圓柱型粗糙元誘導(dǎo)的超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩實驗研究

金 龍，易仕和，霍俊杰，劉小林，牛海波

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073)

邊界層轉(zhuǎn)捩是由自由來流或者物體本身的擾動引起的，這些擾動通過邊界層感受性機(jī)制傳入邊界層，并以各種不穩(wěn)定模式增長，最終引起湍流[1].在超聲速來流中，邊界層轉(zhuǎn)捩受諸多因素的影響，轉(zhuǎn)捩位置難以被預(yù)測[2-3].粗糙元已經(jīng)被證實是控制邊界層轉(zhuǎn)捩和分離特性的有效方法，例如在超燃沖壓發(fā)動機(jī)的啟動和燃料摻混中有重要應(yīng)用[4].粗糙元有多種不同形式，大致可以分為二維粗糙元、孤立粗糙元和分布式粗糙元.大多數(shù)情況下，粗糙元會影響邊界層的轉(zhuǎn)捩位置，隨著粗糙元高度的增加，轉(zhuǎn)捩位置會向粗糙元靠近.

自20世紀(jì)60年代開始，粗糙元誘導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩問題開始受到廣泛關(guān)注，各國學(xué)者針對超聲速突起物繞流做了大量的研究工作，文獻(xiàn)[5]系統(tǒng)地總結(jié)了前人在粗糙元對高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的影響方面所做的工作.在超聲速和高超聲速邊界層中，三維粗糙元可以通過多種方式影響層流邊界層轉(zhuǎn)捩，這取決于粗糙元的尺寸、形狀和粗糙元之間的相對位置.文獻(xiàn)[6]研究發(fā)現(xiàn)，在同一來流條件下，當(dāng)粗糙元的高度超過某一臨界值時，隨粗糙元高度的增加轉(zhuǎn)捩位置向上游移動，直到接近粗糙元并轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)迫轉(zhuǎn)捩.文獻(xiàn)[7]通過實驗研究了不同高度的方型粗糙元對邊界層轉(zhuǎn)捩的影響，發(fā)現(xiàn)方型粗糙元的臨界高度為0.15，而當(dāng)臨界高度大于0.32時，則會繞過較為溫和的轉(zhuǎn)捩過程，產(chǎn)生完全湍流的尾流.文獻(xiàn)[8]研究了不同高度圓臺繞流的流場結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)不同高度圓臺的三維弓形脫體激波的后掠斜坡角度基本相同，圓臺高度對于尾跡區(qū)影響顯著，高度較低時層流區(qū)和轉(zhuǎn)捩區(qū)相對較長.文獻(xiàn)[9]在普渡大學(xué)的靜風(fēng)洞中進(jìn)行了馬赫數(shù)為6.0圓柱繞流實驗研究,發(fā)現(xiàn)在圓柱尺寸較大時對于邊界層的擾動是絕對的；當(dāng)圓柱尺寸較小時，擾動則是對流的，即產(chǎn)生的擾動較小，會在向下游傳播的過程中不斷發(fā)展.文獻(xiàn)[10]針對半球形粗糙元進(jìn)行的油流實驗顯示，在相鄰粗糙元中心距小于4倍粗糙元的展向最大寬度時，渦流間的相互作用會降低粗糙元對邊界層影響的效能.

近年來，高精度計算的蓬勃發(fā)展為精確地描述粗糙元誘導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩的物理機(jī)理提供了基礎(chǔ).文獻(xiàn)[11]采用5階精度加權(quán)緊致非線性格式(WCNS-E-5)，對不同高度條件下的圓柱粗糙元下游流動結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，結(jié)果與文獻(xiàn)[8]所做工作高度吻合.文獻(xiàn)[12]采用直接數(shù)值模擬(DNS)和油膜干涉(OFI)技術(shù)相結(jié)合的方法，研究平板邊界層在帶粗糙元和不帶粗糙元條件下的流場.結(jié)果表明，相鄰兩個粗糙元之間的相互作用可以觸發(fā)剪切層的失穩(wěn)，同時也可以抑制邊界層的轉(zhuǎn)捩和馬蹄渦的發(fā)展.本文中的“馬蹄渦”是指由于來流繞過圓柱而產(chǎn)生的存在于圓柱周圍的渦結(jié)構(gòu)，而非“發(fā)卡渦”的別稱.

