離散波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡的性能分析

肖行健，祝世寧，李 濤

（南京大學(xué)現(xiàn)代工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，江蘇南京， 210023）

1 引 言

超構(gòu)透鏡是由一系列亞波長(zhǎng)尺寸的單元結(jié)構(gòu)組成的新型衍射透鏡，與傳統(tǒng)的折射透鏡相比，其厚度只有光波長(zhǎng)量級(jí)，具有輕薄的優(yōu)勢(shì)[1-2]；而與傳統(tǒng)的衍射透鏡相比，由于它由亞波長(zhǎng)尺寸單元結(jié)構(gòu)組成，能有效抑制高階衍射，因此具有更高效的調(diào)控效率[3-4]。不過(guò)，超構(gòu)透鏡繼承了傳統(tǒng)衍射透鏡的色散特性，具有較大的色差，而色差的存在會(huì)嚴(yán)重影響透鏡在非單色光照明下的成像性能。雖然近年來(lái)人們已經(jīng)發(fā)展出一些設(shè)計(jì)方案用以實(shí)現(xiàn)在連續(xù)波長(zhǎng)范圍內(nèi)消色差的超構(gòu)透鏡（簡(jiǎn)稱(chēng)為寬譜消色差超構(gòu)透鏡）[5-10]，但是這些方案設(shè)計(jì)的透鏡存在尺寸較小、數(shù)值孔徑較低或工作帶寬過(guò)窄的問(wèn)題。實(shí)際上這是由于這些參數(shù)之間存在一定的制約關(guān)系所致[7,11]。因此，如何設(shè)計(jì)大尺寸、高數(shù)值孔徑并且工作帶寬較寬的超構(gòu)透鏡仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。幸運(yùn)的是，在很多白光成像的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，光電探測(cè)器往往并不直接接收整個(gè)連續(xù)光譜的光場(chǎng)，而是采用濾波器陣列將光場(chǎng)過(guò)濾為紅綠藍(lán)三色（RGB），然后利用三種單色探測(cè)器單元進(jìn)行接收[12]。此時(shí)僅針對(duì)幾個(gè)離散波長(zhǎng)進(jìn)行透鏡的消色差設(shè)計(jì)就能夠滿(mǎn)足成像系統(tǒng)的要求，同時(shí)也可以克服連續(xù)波段消色差在器件尺寸和工作效率上的局限。近年來(lái)人們提出了一些離散消色差超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)方案[13-16]。結(jié)果顯示，離散消色差超構(gòu)透鏡確實(shí)可以突破寬帶消色差透鏡制約關(guān)系的限制，同時(shí)實(shí)現(xiàn)較大尺寸、較高數(shù)值孔徑及更高的工作效率。

不過(guò)，對(duì)于離散消色差超構(gòu)透鏡，仍有兩個(gè)問(wèn)題值得討論。一是在尺寸和數(shù)值孔徑均相同的情況下，離散消色差超構(gòu)透鏡相對(duì)于寬帶消色差超構(gòu)透鏡在設(shè)計(jì)原理上有什么差異，能否在指定工作頻率下獲得更高的效率？二是離散消色差超構(gòu)透鏡孤立工作頻率之間的間隔對(duì)所設(shè)計(jì)的透鏡的效率是否存在影響？理解這兩個(gè)問(wèn)題對(duì)于具體實(shí)際應(yīng)用中透鏡參數(shù)的選擇具有重要的指導(dǎo)作用。本文將通過(guò)理論分析和模擬計(jì)算的方式，討論相同參數(shù)下離散消色差超構(gòu)透鏡和寬譜消色差超構(gòu)透鏡在效率上的差異，并考察離散消色差超構(gòu)透鏡的聚焦效率與對(duì)應(yīng)頻率間隔大小之間的關(guān)系。

2 離散與寬帶消色差超構(gòu)透鏡差異分析

2.1 理論分析

一般而言，為了使入射光場(chǎng)會(huì)聚到焦點(diǎn)處，超構(gòu)透鏡提供的波前相位調(diào)制需要滿(mǎn)足雙曲相位[17]：

式中ω為角頻率，c為真空中光速，R為透鏡半徑，f為焦距，ρ為徑向坐標(biāo)。對(duì)于消色差超構(gòu)透鏡，需要波前相位在多個(gè)頻率或整個(gè)頻率范圍內(nèi)都滿(mǎn)足式(1)。實(shí)際提供調(diào)制相位的是一系列不同尺寸不同形狀的亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)單元。單個(gè)結(jié)構(gòu)提供的相位可以表示為[18]：

