傳奇入學(xué)題成了名梗：證明π＞3.05

七君

上名校是大多數(shù)中學(xué)生的夢(mèng)想，日本的小朋友也不例外。日本人心中的最好國內(nèi)大學(xué)是東京大學(xué)。東京大學(xué)在2022年QS世界大學(xué)排名中是第23位（清華和北大分別為第17位和第18位），是日本上榜學(xué)府中的第一名。

東京大學(xué)出了一道題

東京大學(xué)的入學(xué)測(cè)試和其他大學(xué)不一樣，國考的占比只有20%，日本的高考制度和我國不太一樣，他們除了全國性的統(tǒng)一考試，也就是全國共同學(xué)歷第一次考試（UECE）外，每個(gè)公立學(xué)校還有各自的入學(xué)測(cè)試，其他日本公立大學(xué)規(guī)定的國考占比是40%～60%，校考的占比達(dá)到80%，因此也是最難考入的高等學(xué)府。

東京大學(xué)大講堂

在2003年的入學(xué)測(cè)試中，東京大學(xué)理學(xué)院入學(xué)考試的第六題考了一道看起來非常簡(jiǎn)單的題，但是這道題卻把日本中學(xué)生難倒了，被日本人稱為“傳說中的東大入學(xué)題”。一些知名漫畫也拿這道證明題玩梗，比如《龍櫻》。

漫畫《龍櫻》中調(diào)侃東京大學(xué)的這道入學(xué)測(cè)試題

這道題就是：證明圓周率π大于3.05。其實(shí)，要證明圓周率大于3.05并不是那么困難。日本小朋友證明不了，和他們的教育體制有些關(guān)系。我們先來看怎么證明。

在回答這個(gè)問題之前，首先了解一下什么是圓周率。圓周率的定義是圓的周長和直徑的比，利用這個(gè)定義就可以證明圓周率大于3了。

一個(gè)圓里有一個(gè)正六邊形

比如，在一個(gè)半徑為1的圓里面有一個(gè)正六邊形，可知圓的周長大于正六邊形的周長，也就是：2π>6 ，因此：π>3，很容易就能證明圓周率大于3。那么怎么證明圓周率大于3.05呢？

一個(gè)圓里有一個(gè)正八邊形

最簡(jiǎn)單的方法，就是作一個(gè)半徑為1的圓，然后在圓里作一個(gè)正八邊形。顯然，圓周長大于正八邊形的周長，所以只要求出正八邊形的周長就可以證明圓周率大于3.05了。那么怎么計(jì)算正八邊形的周長呢？算每條邊長就好了。正八邊形可以分成8個(gè)等腰三角形，每個(gè)三角形的頂角為45度。根據(jù)余弦定理（勾股定理的普適版本，描述三角形中三邊長度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的定理），這個(gè)正八邊形的邊長是：

因?yàn)閳A周長大于這個(gè)正八邊形的周長，所以：

2π>8

因此：

π>4

把右邊算一下，就可以證明圓周率大于3.05。另外一個(gè)方法是把圓十等分。

一個(gè)圓里有一個(gè)正十邊形

十等分后，每個(gè)三角形的頂角是36度。那么根據(jù)余弦定理，底邊邊長x 就是：

x2=1+1-2cos36°

中學(xué)里有教過，頂角是36度的等腰三角形和黃金分割有關(guān)：

2cos36°=

因此正十邊形的邊長為：x=0.618...>0.61，又因?yàn)閳A周長大于正十邊形的周長：2π>10x，可知：π>5x>5×0.61=3.05。

減負(fù)和寬松教育的利弊

上面說的是這道題的幾種破題法，但是這道題走紅的真正原因，是東京大學(xué)悄悄嘲諷日本政府減負(fù)政策的舉動(dòng)。剛才說到東京大學(xué)的這道題是2003年出的。而在2002年，發(fā)生了一個(gè)重要的事件：日本實(shí)行了減負(fù)政策改革，也就是寬裕教育。為日本政府提出的寬裕教育充當(dāng)發(fā)言人的文科省審議官、京都造形藝術(shù)大學(xué)教授寺脅研表示，從明治維新到1977年，日本采取的是填鴨式教育模式，中小學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷增加。他指出，不可否認(rèn)的是，這對(duì)日本的現(xiàn)代化起到了重要作用。但是，因?yàn)閷W(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，在70年代末，這樣的填鴨模式開始反噬社會(huì)，當(dāng)時(shí)的日本中學(xué)輟學(xué)問題嚴(yán)重，校園暴力也不斷升級(jí)。在這樣的背景下，日本政府開始進(jìn)行教育改革。

