TDLAS 一氧化碳濃度檢測(cè)系統(tǒng)誤差分配

潘 云，李 頤，顏昌翔，3*

（1. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國(guó)科學(xué)院 大學(xué)材料與光電研究中心，北京 100049）

1 引 言

熱電廠燃料不完全燃燒產(chǎn)生的一氧化碳（CO）是一種有毒氣體，也是間接導(dǎo)致溫室效應(yīng)的氣體。研究表明，熱電廠在完全燃燒的條件下，CO 含量為50×10-6～90×10-6，氧量不足會(huì)導(dǎo)致CO 含量指數(shù)增長(zhǎng)，可達(dá)1%量級(jí)。監(jiān)測(cè)燃燒產(chǎn)生的CO 濃度有利于減少有害氣體的排放，同時(shí)可以從中反映空燃比，調(diào)整燃料的用量以達(dá)到節(jié)能的目的［1-3］。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)CO 氣體濃度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，利用可調(diào)諧二極管激光吸收光譜（Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy，TDLAS）技術(shù)進(jìn)行測(cè)量。近年來(lái)，TDLAS 技術(shù)由于其高選擇性、高靈敏度、高響應(yīng)速度等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于氣體濃度、溫度及速度等參數(shù)的測(cè)量中［4-11］。由于TDLAS 濃度測(cè)量系統(tǒng)存在多種系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，對(duì)于短光程氣體濃度的測(cè)量精度在1%～5%［12-14］。為了降低測(cè)量誤差，李崢輝、李金義等分別對(duì)測(cè)量過(guò)程中的溫度、壓強(qiáng)變化進(jìn)行修正［15-16］，Upadhyay 等對(duì)光強(qiáng)等激光器自身參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線標(biāo)定［17］，王振等對(duì)CO 氣體分子碰撞展寬等譜線參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定［18］。上述研究在氣體濃度測(cè)量方面取得了一些成果，但是還存在較大的測(cè)量誤差。而且上述對(duì)于TDLAS 測(cè)量的誤差研究大多是針對(duì)單項(xiàng)誤差的分析和修正，沒(méi)有對(duì)測(cè)量系統(tǒng)各項(xiàng)誤差及其影響進(jìn)行全面的分析，也沒(méi)有給出對(duì)系統(tǒng)總體的誤差分配。

為了降低多種誤差因素的影響及儀器的設(shè)計(jì)難度和成本，本文提出了一種誤差分配方法。根據(jù)二次諧波信號(hào)反演氣體濃度的原理，建立了TDLAS 系統(tǒng)的誤差模型，利用隨機(jī)化方法分析了各個(gè)誤差項(xiàng)對(duì)濃度測(cè)量的影響，并通過(guò)數(shù)值擬合的方法比較了濃度誤差對(duì)各項(xiàng)誤差變化的靈敏度；最后根據(jù)求得的靈敏度關(guān)系，結(jié)合熱電廠CO 濃度的測(cè)量需求和現(xiàn)有器件的工藝水平，對(duì)系統(tǒng)各項(xiàng)誤差進(jìn)行了合理分配。本文的研究結(jié)果對(duì)TDLAS 濃度測(cè)量系統(tǒng)的各項(xiàng)誤差分配給出了指導(dǎo)，對(duì)于儀器研發(fā)具有重要的參考意義。

2 測(cè)量原理

2.1 TDLAS 系統(tǒng)組成

在TDLAS 技術(shù)中，根據(jù)二極管激光器的波長(zhǎng)調(diào)諧特性，通過(guò)改變二極管激光器的注入電流，掃描被測(cè)氣體的單個(gè)特征吸收譜線，從而對(duì)氣體濃度進(jìn)行測(cè)量。TDLAS 技術(shù)包括直接吸收光譜（Direct Absorption Spectroscopy，DAS）技術(shù)和波長(zhǎng)調(diào)制光譜（Wavelength Modulation Spectroscopy，WMS）技術(shù)［19］，其中WMS 技術(shù)因具有更高的檢測(cè)精度而受到更廣泛的應(yīng)用。在WMS 技術(shù)中，激光器波長(zhǎng)受低頻鋸齒波掃描信號(hào)和高頻正弦波調(diào)制信號(hào)的共同作用，光束通過(guò)氣體吸收后，利用鎖相放大器對(duì)透射光強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行諧波檢測(cè)，獲得包含氣體吸收的信息。典型的TDLAS 濃度檢測(cè)系統(tǒng)如圖1 所示，主要包括光源模塊、氣體吸收模塊和信號(hào)檢測(cè)模塊。

