直線感應電機在軌道交通中的應用與控制技術綜述

李慶來，方曉春，楊中平，林 飛

(北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044)

0 引 言

隨著我國城市建設的速度越來越快，城市的規(guī)模也越來越大，城市內部各地域間快速、安全、舒適的客運越來越重要，軌道交通對于城市而言具有不可替代的地位，因此對我國城市軌道交通提出了更進一步的要求。

在城市中，軌道交通往往滯后于城市的建設發(fā)展，其線路的設計布局也受到建筑與地形的限制，這也要求城市軌道交通的建設能夠盡可能的實現(xiàn)占地空間小、避讓現(xiàn)有建筑的目標，這樣可以減小大規(guī)模的拆遷以及投資成本，同時考慮到城市中車站的距離較近，城市軌道交通也需要具有優(yōu)秀的加減速性能。目前，在城市軌道交通領域，旋轉電機列車占據(jù)主導，但由于其自身結構上的局限性無法滿足上述的新要求，因此具有更強爬坡能力、更小轉彎半徑、非黏著驅動的直線電機車輛的出現(xiàn)，有效地解決了這些問題。

本文以軌道交通為背景，首先介紹直線感應電機在軌道交通中的應用和特點，進而論述與旋轉感應電機相比的特殊性，例如邊端效應、法向力、氣隙變化、次級感應板偏移缺失等，同時通過仿真論述了其造成的影響和研究方向。針對輪軌式和磁懸浮式的牽引控制系統(tǒng)，以廣州地鐵4號線和日本東部丘陵線為例，詳細闡述了兩者的牽引控制策略。最后介紹了幾種新型控制策略和未來的研究方向，例如參數(shù)辨識控制和模型預測控制。

1 直線感應電機在軌道交通中的應用

城市軌道交通中采用直線感應電機的運營線路如表1所示，包括短初級和長初級兩種制式，其區(qū)別在于初級放置在車上還是鋪設于軌道。

表1 直線感應電機交通的運營線路[1]

1.1 短初級直線感應電機

目前，在直線感應電機軌道交通領域，無論磁懸浮列車、輪軌列車以及單軌交通[2]，短初級制式的應用最為廣泛，其在結構上的主要特點如下：

1)牽引變流系統(tǒng)和電機的初級安裝在列車上，并通過接觸網(wǎng)或接觸軌進行供電；

2)電機的次級沿著軌道鋪設。

對于直線感應電機輪軌列車，其支撐和導向方式與旋轉感應電機列車相同，不同之處在于電機制式；對于磁懸浮列車，則需要考慮列車的懸浮穩(wěn)定，這也對系統(tǒng)的控制有進一步的要求。

1.2 長初級直線感應電機

對于一些對供電安全要求較高的場合，不希望將供電系統(tǒng)和牽引傳動系統(tǒng)安裝于列車上，因此采用長初級直線感應電機，其在結構上的主要特點如下：

1)牽引變流系統(tǒng)和電機的初級安裝在地面，不需要接觸網(wǎng)或接觸軌；

2)電機的次級安裝在車下，使得列車端結構簡單，車體較輕；

3)電機的初級為分段不連續(xù)，需要進行分段切換供電。

考慮到建設成本較高，目前應用場合較少，典型線路為休斯頓機場線和美國國會地鐵。

1.3 直線感應電機的特點

相比于在軌道交通中占據(jù)主導的旋轉感應電機車輛，采用直線感應電機的車輛能夠迅速發(fā)展，得益于以下的特點[3-9]：

1)由于直線感應電機車輛不依靠齒輪箱等機械傳動裝置和輪軌間的黏著力，可以將電機產(chǎn)生的推力直接作為牽引力，提升了列車的爬坡能力，使得其最大坡度大于旋轉感應電機車輛，以韓國仁川機場線和日本東部丘陵線為例，其最大坡度分別可達70‰和60‰，而采用旋轉感應電機的北京地鐵八通線的最大坡度僅為23.5‰；

