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    基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MPGA-LM算法的陣列側(cè)向測(cè)井快速反演方法

    2021-09-06 12:10:58吳易智范宜仁巫振觀鄧少貴張盼陳詩(shī)宇尹中旭
    地球物理學(xué)報(bào) 2021年9期
    關(guān)鍵詞:側(cè)向測(cè)井電阻率

    吳易智, 范宜仁*, 巫振觀, 鄧少貴,張盼, 陳詩(shī)宇, 尹中旭

    1 中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 青島 266580 2 海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室, 青島 266237

    0 引言

    憑借著較高的分辨率以及豐富的探測(cè)信息,陣列側(cè)向測(cè)井被廣泛用于大斜度井/水平井的油氣藏評(píng)價(jià)(Rasmus, 1982; Itskovich et al., 1998; 鄧少貴等, 2010).然而在致密性儲(chǔ)層電阻率評(píng)價(jià)過(guò)程中,由于地層裂縫和薄互層發(fā)育以及沉積顆粒的大小、磨圓不一等因素,導(dǎo)致儲(chǔ)層各向異性特征明顯,測(cè)井響應(yīng)復(fù)雜,為油氣層的識(shí)別與評(píng)價(jià)帶來(lái)一定的難度(Salazar and Torres-Verdín, 2009; 高杰等, 2010; Gao et al., 2013).因此,如何從測(cè)井響應(yīng)中準(zhǔn)確提取地層真實(shí)電阻率成為電測(cè)井領(lǐng)域亟待解決的難題之一.

    非線性反演技術(shù)可以充分考慮井眼、侵入等因素對(duì)測(cè)井響應(yīng)的影響,成為大斜度井/水平井井旁電阻率剖面重構(gòu)的有效手段(Nam et al., 2010; Wang, 2011; 潘克家等, 2013).其算法包括確定性算法和隨機(jī)類算法.其中,確定性算法主要基于最小二乘理論,其核心在于通過(guò)不斷迭代模型參數(shù)的方式使得模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的偏差最小(Osman and Laporte, 1996; Habashy and Abubakar, 2004; Madsen et al., 2004; 姚東華等, 2010; Hu and Fan, 2018),該類算法包括最速下降法、高斯牛頓法以及列文伯格馬奎特法等(Anderson, 2001).由于能夠有效消除圍巖、層厚和侵入等因素的影響,確定性算法被廣泛用于2D陣列側(cè)向測(cè)井資料的快速處理(Wang et al., 2009; 王磊等, 2018).然而對(duì)于斜井各向異性等三維地層環(huán)境而言,正演效率過(guò)低,導(dǎo)致反演迭代過(guò)程中雅可比矩陣或海森矩陣求取耗時(shí),同時(shí)該類算法對(duì)初值依賴性強(qiáng),易陷于局部極小值,不利于陣列側(cè)向測(cè)井資料的快速精確處理(Pardo et al., 2007; Dubourg et al., 2017; Wu et al., 2020).不同于確定性算法,隨機(jī)類算法由單點(diǎn)或多點(diǎn)啟發(fā),搜索步長(zhǎng)和方向具有隨機(jī)性,可以在求解域內(nèi)全空間搜索,全局尋優(yōu)能力強(qiáng),進(jìn)而能夠提高資料處理精度,此類算法包括粒子群優(yōu)化算法、模擬退火算法以及差分進(jìn)化算法等(Eiben et al., 1994;Yang and Torres-Verdín, 2011; Li et al., 2020).然而,兩類算法在尋優(yōu)過(guò)程中皆要不斷調(diào)用正演,尤其對(duì)于三維地層環(huán)境而言,正演速度仍是制約反演效率的關(guān)鍵因素.

    近年來(lái),隨著智能算法的興起,有研究學(xué)者將深度學(xué)習(xí)技術(shù)引入地球物理反演當(dāng)中(林年添等, 2018; Shahriari et al., 2020; Wu and Fan, 2021; Zhang et al.,2021),以期能夠解決反演策略中正演效率低的難題.其中,反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)作為一種強(qiáng)大的監(jiān)督類學(xué)習(xí)架構(gòu),自從提出以來(lái)被廣泛用于特征識(shí)別以及函數(shù)逼近領(lǐng)域(Rumelhart and McClelland, 1986; Xu et al., 2018).然而,面對(duì)復(fù)雜輸入輸出問(wèn)題,BPNN存在超參數(shù)優(yōu)化困難、遷移性差、訓(xùn)練參數(shù)過(guò)多以及不易收斂等缺點(diǎn).為此,深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)憑借著局部連接和權(quán)重共享的優(yōu)點(diǎn)逐漸代替BPNN(Fukushima, 1980; LeCun et al., 1998; Krizhevsky et al., 2017).在測(cè)井領(lǐng)域,Zhu等(2018)通過(guò)建立五層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了地層巖性特征的快速識(shí)別;Li等(2019)基于1D模型和多層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了大斜度井/水平井隨鉆電磁波測(cè)井的快速反演;Jin等(2019)通過(guò)優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)實(shí)現(xiàn)了隨鉆測(cè)井領(lǐng)域的實(shí)時(shí)地質(zhì)導(dǎo)向.然而,上述研究皆是針對(duì)簡(jiǎn)單輸入輸出問(wèn)題,而對(duì)于陣列側(cè)向測(cè)井3D反演問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外尚無(wú)研究.因此,針對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井資料處理,如何提升高維正演效率,如何保證反演精度是當(dāng)前智能測(cè)井領(lǐng)域亟需解決的難題.

