基于壓電疊層作動(dòng)器的柔性自旋導(dǎo)彈振動(dòng)控制

潘成龍，榮吉利，徐天富，項(xiàng)大林

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081；2.兵器工業(yè)集團(tuán)航空彈藥研究院，哈爾濱150030；3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

0 引 言

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展和輕質(zhì)復(fù)合材料的廣泛應(yīng)用，具有薄壁結(jié)構(gòu)的柔性自旋導(dǎo)彈具有明顯的彈性作用。由于飛行中的柔性旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈會(huì)經(jīng)受許多復(fù)雜的激勵(lì)，例如發(fā)動(dòng)機(jī)推力和湍流邊界層壓力，導(dǎo)彈將發(fā)生彈性變形并產(chǎn)生彈性振動(dòng)。彈性振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致額外的力和力矩直接影響飛行器彈體。同時(shí)，振動(dòng)信號(hào)通過(guò)測(cè)量裝置引入自動(dòng)駕駛儀，導(dǎo)致氣動(dòng)伺服彈性問(wèn)題[1]。另外，彈性變形和剛體運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生耦合，引起剛體耦合效應(yīng)，影響柔性導(dǎo)彈的穩(wěn)定性。自旋導(dǎo)彈飛行時(shí)繞其縱軸低速旋轉(zhuǎn)，自旋飛行能夠減小非對(duì)稱因素(推力、質(zhì)量等引起偏心)，簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)，同時(shí)自旋也會(huì)引起錐形運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[3]發(fā)現(xiàn)剛彈耦合效應(yīng)影響自旋導(dǎo)彈的錐形運(yùn)動(dòng)。因此，有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)于提高柔性自旋導(dǎo)彈的穩(wěn)定性至關(guān)重要。

當(dāng)前，被動(dòng)控制和主動(dòng)控制是抑制柔性導(dǎo)彈的振動(dòng)的最流行的控制策略。被動(dòng)控制中主要采用陷波濾波器[4-10]，根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)濾波器的要求確定其中心頻率，然后利用濾波器的零點(diǎn)與控制對(duì)象的高頻極點(diǎn)對(duì)消。濾波器無(wú)法控制彈性振動(dòng)，只能從濾噪的角度來(lái)降低彈性振動(dòng)，此外，隨燃料消耗和環(huán)境變化，彈體彈性振動(dòng)頻率隨之改變，會(huì)降低濾波效果。陷波濾波器對(duì)彈性振動(dòng)控制具有一定局限性。

與被動(dòng)控制相比，主動(dòng)控制在復(fù)雜環(huán)境中具有良好的適應(yīng)性。

柔性導(dǎo)彈振動(dòng)主動(dòng)控制主要有兩種控制方案，一種是直接設(shè)計(jì)控制器，通過(guò)調(diào)節(jié)舵面來(lái)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制；另一種是在飛行器上加入執(zhí)行機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)提供作動(dòng)力，抑制彈性振動(dòng)。

文獻(xiàn)[11]基于系統(tǒng)剛彈耦合模型，設(shè)計(jì)了魯棒的控制器，忽略伺服氣動(dòng)彈性影響，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制和橫向振動(dòng)抑制。文獻(xiàn)[12]在此基礎(chǔ)上，考慮伺服氣動(dòng)彈性，采用兩自由度H∞跟蹤減振控制算法，進(jìn)行姿態(tài)跟蹤和橫向振動(dòng)控制。文獻(xiàn)[13]提出了一種PIDWNN自適應(yīng)控制方法，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，根據(jù)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，對(duì)PID控制器參數(shù)快速在線調(diào)整和更新，在大振動(dòng)干擾時(shí)，控制器仍能夠及時(shí)減弱或消除振動(dòng)影響。文獻(xiàn)[11-13]建模時(shí)采用均勻的歐拉梁理論，忽略彈性振動(dòng)對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的影響，設(shè)計(jì)控制器影響控制精度。文獻(xiàn)[14]提出了被動(dòng)控制和主動(dòng)控制相結(jié)合的復(fù)合控制，提出了三種姿態(tài)控制方案，并給出了三種控制方案各自的適用范圍，但沒(méi)有考慮外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)等不確定性因素的影響?？紤]不確定因素后，文獻(xiàn)[15]提出一種基于非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制算法，根據(jù)彈體振動(dòng)的強(qiáng)度動(dòng)態(tài)調(diào)整控制器增益，提高不同情況下的控制性能，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)一種具有預(yù)設(shè)性能的反演滑模控制器?；？刂频牟贿B續(xù)性會(huì)引起系統(tǒng)的抖動(dòng)，抖動(dòng)問(wèn)題影響系統(tǒng)性能，模糊控制作為一種智能控制方法，可以處理非線性特征和參數(shù)不確定性。文獻(xiàn)[17]采用模糊滑模控制，設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器。

