基于Radon 變換的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向檢測(cè)

曹城華，武文波，王 鈺

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

1 引 言

空間目標(biāo)檢測(cè)是根據(jù)拍攝到的序列星圖對(duì)太空目標(biāo)進(jìn)行搜索定位的過程［1］，是進(jìn)行空間目標(biāo)識(shí)別、定軌與跟蹤的基礎(chǔ)，是建立空間態(tài)勢(shì)感知能力的前提?？臻g目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向和速度估計(jì)是空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征的一個(gè)重要信息，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)具有重要的意義。

空間目標(biāo)檢測(cè)算法有多種，可以大致分為兩大類：一種是基于星表數(shù)據(jù)進(jìn)行星空背景識(shí)別，從而將背景分離，空間目標(biāo)軌跡得以顯現(xiàn)。主要弱點(diǎn)是星表中包含大量星等的數(shù)據(jù)，需要有效提取背景恒星的角度位置等特征信息，并快速檢索出其位置。另一種是基于空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征，該方法不需要星表數(shù)據(jù)，僅利用恒星背景和目標(biāo)的不同運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。程軍等人［2］利用背景星圖的平移、旋轉(zhuǎn)和比例伸縮不變性和觀測(cè)星的星等和背景導(dǎo)航星的星等和星對(duì)角矩特征進(jìn)行星圖匹配對(duì)運(yùn)動(dòng)恒星背景空間目標(biāo)檢測(cè)。趙臻等人［3］基于星形星圖識(shí)別算法，利用星對(duì)距離和角矩特征進(jìn)行匹配識(shí)別，但模板星圖的存儲(chǔ)量過大，算法性能有待提高。張勁鋒等人［4］基于不變矩和仿射不變矩理論提出組合不變矩的概念，用于空間目標(biāo)的識(shí)別，在不增加目標(biāo)特征維數(shù)的情況下，提高了目標(biāo)識(shí)別的準(zhǔn)確率。張晨等人［5］提出使用質(zhì)心聚焦法，二維直方圖統(tǒng)計(jì)法和鄰域連通法等三種像點(diǎn)簇識(shí)別算法進(jìn)行目標(biāo)的自動(dòng)識(shí)別。

在空間目標(biāo)檢測(cè)檢出之后，連續(xù)幀圖像經(jīng)過配準(zhǔn)，可進(jìn)一步提取出空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，此外連續(xù)幀空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向和速度等信息也可以進(jìn)一步計(jì)算出來。本文采用Radon 變換對(duì)檢測(cè)出的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向信息進(jìn)一步計(jì)算。

Radon 變換在多種圖像處理算法中均有應(yīng)用。范學(xué)良等人［6］利用頻域分析的方法對(duì)水滴運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行處理：利用Fourier 頻譜在垂直于水滴運(yùn)動(dòng)方向上，有一條高亮條紋，并結(jié)合Radon變換識(shí)別高亮條紋方向，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度，計(jì)算出水滴運(yùn)動(dòng)方向。這給空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向檢測(cè)提供了一定的借鑒，但沒有考慮噪聲以及背景對(duì)水滴方向識(shí)別的影響，也沒有考慮多個(gè)目標(biāo)同時(shí)運(yùn)動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)軌跡可能為曲線的特殊情況。文獻(xiàn)［7-11］基于Radon 變換對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)［12-13］基于Radon 變換進(jìn)行人臉識(shí)別。文獻(xiàn)［14］基于Radon 變換進(jìn)行多尺度虹膜特征提取與識(shí)別。本文在空間目標(biāo)檢測(cè)的基礎(chǔ)上對(duì)空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向特征進(jìn)行分析計(jì)算，采用圖像配準(zhǔn)，最大值投影，Radon 變換等算法實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向檢測(cè)。

由于背景進(jìn)行了配準(zhǔn)，因此取各像素坐標(biāo)位置最大值時(shí)，配準(zhǔn)后背景恒星保持不變，而空間目標(biāo)由于和背景的運(yùn)動(dòng)特征不同，在配準(zhǔn)后的圖像上顯示出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。當(dāng)對(duì)序列幀圖像完成所有幀的配準(zhǔn)和最大值投影之后，目標(biāo)的軌跡完全顯示出來。最后基于此圖像采用Radon變換對(duì)空間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行檢測(cè)，進(jìn)行了各種情況的討論，并做對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在識(shí)別空間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方向上的可行性。

