加權網(wǎng)絡中改進的謠言傳播模型

姜 雪,皇倩倩

(沈陽大學 a.信息工程學院,b.裝備制造綜合自動化重點實驗室,遼寧 沈陽 110044)

在21世紀互聯(lián)網(wǎng)信息大爆炸時代,謠言越來越容易借助于互聯(lián)網(wǎng)自媒體等網(wǎng)絡傳播[1],這對社會以及個人造成了一定的危害,所以關于網(wǎng)絡謠言傳播的學術研究越來越多.謠言作為社會活動的產(chǎn)物,只要存在人類的社會活動,就不可避免.針對謠言的理論闡述有多種[2-3],早在1965年,Daley和Kendall以數(shù)學方式形式化了經(jīng)典的DK謠言傳播模型[4],Huo等[5]對經(jīng)典的SIR模型進行補充,考慮自我成長機制和不可分辨程度,建立了IWSR謠言傳播模型.顧秋陽等[6]以經(jīng)典SIR模型為基礎,加入移動社交網(wǎng)絡用戶數(shù)量等影響因子進行優(yōu)化,并結合傳播動力學理論構建了移動社交網(wǎng)絡謠言傳播的參與群體動態(tài)演化模型.2016年朱張祥等[7]將謠言受眾對象擴展為無知者、知曉者、信任者、傳播者、暫時免疫和永久免疫,同時考慮正向社會加強效應建立模型,并在無標度網(wǎng)絡下研究.Wang等[8]研究了社交網(wǎng)絡中信息互動模式及傳播特點,在經(jīng)典SIR模型上通過線性回歸分析研究了虛假信息在社交網(wǎng)絡上的傳播過程及其對社會造成的危害.朱霖河等[9]在社交網(wǎng)絡謠言傳播模型中,考慮到辟謠機制和時滯效應對網(wǎng)絡謠言傳播的影響,建立了一種基于辟謠機制和時滯效應的SIR謠言傳播模型.Zhu等[10]研究了在同質網(wǎng)絡和異質網(wǎng)絡中謠言傳播模型的動態(tài)分析與控制策略,Yu等[11]研究了在多語言環(huán)境下謠言的傳播與控制,并且證明了當謠言爆發(fā)后各官方機構借助各社交平臺發(fā)布信息,使民眾以最快速最便捷的方式獲得權威的官方信息,進而能辨別虛假信息,不再相信謠言并停止傳播謠言是當前辟謠的一種重要的方式[12-14].研究者還發(fā)現(xiàn)社交網(wǎng)絡中個體對謠言態(tài)度的選擇總是與多數(shù)個體的選擇趨于一致,即“從眾效應”[15].雖然已經(jīng)有大量的學者在不同狀態(tài)下研究過謠言傳播模型以及謠言在不同狀態(tài)下的傳播過程[16],但始終沒有人考慮個人的社會影響力,以及人與人之間的親疏關系,即加權網(wǎng)絡下考慮懲罰因子時謠言的傳播過程[17-18].本文將研究加權網(wǎng)絡下改進的謠言傳播模型.

1 模型的建立

文獻[16]通過引入懲罰因子,建立了具有懲罰因子的謠言傳播模型.本文在此基礎上,考慮不同權重情況的謠言傳播模型.假設謠言的總數(shù)為N,模型中節(jié)點i與節(jié)點j之間邊的權值為wij(0≤wij<∞),在整個謠言傳播的系統(tǒng)中,只對無知者轉變?yōu)閭髦{者概率α′加權,類比現(xiàn)實生活,每個在社會中的實體個人由于本身的受教育程度,個人社會影響力,以及我們在事件發(fā)生后的話語權,影響力是不同的.回歸本系統(tǒng),無知者對信息的接受程度以及轉變成為傳謠者的程度也會存在這種現(xiàn)象,所以只對α′進行討論,則可建立以下在加權網(wǎng)絡下改進的謠言傳播模型:

式中α′為無知者轉變?yōu)橹{言傳播者的概率.在加權網(wǎng)絡中,若節(jié)點i與節(jié)點j之間的權重為wij,則無知節(jié)點i受傳播節(jié)點j影響轉變?yōu)閭髦{者的概率可記為αij,且α′=αij,則進行如下定義:

(4)

在α=θα0(1-e-wij)中,α0為謠言爆發(fā)時謠言的初始傳播概率.其中θ=[1,∞),且θ(1-e-wij)∈[0,θ)為謠言傳播概率變化的因子,其數(shù)值的變化率隨兩節(jié)點間的權重改變而改變.則在傳播系統(tǒng)中考慮一個獨立節(jié)點在遇到謠言時,在t時,若節(jié)點與其鄰居節(jié)點不考慮傳播概率為1時,那么無知者在加權網(wǎng)絡下轉變?yōu)閭髦{者的概率為

p=1-[1-θα0(1-e-wij1)][1-θα0(1-e-wij2)][1-θα0(1-e-wij3)]…[1-θα0(1-e-wijn)].

