基于航磁矢量數(shù)據(jù)的磁源總磁化方向估算

謝汝寬， 熊盛青， 段樹嶺， 王金龍 ， 駱遙， 王平，段然， 劉浩軍， 范正國

1 中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院， 北京 100083 2 中國自然資源航空物探遙感中心， 北京 100083 3 自然資源部航空地球物理與遙感地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083

0 引言

磁性體的總磁化方向是感應(yīng)磁化方向與剩余磁化方向的矢量和.在地質(zhì)體剩磁較弱及自退磁效應(yīng)可忽略的情況下，可假設(shè)總磁化方向與感應(yīng)磁化方向一致.然而，當(dāng)?shù)刭|(zhì)體具有較強(qiáng)的剩磁及自退磁效應(yīng)時，這種假設(shè)將給磁法勘探的數(shù)據(jù)處理、反演及解釋帶來較大的誤差(王妙月等，2004；Li et al., 2010; 李媛媛等，2010；劉雙等，2012，2013; Pilkington and Beiki, 2013; Guo et al., 2014；Liu et al., 2015).因此，當(dāng)?shù)刭|(zhì)體具有較強(qiáng)的剩磁或自退磁效應(yīng)時，獲取地質(zhì)體的總磁化方向?qū)Υ欧碧降臄?shù)據(jù)處理、反演及解釋具有重要意義.從磁異常本身或其轉(zhuǎn)換量進(jìn)行分析，進(jìn)而獲取總磁化方向信息，成為一種估算總磁化方向的有效方法.例如，Roest和Pilkington(1993)提出了一種2D磁源的磁異常解析信號和偽重力異常水平梯度絕對值的互相關(guān)估算方法；Dannemiller和Li(2006)提出了基于化極數(shù)據(jù)的垂直梯度及其解析信號的互相關(guān)估算方法；Nicolosi等(2006)提出了基于等效源技術(shù)的估算方法；Gerovska等(2009)提出了基于磁異常模量與化極數(shù)據(jù)的互相關(guān)估算方法；Guo等(2014)提出了基于歸一化磁源強(qiáng)度與化極數(shù)據(jù)的互相關(guān)估算方法；Zhang等(2018)提出了基于歸一化磁源強(qiáng)度垂向?qū)?shù)與化極數(shù)據(jù)的互相關(guān)估算方法.

地磁場作為一種矢量場，既有大小也有方向，其三分量矢量信息可應(yīng)用于總磁化方向估算.Helbig(1963)提出了三分量磁異常一階矩與磁源磁矩的積分關(guān)系，管志寧和李保國(1984)在此基礎(chǔ)上提出了三分量磁異常二階矩與磁源磁矩的積分關(guān)系，這兩個重要的積分關(guān)系為采用三分量磁異常矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行磁源總磁化方向估算奠定了理論基礎(chǔ).Phillips(2005)基于一階矩積分關(guān)系，以二維梯形求積近似無窮積分，采用滑動窗口的方法實(shí)現(xiàn)了磁源總磁化方向估算，并基于二階矩積分關(guān)系進(jìn)一步將該方法擴(kuò)展到張量磁異常數(shù)據(jù)(Phillips et al.,2007)；Caratori Tontini和Pedersen(2008)基于二階矩積分關(guān)系實(shí)現(xiàn)了磁源中心水平位置、深度與總磁化方向估算；Foss和McKenzie(2011)討論了Phillips(2005)方法中滑動窗口大小所產(chǎn)生的誤差，認(rèn)為在沒有相鄰磁異常干擾的情況下，越大的窗口估算的誤差越小.窗口大小的選擇以及如何減少相鄰磁異常對估算結(jié)果的影響是該方法存在的主要問題(Phillips，2005；Caratori Tontini and Pedersen，2008；Foss and McKenzie，2011).