    為此,本文從三維有限元技術(shù)(3D-FEM)出發(fā),首先對(duì)斜井各向異性地層參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,確定侵入、各向異性和地層傾角對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井的敏感性大??;其次,建立三維陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù),引入二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(2D-CNN)技術(shù),并基于二進(jìn)制轉(zhuǎn)換將地層模型轉(zhuǎn)為網(wǎng)絡(luò)輸入層所需的2D圖像,提高網(wǎng)絡(luò)識(shí)別局部特征的能力;接著,建立深層2D-CNN結(jié)構(gòu),并引入“丟棄”(Dropout)和“填充”(Padding)機(jī)制,實(shí)現(xiàn)三維陣列側(cè)向快速正演;最后,基于敏感性分析和快速正演,將多種群遺傳算法與列文伯格馬奎特算法相結(jié)合(MPGA-LM),對(duì)傾斜各向異性地層的電阻率剖面進(jìn)行了快速精確重構(gòu).

    1 陣列側(cè)向測(cè)井?dāng)?shù)值模擬

    1.1 三維有限元數(shù)值模擬

    本文以斯倫貝謝研發(fā)的高分辨率陣列側(cè)向測(cè)井儀HRLA為例,儀器包括一個(gè)主電極A0、六對(duì)屏蔽電極A1-A6(A1′-A6′)及兩對(duì)監(jiān)督電極M1、M2(M1′、M2′),屏蔽電極和監(jiān)督電極關(guān)于主電極對(duì)稱,通過(guò)改變不同電極間的收發(fā)組合方式,可以形成6種具有不同探測(cè)深度的視電阻率曲線,探測(cè)深度由淺及深分別命名為RLA0,RLA1,RLA2,RLA3,RLA4,RLA5.

    不同探測(cè)模式視電阻率可以通過(guò)測(cè)量監(jiān)督電極電位進(jìn)行計(jì)算,其中淺探測(cè)模式RLA0需要測(cè)量同側(cè)兩個(gè)監(jiān)督電極的電勢(shì)差值ΔUM1M2(RLA0),其他探測(cè)模式只需測(cè)量任意監(jiān)督電極上電勢(shì),其視電阻率計(jì)算公式如下:

    (1)

    (2)

    式中,i為1~5,分別代表上述5種工作方式;Ki為第i種測(cè)井模式的電極系數(shù),可在均勻地層條件下獲得;RRLAi為第i種測(cè)井模式的視電阻率;UM1(RLAi)為第i種測(cè)井模式的主電極電位;I0(RLAi)為第i種測(cè)井模式的主電極電流.

    可以看出,求解陣列側(cè)向測(cè)井視電阻率的關(guān)鍵在于得到監(jiān)督電極上的電勢(shì),為此必須將整個(gè)空間的電位分布函數(shù)求出.由于陣列側(cè)向測(cè)井用的是低頻交流電,故可視為穩(wěn)定電流,進(jìn)而該問(wèn)題轉(zhuǎn)為穩(wěn)流場(chǎng)電勢(shì)分布函數(shù)的求解問(wèn)題.

    根據(jù)邊界條件和變分原理,陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)可歸結(jié)為求取泛函極值問(wèn)題,泛函構(gòu)造式如下:

    (3)

    式中,Λ為除去電極部分的求解區(qū)域,Ii和Ui分別代表儀器每個(gè)電極的電流和電勢(shì)大小.

    在電阻率不同的子空間交界面上,電流、電位具有連續(xù)性,滿足如下邊界條件:

    (4)

    式中,“-”表示交界面左側(cè)(上側(cè)),“+”表示交界面右側(cè)(下側(cè));n為交界面單位法向量.

    在無(wú)窮遠(yuǎn)邊界和絕緣電極表面還需滿足Dirichlet和Neumann邊界條件,如下所示:

    U|Γ1=0,

    (5)

    式中,Γ1和Γ2分別為無(wú)窮遠(yuǎn)邊界和絕緣電極表面.

    在主電極和屏蔽電極表面,滿足等值面邊界條件:

    (6)

    式中,UAi為電極表面電勢(shì),Γ3主電極或屏蔽電極表面,n為電極表面單位法向量,Ii為電極發(fā)射電流,i為0~5.

    為求解上述泛函的最小值,一般采用三維有限元方法(3D-FEM),最后采用前線解法求取含有大型稀疏矩陣的線性方程組,如式(7),該方法由于可以在求解過(guò)程中對(duì)剛度矩陣邊消元邊安裝,可有效提升正演計(jì)算速度(張庚驥, 2009).

    KΦ=F,

    (7)

    1.2 影響因素分析

    陣列側(cè)向測(cè)井受泥漿侵入、地層傾角以及各向異性等多種因素影響,因此,確定各因素對(duì)測(cè)井響應(yīng)影響強(qiáng)弱對(duì)于反演初值選取、約束條件施加具有重要意義.本節(jié)系統(tǒng)分析了侵入深度、各向異性和地層相對(duì)傾角等因素對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的敏感性,定義敏感因子S如下:

    (8)

    其中,i為陣列側(cè)向探測(cè)模式,此處取1~5,x為地層參數(shù),分別代表侵入深度Di,各向異性系數(shù)λ和地層傾角θ.