圖1 可調(diào)諧二極管激光吸收光譜系統(tǒng)組成Fig.1 Block diagram of TDLAS system

2.2 濃度測(cè)量原理

在WMS 技術(shù)中，注入高頻正弦調(diào)制信號(hào)（角頻率為ω，ω= 2πf）后的激光輸出頻率-時(shí)間響應(yīng)表示為［20］：

其中：νˉ為激光器掃描過(guò)的中心頻率，νm為激光器波長(zhǎng)調(diào)制幅度，由激光器調(diào)制特性可知其值與正弦波調(diào)制電流的幅度im成正比，其比例系數(shù)為ki。

考慮激光器的頻率調(diào)制-光強(qiáng)調(diào)制（FM-IM）相位差，輸出的瞬時(shí)光強(qiáng)為：

式中：I0為掃描過(guò)的激光平均光強(qiáng)；Im為激光器線性光強(qiáng)調(diào)制幅度，其值不隨激光掃描光強(qiáng)的變化而變化，而是與波長(zhǎng)調(diào)制幅度νm成正比；ψ為線性光強(qiáng)調(diào)制與頻率調(diào)制之間的相位差。

當(dāng)激光通過(guò)待測(cè)氣體時(shí)，其透射光強(qiáng)和初始光強(qiáng)滿足Lambert-Beer 定律，透射光強(qiáng)表示為：

式中：P為混合氣體的總壓強(qiáng)，S（T）為溫度T下的氣體吸收譜線的線強(qiáng)，?(ν)為氣體吸收線型函數(shù)，C為待測(cè)氣體的體積分?jǐn)?shù)，L為有效光程，α（ν）為光譜吸光度。α( )ν可 展 開(kāi) 為Fourier 余 弦級(jí)數(shù)形式，即：

聯(lián)立式（2）～式（4），可得透射光強(qiáng)的表達(dá)式如下：

其中：S（T0）為常溫下的線強(qiáng)，T0=296 K，h為普朗克常數(shù)，c0為真空中光速，kB為玻爾茲曼常數(shù)，E''為分子躍遷的低態(tài)能量，ν0為分子吸收譜線的中心頻率，Q（T）為配分函數(shù)。Q（T）可從HITRAN 數(shù) 據(jù) 庫(kù)［21］得 到，它 與 溫 度 的 擬 合 關(guān) 系 式如下：

氣體吸收線型函數(shù)采用Lorentzian 線型來(lái)描述［22］：

其中：γL（T0）為壓力展寬系數(shù)，n為溫度指數(shù)，對(duì)于CO 氣體n取0.69。

定義兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)：

其中：x為歸一化中心頻率失諧量，m為調(diào)制深度。則式（5）可寫為：

其簡(jiǎn)化表達(dá)式由Axner 等給出［23］。

用于提取二次諧波的鎖相放大器的參考信號(hào)如下：

經(jīng)過(guò)鎖相放大器及低通濾波器后，最終采集到的扣除基線的二次諧波信號(hào)表達(dá)式X2f－0如式（15），波形如圖2 所示。

圖2 二次諧波信號(hào)波形Fig.2 Waveforms of second harmonic signal

其中β為探測(cè)器光電轉(zhuǎn)換系數(shù)與鎖相放大器增益的乘積。

當(dāng)x=0 時(shí)，二次諧波有最大值P2f-0，此時(shí)H1=H3=0，H2表達(dá)式如下：

3 系統(tǒng)誤差分析與分配

3.1 誤差模型建立

從式（16）中可以看出，濃度的誤差與P2f－0，Δνc，I0，P，S（T），L，m等變量有關(guān)，而由2.2 節(jié)可知，Δνc是溫度T和壓強(qiáng)P的函數(shù)，S（T）是溫度T的函數(shù)，m是波長(zhǎng)調(diào)制幅度νm和溫度T及壓強(qiáng)P的函數(shù)，而波長(zhǎng)調(diào)制幅度νm與電流調(diào)制幅度im成正比，因此最終影響濃度的誤差項(xiàng)可歸結(jié)為P2f－0，I0，im，P，T，L6 項(xiàng)，其誤差分別記為ΔP2f－0，ΔI0，Δim，ΔP，ΔT，ΔL，由此帶來(lái)的濃度的絕對(duì)誤差記為ΔC。