傳統(tǒng)航磁測量僅測量地磁場總強(qiáng)度矢量的模量大小，而航磁矢量(三分量)測量則可以同時獲得磁場三個分量的矢量信息.由于航磁三分量測量要求姿態(tài)傳感器的測量精度較高，測量數(shù)據(jù)的誤差很大程度取決于姿態(tài)儀測量姿態(tài)角的精度，在50000 nT地磁場強(qiáng)度的情況下，0.001°的姿態(tài)角度變化可以引起約1 nT的磁場分量誤差(Munschy and Fleury, 2010).因此，以往較大的測量誤差限制了直接利用三分量磁異常進(jìn)行總磁化方向估算，而是以總場磁異常轉(zhuǎn)換的三分量異常代替(Lourenco and Morrison, 1973; Blakely, 1995).然而，這種基于離散2D傅里葉的轉(zhuǎn)換會帶來誤差(Foss and McKenzie, 2011)，特別是在低磁緯度地區(qū)，這種轉(zhuǎn)換不穩(wěn)定，并且要求測量面為平面(Blakely, 1995; Li et al., 2010; Li S L and Li Y G, 2014; Li, 2017; Xie et al., 2020).在國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)及國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃的資助下，中國自然資源航空物探遙感中心自主研制了中國首套實(shí)用化航磁矢量測量系統(tǒng)——AGS-863航磁三分量測量系統(tǒng)(林君等，2017；熊盛青等，2018；熊盛青，2020).該系統(tǒng)分別于2016年及2018年，在大興安嶺加格達(dá)奇地區(qū)及東天山啟鑫地區(qū)開展試驗(yàn)飛行，共獲得約13897測線千米的高精度實(shí)測航磁三分量數(shù)據(jù)(Xie et al., 2020).隨著系統(tǒng)的不斷改進(jìn)，目前AGS-863航磁三分量測量系統(tǒng)的矢量磁測噪聲為2.32 nT(Behura, 2020； Xie et al., 2020).

本文基于三分量磁異常一階矩與磁源磁矩的積分關(guān)系，討論了不同大小滑動窗口所引起的估算誤差，通過模型數(shù)據(jù)分析了估算結(jié)果中的磁化傾角、磁化偏角與實(shí)際磁源中心位置的關(guān)系，采取了根據(jù)該位置關(guān)系限定角度差值區(qū)域的方法，實(shí)現(xiàn)了多個磁異常情況下的總磁化方向估算.最后，采用東天山啟鑫地區(qū)實(shí)測航磁三分量數(shù)據(jù)進(jìn)行磁源總磁化方向估算，獲得了具有強(qiáng)剩磁的啟鑫巖體的總磁化方向，并將估算結(jié)果應(yīng)用于化極計(jì)算中.

1 估算方法及磁源中心位置分析

1.1 估算方法

根據(jù)三分量磁異常一階矩與磁源磁矩的積分關(guān)系，即將分量磁異常一階矩的積分與磁矩聯(lián)系起來(Helbig，1963)：

(1)

其中，Bx,By,Bz分別是x,y,z方向的三分量磁異常；mx,my,mz分別是x,y,z方向的磁矩.

計(jì)算獲得三個方向的磁矩后，可以進(jìn)一步計(jì)算獲得總磁化方向(Phillips，2005)：

(2)

(3)

(4)

其中，|m|為總磁矩模量；I,D分別為利用三分量磁異常估算的總磁化傾角及偏角.

從式(1)可知，需要沿著z平面進(jìn)行無窮積分，為了方便航磁網(wǎng)格化數(shù)據(jù)的應(yīng)用，可采用滑動的窗口進(jìn)行二維梯形求積公式計(jì)算(Phillips，2005)：

(5)

其中，wi,j根據(jù)積分中心點(diǎn)的位置而選取不同的值，即當(dāng)積分中心點(diǎn)在網(wǎng)格邊界時，w=2；在網(wǎng)格四個角時，w=1；在網(wǎng)格內(nèi)部時，w=4.Δx,Δy分別為x,y方向上的網(wǎng)格間距.