    首先,分析侵入對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響.以無(wú)限厚一層模型為例,地層為各向同性,侵入帶電阻率為2 Ωm,侵入深度Di變化范圍為0~3 m,侵入帶與原狀地層電阻率對(duì)比度范圍Rat為1~20.敏感性分布圖如圖1所示,橫縱坐標(biāo)分別為侵入深度和電阻率對(duì)比度.可以看出,陣列側(cè)向測(cè)井對(duì)侵入深度敏感因子最大約為2,且隨著探測(cè)深度的增大,對(duì)侵入深度的敏感區(qū)間也隨之增大:淺、中、深探測(cè)模式RLA1、RLA3和RLA5的敏感區(qū)域分別為0.2~0.5 m、0.3~1.0 m和0.6~2.3 m.

    圖1 HRLA對(duì)侵入深度的敏感性 (a)?RLA1/?Di; (b)?RLA3/?Di; (c)?RLA5/?DiFig.1 The sensitivity of HRLA to invasion depth

    接著,分析各向異性和地層傾角對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井的影響.以無(wú)限厚模型為例,地層為各向異性,地層水平電阻率為2 Ωm,各向異性系數(shù)變化范圍為1~4,地層相對(duì)傾角變化范圍為0°~90°.圖2和圖3分別表示各向異性和地層相對(duì)傾角的敏感性分布圖,橫縱坐標(biāo)分別為各向異性系數(shù)和地層相對(duì)傾角.可以看出:(1)陣列側(cè)向測(cè)井對(duì)各向異性系數(shù)和地層相對(duì)傾角的敏感因子最大約為1;(2)陣列側(cè)向測(cè)井在高角度地層(60°~90°)對(duì)各向異性最為敏感,且探測(cè)深度較深的測(cè)井模式對(duì)各向異性的敏感性較大,原因在于當(dāng)?shù)貙酉鄬?duì)傾角逐漸增大時(shí),儀器電極發(fā)射電流方向逐漸朝著垂直電阻率方向傾斜.因此,垂直電阻率對(duì)測(cè)井響應(yīng)貢獻(xiàn)變大,各向異性敏感性增強(qiáng),而深探測(cè)曲線因探測(cè)范圍最廣,受其影響最大;(3)陣列側(cè)向測(cè)井在中高角度(50°~80°)對(duì)地層相對(duì)傾角最為敏感,且不同測(cè)井模式對(duì)相對(duì)傾角的敏感性與各向異性相似,皆是探測(cè)深度較深的測(cè)井模式對(duì)其敏感性較大,原因在于地層傾角對(duì)陣列側(cè)向曲線的影響本質(zhì)是因?yàn)榈貙痈飨虍愋缘挠绊?,因?yàn)榈貙觾A角增大,導(dǎo)致垂直電阻率的影響增大,進(jìn)而使得陣列側(cè)向五條曲線出現(xiàn)變化.

    圖2 HRLA對(duì)各向異性的敏感性 (a)?RLA1/? λ; (b)?RLA3/? λ; (c)?RLA5/? λ.Fig.2 The sensitivity of HRLA to anisotropy

    圖3 HRLA對(duì)地層相對(duì)傾角的敏感性 (a)?RLA1/? θ; (b)?RLA3/? θ; (c) ?RLA5/? θ.Fig.3 The sensitivity of HRLA to dipping angle

    2 深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速正演模型

    2.1 深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

    深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借著強(qiáng)大的泛化特性以及學(xué)習(xí)能力被廣泛用于圖像分類、語(yǔ)音檢測(cè)以及物體識(shí)別等復(fù)雜特征識(shí)別領(lǐng)域.一般而言,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、卷積層、匯聚層(池化層)、全連接層和輸出層,本文以經(jīng)典二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——LeNet-5為例,其結(jié)構(gòu)如圖4所示.其中,輸入層為三通道RGB圖像或者單通道灰度圖像,卷積層包含多個(gè)卷積核,不同的卷積核相當(dāng)于不同的特征提取器,結(jié)構(gòu)為一個(gè)二維矩陣,圖像經(jīng)過(guò)卷積層可提取多個(gè)局部特征并保存;匯聚層的作用在于特征選擇,降低特征數(shù)量,從而減少參數(shù)數(shù)量,其核心思想在于步長(zhǎng)間隔的選擇,達(dá)到“降維”的作用;全連接層與全連接前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同,不再贅述.

    圖4 LeNet-5網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 The architecture of LeNet-5

    相較于全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的特點(diǎn)在于局部連接和權(quán)重共享,如圖5所示,圖5a為傳統(tǒng)的二層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),包括3個(gè)輸入,5個(gè)輸出,需訓(xùn)練參數(shù)包括15個(gè)權(quán)重和1個(gè)偏置共16個(gè)參數(shù);圖5b為二層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),包括3個(gè)輸入,5個(gè)輸出,由于輸入層每個(gè)神經(jīng)元只需要與下層局部窗口內(nèi)的神經(jīng)元連接,且每個(gè)窗口內(nèi)權(quán)重共享,若卷積核大小為3,則需訓(xùn)練參數(shù)包括3個(gè)權(quán)重和1個(gè)偏置共4個(gè)參數(shù),可大大減少訓(xùn)練參數(shù)的數(shù)量,提高訓(xùn)練效率.

    圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (a) 全連接層; (b) 卷積層.Fig.5 The connection feature of network (a) Fully connected layer; (b) Convolution layer.

    同時(shí),為提高深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率,通常卷積層和全連接層分別引入填充(Padding)和丟棄(Dropout)機(jī)制,如圖6所示,通過(guò)在圖像卷積之前填充一層像素,使卷積之后的圖片與原圖尺寸相同,進(jìn)而使得卷積層得以加深,提高訓(xùn)練精度,如圖6a;另外通過(guò)隨機(jī)丟棄部分神經(jīng)元,可有效防止網(wǎng)絡(luò)過(guò)擬合,加快訓(xùn)練進(jìn)程,如圖6b.

    圖6 神經(jīng)元連接機(jī)制 (a) “Padding”機(jī)制; (b) “Dropout”機(jī)制.Fig.6 Neuronal connection mechanism (a) “Padding” mechanism; (b) “Dropout” mechanism.

    2.2 數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建及模型可視化

    神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性和穩(wěn)定性很大程度上依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的精度,因此,本文基于嚴(yán)格三維有限元算法,構(gòu)建大型數(shù)據(jù)集,并將其載入深層2D-CNN進(jìn)行訓(xùn)練,以此建立快速回歸模型.考慮圍巖和層厚對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響,數(shù)據(jù)集基于三層地層模型構(gòu)建,如圖7a所示,該模型亦作為2D-CNN的輸入.具體地,令兩側(cè)圍巖為各向同性地層,電阻率相同,中間層為有侵各向異性地層,模型參數(shù)范圍如下:各向異性系數(shù)λ為1~4,分為13組,間隔0.25;侵入深度Di為0~1 m,分為11組,間隔0.1 m;圍巖電阻率Rs、沖洗帶水平電阻率Rxoh和目的層水平電阻率Rth范圍皆為0.1~500 Ωm,將其以對(duì)數(shù)形式各分為20組,對(duì)數(shù)間隔為0.19;兩側(cè)圍巖為半無(wú)限厚地層;目的層厚度H為0~5 m,分為16組,間隔0.33 m;測(cè)量點(diǎn)為以目的層中點(diǎn)為中心,上下各取兩個(gè)點(diǎn),共5個(gè)測(cè)量點(diǎn),采樣點(diǎn)間隔為0.1 m.需要注意的是,為簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建流程,將其按地層傾角分為10個(gè)子庫(kù),每個(gè)子庫(kù)地層傾角間隔10°.因此,每個(gè)子庫(kù)有13×11×203×16,共18,304,000個(gè)樣本,每個(gè)樣本包括六個(gè)模型參數(shù),共109,824,000個(gè)模型數(shù)據(jù),將其儲(chǔ)存至變量M中,大小為18304000×6;同時(shí)每個(gè)樣本含有五個(gè)測(cè)量點(diǎn),每個(gè)測(cè)量點(diǎn)包括五個(gè)電阻率值(RLA1~RLA5),因此,每組共包含457,600,000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),將數(shù)據(jù)點(diǎn)作為輸出儲(chǔ)存至變量D中,大小為18304000×25.在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中,每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)占8個(gè)字節(jié),因此,每組數(shù)據(jù)大小約為0.944 GB,數(shù)據(jù)庫(kù)總大小為9.44 GB.

    對(duì)于復(fù)雜模型回歸問(wèn)題,1D-CNN訓(xùn)練精度無(wú)法滿足需求,因此,本文采用學(xué)習(xí)和泛化能力較強(qiáng)的2D-CNN結(jié)構(gòu).而對(duì)于2D-CNN而言,輸入層普遍為2D圖像,為滿足網(wǎng)絡(luò)需求,本文基于二進(jìn)制轉(zhuǎn)換將一系列一維模型數(shù)組轉(zhuǎn)化為二維字符串,進(jìn)而合成一系列二值圖像(Zhong et al., 2019).具體轉(zhuǎn)換過(guò)程如圖7所示,其中圖7a為三層地層模型,具體模型參數(shù)如下:兩側(cè)圍巖為半無(wú)限厚各向同性地層,電阻率為2.564 Ωm,中間層層厚為3.156 m,侵入深度為0.428 m,侵入帶和目的層水平電阻率分別為11.278 Ωm和47.433 Ωm,各向異性系數(shù)為1.3,圖7b為模型參數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制矩陣,圖7c為基于二進(jìn)制矩陣轉(zhuǎn)換為的二值圖像,每個(gè)模型可唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)二值圖像.由于數(shù)據(jù)庫(kù)中最大數(shù)值為8000,且小數(shù)后保留3位,故確定二進(jìn)制字符串長(zhǎng)度為32,若字符串長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng),可自動(dòng)補(bǔ)零.

    圖7 模型可視化過(guò)程 (a) 地層模型; (b) 模型參數(shù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制矩陣; (c) 二值圖像.Fig.7 The process of model visualization (a) Formation model; (b) The binary matrix correspond to model parameters; (c) Binary image corresponding to formation model.

    2.3 2D-CNN損失函數(shù)及數(shù)據(jù)歸一化

    由于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局限性導(dǎo)致訓(xùn)練精度偏低,為此本文將反向傳播技術(shù)應(yīng)用于2D-CNN網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中,定義損失函數(shù)如下:

    (9)

    g(w,b,x)=w?x+b,

    (10)

    σ(z)=max(z,0),

    (11)

    (12)

    式中,L為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù),Kl和Ml分別為第l層卷積核數(shù)量和卷積核尺寸.