2)由于直線感應電機輪軌車輛簡化了轉向架的設計，使得列車可通過半徑較小的曲線，其最小曲線半徑小于旋轉感應電機車輛，以韓國仁川機場線和日本東部丘陵線為例，其最小轉彎半徑分別僅為50 m和75 m，而采用旋轉感應電機的北京地鐵八通線最小轉彎半徑為300 m；

3)由于直線感應電機為扁平設計，同時省略了傳動機構，可以減小車輛的輪廓尺寸和隧道的盾構面積，進而節(jié)省土方成本，以廣州地鐵6號線為例，其受電弓落弓高度不大于3 650 mm，而我國采用旋轉感應電機A、B型車的受電弓落弓高度約為3 890 mm；

4)由于直線感應電機列車輪軌間不傳遞牽引力，大大減少輪軌損傷，維護成本較低，同時由于初級和次級裸露在外部，加大了散熱面積，因此散熱性能好，提高了系統(tǒng)壽命；

5)由于沒有齒輪傳動機構的嚙合振動，也沒有動力輪對與鋼軌產(chǎn)生的振動噪聲，噪聲水平低于旋轉感應電機列車，以韓國仁川機場線和日本東部丘陵線為例，車廂內的噪聲水平分別為70 dB和60 dB，而我國GB 14892—2006《城市軌道交通列車噪聲限值和監(jiān)測方法》規(guī)定地鐵車輛車內噪聲等效聲級的最大容許限值為地下83 dB、地上75 dB，其中文獻[9]在北京地鐵進行噪聲水平調查，在速度53.3 km/h的條件下噪聲可達80 dB；

6)直線感應電機的運行靈活性為軌道線路的設計提供了較大的選擇空間，減少了地面建筑物的拆除和重建工作，可以節(jié)省大量成本，以長沙市為例，磁浮線路包含拆遷在內，每千米成本為2.3億元，而普通地鐵每千米成本則為7億元。

但是直線感應電機系統(tǒng)也存在以下不足[3-10]：

1)初次級間的氣隙長度較大，以韓國仁川機場線和日本東部丘陵線為例，電機的氣隙長度均為8 mm，而旋轉感應電機的氣隙長度通常在0.2～0.5 mm，導致電機的功率因數(shù)和效率較低，文獻[10]根據(jù)牽引制動特性對廣州地鐵1～4號線的功率因數(shù)和效率進行計算，其中旋轉電機的功率因數(shù)和效率可達0.9和93.5%，但是直線電機的功率因數(shù)和效率只有0.602和75%，在實際運行中會更低；

2)由于存在邊端效應、氣隙變化等特殊工況，會造成電機參數(shù)的變化、牽引力和電流的波動，這對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制帶來了挑戰(zhàn)，而直線感應電機法向力的存在，加大了對控制系統(tǒng)的要求。

因此，直線感應電機系統(tǒng)需要集成多種技術，才能充分發(fā)揮自身的優(yōu)勢，實現(xiàn)更穩(wěn)定的控制，同時彌補自身的缺點，以適應城市的發(fā)展要求。

2 直線感應電機交通的特殊性及影響

相比于旋轉感應電機，直線感應電機由于其自身結構，使得在軌道交通中存在多種特有的工況，例如邊端效應、氣隙變化、初次級偏移、次級感應板缺失等，以及存在特有的法向力。下面將介紹這些工況所造成的影響，并闡述相應的解決方式和研究方向，為直線感應電機的設計和控制提供強有力的學術參考，其中主要的分析手段有解析法[11]和有限元法[12]。

2.1 邊端效應

由于直線電機自身結構上的特點，例如初級鐵心結構不連續(xù)，初次級橫向寬度的設計，以及運行中的特點，例如次級感應出初級磁場，使得直線感應電機初級氣隙磁場發(fā)生畸變，這種現(xiàn)象稱為邊端效應[13]。

邊端效應會造成電機電感參數(shù)的不對稱，氣隙磁場的畸變和削弱，以及相電流的不平衡，并且次級產(chǎn)生的渦流還會削弱氣隙磁場，造成推力下降并產(chǎn)生渦流損耗。

