基于代理模型的噴水推進泵水力特性分析及優(yōu)化

陳 杰，張孟杰，劉濤濤，*，吳 欽，葉哲豪

（1.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.中國北方車輛研究所，北京 100072）

0 引言

噴水推進作為一種特殊的推進方式[1]，相比于傳統(tǒng)的螺旋槳推進，噴水推進泵具有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高及附體阻力小等優(yōu)點，逐漸成為兩棲車及船舶的主要推進方式[2-3]。

然而，兩棲車及船舶在啟航、加速以及轉(zhuǎn)彎等狀態(tài)時，噴水推進泵很容易進入空化工作區(qū)，空化的發(fā)生將直接導(dǎo)致噴水推進泵性能下降[4-5]。針對噴水推進泵的空化問題主要通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計進行解決[6-8]，主要集中在試驗優(yōu)化設(shè)計[9]、速度系數(shù)法優(yōu)化設(shè)計[10]、損失極值法優(yōu)化設(shè)計[11]、計算流體力學(xué)（CFD）優(yōu)化設(shè)計[12]以及多工況優(yōu)化設(shè)計[13]等方面。但噴水推進泵結(jié)構(gòu)往往較為復(fù)雜，工作環(huán)境惡劣，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法都具有一定的局限性，或需要大量準(zhǔn)確的公式推導(dǎo)，或有賴于設(shè)計者的經(jīng)驗和試驗結(jié)果借助仿真軟件進行多次重復(fù)建模才能得到設(shè)計目標(biāo)的變化趨勢。

近年來由Shyy等[14]提出的代理模型優(yōu)化設(shè)計方法有效避免了傳統(tǒng)優(yōu)化方法的不足，可有效過濾數(shù)值仿真或者實驗結(jié)果中的噪聲，最大程度上保證設(shè)計結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時還可得到多目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果。Goel等[15]采用代理模型的方法對泵的葉片幾何形狀進行了優(yōu)化，取得了理想的結(jié)果。趙宇等[16]以泵首、次級葉輪的葉片安放角以及相位角作為優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，以效率和壓力系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，采用代理模型的方法對某一串列泵進行優(yōu)化設(shè)計，使得泵效率和空化性能均有所提升。吳欽等[17]利用代理模型分析方法對考慮了模型參數(shù)和物質(zhì)屬性的 Merkle空化模型在低溫介質(zhì)空化流動計算中的應(yīng)用進行了評價和優(yōu)化，提高了模型的預(yù)測能力。熊英華等[18]以誘導(dǎo)輪出口安放角和泵葉輪進口安放角為優(yōu)化參數(shù)，泵揚程系數(shù)和空化余量為優(yōu)化目標(biāo)，采用代理模型的方法對某航空燃油泵進行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果顯示，優(yōu)化后的燃油泵空化性能提高了18%。谷海濤等[19]以某種水下滑翔機為研究對象，構(gòu)建機翼的代理模型優(yōu)化設(shè)計方法，優(yōu)化結(jié)果顯示，滑翔機的運動性能提高，升阻比較之前提高了6.76%。Fan等[20]采用移動最小二乘法建立代理模型，對射流泵為研究對象進行全局優(yōu)化，在泵輸入功率減小20%的同時，效率提高4%。

本文采用代理模型優(yōu)化方法對設(shè)計工況下的噴水推進泵結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化分析，基于全局敏感度分析方法評價了葉輪葉片進出口安放角對噴水推進泵水力特性的影響，同時采用數(shù)值計算方法對優(yōu)化后的噴水推進泵性能進行了分析。

1 數(shù)值計算方法

1.1 基本控制方程

研究采用均質(zhì)平衡流模型，假設(shè)汽液兩相為均相流動，相間無相對速度，考慮汽液兩相間的傳輸速率，則基于Favre平均的Navier-Stokes方程為

