固體火箭噴焰的塵埃等離子體非相干散射研究

馮杰 郭立新 徐彬 吳健 許正文 趙海生 馬征征

（1. 中國(guó)電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266107；2. 西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，西安 710071）

引 言

火箭尾氣(如H2O)以超音速噴射進(jìn)入電離層，與背景電離層離子交換電荷時(shí)，產(chǎn)生的高速拾取離子(H2O+)束可以在高層大氣中產(chǎn)生廣泛的效應(yīng). 這些效應(yīng)包括：增強(qiáng)的光輻射，大范圍的大尺度等離子體湍流，通過復(fù)合降低等離子體密度，產(chǎn)生電離層洞及改變無(wú)線電波傳播環(huán)境等. 用雷達(dá)和光學(xué)儀器探測(cè)火箭尾焰產(chǎn)生的電離層等離子體效應(yīng)可反演火箭羽流的物理特性.

早在1959年Vanguard Ⅱ發(fā)射后，人們已開始使用地基/天基雷達(dá)對(duì)火箭噴焰電離層效應(yīng)進(jìn)行觀測(cè)與研究[1]. 1973年5月14日，美國(guó)航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)在土星V火箭(Saturn V)發(fā)射天空實(shí)驗(yàn)室時(shí)，使用衛(wèi)星信標(biāo)和垂測(cè)儀進(jìn)行了觀測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)火箭尾焰形成的等離子體總電子含量(total electron content, TEC)減少了近50%，并持續(xù)了4 h[2-3]. 1979年9月20日，美國(guó)利用大力神洲際導(dǎo)彈/半人馬火箭發(fā)射了NASA的第三顆高能天體物理觀測(cè)衛(wèi)星，非相干散射雷達(dá)(incoherent scattering radar, ISR)獲取了大尺度電離層洞空間分布特征，電離層洞持續(xù)了3 h，電子密度耗空達(dá)80%[4-6].

近些年，關(guān)于火箭尾焰的研究，朝鮮、日本的報(bào)道相對(duì)頻繁. 大浦洞1號(hào)和2號(hào)導(dǎo)彈[7]、種子2號(hào)火箭[8]、銀河3號(hào)和光明4號(hào)[9]發(fā)射時(shí)，利用日本稠密GPS站網(wǎng)對(duì)火箭引起的電離層效應(yīng)進(jìn)行了觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)發(fā)射均引起了不同程度的電子密度耗空. 美國(guó)就可回收式獵鷹9號(hào)火箭的發(fā)射研究了電子吸附和產(chǎn)生的沖擊波兩種機(jī)制引起的TEC耗空效應(yīng)[10-11].

探測(cè)火箭尾焰電離層效應(yīng)時(shí)，電離層ISR發(fā)現(xiàn)了諸多特性，其中環(huán)形離子分布(也稱Bump-on-tail分布)是非常重要的特性之一. 對(duì)這一特性進(jìn)行研究有助于了解電離層，同時(shí)也可對(duì)尾焰識(shí)別進(jìn)行探測(cè).Bernhardt等人在SIMPLEX III和SIMPLEX IV期間進(jìn)行了航天飛機(jī)噴焰的ISR針對(duì)性實(shí)驗(yàn)，利用航天飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生大范圍的相對(duì)背景中性等離子體的大束專用等離子體對(duì)流，排氣分子與電離層中O+離子交換電荷得到Bump-on-tail分布[12-14]. 并通過在SIMPLEX Ⅱ?qū)嶒?yàn)中獲得的火箭噴焰ISR譜進(jìn)行曲線擬合，確定了環(huán)形離子束分布的形成[15]. 天空2號(hào)實(shí)驗(yàn)室發(fā)射時(shí)，Millstone Hill的ISR也接收到了類似的雷達(dá)信號(hào)[16-17]. 為了遠(yuǎn)程測(cè)量固體火箭電離層效應(yīng)，2009年9月，美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了帶電氣溶膠釋放試驗(yàn)(the charged aerosol release experiment,CARE)，測(cè)量了塵埃粒子分布和電離層火箭尾氣的相互作用[18-19].