目前研究中為了簡化分析，通常只考慮渦流效應導致的縱向二類邊端效應。結合渦流產(chǎn)生的去磁作用和損耗，在勵磁支路并聯(lián)一個去磁電感以及串聯(lián)一個渦流損耗電阻，其等效電路圖如圖1所示，這也是在分析控制中最為廣泛采用的。其中，Rr為次級電阻，Lm為勵磁電感，Llr為次級漏感，Rs為初級電阻，Lls為初級漏感，s為轉差率，Q是將初級長度進行標幺化得到的，f(Q)為關于Q的函數(shù)。

圖1 基于渦流分析的直線感應電機等效電路圖

為了驗證邊端效應的影響，依據(jù)某型號直線感應電機列車的參數(shù)，采用如圖1所示的等效電路圖進行仿真。仿真條件為從靜止運行到最高速度160 km/h，其中列車質量等參數(shù)已折算到單臺直線感應電機，推力參考值指令根據(jù)速度值進行查表得到。圖2為正常運行下的速度曲線，圖3表示不存在邊端效應的輸出推力和存在邊端效應的輸出推力，同時在控制中未對邊端效應進行補償。從圖3中可以看出，當存在邊端效應時，推力會降低，從而無法實現(xiàn)目標控制。

圖2 速度曲線圖圖3 考慮邊端效應下的推力圖

針對直線感應電機的邊端效應，目前的研究方向包括：

1)對直線感應電機等效電路的研究，可以更好地在控制器中對電機進行控制。文獻[14]在圖1的基礎上提出了考慮次級缺失下的等效電路，將初級通過感應板缺失區(qū)域的過程，詳細地劃分為3種工況，與有限元仿真結果相比，推力和效率具有整體一致性。文獻[15]針對橫向和縱向邊端效應，通過Kr、Cr、Kx、Cx4個系數(shù)對受影響最大的參數(shù)進行修正，等效電路圖如圖4所示，并通過實驗驗證了該電路能夠合理地描述電機的穩(wěn)態(tài)性能，如推力、功率因數(shù)、效率和電流等，誤差均在5%以內。文獻[16]則在文獻[15]的基礎上，將表征鐵損的電阻并聯(lián)于電機，以更精確地計算電機損耗，實驗表明，損耗誤差在5%左右，證明了該模型的精度。

圖4 基于系數(shù)修正的直線感應電機等效電路圖

2)對直線感應電機邊端效應進行補償，從而實現(xiàn)更穩(wěn)定的控制。在結構上，文獻[17-18]采用了邊端補償器，該補償器可以采用永磁體或者集中繞組的線圈，使得在定子前端形成一個與定子頻率相同的渦流，從而對邊端效應進行補償，可以提高直線感應電機的推力和效率。在牽引控制中，文獻[19-21]根據(jù)邊端效應方程在控制器中對電機參數(shù)、電壓電流指令值等進行補償，進而得到參考指令值，實現(xiàn)閉環(huán)控制；

3)對電機次級感應板結構的設計和優(yōu)化[22-23]，包括尺寸、形狀以及材料，從而減小邊端效應，提高電機的輸出性能。

2.2 氣隙長度變化

相比于旋轉感應電機，直線感應電機氣隙長度的選擇通常較大，這是由于當氣隙過小時，容易造成初次級接觸事故；如果氣隙過大，會導致推力和效率的降低，因此氣隙長度的選擇是至關重要的。在列車運行中，氣隙長度時常會發(fā)生變化，從而直接引起直線感應電機性能的變化，例如牽引力和電流的波動，導致列車運行的不穩(wěn)定。而引起氣隙變化的主要原因如下[24]：

1)輪軌交通鋼軌和枕木的變形，會引起次級感應板上升或凹陷；

2)車體轉向架由于轉彎而發(fā)生的側滾，以及正常行駛的浮沉(上下運動)和點頭(繞著橫軸擺動)會引起氣隙變化；

3)初、次級之間的法向力使得次級感應板產(chǎn)生撓度形變，造成氣隙的變化。

對于氣隙變化所造成的影響，文獻[24-25]采用解析法說明了隨著氣隙的增大，推力、法向力、效率、功率因數(shù)、品質因數(shù)都相應地降低，而初級電流和銅耗卻升高，并通過二維有限元法進行驗證，其中文獻[24]和文獻[25]分別通過直線感應電機實驗裝置和高溫超導直線感應電機系統(tǒng)進一步驗證上述結論。除了對電機性能的影響，文獻[26]也對參數(shù)影響性進行了分析，表明勵磁電感和漏感與電磁氣隙近似成反比。