1.2 基于標(biāo)準(zhǔn)SST k-ω模型的旋轉(zhuǎn)修正湍流模型

由Menter提出的SST k-ω湍流模型[21]如下：

湍流粘性系數(shù)由下式確定：

式中：Pk為湍流生成項；Dk、Dω為湍流耗散項；F1、F2為混合函數(shù)；S為剪應(yīng)力張量的常數(shù)項。

由于葉輪的高速旋轉(zhuǎn)，推進泵內(nèi)部流場具有強烈的旋轉(zhuǎn)曲率效應(yīng)，標(biāo)準(zhǔn)的SST k-ω渦粘模型難以捕捉強旋轉(zhuǎn)和大曲率流動。為了解決這一問題，本文研究中基于局部渦旋運動效應(yīng)對標(biāo)準(zhǔn)SST k-ω湍流模型k方程和ω方程中的Pk進行修正，旋轉(zhuǎn)修正函數(shù)為

式中：r*和分別為當(dāng)?shù)販u旋運動引起的流線曲率和流場旋轉(zhuǎn)效應(yīng)；經(jīng)驗常數(shù) Cr1=1.0，Cr2=2.0，Cr3=1.0。

考慮到數(shù)值計算穩(wěn)定性的要求，計算中對旋轉(zhuǎn)函數(shù)做如下限定：

則修正系數(shù)fr為

式中，Cscale為比例系數(shù)，默認值為1。

1.3 空化模型

計算采用基于 Rayleigh-Plesset空泡生長方程得到的Zwart空化模型[22]，則蒸發(fā)和凝結(jié)項為

式中：αnuc=5×10-4為空化核子體積分數(shù)；RB=1×10-6m為空泡半徑；p和pv分別為當(dāng)?shù)貕毫推瘔簭?；Cprod=0.01和Cdest=50分別為凝結(jié)和蒸發(fā)系數(shù)。

1.4 網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)置

數(shù)值計算采用的軸流式噴水推進泵水力模型如圖1所示，其主要的幾何尺寸如表1所示，葉輪直徑D=300 mm，設(shè)計轉(zhuǎn)速 n=2 000 r/min，設(shè)計流量Qd*=0.802 m3/s，本文計算中流量范圍為設(shè)定為0.85～1.1 Qd*。

表1 軸流式噴水推進泵主要參數(shù)Table 1 Main parameters of axial flow water-jet propulsion pump

圖1 軸流式噴水推進泵水力模型及流道結(jié)構(gòu)Fig.1 Hydraulic model and channel structure of axial flow water-jet propulsion pump

噴水推進泵采用六面體全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其中進口段與出口段在ANSYS-ICEM中進行劃分，葉輪和導(dǎo)葉區(qū)域在 ANSYS-TurboGrid中進行劃分，近壁面區(qū)域采用分層網(wǎng)格局部加密處理，網(wǎng)格質(zhì)量均在0.7以上，如圖2所示。計算采用總壓入口、質(zhì)量流量出口邊界，葉片及輪緣輪轂均采用無滑移壁面邊界，壁面函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，動、靜交接面采用Frozen Rotor類型，以單相計算結(jié)果作為初值，進行迭代計算空化流動。

圖2 局部網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of local grid division

1.5 網(wǎng)格無關(guān)性及數(shù)值計算方法驗證

為了對網(wǎng)格無關(guān)性進行驗證，在相同計算條件下分別取網(wǎng)格數(shù)為320 W、360 W、400 W、440 W的網(wǎng)格進行計算。由于進、出口網(wǎng)格對整體性能影響較小，且在壁面處已進行加密處理，網(wǎng)格質(zhì)量較高，計算中保持進、出口網(wǎng)格數(shù)量不變，只考慮葉輪和導(dǎo)葉的網(wǎng)格數(shù)量對外特性計算結(jié)果的影響，各流域的網(wǎng)格劃分如表2所示。圖3給出了在設(shè)計工況下（n=2 000 r/min，Qd*=0.802 m3/s）噴水推進泵外特性參數(shù)與網(wǎng)格數(shù)之間的關(guān)系，可以看出：隨網(wǎng)格數(shù)的增加，推進泵效率變化范圍較小；揚程系數(shù)和軸功率系數(shù)在網(wǎng)格數(shù)為400 W后基本保持不變。綜合考慮網(wǎng)格質(zhì)量對計算結(jié)果的影響以及計算的經(jīng)濟性，最終選擇軸流式噴水推進模型泵的計算網(wǎng)格數(shù)為400 W。

