“數(shù)學(xué)物理方法”中運(yùn)用MATLAB的教學(xué)體會(huì)

閆林麗 張學(xué)勇 郭玉獻(xiàn)

[摘 要] “數(shù)學(xué)物理方法”是本科生重要的基礎(chǔ)必修課程，如何提高課堂效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是課程改革的重要目標(biāo)。MATLAB計(jì)算軟件具有強(qiáng)大的計(jì)算、繪圖和仿真功能，將該軟件引入數(shù)學(xué)物理方法課堂教學(xué)中，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，探索MATLAB在課堂教學(xué)中的適用性、優(yōu)越性以及注意事項(xiàng)。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，將MATLAB引入課堂教學(xué)中，能夠提高教學(xué)效率和有助于學(xué)生能力的培養(yǎng)，同時(shí)也有助于教師教學(xué)水平的提高。應(yīng)注意的是，MATLAB只是輔助教學(xué)手段，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)分清主次，不能讓MATLAB喧賓獨(dú)主。

[關(guān)鍵詞] MATLAB;數(shù)學(xué)物理方法;教學(xué)

[基金項(xiàng)目] 2020年度安徽建筑大學(xué)，國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目“X射線的星際吸收與散射”（11903001）;2019年度安徽建筑大學(xué)，安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目—重點(diǎn)項(xiàng)目“更新銀河系X射線星際消光截面”（KJ2019A0787）;2019年度安徽建筑大學(xué)，安徽建筑大學(xué)校引進(jìn)人才及博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目“自然科學(xué)類，銀河系X射線源能譜修正模型的構(gòu)建”（2019QDZ14）

[作者簡(jiǎn)介] 閆林麗（1991—），女，河南鶴壁人，博士，安徽建筑大學(xué)數(shù)理學(xué)院講師，主要從事數(shù)學(xué)物理方法的課堂改革研究。

[中圖分類號(hào)] O411 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2021）30-0148-05 ? ?[收稿日期] 2021-01-27

一、“數(shù)學(xué)物理方法”課程的重要性

“數(shù)學(xué)物理方法”是建立和研究描繪物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型時(shí)所采用的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行基礎(chǔ)研究的重要工具，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維的重要課程?！皵?shù)學(xué)物理方法”課程是物理系和某些工程專業(yè)的本科生的重要基礎(chǔ)必修課程。這是基于“高等數(shù)學(xué)”課程的另一門重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程[1]。雖然針對(duì)“數(shù)學(xué)物理方法”的參考教材有很多，章節(jié)編排有差異，但總體教學(xué)內(nèi)容是一致的。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)的基本理論、建模方法和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法和物理規(guī)律解決各類物理實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，例如為“電動(dòng)力學(xué)”“量子力學(xué)”等課程提供必需的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算工具。課程注重邏輯推理，具有一定的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，但與其他數(shù)學(xué)課程不同，本課程內(nèi)容具有很深廣的物理背景，實(shí)用性很強(qiáng)。課程的重要任務(wù)是教學(xué)生如何通過(guò)合理的模型建立將各種物理問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)定解的問(wèn)題，并掌握各種方法如行波法（達(dá)朗貝爾公式）、分離變量法（又稱駐波解）、積分變換法（傅里葉變換和拉普拉斯變換）、格林函數(shù)法來(lái)解決這些問(wèn)題?！皵?shù)學(xué)物理方法”課程是數(shù)學(xué)和物理的融合，在二者之間起到銜接的“橋梁”作用[2]。“數(shù)學(xué)物理方法”一般是安排在第二學(xué)年講授，在本科生的基礎(chǔ)課教學(xué)中占有核心的地位。我校經(jīng)過(guò)課程優(yōu)化，安排72課時(shí)教學(xué)時(shí)長(zhǎng)，足可見(jiàn)該課程的重要性。通常第一學(xué)年學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)專業(yè)課的學(xué)習(xí)，例如力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等，對(duì)經(jīng)典的物理過(guò)程和現(xiàn)象有了感性認(rèn)識(shí)。在普通物理的基礎(chǔ)上，第二學(xué)年學(xué)生將進(jìn)入理論物理四大力學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步把感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。在這之前講授“數(shù)學(xué)物理方法”將有助于學(xué)生對(duì)四大力學(xué)中經(jīng)典過(guò)程和方程的建立有清晰的理解，將提高學(xué)生求解物理方程和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如圖1所示。