Bump-on-tail分布引起的后向散射增強(qiáng)是由等離子體中的擾動(dòng)現(xiàn)象產(chǎn)生的，這些現(xiàn)象“看起來(lái)”是電子密度的累積，但Schunk和Szuszczewicz[20]及Bernhardt等人[21]提出的靜電掃雪機(jī)并不適用于這個(gè)問題，這個(gè)過程只壓縮膨脹的離子密度和增強(qiáng)邊緣的離子密度. 本文在徐彬等人[22-23]工作的基礎(chǔ)上，討論火箭羽流中離子的非平衡分布對(duì)非相干散射譜的影響. 火箭噴焰中拾取離子的非平衡速度分布類似于強(qiáng)對(duì)流極光區(qū)電離層、彗星中性原子電離、太陽(yáng)環(huán)與行星際磁場(chǎng)碰撞中的分布，因此其非相干散射研究同時(shí)可用于自然擾動(dòng)等離子體的研究.

文章中基于塵埃等離子體非相干散射理論對(duì)固體火箭噴焰早期等離子體Bump-on-tail分布的非相干散射特性進(jìn)行了模擬，對(duì)比分析了塵埃摻雜和分布函數(shù)對(duì)非相干散射譜的影響，并對(duì)其影響機(jī)制進(jìn)行了初步解釋.

1 基于Bump-on-tail分布的塵埃等離子體散射理論

鋁粉是固體火箭推進(jìn)劑中一種重要的金屬燃燒劑，與其他金屬燃燒劑相比，鋁粉對(duì)提高推進(jìn)劑的比沖有顯著的作用，并且對(duì)抑制不穩(wěn)定燃燒也有顯著的作用. 隨著鋁粉含量的增加，固體火箭推進(jìn)劑的能量特性提高，比沖增加，可以滿足火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在動(dòng)力方面的要求. 由于其燃燒可生成零點(diǎn)幾微米到幾百微米尺度的固體塵埃產(chǎn)物(主要為Al2O3)，因此固體火箭噴焰是高溫高密度離子、電子、塵埃三者的混合非均勻塵埃等離子體羽流.

平靜電離層狀態(tài)下，電離層中沒有不穩(wěn)定性源，呈各項(xiàng)同性，粒子速度分布為Maxwellian分布：

火箭穿過電離層時(shí)，背景離子的熱速度遠(yuǎn)低于火箭尾氣注入速度，當(dāng)超音速的中性粒子(H2O)與背景離子(O+)交換電荷時(shí)，將生成拾取離子H2O+.最初，拾取離子將在固定離子頻率和離子回旋半徑的軌道上運(yùn)動(dòng). 離子回旋頻率遠(yuǎn)小于電子回旋頻率，離子回旋半徑遠(yuǎn)大于電子回旋半徑，因此通常認(rèn)為電子相對(duì)于離子是被磁化的. 電子熱速度遠(yuǎn)大于中性粒子或離子速度，電子速度分布不會(huì)被尾氣直接改變，服從Maxwellian分布. 拾取離子被電離層背景中性粒子碰撞阻尼前，形成了離子環(huán)形速度分布，即服從Bump-on-tail分布. 帶電塵埃粒子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子和離子，可被看成是重離子，亦服從Bump-ontail分布.

Bump-on-tail分布函數(shù)可寫為如下分段的Maxwellian函數(shù)形式：

式中：R為尾向分布粒子比率；vth為背景離子熱速度；vd為尾向分布粒子漂移速度；vT為漂移高能粒子熱速度，，κ為 非Maxwellian指 數(shù)，κ=∞時(shí)，分布函數(shù)退化為Maxwellian分布.

為了便于分析，在下節(jié)中，我們稱前半段為離子/塵埃的Maxwellian分布部分，后半段為離子/塵埃的Bump-on-tail分布部分.

圖1為離子速度分布隨高能粒子(拾取離子)組分的變化情況. 可以看到：當(dāng)R=0時(shí)，式(2)退化為Maxwellian分布，速度分布滿足高斯分布；當(dāng)R=0.2時(shí)，在原速度分布右側(cè)出現(xiàn)了新的峰值，形成Bumpon-tail分布，相當(dāng)于將一個(gè)幅度較小的Maxwellian分布進(jìn)行了右移，幅度在式(2)中體現(xiàn)為熱速度(離子溫度)的變化，右移則用漂移速度來(lái)體現(xiàn)；當(dāng)R=0.4和R=0.6時(shí)，從速度分布的二維變化圖可以看出，隨著R的增大，速度分布偏離原速度中心的量逐漸增大，并在某一速度區(qū)域聚集，形成環(huán)狀離子速度分布.

