基于LDPC編碼輔助的OFDM-IM子載波索引保護(hù)方案

朱永佳, 賀昱曜, 樊曄, 姚如貴

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129)

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)具有較高的頻譜利用率和良好的抗多徑衰落能力，已廣泛應(yīng)用于4G移動通信和無線局域網(wǎng)等眾多無線通信系統(tǒng)。索引調(diào)制OFDM(OFDM-IM)[1]是近年來提出的一種新型多載波傳輸方案，與OFDM的主要區(qū)別在于OFDM-IM激活部分而不是全部的子載波進(jìn)行傳輸，除了在激活的子載波上傳輸調(diào)制符號之外，OFDM-IM不同的子載波激活模式(SAP)也“隱形”地傳輸了部分信息[2]。相關(guān)研究表明，相比傳統(tǒng)的OFDM，OFDM-IM能夠提高誤碼率(bit error rate,BER)性能和能量效率，而且由于激活子載波的數(shù)量小于子載波總數(shù)，其在降低峰均比(peak to average power ratio,PAPR)和載波間干擾(inter-carrier interference,ICI)方面也有突出的貢獻(xiàn)[3]。OFDM-IM通過靈活配置索引資源可以實(shí)現(xiàn)通信速率[4]、能量效率和誤碼率性能之間的折中優(yōu)化，是下一代無線通信系統(tǒng)的有力候選技術(shù)之一[5]。

在無線通信中，BER性能是衡量通信系統(tǒng)可靠性的重要指標(biāo)，較高的誤碼率會對通信質(zhì)量產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。為提高OFDM-IM傳輸方案的誤碼率性能，文獻(xiàn)[6]提出基于子載波位置交織的傳輸方案(OFDM with interleaved subcarrier IM,OFDM-ISIM)，通過對OFDM-IM的頻域符號進(jìn)行交織，使符號間的歐氏距離增大，在多徑信道下BER性能比OFDM-IM傳輸方案有一定提升。文獻(xiàn)[7]將坐標(biāo)交織正交設(shè)計(coordinate interleaved orthogonal design,CIOD)的思想[8]應(yīng)用在OFDM-IM中，并基于OFDM-ISIM提出了坐標(biāo)交織的OFDM-IM(CI-OFDM-IM)。與OFDM-IM的不同之處在于，CI-OFDM-IM將子載波塊中2個調(diào)制符號進(jìn)行星座旋轉(zhuǎn)和虛部互換，組合成2個新的調(diào)制符號來傳輸，獲得額外的分集增益。相比OFDM-ISIM其BER性能進(jìn)一步提升，但CI-OFDM-IM的每個子塊只能激活偶數(shù)個子載波。文獻(xiàn)[9]將線性星座預(yù)編碼(linear constellation precoding,LCP)技術(shù)應(yīng)用在正交/同相OFDM-IM(OFDM-IQ-IM)方案中，從最大化發(fā)送符號的最小歐氏距離角度提出了旋轉(zhuǎn)星座和菱形星座2種LP-OFDM-IQ-IM方案，并給出了不同調(diào)制方式下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度，相比CI-OFDM-IM在高信噪比下有2.5 dB的增益，但LP-OFDM-IQ-IM只適用于正交調(diào)制的系統(tǒng)。上述方法主要從波形角度進(jìn)行設(shè)計，不同程度地提升了OFDM-IM方案的BER性能。

在實(shí)際應(yīng)用中，OFDM-IM接收端采用基于LLR的低復(fù)雜度檢測算法，首先計算每個子載波的LLR值來估計發(fā)射端選用的SAP，然后對估計的激活子載波上的接收符號進(jìn)行解調(diào)[1]。然而，LLR檢測算法會出現(xiàn)SAP判決錯誤或判決出非法的SAP，不僅引起對索引信息的估計錯誤，而且引起符號解調(diào)正確率的下降，導(dǎo)致整體的誤碼率增大，可見SAP判決對整體BER性能的影響很大。文獻(xiàn)[1]提出了低復(fù)雜度最大似然(reduced maximum likelihood,reML)檢測算法，將每個合法的SAP中激活子載波的LLR值求和，從中選取和值最小的SAP作為判決結(jié)果。相比于LLR檢測，reML檢測解決了接收端判決出非法SAP的問題，但仍然會出現(xiàn)SAP判決錯誤，誤碼率性能提升效果不明顯。

