基于問題驅(qū)動的彎曲應(yīng)力教學設(shè)計與實施★

楊 杰 婁亞非 黃 毓

(大連海洋大學海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023)

彎曲應(yīng)力是工程力學里桿件最重要的彎曲變形重點研究內(nèi)容之一,是基本變形及組合變形進行強度分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要一環(huán),在理論研究和實際應(yīng)用中具有重要的地位。傳統(tǒng)以“知識傳授”為主的教學是以教師的“教”為中心,課堂教學以力學概念和彎曲正應(yīng)力公式推導中幾何、物理和靜力學三種關(guān)系的演繹式教學為主,雖然理論體系完整嚴密,但缺乏對課程思維方法和學生思維活動的引導,難以實現(xiàn)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的課程目標。為落實遼寧省教育廳出臺的《遼寧省教育廳關(guān)于加快建設(shè)高水平本科教育全面提高人才培養(yǎng)能力的實施意見》的要求,以學生的“學”為中心,積極引導學生主動學習,激發(fā)求知欲望,提升創(chuàng)新能力,全面提高教學質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量,有必要對課程的教學方法進行深入研究。

問題驅(qū)動式(Problem-based Learning,PBL)教學法是20世紀60年代Barrows和Tamblyn在醫(yī)學教育領(lǐng)域[1]提出的,后來基于PBL的教育策略被逐步推廣到物理、數(shù)學等學科的教學活動中[2,3]。問題驅(qū)動式教學法強調(diào)學生的學習活動要與問題相結(jié)合,以探索問題來維持學生學習的興趣和原動力,激發(fā)學生參與解決問題的欲望,調(diào)動其主動探索問題的積極性。在全面推進素質(zhì)教育的背景下,基于問題驅(qū)動加速力學課程教學改革是一項挑戰(zhàn)性的課題[4-6]。本文基于問題驅(qū)動思想,以工程力學中“對稱彎曲正應(yīng)力”一節(jié)為例,通過“問題串”的設(shè)計和教師的“思維引導”把教師講、學生聽這種“單一單向”的教學活動轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒g及生生間“雙向多元”的交流及思維訓練的教學活動過程,不僅能使學生深刻、熟練掌握應(yīng)用所學知識,還能培養(yǎng)學生具備獨立思考問題、解決問題及創(chuàng)新思維的綜合能力。

1 教學設(shè)計思維導圖

以火車車輪軸彎曲變形的工程實例出發(fā),由輪軸設(shè)計引出純彎曲、橫力彎曲及彎曲正應(yīng)力等基本概念,然后通過類比法引導學生先猜想,再結(jié)合研究歷史、實物及動畫演示采用啟發(fā)和探究相結(jié)合的方法推導正應(yīng)力公式,理解基本假設(shè)的含義及中性層核心概念,掌握純彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律及公式的推導方法,進而應(yīng)用彎曲應(yīng)力的相關(guān)知識。課程設(shè)計遵循從外力—內(nèi)力—應(yīng)力、實驗—觀察—假設(shè)的分析方法。彎曲正應(yīng)力的思維導圖如圖1所示。

2 基于問題驅(qū)動的梁彎曲正應(yīng)力的教學設(shè)計

2.1 問題的引入

引入火車車輪軸實例,如圖2所示,請分析:1)簡化出車輪軸的力學模型;2)計算車輪軸的內(nèi)力;3)車輪軸橫截面上應(yīng)力的計算;4)如何設(shè)計車輪軸的橫截面。

結(jié)合剪力、彎矩及內(nèi)力圖知識,多數(shù)學生能回答出問題1)和問題2),得到受力簡圖和剪力、彎矩圖。為加強基本概念理解,結(jié)合內(nèi)力圖特點引出純彎曲和橫力彎曲后,再對比分析“對稱彎曲、橫力彎曲、平面彎曲、主軸平面”的區(qū)別與聯(lián)系。

2.2 彎曲正應(yīng)力公式的類比與猜想

根據(jù)軸向拉壓及圓軸扭轉(zhuǎn)的知識可知,要回答引例中的問題3)和問題4)，僅知道橫截面上內(nèi)力是不夠的,需要觀察變形幾何,假設(shè)物理關(guān)系和建立靜力學平衡關(guān)系才能解決計算應(yīng)力、分析強度問題。為此,通過回顧軸向拉壓及圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力公式的建立過程,引導學生采用類比法思考:彎曲應(yīng)力與彎曲內(nèi)力的關(guān)系；純彎曲情況下彎曲正應(yīng)力σ可能與哪些因素相關(guān)；猜想彎曲正應(yīng)力σ公式可能的具體形式。

