王志福,李仁杰,李 霞
(1.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心,北京 100081; 2.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院,北京 100081;3.中車唐山機(jī)車車輛有限公司,河北 唐山 060040 )
動力電池是純電動汽車的核心。準(zhǔn)確估計電池的荷電狀態(tài)(SOC),對整車控制優(yōu)化、電池系統(tǒng)管理優(yōu)化及剩余里程估計等都十分重要[1-2]。電池參數(shù)辨識是SOC估計的基礎(chǔ)。目前,參數(shù)辨識的主要方法可分為離線辨識和在線辨識兩類。由于各參數(shù)對電池的狀態(tài)非常敏感,離線辨識法已無法滿足所需的估計精度。在線辨識法可通過實時測量電壓和電流來計算模型的參數(shù),有可能針對不同的電池老化水平和操作條件,實現(xiàn)準(zhǔn)確的性能預(yù)測[3-4]。目前,鋰離子電池SOC估計的主流方法是基于模型濾波的估計方法和多算法融合估計方法,而且單種算法估計不足以滿足SOC估計的需要。K.P.B.Chandra等[5]將容積卡爾曼濾波和H無窮濾波(HIFF)結(jié)合,形成一種魯棒估計方法,并驗證了魯棒性。C.Lin等[6]提出了一種多模型融合估計方法來適應(yīng)不確定的動態(tài)載荷和不同的溫度,提高了能量狀態(tài)估計精度和可靠性。
本文作者首先應(yīng)用Thevenin電池模型和偏差補(bǔ)償型遞推最小二乘法(BCRLS),實現(xiàn)在線參數(shù)辨識。在之前研究[7]的基礎(chǔ)上,通過仿真實驗,證明BCRLS算法對削弱采集數(shù)據(jù)有色噪聲的效果,再針對卡爾曼濾波類算法對模型不準(zhǔn)確度和測量噪聲不準(zhǔn)確度較為敏感的問題,提出一種自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(AUKF)和HIFF的融合算法,將AUKF的精度和HIFF的魯棒性相結(jié)合,用于SOC的估計。
等效電路模型具有簡單和高效的特點,應(yīng)用較為廣泛。等效電路模型又可分為Rint模型、Thevenin模型、雙極化(DP)模型和新一代汽車合作伙伴計劃(PNGV)模型等。文獻(xiàn)[8]基于赤池信息準(zhǔn)則(AIC),綜合考慮辨識模型參數(shù)精度、模型結(jié)構(gòu)與復(fù)雜程度的平衡性計算等因素,認(rèn)為一階模型(即Thevenin模型)的AIC最小,效果最優(yōu)。有鑒于此,實驗將以Thevenin模型為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。
由基爾霍夫定律推導(dǎo)可知,電池數(shù)學(xué)模型如式(1)所示(取放電為正)。
(1)
式(1)中:Ut為電池的端電壓;Uoc為電池的開路電壓;Up為阻容(RC)兩端的電壓;I為電路中的電流;R0為電池的歐姆內(nèi)阻;Rp和Cp分別為電池的極化電阻和極化電容。
對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化,再進(jìn)行化簡、合并,最終得到標(biāo)準(zhǔn)化的最小二乘法公式[8]。一般情況下,觀測變量伴隨噪聲,采用均值為0的高斯白噪聲,得到離散化的模型方程,最終將式(1)轉(zhuǎn)換為最小二乘法的標(biāo)準(zhǔn)形式:
(2)
(3)
(4)
(5)
1.2.1 獲取SOC-OCV曲線
利用SOC-OCV實驗數(shù)據(jù),選定SOC從0到100%的11個點作為標(biāo)定點,擬合出開路電壓曲線,且不再考慮充放電的遲滯效應(yīng),而是取平均值。
1.2.2 算法遞推過程
在參數(shù)辨識的方法中,最常見的方法是遞推最小二乘法(RLS),但文獻(xiàn)[9]證明,在系統(tǒng)輸入噪聲為有色噪聲時,RLS的估計是有偏差的,會降低模型的準(zhǔn)確性。實驗提出BCRLS法進(jìn)行鋰離子電池的模型參數(shù)辨識,遞推過程如圖1所示。