式中H為結(jié)構(gòu)高度，neff為有效折射率，γ為結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)。式(2)等號(hào)右邊的第一部分為導(dǎo)波模式帶來(lái)的傳播相位，第二部分為傳播相位以外的突變相位，主要包括共振相位和幾何相位。一般來(lái)說(shuō)突變相位的調(diào)控范圍不大，其值通常在0到2π 之間。

現(xiàn)在考察離散消色差與寬帶消色差超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)差異。為了方便分析，引入相位色散空間的概念：假設(shè)所考察的消色差頻譜范圍為[ω1,ω2]，設(shè)最低頻率ω1對(duì)應(yīng)的相位為Φ，最高頻率ω2與最低頻率ω1對(duì)應(yīng)相位的差值為ΔΦ，則可以定義一個(gè)以Φ和ΔΦ作為橫縱軸組成的空間，這里將其稱(chēng)為相位色散空間。圖1(a)為關(guān)于兩個(gè)頻率的相位分布示意圖，圖1(b)為其對(duì)應(yīng)的相位色散空間。離散消色差超構(gòu)透鏡和寬帶消色差超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)上的差異主要體現(xiàn)在對(duì)于相位差ΔΦ的處理上。對(duì)于離散消色差超構(gòu)透鏡（以?xún)蓚€(gè)頻率為例），由于相位只需要在兩個(gè)頻率處滿(mǎn)足式(1)，因此可以通過(guò)取模2π 的方式將所需相位差ΔΦn約化到[0, 2π]。以圖1(c)左圖為例（以Multiwavelength表示離散消色差超構(gòu)透鏡結(jié)果），紅色虛線為[ω1,ω2]區(qū)間內(nèi)原本的色散關(guān)系，ω2對(duì)應(yīng)的相位由紅點(diǎn)表示，若將ω2處的相位減少2π，則ω2轉(zhuǎn)移到藍(lán)點(diǎn)位置，此時(shí)色散關(guān)系變?yōu)樗{(lán)色虛線。兩種色散對(duì)于離散頻率ω1和ω2等價(jià)，因此，單元結(jié)構(gòu)提供藍(lán)色虛線對(duì)應(yīng)的相位色散便可以滿(mǎn)足兩個(gè)頻率處所需相位。對(duì)于寬帶消色差超構(gòu)透鏡，如圖1(c)右圖所示（以Broadband 表示離散消色差超構(gòu)透鏡結(jié)果），所需的相位色散由紅色直線表示，此時(shí)結(jié)構(gòu)在任一頻率處提供的相位都要在這一直線上。若ω2處所需相位減少2π，使相位色散變?yōu)樗{(lán)色直線，雖然此時(shí)在ω1與ω2處的相位均滿(mǎn)足理論需求，但是處于這兩個(gè)頻率之間的其它頻率（設(shè)為ω3）對(duì)應(yīng)的相位卻不滿(mǎn)足理論需求，因?yàn)槠渥兓南辔恍∮?π，而不為2π 的整數(shù)倍，如圖中綠色箭頭所示。因此，在寬帶消色差超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)中，無(wú)法通過(guò)取模2π 的方式將所需的相位差ΔΦ約化到[0,2π]。圖1(d)為將圖1(b)中相位和相位差均約化后得到的分布，對(duì)于離散消色差超構(gòu)透鏡，橫縱坐標(biāo)均可以取模2π，所需要結(jié)構(gòu)提供的最大相位差maxΔΦ為2π，而對(duì)于寬帶消色差超構(gòu)透鏡，只能對(duì)橫坐標(biāo)取模2π，所需要結(jié)構(gòu)提供的最大相位差maxΔΦ約為28π。由于共振相位一般只能提供2π 以?xún)?nèi)的相位，對(duì)于大于2π 的相位差需要由傳播相位提供。根據(jù)式(2)，傳播相位大小主要由結(jié)構(gòu)高度決定，在結(jié)構(gòu)高度為波長(zhǎng)量級(jí)的情況下，傳播相位只能提供一到兩倍2π 的相位差，可以滿(mǎn)足離散消色差超構(gòu)透鏡所要求的相位差，但無(wú)法滿(mǎn)足寬帶消色差透鏡所要求的遠(yuǎn)大于2π 的相位差，因此基于該尺寸的結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的寬帶消色差透鏡調(diào)制波前與理論值會(huì)有較大的誤差?；谝陨戏治觯梢灶A(yù)測(cè)在透鏡尺寸與數(shù)值孔徑較大、而厚度維持在波長(zhǎng)量級(jí)的情況下，設(shè)計(jì)得到的離散消色差超構(gòu)透鏡在設(shè)計(jì)波長(zhǎng)處的平均效率會(huì)顯著高于寬帶消色差超構(gòu)透鏡在整個(gè)消色差帶寬內(nèi)的平均效率。

