基于約束網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品進化設(shè)計

蘇建寧, 白睿昇, 李 雄, 白興易

(1. 蘭州理工大學(xué) 設(shè)計藝術(shù)學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

工業(yè)設(shè)計的主要目標(biāo)是實現(xiàn)功能需求與審美需求的統(tǒng)一,具體設(shè)計實施過程飽含兩者之間的動態(tài)博弈. 實現(xiàn)二者統(tǒng)一這一動態(tài)平衡過程可視作約束求解過程,其中包含對約束的分析、歸納與求解.Lin等[1]指出,約束必須用一套系統(tǒng)的、一致的方案來明確表示；李博等[2]指出,產(chǎn)品設(shè)計中各種設(shè)計需求構(gòu)成設(shè)計約束,從某種意義上說,產(chǎn)品造型設(shè)計就是對各類設(shè)計約束的協(xié)調(diào)和滿足；王偉偉等[3]認為新產(chǎn)品在概念設(shè)計階段需要最大限度地滿足各個約束,才有可能取得成功；Yvars[4]整合了產(chǎn)品全生命周期設(shè)計過程,將其視為約束滿足問題. 因此,對約束的分析、歸納和求解貫穿于整個產(chǎn)品設(shè)計過程中. 為了對設(shè)計方案進行合理的優(yōu)化,就應(yīng)當(dāng)構(gòu)建系統(tǒng)的設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò),對其進行平衡與可視化分析,進而實現(xiàn)功能與審美需求的統(tǒng)一.

1 設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)

近年來,關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用的研究不斷深入,人們嘗試運用此工具來分析研究現(xiàn)實世界中的各種大型復(fù)雜系統(tǒng),例如常見的公共交通網(wǎng)絡(luò)、計算機網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)等[5]. 目前,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在工業(yè)設(shè)計領(lǐng)域的應(yīng)用研究主要有：李雪瑞等[6]提出的產(chǎn)品形態(tài)基因網(wǎng)絡(luò)模型,劉肖健、李愚等[7-9]提出的產(chǎn)品形態(tài)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型、產(chǎn)品色彩網(wǎng)絡(luò)模型等. 這些研究有效地擴展了產(chǎn)品形態(tài),豐富了產(chǎn)品色彩,但目前缺乏系統(tǒng)性、模塊化的設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)模型.

設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)(design constraint networks,DCN)是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,由設(shè)計約束庫中一組有限的約束變量集合X={x1,x2,…,xn}組成,每個約束變量都與一個離散論域D(x)和一組約束集合{C1,C2,…,Cn}相關(guān)聯(lián).約束Ci由兩部分構(gòu)成[10]：其一,定義約束變量的子集,稱為約束子集S,Si={Xi1,…,Xij(i)},S中的變量既可以是離散和有限的,也可以是連續(xù)和無限的；其二,在約束子集上定義約束變量論域集合的笛卡兒乘積,稱為關(guān)系rel,reli?Di1×Di2×…×Dij(i).將設(shè)計約束子集視作節(jié)點,各節(jié)點通過約束關(guān)系的相互作用形成約束網(wǎng)絡(luò),可用來指導(dǎo)整個設(shè)計過程,以實現(xiàn)設(shè)計意圖快速收斂.

2 基于DCN的產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計模型

基于DCN的產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計模型主要由約束網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、約束網(wǎng)絡(luò)分析以及基于約束的產(chǎn)品形態(tài)進化設(shè)計三部分組成. 對目標(biāo)產(chǎn)品而言,首先要從約束庫中分析篩選出對應(yīng)的約束變量,將這些變量構(gòu)建成設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)；其次,需要對設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點重要度排序,篩選出關(guān)鍵節(jié)點,在此基礎(chǔ)上進行約束的分析、歸納與求解；最后,對目標(biāo)產(chǎn)品進行形態(tài)分析,運用參數(shù)化編程設(shè)計思維和技術(shù)[11],建立一套基于約束網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品進化設(shè)計系統(tǒng). 具體流程如圖1所示.