針對上述問題，本文提出了一種LDPC編碼輔助的子載波索引保護(hù)方案。在發(fā)射端對索引信息比特進(jìn)行LDPC編碼，形成新的索引信息用于子載波索引調(diào)制；在接收端設(shè)計了LA檢測算法，并詳細(xì)推導(dǎo)了索引信息比特LLR的閉合表達(dá)式。仿真結(jié)果表明在頻譜效率不低于傳統(tǒng)OFDM-IM傳輸方案的條件下，本方案能夠取得更優(yōu)的誤碼率性能。

1 OFDM-IM傳輸方案

表1 n=4,k=2時SAP查找表

圖1 基于LLR檢測算法的OFDM-IM傳輸方案

從上述分析可以看出,LLR檢測算法主要分為2步:SAP判決和符號解調(diào)。由于信道衰落和噪聲等因素的影響,SAP判決會出現(xiàn)錯誤,這不僅會導(dǎo)致索引比特的估計錯誤,還會導(dǎo)致解調(diào)器選擇錯誤的子載波上的接收符號進(jìn)行解調(diào),進(jìn)一步引起調(diào)制比特的估計錯誤。此外,由于發(fā)射端存在部分子載波組合未被選為合法SAP的情況,在接收端進(jìn)行SAP判決時有可能會得到非法的SAP,這也是SAP判決錯誤的因素之一。

OFDM-IM傳輸方案的誤碼可分為3種情況:①索引比特正確,調(diào)制比特錯誤;②索引比特錯誤,調(diào)制比特正確;③索引比特錯誤,調(diào)制比特錯誤。表2顯示了在n=4,k=2,BPSK,Eb/N0,T=10 dB時基于LLR檢測算法的OFDM-IM傳輸方案的誤碼統(tǒng)計結(jié)果,仿真參數(shù)見第4節(jié)表3。從表2可以看出,情況②和③是由SAP判決錯誤引起的誤碼,占到總誤比特數(shù)的74%左右,嚴(yán)重影響整體的BER性能。因此,本文提出了LDPC編碼輔助的子載波索引保護(hù)方案,以提高SAP判決的正確率。

表2 n=4,k=2,BPSK,Eb/N0,T=10 dB時的誤碼統(tǒng)計

2 LDPC編碼輔助的子載波索引保護(hù)方案

圖2 LA-OFDM-IM傳輸方案發(fā)射端

LA-OFDM-IM傳輸方案的接收端如圖3所示。在接收端,對接收信號進(jìn)行去CP和N點(diǎn)FFT變換得到頻域序列Y,則有如下關(guān)系式成立

圖3 LA-OFDM-IM傳輸方案接收端

Y(l)=HF(l)·X(l)+nF(l)

(1)

式中：HF是頻域信道系數(shù),l是子載波序號；nF是頻域噪聲序列,其均值為0,方差為N0,F。本文設(shè)計的LA檢測算法流程如下:

1) 計算子載波激活狀態(tài)LLR

設(shè)第i個子塊中第l個子載波上發(fā)送的頻域符號為Xi(l),對應(yīng)的接收頻域符號為Yi(l)。利用貝葉斯公式,第i個子塊中第l個子載波是激活子載波的概率可表示為

(2)

式中：Sχ是MPSK符號,χ∈(1,2,…,M-1)。假設(shè)發(fā)射端每個子載波被激活的概率相等,激活子載波上每個MPSK符號被發(fā)送的概率相等,則公式(2)可進(jìn)一步表示為

(3)

同理,第i個子塊第l個子載波為靜默子載波的概率可表示為

(4)

