光干涉絕對(duì)重力儀測(cè)量A 類(lèi)不確定度優(yōu)化

李春劍，吳書(shū)清，粟多武，馮金揚(yáng)，王啟宇

（中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院 時(shí)間頻率計(jì)量科學(xué)所，北京 100029）

1 引 言

重力加速度g是一個(gè)隨著空間和時(shí)間不斷變化的物理量，其量值在地球物理學(xué)［1］、測(cè)地學(xué)［2-3］及計(jì)量學(xué)［4-5］等領(lǐng)域是一個(gè)十分重要的地理參數(shù)［6-7］。在地球物理學(xué)、測(cè)地學(xué)領(lǐng)域，重力加速度g值是地球內(nèi)部密度結(jié)構(gòu)、地球表層密度變化、山脈邊緣動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)妊芯糠浅Ｖ匾牡乩韰?shù)［8-9］。在計(jì)量學(xué)領(lǐng)域，重力加速度g值會(huì)影響“測(cè)力”及其相關(guān)的力值標(biāo)準(zhǔn)，如壓力、扭矩等，同時(shí)精確的重力加速度g值還會(huì)影響國(guó)際單位制中7 個(gè)基本單位之一——質(zhì)量單位“千克”的重新定義，即功率天平和能量天平的建立。上述領(lǐng)域?qū)χ亓铀俣萭值的要求為10-5～10-9量級(jí)。然而，由于地殼板塊的運(yùn)動(dòng)［2］，重力加速度g值每年的變化量為1 微加（1 μGal=10-8m/s2）或是幾微加，若想觀測(cè)到該量級(jí)的變化就需要借助精度在對(duì)應(yīng)數(shù)量級(jí)的儀器設(shè)備。高精度的相對(duì)重力儀可以實(shí)現(xiàn)微加級(jí)相對(duì)重力值的測(cè)量，然而相對(duì)重力儀存在著定期的校準(zhǔn)、測(cè)量范圍受限、長(zhǎng)期漂移等問(wèn)題，高精度的絕對(duì)重力儀即可解決這些問(wèn)題［6，8］。

絕對(duì)重力儀根據(jù)測(cè)量方法不同，分為單擺式絕對(duì)重力儀、光干涉絕對(duì)重力儀和原子干涉絕對(duì)重力儀。其中，光干涉絕對(duì)重力儀和原子干涉絕對(duì)重力儀的精度較高，可達(dá)10-9量級(jí)。光干涉絕對(duì)重力儀為目前主流的絕對(duì)重力儀［10］，具備自主研制能力的國(guó)家包括美國(guó)［2，11］、俄羅斯、意大利、波蘭和中國(guó)。美國(guó)研制的FG5、A10 型絕對(duì)重力儀已商品化。法國(guó)研制的原子干涉絕對(duì)重力儀是第一臺(tái)不同測(cè)量原理的絕對(duì)重力儀，并已參加了兩次國(guó)際比對(duì)。我國(guó)多家單位在進(jìn)行絕對(duì)重力儀的研制，包括光干涉絕對(duì)重力儀［12-14］和原子干涉絕對(duì)重力儀［15-17］。光干涉絕對(duì)重力儀的實(shí)現(xiàn)方式分為自由下落法和上拋下落法，均利用光學(xué)干涉儀對(duì)被測(cè)落體的軌跡進(jìn)行監(jiān)測(cè)［18-19］，同時(shí)記錄時(shí)間，通過(guò)位移-時(shí)間擬合得到重力加速度g值。位移和時(shí)間的測(cè)量精度直接影響重力加速度g值的測(cè)量精度。時(shí)間測(cè)量的測(cè)量精度由高精度銣鐘來(lái)保證；被測(cè)落體相對(duì)于地球位移變化的測(cè)量精度受落體的偏擺、參考棱鏡隨地面振動(dòng)大小的影響。利用機(jī)械結(jié)構(gòu)精確定位可保證落體的偏擺在允許范圍內(nèi)，然而參考棱鏡隨地面振動(dòng)是無(wú)法避免的，這會(huì)直接影響重力儀單次的測(cè)量數(shù)據(jù)。由于地面振動(dòng)是隨機(jī)的，可利用多次測(cè)量取平均消除地面振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，然而大量實(shí)驗(yàn)，多次測(cè)量得到的結(jié)果的分散性比較大，也就是測(cè)量結(jié)果的A 類(lèi)不確定度較大。針對(duì)上述問(wèn)題，美國(guó)FG5 型絕對(duì)重力儀將參考棱鏡放置于一個(gè)名為Super Spring［2］的長(zhǎng)周期主動(dòng)隔震臺(tái)上，其隔振周期為60 s，能夠有效地隔離地面振動(dòng)給參考棱鏡帶來(lái)的影響。意大利IMGC-02型絕對(duì)重力儀［20-21］和俄羅斯ABG-VNIIM-1 使用零長(zhǎng)彈簧被動(dòng)隔振原理對(duì)參考棱鏡進(jìn)行隔振。清華大學(xué)研制的T 型絕對(duì)重力儀［12］采用主動(dòng)隔振［22］的方法對(duì)參考棱鏡進(jìn)行隔振。

