胃腸道機器人的無線能量傳輸系統(tǒng)的優(yōu)化

費 倩，王志武*，顏國正，莊浩宇，付文浩

（1. 上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 醫(yī)療機器人研究院，上海 200240）

1 引 言

隨著技術(shù)的發(fā)展，胃腸道診療裝置逐漸向智能化、小型化、功能多樣化方向發(fā)展，目前的最新研究是胃腸道微型機器人，亟需安全、高效、穩(wěn)定的供能技術(shù)支持。電池的壽命短和成本高限制了電池供電設(shè)備的發(fā)展，所以無線能量傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）技術(shù)吸引了越來越多的關(guān)注，以規(guī)避當(dāng)前的技術(shù)瓶頸［1］。同時，WPT 技術(shù)也為胃腸道機器人在人體內(nèi)連續(xù)運動提供了解決方案，同時也能進一步解決生物安全性和供能持久性的問題［2］。

無線能量傳輸系統(tǒng)是一種很有前途的電能傳輸技術(shù)。但是，如果其系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計不合理，輸出功率和傳輸效率會很低。因此，WPT 的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計具有重要的研究價值，很多專家學(xué)者在這一方面做出了研究。文獻［3］在建立的數(shù)學(xué)模型和差分進化算法的基礎(chǔ)上，模擬了輸出功率和傳輸效率隨參數(shù)的變化，在約束條件下，通過搜索三個參數(shù)的最優(yōu)值來實現(xiàn)效率的最大化。該方法比傳統(tǒng)的試錯法更有效、更準確，更適合實際的WPT 系統(tǒng)設(shè)計。文獻［4］采用粒子群優(yōu)化算法和Pareto 前沿技術(shù)，進行感應(yīng)耦合輸電系統(tǒng)的多變量優(yōu)化設(shè)計。通過對常見補償結(jié)構(gòu)的仿真，對所提出的方法進行了測試。文獻［5］提出了一種基于電路仿真的耦合器優(yōu)化方法，并進一步優(yōu)化了二次補償電容以提高系統(tǒng)性能。文獻［6］提出了一個用于車載無線供能系統(tǒng)的優(yōu)化程序，優(yōu)化的WPT 系統(tǒng)可通過控制功率逆變器的電壓向具有變化的充電狀態(tài)的電池負載供電。文獻［7］采用混合差分進化算法對膠囊內(nèi)鏡機器人的WPT 系統(tǒng)進行優(yōu)化。這些文獻都針對WPT 系統(tǒng)在參數(shù)或電路設(shè)計方面進行了一定優(yōu)化，但是由于胃腸道機器人工作環(huán)境的特殊性，這些方法考慮的因素不全面，并不能完全適用于胃腸道機器人的無線供能系統(tǒng)。

本文通過理論分析構(gòu)建了胃腸道機器人中WPT 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，找出影響能量傳輸效率和輸出功率的系統(tǒng)參數(shù)。為了綜合考慮發(fā)射線圈和接收線圈各參數(shù)對系統(tǒng)的影響，進一步擴展目標(biāo)函數(shù)，然后采用了基于布谷鳥搜索策略的改進粒子群算法來對系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化，從而在同時滿足傳輸效率和輸出功率的情況下尋求系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值，并對優(yōu)化后的系統(tǒng)進行實驗驗證。

2 胃腸道機器人無線能量傳輸系統(tǒng)

本文采用基于電磁感應(yīng)的無線能量傳輸系統(tǒng)，其中主要包含能量發(fā)射端、能量接收端和負載，系統(tǒng)整體框圖如圖1 所示。無線傳輸?shù)幕具^程可以描述為：直流電源經(jīng)驅(qū)動電路產(chǎn)生交流電，發(fā)射線圈在高頻交流電的激勵下產(chǎn)生頻率相同的交變磁場，接收線圈在交變磁場中通過電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，然后通過接收電路將高頻交流電轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)的直流電為負載供電。