    接著,通過(guò)計(jì)算損失函數(shù)關(guān)于每層參數(shù)的梯度進(jìn)行反向傳播,為不失一般性,本文使用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則對(duì)卷積層第l層的參數(shù)進(jìn)行求導(dǎo):

    (13)

    由式(10)和式(11),易得

    (14)

    (15)

    式中,k為第l層第k個(gè)特征映射,U為第l+1層的卷積核數(shù)量,X(l,k)=σ(g(l,k)).

    同時(shí),由于每組樣本中有5個(gè)測(cè)量點(diǎn),即Y= (Y1,Y2,Y3,Y4,Y5)T,每個(gè)測(cè)量點(diǎn)包含五個(gè)視電阻率值,即Yi=(RLAi1,RLAi2,RLAi3,RLAi4,RLAi5)T.為提升訓(xùn)練精度,可將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,本文采用最小最大值歸一化方法,將輸出數(shù)據(jù)統(tǒng)一歸一化至[0,1],公式如下:

    (16)

    需要注意的是,對(duì)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)而言,需將其反歸一化至正常值.

    2.4 深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及測(cè)試

    本文以9層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例,對(duì)大型數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及超參數(shù)定義如表1所示.網(wǎng)絡(luò)輸入為侵入深度、各向異性系數(shù)、侵入帶和原狀地層水平電阻率、圍巖層電阻率和目的層厚度所轉(zhuǎn)換為的二值圖像,即Input=BImage6×32×1, 輸出為陣列側(cè)向測(cè)井歸一化之后的視電阻率,即Output=RLA1×25.網(wǎng)格架構(gòu)搭建平臺(tái)為:Pycharm2020.2.3,Python3.7和Tensorflow2.0(GPU版本).為防止訓(xùn)練模型過(guò)擬合以及提升訓(xùn)練精度,引入Dropout和Padding機(jī)制,其中Dropout率為0.5,Padding選擇‘same’模式,即每層輸入輸出維度一致,進(jìn)而使得在每層輸入不丟失信息的前提下將卷積層延續(xù),達(dá)到深化卷積層、提升訓(xùn)練精度的目的.除此之外,由于匯聚層將卷積層提取的多個(gè)特征融合,而對(duì)于本文回歸問(wèn)題,每個(gè)模型特征都是唯一的,因此,為保持模型特征完整性,不使用匯聚層.同時(shí)反向傳播算法采用自適應(yīng)矩估計(jì)算法(Adam).訓(xùn)練過(guò)程中,隨機(jī)選取95%的數(shù)據(jù)集為訓(xùn)練集,剩余5%的數(shù)據(jù)為測(cè)試集.

    表1 2D-CNN超參數(shù)定義Table 1 The definition of hyperparameters in 2D-CNN

    為測(cè)試2D-CNN網(wǎng)格訓(xùn)練精度,本文將其訓(xùn)練結(jié)果與BPNN對(duì)比分析,其中BPNN網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)與其類似,具體為:九層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),激活函數(shù)為ReLU,隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為32,64,128,256,516,516,516,Dropout率為0.5,損失函數(shù)與反向傳播訓(xùn)練算法與2D-CNN一致.圖8為其訓(xùn)練精度與損失函數(shù)下降量的對(duì)比結(jié)果,綠色和黑色散點(diǎn)線分別代表2D-CNN和BPNN訓(xùn)練結(jié)果,可以看出兩者收斂速度大致相同,但訓(xùn)練精度卻相差較大,2D-CNN在100次迭代后訓(xùn)練精度即可達(dá)到99%左右,而B(niǎo)PNN為85%.除此之外,BPNN容易陷入局部極小值,精度無(wú)法隨著迭代的進(jìn)行而提升,相較而言,2D-CNN不僅可以快速收斂,而且訓(xùn)練精度隨著迭代的進(jìn)行逐漸接近100%.測(cè)試集與之規(guī)律類似,不再贅述.另外,通過(guò)計(jì)算2D-CNN和BPNN在測(cè)試集上的泛化誤差,計(jì)算公式如式(17).我們發(fā)現(xiàn),兩者泛化誤差分別為1.28%和16.37%,從而也佐證了2D-CNN算法的高效性.

    圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果 (a) BPNN和2D-CNN預(yù)測(cè)精度; (b) BPNN和2D-CNN損失函數(shù).Fig.8 Neural network training results (a) Prediction accuracy of BPNN and 2D-CNN; (b) Loss function of BPNN and 2D-CNN.

    (17)

    式中,ntest為測(cè)試集樣本數(shù),此處為211200;RLAij_2D-CNN為2D-CNN計(jì)算結(jié)果,RLAij_3D-FEM為3D-FEM計(jì)算結(jié)果.