通過滑動窗口對整個平面數(shù)據(jù)進(jìn)行積分，由式(3)、式(4)可分別獲得估算的磁化傾角、磁化偏角等值線圖，但是磁源的中心未知.由式(1)可知，磁矩由無窮積分確定，實(shí)際采用二維梯形求積公式計(jì)算，由有限積分近似無窮積分，當(dāng)積分中心在磁源中心時，計(jì)算的磁矩誤差最小；當(dāng)窗口偏離磁源中心時，計(jì)算的磁矩存在偏差.因此，不同大小積分窗口的估算結(jié)果在磁源中心處最接近，由此可將不同積分窗口的結(jié)果求差，差值最小處即為磁源中心.磁源中心確定后即可從估算的磁化傾角、磁化偏角等值線圖中獲得估算的總磁化方向(Phillips，2005).為了增加結(jié)果的可靠性，我們同時采用磁化傾角與磁化偏角求取差值：

δ=|I1-I2|·|D1-D2|.

(6)

當(dāng)窗口多于兩個時，可將不同窗口估算的結(jié)果兩兩相互求差，并取絕對值，再進(jìn)行相乘獲得角度的差值.窗口的大小應(yīng)在盡可能避免受相鄰異常影響的前提下，使用盡可能大的窗口來提供更穩(wěn)定可靠的估計(jì)結(jié)果(Foss and McKenzie, 2011).該方法的前提是假設(shè)磁源均勻磁化，即具有統(tǒng)一的總磁化方向，且該方法易受相鄰異常的影響，因此對相對孤立異常具有較好的應(yīng)用效果(Li et al., 2010)，同時磁異常不能具有明顯的走向(Phillips，2005)，且積分平面應(yīng)包括盡可能完整的磁異常信息(Caratori Tontini and Pedersen, 2008).由式(1)可知，需要對磁異常進(jìn)行無窮積分求得磁矩，若磁異常中包含了非磁源本身引起的趨勢場，則求得的磁矩不是磁源本身的磁矩，存在誤差，影響估算結(jié)果，因此在估算前需要去除趨勢場，簡單的做法是每個滑動窗口減去該窗口所有數(shù)據(jù)的平均值(Phillips，2005).

對于窗口大小、個數(shù)的選擇以及磁源中心的確定，Phillips(2005)提出了兩種直接的方法，一種是基礎(chǔ)直接方法：采用兩個包含孤立磁異常范圍大小的窗口，對兩種結(jié)果求差獲得磁源中心，進(jìn)而獲得總磁化方向；另一種是擴(kuò)展直接方法：不考慮孤立磁異常范圍的大小，采用從小到大的一系列窗口，兩兩相互求差，并指定差值的閾值，小于該閾值時計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)多者指示磁源中心位置.

由于需要對孤立磁異常進(jìn)行無窮積分求得磁矩，理想的情況是，以磁源中心(實(shí)際未知)為積分中心進(jìn)行有限窗口的積分，該窗口盡可能大且完整包含該孤立異常，但又盡量不受其他磁異常干擾.因此，積分窗口太小則估算誤差大，窗口太大則容易受相鄰磁異常影響，應(yīng)該根據(jù)磁異常的特征適當(dāng)圈定磁異常的范圍作為積分窗口.我們采取Phillips(2005)兩種直接方法的折中方法：對于孤立磁異常，為了增加可靠性，采用三個包含磁異常范圍的窗口，對結(jié)果兩兩相互求差確定磁源中心；對于相鄰的多個磁異常，參考擴(kuò)展直接方法，但又有區(qū)別，即采取一系列包含磁異常范圍的“窗口對”，對每組窗口對的結(jié)果求取平均值作為最終的估算結(jié)果.我們這兩種做法前提是“適當(dāng)圈定磁異常范圍”，是為了減少積分窗口太小導(dǎo)致的誤差，以及減少由于窗口過大而受相鄰異常影響導(dǎo)致的誤差.

由于實(shí)測航磁三分量數(shù)據(jù)具有噪聲，并且存在相鄰異常的影響，為了增強(qiáng)該方法的實(shí)際應(yīng)用效果，本文通過模型數(shù)據(jù)、含噪聲數(shù)據(jù)以及多個磁異常數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而總結(jié)實(shí)際數(shù)據(jù)適用的方法，并將該方法應(yīng)用到實(shí)測的航磁三分量數(shù)據(jù)中.