圖1 無線能量傳輸系統(tǒng)框圖Fig. 1 Block diagram of WPT system

2.1 模型的建立

根據(jù)發(fā)射端和接收端補償方式的不同，無線能量傳輸系統(tǒng)的諧振補償模型可分為4 種：發(fā)射端與接收端均是串聯(lián)（SS 型）、發(fā)射端串聯(lián)與接收端并聯(lián)（SP 型）、發(fā)射端并聯(lián)與接收端串聯(lián)（PS型）以及發(fā)射端與接收端均并聯(lián)（PP 型）。通過使用反射阻抗理論，可以計算出各種網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的補償電容［8］。SS 型是唯一獨立于耦合系數(shù)和負載條件的拓撲結(jié)構(gòu)，因為初級側(cè)的反射電抗等于零［1］。本文的無線供能系統(tǒng)采用SS 型諧振補償模型，其等效圖如圖2 所示。圖中，發(fā)射、接收線圈的電感為L1，L2，繞阻為R1，R2，經(jīng)過的電流為I1(t)，I2(t)，線圈之間的互感為M，C1，C2為補償調(diào)諧電容，RL為負載電阻，發(fā)射電壓為Vt，其角頻率為ω。根據(jù)電路結(jié)構(gòu)，其回路方程表示如式（1）。

圖2 WPT 系統(tǒng)電路模型Fig.2 Circuit model of WPT system

此時，發(fā)射端與接收端均處于諧振狀態(tài)下，傳輸效率最高。

2.2 發(fā)射線圈磁場

對于機器人膠囊無線供能系統(tǒng)來說，發(fā)射線圈的位置通常是固定的。因此，發(fā)射線圈除了要產(chǎn)生足夠的磁場強度外，還需要保證接收線圈在不斷運動的過程中接收的能量變化相對平穩(wěn)，這就需要發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場擁有盡可能大的均勻區(qū)域。本文用于胃腸道機器人WPT 系統(tǒng)的發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)，使用方形螺旋式繞制的平板線圈對組合成發(fā)射線圈。其相比傳統(tǒng)的發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)，不僅在體積上有所減小，而且線圈結(jié)構(gòu)也更為簡單輕?。?］。

一段載流直導(dǎo)線在空間某點產(chǎn)生磁場［10］為：

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率，I為載流導(dǎo)線內(nèi)的電流，a為導(dǎo)線長度，θ1，θ2為P 點與導(dǎo)線兩端的夾角。

矩形線圈磁場計算示意圖如圖3 所示，文獻［11］由式（5）推出邊長2l為的正方形線圈在中心軸線上P 點的磁場為：

圖3 矩形線圈磁場計算示意圖Fig.3 Schematic diagram of rectangular coil magnetic field calculation

其中：I為載流線圈內(nèi)的電流，(0，0，z)為P點的坐標(biāo)。

由于實際的應(yīng)用過程機器人是不斷運動的，分析時無法對每一個位置進行研究，此時應(yīng)該選取磁場最弱的位置進行研究分析。因此，本文以接收線圈位于平板螺旋線圈中心處進行分析研究。發(fā)射線圈是由利茲線從內(nèi)向外繞制而成，所以每一層線圈的邊長都不同，因為是緊密繞制，所以第i層線圈的邊長可由式（7）表示：

ai=a0＋2(i－1)d，i=1，2，…，N1， （7）

其中：a0為最內(nèi)層線圈邊長，d為利茲線線徑，N1為發(fā)射線圈總匝數(shù)。

在線圈基板上繞制發(fā)射線圈，相對放置，兩者軸線相同，兩邊線圈互相對應(yīng)，則相距2L的方形螺旋線圈對在中心區(qū)域的磁場為：

其中：N2為接收線圈匝數(shù)，μr為相對磁導(dǎo)率，S為接收線圈在磁場方向上的等效投影面積。

3 目標(biāo)函數(shù)

