白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法

雷李華 李強(qiáng) 傅云霞

摘要：針對(duì)航空科學(xué)技術(shù)產(chǎn)業(yè)中超精密加工對(duì)微納米尺度的測(cè)試要求，本文提出一種白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法。該算法通過將移相掃描精相位與垂直掃描粗相位融合，得到待測(cè)樣品的三維形貌測(cè)量結(jié)果，并采用二維離散差分算法判斷并消除待測(cè)樣品在階躍形貌的邊緣處產(chǎn)生的蝙蝠翼誤差，得到高精度的三維形貌測(cè)量結(jié)果，試驗(yàn)證明該算法縱向分辨率可達(dá)亞納米精度。

關(guān)鍵詞：白光干涉；三維形貌；相位融合；垂直掃描

中圖分類號(hào)：O436.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.03.010

航空產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展離不開材料行業(yè)的支撐[1]，隨著納米科技的快速發(fā)展，以精密與超精密加工技術(shù)、納米制造與加工技術(shù)、微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）、納機(jī)電系統(tǒng)（NEMS）為代表的微納尺度加工技術(shù)和工藝得到快速發(fā)展，航空工業(yè)中制造的微型器件新產(chǎn)品與日俱增。微結(jié)構(gòu)器件性能的關(guān)鍵影響因素之一是微觀表面形貌，所以微觀表面形貌的測(cè)量對(duì)航空產(chǎn)業(yè)尤其重要[2]。在機(jī)械加工時(shí)，因?yàn)榈毒吲c零件的高頻摩擦?xí)a(chǎn)生納米量級(jí)的表面粗糙度，因此微觀結(jié)構(gòu)表面形貌測(cè)量所需的分辨率很高，這對(duì)現(xiàn)有的測(cè)量方法和測(cè)量精度提出了更高的要求[3]。

白光干涉測(cè)量技術(shù)在微觀結(jié)構(gòu)表面形貌測(cè)量領(lǐng)域有著極其重要的作用，它因具有零級(jí)條紋位置明確的特點(diǎn)，解決了相位解包存在的2π模糊問題。與單色光干涉測(cè)量技術(shù)相比，白光干涉測(cè)量技術(shù)解決了待測(cè)面上相鄰兩點(diǎn)的高度必須小于1/4波長的限制[4]；與傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量技術(shù)相比，白光干涉測(cè)量技術(shù)有著非接觸、快速、操作簡單、精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此這些年來一直受到廣泛的重視和研究[5]。

傳統(tǒng)的白光干涉測(cè)量技術(shù)的方法：首先，根據(jù)預(yù)設(shè)的掃描步長在一定深度范圍內(nèi)掃描被測(cè)物體。在掃描過程中，記錄每個(gè)步長下視場(chǎng)中所有點(diǎn)的干涉光強(qiáng)度值，然后計(jì)算整個(gè)掃描過程中視場(chǎng)上每個(gè)點(diǎn)的對(duì)比度變化，之后使用極值法、重心法、最小二乘擬合等算法，從對(duì)比度變化曲線中提取零光程差的位置，最后將其乘以預(yù)設(shè)的步長值以獲得與視場(chǎng)中每個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的高度值，從而獲取到被測(cè)物體的三維形貌。

在處理通過掃描收集的干涉圖的過程中，傳統(tǒng)的白光干涉測(cè)量技術(shù)在對(duì)比度信號(hào)的提取和零光程差位置的確定中存在算法誤差。所以，其不如單色光干涉測(cè)量技術(shù)準(zhǔn)確。因此，為了既能解決相位解包時(shí)的2π模糊問題，又能保證測(cè)量精度，一種較好的解決辦法是將白光干涉測(cè)量技術(shù)與單色光干涉測(cè)量技術(shù)結(jié)合起來。

P. Sandoz等提出了白光相移干涉七幀法。該方法基于白光干擾信號(hào)的局部線性假設(shè)，將7個(gè)測(cè)量方程線性組合，合并成單色光相移干涉中的四步法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算方法取得了不錯(cuò)的效果，但是測(cè)量精度不佳[6-7]。A.Harasaki等通過研究白光干涉測(cè)量技術(shù)在測(cè)量高度小于光源相干長度的階梯結(jié)構(gòu)時(shí)發(fā)生的過沖現(xiàn)象，將五幀相移法與白光干涉測(cè)量技術(shù)結(jié)合，提出了增強(qiáng)的白光干涉測(cè)量技術(shù)，但該方法存在運(yùn)行時(shí)間較長的問題[8]。J.Niehues等與Mahr公司合作研究雙波長白光干涉測(cè)量技術(shù)，并建立了一個(gè)配備有單色光源和白光光源的測(cè)試系統(tǒng)，在測(cè)量過程中它使用單色光源的結(jié)果比較和驗(yàn)證白光光源的結(jié)果，可以消除測(cè)量中的一些缺陷并提高測(cè)量不確定度，但測(cè)量精度欠佳[9]。

