基于ALE方法的航行器跨介質(zhì)沖擊載荷研究

劉超維

（中國船舶重工集團(tuán)公司第705研究所，陜西 西安 710077）

0 引言

航行器跨介質(zhì)是非常復(fù)雜的流固耦合[1]問題，以跨水介質(zhì)為例，其過程可分為撞水階段、侵水階段、帶空泡航行階段和全侵濕階段。在跨介質(zhì)初期的撞水階段、侵水階段航行器會承受極大的沖擊載荷[2]，對航行器殼體及其內(nèi)部組件產(chǎn)生較大的危害。目前的航行器設(shè)計(jì)，只能依靠工程師經(jīng)驗(yàn)以及簡要仿真計(jì)算來得到其的跨介質(zhì)條件，沖擊載荷計(jì)算模型過于簡化，計(jì)算結(jié)果誤差較大，無法指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。對于某些垂直、高速情況下跨介質(zhì)的航行器而言，其流固耦合作用變的更加復(fù)雜，極大增加了計(jì)算跨介質(zhì)載荷的難度，因此，開展航行器跨介質(zhì)沖擊載荷研究意義重大。

關(guān)于跨介質(zhì)彈道問題的研究，最早可以追溯至19世紀(jì)末20世紀(jì)初有關(guān)結(jié)構(gòu)跨介質(zhì)問題的研究。1929年，Von Karman[3]基于動量守恒定理和附加質(zhì)量法解決了水上飛機(jī)在降落過程中的跨介質(zhì)沖擊載荷問題。Wagner[4]于1932年對Von Karman的方法進(jìn)行修正，引入了水波影響因子，提出小斜升角模型的近似平板理論，使其結(jié)果更加符合實(shí)際，奠定了跨介質(zhì)沖擊研究的基礎(chǔ)，此階段國內(nèi)關(guān)于航行器跨介質(zhì)沖擊載荷的計(jì)算分析研究較少。

隨著數(shù)值技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，數(shù)值方法處理跨介質(zhì)砰擊問題及彈道問題顯示出了較大的優(yōu)越性。L.Facci[5]等用CFD方法對多曲率結(jié)構(gòu)的流固抨擊進(jìn)行了計(jì)算，并通過PIV試驗(yàn)證明了CFD方法在計(jì)算水中速度場、水動力載荷分布以及沖擊過程中的能量傳遞方面的準(zhǔn)確性。陳誠等[6]對超空泡航行器 20°角傾斜入水沖擊載荷特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。西北工業(yè)大學(xué)潘光[7]等對空投剛性體魚雷垂直跨介質(zhì)時(shí)流體動力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。張?jiān)狼嗟萚8]進(jìn)行了結(jié)構(gòu)物入水沖擊表面壓力的模型研究及應(yīng)用，分析了不同質(zhì)量、不同結(jié)構(gòu)物形狀對入水沖擊表面壓力的影響。胡明勇[9]等人利用對低亞聲速射彈跨介質(zhì)時(shí)空泡、流場與彈道間的多介質(zhì)耦合問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得到了不同跨介質(zhì)條件下深度、速度變化曲線和空泡面閉合、空泡深閉合時(shí)間。

本文以航行器為研究對象，研究了不同跨介質(zhì)速度及跨介質(zhì)角度對沖擊載荷的影響規(guī)律，為航行器跨介質(zhì)彈道及外形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 流固耦合模型

1.1 ALE方法

ALE方法兼具歐拉（Euler）方法與拉格朗日（Lagrange）方法兩者的特長，在建立幾何模型和進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，結(jié)構(gòu)采用 Lagrange單元，而流體采用Euler單元，Lagrange結(jié)構(gòu)與Euler流體的幾何形狀以及網(wǎng)格可以重合。在計(jì)算過程中，Euler流體流動時(shí)產(chǎn)生的壓力載荷與 Lagrange結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相互作用。采用罰函數(shù)耦合方法對 Lagrange結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束，將結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)傳遞給流體單元。