2 基本原理與方法

2.1 Radon 變換

Radon 變換［16］用來計(jì)算圖像矩陣在特定方向上的投影。二維函數(shù)的投影是一組線積分，Radon 變換計(jì)算一定方向上平行線上的積分，平行線的間隔為1 個(gè)像素。Radon 變換可以旋轉(zhuǎn)圖像的中心至各種角度，以得到圖像在不同方向上的投影積分值。對(duì)于一個(gè)二維圖像f(x，y)來說，其垂直方向上的積分就對(duì)應(yīng)的是在x軸上的投影，同理水平方向上的積分是在y軸上的投影值。

圖1 表示任意角度Radon 變換的幾何關(guān)系。Radon 變換的積分運(yùn)算過程能夠克服噪聲對(duì)圖像產(chǎn)生的影響。從直線檢測(cè)方面看，Radon 變換空間較之前源圖像空間域的信噪比的值更高，故Radon 變換可用于低信噪比圖像線檢測(cè)?？臻g圖像的點(diǎn)目標(biāo)、低信噪比特征以及空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征適合采用該方法。

圖1 Radon 變換集合關(guān)系圖Fig.1 Geometrical relationship of Radon transformation

2.2 運(yùn)動(dòng)方向檢測(cè)

在0～180°的區(qū)間內(nèi)，每隔一定度計(jì)算一次圖像的Radon 變換，以度數(shù)為橫坐標(biāo)，取其最大積分值為縱坐標(biāo)，計(jì)算各個(gè)角度積分值的均值作為閾值對(duì)上圖進(jìn)行分割，獲取極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)并輸出，即為空間目標(biāo)檢測(cè)的目標(biāo)數(shù)目和對(duì)應(yīng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向檢測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)的整體流程圖如圖2 所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.2 Flow chart of the experiment

3 仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)源與預(yù)處理

由于真實(shí)星空數(shù)據(jù)稀缺且難以獲取，有多種仿真軟件可以對(duì)星空?qǐng)D像進(jìn)行模擬，簡(jiǎn)單的仿真可以隨機(jī)生成，也可以利用星表數(shù)據(jù)結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系［17］來生成模擬背景星圖。經(jīng)過對(duì)比分析，本文選取Stellarium 天文軟件作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。Stellarium［18］是一款開源的跨平臺(tái)天象星圖模擬仿真軟件?？梢酝ㄟ^3D 形式展示極其逼真的星空，它的功能強(qiáng)大，默認(rèn)星表包含超過60 萬顆恒星及8 萬深空天體，而附加星表包含超超過1.77億顆恒星及百萬深空天體。本文從其官網(wǎng)獲取星空?qǐng)D，并以該數(shù)據(jù)源作為星空背景圖像并對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

設(shè)置Stellarium 星圖軟件的成像系統(tǒng)參數(shù)如下：成像系統(tǒng)指向模式可以為地面觀測(cè)模式、恒星觀測(cè)模式或目標(biāo)觀測(cè)模式，譜段為全色可見光波段，探測(cè)能力為6 等星，視場(chǎng)為2°，生成圖像尺寸為1 024×768，幀頻根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度動(dòng)態(tài)可調(diào)節(jié)。首先對(duì)獲取的星空?qǐng)D像每隔一定時(shí)間截取一次序列幀圖像。然后對(duì)每幀圖像進(jìn)行中值濾波濾除圖像噪聲，中值濾波是使用鄰域中各像素的值進(jìn)行排序后取中間值作為濾波后對(duì)應(yīng)位置像素值的非線性濾波技術(shù)，它的特點(diǎn)是對(duì)異常值不敏感，可以在不影響圖像對(duì)比度的情況下有效地消除孤立噪聲點(diǎn)對(duì)圖像的影響。之后在各個(gè)幀背景圖像上添加目標(biāo)點(diǎn)。由于觀測(cè)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致恒星背景相對(duì)相機(jī)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)，添加的目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)恒星背景運(yùn)動(dòng)，采用OTSU 最大類間方差法對(duì)包含空間目標(biāo)的恒星背景圖像進(jìn)行分割，該算法通過計(jì)算方差獲取合適的灰度值劃分圖像，能夠保證劃分開來的兩部分內(nèi)部的灰度值差異最小，而兩類之間的灰度值差異最大，由于方差最大，因此錯(cuò)分概率最小。分割之后獲取恒星背景和單獨(dú)的恒星或空間目標(biāo)亮點(diǎn)。提取并使用質(zhì)心法［19］計(jì)算每幀圖像中最亮和次亮的恒星的質(zhì)心坐標(biāo)，質(zhì)心橫坐標(biāo)xc和縱坐標(biāo)yc計(jì)算方法采用公式（3）和（4）以像素為單位進(jìn)行計(jì)算得出。