圖1 理論分析示意圖。（a）兩個(gè)頻率ω1與ω2的相位分布示意圖；（b）相位色散空間示意圖；（c）離散消色差與寬帶消色差超構(gòu)透鏡相位處理上的差異；（d）約化后的相位色散空間。Fig.1 Diagram for analyzation.(a)The phase distribution at frequency ω1and ω2;(b) phase-dispersion space;(c)difference in multiwavelength metalens and broadband metalens when it comes to phase processing;(d)phase-dispersion space after mod 2π.

2.2 計(jì)算驗(yàn)證

圖2 單元結(jié)構(gòu)示意圖及色散分布。（a）單元結(jié)構(gòu)示意圖。高度H=1μm，周期p=350 nm；（b）結(jié)構(gòu)提供的相位色散分布圖。Fig.2 Schematic of meta-unit and it’s phase-dispersion distribution.(a)Schematic of meta-unit.Height H=1μm, periodic p=350 nm;(b) phase-dispersion provided by themeta-unit

基于上述提到的方法，首先設(shè)計(jì)了一個(gè)離散雙波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡（設(shè)計(jì)波長(zhǎng)分別為450 nm、650 nm）和一個(gè)準(zhǔn)寬帶消色差超構(gòu)透鏡（設(shè)計(jì)波長(zhǎng)在450～650 nm 中取21個(gè)波長(zhǎng)，間隔為10 nm）。利用標(biāo)量衍射理論，計(jì)算了沿傳播方向的衍射場(chǎng)，如圖3(a)、3(b)所示。可以看到，所設(shè)計(jì)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)均聚焦在指定的焦距處。定義聚焦效率為焦面上焦斑三倍半高寬內(nèi)的能量與透鏡出瞳處的能量比值[7,11]，不同波長(zhǎng)下的聚焦效率，如圖3(c)所示?？梢钥吹?，對(duì)于離散消色差超構(gòu)透鏡，所設(shè)計(jì)頻率處的平均聚焦效率大概在75%左右，而對(duì)于寬帶消色差超構(gòu)透鏡，平均聚焦效率大概為18%。上述結(jié)果證明了之前分析得出的結(jié)論。其次，設(shè)計(jì)了針對(duì)不同頻率數(shù)的離散消色差超構(gòu)透鏡。在保持波段為450～650 nm不變的前提下，設(shè)計(jì)了針對(duì)1個(gè)頻率聚焦、2個(gè)頻率消色差、3個(gè)頻率消色差…21個(gè)頻率消色差的超構(gòu)透鏡，并按照之前的方案計(jì)算其設(shè)計(jì)頻率處的平均聚焦效率。圖3(d)為平均聚焦效率關(guān)于設(shè)計(jì)波長(zhǎng)數(shù)目的分布，可以看到，隨著優(yōu)化波長(zhǎng)數(shù)目的逐漸增加，平均聚焦效率從80%逐步下降到18%。同時(shí)，在波長(zhǎng)數(shù)大于11后，效率變化極小，基本處于20%左右，此時(shí)可以認(rèn)為所設(shè)計(jì)的透鏡類(lèi)似于一個(gè)寬帶消色差超構(gòu)透鏡。綜上所述，在設(shè)計(jì)尺寸和數(shù)值孔徑較大的情況下，離散消色差超構(gòu)透鏡的平均聚焦效率會(huì)顯著高于寬帶消色差超構(gòu)透鏡。隨著設(shè)計(jì)頻率數(shù)目的增加，平均聚焦效率下降，最終會(huì)與寬帶消色差超構(gòu)透鏡效率一致。不過(guò)，對(duì)于離散波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡而言，其參量之間是否也存在一定的制約關(guān)系？實(shí)際上，與寬帶消色差超構(gòu)透鏡相比，離散波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡的參量?jī)H有一項(xiàng)有所改變，即消色差頻譜寬度Δω變?yōu)榱穗x散波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的間隔δω，接下來(lái)將討論雙波長(zhǎng)離散波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡的聚焦效率與δω之間的關(guān)系。