罰函數(shù)耦合方法通過罰函數(shù)系數(shù)追蹤Lagrange結(jié)構(gòu)（從物質(zhì)）和Euler流體（主物質(zhì)）之間的相對位移d，檢查每一個(gè)從節(jié)點(diǎn)對主物質(zhì)表面的貫穿情況，如果不貫穿就不進(jìn)行任何操作；如果出現(xiàn)貫穿，界面力F就會分布至Euler流體的節(jié)點(diǎn)上，界面力F的大小與貫穿的數(shù)量成正比：F=kid，式中ki為基于主從模型特性的剛度系數(shù)。

在每一個(gè)時(shí)間步積分上都要對界面力F進(jìn)行計(jì)算，將它作為一個(gè)外部體積力，影響 Lagrange結(jié)構(gòu)和Euler流體的加速度、速度、位移的變化。

ALE 方法下的控制方程包括質(zhì)量、動量和能量守恒方程：

1）質(zhì)量守恒方程：

2）動量守恒方程：

3）能量守恒方程：

1.2 航行器的三維模型

利用三維建模軟件 UG進(jìn)行航行器的三維建模，航行器的具體尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 航行器結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of UUV

根據(jù)航行器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在UG中進(jìn)行航行器的三維建模，航行器的三維模型如圖1所示。

圖1 航行器的三維模型圖Fig.1 Three-dimensional model diagram of UUV

1.3 有限元模型

在進(jìn)行航行器跨介質(zhì)沖擊仿真計(jì)算時(shí)，ANSYS/LS-DYNA采用cm-g-μs單位制。

首先，選擇網(wǎng)格劃分需要的顯式單元，本文中選擇的單元類型是SOLID164單元。然后定義航行器、水、空氣的材料模型，本文中航行器的材料為鋼材，選擇*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型作為航行器的材料模型，流體材料水和空氣選擇空材料模型*MAT_NULL來描述，水的狀態(tài)方程采用Gruneisen狀態(tài)方程來描述：

式中：P為壓力；V為相對體積；E為單位體積內(nèi)能；C、S1、S2、S3、0γ為水的材料常數(shù)。

空氣材料狀態(tài)方程采用 LINER-POLYNOMIAL線性狀態(tài)方程來描述：

式中：P為壓力；V為相對體積；E為單位體積內(nèi)能；c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6為空氣的材料參數(shù)。

將航行器的三維模型導(dǎo)入到 ANSYS/LSDYNA中進(jìn)行有限元的前處理，為了減少網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，導(dǎo)入航行器的三維模型進(jìn)行有限元建模時(shí)，取航行器的二分之一模型，將航行器的三維模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，共有節(jié)點(diǎn) 4 768個(gè)，航行器有限元模型圖如圖2所示。

圖2 航行器的有限元模型Fig.2 Finite element model of UUV

在 ANSYS/LS-DYNA中建立水域和空氣域的三維模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分?？諝庥虻哪Ｐ统叽鐬? 000 mm×500 mm×1 500 mm，劃分網(wǎng)格后共有18 000個(gè)節(jié)點(diǎn)；水域的模型尺寸為 3 000 mm×4 000 mm×1 500 mm；劃分網(wǎng)格后共有144 000個(gè)節(jié)點(diǎn)。航行器的跨介質(zhì)有限元模型如圖3所示。

圖3 航行器的跨介質(zhì)有限元模型Fig.3 Cross-medium finite element model of UUV

2 航行器跨介質(zhì)沖擊流場

航行器在觸水的瞬間，在觸水點(diǎn)會產(chǎn)生壓力沖擊波，該沖擊波會在水中迅速傳播，在后續(xù)時(shí)刻，航行器會有更多的觸水點(diǎn)，也會產(chǎn)生更多的沖擊波。不同時(shí)刻壓力沖擊波變化如圖4所示。