圖1 離子速度分布隨高能粒子組分的變化Fig. 1 The ion velocity distribution varies with the composition of high-energy particles

對(duì)存在速度分布的塵埃等離子體來(lái)說(shuō)，忽略磁場(chǎng)和碰撞，其功率譜為[23]

式中：k=4πfrad/c為雷達(dá)波數(shù)，frad為雷達(dá)頻率；ε=1+Ge+Gi+Gd為介電函數(shù)；ω=2πf為多普勒角頻率；Zi和Zd分別為離子電荷數(shù)和塵埃電荷數(shù)；fe0、fi0和fd0分別為電子、離子和塵埃的速度分布函數(shù)；ne、ni和nd分別為電子、離子和塵埃的密度；χe、χi、χd分別為電子、離子和塵埃的極化率，

式中：λDe、λDi和λDd分別為電子、離子和塵埃的德拜長(zhǎng)度；ge、gi和gd分別為電子、離子和塵埃的歸一化分布函數(shù)；pe=v/vthe、pi=v/vthi、pd=v/vthd分別為電子、離子和塵埃的歸一化速度，vthe、vthi和vthd分別為電子、離子和塵埃的熱速度；ξe=ω/(kvthe)、ξi=ω/(kvthi)和ξd=ω/(kvthd)分別為電子、離子和塵埃的歸一化角頻率.

對(duì)任意速度分布函數(shù)，根據(jù)留數(shù)定理和小圓弧定理，式(4)、(5)、(6)可以進(jìn)一步寫為

式中，α≡1/(kλDe).

將式(1)、(2)、(7)、(8)和(9)代入式(3)即可得基于Bump-on-tail分布的非相干散射譜，進(jìn)而得到較為完備的基于Bump-on-tail分布的塵埃等離子體非相干散射計(jì)算方法：

2 固體火箭早期塵埃等離子體非相干散射譜數(shù)值模擬

本節(jié)對(duì)固體火箭噴焰與背景等離子體高速對(duì)流場(chǎng)景形成的塵埃等離子體的非相干散射譜進(jìn)行模擬計(jì)算. 場(chǎng)景參數(shù)為：背景電離層電子溫度為2 690 K，離子溫度為1 480 K，高能粒子(拾取離子)及中性粒子溫度均為300 K(兩種粒子溫度主要由冷凝過程中釋放的熱量控制，如果沒有這個(gè)過程，由于中性粒子迅速膨脹其溫度將冷卻至100 K以下[12])，塵埃密度為1013m?3，塵埃半徑為0.1 μm[24]. 塵埃等離子體非相干散射譜包含電子、離子和塵埃三部分的貢獻(xiàn)，對(duì)應(yīng)的非相干散射譜包含電子諧振區(qū)、離子諧振區(qū)(為區(qū)別于傳統(tǒng)計(jì)算，本文我們稱包含塵埃組分的等離子體的離子諧振區(qū)為塵埃離子諧振區(qū))和塵埃諧振區(qū).非均勻分布Bump-on-tail函數(shù)的引入改變了離子分布參數(shù)，塵埃粒子由于質(zhì)量很大，對(duì)高頻電子諧振區(qū)的貢獻(xiàn)很小，因此本文主要對(duì)離子諧振區(qū)進(jìn)行模擬分析.

圖2為離子諧振頻率附近vd=3 km/s 時(shí)不含塵埃組分的離子譜線隨高能粒子組分的變化情況. 可以看出，Maxwellian分布和離子Bump-on-tail分布產(chǎn)生的譜線有顯著區(qū)別：Maxwellian離子譜線表現(xiàn)為典型的離子雙峰結(jié)構(gòu)，而引入了Bump-on-tail分布以后，出現(xiàn)了多峰分布.

圖3給出了當(dāng)R=0.4時(shí)，多峰離子譜線的成因，其中，紅色虛線部分為60%的Maxwellian分布離子組分產(chǎn)生的譜線，綠色虛線表示40%的Bumpon-tail分布離子產(chǎn)生的譜線，R=0.4時(shí)的藍(lán)色譜線為上述兩條譜線的合成. 在離子諧振區(qū)，離子為主控因素，一部分離子的Bump-on-tail分布使得譜線最大峰值稍有下降，但離子的漂移產(chǎn)生了新的峰值，導(dǎo)致離子譜線出現(xiàn)了三峰結(jié)構(gòu). 且從圖2中可以看出，隨著高能粒子組分的增加，中間最大駝峰右移，右側(cè)新增駝峰的峰值逐漸大于左側(cè)駝峰，此時(shí)Bump-on-tail分布在離子諧振頻率處的占比已經(jīng)超過了Maxwellian分布，故其對(duì)離子譜線的貢獻(xiàn)也相應(yīng)增大.