表2 軸流式噴水推進泵各流域網(wǎng)格劃分Table 2 Grid division of each basin of axial flow water-jet propulsion pump

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.3 Grid independence verification

為了進一步對數(shù)值計算方法的準(zhǔn)確性進行驗證，圖4和圖5分別給出了軸流式噴水推進泵在設(shè)計轉(zhuǎn)速（n=2 000 r/min）、不同流量范圍0.85～1.1 Qd*時實驗和數(shù)值計算得到的外特性曲線和設(shè)計流量下的空化特性曲線。通過對比可以看出，數(shù)值計算得到的外特性與實驗結(jié)果一致性較好，揚程、軸功率和效率誤差均在 5%以內(nèi)。二者間存在誤差的主要原因是：實驗中存在彎管損失、實驗臺存在測量誤差以及實際加工精度存在誤差等。從空化特性曲線可以看出，隨著NPSH的降低，模型泵揚程起初并未發(fā)生明顯波動，當(dāng)NPSH下降到11.91 m時，揚程急劇下降，數(shù)值預(yù)測的揚程隨NPSH的變化趨勢與試驗結(jié)果基本一致。試驗中模型泵臨界空化余量為11.91 m，略高于數(shù)值計算結(jié)果，這可能是由于水中可能含有少量空氣或者雜質(zhì)顆粒使管路系統(tǒng)中發(fā)生空化。由此說明，本文所采用的數(shù)值計算方法可以較準(zhǔn)確地對泵的性能進行預(yù)測。

圖4 噴水推進泵外特性曲線Fig.4 External characteristic curve of water-jet propulsion pump

圖5 噴水推進泵空化特性曲線Fig.5 Cavitation characteristic curve of water-jet propulsion pump

2 結(jié)果與分析

2.1 噴水推進泵水力特性分析

圖6給出了設(shè)計工況下模型泵的空化特性曲線，可以看出隨著NPSH的降低，噴水推進泵的空化特性曲線可分為空化初生、空化發(fā)展以及空化充分發(fā)展 3個階段，如圖6中（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）所示。在空化初生階段（12.73 m＜NPSH＜24.79 m），揚程系數(shù)基本保持不變；在空化發(fā)展階段（11.8 m＜NPSH＜12.73 m），揚程系數(shù)先在小范圍內(nèi)波動，后急劇下降，在 NPSH=11.8 m時，下降幅度超過 5%，出現(xiàn)揚程斷裂現(xiàn)象；在空化充分發(fā)展階段（NPSH＜11.8 m），揚程系數(shù)進一步下降，泵無法正常工作。效率和軸功率變化趨勢與揚程變化趨勢類似。

圖6 軸流式噴水推進泵空化特性Fig.6 Cavitation characteristics of axial flow water-jet propulsion pump

為進一步分析噴水推進泵的空化特性，圖7給出了不同NPSH條件下數(shù)值預(yù)測的葉輪葉片表面空穴形態(tài)與試驗的對比。從圖中可以看出，當(dāng)NPSH=24.79 m時，葉輪表面未發(fā)生空化。隨著NPSH的逐漸降低，進口區(qū)域靠近輪緣處及出口區(qū)域的葉頂間隙處首先出現(xiàn)空化現(xiàn)象，并逐漸向葉片中部延伸。當(dāng)NPSH進一步降低，葉頂間隙處開始發(fā)生空化，并向流道內(nèi)擴張，導(dǎo)致間隙處局部流速升高，壓力降低，葉片工作面和背面的壓差增大，即葉片做功能力增加，揚程和軸功率升高；同時，由于葉輪旋轉(zhuǎn)與輪緣產(chǎn)生相對運動，導(dǎo)致葉頂空化形狀近似三角形，且空化區(qū)域由輪緣向輪轂延伸，當(dāng) NPSH降低至 11.8 m時，空化區(qū)域覆蓋整個葉片表面，結(jié)合圖6可以看出，此時空化特性曲線陡降，泵開始失效。