圖1 研究流程

2.1 約束網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

數(shù)學(xué)中的圖[12]是一種描述約束網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有效工具,可直觀地表示特定事物之間的某種聯(lián)系.設(shè)計約束Ci由二元組(Si,reli)來表示,任意一個設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò),都可以抽象成一個由節(jié)點集V={V1,V2,…,Vi}和邊集E={E1,E2,…,Ei}組成的圖[13]G=(V,E).將約束子集Si視為節(jié)點,節(jié)點個數(shù)N1=card(V)；約束關(guān)系rel視作節(jié)點間的邊,邊數(shù)N2=card(E).邊集E中的每條邊都與節(jié)點集V中的一個點相對應(yīng).網(wǎng)絡(luò)圖中兩兩相關(guān)的節(jié)點可以通過邊彼此相互連接.根據(jù)各節(jié)點之間邊的方向與權(quán)值有無,可以將圖分為四種類型：無權(quán)無向圖、無權(quán)有向圖、加權(quán)無向圖、加權(quán)有向圖.設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)便是以無權(quán)無向圖為基礎(chǔ),通過圖形表征指導(dǎo)解決各種約束計算與滿足問題.

為了直觀判定任意兩節(jié)點之間是否有邊相連,圖論算法通常采用鄰接矩陣A=(aij)n×n來表示約束網(wǎng)絡(luò)的基本關(guān)系.提取設(shè)計約束庫中n個變量的離散有限域,該矩陣即為一個n維解空間.就無權(quán)無向圖而言,約束關(guān)系為

(1)

據(jù)此形成約束網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣.

約束網(wǎng)絡(luò)圖有兩種表示形式,分別為原始約束圖和對偶約束圖[14].原始約束圖按節(jié)點表示約束變量,并將邊與位于同一約束中的任意兩個節(jié)點相關(guān)聯(lián)；對偶約束圖則通過一個節(jié)點(也稱為變量)表示每個約束子集,并將由共享變量標(biāo)記的邊與任意兩個約束子集節(jié)點相關(guān)聯(lián).

由于各個單一的設(shè)計約束之間往往存在一定的相關(guān)性,所以設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要性在一定程度上受相鄰節(jié)點的影響.因此相較于原始約束圖,采用對偶約束圖可以更加深入地展示設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)[15],分析各個節(jié)點在整個約束網(wǎng)絡(luò)中的重要性.此時可將單一相關(guān)的約束變量組合成約束子集,通過對偶約束圖進行約束網(wǎng)絡(luò)的分析.

2.2 約束網(wǎng)絡(luò)分析

約束網(wǎng)絡(luò)分析的目的是得到節(jié)點的重要度排序,主要運用度中心性、接近中心性及中介中心性算法[16].通常將中心性指標(biāo)做歸一化處理,以便相互之間進行比較.

度中心性(degree centrality,DC)指標(biāo)通過觀察約束網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點是否與其他節(jié)點發(fā)生直接聯(lián)系,判斷該節(jié)點是否處于中心地位.即某一節(jié)點的鄰居節(jié)點越多,其度中心性就越大,該節(jié)點也就越重要.包含N個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點i的歸一化度中心性值為

(2)

式中:ki表示節(jié)點i的度.

接近中心性(closeness centrality,CC)又稱緊密中心性,考察的是某個節(jié)點與其他各節(jié)點間聯(lián)系的緊密程度.如果一個節(jié)點到約束網(wǎng)絡(luò)中其他各節(jié)點的距離越短,那么這個節(jié)點就越靠近中心,在信息傳遞時就越不容易受到其他各點的制約.包含N個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點i的歸一化接近中心性值為

(3)

式中：dij表示節(jié)點i到節(jié)點j的距離.

中介中心性(betweenness centrality,BC)又稱介數(shù)中心性,表示某個節(jié)點在其他各節(jié)點間最短路徑上出現(xiàn)的次數(shù).一個節(jié)點的中介中心性越高,在信息傳遞過程中對其他各節(jié)點的控制能力也就越強,對整個約束網(wǎng)絡(luò)信息轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的影響就越大.包含N個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點i的歸一化中介中心性值為

(4)

在對設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點重要度排序時,將上述三個指標(biāo)的均值作為綜合評判結(jié)果,盡量確保分析結(jié)果的合理性.進而參照綜合評判結(jié)果,歸納出關(guān)鍵約束問題,并通過動力學(xué)技術(shù)模擬實際產(chǎn)品設(shè)計過程,對其進行求解,指導(dǎo)目標(biāo)產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計過程.