2.3 彎曲正應(yīng)力公式的演示與推導

2.3.1 變形幾何關(guān)系

教師首先借助海綿塊或動畫的演示方法,通過“問題串”引導學生觀察模型上的橫向線及縱向線變化情況，見圖3,并回答問題:彎曲后模型表面的橫向線仍為直線,橫向線之間有變化嗎；彎曲后縱向線變?yōu)榍€,橫線與縱線是否還垂直；橫截面上寬度變寬,下寬度變窄,符合單向受力泊松效應(yīng)嗎；由此引出梁內(nèi)部變形的兩個假設(shè):平面假設(shè)和單向受力假設(shè)。根據(jù)假設(shè)和連續(xù)性條件,引出本節(jié)的核心概念——中性層和中性軸。

教師觀察梁彎曲示意圖并提問:平面彎曲梁是否有伸長；這與梁的中性層既不伸長也不縮短這一性質(zhì)是否相矛盾；中性軸的位置在哪；事實上,在小變形情況下,梁的撓度遠小于跨長,梁軸線由直線變成曲線時,橫截面形心在梁長度方向的線位移與撓度相比屬于高階小量,是可以忽略不計的,所以梁是沒有伸長的,只是各橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過一個角度。中性軸位置作為一個待解問題,引導學生在分析中慢慢找到答案。

教師在講解幾何關(guān)系時提問:要分析應(yīng)力,為什么第一步分析變形幾何關(guān)系。強調(diào)“曲線救國”的解決問題方法,由于應(yīng)力看不見摸不到,所以從可見的變形入手,由表及里,從表面變形邏輯推理得到內(nèi)部變形,再由內(nèi)部變形推導得到內(nèi)部應(yīng)力變化規(guī)律。

2.3.2 物理關(guān)系

2.3.3 靜力學關(guān)系

2.4 彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用

2.4.1 橫力彎曲

一般梁發(fā)生的是橫力彎曲,如引例中火車輪軸的AC，DB兩段。前述在純彎曲推導出的正應(yīng)力是否還適用于一般梁,首先解釋:由于剪力的存在,梁的橫截面產(chǎn)生剪切變形而發(fā)生翹曲,不再保持為平面。同時橫向力將使梁的縱向纖維間產(chǎn)生擠壓力。這與導出的純彎曲正應(yīng)力公式的兩個假設(shè)有一定差異。然后給出結(jié)論:盡管存在這些差異,彈性力學精確分析表明,當梁的跨度與截面高度之比大于5時,剪應(yīng)力和擠壓力對彎曲正應(yīng)力的影響很小,可以忽略不計,仍可以應(yīng)用于橫力彎曲的梁中,誤差不超過1%。

2.4.2 截面設(shè)計

當α為0.9時,空心軸的重量只為實心軸的38.7%?？梢娫谳d荷相同、最大正應(yīng)力要求相等的條件下,火車輪軸中間段采用空心圓截面會節(jié)省材料,引申出自然界中進化得到的動物和植物,例如鳥類的骨骼和各種蘆葦、竹子等都具有空心特性來提高材料的利用效率。

3 結(jié)語

對工程力學中彎曲正應(yīng)力部分采用了問題驅(qū)動式教學設(shè)計,并結(jié)合平線彎曲問題的發(fā)展歷史給出了“問題串”式教學設(shè)計。通過問題驅(qū)動和思維引導的理念結(jié)合類比法、演示法等教學設(shè)計實施,把教學活動轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒g及生生間的交流及思維訓練的教學活動過程。實踐表明,工程力學課程教學中借助“問題驅(qū)動”能有效激發(fā)學生主動探索的內(nèi)需,促進學生深入理解和應(yīng)用知識,提高課堂參與程度。學生在不斷的問答、討論及引導過程中不僅提高了學習興趣,更促進了主動學習能力的內(nèi)化,鍛煉和培養(yǎng)了面對未知的綜合應(yīng)對能力。