圖1 偏差補(bǔ)償型遞推最小二乘法流程
進(jìn)行開路電壓測試實驗,從而獲取電池的SOC-OCV曲線;再進(jìn)行動態(tài)應(yīng)力測試(DST)工況實驗,以驗證參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性。在MATLAB/Simulink中搭建參數(shù)辨識算法的仿真模型。以Thevenin模型為基礎(chǔ),將BCRLS法得到的辨識結(jié)果代入其中,得到模型的輸出端電壓。輸出端電壓和實際端電壓的對比圖見圖2。
圖2 端電壓與模型輸出電壓比較
從圖2可知,仿真結(jié)果與實際電池的端電壓接近,在SOC較高時,可維持在0.03 V以內(nèi);當(dāng)SOC<10%時,誤差顯著增大,這是電池的內(nèi)部特性變化隨著電量減小而變得劇烈所導(dǎo)致的,但是該誤差仍維持在0.10 V以內(nèi)。以上結(jié)果說明,該參數(shù)辨識方法的精度較高,適用于動力鋰離子電池的參數(shù)辨識。
在精確建模和參數(shù)辨識的基礎(chǔ)上,引入AUKF和HIFF的融合算法,并應(yīng)用于電池充電狀態(tài)估計中,可提高SOC估計的準(zhǔn)確性和魯棒性。
卡爾曼濾波主要適用于線性系統(tǒng)估計,而動力電池是一個非線性動態(tài)系統(tǒng),因此提出AUKF算法。AUKF是卡爾曼濾波在非線性領(lǐng)域的擴(kuò)充應(yīng)用,更適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng),對電池SOC估計具有更好的效果。
當(dāng)用AUKF估計電池的SOC時,狀態(tài)變量可選擇SOC和RC網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流作為輸入量,端電壓作為輸出量。狀態(tài)方程和觀測方程為:
(6)
(7)
式(6)、(7)中:τ=RpCp,為時間常數(shù);zk為電池k時刻的SOC;Δt為采樣時間間隔;Ca為電池在當(dāng)前條件下的最大可用容量。
結(jié)合式(6)與式(7),可得到非線性狀態(tài)空間方程:
(8)
式(8)中:x、u和y分別為系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和觀測向量;ω、ν分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲;A、B、C和D分別為各狀態(tài)空間方程的系數(shù)矩陣。各參數(shù)的具體形式如式(9)所示。
(9)
AUKF算法估計SOC的遞推過程如圖3所示。
圖3 AUKF算法估計SOC
卡爾曼濾波類算法在最優(yōu)估計方面雖然效果較好,但噪聲矩陣應(yīng)是已知的,且總體趨勢應(yīng)為高斯白噪聲。對于實際情況,無法滿足這種噪聲要求,因此,提出HIFF濾波算法,以應(yīng)對因噪聲而導(dǎo)致的不準(zhǔn)確度。
HIFF濾波理論以估計算法與隨機(jī)噪聲條件的相互博弈為基礎(chǔ),計算新息矩陣并得到使其最小時的狀態(tài)值。算法的遞推過程如圖4所示。
圖4 HIFF濾波算法估計SOC
針對卡爾曼濾波類算法的缺陷,實驗提出HIFF魯棒性算法。然而,相比于卡爾曼濾波類算法,該算法的初始參數(shù)更多,因此更依賴于初始值的設(shè)定。且該算法對隨機(jī)誤差不做任何規(guī)定,力圖適用于自然界使誤差最大化的情況,因而其估計過程比較保守。在某些情況下,噪聲情況既不是AUKF前提條件中的高斯白噪聲,也不是HIFF前提條件中的純隨機(jī)噪聲,而是介于兩者之間的復(fù)雜噪聲。實驗提出一種能夠兼具兩者優(yōu)點的方法,即混合AUKF/HIFF法。
AUKF中新息矩陣的方差為:
(10)
當(dāng)系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計模型出現(xiàn)偏差時,式(11)成立,卡爾曼濾波器發(fā)散。
(11)
式(11)中:λ為安全系數(shù)。
為了實現(xiàn)混合濾波算法的權(quán)值分配,根據(jù)理論推導(dǎo),定義指標(biāo)Ji為:
