定子齒頂開槽減小開關(guān)磁阻電機(jī)振動(dòng)和噪聲分析

黃朝志，段錦鋒，周滿國，謝 威

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，贛州 341000)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)(以下簡稱SRM)以其結(jié)構(gòu)簡單、功耗小以及低速大轉(zhuǎn)矩等諸多優(yōu)點(diǎn)，在許多領(lǐng)域表現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景，目前已廣泛應(yīng)用于紡織、冶金、交通運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)[1]。然而，由于雙凸極結(jié)構(gòu)、非線性磁飽和特性以及定轉(zhuǎn)子間周期性的徑向電磁力導(dǎo)致定子發(fā)生形變，SRM在工作過程中會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)和噪聲，這個(gè)缺點(diǎn)對電機(jī)自身的功能造成一定的影響，同時(shí)也限制了其在許多噪聲敏感領(lǐng)域的應(yīng)用[2-3]。因此，從電機(jī)本體結(jié)構(gòu)出發(fā)抑制SRM的振動(dòng)噪聲成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[4-6]。

SRM產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的主要原因是定子的振動(dòng)，轉(zhuǎn)子位置角變化和繞組電流通斷產(chǎn)生的周期性徑向力使定子和轉(zhuǎn)子不斷發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，使得SRM定子發(fā)生形變[7]。迄今為止，關(guān)于SRM的振動(dòng)噪聲研究主要集中在控制領(lǐng)域?；谵D(zhuǎn)矩分配[8]和直接轉(zhuǎn)矩控制[9]的方法可使得SRM的電磁轉(zhuǎn)矩更為平穩(wěn)光滑；電流雙限幅斬波控制方式在SRM低速運(yùn)行時(shí)可有效降低振動(dòng)和噪聲[10]。這些控制方法都增加了控制器和控制方法的復(fù)雜性，使電機(jī)的制造成本增加。近年來，國內(nèi)外專家也開始重視基于電機(jī)本體結(jié)構(gòu)來降低SRM的振動(dòng)和噪聲。文獻(xiàn)[11-12]通過改變SRM定子和轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)來減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，文獻(xiàn)[13-14]研究了SRM定子結(jié)構(gòu)對振動(dòng)和噪聲的影響，文獻(xiàn)[15]研究了不均勻氣隙對SRM振動(dòng)和噪聲的影響，文獻(xiàn)[16]研究了定轉(zhuǎn)子斜槽對單相SRM振動(dòng)和噪聲的影響。這些基于本體的方法大多適用于特殊場合，通用性不強(qiáng)且電機(jī)的制造成本高。在SRM多場耦合對振動(dòng)的分析研究中，文獻(xiàn)[17-19]建立了SRM定子的有限元分析模型，并分析計(jì)算出定子沒有任何約束時(shí)的自由振型和固有頻率；文獻(xiàn)[20]研究了機(jī)殼、繞組、端蓋等因素對SRM的振動(dòng)模態(tài)的影響；文獻(xiàn)[21]分析了雙定子SRM的機(jī)械振動(dòng)以及振動(dòng)噪聲。

本文從SRM本體結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究了一種結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低的新型定子結(jié)構(gòu)，通過改變定子結(jié)構(gòu)來改變定子表面的磁密方向，削弱徑向磁密，增大切向磁密，從而削弱了SRM徑向力，通過多場耦合仿真分析，得到傳統(tǒng)定子和開槽定子的固有頻率、振動(dòng)響應(yīng)頻率以及聲壓，仿真結(jié)果驗(yàn)證了開槽定子對抑制SRM振動(dòng)噪聲的有效性。

1 SRM定子齒頂開槽的原理分析

SRM工作時(shí)，定轉(zhuǎn)子間周期性的電磁力可導(dǎo)致定子發(fā)生形變，是SRM振動(dòng)和噪聲的主要原因。電磁力分成徑向電磁力和切向電磁力，徑向電磁力是產(chǎn)生振動(dòng)的主要因素，若能減小徑向電磁力，SRM振動(dòng)和噪聲也會(huì)有效降低。本文在定子極頂開槽，增大了該位置氣隙磁阻，產(chǎn)生了開槽效應(yīng)，使得本該垂直進(jìn)入轉(zhuǎn)子磁極的磁力線被擠壓到磁阻更小的未開槽區(qū)域，而原來該區(qū)域的磁力線被擠壓到定子齒外，這樣可以減小徑向電磁力，從而削弱SRM振動(dòng)噪聲。

根據(jù)虛位移公式[22]，得到SRM徑向力表達(dá)式：

(1)

式中：W′m是磁共能，g是氣隙長度。當(dāng)磁路為線性時(shí)，磁化曲線是一條直線，電機(jī)內(nèi)部的磁場儲(chǔ)能和磁共能剛好相等，故磁共能可表示：

(2)

式中：i是繞組電流，N是線圈匝數(shù)，磁導(dǎo)Λ=1/Rm，磁阻Rm的表達(dá)式：

(3)

