K型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力模型

蔡文杰，楊 揚，盧坤林

(1.安徽工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243032；2.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥 230009)

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外部影響發(fā)生變形時，會產(chǎn)生趨向恢復(fù)至原狀態(tài)的力，即恢復(fù)力?；謴?fù)力模型是結(jié)構(gòu)在外力作用下所受力與位移間的數(shù)學(xué)模型，一般由骨架曲線模型、剛度退化規(guī)律、滯回規(guī)則組成?；謴?fù)力模型可反映結(jié)構(gòu)在外力作用下每個時刻的力學(xué)特征，能直觀表征結(jié)構(gòu)受力過程中的彈塑性變化，幫助確定結(jié)構(gòu)所處狀態(tài)及修正退化后剛度。

恢復(fù)力模型在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用較多，如Yamao 等對加筋短拱肋平面內(nèi)外彎矩相互作用曲線的恢復(fù)力模型進(jìn)行數(shù)值模擬，分析混凝土樓板剛度和相互作用曲線對其結(jié)構(gòu)的影響；李宏男等、王義俊等建立了鋼筋混凝土剪力墻恢復(fù)力模型。另外，學(xué)者們針對混凝土不同構(gòu)件如方鋼管高強混凝土雙向壓彎構(gòu)件，彎矩、剪力和循環(huán)力矩共同作用下加固鋼筋混凝土箱形梁，型鋼和帶肋薄壁復(fù)式鋼管的混凝土柱，摻骨料混凝土框架邊節(jié)點等建立了恢復(fù)力模型。近年對鋼結(jié)構(gòu)特別是對偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型的討論逐漸增加，連鳴等針對耗能梁段屈服剪切型的Y形高強鋼組合偏心支撐鋼框架建立了恢復(fù)力模型；鄭山鎖等通過不同銹蝕程度的鋼框架梁開展循環(huán)加載試驗，建立了恢復(fù)力模型。對于偏心支撐鋼框架恢復(fù)力模型，Sullivan認(rèn)為除耗能梁段變形外，支撐和柱軸向變形對層間位移也有影響；石永久等通過試驗發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)在耗能段翼緣和柱腳支撐節(jié)點部位發(fā)生破壞；郭兵等發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)塑性變形主要在節(jié)點域、耗能段、梁柱節(jié)點處產(chǎn)生；楊揚等發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)支撐下節(jié)點板隨荷載影響會發(fā)生屈服，并給出了一種改進(jìn)后的支撐節(jié)點形式。上述文獻(xiàn)表明，對于偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的研究多集中于耗能梁段，較少關(guān)注支撐連接節(jié)點部位的破壞。鑒于此，以不同支撐節(jié)點角度的K型偏心支撐鋼框架為研究對象，基于有限元模擬的計算結(jié)果建立恢復(fù)力模型，以期為K型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的彈塑性變化及抗震研究提供參考。

1 K型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)有限元模擬

1.1 有限元模型的建立

利用ABAQUS 軟件建立K 型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)有限元模型，模型為按1︰3 比例縮小的單層單跨K 型偏心支撐鋼框架。結(jié)構(gòu)鋼材為Q235，模型跨度2.2 m，層高1.2 m，耗能梁段截面尺寸H200 mm×100 mm×6 mm×8 mm，框架柱截面尺寸H150 mm×150 mm×7 mm×10 mm，支撐截面尺寸H100 mm×100 mm×6 mm×8 mm。剪切屈服型耗能梁段長度

e

符合《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》設(shè)計要求，

e

≤1.6

M

/

V

(

M

為耗能梁段全塑性抗彎承載力，

V

為耗能梁段全塑性抗剪承載力)，為確保結(jié)構(gòu)抗震耗能效果最大化，選擇耗能段參考長度

e

≈1.3

M

/

V

= 0.363 m，取整得

e

= 0.36 m。

以支撐在柱腳連接處的節(jié)點角度為研究變量，根據(jù)連接節(jié)點角度不同設(shè)計6個模型。當(dāng)柱腳支撐節(jié)點上翼緣和支撐上翼緣位于同一直線，即延伸支撐上翼緣可使其完全與支撐節(jié)點上翼緣重合，定義支撐節(jié)點角度為0°，有限元模型見圖1，具體尺寸見圖2。在支撐節(jié)點角度0°的基礎(chǔ)上，將其余5個結(jié)構(gòu)的柱腳支撐節(jié)點上翼緣繞支撐上翼緣和支撐節(jié)點上翼緣的連接處，分別逆時針旋轉(zhuǎn)10°，20°，30°，40°以及使柱腳支撐節(jié)點上翼緣逆時針旋轉(zhuǎn)52°至完全垂直于柱的翼緣，定義支撐節(jié)點的角度為10°，20°，30°，40°及52°，支撐節(jié)點有限元模型見圖3。

圖1 K型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of K-eccentrically braced steel frame structure

圖2 K型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)尺寸及加載點位置示意圖(單位：mm)Fig.2 Diagram of size and loading point of K-eccentrically braced steel frame structure(unit:mm)