眾多研究表明，控制邊界層轉(zhuǎn)捩及分離特征，粗糙元是一種有效途徑.但是目前的研究多側(cè)重于單個粗糙元的轉(zhuǎn)捩機(jī)理，對于多個粗糙元相互作用的轉(zhuǎn)捩機(jī)理還缺乏成熟的結(jié)論.本文的研究目的在于研究多個粗糙元相互作用對于邊界層的影響規(guī)律.首先，介紹了相關(guān)的實驗設(shè)備及測試技術(shù)；然后，獲得了單個和多個粗糙元誘導(dǎo)的邊界層流向和展向流場結(jié)構(gòu)，并分析粗糙元間相互作用對于邊界層中擬序結(jié)構(gòu)的影響；最后，利用分形理論對邊界層轉(zhuǎn)捩的納米粒子示蹤的平面激光散射(NPLS)技術(shù)圖像進(jìn)行了定量分析，獲得邊界層轉(zhuǎn)捩位置，借助轉(zhuǎn)捩位置對單個粗糙元和多粗糙元對邊界層轉(zhuǎn)捩的影響進(jìn)行了分析.本文中對粗糙元誘導(dǎo)的邊界層流場精細(xì)結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)捩特點進(jìn)行分析，為粗糙元控制邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)理的研究提供了實驗支撐.

1 實驗設(shè)備及相關(guān)測試技術(shù)

1.1 超聲速風(fēng)洞和平板模型

圖1 實驗?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.1 Schematic diagram of experimental model

所涉及的超聲速實驗依托國防科技大學(xué)空氣動力學(xué)實驗室的KD-03直連式超聲速風(fēng)洞.該風(fēng)洞的運行方式為吸氣式，來流總壓p0=0.1 MPa，總溫度T0=300 K，單位雷諾數(shù)為Re=7.49×106m-1，所涉及的相關(guān)實驗研究的風(fēng)洞運行馬赫數(shù)為Ma=3.0.實驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示，其中：x為流向坐標(biāo)軸；z為展向坐標(biāo)軸；D為粗糙元直徑；h為粗糙元高度；s為相鄰粗糙元間的距離.實驗?zāi)Ｐ褪情L為550 mm、寬為250 mm、厚為13 mm的平板，材質(zhì)為碳鋼，平板模型的攻角α=0°.實驗過程中，平板壁面溫度基本不變，可以看作是等溫壁.粗糙元的前緣為坐標(biāo)原點建立的坐標(biāo)系，利用粗糙元的直徑對坐標(biāo)進(jìn)行歸一化處理.圓柱型粗糙元分為A型(D=4 mm，h=1 mm)和B型(D=4 mm，h=0.5 mm)兩種.粗糙元的安裝位置選擇距離平板前緣135 mm處，此處的邊界層厚度與粗糙元的高度在一個數(shù)量級上.對于多個粗糙元相互影響的實驗，取s=2D.在此情況下，粗糙元對于邊界層轉(zhuǎn)捩的影響將更易被觀測.

1.2 納米粒子示蹤的平面激光散射技術(shù)

所采用的NPLS技術(shù)是所在研究小組自主研發(fā)的以現(xiàn)代激光、成像、圖像處理技術(shù)為基礎(chǔ)的高時空分辨率測量技術(shù)[13].NPLS技術(shù)已經(jīng)被證實在超/高超聲速流動測量實驗中具有較高的流動成像信噪比[14-16].系統(tǒng)采用Nd:YAG雙腔激光器，輸出波長為532 nm，脈沖激光強(qiáng)度為350 mJ，脈寬為6 ns.跨幀電荷耦合器件(CCD)相機(jī)分辨率為 2 048 像素×2 048 像素，灰度等級為 4 096 級，采用的拍攝頻率為5 Hz，兩幀時間相關(guān)圖像之間的時間間隔設(shè)置為0.2 μs，CCD相機(jī)和激光器由同步控制器發(fā)出信號進(jìn)行控制.NPLS系統(tǒng)示意圖如圖2所示.

