基于Radon 變換的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向檢測

曹城華，武文波，王 鈺

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

1 引 言

空間目標(biāo)檢測是根據(jù)拍攝到的序列星圖對太空目標(biāo)進(jìn)行搜索定位的過程［1］，是進(jìn)行空間目標(biāo)識別、定軌與跟蹤的基礎(chǔ)，是建立空間態(tài)勢感知能力的前提?？臻g目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向和速度估計(jì)是空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征的一個(gè)重要信息，對其進(jìn)行準(zhǔn)確檢測具有重要的意義。

空間目標(biāo)檢測算法有多種，可以大致分為兩大類：一種是基于星表數(shù)據(jù)進(jìn)行星空背景識別，從而將背景分離，空間目標(biāo)軌跡得以顯現(xiàn)。主要弱點(diǎn)是星表中包含大量星等的數(shù)據(jù)，需要有效提取背景恒星的角度位置等特征信息，并快速檢索出其位置。另一種是基于空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征，該方法不需要星表數(shù)據(jù)，僅利用恒星背景和目標(biāo)的不同運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行目標(biāo)檢測。程軍等人［2］利用背景星圖的平移、旋轉(zhuǎn)和比例伸縮不變性和觀測星的星等和背景導(dǎo)航星的星等和星對角矩特征進(jìn)行星圖匹配對運(yùn)動(dòng)恒星背景空間目標(biāo)檢測。趙臻等人［3］基于星形星圖識別算法，利用星對距離和角矩特征進(jìn)行匹配識別，但模板星圖的存儲量過大，算法性能有待提高。張勁鋒等人［4］基于不變矩和仿射不變矩理論提出組合不變矩的概念，用于空間目標(biāo)的識別，在不增加目標(biāo)特征維數(shù)的情況下，提高了目標(biāo)識別的準(zhǔn)確率。張晨等人［5］提出使用質(zhì)心聚焦法，二維直方圖統(tǒng)計(jì)法和鄰域連通法等三種像點(diǎn)簇識別算法進(jìn)行目標(biāo)的自動(dòng)識別。

在空間目標(biāo)檢測檢出之后，連續(xù)幀圖像經(jīng)過配準(zhǔn)，可進(jìn)一步提取出空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，此外連續(xù)幀空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向和速度等信息也可以進(jìn)一步計(jì)算出來。本文采用Radon 變換對檢測出的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向信息進(jìn)一步計(jì)算。

Radon 變換在多種圖像處理算法中均有應(yīng)用。范學(xué)良等人［6］利用頻域分析的方法對水滴運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行處理：利用Fourier 頻譜在垂直于水滴運(yùn)動(dòng)方向上，有一條高亮條紋，并結(jié)合Radon變換識別高亮條紋方向，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度，計(jì)算出水滴運(yùn)動(dòng)方向。這給空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向檢測提供了一定的借鑒，但沒有考慮噪聲以及背景對水滴方向識別的影響，也沒有考慮多個(gè)目標(biāo)同時(shí)運(yùn)動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)軌跡可能為曲線的特殊情況。文獻(xiàn)［7-11］基于Radon 變換對運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)［12-13］基于Radon 變換進(jìn)行人臉識別。文獻(xiàn)［14］基于Radon 變換進(jìn)行多尺度虹膜特征提取與識別。本文在空間目標(biāo)檢測的基礎(chǔ)上對空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向特征進(jìn)行分析計(jì)算，采用圖像配準(zhǔn)，最大值投影，Radon 變換等算法實(shí)現(xiàn)對空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向檢測。

由于背景進(jìn)行了配準(zhǔn)，因此取各像素坐標(biāo)位置最大值時(shí)，配準(zhǔn)后背景恒星保持不變，而空間目標(biāo)由于和背景的運(yùn)動(dòng)特征不同，在配準(zhǔn)后的圖像上顯示出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。當(dāng)對序列幀圖像完成所有幀的配準(zhǔn)和最大值投影之后，目標(biāo)的軌跡完全顯示出來。最后基于此圖像采用Radon變換對空間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行檢測，進(jìn)行了各種情況的討論，并做對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在識別空間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方向上的可行性。

