組合體航天器輸入-狀態(tài)穩(wěn)定姿態(tài)接管控制

呂躍勇，方 慧，秦堂皓，郭延寧

(哈爾濱工業(yè)大學控制工程系，哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201100)

0 引 言

航天器在軌服務(On-orbit servicing, OOS)是指通過人、機器人或兩者協(xié)同來完成涉及延長各種航天器壽命，提升其執(zhí)行任務能力的一類空間操作。廣義的空間在軌服務技術(shù)涵蓋在軌裝配、加注延壽、軌道轉(zhuǎn)移、碎片清除以及空間攻防等多個領(lǐng)域，是航天領(lǐng)域的熱點問題[1-3]。

國內(nèi)外已經(jīng)開展了許多在軌服務技術(shù)相關(guān)研究項目，例如美國在Orbital Express (OE)[4]項目中驗證了針對合作目標的抓捕對接、燃料加注等功能。歐空局在CX-OLEV[5]項目中采用“太空拖船”接管失效衛(wèi)星的姿軌控系統(tǒng)以延長衛(wèi)星壽命。美國在SUMO/FREND[6]項目中研究了利用機械臂抓取非合作目標航天器的星箭對接環(huán)等部件的實施辦法，在此基礎(chǔ)上進一步提出的“鳳凰計劃”則提出了抓捕衛(wèi)星后進行拆解再組裝的發(fā)展思路，具有明顯的天基攻防軍事化應用意圖[7]。2020年2月，美國諾斯羅普·格魯曼公司的MEV-1在地球靜止軌道上空300公里處的“墳墓軌道”上實現(xiàn)了對國際通訊衛(wèi)星Intelsat-901姿態(tài)和軌道的接管操控，可令其工作壽命延長5年。這也是歷史上第一次在目標衛(wèi)星上并沒有預先設(shè)計的接口的前提下，對在軌運行的衛(wèi)星進行捕獲和對接。

完整的在軌服務過程可以大體分為四個階段：遠距離導引、近距離逼近、抓捕組合和接管操控[8]。服務航天器在捕獲目標并與之構(gòu)成組合體后，通過自身執(zhí)行機構(gòu)驅(qū)動控制組合體進行姿態(tài)或軌道運動，從而實現(xiàn)對目標的接管操控。穩(wěn)定、快速、可靠的姿態(tài)接管操控，是在軌服務任務的前提保障和核心技術(shù)。國內(nèi)外學者圍繞這個問題在系統(tǒng)建模和控制方案設(shè)計方面開展了廣泛研究。Cyril等[9]建立了基于碰撞動力學的目標捕獲后的組合體系統(tǒng)的動力學模型。Meng等[10]提出了一種基于視覺傳感器和力矩傳感器數(shù)據(jù)的在軌辨識方法以獲得非合作目標的所有慣性參數(shù)包括質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣量矩陣。Chang等[11]研究了基于細胞機器人的非合作目標接管控制任務的分布式參數(shù)辨識方法。Wang等[12]針對捕獲末階段提出了一種滑?？刂品桨福糜诳刂瓶臻g機械臂運動來實現(xiàn)組合體姿態(tài)穩(wěn)定。Bandyopadhyay等[13]提出了一種姿態(tài)控制策略和一種非線性跟蹤控制器，用于捕獲大型物體(如小行星)的航天器姿態(tài)穩(wěn)定。文獻[14]研究了具有姿態(tài)控制基座的變結(jié)構(gòu)空間機器人系統(tǒng)的自適應控制參數(shù)化問題。Huang等[15]研究并提出了空間機器人-目標組合體系統(tǒng)的捕獲后姿態(tài)控制方案。

