一種修正彈六自由度模型設(shè)計(jì)

李培東

關(guān)鍵詞：修正彈;修正機(jī)構(gòu);六自由度

1背景和意義

彈道修正彈具有精度高、射程遠(yuǎn)、成本低，而且可以批量生產(chǎn)的特點(diǎn)，非常符合現(xiàn)代戰(zhàn)爭需要。本文著重研究修正彈的六自由度模型，為修正機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

2六自由度方程

彈道修正彈本質(zhì)上是從普通常規(guī)炮彈改裝起來的一種簡單的制導(dǎo)型炮彈，它跟普通炮彈和導(dǎo)彈都是不同的，而是有其自身性一些特點(diǎn)，由于其修正機(jī)構(gòu)控制方式的不同，穩(wěn)定性的不同等一些因素，導(dǎo)致了其所受氣動(dòng)力的復(fù)雜性。因此本文將對修正彈的所受各種力進(jìn)行分析，得出彈道修正彈在運(yùn)行過程中的六自由度方程。

2.1坐標(biāo)系

2.1.1坐標(biāo)系定義

2.1.2坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

（1）地面坐標(biāo)系與第一彈軸坐標(biāo)系。如圖1a所示，第一彈軸坐標(biāo)系由地面坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)。角度：角度之后得到，因此，根據(jù)圖示可以得到地面坐標(biāo)系和第一彈軸坐標(biāo)系有如下變換關(guān)系：

（2）地面坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系。如圖1b所示，彈道坐標(biāo)系由地面坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩個(gè)角度和可以得到，因此將彈道坐標(biāo)系上每個(gè)軸的參量投影到地面坐標(biāo)系的三個(gè)軸，求出對應(yīng)的方向余弦，即可得兩者間的轉(zhuǎn)換方程。

（3）第二彈軸坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系。第二彈軸坐標(biāo)系是彈道坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩個(gè)角度s1，和s2得到的，根據(jù)上文所訴同樣方法可得第二彈軸坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

（4）第一彈軸坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系。彈體坐標(biāo)系是第一彈軸坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)y角度得到，因此第一彈軸坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

2.2作用在彈丸上的力和力矩

2.2.1作用在彈丸上的力

2.2.2作用在彈丸上的力矩

2.3彈道修正彈的運(yùn)動(dòng)方程組

將彈丸所受外力的矢量和投影到彈道坐標(biāo)系上為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)動(dòng)量矩定理，繞心運(yùn)動(dòng)方程就是將動(dòng)量矩投影到彈軸坐標(biāo)系上的各個(gè)軸上，得彈丸的繞心運(yùn)動(dòng)方程。

2.3.1坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方程

在建立方程組的過程中除了偏轉(zhuǎn)角，還用到其他六個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換角度，在六個(gè)轉(zhuǎn)換角度中只有四個(gè)是獨(dú)立的，剩下的兩個(gè)轉(zhuǎn)換角度是由坐標(biāo)系的聯(lián)系方程得到的。

則聯(lián)系方程為：

2.3.2彈道修正彈運(yùn)動(dòng)方程組

將上述的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組和繞心運(yùn)動(dòng)方程組和聯(lián)系方程式結(jié)合在一起，可以得到彈道修正彈的一般形式的運(yùn)動(dòng)方程組，也就是其六自由度方程：

上式是一組非線性常微分方程，在方程組中，這個(gè)方程組是封閉的，只要得到初始值，就可以計(jì)算任意時(shí)刻的彈道參數(shù)，即為修正彈六自由度方程。

3運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

根據(jù)2.3節(jié)所得到的六自由度方程，使用SIMULINK仿真平臺進(jìn)行仿真系統(tǒng)的搭建，本文仿真模型采取模塊化的方式，對各個(gè)部分的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)。

3.1修正彈運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊

修正彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型主要分為兩個(gè)模塊，分別是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，如圖2所示。

3.2修正彈動(dòng)力學(xué)模塊

修正彈動(dòng)力學(xué)模塊同樣分為兩個(gè)部分，分別為修正彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模塊、修正彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模塊，如圖3所示。

3.3系統(tǒng)仿真運(yùn)行結(jié)果

3.3.1仿真數(shù)據(jù)初始化

修正彈的初始參數(shù)通過MATLAB軟件中M文件的方式進(jìn)行寫入，在M文件中將修正彈的初始參數(shù)（基本參數(shù)、氣動(dòng)參數(shù)等）全部寫入，通過運(yùn)行M文件將初始化數(shù)據(jù)讀入MATLAB工作空間，更改參數(shù)時(shí)可直接在M文件中進(jìn)行更改。

3.3.2仿真結(jié)果

在給定初始條件下進(jìn)行修正彈系統(tǒng)仿真，仿真部分結(jié)果如圖4一圖9所示。

通過圖6和圖7可知，彈道修正彈經(jīng)過無控飛行段和彈道滑翔段以及修正段三個(gè)階段，修正彈在上述參數(shù)下飛行高度達(dá)到了1800m左右。根據(jù)圖7可以看到修正彈的飛行速度從初始速度318m/s開始減小直到穩(wěn)定在了200m/s左右。

通過圖6和圖7可知，修正彈剛離開炮臺時(shí)初始速度較快，這個(gè)時(shí)候修正彈體會(huì)發(fā)生小幅度的搖擺，使得彈體的切向過載、法向過載和彈體攻角、側(cè)滑角都會(huì)發(fā)生較大變化，因此在修正彈的修正過程中不適合在初始階段實(shí)行修正作用，從圖中可知當(dāng)炮彈發(fā)射40s后彈體過載以及攻角、側(cè)滑角都已經(jīng)保持不變，因此此時(shí)彈體處于穩(wěn)定滑翔段。

通過圖8和圖9可知，仿真彈體的出射角度為45°，修正彈的姿態(tài)在50s左右進(jìn)入了一個(gè)可控的擾動(dòng)范圍，此時(shí)進(jìn)行彈道修正為最佳時(shí)機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)精確打擊目標(biāo)的目的。根據(jù)上述彈道飛行各參數(shù)曲線圖可以確定本文所建立的六自由度方程是正確的，能基本反映彈道修正彈空中飛行情況。

4結(jié)語

本文通過基于修正彈的基本坐標(biāo)系，分析其受力和受力矩情況，建立了質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組、繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組、坐標(biāo)系聯(lián)系方程，最終推導(dǎo)出修正彈的六自由度方程，并進(jìn)行了MATLAB/SIMULINK仿真，通過仿真結(jié)果得出了彈道修正彈飛行過程中穩(wěn)定性的情況、合適的出射角度以及修正時(shí)機(jī)等問題，該六自由度模型能較好地反映系統(tǒng)情況，為修正機(jī)構(gòu)鴨舵修正能力的計(jì)算提供理論基礎(chǔ)，對修正彈的設(shè)計(jì)研究具有一定的參考價(jià)值。