2 基本原理與方法

2.1 Radon 變換

Radon 變換［16］用來計(jì)算圖像矩陣在特定方向上的投影。二維函數(shù)的投影是一組線積分，Radon 變換計(jì)算一定方向上平行線上的積分，平行線的間隔為1 個(gè)像素。Radon 變換可以旋轉(zhuǎn)圖像的中心至各種角度，以得到圖像在不同方向上的投影積分值。對于一個(gè)二維圖像f(x，y)來說，其垂直方向上的積分就對應(yīng)的是在x軸上的投影，同理水平方向上的積分是在y軸上的投影值。

圖1 表示任意角度Radon 變換的幾何關(guān)系。Radon 變換的積分運(yùn)算過程能夠克服噪聲對圖像產(chǎn)生的影響。從直線檢測方面看，Radon 變換空間較之前源圖像空間域的信噪比的值更高，故Radon 變換可用于低信噪比圖像線檢測?？臻g圖像的點(diǎn)目標(biāo)、低信噪比特征以及空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征適合采用該方法。

圖1 Radon 變換集合關(guān)系圖Fig.1 Geometrical relationship of Radon transformation

2.2 運(yùn)動(dòng)方向檢測

在0～180°的區(qū)間內(nèi)，每隔一定度計(jì)算一次圖像的Radon 變換，以度數(shù)為橫坐標(biāo)，取其最大積分值為縱坐標(biāo)，計(jì)算各個(gè)角度積分值的均值作為閾值對上圖進(jìn)行分割，獲取極大值點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)并輸出，即為空間目標(biāo)檢測的目標(biāo)數(shù)目和對應(yīng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向檢測結(jié)果。實(shí)驗(yàn)的整體流程圖如圖2 所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.2 Flow chart of the experiment

3 仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)源與預(yù)處理

由于真實(shí)星空數(shù)據(jù)稀缺且難以獲取，有多種仿真軟件可以對星空圖像進(jìn)行模擬，簡單的仿真可以隨機(jī)生成，也可以利用星表數(shù)據(jù)結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系［17］來生成模擬背景星圖。經(jīng)過對比分析，本文選取Stellarium 天文軟件作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。Stellarium［18］是一款開源的跨平臺天象星圖模擬仿真軟件?？梢酝ㄟ^3D 形式展示極其逼真的星空，它的功能強(qiáng)大，默認(rèn)星表包含超過60 萬顆恒星及8 萬深空天體，而附加星表包含超超過1.77億顆恒星及百萬深空天體。本文從其官網(wǎng)獲取星空圖，并以該數(shù)據(jù)源作為星空背景圖像并對空間目標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

設(shè)置Stellarium 星圖軟件的成像系統(tǒng)參數(shù)如下：成像系統(tǒng)指向模式可以為地面觀測模式、恒星觀測模式或目標(biāo)觀測模式，譜段為全色可見光波段，探測能力為6 等星，視場為2°，生成圖像尺寸為1 024×768，幀頻根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度動(dòng)態(tài)可調(diào)節(jié)。首先對獲取的星空圖像每隔一定時(shí)間截取一次序列幀圖像。然后對每幀圖像進(jìn)行中值濾波濾除圖像噪聲，中值濾波是使用鄰域中各像素的值進(jìn)行排序后取中間值作為濾波后對應(yīng)位置像素值的非線性濾波技術(shù)，它的特點(diǎn)是對異常值不敏感，可以在不影響圖像對比度的情況下有效地消除孤立噪聲點(diǎn)對圖像的影響。之后在各個(gè)幀背景圖像上添加目標(biāo)點(diǎn)。由于觀測平臺的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致恒星背景相對相機(jī)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)，添加的目標(biāo)點(diǎn)相對恒星背景運(yùn)動(dòng)，采用OTSU 最大類間方差法對包含空間目標(biāo)的恒星背景圖像進(jìn)行分割，該算法通過計(jì)算方差獲取合適的灰度值劃分圖像，能夠保證劃分開來的兩部分內(nèi)部的灰度值差異最小，而兩類之間的灰度值差異最大，由于方差最大，因此錯(cuò)分概率最小。分割之后獲取恒星背景和單獨(dú)的恒星或空間目標(biāo)亮點(diǎn)。提取并使用質(zhì)心法［19］計(jì)算每幀圖像中最亮和次亮的恒星的質(zhì)心坐標(biāo)，質(zhì)心橫坐標(biāo)xc和縱坐標(biāo)yc計(jì)算方法采用公式（3）和（4）以像素為單位進(jìn)行計(jì)算得出。