空間非合作目標的結(jié)構(gòu)參數(shù)、質(zhì)量特性、運動狀態(tài)以及對抗性等未知目標特性，為在軌服務接管操控提出了挑戰(zhàn)。當目標具有對抗力矩輸出時，非合作目標的對抗性力矩對服務航天器而言成為未知外部輸入力矩，傳統(tǒng)的帶有不確定性的機理建?；蛳到y(tǒng)參數(shù)辨識方法以及在此基礎(chǔ)上的接管控制方法將不再適用。輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性理論(Input to state stability, ISS)能夠定量描述系統(tǒng)外部有界輸入對系統(tǒng)狀態(tài)的影響，通過合理設(shè)計控制器參數(shù)可以有效削弱外部有界輸入對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，從而提高系統(tǒng)魯棒性。文獻[16]基于ISS理論針對剛體系統(tǒng)提出了一個非線性PD控制律，以保證閉環(huán)系統(tǒng)是關(guān)于外部有界擾動輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的，并給出了控制器參數(shù)的選取范圍。文獻[17]將ISS理論用于解決航天器編隊飛行姿態(tài)協(xié)同控制問題，并分析了包含相對姿態(tài)信息的協(xié)同控制項對系統(tǒng)控制性能的影響。

根據(jù)已有研究成果，本文針對在軌服務任務中經(jīng)捕獲后形成的完全約束組合體航天器，假定目標由于執(zhí)行機構(gòu)故障或自身控制系統(tǒng)輸出而存在對抗性力矩輸出，并針對這種來自目標的強擾動問題提出了一種新的基于服務航天器和目標間相互作用關(guān)系的姿態(tài)動力學建模方法，進一步設(shè)計了基于ISS理論的組合體航天器姿態(tài)接管操控策略，并對閉環(huán)系統(tǒng)相對于目標的有界輸入力矩的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性進行了理論分析。相比于其他控制方法，ISS能夠表征系統(tǒng)狀態(tài)在有界擾動下的穩(wěn)定性，并能根據(jù)狀態(tài)需滿足的技術(shù)要求給出控制器增益選取的充分條件。最后，通過數(shù)值仿真對本文所提方案的有效性進行了仿真校驗。

1 組合體航天器姿態(tài)激勵-響應映射關(guān)系

本文以存在對抗性力矩的完全約束組合體航天器為研究對象，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于目標存在時變對抗性力矩，難以通過機理建?；蛳到y(tǒng)辨識得到參數(shù)化數(shù)學模型，本文通過構(gòu)建組合體航天器的激勵-響應映射關(guān)系描述組合體的姿態(tài)運動，并對系統(tǒng)做出如下假設(shè)：

圖1 組合體航天器概念示意圖

1)服務航天器通過剛性機械臂抓捕目標并鎖定從而構(gòu)成具有固定構(gòu)型的完全約束組合體。

2)目標航天器的結(jié)構(gòu)參數(shù)及質(zhì)量特性未知且具有未知、有界的姿態(tài)控制力矩輸出。

服務航天器通過自身姿態(tài)控制系統(tǒng)和執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)生控制力矩，并通過空間機械臂對目標航天器傳遞作用力矩，從而接管操控組合體的姿態(tài)運動。與此同時，目標又會通過機械臂對服務航天器產(chǎn)生大小相等方向相反的對抗性反作用力矩。機械臂傳遞的相互作用力矩，同時對服務航天器和目標起到完全約束和控制作用，并使服務航天器和目標保持姿態(tài)運動狀態(tài)一致，滿足完全約束條件?；谏鲜龇治?，本文開展基于相互作用力矩實時計算的組合體姿態(tài)運動描述，可在不通過系統(tǒng)辨識或機理建模的基礎(chǔ)上實時產(chǎn)生組合體激勵-響應數(shù)據(jù)，為控制器設(shè)計奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(1)

式中:下角標i=s時表示服務航天器的姿態(tài)運動學方程，i=t時表示目標航天器的姿態(tài)運動學方程。ωi表示姿態(tài)角速度，函數(shù)S(～):3→3×3表示求取向量的反對稱矩陣，且對于任意向量x=[x1,x2,x3]∈3有:

相應地，服務航天器和目標航天器的姿態(tài)動力學方程可表示為:

(2)

式中:Js、Jt分別是服務航天器和目標的慣量矩陣；us、ut分別表示服務航天器和目標執(zhí)行機構(gòu)輸出的控制力矩；τs、τt分別是服務航天器和目標受到的來自機械臂的未知相互作用力矩。