1.2 滑動窗口大小選擇

為了說明滑動窗口大小對估算結(jié)果的影響，選取了不同的滑動窗口進(jìn)行計(jì)算.設(shè)置模型為邊長1000 m的立方體，頂面埋深300 m，磁化率0.05SI，地磁場強(qiáng)度50000 nT，地磁偏角0.67°，地磁傾角61.5°，觀測面離地高度300 m(模擬試驗(yàn)飛行實(shí)際平均高度)，總磁化偏角-15°，總磁化傾角60°.磁異常正演采用矩形體磁異常無奇點(diǎn)表達(dá)式(郭志宏等，2004；駱遙和姚長利，2007).估算的傾角、偏角誤差曲線顯示(圖1)：對于孤立異常，窗口越大，估算誤差越??；當(dāng)窗口為31時，估算的誤差很小，當(dāng)窗口大于31時，誤差的變化趨于平緩.

圖1 不同窗口大小估算的總磁化方向誤差Fig.1 Error of total magnetization direction estimation with different window sizes

1.3 磁源中心位置關(guān)系

采用單模型數(shù)據(jù)，分析磁化偏角、磁化傾角等值線圖以及角度差值等值線圖的特征，并分析在不同磁化傾角下，估算的磁化偏角、磁化傾角與實(shí)際磁源中心的位置關(guān)系.設(shè)置模型為邊長1000 m的立方體，頂面埋深300 m，磁化率0.05SI，地磁場強(qiáng)度50000 nT，地磁偏角0.67°，地磁傾角61.5°，觀測面離地高度300 m.設(shè)置了多個總磁化方向(表1)，涵蓋了中、高、低傾角及各象限的磁化偏角.為了驗(yàn)證算法對含噪聲數(shù)據(jù)的效果，在模型數(shù)據(jù)中加入了標(biāo)準(zhǔn)差為數(shù)據(jù)最大絕對值2%的高斯噪聲.根據(jù)滑動窗口大小選擇的分析，由于模型參數(shù)相同，我們選取大小為25、27、31的網(wǎng)格窗口進(jìn)行計(jì)算.為了突出磁源中心，角度差值圖實(shí)際顯示差值的倒數(shù)，則差值最大處即為磁源中心位置.在計(jì)算倒數(shù)時，可能存在分母為零的情況，若為零則將該倒數(shù)賦為一個很大的值.分母為零說明各窗口在該位置的計(jì)算結(jié)果相同，該位置很可能是磁源中心的實(shí)際位置.由于采用滑動窗口，當(dāng)窗口中心偏離磁源中心時，計(jì)算的偏角或傾角既可能為正值也可能為負(fù)值，

表1 單一模型總磁化方向估算結(jié)果Table 1 Total magnetization direction estimation results of single model

這是由于積分窗口中心偏離實(shí)際磁源中心所造成的.

估算結(jié)果顯示(圖2—圖6，表1)，對于單一模型數(shù)據(jù)而言，估算的總磁化方向誤差較小.進(jìn)一步分析磁化傾角、磁化偏角等值線圖特征與磁源中心位置，我們得出以下關(guān)系：

(1)磁化偏角等值線圖：當(dāng)磁化傾角較大時，磁化偏角等值線圖有一個匯聚點(diǎn)(圖2e、圖6e)，磁源中心位于匯聚點(diǎn)附近；當(dāng)磁化傾角較小時，磁化偏角等值線圖有兩個匯聚點(diǎn)(圖3e、圖4e、圖5e)，磁源中心位于兩匯聚點(diǎn)連線上.

(2)磁化傾角等值線圖：當(dāng)磁化傾角較大時，磁源中心位于磁化傾角等值線圖的極值點(diǎn)附近(圖2d、圖6d)；當(dāng)磁化傾角較小時，磁源中心位于磁化傾角等值線圖的正負(fù)極值之間，且磁源的磁化偏角方向由正極值指向負(fù)極值(圖3d、圖4d、圖5d).