式中：μ0是真空磁導(dǎo)率，S是定轉(zhuǎn)子的重疊面積。當(dāng)電流i恒定時(shí)，整理式(1)～式(3)，得到徑向力表達(dá)式：

(4)

式(4)中，S=lstkrθ=lstkt，氣隙長度g和重疊長度t影響徑向電磁力，即徑向電磁力隨著定子齒和轉(zhuǎn)子齒重疊面積的增大而增大，當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子完全重疊時(shí)，其徑向力達(dá)到最大。負(fù)號是因?yàn)闅庀堕L度g和徑向電磁力Fr呈負(fù)相關(guān)，適當(dāng)增大氣隙長度g，則可以減小徑向電磁力。

根據(jù)圖1參數(shù)計(jì)算，得到傳統(tǒng)定子和開槽定子徑向力Fr1和Fr2：

圖1 傳統(tǒng)定子與開槽定子的分析

(5)

(6)

整理式(5)、式(6)得：

(7)

由式(7)可知，定子開槽后徑向力比未開槽時(shí)明顯要小，故通過定子齒頂開槽可以有效降低徑向力，從而改善SRM振動(dòng)噪聲。

2 定子極開槽的徑向力分析

2.1 模型參數(shù)

本次研究選取12/8極對數(shù)的SRM作為研究對象，額定電壓280 V，額定功率2.2 kW，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，工作溫度75 ℃，研究了不同槽口尺寸對徑向力的影響，確定最優(yōu)開槽參數(shù)。電機(jī)主要參數(shù)(開槽參數(shù)除外)如表1所示。

表1 SRM的主要參數(shù)

依據(jù)表1中的電機(jī)參數(shù)，本文建立的SRM幾何模型，如圖2所示。

圖2 SRM幾何模型

2.2 SRM定子極開槽參數(shù)的優(yōu)化

選擇在定子齒頂中間開一個(gè)寬度w為0.5 mm、深度d為3 mm的矩形槽，如圖3所示。

圖3 定子齒頂開槽

因?yàn)镾RM遵循最小磁阻原理，即當(dāng)轉(zhuǎn)子極軸線和定子極軸線重合時(shí)磁阻最小，磁密最大，所以選取斷電時(shí)刻進(jìn)行分析，得到徑向磁密、切向磁密，如圖4所示。對比可知，開槽定子的徑向磁密峰值降低了29.6%，切向磁密峰值增加了39.4%。

圖4 磁密分布

根據(jù)麥克斯韋張量法[23]，徑向力波表達(dá)式：

(8)

式中：Br為徑向磁密；Bt為切向磁密；μ0為真空磁導(dǎo)率。

由式(8)可知，可以通過減小徑向磁密、增大切向磁密的方法來降低徑向力波。定子開槽前后的徑向力波與徑向力,如圖5所示。由圖5可知，開槽定子的徑向力波和徑向力降低較明顯，徑向力波降低了8.2%，平均徑向力降低了5.7%。

圖5 徑向力波與徑向力

先保持深度為1 mm不變，槽寬為0起，以0.5 mm為梯度逐次增加，對不同開槽寬度模型進(jìn)行有限元分析。

由圖6可以看出，隨著開槽寬度的增加，平均轉(zhuǎn)矩和徑向力波呈線性遞減，但槽口不宜過寬，否則不僅會(huì)使得平均轉(zhuǎn)矩大幅減小，而且會(huì)導(dǎo)致漏磁增加，造成切向磁密減小。通過比較分析，選擇0.5 mm為最佳開槽寬度。

圖6 不同開槽寬度的平均轉(zhuǎn)矩和徑向力波

選定0.5 mm為最佳槽口寬度后，對不同槽口深度模型進(jìn)行有限元分析，深度為0起，以0.5 mm為梯度依次遞增至4 mm，觀察平均轉(zhuǎn)矩和徑向力波的變化。

由圖7可以看出，隨著開槽深度的增加，平均轉(zhuǎn)矩略微下降，徑向力波下降明顯，開槽深度在3 mm至4 mm時(shí)，平均轉(zhuǎn)矩和徑向力波變化不明顯。綜合分析，確定3 mm為最優(yōu)開槽深度。

圖7 不同開槽深度的平均轉(zhuǎn)矩和徑向力波

由以上仿真分析可得，在定子齒頂開一個(gè)寬0.5 mm、深3 mm的矩形槽，優(yōu)化后定子結(jié)構(gòu)徑向力波峰值下降了8.2%，平均徑向力下降了5.7%，表明合適的開槽尺寸可以有效減小徑向力，從而抑制電磁振動(dòng)。

3 SRM的振動(dòng)分析

3.1 振動(dòng)仿真流程

SRM振動(dòng)噪聲仿真流程，如圖8所示，先將Maxwell中的定子齒進(jìn)行分離，并對分離出的定子齒網(wǎng)格加密處理，以得到更準(zhǔn)確的電磁力密度，經(jīng)過計(jì)算得到定子齒部電磁力，然后把定子齒部電磁力作為激勵(lì)源，使電磁力加載到三維定子齒部，得到振動(dòng)響應(yīng)，同時(shí)結(jié)合模態(tài)分析，得到定子固有頻率，最后把諧響應(yīng)分析的振動(dòng)速度加載到空氣域內(nèi)表面，得到聲壓頻譜。