直接設(shè)計(jì)控制器這種方法能夠很好地實(shí)現(xiàn)姿態(tài)追蹤和彈性振動(dòng)控制，只是控制器比較復(fù)雜，加劇系統(tǒng)的復(fù)雜性，因此有學(xué)者引入執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)控制彈性振動(dòng)，再設(shè)計(jì)組合控制器。文獻(xiàn)[18]引入了主動(dòng)控制力，并為剛性子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了控制器，為彈性子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了LQR控制器，組裝控制器實(shí)現(xiàn)了跟蹤性能并降低了彈性振動(dòng)，只是沒(méi)有提及主動(dòng)控制力的來(lái)源，以及控制力的實(shí)現(xiàn)形式。文獻(xiàn)[19]提出將動(dòng)力吸振器應(yīng)用于柔性導(dǎo)彈彈性振動(dòng)控制方法，設(shè)計(jì)環(huán)形動(dòng)力吸振器，并建立含有動(dòng)力吸振器的飛行器動(dòng)力學(xué)模型。不難發(fā)現(xiàn)動(dòng)力吸振器的加入，引起動(dòng)力學(xué)方程維度增加，當(dāng)考慮姿態(tài)控制時(shí)，也會(huì)增加控制器設(shè)計(jì)難度。

文獻(xiàn)[11-19]都是以非自旋導(dǎo)彈為對(duì)象開(kāi)展研究，自旋導(dǎo)彈飛行時(shí)會(huì)引起俯仰和偏航通道耦合，舵機(jī)控制方式也不同于非自旋導(dǎo)彈，當(dāng)前對(duì)自旋導(dǎo)彈研究主要集中在動(dòng)力學(xué)建模、推力和氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析以及制導(dǎo)控制研究，迄今為止，對(duì)自旋導(dǎo)彈彈性振動(dòng)控制研究尚未見(jiàn)到公開(kāi)文獻(xiàn)報(bào)道。

壓電作動(dòng)器具有重量輕、驅(qū)動(dòng)力大、驅(qū)動(dòng)位移小、工作頻率范圍寬、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，并廣泛用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中[20-23]，但還沒(méi)有文獻(xiàn)將壓電疊層作動(dòng)器應(yīng)用于柔性自旋導(dǎo)彈彈性振動(dòng)抑制。

因此，本文提出將壓電疊層作動(dòng)器應(yīng)用于導(dǎo)彈彈性振動(dòng)控制方法。將導(dǎo)彈簡(jiǎn)化為非均勻自由-自由Timoshenko梁模型，考慮陀螺效應(yīng)和推力作用，建立含有壓電疊層作動(dòng)器的柔性自旋導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)模糊滑?？刂破?，分析質(zhì)量偏心作用下橫向振動(dòng)響應(yīng)，并與無(wú)控制和PID控制進(jìn)行對(duì)比。

1 含有壓電疊層作動(dòng)器導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)建模

1.1 壓電材料原理

自從壓電效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)，壓電智能材料研究迅猛發(fā)展，其廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，像汽車、航天等領(lǐng)域。壓電效應(yīng)分為正壓電效應(yīng)與逆壓電效應(yīng)，正壓電效應(yīng)是機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能，當(dāng)材料受到外力作用時(shí)，內(nèi)部電荷移動(dòng)，產(chǎn)生極化現(xiàn)象，外部出現(xiàn)相反電荷；外力消失，電荷也隨之消失。傳感器就是應(yīng)用正壓電效應(yīng)。逆壓電效應(yīng)是電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，壓電材料施加于極化方向電場(chǎng)中，電荷移動(dòng)，材料發(fā)生變形。作動(dòng)器就是應(yīng)用逆壓電效應(yīng)。

壓電作動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式主要有三類：橫向變形片狀作動(dòng)器，剪切片狀作動(dòng)器和壓電疊層作動(dòng)器。當(dāng)需要控制力較小時(shí)，通常采用壓電片狀作動(dòng)器，粘貼表面或嵌入內(nèi)部；當(dāng)需要控制力較大時(shí)，通常采用壓電疊層作動(dòng)器。壓電疊層作動(dòng)器結(jié)構(gòu)如圖1所示，壓電疊層作動(dòng)器由具有相同幾何和物理特性的圓形壓電片組成，d33是壓電常數(shù)，U0是施加的電壓，截面垂直方向?yàn)闃O化方向。

圖1 壓電疊層作動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 系統(tǒng)動(dòng)能、勢(shì)能和外力功

柔性自旋導(dǎo)彈是一類飛行時(shí)繞自身縱軸旋轉(zhuǎn)的飛行器，這里將其簡(jiǎn)化為非均勻的自由-自由Timoshenko梁模型，尾部受隨動(dòng)推力作用。