由圖4可以看出，在航行器跨介質(zhì)過程中，跨介質(zhì)沖擊壓力有以下幾點(diǎn)基本規(guī)律：1）航行器的跨介質(zhì)沖擊壓力峰值發(fā)生在航行器跨介質(zhì)的初期，即航行器剛觸水時(shí)刻；2）航行器的跨介質(zhì)壓力沖擊波從航行器與水域的接觸點(diǎn)沿徑向進(jìn)行傳播，并且距離流固耦合面越遠(yuǎn)，壓力值越?。?）航行器的跨介質(zhì)沖擊壓力波壓力峰值，隨著跨介質(zhì)過程逐漸減小。

圖4 航行器跨介質(zhì)不同時(shí)刻壓力云圖Fig.4 Stress cloud diagram of UUV at different moments across medium

3 航行器跨介質(zhì)沖擊載荷

3.1 跨介質(zhì)沖擊載荷

在航行器跨介質(zhì)瞬間（ms級），水介質(zhì)會對航行器產(chǎn)生巨大的沖擊力，后續(xù)時(shí)刻，航行器受到的跨介質(zhì)沖擊力迅速減小，并在一個(gè)較小范圍內(nèi)震蕩。航行器垂直跨介質(zhì)過程中受到的跨介質(zhì)沖擊軸向載荷與徑向載荷變化過程分別如圖5與圖6所示。

圖5 航行器跨介質(zhì)沖擊軸向載荷曲線圖Fig.5 Cross-medium impact axial load curve diagram of UUV

圖6 航行器跨介質(zhì)沖擊徑向載荷曲線圖Fig.6 Cross-medium impact radial load curve diagram of UUV

航行器在跨介質(zhì)過程中，由于受到跨介質(zhì)沖擊壓力的作用，航行器的跨介質(zhì)速度會隨著跨介質(zhì)深度的增加逐漸減小，航行器跨介質(zhì)過程中跨介質(zhì)速度隨時(shí)間的變化如圖7所示。

圖7 航行器跨介質(zhì)速度時(shí)間曲線圖Fig.7 Cross-medium velocity-time curve diagram of UUV

由圖4-7可以看出，在航行器跨介質(zhì)過程中，跨介質(zhì)沖擊載荷和跨介質(zhì)速度有以下幾點(diǎn)規(guī)律：

1）航行器跨介質(zhì)沖擊載荷峰值發(fā)生在航行器跨介質(zhì)沖擊的初期，在航行器跨介質(zhì)過程開始的1 ms內(nèi)沖擊載荷即達(dá)到峰值；

2）航行器的跨介質(zhì)沖擊載荷在達(dá)到峰值之后迅速減小，并一直保持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)震蕩；

3）航行器在垂直跨介質(zhì)過程中，主要受到軸向沖擊載荷作用，徑向沖擊載荷的大小明顯小于軸向載荷；

4）由于受到航行器的跨介質(zhì)沖擊載荷作用，航行器的跨介質(zhì)沖擊速度隨著跨介質(zhì)過程的推進(jìn)逐漸減小，并且在航行器的跨介質(zhì)初期，由于受到較大的跨介質(zhì)沖擊載荷，速度減小較快，隨后速度減小逐漸平緩。

3.2 跨介質(zhì)速度的影響

航行器以不同的速度垂直跨介質(zhì)時(shí)，跨介質(zhì)沖擊載荷峰值隨速度的變化如圖8所示。

圖8 航行器跨介質(zhì)載荷峰值-跨介質(zhì)速度曲線Fig.8 Cross-medium load peak-cross-medium velocity curve diagram of UUV

由圖8看出，航行器垂直跨介質(zhì)時(shí)，航行器的跨介質(zhì)沖擊載荷峰值隨著航行器跨介質(zhì)速度的增大而增大，對航行器的跨介質(zhì)載荷峰值與跨介質(zhì)速度進(jìn)行曲線擬合，得到擬合曲線：

式中：y為航行器跨介質(zhì)沖擊載荷峰值；x為航行器的跨介質(zhì)速度（40～100 m/s）；2σ 為曲線的擬合方差。

由擬合曲線的方程以及擬合方差可以看出，航行器垂直跨介質(zhì)的跨介質(zhì)載荷峰值與速度基本成線性關(guān)系，在航行器垂直跨介質(zhì)時(shí)，可根據(jù)方程估算航行器的跨介質(zhì)載荷峰值，對仿真計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)有一定的指導(dǎo)意義。

