以高中物理的核心觀點(diǎn)和規(guī)律統(tǒng)領(lǐng)高三第二階段的復(fù)習(xí)
——以“‘天問(wèn)一號(hào)’的火星之旅”常規(guī)課為例

錢(qián)志華

(北京市第五中學(xué) 北京 100007)

在高中物理階段，我們常用來(lái)分析和解決問(wèn)題的觀點(diǎn)大致有3個(gè)，即“力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)”“功和能的觀點(diǎn)”“動(dòng)量的觀點(diǎn)”，常用來(lái)分析和解決問(wèn)題的基本規(guī)律大致有7個(gè)，可以簡(jiǎn)單歸納為“運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律”“動(dòng)能定理”“機(jī)械能守恒定律”“功能關(guān)系”“能量轉(zhuǎn)化與守恒定律”“動(dòng)量定理”“動(dòng)量守恒定律”.

常規(guī)課堂是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地.在常規(guī)課堂中，我們可以以核心觀點(diǎn)和基本規(guī)律為綱，通過(guò)悉心設(shè)計(jì)、有效設(shè)問(wèn)等方式，在引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的提升和學(xué)科素養(yǎng)的落實(shí).

下面，筆者以高三二輪復(fù)習(xí)的一節(jié)常規(guī)課“‘天問(wèn)一號(hào)’的火星之旅”為例進(jìn)行展示.

1 材料

火星是太陽(yáng)系八大行星之一.長(zhǎng)期以來(lái)，人類一直在積極探索火星的奧秘.2020年7月23日，“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功發(fā)射，在經(jīng)歷4次軌道修正后，于2021年2月10日成功進(jìn)入預(yù)定軌道，開(kāi)啟了火星探測(cè)之旅，邁出了中國(guó)自主開(kāi)展行星探測(cè)的第一步.圖1是“天問(wèn)一號(hào)”實(shí)物照片.在下面分析研究“天問(wèn)一號(hào)”的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將火星視為勻質(zhì)球體，且忽略自轉(zhuǎn).

圖1 “天問(wèn)一號(hào)”實(shí)物照片

2 設(shè)問(wèn)

2.1 提取信息 定性分析

在學(xué)生觀看有關(guān)“天問(wèn)一號(hào)”發(fā)射和運(yùn)行的短視頻后，提出以下問(wèn)題.考查學(xué)生從視頻中有效提取信息，結(jié)合已知和所學(xué)，運(yùn)用相關(guān)觀點(diǎn)和規(guī)律解決問(wèn)題的能力.

【例1】“天問(wèn)一號(hào)”需要在“近火點(diǎn)”經(jīng)過(guò)5次“近火制動(dòng)”才能最終進(jìn)入環(huán)火軌道.圖2是其中相鄰的兩次，均為橢圓軌道.請(qǐng)你根據(jù)題目已知和所學(xué)，思考以下問(wèn)題.在以下的討論中，認(rèn)為“制動(dòng)”時(shí)間很短.

(1)簡(jiǎn)述“天問(wèn)一號(hào)”是如何進(jìn)行“近火制動(dòng)”的.

(2)每次制動(dòng)后，“天問(wèn)一號(hào)”的繞行周期如何變化？為什么？

(3)在近火點(diǎn)，“天問(wèn)一號(hào)”每次制動(dòng)后的速度大小如何變化？向心加速度大小如何變化？機(jī)械能如何變化？

(4)每次制動(dòng)后，“天問(wèn)一號(hào)”做“近心”運(yùn)動(dòng)，試從力和運(yùn)動(dòng)的角度作簡(jiǎn)單分析.

圖2 “天問(wèn)一號(hào)”近火制動(dòng)示意圖

參考答案：

(1)在“近火點(diǎn)”，火箭點(diǎn)火，向“天問(wèn)一號(hào)”的運(yùn)動(dòng)方向噴出燃?xì)?，獲得與運(yùn)動(dòng)方向相反的作用力，實(shí)現(xiàn)制動(dòng).

(3)制動(dòng)后速度大小.

本小題可以從高中物理研究問(wèn)題常用的3個(gè)基本觀點(diǎn)和基本規(guī)律出發(fā)多角度研究.

①由力和運(yùn)動(dòng)的角度知，噴出的氣體給“天問(wèn)一號(hào)”一個(gè)與速度方向相反的加速度，故制動(dòng)后其速度減小.

③由動(dòng)量定理的角度亦可知：-I=mv2-mv1，制動(dòng)后速度減小.

④由動(dòng)量守恒定律，以噴出的氣體和噴氣后的“天問(wèn)一號(hào)”為研究對(duì)象，以初速度方向?yàn)檎较?，則噴氣前系統(tǒng)的動(dòng)量P0，與噴氣后“天問(wèn)一號(hào)”的動(dòng)量P′以及噴出的氣體的動(dòng)量P1關(guān)系為P0=P′+P1，則有P′=P0-P1，制動(dòng)后速度減小.