圖3 設(shè)計(jì)樣品對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)分布及聚焦效率。（a）離散消色差超構(gòu)透鏡在設(shè)計(jì)波長(zhǎng)處軸向光場(chǎng)分布。比例尺為500 nm；（b）寬帶消色差超構(gòu)透鏡在6個(gè)波長(zhǎng)處軸向光場(chǎng)分布。比例尺為1μm；（c）離散消色差超構(gòu)透鏡和寬帶消色差超構(gòu)透鏡在設(shè)計(jì)波長(zhǎng)處的聚焦效率；（d）離散消色差超構(gòu)透鏡在平均聚焦效率隨設(shè)計(jì)波長(zhǎng)數(shù)目的變化Fig.3 The light fields and focus efficiencies of the designed samples.(a)Light field of multiwavelength metalens at thewavelengths 450 nm and 650 nm along the propagation axis.Scale bar,500 nm;(b)light field of broadband achromatic metalens at six wavelengths along the propagation axis.Scale bar,1μm;(c)the focus efficiency of multiwavelength metalens and broadband achromatic metalens at the designed wavelengths;(d)the distribution of focus efficiency with respect to thenumber of designed wavelength

3 離散波段消色差效率與消色差頻率間隔的關(guān)系

3.1 理論分析

對(duì)于雙波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡，效率關(guān)于頻率間隔的分布可以分為兩個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論。第一個(gè)區(qū)間為頻率間隔較小的區(qū)間?；诓▌?dòng)光學(xué)理論，聚焦光場(chǎng)沿軸向有一定的焦深（Depth Of Focus,DOF）[1]：

其中，λ為光場(chǎng)的波長(zhǎng)，NA為透鏡的數(shù)值孔徑。若兩頻率間隔極小，滿(mǎn)足其焦距差值小于其中一個(gè)頻率光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的焦深，即：