圖2 NPLS系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of NPLS system

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 平板超聲速邊界層流場

圖3 局部放大的平板邊界層流向NPLS圖像Fig.3 Typical streamwise NPLS images of boundary layer with its partial enlarged view

當(dāng)馬赫數(shù)為3.0時，平板邊界層瞬時NPLS圖如圖3所示，其中：y為距離平板表面的高度.由圖3可知，在突起物安裝位置附近，邊界層非常穩(wěn)定并保持層流狀態(tài),沒有任何轉(zhuǎn)捩和失穩(wěn)跡象.根據(jù)NPLS技術(shù)測量結(jié)果的圖像灰度與流場密度間的關(guān)系，定性認(rèn)為壁面附近的低灰度區(qū)域為邊界層.由圖3(a)可知，隨著邊界層的發(fā)展，其厚度逐漸增加，經(jīng)測量得到x/D=0處的邊界層厚度δ=0.9 mm，其由NPLS圖像計算獲得.邊界層繼續(xù)發(fā)展，出現(xiàn)了邊界層擬序結(jié)構(gòu)，圖3(b)中的渦結(jié)構(gòu)是典型的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu).在x/D=25處，平板邊界層仍然未轉(zhuǎn)捩為完全湍流.目前，對于邊界層轉(zhuǎn)捩位置的判斷國內(nèi)外尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，故重點關(guān)注邊界層轉(zhuǎn)捩為完全湍流的位置，即大尺度渦結(jié)構(gòu)消失破碎為不規(guī)則的小尺度渦結(jié)構(gòu)處，下文提到的轉(zhuǎn)捩位置即指該位置.

圖4 單個A型粗糙元尾跡邊界層的典型NPLS結(jié)果Fig.4 Typical NPLS results of boundary layer transition induced by single type A

2.2 單個粗糙元誘導(dǎo)的邊界層轉(zhuǎn)捩

單個A型粗糙元尾跡邊界層流場的瞬態(tài)和平均NPLS圖如圖4所示.其中：yA為單個A型粗糙元的片光高度；hA為A型粗糙元高度；灰色區(qū)域為平板壁面和粗糙元的截面部分.由圖4可知，包括弓形激波、膨脹波和再附激波在內(nèi)的超聲速流動的精細(xì)結(jié)構(gòu)，且可以觀察到粗糙元尾跡邊界層的發(fā)展過程.由圖4(a)可知，在x/D=4處均出現(xiàn)了具有較強(qiáng)規(guī)律性的大尺度渦結(jié)構(gòu)，這是存在于粗糙元尾跡中的發(fā)卡渦的頭部流向結(jié)構(gòu)，和自然轉(zhuǎn)捩的邊界層有所不同.由A型粗糙元誘導(dǎo)的邊界層中出現(xiàn)的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)相較于文獻(xiàn)[17]提出的“發(fā)卡渦包”結(jié)構(gòu)排列更為緊密.隨著邊界層的發(fā)展，大尺度渦結(jié)構(gòu)會破碎成小尺度渦結(jié)構(gòu)，當(dāng)大尺度渦結(jié)構(gòu)完全破碎為小尺度渦結(jié)構(gòu)時,即為完全湍流.由圖4(c)可知，在x/D=3附近可以觀測到發(fā)卡渦“頸部”結(jié)構(gòu)的出現(xiàn).理想化發(fā)卡渦是一種三維結(jié)構(gòu)，由一對對稱旋轉(zhuǎn)的準(zhǔn)流向渦構(gòu)成腿部結(jié)構(gòu)，兩條腿通過頸部，最后連接在頭部，如圖5所示.其中：U∞為來流速度；ωx、ωz分別為沿x、z方向的渦量.由于主流相對向下的運動速度與發(fā)卡渦誘導(dǎo)向上的運動速度會在空間某一位置達(dá)到平衡(即相對運動速度為0)，形成斜剪切層結(jié)構(gòu)，發(fā)卡渦整體具有斜向上傾斜的趨勢.由于發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)具有傾斜結(jié)構(gòu)，所以圖4(c)中觀測到的發(fā)卡渦“頸部”結(jié)構(gòu)的位置相較于圖4(a)中發(fā)卡渦“頭部”結(jié)構(gòu)的位置更靠近上游.