(5)

將懲罰因子引入謠言傳播模型,建立以下改進的模型:

式中:〈k〉為網(wǎng)絡的平均度;η為對傳謠者的懲罰率;λ為對無知者的懲罰率.

其傳播過程示意圖如圖1.

2 謠言傳播過程的穩(wěn)態(tài)分析

假設在謠言傳播初期的初始條件下無知者sk(0)=s(0),為了不失一般性,認為初始狀態(tài)下s(0)≈1.直接對式(6)兩邊進行積分得:

sk(t)=e-(α+λ)〈k〉φ(t).

(9)

對式(7)進行積分得:

(11)

通過數(shù)學變化得:

(12)

當接近傳播閾值時φ(t)和φ(∞)非常小,設φ(t)=φ(∞)μ(t),其中μ(t)為正定有限函數(shù),在φ(∞)處對式(12)進行泰勒展開得:

把式(13)插入式(11),并在φ(∞)處指數(shù)展開得:

通過數(shù)學變化得:

(16)

從式(16)可以看出,謠言傳播依賴于α′、η;同理,驗證式(8)可得謠言傳播依賴于α′、λ;由此可得r值.

3 實驗結果分析

設置初始參數(shù)α=0.8(在這種狀態(tài)下,默認權值為1),β=0.2,η=0.4,λ取4個不同值,和確定權重后參數(shù)α′=0.552,β=0.2,η=0.4,λ取4個不同值時,研究傳謠者在其他參數(shù)不變情況下,權重大小以及對易感者懲罰力度不同時傳謠者密度的變化.得到如圖2所示的結果.設定max{i(t)}為謠言感染密度的最大值,由圖2(a)和圖2(b)可以看出權值越大在謠言傳播系統(tǒng)中的影響力和max{i(t)}的峰值就越大,且謠言到達峰值的時間更短.

圖2 權值不同,當懲罰因子λ取不同值時i(傳謠者)的變化曲線Fig.2 When the weight is different and the penalty factor λ takes different values,the change curve of i (the rumormonger)

接下來討論η對謠言傳播的影響.設參數(shù)α=0.8,β=0.2,λ=0.4,η取4個不同值,和確定權重后參數(shù)α′=0.552,β=0.2,λ=0.4,η取4個不同值時,研究傳謠者在其他參數(shù)不變情況下,權重大小以及對傳謠者懲罰力度不同時傳謠者密度的變化.得到如圖3所示的結果.從圖3中可以看出,無論權值為何,max{i(t)}都隨著懲罰因子η的增大而減小.現(xiàn)在對比圖2(a)、圖3(a)可知,分別將易感者和傳謠者懲罰因子λ、η從0.2增加到0.4時,圖2(a)max{i(t)}峰值始終低于圖3(a)的峰值,則通過對比圖2(a)、圖3(a)可以得到對謠言傳播者同等比例增大懲罰因子η的值可以更有效地降低整個模型中max{i(t)}的峰值;同樣的,對比圖2(b)、圖3(b)可知分別將易感者和傳謠者懲罰因子λ、η從0.2增加到0.8時,增加傳謠者懲罰因子比增加易感者懲罰因子時max{i(t)}峰值降低幅度大.從這些結論中可以得到如下結論:在謠言傳播過程中,若想更好地降低謠言的最大影響力,降低謠言對社會的危害程度,增大對謠言傳播者的懲罰比對易感者進行懲罰更有效.

圖3 權值不同,懲罰因子η取不同值時i(傳謠者)變化Fig.3 When the weight is different and the penalty factor η takes different values,the change curve of i (the rumormonger)

現(xiàn)在設置參數(shù)α=0.8,β=0.2,η=0.4,λ取4個不同值,和確定權重后參數(shù)α′=0.552,β=0.2,η=0.4,λ取4個不同值時,研究免疫者在其他參數(shù)不變情況下,權重大小以及對易感者懲罰力度不同時免疫者密度的變化情況.得到如圖4所示的情況,從圖4(a)、圖4(b)可以看出,權值越大,在謠言傳播系統(tǒng)中的影響力越大,從而影響整個系統(tǒng)中無知者s,謠言感染者i,免疫者r的密度.無論權值大小如何,在增大易感者懲罰因子λ時都會使最終免疫者到達的峰值max{r(t)}降低,即懲罰因子作用下使整個系統(tǒng)中謠言感染者降低,從而使免疫者達到的峰值降低.同理,在其他參數(shù)值不變的情況下改變懲罰因子η值會得到相似結果.即在網(wǎng)絡中對傳謠者進行懲罰也可有效降低謠言傳播的最終數(shù)量.

圖4 權值不同,懲罰因子λ取不同值時r(免疫者)變化Fig.4 When the weight is different and the penalty factor λ takes different values,the change curve of r (the immunized person)

4 結 論

本文研究了加權網(wǎng)絡中改進的謠言傳播模型,通過仿真驗證了加權網(wǎng)絡中權值對整個謠言傳播系統(tǒng)的影響情況.仿真實驗表明無論權值大小如何隨著懲罰因子增加,系統(tǒng)中傳播者的密度都會越來越小.