TDLAS 一氧化碳濃度檢測系統(tǒng)誤差分配

潘 云，李 頤，顏昌翔，3*

（1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 中國科學院 大學材料與光電研究中心，北京 100049）

1 引 言

熱電廠燃料不完全燃燒產(chǎn)生的一氧化碳（CO）是一種有毒氣體，也是間接導致溫室效應的氣體。研究表明，熱電廠在完全燃燒的條件下，CO 含量為50×10-6～90×10-6，氧量不足會導致CO 含量指數(shù)增長，可達1%量級。監(jiān)測燃燒產(chǎn)生的CO 濃度有利于減少有害氣體的排放，同時可以從中反映空燃比，調(diào)整燃料的用量以達到節(jié)能的目的［1-3］。

為了實現(xiàn)對CO 氣體濃度的實時監(jiān)測，利用可調(diào)諧二極管激光吸收光譜（Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy，TDLAS）技術進行測量。近年來，TDLAS 技術由于其高選擇性、高靈敏度、高響應速度等優(yōu)點，廣泛應用于氣體濃度、溫度及速度等參數(shù)的測量中［4-11］。由于TDLAS 濃度測量系統(tǒng)存在多種系統(tǒng)誤差和隨機誤差，對于短光程氣體濃度的測量精度在1%～5%［12-14］。為了降低測量誤差，李崢輝、李金義等分別對測量過程中的溫度、壓強變化進行修正［15-16］，Upadhyay 等對光強等激光器自身參數(shù)進行實時在線標定［17］，王振等對CO 氣體分子碰撞展寬等譜線參數(shù)進行了標定［18］。上述研究在氣體濃度測量方面取得了一些成果，但是還存在較大的測量誤差。而且上述對于TDLAS 測量的誤差研究大多是針對單項誤差的分析和修正，沒有對測量系統(tǒng)各項誤差及其影響進行全面的分析，也沒有給出對系統(tǒng)總體的誤差分配。

為了降低多種誤差因素的影響及儀器的設計難度和成本，本文提出了一種誤差分配方法。根據(jù)二次諧波信號反演氣體濃度的原理，建立了TDLAS 系統(tǒng)的誤差模型，利用隨機化方法分析了各個誤差項對濃度測量的影響，并通過數(shù)值擬合的方法比較了濃度誤差對各項誤差變化的靈敏度；最后根據(jù)求得的靈敏度關系，結合熱電廠CO 濃度的測量需求和現(xiàn)有器件的工藝水平，對系統(tǒng)各項誤差進行了合理分配。本文的研究結果對TDLAS 濃度測量系統(tǒng)的各項誤差分配給出了指導，對于儀器研發(fā)具有重要的參考意義。

2 測量原理

2.1 TDLAS 系統(tǒng)組成

在TDLAS 技術中，根據(jù)二極管激光器的波長調(diào)諧特性，通過改變二極管激光器的注入電流，掃描被測氣體的單個特征吸收譜線，從而對氣體濃度進行測量。TDLAS 技術包括直接吸收光譜（Direct Absorption Spectroscopy，DAS）技術和波長調(diào)制光譜（Wavelength Modulation Spectroscopy，WMS）技術［19］，其中WMS 技術因具有更高的檢測精度而受到更廣泛的應用。在WMS 技術中，激光器波長受低頻鋸齒波掃描信號和高頻正弦波調(diào)制信號的共同作用，光束通過氣體吸收后，利用鎖相放大器對透射光強信號進行諧波檢測，獲得包含氣體吸收的信息。典型的TDLAS 濃度檢測系統(tǒng)如圖1 所示，主要包括光源模塊、氣體吸收模塊和信號檢測模塊。

圖1 可調(diào)諧二極管激光吸收光譜系統(tǒng)組成Fig.1 Block diagram of TDLAS system

2.2 濃度測量原理

在WMS 技術中，注入高頻正弦調(diào)制信號（角頻率為ω，ω= 2πf）后的激光輸出頻率-時間響應表示為［20］：

其中：νˉ為激光器掃描過的中心頻率，νm為激光器波長調(diào)制幅度，由激光器調(diào)制特性可知其值與正弦波調(diào)制電流的幅度im成正比，其比例系數(shù)為ki。

考慮激光器的頻率調(diào)制-光強調(diào)制（FM-IM）相位差，輸出的瞬時光強為：

式中：I0為掃描過的激光平均光強；Im為激光器線性光強調(diào)制幅度，其值不隨激光掃描光強的變化而變化，而是與波長調(diào)制幅度νm成正比；ψ為線性光強調(diào)制與頻率調(diào)制之間的相位差。