圖5 理想化的發(fā)卡渦示意圖Fig.5 Schematic diagram of idealized hairpin vortex

圖6 單個B型粗糙元尾跡邊界層的典型NPLS結(jié)果Fig.6 Typical NPLS results of boundary layer transition induced by single type B

單個B型粗糙元尾跡邊界層流場的瞬態(tài)和平均NPLS圖如圖6所示.其中：yB為單個B型粗糙元的片光高度；hB為B型粗糙元高度.由圖6可知，弓形激波和再附激波強(qiáng)度相比于圖4中的強(qiáng)度都較弱.在邊界層轉(zhuǎn)捩為完全湍流之前也存在大尺度渦結(jié)構(gòu).然而與圖4中的大尺度渦結(jié)構(gòu)相比，其規(guī)律性不強(qiáng)，更接近于無附加擾動的邊界層轉(zhuǎn)捩.由圖6(c)可知，無法清晰地分辨出發(fā)卡渦的二維結(jié)構(gòu)，在此片光高度內(nèi)，流動主要處于邊界層的內(nèi)部，此時發(fā)卡渦的二維結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出“條帶狀”，而白色的條帶狀結(jié)構(gòu)是位于發(fā)卡渦腿部渦管軸線外側(cè)的流動.兩種情況下，粗糙元誘導(dǎo)的邊界層都在一定距離內(nèi)保持穩(wěn)定狀態(tài)后失穩(wěn)，這說明與邊界層厚度相近的粗糙元對于邊界層的控制是有效且相對穩(wěn)定的，流場不會立刻出現(xiàn)大的脈動結(jié)構(gòu).

2.3 多粗糙元相互影響的邊界層轉(zhuǎn)捩

為了更加直觀地觀測粗糙元之間的相互作用，展示粗糙元尾跡邊界層的展向結(jié)構(gòu)，粗糙元尾跡邊界層轉(zhuǎn)捩的典型展向NPLS結(jié)果如圖7所示.由圖7可知，粗糙元尾跡邊界層逐漸失穩(wěn)，最終轉(zhuǎn)捩為完全湍流的過程.考慮不同粗糙元高度會導(dǎo)致粗糙元后邊界層厚度不同，A型和B型粗糙元的片光高度分別取：yA/hA=1和yB/hB=1.由圖7(a)和7(b)可以發(fā)現(xiàn)，中間粗糙元的尾跡轉(zhuǎn)捩區(qū)較長(由NPLS圖像判斷，轉(zhuǎn)捩位置約為x/D=10)，而兩側(cè)粗糙元尾跡轉(zhuǎn)捩為完全湍流的位置更靠近上游(由NPLS圖像判斷，轉(zhuǎn)捩位置約為x/D=8).而圖7(c)和7(d)在一定程度上與圖7(a)和7(b)有相似之處，處于中間位置的粗糙元尾跡邊界層轉(zhuǎn)捩位置約為x/D=20(由NPLS圖像判斷)，而兩側(cè)粗糙元尾跡邊界層轉(zhuǎn)捩位置約為x/D=15.這反映出中間粗糙元尾跡邊界層轉(zhuǎn)捩受到了一定程度的抑制.