3.1 效能積的提出

為了在提高輸出功率的基礎(chǔ)上同時提高傳輸效率，文獻［12］提出了效能積指標(biāo)。定義效能積指標(biāo)（λ）為：λ=效率×目標(biāo)函數(shù)。

該指標(biāo)綜合考慮了系統(tǒng)輸出功率、效率等各項指標(biāo)，在此指標(biāo)下，同樣對系統(tǒng)的互感耦合參數(shù)進行分析和優(yōu)化，從而實現(xiàn)了系統(tǒng)各項指標(biāo)全局最優(yōu)。對于不同的系統(tǒng)，其目標(biāo)函數(shù)可能不同。根據(jù)實際要求，一個系統(tǒng)其目標(biāo)可能是輸出功率、成本、或者系統(tǒng)工作可靠性等。

在優(yōu)化的過程中，系統(tǒng)效能積的最大值表示系統(tǒng)具有較大的輸出功率和較高的傳輸效率且兩者的關(guān)系得到了很好的權(quán)衡。同時，記適應(yīng)度函數(shù)為：fitness=1－λ，即在優(yōu)化過程尋求函數(shù)最小值。

3.2 約束條件

由于胃腸道機器人在人體內(nèi)運動，而且需具備圖像采集、診療等功能，所以在WPT 系統(tǒng)的設(shè)計過程中需要綜合考慮多方面因素，包括：生物電磁安全性、溫升安全性、最低輸出功率、尺寸限制等。

為了減弱高頻電流效應(yīng)的影響，發(fā)射線圈和接收線圈均采用多股利茲線繞制。發(fā)射線圈使用Φ0.05×1 000、線 徑2.5 mm 的 利 茲 線，以500 mm×500 mm 的ABS 平板繞制發(fā)射線圈；接收線圈Φ0.07×10、線徑0.33 mm 的利茲線，在直徑12 mm 的圓筒狀磁芯上繞制，尺寸控制在Φ14 mm 范圍之內(nèi)。由于實際應(yīng)用時人需要躺在發(fā)射線圈中間進行檢查，所以兩線圈間距為500mm。因為功能復(fù)雜，胃腸道機器人的所需功耗一般在500 mW 以上［13］，即Pout≥500 mW。

在無線能量傳輸系統(tǒng)工作時，由于人體內(nèi)的能量接收線圈存在內(nèi)阻，電流通過時會使線圈發(fā)熱，從而對胃腸道組織帶來溫升安全性問題［14］。根據(jù)日本醫(yī)學(xué)電子和生物工程學(xué)會（JSMEBE），溫度低于42.5 °C 對線圈周圍的組織是安全的［15］，這也是保證系統(tǒng)在人體內(nèi)安全工作的必要條件。從傳熱平衡角度考慮，即能量接收線圈的發(fā)熱功率低于散熱速率［16］，當(dāng)滿足式（13）時，接收線圈滿足散熱要求。

其中：KT為接收線圈散熱系數(shù)，S0為線圈表面積，Rr為線圈內(nèi)阻，RL為負載電阻。

因此，整個約束條件為：

式中，磁場強度B由式（2-7）、（2-8）得出，f為諧振頻率，N1，N2為發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)，rs為接收線圈半徑，R1，R2為發(fā)射線圈和接收線圈電阻，RL為負載電阻，μ0為真空磁導(dǎo)率，μr為相對磁導(dǎo)率。其中，rs，N1，N2，f為函數(shù)變量。

4 混合粒子群算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Kennedy 和Eberhart 共同提出一種群智能優(yōu)化算法［17］，該算法源于對鳥群捕食行為的研究，具有實現(xiàn)方便、搜索速度快等優(yōu)點，在解決實際問題中具有一定的優(yōu)越性。但是，由于PSO是通過不斷跟隨全局最優(yōu)解來得到最終結(jié)果，所以在遇到有較多局部極小點的搜索空間時，搜索效率可能會大大降低，且不能保證收斂于最優(yōu)解［18］［19］。針對PSO 存在的問題，本文基于改進的粒子群算法引入了布谷鳥搜索（Cuckoo Search，CS）策略，首先調(diào)整了PSO 算法的控制參數(shù)，平衡算法的全局探索和局部搜索能力，然后再引入CS 策略，擴大搜索范圍，從而提高算法的搜索能力。