圖2 vd = 3 km/s 時(shí)離子譜線隨高能粒子組分的變化Fig. 2 The ion spectrum varies with the composition of highenergy particles, when vd = 3 km/s

圖3 R=0.4，vd = 3 km/s 時(shí)離子譜線的分段合成Fig. 3 The synthetic spectrum composed by segmented ion distribution, when R=0.4, vd = 3 km/s

圖4為R=0.4時(shí)離子譜線隨高能粒子速度的變化情況. 可以看出：隨著高能粒子速度的增大，譜峰先是上升，而后又降低；譜線由最初的典型雙峰結(jié)構(gòu)先變?yōu)閱畏澹笞優(yōu)槎喾褰Y(jié)構(gòu)；譜寬基本隨著速度的增加而增加.

圖4 R=0.4時(shí)離子譜線隨高能粒子速度的變化Fig. 4 The ion spectrum varies with the velocity of highenergy particles, when R=0.4

圖5給出了當(dāng)R=0.4漂移速度vd不同時(shí)Bumpon-tail分布部分的離子譜線. 可以看出，當(dāng)vd=2 km/s時(shí)，Bump-on-tail分布的離子部分對(duì)譜線幅度的貢獻(xiàn)達(dá)到最大，說(shuō)明該速度處于此參數(shù)條件下的離子諧振頻率附近.

圖5 R=0.4時(shí)Bump-on-tail分布部分的離子譜線隨高能粒子速度的變化Fig. 5 The ion spectrum of the bump-on-tail distribution varies with the velocity of high-energy particles, when R=0.4

圖6為vd=3 km/s時(shí)摻雜有塵埃的塵埃離子譜線隨高能粒子組分的變化情況. 通過對(duì)比圖2中R=0時(shí)Maxwellian分布的離子譜線可以看出，塵埃組分的加入使得離子譜線的幅度增加了兩個(gè)量級(jí)，雙峰間距增大，譜寬展寬，由于帶電塵?？梢暈椤爸仉x子”，故它的引入既可以吸附離子，又可以通過調(diào)整德拜半徑影響離子譜線[23]. 對(duì)比圖6中三條譜線可知：在塵埃離子諧振區(qū)，非相干散射譜為雙峰結(jié)構(gòu)，兩個(gè)峰值相差不大，左峰值略大于右峰值；隨高能粒子組分的增加，諧振譜線間距離逐漸變小，上下行離子線譜的譜寬變窄，非相干散射譜逐漸從有一定分布的譜線結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閱我坏闹C振線. 圖6中，R的增加使得Maxwellian分布離子減少，一方面改變著諧振頻率，使譜幅度增強(qiáng)；一方面使得離子和塵埃的Maxwellian分布減少，即處于諧振頻率附近的離子減少.

圖6 vd=3 km/s時(shí)塵埃離子譜線隨高能粒子組分的變化Fig. 6 The dust ion spectrum varies with the composition of high-energy particles, when vd=3 km/s

圖7為塵埃離子譜線Bump-on-tail分布部分的非相干散射譜. 對(duì)比圖6可以看出，當(dāng)vd=3 km/s時(shí)Bump-on-tail分布離子產(chǎn)生的貢獻(xiàn)小于整個(gè)塵埃離子譜線3個(gè)量級(jí)，故此時(shí)分布函數(shù)對(duì)譜線影響甚微. 這是由于塵埃組分的引入使得諧振頻率發(fā)生變化，而在本仿真場(chǎng)景參數(shù)下，Bump-on-tail分布在諧振頻率處的離子數(shù)量低于Maxwellian分布.

圖7 vd=3 km/s時(shí)Bump-on-tail分布部分的塵埃離子譜線隨高能粒子組分的變化Fig. 7 The dust ion spectrum of the bump-on-tail distribution varies with the composition of high-energy particles, when vd=3 km/s

圖8為R=0.4時(shí)塵埃離子譜線隨高能粒子速度的變化情況. 當(dāng)尾向分布粒子漂移速度vd=0時(shí)(即Maxwellian分布時(shí))，兩個(gè)峰值相差不大. 當(dāng)高能粒子速度增大到一定值時(shí)，非相干散射譜向某一特定的單峰結(jié)構(gòu)逼近. 而后，隨著速度的增大又恢復(fù)了雙峰結(jié)構(gòu)，但峰值高于Maxwellian分布，譜寬變窄.

