MW；fZV(·) 為水庫的水位-庫容關(guān)系曲線；fZd(·)為尾水位-泄量關(guān)系曲線；fqh(·) 為機(jī)組NQH曲線；ui，t為機(jī)組i在時(shí)段t的開停機(jī)狀態(tài)變量，0表示停機(jī)，1表示開機(jī)；yi，t為機(jī)組i在時(shí)刻t的啟動(dòng)操作，1代表開機(jī)；xi，t為機(jī)組i在時(shí)刻t的關(guān)閉操作，1代表停機(jī)；Etotal為給定的電站總發(fā)電量，MWh；T為總時(shí)段數(shù)；Ti，on、Ti，off分別代表機(jī)組i最小開機(jī)、停機(jī)持續(xù)時(shí)間；代表日內(nèi)最大開機(jī)次數(shù)。

3.3 模型求解 上述目標(biāo)函數(shù)不具備無后效性，因此無法使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解，而混合整數(shù)線性規(guī)劃對(duì)非線性化因素的線性化方式要求很高，進(jìn)行線性分段時(shí)會(huì)大幅增加變量和約束數(shù)量，很多時(shí)候難以兼顧計(jì)算效率與結(jié)果精度。因而，本文采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）進(jìn)行求解，采用多項(xiàng)式函數(shù)近似描述非線性關(guān)系，能夠有效減少總變量和總約束數(shù)量，同時(shí)保持較高的結(jié)果精度。具體處理方法如下：前述約束條件中，僅有式（20）（21）（25）不具備明確的函數(shù)關(guān)系，需對(duì)其進(jìn)行擬合得到相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)參考文獻(xiàn)［21］，水位庫容關(guān)系曲線和尾水位泄量關(guān)系曲線均為二維曲線，可采用4次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得到式（33）和式（34）；機(jī)組出力函數(shù)為機(jī)組出力和發(fā)電流量、發(fā)電水頭的三維曲線簇，在三維坐標(biāo)軸體系中表現(xiàn)為復(fù)雜的三維曲面，因此將出力描述為發(fā)電流量與水頭的二次非線性函數(shù)，即式（35）；而由于式（35）在發(fā)電流量為0時(shí)出力不為0，因此利用開關(guān)機(jī)狀態(tài)變量ui，t將其轉(zhuǎn)化為式（36）。具體公式如下：

式中：a0、b0為常數(shù)；、為四次多項(xiàng)式函數(shù)系數(shù)；β0、分別為常數(shù)和二元二次函數(shù)系數(shù)。

經(jīng)上述處理，所有約束均可用明確的函數(shù)關(guān)系式描述，這種情況下可直接利用LINGO全局最優(yōu)求解器（Global Solver）進(jìn)行優(yōu)化求解。Global Solver 的主要求解思路為：（1）以分支定界法為核心，通過劃分可行域?qū)⒃瓎栴}分解為一系列子問題；（2）對(duì)子問題進(jìn)行凸化、線性化從而構(gòu)建一個(gè)緊縮的凸包絡(luò)，并采用成熟線性規(guī)劃算法求解松弛子問題；（3）遍歷所有子問題（相當(dāng)于遍歷原問題的所有可行域），求得的最優(yōu)解即為全局最優(yōu)解。詳細(xì)的求解原理和流程可參考文獻(xiàn)［22］。

4 實(shí)例分析

4.1 輸入?yún)?shù) 以某水電站參與省級(jí)電網(wǎng)調(diào)峰進(jìn)行模型驗(yàn)證。該電站安裝9臺(tái)機(jī)組，單機(jī)最大裝機(jī)容量為770 MW，過流能力430.5 m3/s，最小開停機(jī)持續(xù)時(shí)間為4 h，日內(nèi)最大開停機(jī)次數(shù)為2次。給定電站日內(nèi)總發(fā)電量為72 500 MW·h，初始水位550 m。計(jì)算調(diào)峰壓力指標(biāo)所使用的電網(wǎng)參數(shù)如表1所示。

表1 受電電網(wǎng)參數(shù)（單位：MW）

受電電網(wǎng)的電源結(jié)構(gòu)以火電為主，日內(nèi)負(fù)荷峰谷差較大，需要發(fā)揮該水電站的調(diào)節(jié)作用以緩解電網(wǎng)調(diào)峰壓力。選取該電網(wǎng)近兩年的實(shí)際日負(fù)荷曲線，同時(shí)為避免總?cè)肇?fù)荷大小對(duì)調(diào)峰指標(biāo)值的影響，在保證日負(fù)荷曲線時(shí)變特性的前提下對(duì)各時(shí)段負(fù)荷值進(jìn)行同比例縮放，形成等效負(fù)荷，將電站出力從等效負(fù)荷中扣除可得到余留負(fù)荷，進(jìn)而根據(jù)式（1）—式（4）計(jì)算余留負(fù)荷曲線的4項(xiàng)調(diào)峰壓力指標(biāo)值，構(gòu)成指標(biāo)序列。以該序列為依據(jù)，對(duì)4項(xiàng)調(diào)峰壓力指標(biāo)進(jìn)行聯(lián)動(dòng)分析，從而構(gòu)建適合的調(diào)峰目標(biāo)函數(shù)。