    除此之外,為驗(yàn)證訓(xùn)練模型的精度,我們隨機(jī)選取20個(gè)樣本點(diǎn),分別測(cè)試中間層原狀地層水平電阻率與各向異性系數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響,如圖9所示,實(shí)線代表3D-FEM計(jì)算結(jié)果,散點(diǎn)表示2D-CNN預(yù)測(cè)結(jié)果.樣本點(diǎn)模型皆為三層模型:Rs為2 Ωm,H為4 m,Di為0.5 m,Rxoh為20 Ωm.其中圖9aλ為1.5,Rth變化范圍為1~500 Ωm;圖9b中Rth為100 Ωm,λ變化范圍為1~3.從對(duì)比結(jié)果可以看出,兩者吻合度極高,最大相對(duì)誤差分別為0.81%和0.24%.因此,基于深層卷積網(wǎng)絡(luò)的快速正演模型滿足精度需求,為斜井各向異性地層的快速反演提供有力支撐.

    圖9 2D-CNN精度測(cè)試 (a) Rth對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響; (b) λ對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響.Fig.9 Prediction accuracy testing of 2D-CNN (a) The effect of Rth on the prediction accuracy; (b) The effect of λ on the prediction accuracy.

    3 混合MPGA-LM算法及快速反演流程

    3.1 代價(jià)函數(shù)定義

    大斜度井/水平井陣列側(cè)向測(cè)井是典型的非線性反演問(wèn)題,確定性算法L-M算法由于結(jié)合高斯牛頓算法和最速下降法的特性,能夠彌補(bǔ)全局尋優(yōu)能力不強(qiáng)或收斂性差的缺陷,反演過(guò)程中采用的代價(jià)函數(shù)如下:

    (18)

    式中,x為待反演參數(shù)矢量,x=(Di,Rxoh,Rth,λ,Rs)T,上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置,S(x)為陣列側(cè)向儀器正演響應(yīng),dobs為實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù),‖·‖2表征L2范數(shù),xp為模型已知參考矢量,通常是上一步迭代參數(shù)矢量,ξ為正則化參數(shù),最后一項(xiàng)的作用是壓制測(cè)量噪聲,同時(shí)減小非線性反演出現(xiàn)的病態(tài)問(wèn)題.反演的目的是得到一個(gè)x*使得代價(jià)函數(shù)最小,即x*=argmin{C(x)}.

    進(jìn)一步,經(jīng)二階泰勒近似,可得第k步迭代步長(zhǎng)xk為

    xk=-JT(xk){S(xk)-dobs)}[JT(xk)J(xk)+ξkI]-1,

    (19)

    式中,I為單位矩陣,J為S在xk處的雅克比矩陣,ξk為第k次迭代的正則化參數(shù)大小.

    為克服傳統(tǒng)差分方法計(jì)算雅可比矩陣耗時(shí)的缺陷,本文采用Broyden近似方法進(jìn)行雅可比矩陣的迭代更新(Broyden, 2000).

    ·(xk)T,

    (20)

    式中,J(xk+1)為第k+1步的雅可比矩陣.

    3.2 基于MPGA的初值優(yōu)選策略

    由于L-M算法對(duì)初值依賴性較強(qiáng),若初值選取不適,算法易困于局部極小值,反演精度低.為此,本文基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速正演模型,同時(shí)為克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(GA)早熟早收斂的缺陷,利用多種群遺傳算法(MPGA)優(yōu)化初值選取,進(jìn)而提升L-M算法全局尋優(yōu)能力.

    如圖10所示,多種群遺傳算法的核心在于將多個(gè)種群進(jìn)行初始化,即“二進(jìn)制”編碼,并同時(shí)進(jìn)行選擇、交叉和變異操作.種群間通過(guò)移民算子進(jìn)行協(xié)同進(jìn)化,最后通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)分析,借助人工選擇算子選取種群最優(yōu)個(gè)體組成精華種群.本文定義適應(yīng)度函數(shù)如下:

    圖10 多種群遺傳算法流程Fig.10 The framework of multi-population genetic algorithm

    (21)

    式中,p= 1,2,…,P,P為種群數(shù)量,n=1,2,…,N,N為每個(gè)種群個(gè)體數(shù)量,m為每個(gè)測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)量,此處為25.

    除此之外,本文所采用的多種群遺傳算法超參數(shù)選擇如下:種群數(shù)目為5,個(gè)體數(shù)目為30,最大遺傳代數(shù)為50,變量的二進(jìn)制位數(shù)為32,交叉概率在[0.7,0.9]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生,變異概率在[0.001,0.05]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生.

    為測(cè)試初值選取精度,以30°三層地層模型為例,兩側(cè)為各向同性圍巖,中間層為有侵各向異性地層.表2為測(cè)試模型參數(shù)分布以及多種群遺傳算法初值選取結(jié)果,Mode l1-Mode l5層厚分別為1~5 m,間隔為1 m.可以看出,受層厚影響,當(dāng)層厚小于3 m時(shí),圍巖電阻率可準(zhǔn)確選取,平均相對(duì)誤差為4.4%;當(dāng)層厚大于3 m時(shí),陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)基本不反映圍巖信息,選取誤差急劇增大,而此時(shí)其他參數(shù)選取較為精確,整體而言,侵入深度平均相對(duì)誤差為18.6%,各向異性系數(shù)為17.8%,侵入帶和原狀地層水平電阻率分別為18.7%和6.8%,選取精度滿足L-M算法需求.