制動(dòng)后向心加速度大小：

制動(dòng)后的機(jī)械能大?。?/p>

由于有外力(氣體對(duì)探測(cè)器的作用力)對(duì)探測(cè)器做負(fù)功，故探測(cè)器的機(jī)械能減少.或者從E機(jī)=Ek+Ep角度知，制動(dòng)后“天問(wèn)一號(hào)”動(dòng)能減小，勢(shì)能不變，所以其機(jī)械能減少.

設(shè)問(wèn)評(píng)析：以上4個(gè)問(wèn)題，從高中物理常用的分析和解決問(wèn)題的3個(gè)基本觀點(diǎn)出發(fā)，以“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的“近火制動(dòng)”為物理情景，從不同角度考查了學(xué)生對(duì)7個(gè)基本規(guī)律的理解和運(yùn)用.

問(wèn)題(1)主要從“力和運(yùn)動(dòng)”的角度考查學(xué)生對(duì)視頻中信息的提取和處理.在這里，學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤有兩個(gè)，第一個(gè)是學(xué)生容易認(rèn)為火箭噴火方向是向后的，即與探測(cè)器運(yùn)行方向相反，而這里是“制動(dòng)”，噴火方向應(yīng)該與運(yùn)行方向相同；第二個(gè)是學(xué)生認(rèn)為在噴火前，探測(cè)器的發(fā)動(dòng)機(jī)是一直在工作的，因此，有的學(xué)生就會(huì)提出通過(guò)“減火”“踩剎車”等方式來(lái)實(shí)現(xiàn)制動(dòng).如果清楚了學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤背后的原因，那么，對(duì)于教師有效解決學(xué)生的問(wèn)題，提升學(xué)生的思維能力，可以達(dá)到事半功倍的效果.

問(wèn)題(2)主要從“力和運(yùn)動(dòng)”的角度考查學(xué)生對(duì)“開(kāi)普勒第三定律”的理解和掌握.

問(wèn)題(3)則是明確立足“力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)”“功和能的觀點(diǎn)”“動(dòng)量的觀點(diǎn)”，基于高中物理常用的基本規(guī)律，進(jìn)行的設(shè)問(wèn).從參考答案可知，學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題，從不同角度進(jìn)行分析和思考，不僅開(kāi)拓了眼界，加深了認(rèn)知，同時(shí)，對(duì)于3個(gè)觀點(diǎn)的理解、基本規(guī)律的運(yùn)用，也會(huì)達(dá)到一個(gè)新的高度.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維能力得到提升，在潛移默化中落實(shí)了學(xué)科核心素養(yǎng).

問(wèn)題(4)則是以學(xué)生常見(jiàn)的“變軌問(wèn)題”為背景考查了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.

總之，教師通過(guò)扎實(shí)、巧妙的設(shè)問(wèn)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的思考，拓展學(xué)生思維的廣度和深度，提升學(xué)生對(duì)學(xué)科核心規(guī)律的理解和運(yùn)用，提升學(xué)生學(xué)科關(guān)鍵能力.

2.2 開(kāi)放設(shè)問(wèn) 思維創(chuàng)新

【例2】某物理興趣小組想探究火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍，你認(rèn)為他們需要知道哪些條件？

參考答案：

在火星表面附近，由于忽略火星自轉(zhuǎn)，則有

在地球表面附近，由于忽略地球自轉(zhuǎn)，則有

由以上兩式可得

可見(jiàn)，并不需要知道各個(gè)物理量的具體數(shù)值，只需要知道火星和地球的質(zhì)量之比以及半徑之比即可.用同樣的方法，學(xué)生也可以探究比如金星等其他行星表面的重力加速度.

根據(jù)

在火星表面附近，由牛頓第二定律

在火星表面附近，由于忽略火星自轉(zhuǎn)，故有

由以上兩式可得

思考：如果你要估算金星的第一宇宙速度，你需要查詢哪些數(shù)據(jù)？試一試.

設(shè)問(wèn)評(píng)析：這兩個(gè)小題的設(shè)問(wèn)比較新穎，具有一定的開(kāi)放性.開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置，有利于拓寬學(xué)生的知識(shí)面，有利于改善學(xué)生的思維品質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).因此，在常規(guī)教學(xué)中，我們不僅要注重設(shè)問(wèn)方式的基礎(chǔ)性，也要體現(xiàn)出設(shè)問(wèn)方式的創(chuàng)新性.

