基于響應(yīng)曲面法的微型核素恒溫器翅片優(yōu)化設(shè)計(jì)

呂 璇，汪鵬程，柳飛洪，張 龍

(安徽工業(yè)大學(xué)冶金工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243032)

將放射性核素搭載在蛋白質(zhì)分子上用于標(biāo)定腫瘤或?qū)δ[瘤進(jìn)行放射性診斷和治療是當(dāng)前醫(yī)療領(lǐng)域常用的一種技術(shù)手段。大部分正電子核素半衰期較短，但要求在短時(shí)間內(nèi)將正電子藥物標(biāo)記在活性分子上，最初均采用手工合成的方法。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，自動(dòng)化模塊被廣泛用于合成放射性藥物，早期的自動(dòng)合成裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜、合成時(shí)間長(zhǎng)且產(chǎn)率較低。隨著高度集成自動(dòng)化設(shè)備的發(fā)展，自動(dòng)合成裝置已向高穩(wěn)定性、高速度、高產(chǎn)率以及低失誤率方向發(fā)展。自動(dòng)合成模塊中傳統(tǒng)加熱方式主要有油浴和水浴兩種，但其存在加熱溫度波動(dòng)大、易污染、控溫麻煩、體積較大、不易安裝等問(wèn)題。與傳統(tǒng)加熱方式相比，基于PID 程序的控溫模式具有控溫精準(zhǔn)、響應(yīng)迅速、綠色環(huán)保、節(jié)省空間等優(yōu)勢(shì)。微型核素恒溫器是一種帶有發(fā)熱元件且具溫度調(diào)控功能的金屬結(jié)構(gòu)件，放射性藥物的合成一般采用微型核素恒溫器控溫，要求恒溫階段溫差控制在5 ℃以?xún)?nèi)。為縮短恒溫器從高溫向低溫過(guò)渡的時(shí)間，需進(jìn)一步提升微型核素恒溫器的散熱性能。

關(guān)于恒溫器散熱性能的研究多集中于散熱翅片上，如施渺等以平直翅片熱管散熱器為研究對(duì)象，分析了翅片厚度、翅片間距、翅片高度、翅片寬度和熱管直徑5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)翅片換熱性能和阻力特性的影響；李平等采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)換熱器翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到換熱性能最佳時(shí)翅片的結(jié)構(gòu)參數(shù)；周建輝等為改善散熱器的散熱性能，采用多參數(shù)約束優(yōu)化程序模擬設(shè)計(jì)散熱翅片結(jié)構(gòu)；Adhikari等使用 Dynamic Q 算法優(yōu)化散熱翅片的結(jié)構(gòu)參數(shù)，找到了散熱性能最佳時(shí)的翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)；王珂等建立一種百葉窗翅片的二維模型，采用ANSYS Fluent軟件模擬分析較高雷諾數(shù)下百葉窗翅片傾斜角度對(duì)流體流動(dòng)和傳熱的影響，得到傾斜角為19°時(shí)，翅片的綜合效能最高。上述文獻(xiàn)表明，目前多是基于翅片結(jié)構(gòu)單因素優(yōu)化方法來(lái)提升恒溫器的散熱性能，這種方法試驗(yàn)點(diǎn)多且較少考慮因素組合的影響。曲面響應(yīng)法是一種結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)分析和設(shè)計(jì)試驗(yàn)的綜合回歸分析方法，可有效減少試驗(yàn)次數(shù)，還可考慮因子之間相互作用的影響。鑒于此，采用曲面響應(yīng)法方法優(yōu)化設(shè)計(jì)微型核素恒溫器翅片，分析不同翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下恒溫器的散熱性能，探究散熱性能最佳時(shí)的翅片結(jié)構(gòu)，以期進(jìn)一步提升恒溫器的散熱性能。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

1.1 材料及實(shí)驗(yàn)方案

微型核素恒溫器翅片材料為鋁合金(牌號(hào)A6061)，翅片三維結(jié)構(gòu)如圖1，材料性能參數(shù)如表1。根據(jù)Box-Behnken 響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)恒溫器翅片四因素三水平的響應(yīng)曲面分析實(shí)驗(yàn)，四因素為翅片厚度