利用仿真驗證不同氣隙長度的影響，取氣隙長度分別為8 mm和10 mm，其中電感參數(shù)與氣隙長度具有函數(shù)關系，其在低速恒推力區(qū)的仿真對比結果如圖5所示?？梢钥闯觯谙嗤目刂茥l件下，氣隙長度越大，輸出推力越低，導致加速性能降低，而圖5中35 s后輸出推力較大的原因為此時速度較低、參考推力較大。

圖5 考慮氣隙變化下的推力圖

通過對直線感應電機氣隙長度的研究，可以從結構上為電機額定氣隙長度和初次級厚度的設計提供理論指導[25-27]，同時促進了氣隙長度檢測技術[28]、懸浮控制技術[29]的發(fā)展。在牽引控制中，氣隙長度變化導致的電機參數(shù)變化，可以通過建立離線參數(shù)表或者采用在線參數(shù)辨識進行修正。

2.3 初次級橫向偏移

由于城市空間錯綜復雜，為避開已經(jīng)建成的設施，以及高低起伏的地形，曲線和彎道是不可避免的。在經(jīng)過彎道時，由于存在離心力，會使得電機的初、次級發(fā)生橫向偏移，不再處于對中位置。在這種情況下，邊端效應和磁場磁力線會表現(xiàn)出不對稱的嚴重畸變。由于磁場分布不均，使得直線感應電機的推力沿橫向分布不對稱，從而產(chǎn)生附加扭矩和阻力，影響列車的穩(wěn)定性。并且使得磁場基波分量減小，導致推力降低，同時不對稱結構下的法向力會在次級產(chǎn)生機械應力，造成次級的形變[30]。

對于初次級造成的影響，文獻[31-32]采用三維有限元模型進行研究，說明了推力和法向力隨著偏移程度的增加而降低。文獻[33]在真空管道高溫超導直線感應電機系統(tǒng)中，對次級偏移量和推力的關系進行實驗驗證，并說明了在該磁懸浮列車系統(tǒng)中次級偏移的限制值。

針對列車運行中初次級偏移的工況，需要在列車牽引計算和電機結構設計時進行考慮，留出適當裕量，否則容易造成牽引力不足的問題，而針對電機參數(shù)的變化，同樣可以采取相應的算法進行整定。

2.4 次級感應板缺失

在實際線路中，由于存在道岔路段，次級感應板不可避免地斷續(xù)鋪設。當列車經(jīng)過次級感應板缺失的路段時，會產(chǎn)生推力和電流的波動，造成車輛的機械磨損和電流保護等問題，對列車的運營服務質量造成了極大的影響。盡管列車的牽引系統(tǒng)具有過電流抑制和保護控制，但是由于直線感應電機時間常數(shù)較大，使得電流響應速度較慢，過電流問題無法完全消除[35-36]。

對于次級感應板缺失工況，文獻[34]分別采用三維有限元模型和場路聯(lián)合仿真進行研究，說明了隨著次級缺失程度的增加，推力、法向力和渦流損耗逐漸降低，初級電流和銅耗增加。在參數(shù)方面，文獻[35]指出，自感和互感值隨著耦合長度的增加呈線性降低，在耦合長度為0時自感仍為正值，互感基本為0。文獻[36]也通過近似線性化的方法，將初次級漏感、勵磁電感、次級電阻等參數(shù)與耦合長度相關聯(lián)，并在電路中對其進行修正。

因此通過仿真說明次級感應板缺失所造成的影響，其中用勵磁電感等參數(shù)的變化表征該工況，仿真結果如圖6所示。列車在280 s時經(jīng)過次級感應板缺失區(qū)域，由于速度較高使得通過該區(qū)域時間較短，并出現(xiàn)了推力降低和電流沖擊的情況。