    表2 初值選取結(jié)果Table 2 The selection result of initial value

    3.3 混合MPGA-LM快速反演流程及有效性測(cè)試

    實(shí)際資料處理過(guò)程中,針對(duì)帶有深度點(diǎn)的大型測(cè)井響應(yīng)數(shù)據(jù)集,我們將其由上到下分為若干子區(qū)域,每個(gè)子區(qū)域?yàn)槿龑幽P?,中間層為有限厚,地層厚度由層界面位置決定,而層界面位置可通過(guò)視電阻率曲線拐點(diǎn)或伽馬、自然電位等巖性曲線確定,上下地層視為無(wú)限厚地層進(jìn)行處理.圖11為混合MPGA-LM反演流程圖,由上節(jié)可知,經(jīng)MPGA優(yōu)選后的參數(shù)分布于反演代價(jià)函數(shù)真實(shí)解附近,故可將其作為L(zhǎng)-M算法的初值,進(jìn)而提升反演效率;另一方面,由于當(dāng)層厚大于3 m時(shí)候,圍巖對(duì)陣列側(cè)向響應(yīng)近乎無(wú)影響,此時(shí)反演參數(shù)可降為4個(gè),即Di、Rxoh、Rth和λ.同時(shí),為提高訓(xùn)練精度,反演可循環(huán)N次(本文N為2),即處理完整個(gè)井段資料后,可進(jìn)行二次處理.

    圖11 混合MPGA-LM反演流程Fig.11 The workflow of hybrid MPGA-LM scheme

    另外,為測(cè)試混合MPGA-LM快速反演算法的有效性,本文以三層模型為例,分別采用簡(jiǎn)單初始模型與MPGA提供的初始模型進(jìn)行反演對(duì)比,反演算法皆為L(zhǎng)M算法.地層傾角選擇30°,模型參數(shù)分布如表3所示.其中,在簡(jiǎn)單初始模型中分別將深、淺測(cè)井響應(yīng)RLA1和RLA5作為Rxoh和Rth的初始值,Di和λ的初始值分別為0.5 m和1.5,表3為兩者方法反演結(jié)果及相對(duì)誤差,可以看出,較之簡(jiǎn)單初始模型的LM算法,MPGA-LM可以更好的將地層剖面重構(gòu),反演精度更高.以中間地層反演結(jié)果為例,基于簡(jiǎn)單初始模型的LM算法反演后Di、λ、Rxoh和Rth的相對(duì)誤差(RE)分別為36.67%、33%、84.10%和23.08%;MPGA-LM反演后Di、λ、Rxoh和Rth的相對(duì)誤差分別為3.33%、0.50%、6.40%和2.86%,精度可以提高數(shù)倍至數(shù)十倍,由此本文提出的混合MPGA-LM快速反演算法的有效性得到了驗(yàn)證,為下文數(shù)值模擬實(shí)例的分析提供了保障.

    表3 LM與MPGA-LM算法反演結(jié)果對(duì)比Table 3 The inverted results comparison between LM and MPGA-LM algorithm

    4 數(shù)值模擬實(shí)例

    本節(jié)通過(guò)建立21層俄克拉荷馬模型,進(jìn)一步驗(yàn)證上述反演方案的有效性.模型參數(shù)如下:井徑為8 inch,泥漿電阻率為0.1 Ωm,地層相對(duì)傾角分別

    為0°、30°和60°,侵入深度范圍0~1.0 m,侵入帶水平電阻率分布范圍為0.2~30 Ωm,原狀地層水平電阻率范圍為0.2~100 Ωm,各向異性系數(shù)范圍為1~2.5 Ωm.圖12為該模型參數(shù)分布示意圖,縱坐標(biāo)為真實(shí)垂直深度(TVD).圖13為地層相對(duì)傾角分別為0°、30°和60°時(shí)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng).本文將地層界面位置作為已知條件,僅反演侵入深度、侵入帶電阻率以及原狀地層電阻率.

    圖12 俄克拉荷馬模型參數(shù)分布 (a) 侵入深度; (b) 侵入帶和原狀地層水平電阻率; (c) 各向異性系數(shù).Fig.12 The Oklahoma model parameters (a) Di; (b) Rxoh and Rth;(c) λ.

    圖13 陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)結(jié)果 (a) 0°; (b) 30°; (c) 60°.Fig.13 The responses of array laterolog

    從測(cè)井響應(yīng)結(jié)果可以看出,泥漿濾液侵入對(duì)其影響嚴(yán)重,如模型第八層,該層為各向同性地層,厚度為5.2 m,侵入深度為0.3 m,地層真實(shí)電阻率為70 Ωm,而視電阻率值在0°、30°和60°時(shí)與地層電阻率的最大偏離度,即max(RLA/Rth),分別為32.16%、31.81%和31.03%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離地層真實(shí)電阻率;除此之外,由于受地層各向異性的影響,導(dǎo)致響應(yīng)結(jié)果介于水平和垂直電阻率之間,如模型第16層,該層無(wú)侵入,地層水平和垂直電阻率分別為5 Ωm和20 Ωm,測(cè)井響應(yīng)在0°、30°和60°時(shí)的視電阻率大小分別在12 Ωm、13 Ωm 和15 Ωm附近,可以看出,60°地層對(duì)各向異性更為敏感,由此驗(yàn)證了2.3部分的結(jié)論.由上述可知,單單從測(cè)井曲線無(wú)法提取地層真實(shí)電阻率,因此需借助反演手段對(duì)地層真實(shí)電阻率剖面進(jìn)行重構(gòu).本文基于運(yùn)行內(nèi)存為8 GB 的英特爾i7-9700 處理器對(duì)60 m測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行反演處理,數(shù)據(jù)采樣間隔為0.1 m,循環(huán)反演次數(shù)為2次,反演總耗時(shí)約6.8 min.圖14是基于本文提出的反演策略對(duì)測(cè)井資料處理后的結(jié)果.