圖2 單一模型(D=-45°, I=60°)總磁化方向估算結(jié)果 (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) 磁化傾角; (e) 磁化偏角; (f) 角度差值倒數(shù)及估算結(jié)果.Fig.2 Total magnetization direction estimation result of single model (D=-45°, I=60°) (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) Inclination; (e) Declination; (f) Reciprocal of angular difference and estimation result.

圖3 單一模型(D=120°, I=20°)總磁化方向估算結(jié)果 (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) 磁化傾角; (e) 磁化偏角; (f) 角度差值倒數(shù)及估算結(jié)果.Fig.3 Total magnetization direction estimation result of single model (D=120°, I=20°) (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) Inclination; (e) Declination; (f) Reciprocal of angular difference and estimation result.

圖4 單一模型(D=-100°, I=0°)總磁化方向估算結(jié)果 (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) 磁化傾角; (e) 磁化偏角; (f) 角度差值倒數(shù)及估算結(jié)果.Fig.4 Total magnetization direction estimation result of single model (D=-100°, I=0°) (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) Inclination; (e) Declination; (f) Reciprocal of angular difference and estimation result.

圖5 單一模型(D=10°, I=-15°)總磁化方向估算結(jié)果 (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) 磁化傾角; (e) 磁化偏角; (f) 角度差值倒數(shù)及估算結(jié)果.Fig.5 Total magnetization direction estimation result of single model (D=10°, I=-15°) (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) Inclination; (e) Declination; (f) Reciprocal of angular difference and estimation result.

圖6 單一模型(D=60°, I=-80°)總磁化方向估算結(jié)果 (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) 磁化傾角; (e) 磁化偏角; (f) 角度差值倒數(shù)及估算結(jié)果.Fig.6 Total magnetization direction estimation result of single model (D=60°, I=-80°) (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) Inclination; (e) Declination; (f) Reciprocal of angular difference and estimation result.

通過上述關(guān)系，可根據(jù)估算的磁化傾角、磁化偏角等值線圖，綜合判斷磁源中心的位置，并結(jié)合角度差值確定磁化方向.特別是對于多異常相互影響，而使得角度差值的結(jié)果無法確定磁源中心時，根據(jù)上述關(guān)系進(jìn)行綜合分析，采取縮小范圍的方法，限定角度差值區(qū)域來確定磁源中心的位置，從而獲得最終的估算結(jié)果.

2 雙模型數(shù)據(jù)試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性，采用雙模型數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn).設(shè)置的兩個模型的形態(tài)大小、埋深及磁化率等參數(shù)同單一模型，總磁化方向分別為：模型A的磁化偏角為30°，磁化傾角為50°；模型B的磁化偏角為60°，磁化傾角為-60°.地磁場強(qiáng)度50000 nT，地磁偏角0.67°，地磁傾角61.5°.

雙模型數(shù)據(jù)的估算結(jié)果顯示(圖7f)，由于受到相鄰異常的影響，角度差值的最小值并不在磁源的實(shí)際中心位置，因此需要限定區(qū)域，根據(jù)磁化傾角、磁化偏角及角度差值等值線圖的特征進(jìn)行位置的綜合估算.對角度差值倒數(shù)圖取對數(shù)(圖8a)，結(jié)果顯示，在磁源中心出現(xiàn)了局部極值點(diǎn)，與模型實(shí)際中心吻合.對磁源位置進(jìn)行約束，即只求取并限制磁源中心附近的極值點(diǎn)，結(jié)果顯示(圖8b)，估算的位置與實(shí)際吻合，估算的總磁化方向誤差較小，分別為：模型A的磁化偏角為29.45°，磁化傾角為50.01°；模型B的磁化偏角為59.63°，磁化傾角為-60.11°.因此，對于多異常而言，同樣可以取得較好的估算結(jié)果.但是，如果兩個異常相鄰過近，造成磁化偏角等值線圖無法形成標(biāo)準(zhǔn)的匯聚點(diǎn)，則無法估算總磁化方向.當(dāng)異常有疊加時，可將疊加的異常分離后，再采用本方法進(jìn)行估算.