圖3 不同支撐節(jié)點角度有限元模型Fig.3 Angle finite element models with different support node angles

有限元模型中選擇三維八節(jié)點六個自由度的一般殼單元，通過Q235 鋼拉伸試驗測試Q235 鋼的力學(xué)性能，結(jié)果見表1?？紤]材料非線性，本構(gòu)關(guān)系選擇三折線模型，如圖4，彈性模量

E

=2.0×10MPa，泊松比0.3。網(wǎng)格劃分選擇線性四邊形結(jié)構(gòu)殼單元S4R，同時對耗能段、支撐、柱腳支撐節(jié)點等重點部位的網(wǎng)格加密，以提高計算精度。各部件連接選擇綁定約束，柱腳和支撐節(jié)點底部完全固結(jié)，使其6個方向自由度為0，結(jié)構(gòu)中的連接為剛接，故不考慮接觸非線性。所有的分析步均采用靜力通用分析，幾何非線性按鈕保持在打開狀態(tài)。

圖4 本構(gòu)模型Fig.4 Constitutive model

表1 Q235鋼的力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of Q235 steel

將兩個柱頂板分別耦合至其中心點，在兩個耦合處施加恒定豎向集中力。水平循環(huán)加載采用位移控制，加載點位于框架梁的中心延長線上。豎向和水平加載點位置如圖1。規(guī)定水平循環(huán)加載作動器向左運動(推)為正，向右運動(拉)為負(fù)；以每次1 mm 位移逐漸遞增，每級位移循環(huán)1 次。加載制度如圖5，水平荷載下降至峰值荷載的85%時結(jié)束模擬。

圖5 加載制度Fig.5 Loading system

1.2 滯回特性的模擬分析

選擇有限元模擬中的水平循環(huán)荷載加載點繪制滯回曲線，不同支撐節(jié)點結(jié)構(gòu)的有限元滯回曲線如圖6。由圖6 可看出：循環(huán)加載作用下，K 型偏心支撐鋼框架具有良好的耗能抗震能力，各模型滯回曲線具有相似變化規(guī)律，整體為勻梭形，形狀飽滿均勻；彈性階段，滯回曲線基本在同一直線處重合，包圍面積很小；隨著耗能梁段屈服，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段，滯回環(huán)不斷增大飽滿，耗散能量也逐漸增大。

圖6 不同支撐節(jié)點角度結(jié)構(gòu)的有限元滯回曲線Fig.6 Finite element hysteretic curves of structures with different support node angles

2 K型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型的建立

在循環(huán)加載結(jié)構(gòu)的滯回曲線中，提取逐級加載中各滯回環(huán)對應(yīng)的峰值點，將其逐一連接得到荷載-位移關(guān)系曲線即骨架曲線，結(jié)果如圖7。由圖7可知：不同支撐節(jié)點角度的模型骨架曲線并未發(fā)生大范圍波動，且具有相似變化規(guī)律和相近特征點，曲線均表現(xiàn)為常見的三折線形式，存在彈性上升階段、塑性上升階段、塑性下降階段；峰值點后結(jié)構(gòu)荷載下降并不強烈，未出現(xiàn)明顯斷崖式下降，表明K型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)具有較好的變形能力。選取圖中位置居中支撐節(jié)點角度20°模型的骨架曲線模型為擬合對象，剩余模型骨架曲線為驗證對照，參與檢驗計算所得恢復(fù)力模型準(zhǔn)確性的過程。

圖7 有限元模擬骨架曲線Fig.7 Skeleton curves of finite element simulation

2.1 骨架曲線模型

提取支撐節(jié)點角度20°結(jié)構(gòu)的骨架曲線特征值，并將其無量綱化，結(jié)果如圖8。無量綱化骨架曲線特征值分布如圖9。其中：

p

表示模擬過程中結(jié)構(gòu)所受最大荷載；

Δ

表示模擬過程中結(jié)構(gòu)所受最大荷載對應(yīng)的位移。

圖8 無量綱化骨架曲線特征點Fig.8 Feature points of dimensionless skeleton curve

由圖9 可知，無量綱化骨架曲線特征值分布符合三折線模型。取其正負(fù)兩個加載階段的屈服點、峰值點、破壞點共6個點作為特征點，如表2。其中：

OA

段為正向加載的彈性階段，

A

點為正向加載屈服點；

OD

段為負(fù)向加載彈性階段，

D

點為負(fù)向加載屈服點；

AB

段為正向加載屈服后塑性強化階段，

B

點為正向加載峰值點；

DE

段為負(fù)向加載屈服后塑性強化階段，

E

點為負(fù)向加載峰值點；

BC

段為正向加載屈服后塑性破壞階段，

C

點為正向加載破壞點；

EF

段為負(fù)向加載屈服后塑性破壞階段，

F

點為負(fù)向加載破壞點。對各加載階段的特征值進(jìn)行擬合，得到的骨架曲線模型回歸方程見表3。

表2 骨架曲線模型特征點Tab.2 Feature points of skeleton curve model

表3 骨架曲線模型回歸方程Tab.3 Regression equation of skeleton curve model

圖9 無量綱化骨架曲線模型Fig.9 Dimensionless skeleton curve model

2.2 剛度退化規(guī)律

觀察圖6 可發(fā)現(xiàn)，加載過程和卸載過程均存在剛度退化情況。為方便計算，使用割線剛度代替切線剛度，研究K 型偏心支撐結(jié)構(gòu)剛度變化規(guī)律。其中：