圖6 考慮感應板缺失下的推力圖

針對列車運行時次級感應板缺失的問題，文獻[35]從控制的角度出發(fā)，采用在線觀測算法對互感參數(shù)進行觀測，以判斷次級感應板是否出現(xiàn)缺失，并對控制中的參數(shù)進行修正，從而減小次級感應板缺失對控制的影響。在實際應用中，牽引控制系統(tǒng)會根據(jù)實際電流的變化情況，判斷是否進入無感應板區(qū)域，當系統(tǒng)確認進入了無感應板區(qū)域時，便啟動過電流抑制控制對參考電流進行調整，從而減小電流沖擊，例如廣州地鐵4號線[37]。文獻[38]針對過電流無法完全消除的問題，通過調整電流檢測的設定值和時間常數(shù)，從而加快電流的抑制速度，但這樣也增大了誤觸發(fā)的風險。

2.5 法向力

在直線感應電機中，次級渦流切割氣隙磁場產(chǎn)生作用力，結構不對稱使得這個力與水平方向形成一定夾角，對其進行分解可以得到水平力和法向力，其中法向力的數(shù)值通常為水平牽引力的數(shù)倍[39]。對法向力進行細分，可以得到吸引力和排斥力兩種作用力，吸引力是初、次級鐵磁媒質之間的作用力，排斥力則是由初級電流與次級感應板上的感應渦流相互作用產(chǎn)生的[40]。法向力的存在會造成嚴重影響，例如在輪軌交通中，法向力會直接作用在軌道上，增大系統(tǒng)的運行阻力和附加損耗，加劇輪軌的磨耗。在磁懸浮交通中，還會影響懸浮穩(wěn)定和運行安全，增加控制難度。因此，和牽引力一樣，法向力也需要進行公式分析才能更好地對其進行控制。

文獻[41]從電機的磁場和結構角度，給出了法向力的計算公式：

(1)

式中：ls為初級長度；λs為初級寬度；μ0為真空磁導率；s為轉差率；ge為等效氣隙長度；τ為極距；G為品質因數(shù)；ms為相數(shù)，Ws為串聯(lián)初級繞組的匝數(shù)；kws為初級繞組系數(shù)；p為極對數(shù)；is為初級電流。

文獻[30]將法向力分為吸引力和排斥力，作者得到法向力公式，并引入了電機的卡式系數(shù)kc和飽和系數(shù)ksat：

(2)

式中：g為氣隙長度；l為初級繞組串聯(lián)總長度；λdr為次級d軸磁鏈；λqs為初級q軸磁鏈；Lr為次級自感。如果得不到電機的卡式系數(shù)和飽和系數(shù)將難以進行計算。

為了簡化計算，文獻[42]基于電機MT坐標系，提出一種不涉及電機結構參數(shù)的公式：

(3)

式中：ism為M軸電流；ψr為次級磁鏈但是這種方法存在計算誤差較大的問題。

根據(jù)已有電機數(shù)據(jù)，選擇式(1)，通過仿真說明轉差頻率在全速域下對法向力的影響，如圖7所示?？梢钥闯觯煌霓D差頻率對于法向力的影響不同，同時與圖3相比，在高速下法向力可以達到輸出推力的數(shù)倍，對于懸浮控制來說將是巨大的挑戰(zhàn)。為了實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，需要選擇合適的轉差頻率。

圖7 法向力和轉差頻率關系圖

結合公式和仿真可以看出，法向力的大小與轉差頻率息息相關，轉差頻率越大，法向力波動越小，但是過大的轉差頻率也會對牽引控制和損耗造成影響[43-44]。因此磁懸浮直線感應電機牽引系統(tǒng)通常會采用恒轉差頻率控制，即在控制中采用一個合適的轉差頻率，從而減小法向力對牽引系統(tǒng)的影響。例如日本東部丘陵線中低速磁浮[45]。而針對轉差頻率控制，文獻[46]提出一種分段變轉差頻率控制方法，即能實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)下法向力最小，又能兼顧起動時較大的推力。

3 直線感應電機列車的牽引控制系統(tǒng)