圖7 葉輪葉片表面空穴分布對比（σv=0.1）Fig.7 Comparison of cavitation distribution on impeller blade surface（σv=0.1）

圖8給出了葉輪葉片進、出口安放角等不同設(shè)計參數(shù)在設(shè)計工況下的效率曲線，其中C1和C2分別表示葉輪的進口安放角和出口安放角。從圖中可以看出，設(shè)計參數(shù)葉輪葉片進口安放角β1和出口安放角β2對推進泵的效率具有明顯影響。當(dāng) C1＞0°、C2＞0°時，推進泵的效率隨著流量的增大先增大后趨于不變；當(dāng)C1＜0°、C2＜0°時，推進泵的效率隨著流量的增大呈下降趨勢，尤其是葉輪葉片進、出口安放角分別為C1=-5°和 C2=-2°時，其效率下降速率明顯增大，在Q*/Qd*=1.1時，效率已經(jīng)下降至η=0.48。

圖8 不同葉輪葉片進、出口安放角下噴水推進泵的效率曲線Fig.8 Efficiency curve of water-jet propulsion pump with different impeller blade angles at inlet and outlet

2.2 基于代理模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

軸流式噴水推進泵的葉片安放角對其性能具有重要的影響，通過數(shù)值計算的方法尋求最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，計算量大且計算周期較長，因此采用合理、高效的數(shù)值優(yōu)化方法獲取空化性能和外特性最優(yōu)時推進泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)至關(guān)重要。

2.2.1 代理模型及優(yōu)化分析

軸流式噴水推進泵的葉片安放角對其性能具有重要的影響，通過數(shù)值計算的方法尋求最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，計算量大且計算周期較長，因此采用合理、高效的數(shù)值優(yōu)化方法獲取空化性能和外特性最優(yōu)時推進泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)至關(guān)重要?；诖砟Ｐ偷膬?yōu)化設(shè)計方法是一種計算量小、精度高的分析方法，其實質(zhì)是通過離散的數(shù)據(jù)點，建立精度較高的數(shù)學(xué)模型，擬合出反映目標(biāo)變量和自變量之間關(guān)系的函數(shù)，分析目標(biāo)變量和自變量的敏感性以及對自變量取值進行尋優(yōu)?；谏鲜龅姆治?，本文選取葉輪進口安放角 C1和出口安放角 C2作為代理模型的自變量，選取效率和軸功率作為目標(biāo)變量，具體的優(yōu)化流程如圖9所示。

圖9 軸流式噴水推進泵優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.9 Flow chart of optimization design for axial flow water-jet propulsion pump

選取葉片安放角為 0°時的噴水推進泵作為基礎(chǔ)模型，以葉輪進、出口安放角作為自變量，樣本空間取值范圍如表3。結(jié)合拉丁超立方法和中心復(fù)合法生成30組樣本點，每組樣本點包含C1、C22個參數(shù)，將樣本空間歸一化，如圖10所示，其中安放角增加-4°時為0，增加4°時為1。根據(jù)樣本點信息繪制30組噴水推進泵模型，采用CFX針對噴水推進泵進行數(shù)值計算后獲得30組目標(biāo)變量值。

表3 樣本空間Table 3 Sample space

圖10 樣本點歸一化分布Fig.10 Normalized distribution of sample points

根據(jù)30組數(shù)值計算的結(jié)果分別選取Kriging模型（KRG）、項式響應(yīng)面近似模型（PRS）、輻射神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)近似模型（RBNN）及加權(quán)平均值近似響應(yīng)模型（WAS）等4種代理模型近似方法對數(shù)值計算結(jié)果進行數(shù)據(jù)擬合，并采取均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）方法針對代理模型的擬合精度進行評價，其表達式為