4.2 指標(biāo)聯(lián)動(dòng)分析 首先對(duì)4項(xiàng)調(diào)峰壓力指標(biāo)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果見表2，4項(xiàng)指標(biāo)均平穩(wěn)。

表2 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

表中α1、α2、α3、α4分別表示高峰容量壓力、低谷容量壓力、負(fù)荷跟蹤壓力、負(fù)荷波動(dòng)程度。

其次對(duì)4項(xiàng)調(diào)峰壓力指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見表3，表中所有指標(biāo)兩兩之間相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值均大于0.3，即具有中度或以上相關(guān)性，因此均可進(jìn)行Granger 因果檢驗(yàn)，Granger 因果檢驗(yàn)結(jié)果見表4。據(jù)此畫出指標(biāo)間的因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖，見圖2。

表3 相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖2 Granger因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

表4 Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果

4.3 調(diào)峰模型構(gòu)建 根據(jù)2.1節(jié)中所述，構(gòu)建模型時(shí)可選擇低谷容量壓力或負(fù)荷波動(dòng)程度作為被擬合指標(biāo)?，F(xiàn)分別以低谷容量壓力和負(fù)荷波動(dòng)程度作為被擬合指標(biāo)進(jìn)行回歸分析，得到擬合優(yōu)度如表5所示，最終選擇擬合優(yōu)度更高的負(fù)荷波動(dòng)程度作為被擬合指標(biāo)。得到的函數(shù)關(guān)系式如式（37），擬合效果見圖3。

表5 擬合優(yōu)度

圖3 擬合結(jié)果分析

4.4 結(jié)果分析

4.4.1 調(diào)峰效果分析 以式（37）為目標(biāo)函數(shù)，選用冬、夏兩個(gè)負(fù)荷曲線差異較大的典型日負(fù)荷曲線進(jìn)行模擬優(yōu)化計(jì)算，確定電站的發(fā)電運(yùn)行計(jì)劃，結(jié)果見圖4，可以看出夏季和冬季典型日的余荷過程都趨于平穩(wěn)，水電站發(fā)揮了較好的調(diào)峰效果。

圖4 調(diào)峰優(yōu)化結(jié)果

計(jì)算夏季典型日和冬季典型日各項(xiàng)指標(biāo)值及相應(yīng)降幅，結(jié)果見表6、表7。其中夏季典型日和冬季典型日的高峰容量壓力指標(biāo)分別增加了15.6%和15.0%，大幅提高了受電電網(wǎng)可調(diào)機(jī)組上調(diào)裕度，有效緩解了高峰時(shí)段調(diào)峰壓力；低谷容量壓力指標(biāo)均無變化，受電電網(wǎng)最低負(fù)荷無變化，即該調(diào)峰水電站出力不擠占電網(wǎng)內(nèi)可調(diào)機(jī)組的下調(diào)空間，可以有效避免“調(diào)峰阻塞”現(xiàn)象的出現(xiàn)；負(fù)荷跟蹤壓力指標(biāo)分別減少了67.8%和61.1%，大幅降低了負(fù)荷變化速度，更有利于機(jī)組出力與負(fù)荷變化保持一致；負(fù)荷波動(dòng)程度分別減少了45.0%和34.0%，余留負(fù)荷曲線整體更為平滑。由此可見，本文提出的調(diào)峰模型在不同條件下均有較好的調(diào)峰效果。

表6 指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

表7 指標(biāo)降幅（單位：%）

4.4.2 調(diào)峰效果對(duì)比分析 為說明本文模型與單目標(biāo)調(diào)峰模型的調(diào)峰效果差異，分別與常用的5個(gè)單目標(biāo)調(diào)峰模型進(jìn)行比較，目標(biāo)函數(shù)分別為余荷方差、峰谷差、最大值、最小值和最大變化率，計(jì)算結(jié)果見表8、表9。

表8 常規(guī)單一指標(biāo)模型的計(jì)算結(jié)果

表9 常規(guī)單一指標(biāo)模型的指標(biāo)降幅（單位：%）

根據(jù)表9和圖5可以發(fā)現(xiàn)，在冬季和夏季典型日中，5個(gè)調(diào)峰模型得到的結(jié)果特點(diǎn)相似，因此以夏季典型日為例進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖5 單一指標(biāo)模型的調(diào)峰優(yōu)化結(jié)果