由于存在上述特殊性，直線感應電機列車的牽引系統(tǒng)不能和旋轉感應電機列車完全相同，否則無法實現(xiàn)高效和穩(wěn)定的運行。本節(jié)將以廣州地鐵4號線和日本東部丘陵線的控制框圖為例，分別對輪軌式和磁懸浮式列車的牽引系統(tǒng)和控制策略進行介紹。

3.1 廣州地鐵4號線

廣州地鐵4號線是我國第一個采用直線感應電機驅動的地鐵，采用輪軌交通方式。系統(tǒng)采用矢量控制算法，可以快速地實現(xiàn)轉矩響應，降低負載波動造成的影響，牽引系統(tǒng)的控制框圖如圖8所示[37]。

圖8 廣州地鐵4號線牽引系統(tǒng)控制框圖

廣州地鐵4號線的控制系統(tǒng)在矢量控制中增加了前饋和補償算法，目的是解決感應板阻抗變化、氣隙變化、感應板缺失等問題[37]。當感應板阻抗和氣隙發(fā)生變化時，造成d軸實際電流較大的變化，因此根據(jù)d軸電流實際值和參考值的差值分別對轉差頻率和d軸參考電流進行修正，使得d軸電流實際值跟蹤參考值，從而抑制直線感應電機的推力波動。當感應板缺失時，電機電流增加，為了防止逆變器和電機的過流，在矢量控制中會根據(jù)實際電流值是否超過設定閾值，對d,q軸參考電流進行調整，從而防止觸發(fā)保護和避免造成安全問題。而針對邊端效應，通常也會在矢量控制中對d,q軸的參考電流，以及電壓矢量進行補償。

這種矢量控制算法會使轉差頻率發(fā)生改變，從而使得電機的法向力出現(xiàn)波動，影響磁懸浮車輛的懸浮穩(wěn)定，通常只適用于輪軌車輛。

3.2 日本東部丘陵線

日本東部丘陵線是一條中低速磁浮線路，該系統(tǒng)采用了恒轉差頻率的矢量控制方法，控制框圖如圖9所示[45]。對于磁懸浮列車而言，法向力的控制尤為重要。為了有效抑制法向力的過大變化，減小懸浮系統(tǒng)對推進系統(tǒng)的干擾，在控制中保持轉差頻率為一個常數(shù)，在滿足推力的條件下，法向力波動盡量減小，否則將嚴重影響車輛的安全運行[47-48]。實現(xiàn)方法是在控制中采用固定的轉差頻率，以直線感應電機穩(wěn)態(tài)方程為基礎，結合給定的推力和電機參數(shù)，進而得到矢量控制用的參考電流，如下式：

圖9 日本東部丘陵線牽引系統(tǒng)控制框圖

(4)

式中：Fx為參考推力；ωsl為轉差頻率[43]。恒轉差頻率矢量控制是典型的基于直線感應電機穩(wěn)態(tài)模型的控制方式，控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能好，輸出平穩(wěn)，但其動態(tài)性能較差，例如當參考指令值發(fā)生突變時，系統(tǒng)響應速度較慢。

日本東部丘陵線還采用電壓前饋的方式進行補償，補償信號被前饋到電流PI控制器的輸出，用以保持電流環(huán)控制的穩(wěn)定，公式如下[45]:

(5)

式中：Δu為補償電壓值；I*為參考電流值。

4 新型控制策略

相比于旋轉感應電機，直線感應電機由于自身結構的特殊性，在列車運行時存在固有的缺陷，例如效率較低、電機參數(shù)較大變化等。而隨著微處理器性能的提升，針對這些問題，多種新型的控制算法被研究并提出，本節(jié)將進行介紹。

4.1 損耗優(yōu)化控制

由于直線感應電機的效率較低，使得研究如何減小損耗和提升效率在能源和經(jīng)濟領域具有積極意義。而電機的可控損耗包括鐵損和銅耗，損耗優(yōu)化控制是通過對鐵損和銅耗進行調節(jié)，從而降低電機總損耗，通?？梢苑譃槟Ｐ头ê退阉鞣?，以及混合法[49]。模型法是根據(jù)直線感應電機的數(shù)學模型推導出損耗方程，確定損耗最低的運行點，例如磁鏈、電流等，優(yōu)點是計算速度快，不會產(chǎn)生推力波動，但缺點是需要準確的電機參數(shù)和運行條件，否則達不到損耗最低的效果。搜索法是在穩(wěn)定條件下，不斷改變參考電流或磁鏈等，實時測量電機的輸入功率，直到其最小為止，即損耗最低，該方法的優(yōu)點是不受電機參數(shù)影響，減小邊端效應的影響，但缺點是收斂速度較慢，而且測量精度的要求較高。