在連續(xù)兩幀之間計(jì)算對應(yīng)位置背景恒星坐標(biāo)，得到序列如表1 所示，其中Δxi=xi＋1－xi，Δyi=yi＋1－yi，單位為像素?？梢钥闯鲞B續(xù)幀間的時(shí)間間隔恒星背景的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出勻速直線運(yùn)動(dòng)的特征，由于像素個(gè)數(shù)為整數(shù)，因此取均值并取整得——Δx=97，——Δy=69 作為背景的運(yùn)動(dòng)特征。通過再次按照相同的計(jì)算方法對幀序列圖像的次亮點(diǎn)恒星進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了該運(yùn)動(dòng)特征的準(zhǔn)確性，并基于此對序列圖像進(jìn)行配準(zhǔn)和最大值投影算法處理。

表1 序列幀圖像計(jì)算運(yùn)動(dòng)特征結(jié)果Tab.1 Movement characteristic of sequential space image

觀測衛(wèi)星一般有兩種工作模式：一種是保持對恒星的觀測位置不動(dòng)，空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)在多幀圖像經(jīng)過圖像配準(zhǔn)之后呈現(xiàn)線條狀軌跡。另一種模式是長時(shí)間曝光模式，由于相對運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致恒星和空間目標(biāo)均呈現(xiàn)出線條狀軌跡，但由于空間目標(biāo)和恒星的相對運(yùn)動(dòng)規(guī)律的不同，線條方向有所不同，恒星的線條方向保持一致，目標(biāo)的線條軌跡相對恒星背景在相機(jī)視場中具有隨機(jī)性。

在第一種相機(jī)模式中需要進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，借鑒文獻(xiàn)［20］中最大值投影算法及三角形匹配算法思想以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)計(jì)算恒星背景的沿x軸和y軸到運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并進(jìn)行最大值投影，得到處理后的圖像如圖3（a）所示。在第二種模式下得到的圖像如圖3（b）所示。

圖3 模式一（a）和模式二（b）的結(jié)果Fig.3 Result image of pattern one and two

3.2 單目標(biāo)分析

對圖3（a）中的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡圖像進(jìn)行0～180°區(qū)間每隔一度進(jìn)行一次Radon 變換，并以角度為橫坐標(biāo)，對應(yīng)角度的積分值作為縱坐標(biāo)，得到曲線圖如圖4 所示?？梢钥闯鲈?9 度方向上積分值達(dá)到最大，并且明顯高于其他方向上的積分值，結(jié)合圖像上的空間目標(biāo)估計(jì)和負(fù)x軸方向的夾角，故準(zhǔn)確檢測到了一個(gè)空間目標(biāo)的沿39°方向上的運(yùn)動(dòng)方向特征。

圖4 Radon 變換不同角度積分值Fig.4 Integral value in different angles of Radon transformation

3.3 多目標(biāo)分析

考慮到空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)位置的不確定性，在同一幀序列圖像中可能出現(xiàn)多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，因此需要對多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行檢測。圖5 進(jìn)行Radon 變換沿不同角度積分值圖像如圖6 所示，可以看出3 個(gè)目標(biāo)分別在39°，90°，144°方向處檢測到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。可以看出該算法對多個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確方向檢測。

圖5 多空間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)圖像Fig.5 Image of several objects

圖6 多目標(biāo)Radon 變換不同角度積分值Fig.6 Integral value in different angles of Radon transformation