國內(nèi)方面，謝仲業(yè)等首先使用極值法計(jì)算每個(gè)像素的零光程差的位置，然后記錄相應(yīng)的幀數(shù)，之后使用五步法計(jì)算每個(gè)像素的相位信息，最后將兩者結(jié)合起來獲得三維形貌。該方法需要收集所有需要的干涉圖像，然后才能進(jìn)行垂直掃描計(jì)算，之后還要執(zhí)行相移干涉計(jì)算，從而使算法運(yùn)行時(shí)間較長[10]。張春熹等首先采集了所需的干涉圖像，然后使用高斯函數(shù)擬合每個(gè)像素的干涉信號(hào)的包絡(luò)曲線，確定零光程差和對(duì)應(yīng)的幀數(shù)，之后根據(jù)幀數(shù)信息使用Carré算法來計(jì)算每個(gè)像素的相位信息。最終，將像素的相位信息與強(qiáng)度信息結(jié)合以獲得三維形貌。該方法需要在計(jì)算強(qiáng)度信息之前采集所需的干涉圖像，之后還要求解移相信息，故依舊存在算法運(yùn)行時(shí)間長的問題[11]。

為了進(jìn)一步提高白光干涉測(cè)量技術(shù)和單色光干涉測(cè)量技術(shù)相結(jié)合的效率，本文提出了一種白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法，該算法既縮短了測(cè)量時(shí)間，又保證了測(cè)量精度。

1白光干涉的信號(hào)特征

1.1白光干涉條紋模型

白光的波長范圍一般為380～780nm，因?yàn)樗丝梢姽獾恼麄€(gè)光譜區(qū)域，所以它的相干長度很短，在幾個(gè)到十幾個(gè)微米，因此只有當(dāng)參考光與測(cè)試光的光程差接近于零的時(shí)候才會(huì)出現(xiàn)干涉條紋[12]。當(dāng)發(fā)生干涉時(shí)，在光源光譜范圍內(nèi)的不同波長的光均會(huì)形成一組干涉條紋，并且它們的非相干疊加會(huì)形成白光干涉條紋。由于波長不同，每個(gè)單色光的干涉條紋間距也將不同。當(dāng)光程差為零時(shí)，每個(gè)單色光的零階干涉條紋完全重疊，并且在非相干疊加之后，白光干涉信號(hào)的零階干涉條紋具有最大的條紋對(duì)比度和光強(qiáng)度值。隨著光程差的不斷增大，每個(gè)單色光的干涉條紋的最小值和最大值交替出現(xiàn)，并且條紋之間的錯(cuò)位將變得越來越大，因此非相干疊加后白光干涉條紋的強(qiáng)度將不斷減小并變成對(duì)比度降低的彩色條紋，直到最終消失。圖1為白光干涉條紋光強(qiáng)度值隨光程差變化的曲線。

1.2白光干涉信號(hào)模型

1.3光路結(jié)構(gòu)及垂直掃描原理

試驗(yàn)所搭建的光路結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。首先使光源與照明系統(tǒng)相互連接，并調(diào)節(jié)照明系統(tǒng)和第一分光鏡的所在位置，以使照明系統(tǒng)的出射光被第一分光鏡接收和反射，然后調(diào)整物鏡系統(tǒng)的位置，以使第一分光鏡反射的光穿過物鏡，并調(diào)整參考面和第二分光鏡的位置，使物鏡透射的光一部分被第二分光鏡和參考面反射形成參考光，另一部分被第二分光鏡透射，然后由被測(cè)物體反射和第二分光鏡透射形成測(cè)試光，參考光和測(cè)試光形成干涉光信號(hào)，干涉光信號(hào)通過物鏡、第一分光鏡和管鏡，入射到電荷耦合元件（charge-coupled device，CCD）的靶面，此時(shí)便完成了一幅干涉圖像的采集。

只有在光程差接近于零時(shí)白光干涉條紋才會(huì)出現(xiàn)，并且零級(jí)干涉條紋的對(duì)比度最大，很容易和其他級(jí)次的條紋區(qū)分開來，所以可以依據(jù)這一特點(diǎn)，通過垂直掃描技術(shù)來

完成待測(cè)物體表面微觀形貌的測(cè)量。垂直掃描技術(shù)的測(cè)量原理如下：計(jì)算機(jī)控制位移臺(tái)，沿垂直光軸方向推動(dòng)被測(cè)物體移動(dòng)，并在每次移動(dòng)時(shí)使用CCD記錄干涉圖像。對(duì)于待測(cè)表面上的每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，在垂直掃描過程中，干涉光強(qiáng)度曲線如圖1所示。重心法可用于計(jì)算光強(qiáng)度曲線的峰值位置，即該點(diǎn)的零光程差位置，而待測(cè)面內(nèi)任意兩點(diǎn)的相對(duì)高度即為兩點(diǎn)的相對(duì)零光程差位置，測(cè)量原理的示意圖如圖3所示。A和B的相對(duì)高度是兩點(diǎn)的相對(duì)零光程差位置。

