數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

盧燕春

摘 要：高中數(shù)學(xué)作為一門實(shí)用性學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)探究中經(jīng)常會(huì)遇到一些邏輯思維方面的問題，需要學(xué)生從不同角度來思考、解決。但也因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，所以，為了將原本抽象、復(fù)雜的知識(shí)以更形象、生動(dòng)的形式呈現(xiàn)出來，以此來強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)，應(yīng)充分重視起數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用研究

一、 引言

數(shù)形結(jié)合思想方法簡(jiǎn)單來講，就是通過對(duì)數(shù)量、圖形之間的關(guān)系做出準(zhǔn)確把握與靈活運(yùn)用，來將原本抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)圖像，讓學(xué)生在直觀觀看與多角度分析過程中高效解決數(shù)學(xué)問題。這一思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的恰當(dāng)運(yùn)用，不僅能夠幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，也能夠幫助學(xué)生高效、準(zhǔn)確地解決各類問題，積累更豐富、多樣化的解題思路方法，取得更理想的教學(xué)成果，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

二、 數(shù)形結(jié)合思想方法

不論是在哪一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想具有的應(yīng)用價(jià)值都是不容忽視的。尤其是高中數(shù)學(xué)，其教學(xué)內(nèi)容主要就是由數(shù)、形這兩部分組成。其中，數(shù)是對(duì)數(shù)量關(guān)系的表示，而形則是空間圖像的代表。而數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)量關(guān)系、空間圖像相互轉(zhuǎn)換，以此來對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律特點(diǎn)做出細(xì)致透徹的分析、總結(jié)，將其中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀、具體、形象的呈現(xiàn)出來。作為一種較為特殊的數(shù)學(xué)語言，數(shù)形結(jié)合思想方法具有化繁為簡(jiǎn)的優(yōu)勢(shì)，不僅與高中生認(rèn)知特點(diǎn)相符合，也能夠給其數(shù)學(xué)思維能力，以及分析問題、解決問題能力的進(jìn)一步發(fā)展創(chuàng)造良好條件。因此，在實(shí)際授課中，數(shù)學(xué)教師若能夠有效滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形轉(zhuǎn)化方式的靈活掌握，既可以幫助學(xué)生高效、準(zhǔn)確地解答數(shù)量關(guān)系、空間圖形兩者之間相互轉(zhuǎn)換的問題，也可以幫助學(xué)生將問題中的圖像、數(shù)量關(guān)系有效轉(zhuǎn)化成與之相對(duì)應(yīng)的、相對(duì)簡(jiǎn)潔易懂的數(shù)學(xué)語言。這樣既可以幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度，高效解答各類習(xí)題，也能夠給學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)一步發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

三、 數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用的作用

第一，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)賦予人文性，進(jìn)一步拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。一直以來，高中生承擔(dān)的學(xué)習(xí)壓力都是非常大的，再加上學(xué)習(xí)時(shí)間比較緊張，所以，為了增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，最高效的方式就是提升學(xué)習(xí)效率，而不是死磕某一個(gè)問題，浪費(fèi)時(shí)間與精力。同時(shí)，高中生所處教學(xué)氛圍也較為壓抑，學(xué)生大多都處于爭(zhēng)分奪秒的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，背負(fù)的心理壓力較大。在此情況下，若能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活引用，既可以活躍教學(xué)氛圍，幫助學(xué)生更高效、輕松地理解、掌握數(shù)學(xué)概念、把握數(shù)學(xué)規(guī)律特點(diǎn)。同時(shí)，也可以幫助學(xué)生樹立自信心，調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法是應(yīng)用較為廣泛的兩種方法，但前者通常都要求學(xué)生要具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要做到對(duì)相關(guān)理論、概念知識(shí)的透徹理解，但因?yàn)橛行W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，所以，在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些難題，進(jìn)而產(chǎn)生一些挫敗感。但通過增加數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，便可以有效增加數(shù)學(xué)知識(shí)的人文性，使得各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)可以更加通俗，在活躍教學(xué)氛圍的同時(shí)，也可以幫助學(xué)生緩解學(xué)習(xí)壓力，促進(jìn)其學(xué)習(xí)效果與效率的顯著提升。

第二，可以形象化地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)教材中的很多知識(shí)點(diǎn)都具有一定難度，尤其是抽象函數(shù)、不定式，還有幾何圖形等內(nèi)容。在學(xué)習(xí)中，都需要學(xué)生具備良好的邏輯思維能力與空間想象力。若引用代數(shù)法來講解，學(xué)生不僅難以做到對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的透徹立即，也難以理清條理，很難實(shí)現(xiàn)對(duì)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的充分、有效引用。再加上數(shù)學(xué)具有很高的嚴(yán)謹(jǐn)性，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一步錯(cuò)、步步錯(cuò)的情況。而通過引用數(shù)形結(jié)合法，將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，既可以幫助學(xué)生快速的整理思緒，也能夠準(zhǔn)確把握問題解答重點(diǎn)，形成可以透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，增強(qiáng)自信心，避免產(chǎn)生畏難、抵觸心理，突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。

四、 數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用策略

（一）以數(shù)化形

作為數(shù)形結(jié)合思想方法中引用較為廣泛的一種方式，以數(shù)化形主要指的就是通過一些比較簡(jiǎn)單的直觀圖形來簡(jiǎn)化展示原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)，以此來幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度。同時(shí)，對(duì)較為抽象的高中數(shù)學(xué)知識(shí)來講，通過以數(shù)化形的巧妙引用也可以幫助學(xué)生更輕松、高效地理解、掌握所學(xué)知識(shí)，尋找到不同的解題方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)效果與效率的提升帶來積極影響。

例如，在函數(shù)教學(xué)中，教師就可以通過以數(shù)化形的方式，引用圖像來幫助學(xué)生透徹理解函數(shù)性質(zhì)、定義，使得學(xué)生在解題中可以做到對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確、靈活引用。例如，在講解“三角函數(shù)圖像與性質(zhì)”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就可以通過圖像的恰當(dāng)引用來幫助學(xué)生透徹理解函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)方程跟計(jì)算方法的靈活掌握，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。通過繪制函數(shù)圖像的方式來將一些比較抽象的函數(shù)問題以簡(jiǎn)單、直觀的圖像呈現(xiàn)出來。然后，通過觀察函數(shù)圖像來總結(jié)函數(shù)規(guī)律、性質(zhì)，進(jìn)而使得學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確、高效掌握，這也是以數(shù)化形的直觀體現(xiàn)。

（二）以形化數(shù)

以形化數(shù)主要指的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將圖形合理轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的運(yùn)算符號(hào)，以此來為學(xué)生理解、掌握一些數(shù)學(xué)幾何圖像提供一定便捷。且在此基礎(chǔ)上，學(xué)生在解決幾何圖形問題過程中，也能夠積累更新穎、多樣化的解題思路。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過以形化數(shù)的靈活引用，既有助于優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)與成果，也能夠給學(xué)生思維發(fā)展帶來積極影響。

例如，在講解“圓與方程”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就可以將以形化數(shù)這一思想方法引入其中，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)探究中，通過公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、數(shù)量之間關(guān)系的充分利用來判斷圓與直線之間的關(guān)系。這樣學(xué)生在靈活引用直線與圓位置關(guān)系判斷方法的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也能夠得到進(jìn)一步提升。另外，在講解幾何知識(shí)過程中，若能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)以形化數(shù)思想方法的靈活運(yùn)用，學(xué)生也能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)問題本質(zhì)的透徹理解。這樣既可以掌握更多解題思路方法，也能夠輕松地總結(jié)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律、性質(zhì)，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。