K

為正向卸載剛度；

K

為負(fù)向加載剛度；

K

為負(fù)向卸載剛度；

K

為正向加載剛度。

2.2.1 正向卸載剛度

2.2.2 負(fù)向加載剛度

2.2.3 負(fù)向卸載剛度

2.2.4 正向加載剛度

圖10 正向卸載剛度Fig.10 Positive unloading stiffness

圖11 負(fù)向加載剛度Fig.11 Negative loading stiffness

圖12 負(fù)向卸載剛度Fig.12 Negative unloading stiffness

2.3 恢復(fù)力模型滯回規(guī)則

綜合分析支撐節(jié)點角度20°結(jié)構(gòu)的骨架曲線模型、剛度退化規(guī)律和有限元模擬的滯回曲線可知，采用三折線模型可表征K 型偏心支撐鋼框架，在循環(huán)荷載作用下恢復(fù)力模型的受力特點，結(jié)果如圖14。分析圖14 可知，K 型偏心支撐結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型滯回規(guī)則如下：

圖13 正向加載剛度Fig.13 Positive loading stiffness

圖14 恢復(fù)力模型Fig.14 Restoring force model

2)塑性階段。結(jié)構(gòu)到達(dá)屈服點

A

后，進(jìn)入塑性強化階段，荷載沿骨架曲線

AB

段變化至點

a

。在點

a

處沿

ab

段開始卸載，

ab

段為結(jié)構(gòu)正向卸載路徑，

K

為正向卸載剛度；卸載至零點

b

，從

b

點沿

bc

段開始負(fù)向加載，

b

c段為結(jié)構(gòu)負(fù)向加載路徑，

K

為負(fù)向加載剛度；結(jié)構(gòu)加載至點

c

，從

c

點沿

cd

段開始負(fù)向卸載，

cd

段為結(jié)構(gòu)負(fù)向卸載路徑，

K

為負(fù)向卸載剛度；結(jié)構(gòu)卸載至零點

d

，從

d

點沿

da

段開始正向加載，

da

段為結(jié)構(gòu)正向加載路徑，

K

為正向加載剛度；之后，結(jié)構(gòu)荷載沿著骨架曲線到達(dá)下一級正向卸載點，繼續(xù)按照正向卸載-負(fù)向加載-負(fù)向卸載-正向加載路徑進(jìn)行循環(huán)加載，直至停止。

3 K型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型的驗證

利用恢復(fù)力模型計算支撐節(jié)點角度0°，10°，30°，40°，52°結(jié)構(gòu)的骨架曲線，對比有限元模擬得到的相應(yīng)支撐節(jié)點角度20°結(jié)構(gòu)的骨架曲線，結(jié)果見圖15。由圖15可發(fā)現(xiàn)：采用恢復(fù)力模型計算得到的曲線符合骨架曲線的理論變化規(guī)律，存在彈性階段、塑性強化階段以及塑性破壞階段；恢復(fù)力模型骨架曲線與有限元模擬骨架曲線局部出現(xiàn)細(xì)微差別，但整體吻合度較高，表明建立的恢復(fù)力模型滿足一般工程需要的適用性和準(zhǔn)確性要求。

圖15 不同支撐節(jié)點角度結(jié)構(gòu)的有限元模擬與恢復(fù)力模型骨架曲線Fig.15 Finite element simulation and restorative force model skeleton curves of structures with different support node angles

4 結(jié) 論

利用ABAQUS 軟件建立6 種支撐節(jié)點角度的K 型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)有限元模型，對循環(huán)加載條件下6種結(jié)構(gòu)模型的滯回特性進(jìn)行有限元分析，建立K型偏心支撐鋼框架的恢復(fù)力模型，得到如下主要結(jié)論：

1)6 種結(jié)構(gòu)骨架曲線均表現(xiàn)出飽滿圓潤的滯回特性，表明K 型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)具有良好的耗能抗震能力；

2)6種結(jié)構(gòu)骨架曲線在峰值點后結(jié)構(gòu)荷載下降并不強烈，均未出現(xiàn)明顯斷崖式下降，表明K 型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)具有較好的變形能力；

3)恢復(fù)力模型骨架曲線與有限元模擬骨架曲線局部出現(xiàn)細(xì)微差別，整體吻合程度較高，表明建立的恢復(fù)力模型具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性，可為循環(huán)加載情況下K 型偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的彈塑性變化及其后續(xù)抗震性能研究提供參考。