圖2 坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖

(3)

(4)

進一步推得：

(5)

將式(4)和式(5)代入式(3)中，可得:

(6)

進一步可得τt。

至此，便得到了完整的組合體航天器姿態(tài)數(shù)學模型，即式(1)表示系統(tǒng)姿態(tài)運動學模型，式(2)和式(6)表示系統(tǒng)姿態(tài)動力學模型。

注1：組合體內(nèi)部作用力矩(6)的計算基于服務航天器和目標的獨立姿態(tài)運動模型，需利用目標質(zhì)量特性Jt、運動信息ωt和ut。由于目標的非合作未知特性，因此不能直接用于組合體系統(tǒng)建模和控制器的設(shè)計，但可用于仿真來實時計算組合體的運動狀態(tài)，起到“數(shù)據(jù)發(fā)生器”的作用。

2 輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的姿態(tài)接管控制器設(shè)計

2.1 基本概念及引理

本文將ISS理論用于解決組合體航天器的姿態(tài)控制問題，給出必要的相關(guān)定義和引理[18]：

定義1.如果連續(xù)函數(shù)α(r):[0,a)→[0,∞)是嚴格遞增的且有α(0)=0，則稱α是K類函數(shù)；特別地，如果α滿足當r→∞時，α(r)→∞，則稱α是K∞類函數(shù)。

定義2.如果連續(xù)函數(shù)β(r,s):[0,a)×[0,∞)→[0,∞)，對于任意一個s都是關(guān)于r的K類函數(shù)，對于任意一個r，都是關(guān)于s的遞減函數(shù)，并且當s→∞時，有β(r,s)→0成立，則稱β是KL類函數(shù)。

定義3.對于非線性系統(tǒng)

(7)

若該系統(tǒng)關(guān)于輸入u是輸入-狀態(tài)穩(wěn)定(ISS)的，則對于任意初始狀態(tài)x(0)∈n和有界輸入如果存在一個KL類函數(shù)β和一個K類函數(shù)γ，系統(tǒng)狀態(tài)滿足下面不等式：

(8)

引理1.令D?n為一包含0的鄰域，連續(xù)可微函數(shù)V:[0,∞)×D→，對于?t≥0和?x∈D，有如下條件不等式成立：

(9)

(10)

2.2 ISS控制器設(shè)計

當目標航天器自身的執(zhí)行機構(gòu)輸出力矩時，該力矩視為對組合體航天器姿態(tài)造成對抗性影響的外部輸入。本節(jié)基于ISS理論設(shè)計服務航天器的姿態(tài)控制器，以解決目標具有有界控制力矩輸出情形下的組合體航天器姿態(tài)控制問題，首先引入一個中間變量δs?ωs+cεs,其中c>0，然后給出如下形式的姿態(tài)控制器：

(11)

(12)

第一步：確定Vs的上下界。

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)為xs=[ωs,εs]T，容易得到:

(13)

第二步：確定引理1中的函數(shù)W(～)。

(14)

根據(jù)矩陣范數(shù)的性質(zhì)可得：

令1-αβ>0，可以得到Js,Jt應滿足的關(guān)系。

(15)

進一步，可得：

(16)

式中：

(17)

將L寫成矩陣形式，并設(shè):

(18)

則有:

(19)

式中：

(20)

對于待定正常數(shù)κ1，選擇合適參數(shù)使得Ps-κ1Qs是正定矩陣，則有:

(21)

則有下式成立：

(22)

式中:κ2=min{β,cβ}。

(23)

第三步：求取定義3中的KL類函數(shù)β(～)和K類函數(shù)γ(～)。

(24)

即為K類函數(shù)γ(～)。

求解以Vs為自變量的微分方程(23)，可得:

Vs≤Vs(xs(0))e-(θκ1κ2/λmax(M))t

(25)

(26)

即為KL類函數(shù)β(～)。

(27)