Δνc，S（T）和m引入誤差后的表達(dá)式分別為：

式（17）是P2f－0，I0，im，P，T，L6 個(gè)變 量的函數(shù)，簡(jiǎn)化表達(dá)式得到：

包含誤差的濃度表達(dá)式為：

因此濃度的絕對(duì)誤差為：

這6 項(xiàng)誤差中，ΔP2f－0，ΔP，ΔT與測(cè)量器件精度有關(guān)；I0項(xiàng)由于受到激光器功率波動(dòng)、電廠管道灰塵等的影響，一般采用一次諧波信號(hào)對(duì)二次諧波信號(hào)進(jìn)行歸一化的方法消除其影響［24］，因此ΔI0與歸一化標(biāo)定誤差有關(guān)；Δim是調(diào)制電流的穩(wěn)定性；光程L項(xiàng)受管道形變和抖動(dòng)的影響，因此ΔL是光程的穩(wěn)定性。

3.2 濃度誤差對(duì)各項(xiàng)誤差的靈敏度分析

濃度誤差模型不僅包含線性項(xiàng)，還包含高次項(xiàng)和指數(shù)項(xiàng)，直接利用微分法難以推導(dǎo)濃度誤差與其他各項(xiàng)誤差的關(guān)系，因此本文采取隨機(jī)化方法對(duì)各項(xiàng)誤差進(jìn)行數(shù)值擬合。該方法利用隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)來(lái)估算結(jié)果，對(duì)于解析法難于求解的問(wèn)題，基于樣本即可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，得到有關(guān)概率分布，作為問(wèn)題的解。

固定其他誤差項(xiàng)為0，對(duì)要分析的誤差項(xiàng)，設(shè)置其極限誤差取值從0 開(kāi)始到某個(gè)值，對(duì)該區(qū)間內(nèi)的每個(gè)取值，生成一系列正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，其均值為0，方差為該極限誤差的1/3，根據(jù)式（24）在Matlab 中計(jì)算得到一系列濃度誤差，統(tǒng)計(jì)其分布并根據(jù)3σ準(zhǔn)則計(jì)算相應(yīng)的濃度極限誤差，由此得到各誤差項(xiàng)取不同極限誤差時(shí)的濃度極限誤差。在計(jì)算中，設(shè)置氣體濃度為2.5%，激光強(qiáng)度為13.26 mW，調(diào)制電流幅度為2.5 mA，氣體總壓強(qiáng)為1×105Pa，溫度為296 K，光程為100 cm，β為3.785×104V/W，二次諧波峰值為508.7 mV。分析各項(xiàng)誤差取不同值時(shí)的濃度誤差并做散點(diǎn)圖，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 各項(xiàng)誤差對(duì)濃度的影響Fig.3 Effect of each error on concentration error

對(duì)圖3 中濃度誤差與各項(xiàng)誤差進(jìn)行數(shù)值擬合，得到：

由圖3 和式（25）可以看出，各項(xiàng)誤差對(duì)濃度的影響形式和程度均不一樣。其中，Δim和ΔP兩項(xiàng)與ΔC的擬合式為二次函數(shù)，ΔC在10-5量級(jí)，而其他4 項(xiàng)的擬合式為線性函數(shù)，ΔC可達(dá)10-3量級(jí)。由于Δim和ΔP兩個(gè)二次項(xiàng)的影響遠(yuǎn)小于其他4 項(xiàng)，在進(jìn)行靈敏度分析時(shí)不予考慮，而其他4項(xiàng)誤差的影響用靈敏度來(lái)進(jìn)行比較。對(duì)于4 個(gè)線性誤差項(xiàng)，靈敏度定義為：

其中ΔX代表各項(xiàng)誤差，可見(jiàn)靈敏度即為一次曲線斜率的絕對(duì)值。靈敏度越大，誤差項(xiàng)對(duì)濃度誤差的影響越大。最終各項(xiàng)誤差的靈敏度如表1所示。

由表1 可知，濃度對(duì)各項(xiàng)誤差變化的靈敏度由大到小依次為：ΔI0＞ΔL＞ΔT＞ΔP2f－0＞ΔP＞Δim。各項(xiàng)誤差的分配將參考此靈敏度關(guān)系進(jìn)行，其中ΔI0和ΔL的靈敏度最大，因此主要控制這兩項(xiàng)誤差，在保證總體誤差達(dá)標(biāo)的情況下其他項(xiàng)可以適當(dāng)放寬，以降低儀器的設(shè)計(jì)難度，節(jié)約成本。