圖7 多粗糙元尾跡邊界層轉(zhuǎn)捩的典型展向NPLS結(jié)果Fig.7 Typical spanwise NPLS results of boundary layer transition induced by multiple roughness element wakes

仔細(xì)觀察圖7(a)和7(c)發(fā)現(xiàn)，兩側(cè)粗糙元尾跡中存在明顯的發(fā)卡渦“頸部”和“腿部”結(jié)構(gòu)，但在中間粗糙元尾跡中發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)難以被觀測到.這表明中間位置粗糙元尾跡中的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)演化也受到一定程度的抑制.而文獻(xiàn)[12]通過分析DNS和OFI結(jié)果發(fā)現(xiàn)，粗糙元周圍生成的馬蹄渦結(jié)構(gòu)的演化也會因為粗糙元間的相互作用而受到抑制.雖然其沒有深究馬蹄渦受到抑制的原因，但本節(jié)發(fā)現(xiàn)粗糙元尾跡邊界層中的發(fā)卡渦同樣也會被抑制.文獻(xiàn)[10]認(rèn)為粗糙元間的相互作用抑制了下游渦絲的發(fā)展.

2.4 基于NPLS圖像的邊界層特性定量分析

邊界層中的擬序結(jié)構(gòu)在具有瞬態(tài)空間特性的同時也包含統(tǒng)計特性，合理運用圖像處理技術(shù)，可以達(dá)到對邊界層擬序結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計特性進(jìn)行定量分析的目的.分形維數(shù)是用來描述不規(guī)則曲線破碎程度的幾何量.例如：一條直線的分形維數(shù)為1，而一個平面的分形維數(shù)為2，因此任意一條二維曲線的分形維數(shù)在1和2之間.如果分形維數(shù)越高，則表示該曲線的破碎程度越高，或者越充滿一個平面空間；而分形維數(shù)越低，則代表這條曲線破碎程度越小，或者越接近一條一維直線.對邊界層而言，在其由層流過渡為湍流的過程中伴隨著流動的失穩(wěn)、大尺度渦結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)和破碎以及最后小尺度渦結(jié)構(gòu)的生成，這是一個有序到無序的過程.NPLS圖像反應(yīng)的是流場的二維特性，當(dāng)拍攝方向沿流向時，邊界層與主流的分界面在NPLS圖像中反應(yīng)為一條不規(guī)則曲線，理論上可以采用分形維數(shù)來描述邊界層的空間結(jié)構(gòu)特性.

分形理論在流體力學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，目前較為常用的方法為計盒維數(shù)法.將邊界層與外部流動之間的邊界作為平面集F進(jìn)行分形維數(shù)研究，為了計算平面集合F的盒維數(shù)，可以構(gòu)造一些邊長為l的正方形(即“盒子”)覆蓋該平面集.平面集F的分形維數(shù)可以表示為

(1)

式中：Nl(F)為“盒子”與平面集F的相交數(shù)量.

圖8 充分發(fā)展的湍流邊界層的分形分析結(jié)果Fig.8 Fractal analysis results of fully turbulent boundary layer

充分發(fā)展的湍流邊界層的分形分析結(jié)果如圖8所示，其中：d為平均分形維數(shù).從圖8(c)中可以看出，l越小，Nl(F)越大.在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，“盒子”尺碼l與計盒數(shù)Nl(F)可以擬合為一條直線，直線的斜率取負(fù)，則對應(yīng)湍流邊界層的d=1.405 5.

圖9 不同邊界層狀態(tài)NPLS圖像分形維數(shù)結(jié)果Fig.9 Fractal dimension results of NPLS images in different conditions of boundary layer

采用計盒維數(shù)法對不同狀態(tài)邊界層分形維數(shù)的結(jié)果如圖9所示.在對NPLS進(jìn)行分形維數(shù)的過程中，先對NPLS圖像進(jìn)行二值化處理，對得到的二值圖像運用基于Canny方法的邊緣檢測技術(shù)提取邊界層和外流場的分界線，最后通過計算得到邊界層的分形維數(shù).在計算邊界層的分形維數(shù)時，沿流動方向?qū)y量區(qū)域按10 mm長度進(jìn)行分段，保證分形維數(shù)反映的是局部邊界的破碎程度.