如圖2所示，建立準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Oxyz和隨體坐標(biāo)系O′ξηζ，忽略軸向變形，系統(tǒng)的動(dòng)能為[3]：

圖2 彈體模型圖

(1)

式中：uy,uz分別為梁截面y向、z向的橫向位移，θy,θz分別為該截面的轉(zhuǎn)角，Ω為自旋轉(zhuǎn)速，A為截面面積，ρ為軸段微元質(zhì)量密度，I為軸段微元截面的慣性矩，lb為梁長(zhǎng)。

考慮剪切影響，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為[3]：

(2)

式中：EI為彎曲剛度，κGA為剪切剛度，上標(biāo)符號(hào)“′”表示變量對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)。

隨動(dòng)推力做的功[3]：

(3)

軸向力PN：

(4)

在尾部，隨動(dòng)推力非保守部分做的虛功[3]：

δWP=Pθz(0,t)δuy(0,t)-Pθy(0,t)δuz(0,t)

(5)

壓電疊層作動(dòng)器做虛功：

l0,t)-δθz(xm1,t))

(6)

式中:xm1為質(zhì)心的軸向坐標(biāo)。E0為壓電片彈性模量，de為壓電片直徑，A0為壓電片截面積，N0為壓電片數(shù)量，Uy0和Uz0分別為控制電壓。

根據(jù)逆壓電效應(yīng)，壓電疊層作動(dòng)器產(chǎn)生控制力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)彈性振動(dòng)主動(dòng)控制。圖3顯示含有壓電疊堆作動(dòng)器的柔性導(dǎo)彈有限元模型，圖中l(wèi)0為壓電堆的長(zhǎng)度，h是壓電堆與點(diǎn)O之間的距離，F(xiàn)v為輸出力。

圖3 彈體模型圖

1.3 含有壓電疊層作動(dòng)器導(dǎo)彈橫向振動(dòng)方程

采用有限元方法，將彈體模型沿軸向進(jìn)行離散，劃分為n個(gè)梁?jiǎn)卧?。采用Timoshenko梁?jiǎn)卧獙?duì)橫向位移和轉(zhuǎn)角插值，即：

(7)

式中：Φ和Ψ分別為位移和轉(zhuǎn)角插值函數(shù)矩陣，η1和η2分別為y向和z向的廣義坐標(biāo)。

非保守系統(tǒng)Lagrange拉格朗日方程的一般形式如下：

(8)

式中：η和Q分別為廣義坐標(biāo)和包括非保守力在內(nèi)的廣義力。取η分別為η1和η2,由此得到單元的振動(dòng)方程：

(9)

式中：M,ΩJ和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、質(zhì)量變化引起阻尼矩陣、回轉(zhuǎn)矩陣、質(zhì)量變化引起回轉(zhuǎn)矩陣、剛度矩陣，其中K1,KPN1,KP1和Ke分別為彈性剛度矩陣、推力保守部分得到的剛度矩陣、推力非保守部分和壓電疊層作動(dòng)器得到的剛度矩陣，采用平均彈軸條件[13]，對(duì)彈體彈性變形進(jìn)行約束。矩陣和向量中元素的具體表達(dá)式為：

K=K1-KPN1-KP1

(10)

(11)

(12)

(13)

KP1=PΦT(0)Ψ(0)

(14)

(15)

(16)

將式(9)用狀態(tài)方程表達(dá)：

(17)

式中：

η=[η1,η2]T

(18)

(19)

(20)

C2=[Φ(xP),0]

(21)

(22)

(23)

(24)

2 模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 積分滑模控制器

給定系統(tǒng)參考輸入為r，系統(tǒng)的橫向振動(dòng)誤差e表示為：

e=y-r

(25)

定義積分滑模面定義為：

(26)

式中，k1和k2分別大于零。

(27)

然后確定參數(shù)k1和k2的數(shù)值，使跟蹤誤差e趨近于零。

切換函數(shù)s(t)作為模糊控制器的輸入，構(gòu)成單輸入單輸出模糊系統(tǒng)，模糊規(guī)則形式為：

(28)

采用重心法進(jìn)行反模糊化，得到控制輸出：

(29)

其中,ωi為第i條規(guī)則權(quán)值。

這里將切換函數(shù)s作為模糊控制器輸入，構(gòu)造單輸入模糊系統(tǒng)，采用重心法進(jìn)行反模糊化，模糊控制規(guī)則如表1所示，模糊輸入輸出關(guān)系如圖4所示。

表1 模糊控制規(guī)則

圖4 模糊輸入輸出隸屬關(guān)系

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

以長(zhǎng)徑比為25的等截面細(xì)長(zhǎng)回轉(zhuǎn)梁模型作為仿真模型，整體分為5段，壓電疊層作動(dòng)器參數(shù)和回轉(zhuǎn)梁模型參數(shù)分別如表2和表3所示。