除了對電機本體的損耗進行優(yōu)化，目前的研究也從不同的角度進一步優(yōu)化直線感應電機的損耗。針對電機的法向力，文獻[50]將法向力與車重及摩擦損耗相結合，得到新的損耗函數(shù)用于計算最小損耗；文獻[41]將法向力納入損耗函數(shù)，并用一個可變的權重因子來衡量法向力的影響，這是由于損耗優(yōu)化控制會間接影響電機的法向力，這樣做可以適用于磁懸浮系統(tǒng)的控制；針對整個驅動控制系統(tǒng)，文獻[51]考慮了逆變器損耗并用待優(yōu)化的變量進行表示，并提出了三級優(yōu)化結構，從電機參數(shù)、控制算法參數(shù)和系統(tǒng)級評估方面進行優(yōu)化，同時針對高階方程的求解問題，采用了Newton-Raphson搜索方法迭代進行求解。基于搜索法，文獻[52]采用黃金分割算法，并且在負載變化時保持最優(yōu)的運行條件，同時不需要重新啟動搜索算法，保證了較快的搜索速度。與迭代縮短率不同的Fibonacci算法相比，黃金分割算法是一種等速對稱搜索方法，每次的搜索點取在區(qū)間長度的0.618倍處或0.382倍處，容易實現(xiàn)并且效果較好。

基于損耗優(yōu)化控制，在效率較低的直線感應電機牽引系統(tǒng)中，研究方向可以采用混合法，結合上述兩種方法的特點，從而兼顧較快的搜索速度和較低的參數(shù)依賴性[53]；處理器的發(fā)展可以采用多種先進的數(shù)學算法，使得計算結果更加精確；損耗優(yōu)化的范圍不僅局限于電機本體，而是整個系統(tǒng)，同時考慮多種限制因素，從而實現(xiàn)綜合性能最優(yōu)。

4.2 參數(shù)辨識控制

由于邊端效應等影響，直線感應電機參數(shù)會發(fā)生較大的變化，從而影響基于磁場定向的矢量控制，降低輸出性能。面對上述問題，需要對直線感應電機的參數(shù)進行辨識，而參數(shù)辨識方法主要包括離線法和在線法[54]。離線法得到的是電機的穩(wěn)態(tài)參數(shù)，不能追蹤在運行過程中的參數(shù)變化；而在線法則是利用一定的控制算法，實時計算運行中的電機參數(shù)，并將其作為反饋量用于系統(tǒng)的矢量控制。通常采用離線法得到靜止工況下的參數(shù)，然后采用在線法對運行中的參數(shù)進行修正。

對于離線參數(shù)辨識，文獻[54]首先向直線感應電機通入單相直流電壓來獲得初級電阻，然后依次通入單相高頻交流電壓和單相低頻交流電壓，來依次獲得互感、次級漏感、初級漏感和次級電阻，該方法與空載堵轉方法相比，計算準確性更高。

對于在線參數(shù)辨識，文獻[55]采用模型參考自適應的方法對其中的勵磁電感參數(shù)進行參數(shù)辨識。首先建立了直線感應電機的狀態(tài)觀測器，進而根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論推導出辨識算法，同時對反饋增益矩陣進行設計，從而在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎上，兼顧了辨識速度和精確性。文獻[56]則設計了基于PI調節(jié)的勵磁電感辨識算法，相比于文獻[55]的單比例算法準確性更好。文獻[57]則對次級電阻進行在線辨識，通過穩(wěn)定性分析表明，除了轉差很小，接近為0時，均可以進行辨識。