    從圖14反演結(jié)果及圖15反演誤差曲線可以看出,就反演精度而言,地層水平電阻率>侵入深度>各向異性系數(shù),三者的相對(duì)誤差范圍分別為0~8.38%、0.11%~6.98%和0~14.35%,該現(xiàn)象可由1.3節(jié)結(jié)論解釋,即測(cè)井響應(yīng)對(duì)侵入深度的敏感性大于地層各向異性;另一方面,地層傾角對(duì)侵入深度和地層水平電阻率的反演精度影響較小,而對(duì)地層各向異性影響較大,可以看出,三個(gè)角度下各向異性的反演相對(duì)誤差最大值分別為14.35%、7.79%和3.85%,該現(xiàn)象亦可由1.3節(jié)結(jié)論解釋,即高角度條件下陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)對(duì)各向異性的敏感性較強(qiáng).

    圖14 混合MPGA-LM反演結(jié)果 (a) 侵入深度; (b) 侵入帶和原狀地層水平電阻率; (c) 各向異性系數(shù).Fig.14 The inverted results using hybrid MPGA-LM algorithm (a) Di; (b) Rxoh and Rth; (c) λ.

    圖15 反演結(jié)果相對(duì)誤差 (a) 侵入深度反演誤差; (b) 侵入帶和原狀地層水平電阻率反演誤差; (c) 各向異性系數(shù)反演誤差.Fig.15 The relative error of inverted results (a) The relative error of inverted Di; (b) The relative error of inverted Rxoh and Rth; (c) The relative error of inverted λ.

    另外,由于在反演過(guò)程中調(diào)用的正演模型是2D-CNN快速計(jì)算模型,而非3D-FEM算法,而2D-CNN模型缺乏對(duì)各向異性圍巖層的考慮.因此,為進(jìn)一步分析反演誤差產(chǎn)生原因,我們將2D-CNN與3D-CNN的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析,平均相對(duì)誤差(MRE)計(jì)算公式如式(22)所示,具體結(jié)果如表4所示.

    表4 2D-CNN與3D-FEM計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差Table 4 The mean relative error between the responses calculated by 2D-CNN and 3D-FEM

    (22)

    式中,RLAi_2D-CNN為2D-CNN計(jì)算結(jié)果,RLAi_3D-FEM為3D-FEM計(jì)算結(jié)果.

    可以發(fā)現(xiàn),整體而言,兩者平均相對(duì)誤差小于10%,對(duì)于大多數(shù)層而言,相對(duì)誤差小于3%,滿足精度要求.然而在薄層處,由于受到圍巖層厚、侵入和各向異性的影響,平均相對(duì)誤差普遍大于5%,如第2層、第10層和第18層等.該現(xiàn)象正是造成反演結(jié)果精度較低的原因之一.為此,在后續(xù)研究中,我們將繼續(xù)完善訓(xùn)練模型,提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)圍巖層特征的拾取能力.

    值得注意的是,本文所采用的反演模型均為侵入模型,由于多解性問(wèn)題的存在,會(huì)使得無(wú)侵地層的侵入深度反演結(jié)果不為0,但侵入帶電阻率和原狀地層電阻率的反演結(jié)果一致性較高,如模型第五層和第九層.整體而言,該方案可有效提升算法克服反演多解性的能力,進(jìn)而提高傾斜各向異性地層陣列側(cè)向測(cè)井反演精度,給陣列側(cè)向測(cè)井實(shí)際資料處理提供一種新思路.

    5 結(jié)論

    針對(duì)傾斜各向異性地層,本文基于3D-FEM,分析了侵入深度、各向異性以及地層傾角等因素對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響;接著,引入2D-CNN網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),針對(duì)侵入深度小于1.0 m,各向異性系數(shù)小于4,層厚小于5 m,圍巖和地層水平電阻率位于0.1~500 Ωm的地層,通過(guò)建立大型數(shù)據(jù)集以及將模型可視化,使得2D-CNN訓(xùn)練精度和計(jì)算速度能夠滿足正反演需求,訓(xùn)練精度達(dá)到99%左右,計(jì)算一個(gè)測(cè)井點(diǎn)僅需0.36 ms;在此基礎(chǔ)上,通過(guò)引入全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)的MPGA算法,可為L(zhǎng)-M反演算法提供較為精確的初值,進(jìn)而基于區(qū)域分解技術(shù)使得斜井各向異性地層電阻率反演精度達(dá)到90%以上.

    不可否認(rèn)的是,在更為復(fù)雜的三維地層條件下,例如碳酸鹽巖地層,存在裂縫和溶洞發(fā)育、地層各向異性強(qiáng)以及電阻率大等特征,本文提供的數(shù)據(jù)庫(kù)及網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)將不再適用,讀者僅需將其進(jìn)行擴(kuò)充與完善即可.另外,復(fù)雜三維地層的測(cè)井響應(yīng)會(huì)使得反演多解性更為強(qiáng)烈,為此,在今后研究中,應(yīng)進(jìn)一步豐富和完善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)以及反演方案,以期為油氣田開(kāi)發(fā)提供更為便捷可靠的處理方案.

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