2.3 基于約束的產(chǎn)品進化設(shè)計

隨著計算機輔助工業(yè)設(shè)計的發(fā)展,遺傳算法(genetic algorithm,GA)作為一種全局最優(yōu)解的隨機搜索算法,在工業(yè)設(shè)計領(lǐng)域得到了比較廣泛的應(yīng)用[17].通過交叉、變異產(chǎn)生與父代樣本差異較大的子代[18],能夠有效幫助設(shè)計師拓展思維,達到形態(tài)創(chuàng)新的目的.羅仕鑒等[19]通過提取SUV的側(cè)面輪廓線,研究消費者對于不同款式外形的偏好,運用遺傳算法實現(xiàn)偏好驅(qū)動下產(chǎn)品族側(cè)面輪廓線基因進化；周雯等[20]基于組合原理及遺傳算法,以沐浴露瓶子作為研究對象,提取了汽車的車身曲線和花瓶的瓶身曲線作為父代樣本,實現(xiàn)了形態(tài)融合創(chuàng)新.

基于約束的產(chǎn)品進化設(shè)計,從某種意義上講,就是要求進化后的子代樣本形態(tài)既滿足審美需求,又滿足相關(guān)約束條件的限制.因此,先要將篩選出的關(guān)鍵節(jié)點與目標(biāo)產(chǎn)品形態(tài)相關(guān)聯(lián),得到目標(biāo)產(chǎn)品設(shè)計約束,結(jié)合之前的約束問題解決方案,將相應(yīng)的設(shè)計約束轉(zhuǎn)換成產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計語言.之后,利用遺傳算法工具建立產(chǎn)品進化設(shè)計系統(tǒng),實現(xiàn)基于約束的產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新.

3 實例研究

以夜光杯為例,展開基于約束網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品設(shè)計.夜光杯是一種用玉石雕琢而成的珍貴酒器,其原材料主要產(chǎn)地位于河西走廊、海拔三四千米以上的祁連山域.一個成品夜光杯要經(jīng)歷多道加工工序,其主要流程如圖2所示.

圖2 夜光杯主要加工流程Fig.2 Main process flow of luminous jade cup

3.1 目標(biāo)產(chǎn)品約束網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

結(jié)合對酒泉夜光杯廠的實地調(diào)研走訪,總結(jié)得出傳統(tǒng)夜光杯按尺寸規(guī)格可分為大(60 mm×100 mm)、中(50 mm×80 mm)、小(40 mm×65 mm)三種型號,按照風(fēng)格分為高足杯和平底杯,因此與夜光杯形態(tài)設(shè)計相關(guān)的約束條件主要有尺寸和風(fēng)格兩大類,如圖3所示.

圖3 夜光杯形態(tài)設(shè)計約束Fig.3 Constraints of luminous jade cup form design

以小型高足夜光杯為例,其設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)建立步驟[21]如下：

1) 提取約束變量集X={a,b,c,d,e,f,g,h,i}及關(guān)系為

rel={rel(a,b),rel(a,c),rel(a,d),rel(a,e),rel(a,f),rel(a,g),rel(a,h),rel(a,i),rel(b,c),rel(b,d),rel(b,e),rel(b,f),rel(b,g),rel(b,h),rel(b,i),rel(c,d),rel(c,e),rel(c,f),rel(c,g),rel(c,h),rel(c,i),rel(d,e),rel(d,f),rel(d,g),rel(d,h),rel(d,i),rel(e,f),rel(e,g),rel(e,h),rel(e,i),rel(f,g),rel(f,h),rel(f,i),rel(g,h),rel(g,i),rel(h,i)}

2) 根據(jù)約束關(guān)系建立約束鄰接矩陣,矩陣中元素0表示兩個變量之間無約束,1表示有約束.依據(jù)夜光杯的主要加工流程,其形態(tài)設(shè)計約束鄰接矩陣為

3) 將約束變量視作節(jié)點,各變量之間的約束關(guān)系視作連邊,根據(jù)具體約束關(guān)系依次連接各條邊,構(gòu)成約束網(wǎng)絡(luò)原始圖,如圖4所示.