(12)
式(12)中:Tr表示矩陣的跡。
對過去一段時間的指標(biāo)Ji取平均值,得到:
(13)
式(13)中:M為采樣的窗口長度,一般為[10,100]。
之后,定義能夠評價濾波精度的上邊界和和下邊界。當(dāng)AUKF精度滿足要求時,則式(13)中的平均指標(biāo)小于上邊界。若AUKF濾波結(jié)果發(fā)散或精度很差,則平均指標(biāo)大于下邊界值。對于其他情況,則可以認(rèn)為濾波的效果一般,平均指標(biāo)位于上邊界與下邊界之間。一般取上邊界的范圍是[1,2],下邊界的范圍是[30,70]。
設(shè)AUKF和HIFF的估計值分別為x2和x∞,則可以根據(jù)權(quán)值分配方法建立融合估計器:
(14)
式(14)中的自適應(yīng)加權(quán)系數(shù)dk+1為:
(15)
式(15)中:a和b用來反映權(quán)值自適應(yīng)調(diào)節(jié)的靈敏度情況,由經(jīng)驗所得。
根據(jù)上述理論,可以設(shè)計基于AUKF/HIFF混合算法的SOC估計器。算法結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。
圖5 AUKF/HIFF混合算法結(jié)構(gòu)
使用DST動態(tài)仿真工況進(jìn)行SOC估計算法的驗證?;旌纤惴ǖ膬?yōu)點是綜合了AUKF和HIFF的性能特點。為驗證該結(jié)論,在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,分別增加了均值為20 mA、50 mA的高斯白噪聲(電流偏置)。算法均在MATLAB/Simulink中實現(xiàn),輸入不同實驗數(shù)據(jù)的SOC估計誤差見圖6。
圖6 AUKF/HIFF混合算法的SOC估計誤差Fig.6 SOC estimation error of AUKF/HIFF hybrid algorithm
從圖6可知,當(dāng)無外加噪聲時,兩種濾波的SOC估計誤差都很小,此時由于未達(dá)到設(shè)定的AUKF評價指標(biāo)下限,權(quán)值為1,HIFF估計結(jié)果未啟用,混合濾波曲線與AUKF濾波曲線重合。在增加20 mA的電流偏置之后,AUKF的估計誤差增大,并且有逐漸擴(kuò)大的趨勢。SOC的誤差隨著時間推移變?yōu)閮啥危旱谝浑A段,AUKF的估計精度仍然較好,此時混合濾波曲線與AUKF曲線重合;第二階段,AUKF估計誤差增大,此時融合濾波器開始起作用,混合估計結(jié)果為兩算法的加權(quán)平均,且隨著時間的推移,權(quán)值不斷改變。在增加50 mA的電流偏置之后,模型誤差變得更大,AUKF估計誤差更大。SOC估計誤差隨著時間推移變?yōu)?個階段:第一、二階段與20 mA電流偏置時相同;當(dāng)AUKF誤差繼續(xù)增大時,可以認(rèn)為AUKF算法估計結(jié)果發(fā)散,這時它的權(quán)值為0,混合濾波曲線與HIFF曲線重合。
結(jié)果表明,混合AUKF/HIFF濾波算法完全滿足設(shè)計初衷,具有足夠的精度和魯棒性。
首先對比了鋰離子電池的不同模型,選取了Thevenin模型作為研究對象,并在MATLAB/Simulink中搭建了Thevenin電池模型,提出了利用BCRLS算法進(jìn)行電池的在線參數(shù)辨識,確定了電池的歐姆內(nèi)阻、極化電阻和極化電容。利用DST工況對模型進(jìn)行驗證,經(jīng)驗證模型具有很高的精度,端電壓誤差小于0.10 V,適用于動力電池的動態(tài)特性。
其次,簡要概述AUKF算法和HIFF算法進(jìn)行SOC估計的流程,針對AUKF算法在有色噪聲條件下估計魯棒性不足的情況,結(jié)合HIFF濾波器在有色噪聲條件下魯棒性更強(qiáng)的特點,建立混合AUKF/HIFF估計算法。驗證了該算法在有色噪聲條件下,能夠有效避免AUKF算法的局限性,同時克服HIFF算法估計過于保守從而無法保證估計精度的情況,使估計誤差基本控制在2%以內(nèi),證明了混合算法能夠提高估計精度和魯棒性。