3.4 弧狀軌跡分析

由于空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡不確定性以及觀測相機(jī)和目標(biāo)的相對位置關(guān)系不確定性，在同一幀序列圖像中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為圓弧狀，本節(jié)針對圓弧狀軌跡的目標(biāo)進(jìn)行分析，圖7進(jìn)行Radon 變換沿不同角度積分值圖像如圖8所示，可以看出Radon 變換后的圖像在20～65°之間出現(xiàn)明顯的連續(xù)亮斑，于是計(jì)算出該圓弧的對應(yīng)的圓心角的弧度為45°，即圓弧狀軌跡可以檢測出運(yùn)動(dòng)方向的范圍和圓弧所對應(yīng)的的圓心角。

圖7 圓弧狀目標(biāo)軌跡Fig.7 Image of circular object track

圖8 Radon 變換Fig.8 Integral value of Radon transformation

3.5 噪聲影響分析

在圖3（a）的基礎(chǔ)上添加高斯白噪聲生成圖9，之后對其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方向檢測，Radon 變換不同角度積分值結(jié)果如圖10 所示。由圖10 可以看出，添加噪聲后對空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的檢測基本無影響。但由于噪聲的引入，在各個(gè)方向上的積分值均會(huì)增加。將高斯白噪聲的均值分別設(shè)置為0.025，0.05，0.075，0.1，0.15，0.2 等不同的值，然后計(jì)算運(yùn)動(dòng)方向計(jì)算的相對誤差值，得到曲線如圖11 所示，其中第一條曲線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第二條為二次擬合得到的曲線。可以看出，當(dāng)噪聲均值小于0.1 時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向檢測的相對誤差率在5%以內(nèi)，精度較高；當(dāng)噪聲均值逐漸增大時(shí)，誤差率隨之增大；當(dāng)噪聲為1 時(shí)，整個(gè)圖像充滿噪聲，空間目標(biāo)軌跡淹沒在噪聲中，無法進(jìn)行檢測。

圖9 添加噪聲Fig.9 Result image after adding noise

圖10 Radon 變換不同角度積分值Fig.10 Integral value in different angles of Radon transformation

圖11 高斯噪聲均值對空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向相對誤差率Fig.11 Relative direction error rate with different gaussian noise mean value

3.6 識別準(zhǔn)確性驗(yàn)證

表2 給出了0～180°之間，每隔0.2°計(jì)算一次Radon 積分值并取最大值對應(yīng)的角度作為空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向識別結(jié)果和實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向絕對誤差。本文算法處理流程和文獻(xiàn)［6］中算法流程進(jìn)行對比計(jì)算分析可得，本文的絕對誤差均值為0.022 2°，文獻(xiàn)［6］中為0.722 2°，表明本文提出的算法識別方向的均值更接近目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的真實(shí)方向。本文的絕對誤差方差為1.213 6，標(biāo)準(zhǔn)差為1.101 6。文獻(xiàn)［6］中方差為1.741 8，標(biāo)準(zhǔn)差為1.319 8，這表明本文提出的算法的運(yùn)動(dòng)方向識別的誤差穩(wěn)定性更好，目標(biāo)識別的方向誤差趨近于更小，精確度更高。

表2 空間目標(biāo)方向識別結(jié)果Tab.2 Movement direction of space target （°）

4 結(jié) 論

空間目標(biāo)序列幀圖像經(jīng)過預(yù)處理、圖像去噪、圖像分割、質(zhì)心檢測、背景運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)、圖像配準(zhǔn)、最大值投影等處理后，通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)使用Radon 變換對其進(jìn)行處理分析，可以有效檢測出空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向，并且識別的精確度和準(zhǔn)確度較參考文獻(xiàn)［6］有所提高，能夠檢測多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向，支持對圓弧狀運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，并對噪聲有一定的抗干擾能力，這將對后續(xù)空間目標(biāo)的多維度特征提取、初軌確定、空間環(huán)境預(yù)警等提供一定的幫助。