圖10 不同狀態(tài)分形維數(shù)統(tǒng)計結(jié)果Fig.10 Statistical results of fractal dimension in different conditions

由于NPLS技術(shù)得到的圖像結(jié)果是瞬態(tài)的，所以需要借助分形理論對結(jié)果進(jìn)行分析，獲得其中的統(tǒng)計特性.本文針對6種不同的實驗狀態(tài)(C1～C6)，各選取50張流向NPLS瞬態(tài)圖像，分別計算其分形維數(shù)后取平均，結(jié)果如圖10所示.由圖10(a)可知，C2的上升趨勢明顯滯后于C1.同時，可以觀察到C3的上升趨勢介于這兩者之間，相對更接近C1.由單個A型粗糙元誘導(dǎo)的邊界層轉(zhuǎn)捩位置為x/D=6;當(dāng)粗糙元兩側(cè)存在A型粗糙元時，轉(zhuǎn)捩位置推遲至x/D=11;而當(dāng)兩側(cè)存在B型粗糙元時，轉(zhuǎn)捩位置推遲至x/D=8.5.這意味著兩側(cè)存在的A型和B型粗糙元都能夠?qū)χ虚g的A型粗糙元誘導(dǎo)的邊界層轉(zhuǎn)捩產(chǎn)生抑制作用，C2中的抑制作用要強(qiáng)于C3.由圖10(b)可知，C4和C6的上升趨勢相近，而C5的上升趨勢要滯后于二者.兩邊的B型粗糙元抑制了中間B型粗糙元誘導(dǎo)的邊界層轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩位置從x/D=18.5附近推遲到了x/D=23.5后.但是在C6中，兩側(cè)的A型粗糙元對于中間B型粗糙元誘導(dǎo)的邊界層轉(zhuǎn)捩并沒有明顯的抑制作用.原因可能在于，A型粗糙元產(chǎn)生的擾動更強(qiáng)，其尾跡邊界層中的渦結(jié)構(gòu)更強(qiáng)，而B型粗糙元對邊界層的擾動相對較小，當(dāng)中間放置B型粗糙元而兩邊放置A型粗糙元時，A型粗糙元誘導(dǎo)的邊界層中的擾動可能會橫向傳播影響，B型粗糙元邊界層的發(fā)展，相當(dāng)于給B型粗糙元尾跡邊界層附加了額外的擾動，導(dǎo)致其更快轉(zhuǎn)捩，所以在C6中沒有出現(xiàn)粗糙元相互作用導(dǎo)致的邊界層發(fā)展抑制現(xiàn)象.由此可以看出，多個粗糙元之間相互作用會削弱其促進(jìn)邊界層轉(zhuǎn)捩的有效性，這與NPLS展向觀察結(jié)果相吻合.但是如果兩側(cè)的粗糙元高度大于中間的粗糙元，對于中間尾跡邊界層的抑制作用可能不明顯.

3 結(jié)語

本文采用NPLS技術(shù)研究了超聲速平板上圓柱型粗糙元誘導(dǎo)的邊界層轉(zhuǎn)捩過程，獲得了流向和展向精細(xì)的流場結(jié)構(gòu).x/D=0處未受擾動的層流邊界層厚度δ=0.9 mm，研究采用A型(h=1 mm)和B型(h=0.5 mm)兩種粗糙元.典型的NPLS結(jié)果表明，粗糙元誘導(dǎo)的邊界層將在一定距離內(nèi)保持層流狀態(tài)，進(jìn)而出現(xiàn)一系列有規(guī)律的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu).展向NPLS結(jié)果和邊界層的分形維數(shù)表明，多個粗糙元之間的相互作用可以抑制下游邊界層的轉(zhuǎn)捩.同時，通過NPLS結(jié)果直觀地觀察到，粗糙元之間的相互作用對下游的發(fā)卡渦發(fā)展起抑制作用.A型粗糙元間的相互作用導(dǎo)致邊界層轉(zhuǎn)捩位置從x/D=6推遲至x/D=11，而對于B型粗糙元，轉(zhuǎn)捩位置從x/D=18.5附近推遲至x/D=23.5后.但如果兩側(cè)的粗糙元擾動過強(qiáng)，擾動可能會傳播至中間粗糙元誘導(dǎo)的邊界層中，導(dǎo)致其提前轉(zhuǎn)捩.