讓“解決問題的策略”教學(xué)成為發(fā)展思維能力的有效途徑

徐靖

【摘要】“解決問題的策略”是蘇教版數(shù)學(xué)獨(dú)有的內(nèi)容之一，而且是該教材的一大特色，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。文章主要解析了“解決問題的策略”內(nèi)容的編排意圖與教學(xué)價(jià)值，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探索出促進(jìn)學(xué)生解決問題的教學(xué)策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】解決問題的策略;編排對比;思維能力

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省教學(xué)研究第十三期立項(xiàng)課題“指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的開放課堂實(shí)踐研究”（編號：2019JK13-L127）的階段性研究成果。

解決問題的策略對學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和今后的持續(xù)發(fā)展有著重要的促進(jìn)作用。但是在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，普遍存在著“重策略獲得，輕策略探究;重策略應(yīng)用，輕策略建構(gòu)”等實(shí)際問題。隨著對這一領(lǐng)域的深入研究，我們越來越認(rèn)識到解決問題策略的教學(xué)價(jià)值。

一、“解決問題的策略”的意義

（一）“解決問題的策略”的內(nèi)涵詮釋

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要解決各種各樣的數(shù)學(xué)問題，這里的問題不僅僅指練習(xí)題式的問題、常規(guī)問題，還應(yīng)包括非單純練習(xí)題式的問題以及非常規(guī)的問題。解決常規(guī)與非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，都能使學(xué)生經(jīng)歷思考、探索、交流的數(shù)學(xué)思維過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力。

“策略”的意思就是計(jì)策和謀略。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生有時(shí)不容易分析出其中的數(shù)量關(guān)系，這就需要運(yùn)用一些策略。策略作為解決問題之本，不是一種數(shù)學(xué)知識，而是一種數(shù)學(xué)意識。教師在教學(xué)過程中不能只關(guān)注學(xué)生列出算式和計(jì)算結(jié)果，更應(yīng)該關(guān)注解決問題最本質(zhì)的思想方法，這就是解決問題的策略。

（二）“解決問題的策略”的價(jià)值

1.有利于促進(jìn)學(xué)生解決問題的信心和能力的提升

策略作為解決問題之本，毫無疑問會影響學(xué)生的解題活動。有策略的人解決問題效率高，效果好，而且敢于挑戰(zhàn)非常規(guī)、新穎的問題;缺少策略的人則畏懼問題，舉棋不定，想不到解決辦法，缺乏信心解決問題。所以教學(xué)“解決問題的策略”，一方面可以使學(xué)生敢于面對新穎的、具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題，積極地運(yùn)用策略獨(dú)立解決;另一方面可以使學(xué)生積累運(yùn)用策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生解決問題的能力。

2.有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展

一般來說，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)能有效促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而“解決問題的策略”教學(xué)更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要渠道。因?yàn)樵诮鉀Q問題時(shí)，要把實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方法，這就需要學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，列式解答，回顧反思，這些都屬于解決問題策略的范疇。既然解決問題的過程是連貫、嚴(yán)密的思維過程，蘊(yùn)含著豐富的思維價(jià)值，策略又是學(xué)生為解決問題而展開數(shù)學(xué)思維時(shí)的嘗試、選擇、優(yōu)化的過程，那么教學(xué)“解決問題的策略”就會伴隨著解決問題的過程而展開，同時(shí)與數(shù)學(xué)思維相得益彰，共同發(fā)展。

二、“解決問題的策略”的編排

為了更合理地實(shí)施“解決問題的策略”，蘇教版教科書對實(shí)驗(yàn)版教科書中的“解決問題的策略”進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、調(diào)整和完善。為了便于比較和分析，我們將兩個(gè)版本的“解決問題的策略”內(nèi)容進(jìn)行了整理，發(fā)現(xiàn)教材修訂前后“解決問題的策略”內(nèi)容選擇有如下幾點(diǎn)變化。