基于參數(shù)辨識理論，研究方向會向著收斂快速性、結果精確性、抗干擾性發(fā)展，以及實現(xiàn)多參數(shù)的辨識，從而更好地應對直線感應電機列車運行中的不同工況，降低參數(shù)變化帶來的影響，實現(xiàn)更穩(wěn)定的控制。

4.3 模型預測控制

隨著微處理器性能的發(fā)展，借助強大計算能力的模型預測控制得以迅速發(fā)展。模型預測控制具有三個要素，即預測模型、代價函數(shù)和滾動優(yōu)化。預測模型用于預測未來時刻的系統(tǒng)輸出；代價函數(shù)用于描述預測的輸出與參考值之間的差異；滾動優(yōu)化即在每個采樣周期內對可能的開關狀態(tài)進行遍歷，通過最小化代價函數(shù)得到未來時刻的最優(yōu)狀態(tài)序列，并在下一采樣時刻執(zhí)行序列中第一個狀態(tài)。與各種常用的直線感應電機控制策略相比，模型預測控制可以通過代價函數(shù)實現(xiàn)多目標的最優(yōu)控制，如損耗、開關頻率和諧波，并且不需要線性控制器和脈寬調制，控制指令直接作用到每一個開關狀態(tài)，具備動態(tài)響應快的天然優(yōu)勢。因此模型預測控制非常適合于直線感應電機軌道交通這種對動態(tài)響應要求高的場合，同時也與多種控制算法相并行，如無傳感器算法等。

針對用于直線感應電機軌道交通的模型預測控制策略，近年來相關研究不斷發(fā)展。文獻[58]針對代價函數(shù)中權重系數(shù)的選取進行研究，提出了兩種不同的方法進行選擇，包括將磁鏈控制目標視為代價函數(shù)中的硬約束，以及用定義的共軛推力項替換磁鏈項，使得兩個不同的控制目標具有相同的單位，從而省略權重系數(shù)的選取。文獻[59]基于兩個和三個電壓矢量的調制策略與模糊控制策略相結合，研究了三種不同的搜索方法，通過預先排除許多不合適的電壓矢量和組合來幫助減少計算負擔。

作為近年來發(fā)展迅速的控制算法，模型預測控制理論的多目標優(yōu)化、響應快速的特點，使得其非常適合應用于直線感應電機軌道交通，通過代價函數(shù)和權重因子，易于實現(xiàn)性能的綜合最優(yōu)，同時算法的簡化、預測結果的精確化也是目前的發(fā)展方向。

5 結 語

直線感應電機軌道交通逐漸得到廣泛的發(fā)展，本文從直線感應電機的應用、存在的特殊問題和控制策略等方面，詳細闡述了研究現(xiàn)狀和研究成果，為軌道交通領域的發(fā)展提供幫助和支持，總結如下：

1)相比于采用旋轉感應電機的車輛，采用直線感應電機的車輛由于具有獨特的優(yōu)勢，例如爬坡性能、曲線性能、噪聲等，適合于未來軌道交通的發(fā)展方向；

2)由于直線感應電機自身的結構特點，在列車運行中存在諸如氣隙變化、初次級偏移等特殊問題，分析了這些問題對電機性能及參數(shù)的影響，并通過仿真進行了驗證；

3)在控制策略方面，以廣州地鐵4號線和日本東部丘陵線為例，說明了在現(xiàn)有牽引控制中針對這些特殊性已有的解決方案，但是仍有很大的發(fā)展空間，同時介紹了幾種新型控制策略。

針對直線感應電機交通的牽引控制技術，本文對未來的展望如下：

1)在列車運行中，氣隙變化、初次級偏移等特殊工況可能會同時發(fā)生，因此在牽引控制系統(tǒng)中需要實現(xiàn)精確快速的判斷，并實施針對性的控制，從而減小對控制系統(tǒng)和列車舒適度的影響；

2)隨著微處理器性能的不斷提升，針對這些特殊問題，可以對原有的控制系統(tǒng)進行優(yōu)化和改進，或者采用新型的控制算法，例如變轉差頻率控制、損耗優(yōu)化和參數(shù)辨識等，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的高效運行，同時例如預測控制等依托控制器性能的控制方法也可以更容易地實現(xiàn)，為控制系統(tǒng)提供更多更好的解決方案。