從20世紀(jì)70年代開始，日本政府逐漸減少了小學(xué)生的上課時(shí)間，降低了課程內(nèi)容和強(qiáng)度，并進(jìn)行了幾次重要的改革。比如，面對(duì)日本社會(huì)對(duì)“填鴨教育”的質(zhì)疑，1985年日本內(nèi)閣設(shè)置了臨時(shí)教育審議會(huì)，提出了重視個(gè)性原則、終身學(xué)習(xí)、教育國際化接軌等改革方針，這就是日本的第一次減負(fù)。

在1992年，日本政府又再次為學(xué)生減負(fù)。寺脅研表示，第三次重大改革是2002年4月開始的。當(dāng)時(shí)，日本教職員組合（日教組）提出了“有寬裕的學(xué)?！钡慕逃砟詈螅毡緝?nèi)閣提出了“公共教育民營化、自由化”。接著，日本文部省與中央教育審議會(huì)出臺(tái)了重視“寬?！钡摹秾W(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》，該政策從2002年度起正式實(shí)施，后來這種新的減負(fù)教育就被稱為“寬裕教育”。

2002年寬裕教育的主要改革內(nèi)容包括刪減學(xué)習(xí)內(nèi)容和授課時(shí)長、全面實(shí)行每周5天的學(xué)制。也就是說，在2002年的改革后，日本的小學(xué)生除了作業(yè)變少、課堂內(nèi)容變簡(jiǎn)單之外，終于不用在周六上學(xué)了。但是，2002年的寬裕教育也飽受爭(zhēng)議，日本社會(huì)認(rèn)為寬裕教育培養(yǎng)出了一批學(xué)習(xí)能力低下的廢柴，而這個(gè)年齡段的學(xué)生也被稱為“寬松世代”。寺脅研說，在2002年的改革后，因?yàn)槿毡救藫?dān)心日本學(xué)生的學(xué)力下降，作為發(fā)言人的他也經(jīng)常遭受抨擊。

而在2002年的寬裕教育中，作為標(biāo)志性的“降智打擊”的改革措施，就和圓周率有關(guān)。原來，日本政府在2002年修改了小學(xué)的教材，將圓周率取值為近似值3，引起了軒然大波。日本最大的課外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)之一的日能研就在東京的電車?yán)飶堎N了大量的吐槽廣告。新聞媒體和周刊雜志也對(duì)這個(gè)事件進(jìn)行了大量報(bào)道。東京大學(xué)在改革次年出的這道入學(xué)測(cè)試題在日本迅速走紅，就是因?yàn)檫@個(gè)原因。

其實(shí)歷史上出現(xiàn)過不少類似的嘗試用行政或法律手段強(qiáng)迫常數(shù)變節(jié)的事件。比如在1897年的美國印第安納州議會(huì)上，業(yè)余數(shù)學(xué)家 Edward J. Goodwin 堅(jiān)信自己提出的化圓為方的方法是對(duì)的，因此把自己的這個(gè)錯(cuò)誤方法作為法案提出。按照 Goodwin 的算法，圓周率就會(huì)變成3.2，而不是3.14……

那天，幸好普渡大學(xué)的數(shù)學(xué)家 C. A. Waldo 在場(chǎng)，他及時(shí)否定了這個(gè)提案，阻止其成為法律。但是這個(gè)事件后來鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，《芝加哥論壇報(bào)》等主流報(bào)紙也開始跟進(jìn)報(bào)道，因此這個(gè)法案后來也被稱為“圓周率法案”。在美國沒有通過的法案，卻在日本小學(xué)里實(shí)現(xiàn)了，難怪東京大學(xué)的出題老師也看不下去了。

可是，日本社會(huì)是不是焦慮過度了呢？其實(shí)，在2002年的寬裕教育政策落地一年后，日本16歲中學(xué)生在經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織籌劃的知名國際學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)估測(cè)試——國際學(xué)生評(píng)估計(jì)劃 （PISA2003），以及國際數(shù)學(xué)與科學(xué)趨勢(shì)研究報(bào)告2019（TIMSS 2003）中的各個(gè)學(xué)科的排位均下滑了。比如，2003年日本在PISA數(shù)學(xué)測(cè)試中的排名從3年前的第1名下降到第4名，2006年更是下滑到第10名，這令日本人感到十分羞恥。

因此在2008年，安倍內(nèi)閣又推倒了之前的寬松快樂教育，提出了增加學(xué)習(xí)難度的新版《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》。日本媒體把這次改革稱為脫寬裕教育。脫寬裕教育改革從2011年開始正式實(shí)施。脫寬裕教育改革的第二年，也就是2012年，日本在PISA數(shù)學(xué)測(cè)試中的排名為第7名，2015年、2018年則分別為第5和第6名，較2006年有所上升，但沒有再次榮登榜首。

（本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自“把科學(xué)帶回家”公眾號(hào)，有刪節(jié)）