圖8 R=0.4時(shí)塵埃離子譜線隨高能粒子速度的變化Fig. 8 The dust ion spectrum varies with the velocity of high-energy particles, when R=0.4

圖9為R=0.4時(shí)Bump-on-tail分布部分的塵埃離子譜線. 可以看出：vd=1 km/s時(shí)Bump-on-tail分布部分的貢獻(xiàn)最大；隨著漂移速度的增大，貢獻(xiàn)逐漸減??；當(dāng)漂移離子速度為1～2 km/s時(shí)，塵埃離子出現(xiàn)諧振，且越靠近1 km/s，諧振越顯著；當(dāng)vd=3 km/s時(shí)，Bump-on-tail分布離子的貢獻(xiàn)已不在107量級(jí)，解釋了圖6和圖7中Bump-on-tail分布對(duì)仿真場(chǎng)景的非相干散射譜影響較小的現(xiàn)象.

圖9 R=0.4時(shí) Bump-on-tail分布部分的塵埃離子譜線隨高能粒子速度的變化Fig. 9 The dust ion spectrum of the bump-on-tail distribution varies with the velocity of high-energy particles, when R=0.4

3 結(jié) 論

文中基于塵埃等離子體非相干散射理論，建立了固體火箭噴焰早期離子Bump-on-tail分布的非相干散射模型，模擬并分析了塵埃摻雜和分布函數(shù)對(duì)非相干散射譜的影響，得出以下結(jié)論：

1)塵埃組分的引入增強(qiáng)了離子譜，拓寬了譜寬，這對(duì)所有場(chǎng)景參數(shù)具有普適性，有助我們對(duì)火箭尾焰的探測(cè).

2)分布函數(shù)對(duì)離子譜線的影響則與生成的等離子體的離子諧振頻率有著密切關(guān)系，當(dāng)漂移速度使得Bump-on-tail部分的離子處于離子諧振頻率附近時(shí)，分布函數(shù)的影響不容忽視. 在諧振頻率附近，Bump-on-tail部分的離子量大于或等于Maxwellian分布在該諧振頻率附近的離子量時(shí)，在整個(gè)等離子體的離子中占比少量的Bump-on-tail分布的離子和塵埃對(duì)整個(gè)譜線的貢獻(xiàn)超過電子、Maxwellian分布的離子和塵埃的貢獻(xiàn)，這對(duì)非相干散射反演理論提出了新的要求.

拾取離子的非平衡分布會(huì)影響ISR波，這種非平衡分布是在背景環(huán)境等離子體與尾氣分子發(fā)生電荷交換時(shí)，且在這些離子重新組合之前產(chǎn)生的. 高速火箭噴焰產(chǎn)生的環(huán)形離子束在雷達(dá)散射譜中產(chǎn)生許多額外的譜線. 不僅是火箭噴焰的尾氣中，在磁聚變裝置和地球輻射帶中發(fā)現(xiàn)的磁鏡幾何結(jié)構(gòu)都具有損耗錐型分布，也可視為Bump-on-tail分布，在太陽(yáng)風(fēng)與地球磁層的弓形激波相互作用、彗星中性原子電離、太陽(yáng)環(huán)與行星際磁場(chǎng)碰撞中均可產(chǎn)生. 故Bumpon-tail分布的研究對(duì)于理解空間等離子體和實(shí)驗(yàn)室等離子體的物理性質(zhì)都具有重要意義.

火箭噴焰產(chǎn)生的環(huán)束離子分布通過兩個(gè)過程影響ISR譜：1)離子速度的非均勻分布(Bump-on-tail分布)來(lái)改變散射效應(yīng)；2)離子環(huán)分布會(huì)進(jìn)一步驅(qū)動(dòng)等離子體湍流不穩(wěn)定性，激發(fā)低混雜波和離子聲波對(duì)散射進(jìn)行調(diào)制. 依據(jù)不同散射機(jī)制，建立更加完整的理論模型，進(jìn)行短時(shí)間尺度非相干散射譜演化過程的仿真，尋找火箭發(fā)射的ISR觀測(cè)機(jī)會(huì)并與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證是我們下一步所要完成的工作.