一是將“解決問題的策略”單元從四年級上冊提前至三年級上冊開始教學(xué)，在學(xué)生學(xué)會解答比較容易的兩步計(jì)算實(shí)際問題的基礎(chǔ)上增設(shè)了從條件入手分析思考問題的基本策略，又在學(xué)生掌握常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上增設(shè)了從問題入手分析思考問題的基本策略。

二是將“用轉(zhuǎn)化的策略來解決實(shí)際問題”從六年級下冊提前至五年級下冊進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生在此之前已經(jīng)初步進(jìn)行過許多轉(zhuǎn)化，在六年級還有許多問題需要通過轉(zhuǎn)化來溝通新舊知識之間的聯(lián)系，因此在五年級下冊教學(xué)“用轉(zhuǎn)化的策略來解決實(shí)際問題”時(shí)，進(jìn)一步突出它的重要性，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供方法支撐。

三是在六年級下冊增設(shè)了“靈活選擇和運(yùn)用策略”，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會策略在解決新穎的、稍復(fù)雜的問題過程中的作用，體會解決問題方法的多樣性以及策略的靈活性，培養(yǎng)運(yùn)用策略解決問題的意識和能力。

四是刪除了原來五年級下冊教學(xué)的“倒推”策略，因?yàn)椤暗雇啤辈呗允墙鉀Q一類逆序問題的方法性策略，而且用“倒推”策略解決問題的范圍有限，所以不再教學(xué)專門的“倒推”策略單元。

三、“解決問題的策略”的教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境

現(xiàn)實(shí)性問題情境是數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要載體，創(chuàng)設(shè)具有一定實(shí)際意義和生活背景的問題情境，可以有效促進(jìn)并激發(fā)學(xué)生對解決問題策略的學(xué)習(xí)，從而把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考。

例如，在教學(xué)三年級下冊“從問題入手分析思考問題”的策略時(shí)，教師可以創(chuàng)造這樣的現(xiàn)實(shí)問題情境：“學(xué)校的體育節(jié)快到了，爸爸帶著300元想給小明買一套運(yùn)動服和一雙運(yùn)動鞋?？墒蔷烤惯x擇怎樣的一套運(yùn)動服和一雙運(yùn)動鞋，才能使買完后剩下的錢最多呢？”

在類似“購物”這樣的現(xiàn)實(shí)活動中，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，知道買東西的時(shí)候如果付出的錢多于商品的價(jià)格，就會找回一些錢（即剩下的錢），它的數(shù)量關(guān)系就是“付出的錢-商品的價(jià)格=找回的錢”。因此，創(chuàng)設(shè)購物這樣的問題情境，可以自然地調(diào)度學(xué)生的生活積累，為學(xué)生理解“要使剩下的錢最多，就要選擇比較便宜的運(yùn)動服和運(yùn)動鞋”奠定良好的基礎(chǔ)。這樣的思考過程排除了原來情境中的無關(guān)信息，提高了解題效率。因此，現(xiàn)實(shí)問題情境的創(chuàng)設(shè)不僅充分體現(xiàn)了從問題入手分析思考問題策略的特點(diǎn)，而且激發(fā)了學(xué)生主動思考的積極性。

（二）設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合理設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以有效引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)來解決實(shí)際問題，在合作交流過程中實(shí)現(xiàn)思維方法和成果的共享，最終達(dá)成問題的解決。

例如，在教學(xué)三年級上冊“從條件入手分析思考問題”的策略時(shí)，當(dāng)學(xué)生充分理解“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”這個(gè)條件的含義后，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步分析數(shù)量關(guān)系，感受從條件入手展開思考的基本過程。為了鼓勵(lì)學(xué)生按照自己的解題思路解決問題，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生之間的合作、溝通與分享，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)：“①想一想：你選擇怎樣的方法解決問題？②寫一寫：把你的解題方法記錄下來。③說一說：和你的同桌交流你的想法?！苯處熖岢鰧W(xué)習(xí)任務(wù)后，放手讓學(xué)生自主解決問題。通過這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，我們可以看到多樣的思維成果——有的學(xué)生分步列式計(jì)算，有的學(xué)生通過填表求得答案。不同的方法和思維過程可以成為學(xué)生進(jìn)一步展開學(xué)習(xí)的重要資源。因此，設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，不僅可以幫助學(xué)生在溝通和分享中實(shí)現(xiàn)解決問題策略的自主建構(gòu)，而且促進(jìn)了學(xué)生思維的不斷發(fā)展。