表1 濃度誤差對(duì)各項(xiàng)誤差變化的靈敏度Tab.1 Sensitivities of concentration error to each error

3.3 各項(xiàng)誤差分配

基于各項(xiàng)誤差的靈敏度、當(dāng)前工藝水平和經(jīng)濟(jì)成本等，對(duì)各項(xiàng)誤差進(jìn)行分配。對(duì)體積分?jǐn)?shù)為2.5% 的氣體，要求測(cè)量的絕對(duì)誤差不超過(guò)0.025%。目前常用的示波器，如Tektronix、Keysight、NI、LitePoint 等，其 垂 直 精 度 在0.25%～2.5%［25］，對(duì)500 mV 左右的信號(hào)，誤差在2 mV 左右可滿足要求。對(duì)I0的歸一化標(biāo)定的相對(duì)誤差可小于1%，激光器驅(qū)動(dòng)器常用Wavelength、ILX、Newport、Thorlabs 等品牌，其電流精度一般在0.005～4 mA 之間，根據(jù)靈敏度關(guān)系，對(duì)電流穩(wěn)定度的要求可以放低，此處取0.02 mA 即可滿足要求。壓力傳感器精度在0.01%～10%之間可分為4 個(gè)等級(jí)，常用的壓力傳感器如Honeywell、Keller 等，其精度在0.05%～0.5%，由于壓強(qiáng)誤差對(duì)濃度誤差的影響較小，采用常見(jiàn)的精度為0.5%FS、量程為1 MPa 的壓力傳感器，最大誤差為0.05×105Pa 即可滿足要求。常用的電偶式溫度傳感器精度在0.1～5 K 之間，取1 K。光程誤差主要由管道的振動(dòng)和溫度變化引起的形變導(dǎo)致，熱電廠管道由于振動(dòng)產(chǎn)生的位移在0.3 cm左右［26］，而管道材料通常為鋼材，其熱膨脹系數(shù)在10×10-6～20×10-6/K，管 壁 厚 度 在2 cm 左右，溫度變化導(dǎo)致的管道形變相比于振動(dòng)產(chǎn)生的位移小兩個(gè)數(shù)量級(jí)，因此光程穩(wěn)定性取0.4 cm。最終各項(xiàng)誤差的概率分布及分配的極限誤差值如表2 所示。

表2 各項(xiàng)誤差分配Tab.2 Distribution for each error

4 仿 真

4.1 仿真方法

為了綜合分析各項(xiàng)誤差影響下的濃度誤差，在Matlab 編程環(huán)境下用蒙特卡洛法［27］對(duì)上述誤差分配方案進(jìn)行仿真。蒙特卡洛法又稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，采用隨機(jī)數(shù)對(duì)解析法難以求解的問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬。針對(duì)TDLAS 氣體檢測(cè)系統(tǒng)的誤差分析，蒙特卡洛法仿真的關(guān)鍵在于對(duì)各項(xiàng)誤差構(gòu)造一系列隨機(jī)數(shù)，計(jì)算由此產(chǎn)生的一系列濃度的測(cè)量誤差，統(tǒng)計(jì)其概率分布，將概率剛好大于99.73%時(shí)的濃度誤差作為測(cè)量的極限誤差，仿真流程如圖4 所示。

圖4 蒙特卡洛法仿真流程Fig.4 Flowchart of Monte Carlo simulations

4.2 仿真結(jié)果

將表2 中各項(xiàng)誤差因素以正態(tài)分布的形式代入式（24）中，利用蒙特卡洛法對(duì)濃度誤差進(jìn)行仿真，得到濃度誤差的統(tǒng)計(jì)直方圖，如圖5 所示。

圖5 濃度誤差的統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.5 Histogram of concentration error

由圖5 中可知，濃度誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)量服從正態(tài)分布，在100 000 次仿真結(jié)果中，濃度極限誤差小于0.025%的次數(shù)為99 742 次，概率為99.74%。根據(jù)3σ原則，設(shè)置置信概率為99.73%（3σ），在此概率下ΔC的取值幾乎全部集中在（-3σ，3σ）區(qū)間，仿真得到的置信區(qū)間為（-0.023%，0.023%）。此由可知，在各項(xiàng)誤差分布以及誤差值符合表2 的情況下，濃度的極限誤差小于0.025%，相對(duì)誤差小于1%，滿足指標(biāo)要求。