圖7 雙模型(A: D=30°, I=50°; B: D=60°, I=-60°)總磁化方向估算結(jié)果(限制區(qū)域前) (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) 磁化傾角; (e) 磁化偏角; (f) 角度差值倒數(shù)及估算結(jié)果.Fig.7 Total magnetization direction estimation result of two models (A: D=30°, I=50°; B: D=60°, I=-60°) before area limiting (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) Inclination; (e) Declination; (f) Reciprocal of angular difference and estimation result.

圖8 雙模型(A: D=30°, I=50°; B: D=60°, I=-60°)總磁化方向估算結(jié)果(限制區(qū)域后) (a) 角度差值倒數(shù)對數(shù); (b) 角度差值倒數(shù)及估算結(jié)果.Fig.8 Total magnetization direction estimation result of two models (A: D=30°, I=50°; B: D=60°, I=-60°) after area limiting (a) Log map of reciprocal of angular difference; (b) Reciprocal of angular difference and estimation result.

3 實(shí)測數(shù)據(jù)總磁化方向估算

中國自然資源航空物探遙感中心于2018年在東天山啟鑫地區(qū)對AGS-863航磁三分量測量系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)飛行，共獲得約10897測線千米的實(shí)測航磁三分量數(shù)據(jù)，測線沿155°和335°方向飛行，線距500 m，平均飛行高度300 m(Xie et al., 2020).測區(qū)中心的地磁偏角為0.67°，地磁傾角為61.5°.實(shí)測數(shù)據(jù)經(jīng)過補(bǔ)償及校準(zhǔn)后，利用姿態(tài)測量系統(tǒng)測量的姿態(tài)角，將飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的三分量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成地理坐標(biāo)系下的三分量數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了正常地磁場校正(圖9)(Xie et al., 2020).圖9a、圖9d中的ΔT及垂向分量的南部(方框內(nèi))為一個典型的負(fù)異常，是啟鑫巖體的磁異常反映.若巖體沒有剩磁，在北半球的中高緯度地區(qū)，ΔT及垂向分量通常表現(xiàn)為南正北負(fù)的特征，北向分量表現(xiàn)為南正北負(fù)，東向分量表現(xiàn)為東負(fù)西正.由于該巖體具有剩磁，其ΔT及垂向分量整體表現(xiàn)為負(fù)異常，北向分量表現(xiàn)為南負(fù)北正，東向分量表現(xiàn)為東正西負(fù).

圖9 東天山啟鑫地區(qū)實(shí)測航磁ΔT及航磁三分量(據(jù)Xie et al., 2020) (a) ΔT; (b) Bx; (c) By; (d) Bz.Fig.9 Measured total magnetic field ΔT and three-component data at the Qixin area of the East Tianshan Mountains (after Xie et al., 2020)

啟鑫巖體磁異常較復(fù)雜，由一個主體異常(異常M)及其他次級異常組成(圖10)，相互之間存在影響，對估算的結(jié)果具有一定影響.為了增加估算結(jié)果的可靠性，我們選取不同的窗口(窗口組合見表2)求取平均值作為最終的估算結(jié)果，并根據(jù)磁化傾角、磁化偏角及角度差值倒數(shù)等值線圖的特征進(jìn)行位置的綜合估算.結(jié)果顯示(表2)，該巖體主體異常(異常M)的平均總磁化偏角為33.4°，平均總磁化傾角為-81.0°.野外采集巖石的剩磁測定結(jié)果表明，啟鑫巖體中的巖石具有較強(qiáng)的剩磁，其中，輝長巖是該巖體的主要巖石之一，剩余磁化傾角主要范圍在-15°至-75°之間，負(fù)磁化傾角最大值為-86.7°，剩余磁化偏角從17°到351°皆有分布.由于總磁化方向是感應(yīng)磁化方向與剩余磁化方向的矢量和，且估算的總磁化方向?yàn)閹r體整體磁化的反映，估算結(jié)果可作為野外剩磁測定結(jié)果的補(bǔ)充，并可用于反演及解釋中.