4.1 改進粒子群算法（Improved Particle Swarm

Optimization，IPSO）

粒子群算法中，每一次迭代，粒子通過全局歷史最優(yōu)解gbest和個體歷史最優(yōu)解pbest來更新自己的速度，該速度是更新粒子位置的關(guān)鍵，而粒子的位置象征著離最優(yōu)解的距離。標(biāo)準粒子群算法的更新公式如下：

式中：ω 為慣性權(quán)重，t代表當(dāng)前迭代次數(shù)，c1，c2為學(xué)習(xí)因子，r1，r2為［0，1］之間的隨機數(shù)，用來維持種群的多樣性。

由于PSO 算法存在的缺點，已經(jīng)進行了大量的研究，提出了許多不同的改進策略，調(diào)整控制參數(shù)就是優(yōu)化方法之一［20］。本節(jié)主要針對學(xué)習(xí)因子進行了優(yōu)化，提高PSO 算法的搜索效率。

學(xué)習(xí)因子c1，c2代表粒子的“自我學(xué)習(xí)”能力和“社會學(xué)習(xí)”能力。自我學(xué)習(xí)因子c1的大小決定粒子向個體歷史最優(yōu)pbest學(xué)習(xí)的程度，社會學(xué)習(xí)因子c2決定粒子向全局歷史最優(yōu)gbest學(xué)習(xí)的程度。因此在迭代初期，c1取值應(yīng)該較大，使粒子多向pbest學(xué)習(xí)，增加粒子的全局探索能力，后期則更多向gbest學(xué)習(xí)，增加局部尋優(yōu)能力，進而提高整個算法的效率［21-22］。

為了均衡算法的局部與全局搜索能力，提高算法效率，本文利用非線性函數(shù)構(gòu)造學(xué)習(xí)因子的進化曲線。由于Sigmod 函數(shù)在前段和后段變化速度較為緩慢，因此本文選用Sigmod 函數(shù)作為構(gòu)造學(xué)習(xí)因子調(diào)整的基函數(shù)。

Sigmod 函數(shù)：

圖4 Sigmod 函數(shù)曲線Fig.4 Curve of Sigmod function

由上圖可知，Sigmod 函數(shù)為遞增函數(shù)，曲線在兩端的較小，變化速度較慢；在中間處，曲線斜率較大，變化速度較快。并且系數(shù)a 越大，在曲線前段和后段變化越慢，中間變化越快。

根據(jù)式（18）設(shè)計學(xué)習(xí)因子的值如下：

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)；c1min，c1max，c2min，c2max為學(xué)習(xí)因子c1，c2的取值范圍。由上式可知，c1，c2呈相反的變化趨勢。自我學(xué)習(xí)因子c1隨迭代次數(shù)的增加而逐漸減少，自我學(xué)習(xí)能力遞減，而社會學(xué)習(xí)因子c2隨迭代次數(shù)的增加而逐漸增加，社會學(xué)習(xí)能力遞增。

4.2 布谷鳥搜索策略

布谷鳥搜索（Cuckoo Search，CS）［23］算法，是由劍橋大學(xué)Yang 等人提出的一種新型元啟發(fā)式搜索算法。這是一種基于布谷鳥繁殖行為的算法，集合了布谷鳥巢寄生性和萊維飛行（Levy Flights）模式。布谷鳥通過隨機游走的方式搜索得到一個最優(yōu)的鳥巢來孵化自己的鳥蛋，該算法具有參數(shù)少、操作簡單、尋優(yōu)能力強等優(yōu)點［24］。

定義目標(biāo)函數(shù)f(X)，其中變量X=(x1，…，xD)T，并 隨 機 生 成n個 鳥 窩 的 初 始 位 置Xi(i=1，2，…，n)。在得到當(dāng)前的 最優(yōu)函數(shù)值后，記錄上一代最優(yōu)函數(shù)值，并利用式（21）對其他鳥窩的位置和狀態(tài)進行更新。