5 實(shí) 驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖6 所示為利用TDLAS 技術(shù)測(cè)量CO 濃度的實(shí)驗(yàn)裝置。系統(tǒng)由一個(gè)三通道的直流電源供電（GWInstek，GP-3323）。采用高精度激光驅(qū)動(dòng)器（Wavelength，LDTC0520）來(lái)驅(qū)動(dòng)激光器，它包括電流驅(qū)動(dòng)和溫度控制兩個(gè)部分。激光器采用中心波長(zhǎng)在1 566 nm 附近的DFB 激光器（Eblana，EP-1566-DM-TP39），光強(qiáng)約為10 mW。激光經(jīng)過(guò)1 m 長(zhǎng)的不銹鋼氣體池后，被峰值響應(yīng)在1 550 nm 附 近 的Ge 光 電 探 測(cè) 器（Thorlabs，PDA30B2）接收。探測(cè)器的輸出端與鎖相放大電路相接，包括信號(hào)發(fā)生和鎖相放大兩個(gè)功能。最后采用示波器（Angilent，MSO6104A）與鎖相放大電路相連，用于記錄二次諧波信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中所用的一氧化碳?xì)怏w濃度為2.5%，實(shí)驗(yàn)溫度為296 K，壓強(qiáng)為1×105Pa，各參數(shù)均與仿真一致。

圖6 TDLAS 濃度測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental setup of TDLAS concentration measurement

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中對(duì)CO 濃度進(jìn)行了10 組測(cè)量。最終得到的二次諧波峰值和反演的濃度值如表3所示。

從表3 中可以看出，濃度的絕對(duì)誤差均在（-0.01%，0.01%）內(nèi)，相對(duì)誤差在（-0.4%，0.4%）之間，10 組測(cè)量結(jié)果的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）為8.069×10-5。測(cè)量結(jié)果顯示，濃度極限誤差小于0.025%，相對(duì)誤差小于1%，與仿真結(jié)果一致，滿足測(cè)量要求，而且測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性也比較高。

表3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量二次諧波峰值和濃度反演數(shù)據(jù)Tab.3 Second harmonic values measured in experiments and concentration inversion data

6 結(jié) 論

利用TDLAS 技術(shù)對(duì)熱電廠管道中CO 濃度進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，容易受到光強(qiáng)、溫度及壓強(qiáng)等的影響，測(cè)量濃度存在誤差。本文針對(duì)系統(tǒng)整體的誤差分配問(wèn)題，首先建立了濃度反演的誤差模型，準(zhǔn)確引入了各誤差項(xiàng)；其次，利用隨機(jī)化方法分析了各項(xiàng)誤差對(duì)濃度誤差的影響，比較了濃度誤差對(duì)各項(xiàng)誤差變化的靈敏度；最后，根據(jù)此靈敏度關(guān)系和現(xiàn)有的器件工藝水平對(duì)各項(xiàng)誤差進(jìn)行了分配?；诿商乜宸ǖ姆抡娼Y(jié)果表明，對(duì)2.5%體積分?jǐn)?shù)CO 測(cè)量的極限誤差為0.023%；實(shí)驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果表明，濃度的絕對(duì)誤差小于0.01%，與仿真結(jié)果一致，證明了誤差分配方案的有效性，在滿足熱電廠測(cè)量要求的同時(shí)降低了儀器成本和設(shè)計(jì)難度。本文的研究結(jié)果可為TDLAS 濃度檢測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與誤差分析提供關(guān)鍵的理論指導(dǎo)，對(duì)儀器的研發(fā)與應(yīng)用具有重要的參考價(jià)值。

本文的研究在儀器誤差分配和濃度測(cè)量方面取得了一些效果，但是在實(shí)驗(yàn)方面還存在一些不足之處。本文只對(duì)2.5%濃度的CO 氣體和固定溫度壓強(qiáng)條件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，適合熱電廠在不完全燃燒條件下的應(yīng)用。為了進(jìn)一步擴(kuò)大儀器的應(yīng)用范圍，后續(xù)將對(duì)低濃度的氣體和溫度壓強(qiáng)等環(huán)境條件變化的情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。