“數(shù)學(xué)物理方法”這門課程的重要性具體表現(xiàn)為以下三個(gè)方面。

1.普通物理與四大力學(xué)的橋梁。普通物理學(xué)是在高中物理的基礎(chǔ)上，介紹從物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象到理論的形成過(guò)程和基本的物理概念，對(duì)數(shù)學(xué)的要求不高，學(xué)生掌握微積分、線性代數(shù)和概率論等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)即可;而四大力學(xué)側(cè)重的是從理論出發(fā)，構(gòu)建完整的理論體系，需要用數(shù)學(xué)的方法解決各類方程的定解問(wèn)題。數(shù)學(xué)物理方法有效地銜接普通物理與四大力學(xué)。

2.學(xué)習(xí)專業(yè)課程的奠基石?！皵?shù)學(xué)物理方法”是物理學(xué)科的關(guān)鍵基礎(chǔ)課，是進(jìn)行基礎(chǔ)研究的主要方法和工具。例如“電磁學(xué)”課程的內(nèi)容是從靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)出發(fā)，逐步過(guò)渡到電磁作用規(guī)律，最后麥克斯韋方程組被完整推導(dǎo)出來(lái)，而電動(dòng)力學(xué)一開(kāi)始就以麥克斯韋方程組為開(kāi)端和切入點(diǎn)，研究電磁波的傳播、輻射以及與帶電粒子的作用過(guò)程，更偏向數(shù)學(xué)，要求學(xué)生能夠求解不同條件、邊界、坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的方程的解。學(xué)生如果能學(xué)好“數(shù)學(xué)物理方法”這門課程，在隨后的四大力學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中將會(huì)如虎添翼、如魚(yú)得水，是隨后課程學(xué)習(xí)過(guò)程中的“催化劑”和“助燃劑”。

3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維的重要課程?！皵?shù)學(xué)物理方法”以概念定理、數(shù)學(xué)符號(hào)、各類關(guān)系式、方程等形式，將事物的復(fù)雜過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，表達(dá)手段和分析方法具有一定的特殊性，幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言以特定的方式理解各類事物，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和方法去研究和解決實(shí)際問(wèn)題。這一系列過(guò)程都不可缺少清晰的邏輯推理和創(chuàng)造思維，由此學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力也就自然地得到了訓(xùn)練和培養(yǎng)。“數(shù)學(xué)物理方法”課程也是公認(rèn)的難教和難學(xué)的課程之一。統(tǒng)計(jì)我校歷年的期末考試，該課程是期末考試通過(guò)率比較低的課程之一。因此如何將枯燥難學(xué)的課堂變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是廣大數(shù)學(xué)物理方法任課教師的共同目標(biāo)之一。本文將探討一種新型的教學(xué)手段，將數(shù)學(xué)計(jì)算軟件MATLAB應(yīng)用到課堂教學(xué)中。MATLAB的強(qiáng)大功能之一是三維可視化，利用它的這一特點(diǎn)，可以將各類方程的數(shù)學(xué)解以圖像和動(dòng)畫的形式呈現(xiàn)出來(lái)[3]，這樣可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，激勵(lì)學(xué)生認(rèn)真鉆研課程難點(diǎn)，亦將大大提升教學(xué)效率。

二、MATLAB課堂教學(xué)應(yīng)用實(shí)例

傳統(tǒng)的“數(shù)學(xué)物理方法”教學(xué)是枯燥、冗長(zhǎng)、煩瑣、抽象的，課堂學(xué)習(xí)和教學(xué)難度較大。單一的“灌輸式”教學(xué)模式相對(duì)沉悶，很難喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性，更不能激發(fā)學(xué)生的探索精神。這就導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)課，嚴(yán)重影響他們學(xué)習(xí)創(chuàng)造力的提升，也增加了課程教學(xué)難度。在繪圖和計(jì)算這兩方面，MATLAB軟件具有強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。該軟件可以表達(dá)許多抽象概念和物理過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的基本概念、方法和應(yīng)用等方面的理解，并使學(xué)生擺脫繁重的數(shù)學(xué)計(jì)算。使用MATLAB進(jìn)行教學(xué)并將動(dòng)態(tài)演示引入課堂教學(xué)中，可以使學(xué)生體驗(yàn)使用計(jì)算機(jī)解決物理問(wèn)題，將抽象化為圖像，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和樂(lè)趣，這樣學(xué)生可以更輕松地接受知識(shí)，教師更容易地講授。