式中，xit表示第i個鳥巢在第t代的位置，?表示點對點乘法，α表示步長控制量，Levy(λ)為Levy搜索路徑，采用萊維飛行機制，隨機步長為Levy分布：

通過位置更新后，用隨機數(shù)r∈[0，1]與最大發(fā)現(xiàn)概率Pa對比，Pa通常取值為0.25，若r＞Pa，則對xt＋1進行隨機改變，反之則不變，最后保留最好的一組鳥窩位置yt＋1。

4.3 CS-IPSO 算法的實現(xiàn)

利用CS 算法的優(yōu)點，將CS 引入IPSO 算法，當(dāng)搜索到每一次迭代最優(yōu)解時，不進行下一步而是利用CS 算法繼續(xù)進行搜索，這樣就擴大了原來的搜索范圍，從而避免陷入局部最優(yōu)點［25］。

CS-IPSO 算法的詳細步驟如下：

Step1：初始化種群，給定群體規(guī)模，空間維度，最大迭代次數(shù)，慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的范圍。

Step2：隨機生成粒子的的初始位置和初始速度。

Step3：計算每個位置的適應(yīng)度，將粒子的位置和適應(yīng)度存儲在pbest、fitness－pbest中，將pbest中的最優(yōu)適應(yīng)值的個體存在全局最優(yōu)gbest和fitness－gbest中。

Step4：根據(jù)式（16）、（17）更新種群位置和速度，并對邊界進行處理，根據(jù)式（19）、（20）更新學(xué)習(xí)因子；

Step5：計算每個位置的新適應(yīng)度，并與個體歷史最佳適應(yīng)度比較，更新得到個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；

Step6：對個體最優(yōu)位置進行CS 算法更新：根據(jù)式（21）更新最佳位置，隨機數(shù)r與Pa比較得到新的個體極值；

Step7：個體極值與上次迭代的全局極值比較，得到新的全局極值；

Step8：繼續(xù)下一次迭代。

Step9：滿足停止條件，停止搜索并輸出結(jié)果。

4.4 結(jié)果分析

為了驗證優(yōu)化后的算法的有效性，將CS-IPSO 與IPSO 和PSO 算法進行對比。本文選用如下的4 個測試函數(shù)來驗證改進后的混合粒子群算法的有效性，測試函數(shù)的最小值均為0［26］。

Sphere 單峰函數(shù)，主要用于測試優(yōu)化算法的準確性。Sum Squares 函數(shù)是連續(xù)的單峰函數(shù)，沒有局部極小值，可以用來檢測算法的收斂能力。Rosenbrock 函數(shù)是一個非凸函數(shù)，每個等高線大致呈拋物線形，其全域最小值也位在拋物線形的山谷中。很容易找到這個山谷，但由于山谷內(nèi)的值變化不大，要找到全域的最小值比較困難。Griewank 函數(shù)存在許多規(guī)律分布的局部極值，可以檢測算法跳出局部的能力。

在所有實驗中，每個算法中使用的基本參數(shù)的值設(shè)置為相同的?；緟?shù)設(shè)定為：種群維數(shù)為10，種群數(shù)量為50，最大迭代次數(shù)為500。為了減少模擬的隨機誤差，對每個測試函數(shù)的所有實驗重復(fù)20 次，最終得到的最優(yōu)值及平均值如表1 所示。為了給出直觀和詳細的比較，圖5-8 給出了幾種算法的收斂曲線。Y軸代表基于對數(shù)10得到的函數(shù)值，X軸代表迭代次數(shù)。