圖10 啟鑫巖體總磁化方向估算結(jié)果(圖中圓圈為5次估算的異常中心) (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) 磁化傾角; (e) 磁化偏角; (f) 角度差值倒數(shù)及估算結(jié)果.Fig.10 Total magnetization direction estimation result of the Qixin Rock (The circle is the anomaly center of the five estimation results) (a) Bx; (b) By; (c) Bz; (d) Inclination; (e) Declination; (f) Reciprocal of angular difference and estimation result.

表2 啟鑫巖體總磁化方向估算結(jié)果Table 2 Total magnetization direction estimation results of the Qixin Rock

獲得估算的總磁化方向后，可用于磁異常的化極計(jì)算.傳統(tǒng)的化極假設(shè)地質(zhì)體無剩磁，化極所用的總磁化方向?yàn)檎５卮艌龇较?，因此在地質(zhì)體具有剩磁的情況下會造成錯誤的結(jié)果.分別采用估算的總磁化方向(總磁化偏角33.4°，總磁化傾角-81.0°)以及當(dāng)?shù)卣５卮艌龅拇呕较?地磁偏角0.67°，地磁傾角61.5°)進(jìn)行化極計(jì)算，化極結(jié)果分別見圖11a、圖11b.由于磁異常模量(圖11c)受磁化方向的影響較小(Li et al., 2010)，其特征與化極結(jié)果具有一定相似性.對比表明，采用估算總磁化方向的化極結(jié)果顯示，啟鑫巖體整體表現(xiàn)為正異常(白色線為M異常位置)，與磁異常模量類似，而采用當(dāng)?shù)卣５卮艌龇较虻幕瘶O結(jié)果則明顯存在錯誤，即M異常仍整體表現(xiàn)為負(fù)異常.

圖11 (a)估算總磁化方向的化極結(jié)果及(b)當(dāng)?shù)氐卮艌龇较虻幕瘶O結(jié)果與(c)磁異常模量對比 白色線為M異常位置.Fig.11 Comparison between (c) magnetic amplitude and the results of reduction to the magnetic pole using (a) the estimated total magnetization direction and (b) the local geomagnetic direction The white line indicates the location of the M anomaly.

4 結(jié)論

基于三分量磁異常一階矩與磁源磁矩積分關(guān)系，分析了在不同磁化傾角下，估算的磁化偏角、磁化傾角與實(shí)際磁源中心的位置關(guān)系.當(dāng)磁化傾角較大時，磁源中心位于磁化偏角的匯聚點(diǎn)附近，且位于磁化傾角的極值點(diǎn)附近；當(dāng)磁化傾角較小時，磁源中心位于磁化偏角兩匯聚點(diǎn)連線上，且位于磁化傾角正負(fù)極值之間，磁源磁化偏角的方向由正極值指向負(fù)極值.

針對該方法易受相鄰異常影響，使得多異常的估算難于獲取磁源中心位置的問題，通過限定角度差值區(qū)域，獲得了多異常情況下的總磁化方向估算結(jié)果.首次航磁三分量數(shù)據(jù)總磁化方向估算結(jié)果以及化極計(jì)算表明，該方法可獲得較可靠的總磁化方向以及磁源中心位置估算結(jié)果.由于本方法假設(shè)磁源為均勻磁化，而實(shí)際地質(zhì)體具有復(fù)雜的磁化特征，往往具有不均勻性，因此本方法的估算結(jié)果應(yīng)視為地質(zhì)體總磁化方向的整體體現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意.

致謝衷心感謝兩位匿名審稿專家提出中肯而具建設(shè)性的修改意見.中國自然資源航空物探遙感中心周德文、郭亮、鄧肖丹、王啟、梁秀娟、梁韌、李芳等承擔(dān)了航磁三分量測量系統(tǒng)試驗(yàn)飛行中的重要內(nèi)容，何敬梓提供了輝長巖剩磁測定結(jié)果，在此一并表示衷心感謝.