跟據(jù)表9中各項(xiàng)指標(biāo)降幅，不難發(fā)現(xiàn)低谷容量壓力降幅均為0，即5個(gè)模型都能保證在負(fù)荷低谷時(shí)段調(diào)峰水電站不出力，從而不擠占電網(wǎng)內(nèi)可調(diào)機(jī)組的下調(diào)空間。因此在上述5個(gè)模型中，僅能調(diào)節(jié)低谷時(shí)段（1—7時(shí)）負(fù)荷的余荷最小值模型調(diào)峰效果最差；其次，余荷方差、峰谷差、最大值模型得到的高峰容量壓力降幅相同，但由于最大值模型僅降低了高峰時(shí)段負(fù)荷（9—10 時(shí)及14—16 時(shí)），其余時(shí)段負(fù)荷波動(dòng)仍較大，因此負(fù)荷跟蹤壓力指標(biāo)和負(fù)荷波動(dòng)指標(biāo)降幅都顯著低于方差、峰谷差、最大變化率模型。而余荷峰谷差模型由于同時(shí)考慮了負(fù)荷的高峰時(shí)段和低谷時(shí)段，因此與最大值模型相比，負(fù)荷波動(dòng)程度和跟蹤壓力指標(biāo)降幅都較大，余荷曲線整體也更為平緩。

余荷最大變化率模型與其余4 個(gè)模型相比差距最大，在負(fù)荷變化速度最快的時(shí)段（6—10 時(shí)及17—19時(shí)）內(nèi)的調(diào)峰效果顯著，在該時(shí)段內(nèi)余留負(fù)荷曲線上升坡度顯著降低，但在其余時(shí)段調(diào)節(jié)效果有限，導(dǎo)致負(fù)荷波動(dòng)仍然較大，且在14—17時(shí)時(shí)，為保證曲線坡度較小，使得負(fù)荷最大值較高，因此未有效緩解高峰容量壓力。而余荷方差模型得到的高峰容量壓力指標(biāo)、低谷容量壓力指標(biāo)和負(fù)荷波動(dòng)程度都較優(yōu)，但負(fù)荷跟蹤壓力降幅顯著低于最大變化率模型，在6—10時(shí)和17—19時(shí)時(shí)負(fù)荷曲線坡度仍然較大，電網(wǎng)可調(diào)機(jī)組面臨較大的負(fù)荷跟蹤壓力。

出現(xiàn)以上結(jié)果的原因，主要是夏季典型日負(fù)荷波動(dòng)較大，峰值負(fù)荷高，負(fù)荷處于較高水平的時(shí)間長，且受總發(fā)電量限制，調(diào)峰后的峰值負(fù)荷仍然較高，因此上述5個(gè)單目標(biāo)調(diào)峰模型中多數(shù)只能起到“削峰”的效果，而難以調(diào)節(jié)負(fù)荷水平較低時(shí)的負(fù)荷曲線，同時(shí)負(fù)荷變化最快的時(shí)段正好處于低負(fù)荷段內(nèi)，所以余荷方差和峰谷差模型對(duì)于負(fù)荷跟蹤壓力指標(biāo)的調(diào)節(jié)能力仍然較差；余荷最大值、最小值和最大變化率模型分別控制高峰時(shí)段、低谷時(shí)段和負(fù)荷變化最快時(shí)段的負(fù)荷，所以僅在相應(yīng)時(shí)段內(nèi)調(diào)峰效果較好，而難以改善其余時(shí)段的負(fù)荷曲線，導(dǎo)致余留負(fù)荷整體波動(dòng)程度較大。

通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)常用的單目標(biāo)調(diào)峰模型的調(diào)峰效果都有一定局限性，往往只能改善負(fù)荷曲線的部分特性或調(diào)節(jié)負(fù)荷曲線的部分時(shí)段，因此為獲得更全面的調(diào)峰效果，需要同時(shí)考慮多項(xiàng)調(diào)峰指標(biāo)。本文提出的調(diào)峰模型在夏季和冬季典型日中，僅負(fù)荷波動(dòng)程度一項(xiàng)指標(biāo)降幅略低于5個(gè)對(duì)照模型中的最優(yōu)值。這是因?yàn)檎{(diào)節(jié)其他指標(biāo)，特別是負(fù)荷跟蹤壓力指標(biāo)時(shí)，會(huì)使得余留負(fù)荷升降的坡度變緩，從而導(dǎo)致曲線水平段縮短，增加負(fù)荷的方差，所以負(fù)荷波動(dòng)程度指標(biāo)的降幅會(huì)略低于只考慮方差的模型計(jì)算結(jié)果。但負(fù)荷波動(dòng)程度指標(biāo)降幅小幅降低的同時(shí)能顯著緩解高峰容量、低谷容量和負(fù)荷跟蹤壓力，所以總體而言，本文模型通過綜合考慮4項(xiàng)調(diào)峰壓力指標(biāo)，保證了在面對(duì)不同類型負(fù)荷曲線時(shí)都有更為全面的調(diào)峰效果，從而避免了以往固定單目標(biāo)調(diào)峰模型僅對(duì)特定工程應(yīng)用效果好的不利情況。