此時(shí)可以認(rèn)為，即便是針對(duì)單一頻率ω1設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡，對(duì)另外一個(gè)頻率ω2也基本不存在色差，此時(shí)超構(gòu)透鏡對(duì)兩種頻率光場(chǎng)的平均聚焦效率均會(huì)接近理想狀態(tài)。隨著頻率間隔的增大，焦距差值逐漸增大，最終使得式(4)不再成立，相應(yīng)的聚焦效率也會(huì)下降。因此在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，效率隨頻率間隔呈下降趨勢(shì)。第二個(gè)區(qū)間為頻率間隔較大的區(qū)間，此時(shí)的分析將基于之前提出的相位色散空間。本文把通過(guò)電磁仿真得到的單元結(jié)構(gòu)實(shí)際提供的相位和相位差記為(Φr,ΔΦr)，實(shí)現(xiàn)消色差功能理論所需的相位和相位差記為(Φn,ΔΦn)。如前所述，對(duì)于離散消色差超構(gòu)透鏡，相位色散空間總可以將表示成一個(gè)[0,2π]×[0,2π]的空間。利用這個(gè)空間，可以直觀地表示出單元結(jié)構(gòu)所能提供的相位色散分布(Φr,ΔΦr)以及實(shí)現(xiàn)消色差超構(gòu)透鏡所需要的相位色散分布(Φn,ΔΦn)。圖4(a)給出了幾組不同頻率下，單元結(jié)構(gòu)所能提供的相位色散分布(Φr,ΔΦr)?？梢钥吹剑陬l率間隔較小的情況下，相位色散分布占整個(gè)相位色散空間的比例較小，而在頻率間隔較大的情況下，對(duì)應(yīng)分布占比較大。這是因?yàn)閷?duì)于高度為波長(zhǎng)量級(jí)的結(jié)構(gòu)(如1μm 高度的SiNx 結(jié)構(gòu))，在非共振峰附近，其提供的相位關(guān)于頻率接近線性分布(主要由傳播相位提供，對(duì)應(yīng)式(2)的第一項(xiàng))[6]。因此，在頻率間隔較小的情況下，單元結(jié)構(gòu)所能提供的相位差值ΔΦr較小，隨著頻率間隔的增大，結(jié)構(gòu)所能提供的相位差值ΔΦr也隨之增大。圖4(b)給出了對(duì)應(yīng)頻率實(shí)現(xiàn)消色差超構(gòu)透鏡所需要的相位色散分布(Φn,ΔΦn)，該分布由式(1)計(jì)算得到(其中R=180μm，NA=0.3)。從圖中可以看出，即便在頻率間隔較小的情況下，所需的相位色散分布在整個(gè)空間中的占比也較大，而隨著頻率間隔增大，所需分布覆蓋了整個(gè)[0,2π]×[0,2π]空間。這是因?yàn)楦鶕?jù)式(1)，隨著透鏡尺寸增大，兩頻率下的相位差值也會(huì)增大，使得對(duì)于一個(gè)尺寸相對(duì)較大的超構(gòu)透鏡，即便兩頻率間隔較小，所需提供的相位差值也會(huì)較大。通過(guò)對(duì)比(Φr, ΔΦr) 和(Φn, ΔΦn)，可以發(fā)現(xiàn)在頻率間隔較小時(shí)，兩者重合程度較低，也即最終設(shè)計(jì)得到的相位分布相對(duì)于理想情況偏離較大，而隨著頻率間隔增大，兩者重合程度增大，偏離會(huì)逐漸減小。因此可以預(yù)測(cè)，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，效率隨頻率間隔呈上升趨勢(shì)。

圖4 結(jié)構(gòu)提供的色散分布和實(shí)際所需色散分布。（a）不同頻率下結(jié)構(gòu)所能提供的相位色散分布;（b）不同頻率下實(shí)現(xiàn)離散消色差超構(gòu)透鏡所需的相位色散分布。每一列的兩幅圖對(duì)應(yīng)頻率相同。Fig.4 The phase-dispersion provided by meta-unit and required for achromatic performance.(a)The phase-dispersion provided by meta-unit at different frequencies;(b) the phase-dispersion required for achromatic performance at different frequencies.Diagrams in the same column hasthe same frequencies

考察(Φr,ΔΦr)相對(duì)于(Φn,ΔΦn)的偏離程度可以更加直觀地將上述關(guān)于兩個(gè)區(qū)間的結(jié)論表現(xiàn)出來(lái)。定義相位色散誤差Θ為：

式中min 表示尋找最優(yōu)的相位色散(Φr,ΔΦr)，使得r 處被積函數(shù)最小。顯然，Θ越大表示相位色散(Φr,ΔΦr)相對(duì)于(Φn,ΔΦn)偏離越大。取中心頻率ωc=342 THz (對(duì)應(yīng)λ=550 nm)，在不同間隔δω下可以得到不同的頻率(ω1,ω2)=(ωc?δω,ωc+δω)。將該頻率代入式(5)，可以計(jì)算出Θ關(guān)于頻率間隔δω的分布，如圖5(a)所示。在接近坐標(biāo)原點(diǎn)的地方Θ較小，隨著δω的增大Θ先呈現(xiàn)出迅速上升的趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)于之前討論的第一個(gè)區(qū)間；當(dāng)Θ增加到一定程度，隨著δω的增加，其值又會(huì)呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)于之前討論的第二個(gè)區(qū)間。