3.3 跨介質(zhì)角度的影響

對航行器以 50 m/s的跨介質(zhì)速度不同跨介質(zhì)角度跨介質(zhì)進(jìn)行仿真，得到航行器不同跨介質(zhì)角度跨介質(zhì)時(shí)的跨介質(zhì)沖擊載荷峰值。航行器軸向載荷峰值、徑向載荷峰值以及總的載荷峰值隨航行器跨介質(zhì)角度的變化如圖9-11所示。

圖9 航行器跨介質(zhì)軸向載荷峰值-跨介質(zhì)角度曲線Fig.9 Cross-medium axial load peak-cross-medium angle curve diagram of UUV

圖10 航行器跨介質(zhì)徑向載荷峰值-跨介質(zhì)角度曲線Fig.10 Cross-medium radial load peak-cross-medium angle curve diagram of UUV

由圖9-10可以看出，航行器的軸向載荷峰值隨跨介質(zhì)角度的增大逐漸增大，在50 m/s的速度以不同的角度跨介質(zhì)時(shí)，徑向載荷峰值在跨介質(zhì)角度60°時(shí)達(dá)到最大值。

由圖11可以看出，航行器以50 m/s的速度不同的跨介質(zhì)角度跨介質(zhì)時(shí)，航行器受到的總的沖擊載荷峰值隨航行器的跨介質(zhì)角度的增大而增大，在垂直工況下達(dá)到最大。對仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到擬合曲線：

圖11 航行器跨介質(zhì)總沖擊載荷峰值-跨介質(zhì)角度曲線Fig.11 Cross-medium total impact load peak-cross-medium angle curve diagram of UUV

式中：y為航行器跨介質(zhì)沖擊載荷峰值；x為航行器的跨介質(zhì)速度（45°～90°）；2σ為曲線的擬合方差。

由擬合曲線的方程以及擬合方差可以看出，航行器以不同的角度跨介質(zhì)時(shí)，航行器的跨介質(zhì)載荷峰值與跨介質(zhì)角度基本成指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，航行器的跨介質(zhì)沖擊載荷峰值隨航行器的跨介質(zhì)角度的增大而增大。

由圖8和圖11可以看出，航行器的跨介質(zhì)沖擊載荷峰值隨航行器跨介質(zhì)工況的變化有以下幾點(diǎn)規(guī)律：

1）在垂直跨介質(zhì)時(shí)，航行器的跨介質(zhì)沖擊載荷峰值隨著航行器的跨介質(zhì)速度的增大而增大，并且跨介質(zhì)速度與沖擊載荷峰值基本成線性關(guān)系；

2）以相同的速度不同的角度跨介質(zhì)時(shí)，隨著航行器跨介質(zhì)角度的增大，航行器軸向跨介質(zhì)沖擊載荷峰值增大；而徑向跨介質(zhì)沖擊載荷峰值先增大再減小，在60°跨介質(zhì)角時(shí)達(dá)到最大值；總沖擊載荷峰值逐漸增大，并且沖擊載荷峰值與航行器的跨介質(zhì)角度基本成指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

4 結(jié)束語

本文基于所建立的航行器跨介質(zhì)數(shù)值計(jì)算模型，對航行器跨介質(zhì)過程中的動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行仿真研究，分析得到不同初始參數(shù)對航行器最大沖擊載荷的影響規(guī)律。仿真結(jié)果表明，航行器的跨介質(zhì)沖擊載荷峰值隨著航行器的跨介質(zhì)速度的增大而線性增大，隨跨介質(zhì)角度的增加而指數(shù)增大。文中方法及結(jié)果可為航行器入水沖擊過程的研究以及外形設(shè)計(jì)提供一定參考，但仍存在不足之處，如對該問題的機(jī)理分析研究不夠深入，下一步需要從理論方面進(jìn)行進(jìn)一步研究。