A

、翅片間距

B

、翅片長(zhǎng)度

C

、翅片與內(nèi)壁距離

D

，根據(jù)加熱玻璃藥瓶的尺寸確定各因素的參數(shù)范圍，實(shí)驗(yàn)因素及水平見(jiàn)表2。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)

n

= 2

k

(

k

- 1) +

c

,

k

為因素?cái)?shù)目，

c

為中心點(diǎn)，本實(shí)驗(yàn)

c

= 5,共29 個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。

表1 鋁合金(牌號(hào)A6061)性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of aluminum alloy(brand A6061)

表2 中心組合設(shè)計(jì)因素水平表Tab.2 Central combination design factor level table

圖1 微型核素恒溫器翅片的三維結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Three-dimensional structure model of micro-nuclide thermostat fin

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

利用ANSYS Workbench 有限元軟件對(duì)微型核素恒溫器的溫度極差和散熱溫度進(jìn)行熱力學(xué)仿真分析。將恒溫器的三維結(jié)構(gòu)模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 軟件，根據(jù)表1 中材料性能參數(shù)設(shè)置材料屬性，外部環(huán)境為常溫自然對(duì)流狀態(tài)，空氣環(huán)境溫度為26 ℃，恒溫器初始溫度為26 ℃，恒溫器加熱槽的目標(biāo)溫度為120 ℃，對(duì)流換熱系數(shù)為5 W/(m·℃)。在計(jì)算恒溫器散熱溫度時(shí)，初始溫度為其恒溫穩(wěn)定階段整體的溫度，對(duì)流換熱系數(shù)為5 W/(m·℃)，均采用外部仿真計(jì)算模式。

2 結(jié)果與分析

2.1 恒溫器溫度極差和散熱溫度

恒溫器恒溫時(shí)不同實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的溫度極差和散熱溫度模擬分析結(jié)果見(jiàn)表3。由表3 可知：恒溫器恒溫時(shí)，僅第26 個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的溫度極差為5.04 ℃，大于5 ℃，不符合恒溫器恒溫時(shí)溫度極差的設(shè)計(jì)要求；其余各點(diǎn)恒溫時(shí)的溫度極差在5 ℃之內(nèi)，符合溫度極差設(shè)計(jì)要求，散熱階段最高溫度為78.46 ℃。

表3 不同實(shí)驗(yàn)點(diǎn)下恒溫器溫度極差和散熱溫度的模擬結(jié)果Tab.3 Simulation results of thermostat temperature and heat dissipation temperature under different experimental points

2.2 恒溫器散熱性能

2.2.1 散熱溫度模型

采用線性模型、兩因素交互關(guān)系模型、二階模型對(duì)表4所示條件下恒溫器的散熱溫度進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如表4。表中

R

為實(shí)驗(yàn)值與擬合函數(shù)之間的吻合程度，

R

越接近1，模型越顯著。由表4可知：3 種模型中二階模型標(biāo)準(zhǔn)差最小，

R

更接近1，表明二階模型更穩(wěn)定、更顯著。因此，選用二階模型對(duì)恒溫器散熱溫度進(jìn)行分析。為進(jìn)一步探究二階模型的有效性，采用二階模型對(duì)表3所示的恒溫器散熱溫度進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表5。

表4 不同模型的回歸結(jié)果Tab.4 Regression results of different models

表5 散熱溫度方差分析Tab.5 Variance analysis of heat dissipation temperature

由表5可知，散熱溫度的二階模型

P

值為0.001，小于0.05，表明模型具有意義且顯著相關(guān)。其散熱溫度

t

擬合二階模型方程如下

圖2 為恒溫器散熱溫度的殘差正態(tài)概率分布。由圖2可知，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)基本分布在同一條直線附近，表明恒溫器散熱溫度的模擬值與期望值接近，即采用二階模型對(duì)恒溫器散熱溫度分析的契合度較高。