式中：n為測試點數(shù)目；xi為第i個測試樣本點；y(xi)為測試點的實際響應(yīng)值；?y(xi)為預(yù)測響應(yīng)值。

表4給出了各代理模型對目標(biāo)變量的擬合誤差，可以看出不同代理模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合精度存在較大差異。其中KRG模型對軸功率和效率的擬合精度最差；PRS和 RBNN模型的擬合精度較好，但仍然存在提升空間；WAS模型的擬合精度最高。由于WAS模型基于上述3種代理模型的誤差進行了權(quán)重分配，故其對目標(biāo)變量的擬合精度最高。因此，本文的后續(xù)研究將采用WAS模型作為最優(yōu)的代理模型。

表4 代理模型誤差評價Table 4 Error evaluation of surrogate model

2.2.2 敏感度分析及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

為了對噴水推進泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，首先需要對涉及到的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行敏感度分析。敏感度分析是指利用代理模型對噴水推進泵在設(shè)計工況下的數(shù)值計算結(jié)果進行擬合，比較自變量的偏方差和總方差以獲得自變量β1和β2對目標(biāo)變量效率η和軸功率P的重要程度分析。圖11給出了采用Sobol方法對WAS代理模型的10 000組擬合數(shù)據(jù)進行全局敏感度分析的結(jié)果，其中C1為葉輪進口安放角，C2為葉輪出口安放角。從圖中可以看出，葉輪葉片進口安放角C1在目標(biāo)變量軸功率P的全局敏感度分析中所占比重為 68%，出口安放角C2所占比重為32%，說明目標(biāo)變量軸功率P受葉輪出口安放角C2影響較大；而在對目標(biāo)變量效率 η的敏感度分析中，各自變量所占比重差異較大，C1所占比重高達95%，而C2的比重僅為5%，說明目標(biāo)變量效率η主要受葉輪出口安放角C2的影響。

圖11 WAS代理模型自變量對目標(biāo)變量的全局敏感度分析Fig.11 Global sensitivity analysis of independent variables to target variables in WAS proxy model

圖12給出了WAS代理模型擬合結(jié)果在目標(biāo)變量空間中的分布情況，其中x軸為軸功率、y軸為效率，綠色圓點為10 000個樣本點。由圖可知，噴水推進泵結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在最優(yōu)解，所有可能的解都只滿足一個目標(biāo)變量的最佳取值，并構(gòu)成Pareto最優(yōu)解集（紅色點集），其最優(yōu)解集分布在樣本空間右上方。

圖12 目標(biāo)變量空間分布Fig.12 Spatial distribution of target variables

圖13給出了Pareto最優(yōu)解集在其自變量空間的分布情況，可以看出，最優(yōu)解在自變量空間內(nèi)主要集中在3個區(qū)域。考慮到本次優(yōu)化的最終目標(biāo)是在具有較高效率的同時保證盡可能高的軸功率，為此在這3個區(qū)域分別選取一個最優(yōu)的樣本點進行二次數(shù)值計算，表5為所選取的樣本點的相關(guān)參數(shù)及代理模型預(yù)測結(jié)果。

圖13 最優(yōu)解集在自變量空間的分布Fig.13 Distribution of optimal solution set in independent variable space

表5 3組樣本點參數(shù)及代理模型優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results of parameters and surrogate model of three groups of sample points

針對上述優(yōu)化點分別建立噴水推進泵模型，并采用CFX方法對設(shè)計工況下推進泵性能進行數(shù)值計算，其結(jié)果如表6所示。由表可知：設(shè)計工況下樣本點2的效率最高，樣本點3的軸功率最高。綜合上述分析，為滿足效率較高的同時軸功率盡可能高的要求，選擇樣本點2為最終優(yōu)化結(jié)果，此時噴水推進泵葉輪葉片的進口安放角C1=0.69°，出口安放角C2=3.92°。