表2 壓電疊層作動(dòng)器參數(shù)

表3 回轉(zhuǎn)梁模型參數(shù)

由于柔性自旋導(dǎo)彈為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，本部分只考慮y方向尾部橫向振動(dòng)。參考輸入r=0，狀態(tài)變量x=0。設(shè)質(zhì)心偏心距e=1.5×10-4m，偏心力Fe=mbΩ2e，質(zhì)心位于xm=3.7 m，對(duì)由質(zhì)量偏心導(dǎo)致不平衡振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行分析。

PID控制器參數(shù)分別為：kp=902,ki=460,kd=996，式(26)中參數(shù)k1和k2分別為：k1=1800,k2=2500。

3.1 不同轉(zhuǎn)速作用下橫向振動(dòng)響應(yīng)分析

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，旋轉(zhuǎn)引起的陀螺效應(yīng)使正進(jìn)動(dòng)頻率和反進(jìn)動(dòng)頻率呈現(xiàn)分離趨勢(shì)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度等于向前進(jìn)動(dòng)時(shí)，將旋轉(zhuǎn)速度定義為臨界速度。通過(guò)計(jì)算臨界速度為103 rad·s-1，分別討論自旋轉(zhuǎn)速在90 rad·s-1、103 rad·s-1和110 rad·s-1的橫向振動(dòng)響應(yīng)，數(shù)值結(jié)果如圖5～圖7和表4。

由圖5(a)和圖7(a)可知，模糊滑模控制和PID控制的導(dǎo)彈尾部振幅均小于無(wú)控制振幅，由表4可知，當(dāng)Ω=90 rad·s-1時(shí)，模糊滑模控制和PID控制減振效果分別為42.7%和39.3%；當(dāng)Ω=110 rad·s-1時(shí)，模糊滑?？刂坪蚉ID控制減振效果分別為81.1%和50%；與PID控制相比，模糊滑?？刂普駝?dòng)抑制效果更好。由圖6(a)知，模糊滑?？刂坪蚉ID控制可以有效抑制導(dǎo)彈共振發(fā)生，模糊滑?？刂普駝?dòng)抑制效果更好。由圖5(b)～圖7(b)知模糊滑模控制的輸入電壓振幅大于PID控制的輸入電壓。

圖5 Ω=90 rad·s-1橫向位移響應(yīng)

圖6 Ω=103 rad·s-1橫向位移響應(yīng)

圖7 Ω=110 rad·s-1橫向位移響應(yīng)

表4 P=0 N橫向振動(dòng)均方根

3.2 不同推力作用下橫向振動(dòng)響應(yīng)分析

柔性自旋導(dǎo)彈飛行時(shí)受到隨動(dòng)推力的作用，彈體結(jié)構(gòu)受軸向壓力，能夠降低結(jié)構(gòu)剛度，改變系統(tǒng)的振動(dòng)特性。因此，有必要分析隨動(dòng)推力對(duì)自旋飛導(dǎo)彈振動(dòng)特性的影響。

當(dāng)Ω=90 rad·s-1時(shí)，采用模糊滑模控制，分析不同推力對(duì)橫向振動(dòng)響應(yīng)影響。數(shù)值仿真結(jié)果如圖8和表5。由圖8和表5可知，模糊滑模控制時(shí)，推力增大橫向振動(dòng)振幅變小，而表5中，無(wú)控和PID控制時(shí)，推力增大橫向振動(dòng)均方根都增大，模糊滑?？刂破髂軌蚝芎靡种茝椥哉駝?dòng)。

圖8 不同推力作用橫向位移響應(yīng)

表5 Ω=90 rad·s-1橫向振動(dòng)均方根

4 結(jié) 論

本文基于壓電逆效應(yīng)，提出將壓電疊層作動(dòng)器應(yīng)用于柔性自旋導(dǎo)彈彈性振動(dòng)控制方法。設(shè)計(jì)了模糊滑?？刂破?，對(duì)質(zhì)量偏心力作用下橫向振動(dòng)響應(yīng)分析，通過(guò)與無(wú)控和PID控制對(duì)比發(fā)現(xiàn)：

1)PID控制和模糊滑?？刂莆膊繖M向振動(dòng)振幅小于無(wú)控制時(shí)振幅，說(shuō)明壓電疊層作動(dòng)器能夠抑制彈體的彈性振動(dòng)。

2)模糊滑模控制尾部橫向振動(dòng)振幅小于PID控制時(shí)振幅，說(shuō)明模糊滑?？刂苾?yōu)于PID控制。

3)當(dāng)自旋轉(zhuǎn)速等于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，無(wú)控制情況系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)，而PID控制和模糊滑模控制系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高。