且有

(5)

則第i個子塊中第l個子載波激活狀態(tài)的LLR為

(6)

2) 計算索引比特LLR

由公式(5)和公式(6)可求得

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3) LDPC譯碼

將所有索引比特的LLR作為先驗(yàn)信息送入LDPC譯碼器,采用Log-BP迭代譯碼可以得到估計的m1bits索引信息,從中恢復(fù)mLA1bits的索引信息。

4) 符號解調(diào)

將m1bits分組后送入各子塊進(jìn)行子載波索引即可得到SAP,然后對激活子載波上的接收符號進(jìn)行MPSK解調(diào)可得到m2bits的調(diào)制信息。

3 子載波索引保護(hù)方案性能分析

不考慮CP的影響,設(shè)每比特能量Eb=N/m,時域噪聲方差為N0,T,等效頻域噪聲的方差為N0,F=N0,T·k/n,則LA-OFDM-IM傳輸方案頻域接收符號信噪比為

(12)

對于傳統(tǒng)的OFDM-IM方案r=1。LA-OFDM-IM傳輸方案的頻譜效率定義為:

η=m/N=(p1·r+p2)/n(bits/s/Hz)

(13)

由公式(12)和公式(13)可推導(dǎo)出

(14)

從上述公式可以看出,在同樣的N,n,k,M和Eb/N0,T條件下,相比于傳統(tǒng)的OFDM-IM傳輸方案,LA-OFDM-IM的頻域符號信噪比γF有所降低,這會引起SAP判決正確時符號解調(diào)誤碼增多。但接收端LA檢測算法通過LDPC迭代譯碼對索引信息比特進(jìn)行糾錯,有效降低了索引信息比特的誤碼以及SAP判決錯誤引起的符號解調(diào)誤碼,并且利用了查找表進(jìn)行子載波索引,避免了非法SAP的出現(xiàn)。整體而言,LA-OFDM-IM的BER性能仍然優(yōu)于傳統(tǒng)的OFDM-IM傳輸方案。

由于LDPC編碼引入了部分冗余的索引信息比特,相比于OFDM-IM傳輸方案,LA-OFDM-IM的頻譜效率η有所降低。但是選擇不同的激活子載波數(shù)k和調(diào)制階數(shù)M,LA-OFDM-IM的頻譜效率有可能達(dá)到或者不低于傳統(tǒng)OFDM-IM的頻譜效率。

4 仿真結(jié)果與分析

通過MATLAB軟件仿真驗(yàn)證本文提出的LDPC編碼輔助的子載波索引保護(hù)方案的誤碼率性能,仿真參數(shù)見表3，校驗(yàn)矩陣見文獻(xiàn)[10]。

表3 仿真參數(shù)

圖4給出了在k=2,BPSK調(diào)制時LA-OFDM-IM傳輸方案和傳統(tǒng)OFDM-IM傳輸方案的BER性能仿真結(jié)果。LA-1和LA-2分別表示前者的索引比特和調(diào)制比特,LLR-1和LLR-2分別表示后者的索引比特和調(diào)制比特。從圖4可以看出,在BER為10-4時,LA-OFDM-IM相比OFDM-IM索引比特部分可取得大約19 dB的增益。雖然LA-OFDM-IM傳輸方案的γF有所降低,但是由于SAP判決正確率的顯著提升,調(diào)制比特部分仍取得5 dB的增益。從整體的誤碼率性能來看,LA-OFDM-IM 傳輸方案有著10 dB左右的增益。就頻譜效率而言,LA-OFDM-IM的0.667 (bits·s-1)/Hz相比OFDM-IM的頻譜效率0.75 (bits·s-1)/Hz略有損失。