圖8 振動(dòng)及噪聲分析流程

3.2 SRM定子鐵心模態(tài)仿真

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)體力學(xué)特性的方法，不僅可以得到結(jié)構(gòu)體較準(zhǔn)確的固有頻率值，還能顯示出不同階的振動(dòng)模態(tài)[24]。本文在Workbench中對傳統(tǒng)定子和開槽定子進(jìn)行模態(tài)分析，得到兩模型固有頻率和各階振型，從而可以在本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中避免受迫響應(yīng)頻率與固有頻率趨于一致而引起共振現(xiàn)象。本文定子材料是50W470型號的硅鋼片，其主要參數(shù)如表2所示。

表2 定子材料參數(shù)

考慮到定子鐵心是硅鋼片疊壓而成的，用材料密度與疊壓系數(shù)之積作為實(shí)際仿真的材料密度，目的是提高仿真的精確度。圖9為傳統(tǒng)定子和開槽定子的三維模型。

圖9 三維定子模型

分析SRM定子前12階模態(tài)，由于定子鐵心是無約束條件的自由振動(dòng)，前6階固有頻率幾乎為0，故本文將第7階模態(tài)作為第1階模態(tài)，依此類推。傳統(tǒng)定子與開槽定子第1階～第6階模態(tài)所對應(yīng)的固有頻率如表3所示，不同階次下的振型如圖10～圖15所示?？梢姡ㄗ诱裥统室?guī)律性變化。

表3 不同階次的固有頻率

圖10 傳統(tǒng)定子與開槽定子1階振型

圖11 傳統(tǒng)定子與開槽定子2階振型

圖12 傳統(tǒng)定子與開槽定子3階振型

圖13 傳統(tǒng)定子與開槽定子4階振型

圖14 傳統(tǒng)定子與開槽定子5階振型

圖15 傳統(tǒng)定子與開槽定子6階振型

3.3 SRM諧響應(yīng)仿真分析

諧響應(yīng)分析是在頻率不同的正弦載荷作用下結(jié)構(gòu)體響應(yīng)的分析方法，其目的是探測結(jié)構(gòu)體在不同頻率下的振動(dòng)響應(yīng)，避免與結(jié)構(gòu)體的固有頻率一致而出現(xiàn)共振。將電磁力作用點(diǎn)置于定子齒中心，傳統(tǒng)定子和開槽定子電磁力耦合如圖16所示。

圖16 徑向電磁力的分布

在徑向電磁力的激勵(lì)下，得到傳統(tǒng)定子和開槽定子在0～6 000 Hz范圍內(nèi)的振動(dòng)位移、振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度的頻率響應(yīng)曲線，如圖17所示。

由圖17分析比較可得，開槽定子比傳統(tǒng)定子的振動(dòng)位移幅值降低了60.3%，振動(dòng)速度幅值和振動(dòng)加速度幅值降低了20%。結(jié)果表明，定子開槽可有效降低SRM振動(dòng)。

圖17 定子振動(dòng)頻率響應(yīng)

3.4 SRM的噪聲預(yù)測

SRM的噪聲主要是定子徑向振動(dòng)引起的，故本文建立10倍于定子外徑的空氣域，將諧響應(yīng)分析的振動(dòng)速度加載到空氣域內(nèi)表面，如圖18所示。

圖18 空氣域

在振動(dòng)速度的激勵(lì)下，得到傳統(tǒng)定子和開槽定子的聲壓頻譜。

由圖19分析可得，開槽定子SRM的聲壓明顯低于傳統(tǒng)定子SRM，聲壓峰值降低了50.2%。

圖19 噪聲聲壓頻譜

4 結(jié) 語

本文分析了SRM產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的主要原因，研究了一種新型定子結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)是在傳統(tǒng)定子齒頂開一個(gè)深3 mm、寬0.5 mm的矩形槽。通過對SRM電磁分析，得到瞬態(tài)電磁力密度，再對傳統(tǒng)定子和開槽定子進(jìn)行多物理場分析，得到以下結(jié)論：

(1) 比較分析了兩種定子結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明，定子開槽可有效降低SRM的徑向力波和徑向力，可以有效改善SRM振動(dòng)特性。

(2) 通過對傳統(tǒng)定子和開槽定子的模態(tài)和諧響應(yīng)分析，得到兩者的固有頻率和受電磁徑向力后的頻率響應(yīng)，得知響應(yīng)頻率與固有頻率在2 000 Hz附近趨于一致，故會(huì)引起共振現(xiàn)象。

(3) 多物理場耦合結(jié)果表明，開槽定子振動(dòng)噪聲較傳統(tǒng)定子有明顯改善，這種定子齒頂開槽的方法對研究其他雙凸極電機(jī)振動(dòng)噪聲有借鑒意義，且易于實(shí)現(xiàn)。