2.3 明確本質(zhì) 類比遷移

【例4】類比是一種重要的學(xué)習(xí)方法.我們可以借鑒研究靜電場(chǎng)的方法來(lái)研究火星周圍空間的引力場(chǎng)，如用“引力勢(shì)”的概念描述引力場(chǎng).某同學(xué)查閱資料知道：火星引力場(chǎng)的“引力勢(shì)”的表達(dá)式為

(以無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)零點(diǎn)，r為球外任一點(diǎn)到球心的距離，如圖3所示)，M為火星的質(zhì)量，G為引力常量.試推導(dǎo)出該表達(dá)式.

圖3 例4題圖

參考答案：

由于靜電力和萬(wàn)有引力做功均與路徑無(wú)關(guān)，所以兩個(gè)場(chǎng)在性質(zhì)方面有很多相似之處.我們可以將二者進(jìn)行類比.

我們可以將靜電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)定義為

類似的，我們可以將火星引力場(chǎng)中r處的引力勢(shì)定義為

可見(jiàn)，我們要想找到引力場(chǎng)在r處的引力勢(shì)φr就必須找到質(zhì)點(diǎn)m在r處的引力勢(shì)能Epr.

在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能，二者之間的關(guān)系為

EpA-EpB=WAB

那么，在引力場(chǎng)中，對(duì)于引力場(chǎng)中的r點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，引力做功和引力勢(shì)能變化的關(guān)系可以寫(xiě)為

Epr-Ep∞=Wr∞

其中，Ep∞是m在無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能，其數(shù)值為零.故m在r處的引力勢(shì)能就等于把質(zhì)點(diǎn)m從r處移到無(wú)窮遠(yuǎn)處過(guò)程中引力所做的功，即

Epr=Wr∞

所以，我們現(xiàn)在的問(wèn)題就歸結(jié)為如何求這個(gè)過(guò)程中引力做的功.

經(jīng)分析可知，在這個(gè)過(guò)程中，引力做負(fù)功，而且是變力.我們考慮把求變力的功轉(zhuǎn)化為求恒力的功，考慮采用微元法求功.

我們把位移分成無(wú)窮多個(gè)小段Δxi，以至于每一段內(nèi)引力都可以看成恒力Fi(如圖4所示)，則每一小段內(nèi)引力做的功即為Wi=-FiΔxi，然后對(duì)這些功求代數(shù)和，即可得到這個(gè)過(guò)程中引力的總功，也即

圖4 微元法求功

求解Wr∞的過(guò)程如下

當(dāng)n→∞時(shí)，則有

進(jìn)而得到

設(shè)問(wèn)評(píng)析：本小題的特點(diǎn)是考查了學(xué)生對(duì)于“類比”“轉(zhuǎn)化”等思想方法的掌握和運(yùn)用.有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)“類比”“轉(zhuǎn)化”等思想方法的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，增加學(xué)生對(duì)思想方法在分析和解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中作用的重視程度.這樣可以促進(jìn)學(xué)生核心思維能力的提升，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[1,2].本小題的另外一個(gè)特點(diǎn)是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，求解引力的功所用數(shù)學(xué)方法，對(duì)于高中學(xué)生有一定的困難，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)在解決物理問(wèn)題中的工具性.

2.4 模型構(gòu)建 準(zhǔn)確表達(dá)

參考答案：

太陽(yáng)在Δt時(shí)間內(nèi)射出的光子數(shù)為

則在距離太陽(yáng)半徑為r的球面上，單位面積上的光子數(shù)為

如圖5所示，設(shè)光帆的最小面積為S0.以Δt時(shí)間內(nèi)，與光帆作用且運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的光子為研究對(duì)象，設(shè)光帆對(duì)光子的作用力為F，由動(dòng)量定理(以向右為正方向)

圖5 例5分析圖

解得

由題意，應(yīng)有

解得

設(shè)問(wèn)評(píng)析：本小題的特點(diǎn)在于模型的構(gòu)建以及對(duì)相關(guān)物理量進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá).“柱體”和“球體”模型是高考常考的模型，需熟練掌握.本小題的另外一個(gè)特點(diǎn)在于，在模型建立的基礎(chǔ)上，正確表達(dá)出相關(guān)的物理量，比如太陽(yáng)在Δt時(shí)間內(nèi)射出的光子數(shù)，在距離太陽(yáng)中心為r的球面上，單位面積上的光子數(shù)，等等.涉及的核心觀點(diǎn)主要是“力和運(yùn)動(dòng)”及“動(dòng)量”的觀點(diǎn)，涉及的核心規(guī)律主要是動(dòng)量定理和二力平衡.

可見(jiàn)，在高三復(fù)習(xí)中，以高中物理的核心觀點(diǎn)和規(guī)律為綱，有效設(shè)問(wèn)，以促進(jìn)學(xué)生核心思維發(fā)展，落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，往往能達(dá)到事半功倍的效果.