在連續(xù)兩幀之間計(jì)算對(duì)應(yīng)位置背景恒星坐標(biāo)，得到序列如表1 所示，其中Δxi=xi＋1－xi，Δyi=yi＋1－yi，單位為像素?？梢钥闯鲞B續(xù)幀間的時(shí)間間隔恒星背景的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出勻速直線運(yùn)動(dòng)的特征，由于像素個(gè)數(shù)為整數(shù)，因此取均值并取整得——Δx=97，——Δy=69 作為背景的運(yùn)動(dòng)特征。通過再次按照相同的計(jì)算方法對(duì)幀序列圖像的次亮點(diǎn)恒星進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了該運(yùn)動(dòng)特征的準(zhǔn)確性，并基于此對(duì)序列圖像進(jìn)行配準(zhǔn)和最大值投影算法處理。

表1 序列幀圖像計(jì)算運(yùn)動(dòng)特征結(jié)果Tab.1 Movement characteristic of sequential space image

觀測(cè)衛(wèi)星一般有兩種工作模式：一種是保持對(duì)恒星的觀測(cè)位置不動(dòng)，空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)在多幀圖像經(jīng)過圖像配準(zhǔn)之后呈現(xiàn)線條狀軌跡。另一種模式是長(zhǎng)時(shí)間曝光模式，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致恒星和空間目標(biāo)均呈現(xiàn)出線條狀軌跡，但由于空間目標(biāo)和恒星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的不同，線條方向有所不同，恒星的線條方向保持一致，目標(biāo)的線條軌跡相對(duì)恒星背景在相機(jī)視場(chǎng)中具有隨機(jī)性。

在第一種相機(jī)模式中需要進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，借鑒文獻(xiàn)［20］中最大值投影算法及三角形匹配算法思想以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)計(jì)算恒星背景的沿x軸和y軸到運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并進(jìn)行最大值投影，得到處理后的圖像如圖3（a）所示。在第二種模式下得到的圖像如圖3（b）所示。

圖3 模式一（a）和模式二（b）的結(jié)果Fig.3 Result image of pattern one and two

3.2 單目標(biāo)分析

對(duì)圖3（a）中的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡圖像進(jìn)行0～180°區(qū)間每隔一度進(jìn)行一次Radon 變換，并以角度為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)角度的積分值作為縱坐標(biāo)，得到曲線圖如圖4 所示。可以看出在39 度方向上積分值達(dá)到最大，并且明顯高于其他方向上的積分值，結(jié)合圖像上的空間目標(biāo)估計(jì)和負(fù)x軸方向的夾角，故準(zhǔn)確檢測(cè)到了一個(gè)空間目標(biāo)的沿39°方向上的運(yùn)動(dòng)方向特征。

圖4 Radon 變換不同角度積分值Fig.4 Integral value in different angles of Radon transformation

3.3 多目標(biāo)分析

考慮到空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)位置的不確定性，在同一幀序列圖像中可能出現(xiàn)多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，因此需要對(duì)多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行檢測(cè)。圖5 進(jìn)行Radon 變換沿不同角度積分值圖像如圖6 所示，可以看出3 個(gè)目標(biāo)分別在39°，90°，144°方向處檢測(cè)到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)?？梢钥闯鲈撍惴▽?duì)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確方向檢測(cè)。

圖5 多空間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)圖像Fig.5 Image of several objects

圖6 多目標(biāo)Radon 變換不同角度積分值Fig.6 Integral value in different angles of Radon transformation