2三維形貌快速復(fù)原算法

算法的好壞往往會(huì)直接決定一種技術(shù)的精度和速度[15]，垂直掃描技術(shù)在對(duì)采集的干涉圖進(jìn)行處理的過程中，由于對(duì)比度信號(hào)的提取和零光程差位置的確定都存在算法原理性的誤差，所以其測(cè)量精度不高。而本文提出的白光三維形貌快速測(cè)量算法在垂直掃描的基礎(chǔ)上融合了相位信息，提高了測(cè)量精度，而且可以同時(shí)計(jì)算強(qiáng)度和相位信息，提高了算法運(yùn)行速度。本文提出的白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法的流程圖如圖4所示。

白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法的具體步驟如下：

（1）在干涉圖像采集過程中，掃描系統(tǒng)由控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)控制，使其在指定的總行程內(nèi)按照π/2的相位步長執(zhí)行時(shí)序垂直掃描，并且每次掃描均由CCD記錄一幅干涉圖像。其中，總行程由需要的干涉圖像的數(shù)量與π/2的相位步長對(duì)應(yīng)的步距的乘積確定。

（5）判斷對(duì)應(yīng)于掃描步數(shù)的三維形貌在階躍處是否存在蝙蝠翼效應(yīng)，如果判斷為存在蝙蝠翼效應(yīng)，則使用蝙蝠翼修正算法對(duì)蝙蝠翼效應(yīng)進(jìn)行校正。其中，蝙蝠翼效應(yīng)校正算法如下：先將對(duì)應(yīng)于掃描步數(shù)的相位三維形貌進(jìn)行橫向差分處理，得到某一像素和其左右像素形貌高度的差值，將兩個(gè)差值相乘，然后判斷乘積結(jié)果。如果小于-0.25，則認(rèn)為存在蝙蝠翼效應(yīng)。此時(shí)，將像素的形貌高度值替換為左右像素的形貌高度值總和的一半，之后采用相同的方法對(duì)三維形貌進(jìn)行縱向差分處理以及蝙蝠效應(yīng)的判斷和校正。在處理了視場(chǎng)中的所有像素后，便可獲得消除了蝙蝠效應(yīng)的對(duì)應(yīng)于掃描步數(shù)的三維形貌。

（6）將消除了蝙蝠翼效應(yīng)的對(duì)應(yīng)于掃描步數(shù)的三維形貌乘以π/2相位步長對(duì)應(yīng)的距離，便可獲得高精度大量程的三維形貌。

為了對(duì)比各種算法的優(yōu)劣，在采樣間隔相同的情況下，比較了不同算法計(jì)算條紋調(diào)制包絡(luò)所需的計(jì)算量，并比較了它們辨別條紋調(diào)制包絡(luò)峰值所需的計(jì)算量，結(jié)果見表1和表2。表中，N是干涉圖的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，J是相干包絡(luò)包含的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，用來確定Hilbert長度、小波長度以及空間頻域算法中用最小二乘法計(jì)算相位斜率所需的點(diǎn)數(shù)。

對(duì)于相干長度為1.2μm的光源，J為30。從表1和表2可以看出，重心法和相移算法的計(jì)算量最小，速度最快，而本文提出的白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法正是基于重心法和相移算法進(jìn)行相干信息和相位信息的求解，且以上兩種信息的提取與干涉圖像的采集同步進(jìn)行，在掃描過程結(jié)束時(shí)即可得到計(jì)算結(jié)果。相較于其他算法需在完整的掃描過程結(jié)束之后才可進(jìn)行計(jì)算而言，本算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)形貌的實(shí)時(shí)檢測(cè)，并通過結(jié)合相干與相位信息復(fù)原形貌同時(shí)體現(xiàn)出高效與高精度的優(yōu)勢(shì)。

3試驗(yàn)驗(yàn)證

為了證實(shí)本文提出的白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法的可行性，我們進(jìn)行試驗(yàn)實(shí)際測(cè)量了待測(cè)物體表面的三維形貌。試驗(yàn)中一臺(tái)白光干涉儀用來獲取白光干涉圖，它的光源是中心波長為576nm的白光，如圖2所示，入射光通過準(zhǔn)直系統(tǒng)和第一分束鏡后，再通過米勞型干涉物鏡（Nikon，20×），最后通過CCD（GEV-B1410M-SC000，IMPERX）接收產(chǎn)生的干涉圖像。待測(cè)樣本是通過壓電陶瓷材料（piezoelectric ceramic material，PZT）驅(qū)動(dòng)的，PZT的掃描步長設(shè)定為π/2的相位步進(jìn)量（對(duì)應(yīng)的步長距離為72nm），在掃描總長度為8.64μm的范圍內(nèi)采集120幅干涉圖像進(jìn)行計(jì)算。待測(cè)樣品是一個(gè)高度為400nm的臺(tái)階板。