圖4 約束網(wǎng)絡(luò)原始圖Fig.4 Primal graph of constraint networks

運用網(wǎng)絡(luò)可視化工具Pajek得到對偶圖,如圖5所示.夜光杯形態(tài)設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò)共有8個節(jié)點、16條邊,其中每一個節(jié)點代表一個約束子集,每一條邊相連接的兩個節(jié)點共享一個約束變量.

圖5 約束網(wǎng)絡(luò)對偶圖

3.2 目標(biāo)產(chǎn)品約束網(wǎng)絡(luò)分析

3.2.1節(jié)點重要度排序

結(jié)合式(2～4),得出三種指標(biāo)的歸一化中心性指標(biāo),結(jié)果如表1所列.

表1 節(jié)點中心性指標(biāo)

據(jù)此利用Gephi軟件繪制出約束網(wǎng)絡(luò)節(jié)點綜合排序圖,如圖6所示.其中,節(jié)點大小反映了約束權(quán)重.

圖6 約束網(wǎng)絡(luò)節(jié)點綜合排序圖Fig.6 Comprehensive ranking graph of constraint network nodes

分析上述圖表,得到權(quán)重較高的節(jié)點集合為{acd,dfg,ach,aci,ahi,chi},對應(yīng)的約束變量分別為取料直徑(a)、開口直徑(c)、取底直徑(d)、高足型(f)、平底型(g)、收腰型(h)、鼓腹型(i).

3.2.2約束問題歸納求解

依據(jù)以上約束變量,歸納出具體約束問題有風(fēng)格、取料直徑及外形尺寸.

1) 風(fēng)格確定

市面上最常見的是傳統(tǒng)夜光杯,也稱為中式杯,具體風(fēng)格分類[22]如表2所列.可以看出,大多數(shù)傳統(tǒng)夜光杯都采用了曲線型杯身,因此本案例風(fēng)格確定為傳統(tǒng)曲線型的中式杯.

表2 傳統(tǒng)夜光杯風(fēng)格分類

2) 取料直徑選定

夜光杯原料受儲量、開采及外運等因素限制,供應(yīng)到市場上的數(shù)目十分有限.現(xiàn)有的取料方式是鉆料師傅憑個人經(jīng)驗,用鉆筒在石料表面鉆取石料棒,鉆筒的規(guī)格決定了取料直徑,同一塊石料往往都采用同一規(guī)格的鉆筒.采用這種取料方式,石料的利用

率通常只有60%左右[23].因此為了提升夜光杯產(chǎn)量,增強其市場競爭力,合理提高材料利用率是一個非常重要的現(xiàn)實問題.

夜光杯取料直徑約束可采用相切圓填充(circle packing，CP)算法[24]進行計算分析.給定平面區(qū)域Ω∈R2,相切圓填充算法數(shù)學(xué)模型[25]為

?maxk

(5)

原材料的邊界視作填充邊界,取料直徑則是填充邊界當(dāng)中的相切圓直徑,結(jié)合CP算法,將這些相切圓填充到給定的邊界范圍內(nèi),要求所有的圓兩兩互不重合,部分(或全部)相切.顯然,邊界形狀不同則填充結(jié)果不同.

利用Rhino軟件的可視化編程插件Grasshopper中的Kangaroo動力學(xué)模擬器,建立確定取料直徑的動力學(xué)模擬程序,如圖7所示.