3.4 弧狀軌跡分析

由于空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡不確定性以及觀測(cè)相機(jī)和目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系不確定性，在同一幀序列圖像中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為圓弧狀，本節(jié)針對(duì)圓弧狀軌跡的目標(biāo)進(jìn)行分析，圖7進(jìn)行Radon 變換沿不同角度積分值圖像如圖8所示，可以看出Radon 變換后的圖像在20～65°之間出現(xiàn)明顯的連續(xù)亮斑，于是計(jì)算出該圓弧的對(duì)應(yīng)的圓心角的弧度為45°，即圓弧狀軌跡可以檢測(cè)出運(yùn)動(dòng)方向的范圍和圓弧所對(duì)應(yīng)的的圓心角。

圖7 圓弧狀目標(biāo)軌跡Fig.7 Image of circular object track

圖8 Radon 變換Fig.8 Integral value of Radon transformation

3.5 噪聲影響分析

在圖3（a）的基礎(chǔ)上添加高斯白噪聲生成圖9，之后對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方向檢測(cè)，Radon 變換不同角度積分值結(jié)果如圖10 所示。由圖10 可以看出，添加噪聲后對(duì)空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的檢測(cè)基本無影響。但由于噪聲的引入，在各個(gè)方向上的積分值均會(huì)增加。將高斯白噪聲的均值分別設(shè)置為0.025，0.05，0.075，0.1，0.15，0.2 等不同的值，然后計(jì)算運(yùn)動(dòng)方向計(jì)算的相對(duì)誤差值，得到曲線如圖11 所示，其中第一條曲線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第二條為二次擬合得到的曲線?？梢钥闯觯?dāng)噪聲均值小于0.1 時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向檢測(cè)的相對(duì)誤差率在5%以內(nèi)，精度較高；當(dāng)噪聲均值逐漸增大時(shí)，誤差率隨之增大；當(dāng)噪聲為1 時(shí)，整個(gè)圖像充滿噪聲，空間目標(biāo)軌跡淹沒在噪聲中，無法進(jìn)行檢測(cè)。

圖9 添加噪聲Fig.9 Result image after adding noise

圖10 Radon 變換不同角度積分值Fig.10 Integral value in different angles of Radon transformation

圖11 高斯噪聲均值對(duì)空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)誤差率Fig.11 Relative direction error rate with different gaussian noise mean value

3.6 識(shí)別準(zhǔn)確性驗(yàn)證

表2 給出了0～180°之間，每隔0.2°計(jì)算一次Radon 積分值并取最大值對(duì)應(yīng)的角度作為空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向識(shí)別結(jié)果和實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向絕對(duì)誤差。本文算法處理流程和文獻(xiàn)［6］中算法流程進(jìn)行對(duì)比計(jì)算分析可得，本文的絕對(duì)誤差均值為0.022 2°，文獻(xiàn)［6］中為0.722 2°，表明本文提出的算法識(shí)別方向的均值更接近目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的真實(shí)方向。本文的絕對(duì)誤差方差為1.213 6，標(biāo)準(zhǔn)差為1.101 6。文獻(xiàn)［6］中方差為1.741 8，標(biāo)準(zhǔn)差為1.319 8，這表明本文提出的算法的運(yùn)動(dòng)方向識(shí)別的誤差穩(wěn)定性更好，目標(biāo)識(shí)別的方向誤差趨近于更小，精確度更高。

表2 空間目標(biāo)方向識(shí)別結(jié)果Tab.2 Movement direction of space target （°）

4 結(jié) 論

空間目標(biāo)序列幀圖像經(jīng)過預(yù)處理、圖像去噪、圖像分割、質(zhì)心檢測(cè)、背景運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)、圖像配準(zhǔn)、最大值投影等處理后，通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)使用Radon 變換對(duì)其進(jìn)行處理分析，可以有效檢測(cè)出空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向，并且識(shí)別的精確度和準(zhǔn)確度較參考文獻(xiàn)［6］有所提高，能夠檢測(cè)多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向，支持對(duì)圓弧狀運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，并對(duì)噪聲有一定的抗干擾能力，這將對(duì)后續(xù)空間目標(biāo)的多維度特征提取、初軌確定、空間環(huán)境預(yù)警等提供一定的幫助。