（三）引導(dǎo)思維表達(dá)

語言是思維的外衣，數(shù)學(xué)需要思維的表達(dá)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以提供利于學(xué)生操作啟發(fā)思考的思維工具，讓學(xué)生的思維動起來。

1.操作實(shí)驗(yàn)，顯性表達(dá)思維過程

例如，在教學(xué)五年級上冊“用列舉策略解決實(shí)際問題”的策略時(shí)，由于木條的總長度22米（長方形的周長）是確定不變的，但是圍成的長方形的長和寬的數(shù)量是變化的，所以圍法也就多樣了。教師可以提供利于學(xué)生思考的思維工具（小棒、方格紙、表格），引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺出不同的長方形，也可以在方格紙上畫出不同的長方形，還可以根據(jù)長與寬的和是11米，將符合要求的長與寬通過表格一一列舉出來，然后求出圍出的長方形面積各是多少，最后通過比較找出面積最大的圍法。無論哪一種列舉方法，都是學(xué)生利用思維工具展開積極思考，動手實(shí)踐后的不同思維水平的成果，都清晰地表達(dá)出了學(xué)生的思維過程。

2.互動交流，結(jié)構(gòu)表達(dá)思維成果

當(dāng)學(xué)生用不同表征形式將長和寬一一列舉出來，找出面積最大的長方形后，教師可以多元地收集學(xué)生的學(xué)習(xí)生成資源，并通過有層次地對比呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)行互動交流，從而整體感悟有序列舉的重要性。

第一層次：對比呈現(xiàn)有序列舉和無序列舉，讓學(xué)生說說更喜歡哪個(gè)，理由是什么。第二層次：對比呈現(xiàn)有序列舉和有遺漏列舉，讓學(xué)生比較這兩個(gè)作品，說說有遺漏列舉的這個(gè)作品有什么問題，需要怎樣改進(jìn)。第三層次：對比呈現(xiàn)因長和寬反置而出現(xiàn)重復(fù)的，讓學(xué)生說說是否認(rèn)同這樣的有序列舉。這樣有層次地結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)思維活動成果，通過交流評價(jià)讓每位學(xué)生都體會到了不同資源的聯(lián)系與區(qū)別，自主優(yōu)化思維方法。

（四）組織回顧反思

在解決問題策略的教學(xué)中，教師要組織學(xué)生對解決問題的過程進(jìn)行有效的反思，提煉數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)回顧曾經(jīng)運(yùn)用相關(guān)策略解決過哪些問題，豐富數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)四年級下冊“用畫圖策略梳理?xiàng)l件和問題”的策略時(shí)，在回顧解決問題的過程中讓學(xué)生反思線段圖是怎樣畫出來的，畫圖對解答例題起了什么作用。體會線段圖能促進(jìn)對題意的理解，有助于分析數(shù)量關(guān)系，找到解題方法。再反思曾經(jīng)什么時(shí)候運(yùn)用過畫圖策略來解決問題。比如，學(xué)習(xí)長方形、正方形周長和面積時(shí)，經(jīng)常畫圖;學(xué)習(xí)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，通過畫一畫、圈一圈理解“倍”的含義;學(xué)習(xí)求較大數(shù)和求較小數(shù)的方法時(shí)，通過畫線段圖來幫助理解方法等。這樣的回顧反思，不僅能幫助學(xué)生獲得對畫圖策略的深刻體驗(yàn)，而且能幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)。

綜上，在“解決問題的策略”教學(xué)中，教師不僅要重視學(xué)生對策略的獲得和應(yīng)用，而且要重視學(xué)生對策略的體驗(yàn)和積累，幫助學(xué)生提高解決問題的能力，讓課堂成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升的第一現(xiàn)場。

【參考文獻(xiàn)】

沈重予，王林.小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)指導(dǎo)[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.