圖2 殘差的正態(tài)概率分布Fig.2 Normal probability distribution of residuals

2.2.2 不同翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下恒溫器的散熱性能

基于散熱溫度的二階模型，利用Box-Behnken響應(yīng)曲面法的常用軟件Design-Expert 分析不同翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下恒溫器的散熱性能，結(jié)果如圖3。

由圖3可知：隨翅片間距與翅片厚度的減小，恒溫器溫度下降，散熱性能提高；翅片厚度減小、長(zhǎng)度增加，恒溫器溫度下降，散熱性能提高；翅片厚度及翅片與內(nèi)壁距離同時(shí)減小，恒溫器溫度下降，散熱性能提高；翅片間距減小、長(zhǎng)度增加，恒溫器溫度下降，散熱性能提高；翅片間距及翅片與內(nèi)壁距離同時(shí)減小，恒溫器溫度下降，散熱性能提高；翅片長(zhǎng)度增加、翅片與內(nèi)壁距離減小，恒溫器溫度下降，散熱性能提高。上述表明，不同翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下恒溫器的散熱性能不同，且每組參數(shù)組合對(duì)散熱性能影響程度大致相同。

圖3 不同翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下恒溫器的散熱性能Fig.3 Heat dissipation performance of thermostat under different combinations of fin structure parameters

3 散熱翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

采用Design-Expert軟件預(yù)測(cè)恒溫器散熱性能最佳時(shí)的翅片模型，結(jié)果如表6。由表6可知，恒溫器散熱性能最佳時(shí)，翅片存在3 種模型，3 種模型的可取性值均為1，表明3 種翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)均可取。為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的有效性，模擬驗(yàn)證3種翅片恒溫器在恒溫階段的溫度與散熱溫度，結(jié)果如圖4～6。

圖4 模型1恒溫階段溫度與散熱溫度分布Fig.4 Temperature and heat dissipation temperature distribution at constant temperature stage of model 1

表6 翅片模型結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.6 Prediction results of structure parameters of fin model

圖5 模型2恒溫階段溫度分布Fig.5 Temperature distribution at constant temperature of model 2

圖6 模型3恒溫階段溫度分布Fig.6 Temperature distribution at constant temperature of model 3

由圖4～6可知：模型1，2，3的恒溫器恒溫階段溫度極差分別為4.99，5.02，5.15 ℃，僅模型1的溫度極差小于5 ℃，符合恒溫器恒溫時(shí)的溫度設(shè)計(jì)要求，故模型1翅片的散熱性能最優(yōu)；模型1恒溫器散熱階段最高溫度為77.37 ℃，低于原恒溫器散熱階段最高溫度78.46 ℃。表明模型1 翅片的散熱性能最優(yōu)，模型1 結(jié)構(gòu)參數(shù)為翅片散熱性能最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)，即翅片厚度1.058 mm、翅片間距2.014 mm、翅片長(zhǎng)度43.996 mm、翅片與內(nèi)壁距離3.850 mm。

4 結(jié) 論

以微型核素恒溫器散熱翅片為研究對(duì)象，依據(jù)Box-Behnken 響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)恒溫器翅片響應(yīng)曲面分析實(shí)驗(yàn)，模擬分析不同翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下恒溫器的散熱性能，優(yōu)化恒溫器翅片結(jié)構(gòu)，所得主要結(jié)論如下：

1)不同翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下恒溫器的散熱性能不同，但每組參數(shù)組合對(duì)散熱性能的影響程度大致相同；

2)原恒溫器散熱階段最高溫度為78.46 ℃，優(yōu)化翅片的恒溫器散熱階段最高溫度為77.37 ℃，溫度下降了1.09 ℃，提升了恒溫器散熱性能；

3)恒溫器散熱性能最佳的翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)為翅片厚度1.058 mm，翅片間距2.014 mm，翅片長(zhǎng)度43.996 mm，翅片與內(nèi)壁距離3.850 mm。