圖5 Sphere 函數(shù)迭代曲線Fig.5 Iteration curve of Sphere function

表1 測試結(jié)果Tab. 1 Test results

圖6 Sum Square 函數(shù)進化曲線Fig.6 Iteration curve of Sum Square function

圖7 Rosenbrock 函數(shù)進化曲線Fig.7 Iteration curve of Rosenbrock function

圖8 Griewank 函數(shù)進化曲線Fig.8 Iteration curve of Griewank function

從上述迭代曲線中可以看出，所提出的粒子群優(yōu)化算法很快收斂到全局最優(yōu)，與其他算法相比，CS-IPSO 具有更快的收斂速度。此外，CSIPSO 得到的最優(yōu)解優(yōu)于其他算法。通過以上分析和討論，可以看出所提出的粒子群優(yōu)化算法對于解決這些基準問題是有效的。改進后的算法在進行搜索的過程中，精度有了明顯的提高，收斂的進程也表現(xiàn)出了明顯的時間優(yōu)勢。對比其他算法，計算的穩(wěn)定性也有了很大的加強，在全局搜索能力上也有了提高。

5 實驗結(jié)果分析

運用優(yōu)化算法對第3 節(jié)中的目標(biāo)函數(shù)式（15）進行優(yōu)化，4 個變量即為算法的四個維度，根據(jù)函數(shù)的約束條件確定變量范圍。表2 中羅列出了目標(biāo)函數(shù)變量的說明。

表2 目標(biāo)函數(shù)變量說明Tab.2 Description of objective function and variables

目標(biāo)函數(shù)：

迭代曲線如圖9 所示，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

圖9 迭代曲線Fig.9 Iteration curve

由圖9 可知，CS-IPSO 算法具有收斂速度更快，由表3 可知，CS-IPSO 得出的結(jié)果優(yōu)于另外兩種算法，體現(xiàn)了改進算法的優(yōu)越性。

表3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization result of objective function

為了驗證優(yōu)化后系統(tǒng)的性能，搭建如圖10 所示的實驗平臺，實驗裝置的連接如圖11 所示。信號發(fā)生器產(chǎn)生方波信號以控制半橋驅(qū)動芯片，將大功率直流電源輸出的15 V 直流電壓逆變?yōu)榉宸逯禐?0 V 的方波，加載在線圈兩端。調(diào)節(jié)與線圈串聯(lián)的可調(diào)真空電容，通過阻抗分析儀測量，使電路發(fā)生諧振。接收端串聯(lián)阻值為30 Ω 的負載電阻，調(diào)節(jié)與接收線圈相連的可調(diào)電容，使接收線圈與發(fā)射線圈在同一頻率諧振，此時負載接收電壓最大。

圖10 WPT 系統(tǒng)實驗平臺Fig.10 Experiment platform of WPT system

圖11 實驗裝置連接圖Fig.11 Diagram of experimental device connection

表4 所示為最終實驗結(jié)果，可知改進后的系統(tǒng)傳輸效率為10.12%，輸出功率為637 mW，達到預(yù)期結(jié)果?？梢钥闯觯瑢嶒灲Y(jié)果與算法優(yōu)化得出的結(jié)果差別較大，這是因為理論與實際存在一定的差距。首先，在實際過程中線圈受到高頻電流效應(yīng)的影響，其次由于實驗操作的平臺是手動控制的，所以在相對位置上存在一定的誤差。這些在后續(xù)研究中還需要進一步分析與改進。

表4 實驗結(jié)果Tab.4 Experimental results

6 結(jié) 論

本文為胃腸道機器人的無線供能系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計了一種基于布谷鳥搜索策略的改進粒子群算法。首先基于平板螺旋發(fā)射線圈推導(dǎo)出無線供能系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并采用效能積作為目標(biāo)函數(shù)。然后，在改進的粒子群算法中加入布谷鳥搜索策略。通過測試函數(shù)對算法進行比較，顯示出本文設(shè)計的優(yōu)化算法的優(yōu)越性。最后，根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)搭建實驗平臺，進行實驗驗證，結(jié)果為：系統(tǒng)傳輸效率為10.2%，接收功率為637 mW，實驗結(jié)果可以達到預(yù)期要求。