采用本文提出的白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法與傳統(tǒng)的垂直掃描測(cè)量算法得到的臺(tái)階板示意圖如圖9和圖10所示。

通過圖10可以明顯地看出，垂直掃描測(cè)量算法得到的形貌圖在臺(tái)階邊緣處有許多毛刺產(chǎn)生，即出現(xiàn)了所謂的“蝠翼現(xiàn)象”。對(duì)“蝠翼現(xiàn)象”的形成機(jī)理，目前比較一致的觀點(diǎn)是，該現(xiàn)象來自于測(cè)量高度小于光源相干長度結(jié)構(gòu)時(shí)臺(tái)階邊緣出現(xiàn)的衍射現(xiàn)象，它是使用垂直掃描法測(cè)量這類結(jié)構(gòu)時(shí)的固有缺陷，但是對(duì)于其具體的形成原因科學(xué)界目前缺乏明確的認(rèn)識(shí)[7]。而采用本文提出的白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法得到的形貌圖在臺(tái)階邊緣處幾乎沒有出現(xiàn)“蝠翼現(xiàn)象”。

采用本文提出的白光三維形貌快速測(cè)量算法與傳統(tǒng)的垂直掃描測(cè)量算法對(duì)400nm的臺(tái)階板進(jìn)行測(cè)量，隨機(jī)選取所得結(jié)果的7個(gè)不同的位置測(cè)量臺(tái)階高度，兩種方法測(cè)得的臺(tái)階板的高度和誤差見表3和表4。由表3和表4可知，白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法的縱向分辨率可達(dá)亞納米精度，平均誤差只有0.94%，相比于垂直掃描，測(cè)量精度大大提升。試驗(yàn)還對(duì)周期性結(jié)構(gòu)樣品進(jìn)行了白光三維形貌快速測(cè)量算法與傳統(tǒng)的垂直掃描測(cè)量算法的對(duì)比，如圖11所示。

4結(jié)束語

針對(duì)目前航空產(chǎn)業(yè)對(duì)微納米尺度三維形貌測(cè)量的需求，本文分析了現(xiàn)有測(cè)量技術(shù)的不足，并在此基礎(chǔ)上提出了白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法。該算法將白光干涉測(cè)量技術(shù)和單色光相干測(cè)量技術(shù)相結(jié)合，提高了測(cè)量精度，且在掃描過程中同時(shí)計(jì)算得到垂直掃描粗相位和移相掃描精相位，顯著提升了算法速度，融合垂直掃描粗相位和移相掃描精相位后便可得到待測(cè)樣品的三維形貌測(cè)量結(jié)果。最后通過試驗(yàn)比較了該算法與傳統(tǒng)的垂直掃描測(cè)量方法，試驗(yàn)表明，本文提出的白光干涉三維形貌快速測(cè)量算法，可以明顯地消除“蝠翼現(xiàn)象”，且測(cè)量精度獲得了較大的提升。

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（責(zé)任編輯王為）

作者簡介

雷李華（1985-）男，博士，高級(jí)工程師。主要研究方向：微納米計(jì)量。

Tel：13636412909

E-mail：leilh@simt.com.cn

傅云霞（1964-）女，碩士，研究員。主要研究方向：幾何量精密計(jì)量。

Tel：15901823989

E-mail：fuyx@sim.com.cn

Three-dimensional Topography Rapid Measurement Algorithm Using White Light Interference

Lei Lihua1，2，Li Qiang3，F(xiàn)u Yunxia1，2，*

1. Shanghai Insistute of Measurement and Testing Technology，Shanghai 201203，China

2. Shanghai Key Laboratory of Online Test and Control Technology，Shanghai 201203，China

3. National Key Laboratory of Science and Technology on Metrology & Calibration，AVIC Changcheng Insistute of Metrology and Measurement，Beijing 100095，China

Abstract： This paper propose a white light three-dimensional topography rapid measurement algorithm， aiming at the demand of ultra-precision machining in the aviation science and technology industry on the micro-nano scale. The three-dimensional profile is accomplished by fusing the fine phase obtained from the phase-shift scanning with the coarse phase from the vertical scanning. The bat wing error at the edge of the step is distinguished and then eliminated by utilizing the two-dimensional discrete difference method. The experiment results demonstrate that the sub-nanometer measurement precision can be achieved by the proposed algorithm.

Key Words： white light interference； profile measurement； phase fusion； vertical scanning