式中：c0>0,可選為一個接近0的正常數(shù)。

基于上述穩(wěn)定性分析，控制器參數(shù)設(shè)計過程可總結(jié)如下：

1)對于給定的狀態(tài)收斂指標，選取合適的參數(shù)λmax(M)，λmin(M)，θ，κs使不等式(26)滿足指標要求。

4)在控制器(27)中使用已確定的控制參數(shù)，并設(shè)置c0的值以規(guī)避抖振問題。

3 仿真校驗

本節(jié)對所提出的基于ISS理論的組合體航天器姿態(tài)控制器(27)的有效性開展數(shù)值仿真驗證。

仿真過程中，選取服務航天器和目標的轉(zhuǎn)動慣量分別為：

初始姿態(tài)分別為:

(28)

仿真過程假設(shè)目標具有對抗性控制力矩輸出，設(shè)計了兩種代表性工況：

仿真工況1：假定目標由于控制系統(tǒng)或執(zhí)行機構(gòu)故障等，保持輸出未知有界力矩。

目標如下式輸出控制力矩：

ut=5sin(t)+3sin(0.5t+π/2)+2sin(0.3t+π/3)

(29)

圖3給出了仿真工況1中服務航天器的姿態(tài)角速度變化曲線，同時也代表了組合體的角速度。

圖3 服務航天器角速度

可見，組合體在ISS控制器的作用下，能夠更快收斂到期望姿態(tài)，動態(tài)過程更平穩(wěn)，有效抑制了來自目標的對抗性擾動。

如圖4所示，服務航天器和目標的相對四元數(shù)qr始終保持不變，說明服務航天器與目標的姿態(tài)始終保持一致，即兩者之間存在完全約束，同時驗證了本文數(shù)學建模方法的正確性。

圖4 相對姿態(tài)四元數(shù)

仿真工況2：假定目標具有三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制能力，但目標與服務航天器的期望姿態(tài)不一致，從而導致目標自身的姿態(tài)控制力矩構(gòu)成對服務航天器的對抗力矩。

假設(shè)目標采用如下式所示的PD姿態(tài)控制律：

(30)

如圖5和圖6所示，ISS控制器能夠在目標存在對抗性姿態(tài)控制力矩的情況下，使組合體穩(wěn)定在期望姿態(tài)且沒有穩(wěn)態(tài)誤差。相比之下，基于誤差反饋的PD控制則在對抗條件下，不可避免地存在穩(wěn)態(tài)誤差。

圖5 服務航天器的姿態(tài)四元數(shù)

圖6 服務航天器的角速度

由于目標自身的期望姿態(tài)與服務航天器即組合體的期望姿態(tài)不一致，目標將存在常值姿態(tài)偏差。結(jié)合自身控制器式(30)形式，目標也將存在常值姿態(tài)對抗力矩輸出，如圖7所示服務航天器輸出了常值姿控力矩，抵消了目標的對抗性輸出力矩對組合體姿態(tài)的影響。

圖7 服務航天器控制力矩

4 結(jié)論

本文針對存在對抗力矩非合作目標的組合體航天器姿態(tài)接管控制問題，在完全約束組合體激勵-響應映射關(guān)系基礎(chǔ)上提出了一種基于輸入-狀態(tài)穩(wěn)定理論的姿態(tài)控制設(shè)計方法。本文建立的組合體激勵-響應映射關(guān)系，以服務航天器和目標的獨立姿態(tài)運動模型為基礎(chǔ)，通過相互作用力矩的實時計算，保證了二者姿態(tài)運動的一致性。進一步結(jié)合輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性理論設(shè)計的非線性姿態(tài)接管控制器，并給出了控制器參數(shù)的選取原則，證明了系統(tǒng)相對于目標的有界控制力矩是輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的。理論分析與數(shù)值仿真校驗表明，本文所提出的控制器可通過選取合適的參數(shù)合適有效抑制與自身輸出力矩大小同等量級的目標擾動，同時不依賴目標的參數(shù)信息，突破了傳統(tǒng)基于在軌辨識和精確模型方法的局限性。