圖5展示了不同(k,M)條件下LA-OFDM-IM和OFDM-IM傳輸方案誤碼率性能。對比接收端采用reML檢測和LLR檢測時OFDM-IM傳輸方案誤碼率曲線可知,reML檢測的誤碼率性能略優(yōu)于LLR檢測,原因在于reML檢測僅解決了LLR檢測中判決出非法SAP的問題,誤碼率性能提升有限。從圖5可以看出,選擇合適的激活子載波數(shù)k和調(diào)制階數(shù)M,可使得LA-OFDM-IM傳輸方案的頻譜效率不低于傳統(tǒng)OFDM-IM。相比頻譜效率分別為0.75和1.25 (bits·s-1)/Hz的OFDM-IM方案,LA-OFDM-IM的頻譜效率為0.896和1.271 (bits·s-1)/Hz時,在BER為10-4的條件下的性能增益約為9 dB和5 dB。以0.75 (bits·s-1)/Hz的OFDM-IM傳輸方案和0.896 (bits·s-1)/Hz的LA-OFDM-IM傳輸方案為例,兩方案的k值分別為2和3,調(diào)制方式均為BPSK,由公式(14)可知LA-OFDM-IM傳輸方案的γF比OFDM-IM小2.7 dB左右。雖然LA-OFDM-IM傳輸方案的γF降低會引起SAP判決正確時符號解調(diào)的誤碼增加,但是LA檢測算法能夠顯著提升SAP判決的正確率,有效減少索引信息比特的誤碼和SAP判決錯誤引起的符號解調(diào)誤碼。整體而言,在LA-OFDM-IM傳輸方案的γF低于OFDM-IM的情況下仍然可獲得9 dB左右的增益。因此,通過選擇合適的激活子載波數(shù)k和調(diào)制階數(shù)M,能夠使得LA-OFDM-IM傳輸方案的頻譜效率不低于傳統(tǒng)OFDM-IM,同時可在BER為10-4時獲得5～9 dB左右的性能增益。

圖6顯示了不同(k,M)條件下,LA-OFDM-IM傳輸方案與OFDM-ISIM傳輸方案[6]的誤碼率性能。從圖6可以看出,采用reML檢測的OFDM-ISIM傳輸方案的誤碼率性能略優(yōu)于LLR檢測。與圖5對比可以看出,OFDM-ISIM的誤碼率性能比OFDM-IM有一定的提升,但是相比LA-OFDM-IM在不同頻譜效率時仍有5～7 dB左右的差距。這是由于OFDM-ISIM通過子載波交織對SAP判決正確率的提升有限,并且采用LLR檢測算法仍有可能判決出錯誤的SAP。而LA-OFDM-IM方案能顯著提升SAP判決的正確率,所以對整體的BER性能改善效果更加明顯,LA-OFDM-IM傳輸方案的BER傳輸方案的誤碼率性能性能優(yōu)于OFDM-ISIM傳輸方案。

圖4 不同檢測方案的誤碼率 圖5 不同(k, M)時LA-OFDM-IM 圖6 不同(k, M)時LA-OFDM-IM 性能(k=2,M=2) 與OFDM-IM 與OFDM-ISIM

綜上,本文提出的LDPC編碼輔助的子載波索引保護(hù)方案充分利用LDPC碼的糾錯能力,可顯著提升SAP判決的正確率,有效提高了OFDM-IM傳輸方案的誤碼率性能。

5 結(jié) 論

在OFDM-IM中,LLR檢測算法的SAP判決錯誤會對整體的BER性能造成嚴(yán)重影響?；贚DPC碼的強(qiáng)糾錯能力,本文提出的LDPC編碼輔助的子載波索引保護(hù)方案通過對索引比特編碼,同時在接收端設(shè)計了LA檢測算法,可有效降低SAP判決的錯誤率。通過選擇合適的激活子載波數(shù)k和調(diào)制階數(shù)M,可使得LA-OFDM-IM傳輸方案的頻譜效率不低于傳統(tǒng)OFDM-IM傳輸方案,并且在BER為10-4時的誤碼率性能有5～9 dB左右的性能增益,與OFDM-ISIM傳輸方案相比也有5～7 dB左右的性能增益,有效改善OFDM-IM傳輸方案的BER性能。