當激光通過待測氣體時，其透射光強和初始光強滿足Lambert-Beer 定律，透射光強表示為：

式中：P為混合氣體的總壓強，S（T）為溫度T下的氣體吸收譜線的線強，?(ν)為氣體吸收線型函數(shù)，C為待測氣體的體積分數(shù)，L為有效光程，α（ν）為光譜吸光度。α( )ν可 展 開 為Fourier 余 弦級數(shù)形式，即：

聯(lián)立式（2）～式（4），可得透射光強的表達式如下：

其中：S（T0）為常溫下的線強，T0=296 K，h為普朗克常數(shù)，c0為真空中光速，kB為玻爾茲曼常數(shù)，E''為分子躍遷的低態(tài)能量，ν0為分子吸收譜線的中心頻率，Q（T）為配分函數(shù)。Q（T）可從HITRAN 數(shù) 據(jù) 庫［21］得 到，它 與 溫 度 的 擬 合 關 系 式如下：

氣體吸收線型函數(shù)采用Lorentzian 線型來描述［22］：

其中：γL（T0）為壓力展寬系數(shù)，n為溫度指數(shù)，對于CO 氣體n取0.69。

定義兩個無量綱參數(shù)：

其中：x為歸一化中心頻率失諧量，m為調(diào)制深度。則式（5）可寫為：

其簡化表達式由Axner 等給出［23］。

用于提取二次諧波的鎖相放大器的參考信號如下：

經(jīng)過鎖相放大器及低通濾波器后，最終采集到的扣除基線的二次諧波信號表達式X2f－0如式（15），波形如圖2 所示。

圖2 二次諧波信號波形Fig.2 Waveforms of second harmonic signal

其中β為探測器光電轉換系數(shù)與鎖相放大器增益的乘積。

當x=0 時，二次諧波有最大值P2f-0，此時H1=H3=0，H2表達式如下：

3 系統(tǒng)誤差分析與分配

3.1 誤差模型建立

從式（16）中可以看出，濃度的誤差與P2f－0，Δνc，I0，P，S（T），L，m等變量有關，而由2.2 節(jié)可知，Δνc是溫度T和壓強P的函數(shù)，S（T）是溫度T的函數(shù)，m是波長調(diào)制幅度νm和溫度T及壓強P的函數(shù)，而波長調(diào)制幅度νm與電流調(diào)制幅度im成正比，因此最終影響濃度的誤差項可歸結為P2f－0，I0，im，P，T，L6 項，其誤差分別記為ΔP2f－0，ΔI0，Δim，ΔP，ΔT，ΔL，由此帶來的濃度的絕對誤差記為ΔC。

Δνc，S（T）和m引入誤差后的表達式分別為：

式（17）是P2f－0，I0，im，P，T，L6 個變 量的函數(shù)，簡化表達式得到：

包含誤差的濃度表達式為：

因此濃度的絕對誤差為：

這6 項誤差中，ΔP2f－0，ΔP，ΔT與測量器件精度有關；I0項由于受到激光器功率波動、電廠管道灰塵等的影響，一般采用一次諧波信號對二次諧波信號進行歸一化的方法消除其影響［24］，因此ΔI0與歸一化標定誤差有關；Δim是調(diào)制電流的穩(wěn)定性；光程L項受管道形變和抖動的影響，因此ΔL是光程的穩(wěn)定性。

3.2 濃度誤差對各項誤差的靈敏度分析

濃度誤差模型不僅包含線性項，還包含高次項和指數(shù)項，直接利用微分法難以推導濃度誤差與其他各項誤差的關系，因此本文采取隨機化方法對各項誤差進行數(shù)值擬合。該方法利用隨機抽樣統(tǒng)計來估算結果，對于解析法難于求解的問題，基于樣本即可進行統(tǒng)計處理，得到有關概率分布，作為問題的解。

固定其他誤差項為0，對要分析的誤差項，設置其極限誤差取值從0 開始到某個值，對該區(qū)間內(nèi)的每個取值，生成一系列正態(tài)分布的隨機數(shù)，其均值為0，方差為該極限誤差的1/3，根據(jù)式（24）在Matlab 中計算得到一系列濃度誤差，統(tǒng)計其分布并根據(jù)3σ準則計算相應的濃度極限誤差，由此得到各誤差項取不同極限誤差時的濃度極限誤差。在計算中，設置氣體濃度為2.5%，激光強度為13.26 mW，調(diào)制電流幅度為2.5 mA，氣體總壓強為1×105Pa，溫度為296 K，光程為100 cm，β為3.785×104V/W，二次諧波峰值為508.7 mV。分析各項誤差取不同值時的濃度誤差并做散點圖，結果如圖3 所示。