表6 設(shè)計工況下3組樣本點的數(shù)值計算結(jié)果Table 6 Numerical calculation results of three groups of sample points under design conditions

2.2.3 優(yōu)化后噴水推進泵性能分析

圖14給出了優(yōu)化前后噴水推進泵的外特性曲線，從圖中可以看出，優(yōu)化前后的噴水推進泵外特性曲線變化趨勢基本相同，即隨流量的增加，揚程逐漸下降，軸功率逐漸上升，效率先上升后下降。優(yōu)化后的揚程和軸功率在不同流量工況下較優(yōu)化前均有所提升，效率的提升主要體現(xiàn)在在設(shè)計工況和大流量工況，其最大效率點出現(xiàn)在Q*/Qd*=1.0處?？傮w而言：優(yōu)化后噴水推進泵外特性較優(yōu)化前有所提升，效率最高為88.54%，較優(yōu)化前提高了約1.7%；此時功率密度約為2.91 MW/m2，較優(yōu)化前提高了約6%。

圖14 優(yōu)化前后噴水推進泵外特性對比Fig.14 Comparison of external characteristics of water-jet propulsion pump before and after optimization

圖15對比了設(shè)計工況下優(yōu)化前后噴水推進泵在10%、50%和90%葉高處葉輪葉片吸力面和壓力面壓力沿流向的分布，由圖可以看出，優(yōu)化前后葉輪葉片表面的壓力沿流向分布規(guī)律類似，即葉輪進口及出口處壓力變化較為劇烈，葉輪中部壓力變化相對均勻。同時，優(yōu)化后的葉片在10%、50%葉高處的吸力面和壓力面的壓差較優(yōu)化前增大，說明噴水推進泵的做功能力增加，性能得到提升。優(yōu)化后的葉片在90%葉高處的壓力分布較優(yōu)化前更為均勻，說明葉輪出口處的流動脫落現(xiàn)象得以改善。

圖15 優(yōu)化前后葉輪葉片表面壓力沿流向分布Fig.15 Distribution of surface pressure of impeller blade along flow direction before and after optimization

為進一步評價優(yōu)化后的噴水推進泵性能，圖16給出了優(yōu)化前后推進泵在不同空化階段的空穴形態(tài)對比。從圖中可以看出，隨著NPSH的下降，葉輪葉片吸力面前緣開始產(chǎn)生空泡，并逐漸向后發(fā)展直至覆蓋整個葉片；在相同進口條件下（即 NPSH相同），優(yōu)化后的推進泵吸力面空穴面積較優(yōu)化前均有所減小，說明優(yōu)化后的噴水推進泵空化性能也得到了一定的提高。

圖16 優(yōu)化前后葉輪葉片表面空穴形態(tài)對比（σv=0.1）Fig.16 Comparison of cavitation morphology on impeller blade surface before and after optimization（σv=0.1）

3 結(jié)束語

本文基于旋轉(zhuǎn)修正的SST k-ω湍流模型和Zwart空化模型對軸流式噴水推進泵的水力特性進行了數(shù)值計算研究，基于數(shù)值計算結(jié)果，采用代理模型優(yōu)化方法，對噴水推進泵的葉輪進出口安放角等結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，得到以下結(jié)論：

1）采用的數(shù)值計算方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測噴水推進泵的外特性和空化特性，并基于數(shù)值計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)葉輪的進口安放角和出口安放角對噴水推進泵的水力特性影響較大。

2）通過代理模型優(yōu)化分析，噴水推進泵葉輪出口安放角對其效率和軸功率影響占比分別約為 95%和68%，進口安放角對其效率和軸功率影響占比分別約為5%和32%，說明噴水推進泵效率和軸功率主要受葉輪出口安放角的影響。

3) 當(dāng)葉輪進口安放角和出口安放角分別為0.69°和3.92°時，滿足Pareto最優(yōu)解，此時噴水推進泵效率較優(yōu)化前提高了約 1.7%，功率密度較優(yōu)化前提高了約6%，模型泵的整體優(yōu)化效果明顯。