4.4.3 系數(shù)影響分析 本文綜合考慮多項(xiàng)指標(biāo)的方法，其主要優(yōu)勢(shì)在于減少了人為選擇系數(shù)帶來的結(jié)果不確定性。如果采用加權(quán)和方法處理4項(xiàng)調(diào)峰壓力指標(biāo)，需對(duì)4項(xiàng)指標(biāo)一一確定系數(shù)，系數(shù)選取不同，指標(biāo)所占權(quán)重不同，從而導(dǎo)致結(jié)果差異較大，因此需要反復(fù)調(diào)整各指標(biāo)系數(shù)才能得到較好的結(jié)果。以負(fù)荷波動(dòng)程度耦合負(fù)荷跟蹤壓力為例，負(fù)荷波動(dòng)程度系數(shù)取為1，負(fù)荷跟蹤壓力系數(shù)分別取為1、10和0.1，構(gòu)建3個(gè)調(diào)峰模型，依次為模型1、模型2和模型3，采用夏季典型日負(fù)荷曲線進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到的結(jié)果見表10。

表10 權(quán)重系數(shù)對(duì)結(jié)果影響分析

由表10可見，負(fù)荷跟蹤壓力指標(biāo)系數(shù)從0.1至1時(shí)，所得余留負(fù)荷曲線的負(fù)荷波動(dòng)程度指標(biāo)降幅減小，而負(fù)荷跟蹤壓力指標(biāo)降幅增大，當(dāng)負(fù)荷跟蹤壓力指標(biāo)系數(shù)達(dá)到10時(shí)，負(fù)荷跟蹤壓力指標(biāo)降幅沒有發(fā)生變化，而負(fù)荷波動(dòng)程度仍在降低。其原因是隨著負(fù)荷跟蹤壓力指標(biāo)權(quán)重增大，對(duì)應(yīng)指標(biāo)值逐漸接近最優(yōu)值，而在增加至1時(shí)就已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)，因此繼續(xù)增加目標(biāo)函數(shù)中負(fù)荷跟蹤壓力指標(biāo)的系數(shù)，對(duì)應(yīng)指標(biāo)降幅不再變化。由此可見，若直接使用加權(quán)和方法，優(yōu)化效果在很大程度上會(huì)受到主觀選取權(quán)重系數(shù)的影響。

5 結(jié)論

調(diào)峰是電力系統(tǒng)短期發(fā)電調(diào)度計(jì)劃安排需要考慮的重要目標(biāo)，如何精細(xì)化準(zhǔn)確地描述電網(wǎng)的調(diào)峰需求，對(duì)于發(fā)電計(jì)劃的合理性和可行性有很大影響。本文重點(diǎn)關(guān)注調(diào)峰的指標(biāo)化描述方法，考慮各項(xiàng)指標(biāo)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提出一種基于聯(lián)動(dòng)性分析的多指標(biāo)耦合調(diào)峰模型，并通過實(shí)際數(shù)據(jù)的驗(yàn)證分析，得到以下結(jié)論：（1）與常規(guī)單一指標(biāo)調(diào)峰模型相比，多指標(biāo)耦合調(diào)峰模型能夠量化描述負(fù)荷高峰壓力、負(fù)荷低谷壓力、負(fù)荷跟蹤壓力和負(fù)荷波動(dòng)程度4項(xiàng)指標(biāo)的合理關(guān)系，均衡電網(wǎng)調(diào)峰結(jié)果，有效避免單一指標(biāo)優(yōu)化引起負(fù)荷調(diào)節(jié)結(jié)果偏差；（2）不同指標(biāo)實(shí)質(zhì)是反映電網(wǎng)不同方面的負(fù)荷調(diào)節(jié)壓力，通過指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)分析，能夠明晰不同電網(wǎng)、不同日期的調(diào)節(jié)需求，得到更合理的調(diào)峰模型，從而使優(yōu)化得到的發(fā)電運(yùn)行計(jì)劃更加有效和實(shí)用；（3）本文引入經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法描述電力系統(tǒng)的復(fù)雜調(diào)峰需求，這種研究思路有助于拓展電力系統(tǒng)發(fā)電調(diào)度實(shí)際問題的描述方法，可以給出相對(duì)客觀的優(yōu)化結(jié)果，有效避免了主觀選擇指標(biāo)和權(quán)重帶來的結(jié)果不確定性。