圖7 動力學(xué)模擬程序Fig.7 Dynamic simulation program

首先，利用Rhino軟件依照具體石材繪制一塊平面區(qū)域,模擬具體石材的邊界,將邊界曲線導(dǎo)入程序形成邊界區(qū)域(brep),在邊界區(qū)域中進行幾何填充(populate geometry),填充圖形為圓,參照傳統(tǒng)夜光杯的大、中、小三種型號規(guī)格,模擬取料直徑設(shè)定三種直徑參數(shù).然后,對填充圓進行碰撞模擬,并導(dǎo)入Kangaroo主模擬器,使分散在各處的圓經(jīng)牽引力作用聚集到一起,彼此接觸且互不重疊.同時,加入邊界條件的限制,確保填充圖形不會超出邊界.模擬實驗過程可反復(fù)進行,操作者通過數(shù)字滑動條(number slider)自由修改尺寸及數(shù)量參數(shù)后,點擊重置按鈕(reset button),相應(yīng)的模擬實例結(jié)果在Rhino主界面中直觀地顯示,如圖8所示,且程序面板(panel)中也會顯示出對應(yīng)的表面填充率.

圖8 動力學(xué)模擬示例結(jié)果Fig.8 Sample result of dynamic simulation

經(jīng)過程序計算,模擬區(qū)域的表面填充率達到80%以上,可見該方法能夠比較有效地解決這類約束問題.

3) 外形尺寸選定

夜光杯屬于減材制造產(chǎn)品,外形必須符合取料直徑(a)、開口直徑(c)以及取底直徑(d)的尺寸約束.將上述外形尺寸約束轉(zhuǎn)化成形態(tài)參數(shù)化設(shè)計語言,以小型規(guī)格樣本為例加以說明,如圖9所示.提取其側(cè)壁作為關(guān)鍵參數(shù)化外形曲線,生成10個坐標(biāo)控制點,其中開口直徑(c)與取底直徑(d)分別對應(yīng)到01與10兩個控制點上.設(shè)定邊界區(qū)間,如圖9中的虛線范圍所示,其中高度區(qū)間(0,65 mm],半徑區(qū)間(0,20 mm],控制點坐標(biāo)變化范圍均在邊界區(qū)間以內(nèi).

圖9 參數(shù)化樣本Fig.9 Parametric sample

3.3 目標(biāo)產(chǎn)品進化設(shè)計

使用MATLAB軟件GUI工具,開發(fā)一套基于上述約束網(wǎng)絡(luò)的夜光杯進化設(shè)計系統(tǒng),如圖10所示.

以傳統(tǒng)小型夜光杯為例,分別選取最常見的平底、高足夜光杯各三款風(fēng)格作為初始樣本,利用三次方貝塞爾曲線進行描述.在crossover.m子程序中,利用find函數(shù)挑選出超出邊界條件的控制點,將其坐標(biāo)設(shè)定為邊界值,確保進化過程中不論子代形態(tài)如何變化子代樣本均滿足外形尺寸約束.

在初始樣本選取界面,任選兩款平底杯與高腳杯,點擊“確定”按鈕進入進化設(shè)計界面,輸入兩種樣本的交叉及變異概率.操作者可通過不斷修改交叉、變異概率,點擊“遺傳進化”按鈕,得到兩種形態(tài)進化后的夜光杯方案.

設(shè)計師在進化設(shè)計界面中挑選自己滿意的設(shè)計方案,并從指定的文件中提取相應(yīng)的設(shè)計參數(shù),可進一步展開后續(xù)的深入設(shè)計.

4 結(jié)論

1) 以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及圖論為切入點,構(gòu)建了產(chǎn)品設(shè)計約束網(wǎng)絡(luò),通過網(wǎng)絡(luò)可視化工具繪制其對偶圖,利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心性指標(biāo)獲取了DCN相關(guān)節(jié)點的重要度排序,識別篩選出關(guān)鍵約束節(jié)點.

2) 結(jié)合關(guān)鍵約束節(jié)點,歸納并有效解決了夜光杯設(shè)計約束問題,進而利用遺傳算法建立了一套基于約束的產(chǎn)品進化設(shè)計系統(tǒng),為約束條件下目標(biāo)產(chǎn)品形態(tài)優(yōu)化設(shè)計提供參考.

3) 未來將進一步挖掘產(chǎn)品的功能、結(jié)構(gòu)等設(shè)計知識,結(jié)合其映射關(guān)系構(gòu)建設(shè)計知識網(wǎng)絡(luò),通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特性合理分析知識節(jié)點,實現(xiàn)更多樣設(shè)計知識驅(qū)動下的產(chǎn)品創(chuàng)新.