3.2 計(jì)算驗(yàn)證

基于HJ 優(yōu)化算法，本文設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)頻率的離散消色差超構(gòu)透鏡，同時(shí)計(jì)算了這些透鏡在設(shè)計(jì)頻率處的平均聚焦效率，如圖5(b)所示。計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了之前分析得出的結(jié)論，即對(duì)于雙波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡，其聚焦效率隨兩頻率間隔的分布呈現(xiàn)出先下降再上升的趨勢(shì)。另一方面，對(duì)比圖5(a)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，效率與誤差Θ關(guān)于δω的分布幾乎呈現(xiàn)出一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：當(dāng)誤差Θ增大時(shí)，效率會(huì)隨之降低，而誤差Θ減小時(shí)，效率會(huì)隨之上升。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)明用相位色散的誤差Θ來(lái)分析最終設(shè)計(jì)結(jié)果的效率是較為合理的。

上述方法可以直接推廣到三波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡的分析上。對(duì)于三波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡，假設(shè)頻率從小到大依次為ω1、ω2、ω3，此時(shí)需要考察的頻率間隔變?yōu)閮蓚€(gè)：δω1=ω2?ω1，δω2=ω3?ω2。相位差ΔΦ也變?yōu)閮蓚€(gè)：ω2與ω1的相位差ΔΦ1，ω3與ω2的相位差ΔΦ2。類(lèi)比于雙波長(zhǎng)的情形，用下標(biāo)n表示所需要的相位色散分布，下標(biāo)r表示結(jié)構(gòu)能提供的相位色散分布，此時(shí)可以定義相位誤差色散為：

保持尺寸和數(shù)值孔徑不變，將可見(jiàn)光波段內(nèi)不同的頻率(ω1,ω2,ω3)代入式(6)，可以計(jì)算出Θ關(guān)于頻率間隔δω1和δω2的分布，如圖5(c)所示。在接近坐標(biāo)原點(diǎn)的地方Θ較小，隨著任意一個(gè)δω增大Θ首先呈現(xiàn)出迅速上升的趨勢(shì)，然后再緩慢下降?？梢灶A(yù)測(cè)，對(duì)于三波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡，隨著兩個(gè)頻率間隔增大，其聚焦效率也呈現(xiàn)出先下降再上升的趨勢(shì)。

圖5 相位色散誤差及聚焦效率隨頻率間隔的分布。（a）雙波長(zhǎng)離散消色差超構(gòu)透鏡對(duì)應(yīng)的相位色散誤差；（b）雙波長(zhǎng)離散消色差超構(gòu)透鏡平均聚焦效率；（c）三波長(zhǎng)離散消色差超構(gòu)透鏡對(duì)應(yīng)的相位色散誤差Θ 隨頻率間隔δω1和δω2 的分布。Fig.5 The distributions of the phase-dispersion error and focus efficiency with respect to frequency interval.(a)The phasedispersion error of dual-wavelength achromatic metalens.(b)The average focus efficiency of dual-wavelength achromatic metalens.(c)The phase-dispersion error of three-wavelength achromatic metalens.

4 結(jié) 論

通過(guò)理論分析和計(jì)算驗(yàn)證，本文給出了離散消色差超構(gòu)透鏡和寬帶消色差超構(gòu)透鏡在聚焦效率上的差異，同時(shí)也討論了離散消色差超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)頻率的間隔對(duì)于聚焦效率的影響。從結(jié)果來(lái)看，在設(shè)計(jì)尺寸和數(shù)值孔徑較大的情況下，雙波長(zhǎng)離散消色差超構(gòu)透鏡的聚焦效率會(huì)顯著高于寬帶消色差超構(gòu)透鏡，以文中給出的參數(shù)為例（直徑為360μm，數(shù)值孔徑為0.3，厚度為1μm），雙波長(zhǎng)離散消色差超構(gòu)透鏡聚焦效率約為寬帶消色差超構(gòu)透鏡的4倍。如果增加消色差的波長(zhǎng)數(shù)目，則平均聚焦效率會(huì)降低。同時(shí)，離散消色差超構(gòu)透鏡的聚焦效率隨頻率間隔增大會(huì)呈現(xiàn)出先降后升的趨勢(shì)，不過(guò)效率整體變化不超過(guò)30%。因此，對(duì)于工作在幾個(gè)孤立波段的系統(tǒng)，如RGB成像系統(tǒng)，設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的離散消色差超構(gòu)透鏡將會(huì)優(yōu)于設(shè)計(jì)寬帶消色差超構(gòu)透鏡。