圖3 各項誤差對濃度的影響Fig.3 Effect of each error on concentration error

對圖3 中濃度誤差與各項誤差進行數(shù)值擬合，得到：

由圖3 和式（25）可以看出，各項誤差對濃度的影響形式和程度均不一樣。其中，Δim和ΔP兩項與ΔC的擬合式為二次函數(shù)，ΔC在10-5量級，而其他4 項的擬合式為線性函數(shù)，ΔC可達10-3量級。由于Δim和ΔP兩個二次項的影響遠小于其他4 項，在進行靈敏度分析時不予考慮，而其他4項誤差的影響用靈敏度來進行比較。對于4 個線性誤差項，靈敏度定義為：

其中ΔX代表各項誤差，可見靈敏度即為一次曲線斜率的絕對值。靈敏度越大，誤差項對濃度誤差的影響越大。最終各項誤差的靈敏度如表1所示。

由表1 可知，濃度對各項誤差變化的靈敏度由大到小依次為：ΔI0＞ΔL＞ΔT＞ΔP2f－0＞ΔP＞Δim。各項誤差的分配將參考此靈敏度關系進行，其中ΔI0和ΔL的靈敏度最大，因此主要控制這兩項誤差，在保證總體誤差達標的情況下其他項可以適當放寬，以降低儀器的設計難度，節(jié)約成本。

表1 濃度誤差對各項誤差變化的靈敏度Tab.1 Sensitivities of concentration error to each error

3.3 各項誤差分配

基于各項誤差的靈敏度、當前工藝水平和經(jīng)濟成本等，對各項誤差進行分配。對體積分數(shù)為2.5% 的氣體，要求測量的絕對誤差不超過0.025%。目前常用的示波器，如Tektronix、Keysight、NI、LitePoint 等，其 垂 直 精 度 在0.25%～2.5%［25］，對500 mV 左右的信號，誤差在2 mV 左右可滿足要求。對I0的歸一化標定的相對誤差可小于1%，激光器驅(qū)動器常用Wavelength、ILX、Newport、Thorlabs 等品牌，其電流精度一般在0.005～4 mA 之間，根據(jù)靈敏度關系，對電流穩(wěn)定度的要求可以放低，此處取0.02 mA 即可滿足要求。壓力傳感器精度在0.01%～10%之間可分為4 個等級，常用的壓力傳感器如Honeywell、Keller 等，其精度在0.05%～0.5%，由于壓強誤差對濃度誤差的影響較小，采用常見的精度為0.5%FS、量程為1 MPa 的壓力傳感器，最大誤差為0.05×105Pa 即可滿足要求。常用的電偶式溫度傳感器精度在0.1～5 K 之間，取1 K。光程誤差主要由管道的振動和溫度變化引起的形變導致，熱電廠管道由于振動產(chǎn)生的位移在0.3 cm左右［26］，而管道材料通常為鋼材，其熱膨脹系數(shù)在10×10-6～20×10-6/K，管 壁 厚 度 在2 cm 左右，溫度變化導致的管道形變相比于振動產(chǎn)生的位移小兩個數(shù)量級，因此光程穩(wěn)定性取0.4 cm。最終各項誤差的概率分布及分配的極限誤差值如表2 所示。

表2 各項誤差分配Tab.2 Distribution for each error

4 仿 真

4.1 仿真方法

為了綜合分析各項誤差影響下的濃度誤差，在Matlab 編程環(huán)境下用蒙特卡洛法［27］對上述誤差分配方案進行仿真。蒙特卡洛法又稱統(tǒng)計試驗法，采用隨機數(shù)對解析法難以求解的問題進行統(tǒng)計模擬。針對TDLAS 氣體檢測系統(tǒng)的誤差分析，蒙特卡洛法仿真的關鍵在于對各項誤差構造一系列隨機數(shù)，計算由此產(chǎn)生的一系列濃度的測量誤差，統(tǒng)計其概率分布，將概率剛好大于99.73%時的濃度誤差作為測量的極限誤差，仿真流程如圖4 所示。

圖4 蒙特卡洛法仿真流程Fig.4 Flowchart of Monte Carlo simulations

4.2 仿真結果

將表2 中各項誤差因素以正態(tài)分布的形式代入式（24）中，利用蒙特卡洛法對濃度誤差進行仿真，得到濃度誤差的統(tǒng)計直方圖，如圖5 所示。

圖5 濃度誤差的統(tǒng)計直方圖Fig.5 Histogram of concentration error

由圖5 中可知，濃度誤差統(tǒng)計數(shù)量服從正態(tài)分布，在100 000 次仿真結果中，濃度極限誤差小于0.025%的次數(shù)為99 742 次，概率為99.74%。根據(jù)3σ原則，設置置信概率為99.73%（3σ），在此概率下ΔC的取值幾乎全部集中在（-3σ，3σ）區(qū)間，仿真得到的置信區(qū)間為（-0.023%，0.023%）。此由可知，在各項誤差分布以及誤差值符合表2 的情況下，濃度的極限誤差小于0.025%，相對誤差小于1%，滿足指標要求。

5 實 驗

5.1 實驗裝置

圖6 所示為利用TDLAS 技術測量CO 濃度的實驗裝置。系統(tǒng)由一個三通道的直流電源供電（GWInstek，GP-3323）。采用高精度激光驅(qū)動器（Wavelength，LDTC0520）來驅(qū)動激光器，它包括電流驅(qū)動和溫度控制兩個部分。激光器采用中心波長在1 566 nm 附近的DFB 激光器（Eblana，EP-1566-DM-TP39），光強約為10 mW。激光經(jīng)過1 m 長的不銹鋼氣體池后，被峰值響應在1 550 nm 附 近 的Ge 光 電 探 測 器（Thorlabs，PDA30B2）接收。探測器的輸出端與鎖相放大電路相接，包括信號發(fā)生和鎖相放大兩個功能。最后采用示波器（Angilent，MSO6104A）與鎖相放大電路相連，用于記錄二次諧波信號。實驗中所用的一氧化碳氣體濃度為2.5%，實驗溫度為296 K，壓強為1×105Pa，各參數(shù)均與仿真一致。

圖6 TDLAS 濃度測量實驗裝置Fig.6 Experimental setup of TDLAS concentration measurement

5.2 實驗結果

實驗中對CO 濃度進行了10 組測量。最終得到的二次諧波峰值和反演的濃度值如表3所示。

從表3 中可以看出，濃度的絕對誤差均在（-0.01%，0.01%）內(nèi)，相對誤差在（-0.4%，0.4%）之間，10 組測量結果的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）為8.069×10-5。測量結果顯示，濃度極限誤差小于0.025%，相對誤差小于1%，與仿真結果一致，滿足測量要求，而且測量結果的重復性也比較高。

表3 實驗測量二次諧波峰值和濃度反演數(shù)據(jù)Tab.3 Second harmonic values measured in experiments and concentration inversion data

6 結 論

利用TDLAS 技術對熱電廠管道中CO 濃度進行檢測時，容易受到光強、溫度及壓強等的影響，測量濃度存在誤差。本文針對系統(tǒng)整體的誤差分配問題，首先建立了濃度反演的誤差模型，準確引入了各誤差項；其次，利用隨機化方法分析了各項誤差對濃度誤差的影響，比較了濃度誤差對各項誤差變化的靈敏度；最后，根據(jù)此靈敏度關系和現(xiàn)有的器件工藝水平對各項誤差進行了分配?；诿商乜宸ǖ姆抡娼Y果表明，對2.5%體積分數(shù)CO 測量的極限誤差為0.023%；實驗室測量結果表明，濃度的絕對誤差小于0.01%，與仿真結果一致，證明了誤差分配方案的有效性，在滿足熱電廠測量要求的同時降低了儀器成本和設計難度。本文的研究結果可為TDLAS 濃度檢測系統(tǒng)的設計與誤差分析提供關鍵的理論指導，對儀器的研發(fā)與應用具有重要的參考價值。

本文的研究在儀器誤差分配和濃度測量方面取得了一些效果，但是在實驗方面還存在一些不足之處。本文只對2.5%濃度的CO 氣體和固定溫度壓強條件進行了實驗驗證，適合熱電廠在不完全燃燒條件下的應用。為了進一步擴大儀器的應用范圍，后續(xù)將對低濃度的氣體和溫度壓強等環(huán)境條件變化的情況進行實驗研究。