本文針對(duì)自制的NIM-3A 型絕對(duì)重力儀，使用測(cè)振補(bǔ)償法進(jìn)行隔振，測(cè)量重力加速度時(shí)將地面振動(dòng)記錄下來(lái)，數(shù)據(jù)處理時(shí)將其補(bǔ)償?shù)礁缮鎯x監(jiān)測(cè)的被測(cè)落體下落位移（落體相對(duì)于參考棱鏡的位移）上。處理后的被測(cè)落體下落位移更加接近實(shí)際發(fā)生位移，這樣有效減小了地面振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，提高了單次測(cè)量的準(zhǔn)確性。

2 NIM-3A 型絕對(duì)重力儀

2.1 測(cè)量原理

在重力場(chǎng)中，由萬(wàn)有引力公式可推導(dǎo)出自由落體加速度公式如下［23］：

其中：s為自由落體的位移，G為萬(wàn)有引力常數(shù)，M為地球的質(zhì)量。

考慮到重力梯度，且它為線性時(shí)，則有：

其中：g0和s0分別為t=0 時(shí)刻的初始重力加速度和初始位移，γ為重力梯度。

求解微分方程（2），得到：

其中v0為t=0 時(shí)刻的初始速度。

若重力梯度γ已知，通過(guò)位移和時(shí)間進(jìn)行二次項(xiàng)擬合即可得到重力加速度g值。

2.2 測(cè)量方法

NIM-3A 型絕對(duì)重力儀采用上述測(cè)量原理進(jìn)行重力加速度測(cè)量。當(dāng)被測(cè)落體在重力場(chǎng)中自由下落時(shí)，精確測(cè)量被測(cè)落體的下落位移和時(shí)間，進(jìn)而擬合得到重力加速度g值。具體如下：利用激光干涉儀（邁克爾遜干涉儀）監(jiān)測(cè)自由下落物體的軌跡［25］，其光路見(jiàn)圖1，激光光束從激光器中發(fā)出，通過(guò)分光鏡分為兩束，反射的一束為測(cè)量光束，透射的一束為參考光束；測(cè)量光束照射到置于真空腔內(nèi)的被測(cè)落體（直角立體棱鏡）上發(fā)生反射，經(jīng)分光鏡至參考棱鏡，又經(jīng)參考棱鏡反射至分光鏡，與參考光束匯合；當(dāng)被測(cè)落體下落時(shí)，反射回來(lái)的測(cè)量光束和透射的參考光束發(fā)生干涉，產(chǎn)生干涉條紋；干涉條紋的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)被測(cè)落體的下落位移，同時(shí)記錄下落的時(shí)間。通常采用多點(diǎn)測(cè)量，利用最小二乘擬合法得到重力加速度g值。

圖1 光干涉絕對(duì)重力儀的光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Optical system of interferometric gravimeter

2.3 測(cè)量系統(tǒng)

測(cè)量裝置包括真空系統(tǒng)、機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)、測(cè)振系統(tǒng)以及電氣系統(tǒng)，如圖2 所示。其中，真空系統(tǒng)為真空腔部分，被測(cè)落體置于其中進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)，一般真空度小于1×10－4Pa。機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)包括電機(jī)、過(guò)真空傳動(dòng)軸、鋼帶、傳動(dòng)導(dǎo)桿、托盤(pán)及被測(cè)落體。電機(jī)通過(guò)過(guò)真空傳動(dòng)軸與鋼帶相連，鋼帶帶動(dòng)托盤(pán)上下運(yùn)動(dòng)，托盤(pán)內(nèi)有個(gè)與之分離的被測(cè)落體（直角立體棱鏡）。當(dāng)鋼帶帶動(dòng)托盤(pán)向下高速運(yùn)動(dòng)時(shí)（托盤(pán)加速度大于1g），被測(cè)落體實(shí)現(xiàn)自由下落。光學(xué)系統(tǒng)包括激光器、光學(xué)干涉儀（2.2 所述邁克爾遜干涉儀）和光電探測(cè)器，監(jiān)測(cè)被測(cè)落體的下落軌跡，原理如圖1 所示。測(cè)振系統(tǒng)包括拾振器（測(cè)振儀）和振動(dòng)采集儀，用于監(jiān)測(cè)并記錄地面振動(dòng)情況。電氣系統(tǒng)包括上位機(jī)、電機(jī)傳動(dòng)控制器、干涉條紋和地面振動(dòng)采集系統(tǒng)、銣鐘（頻率標(biāo)準(zhǔn)）以及激光控制器。

圖2 NIM-3A 型絕對(duì)重力儀光機(jī)真空部分Fig.2 Mechanical vacuum system and laser interferometer of NIM-3A

NIM-3A 型絕對(duì)重力儀通過(guò)上位機(jī)控制整個(gè)裝置。測(cè)量開(kāi)始時(shí)，上位機(jī)向電機(jī)傳動(dòng)控制器發(fā)出“啟動(dòng)”指令，電機(jī)通過(guò)鋼帶帶動(dòng)托盤(pán)（落體置于托盤(pán)內(nèi)）升至最高點(diǎn)，暫停幾秒鐘待被測(cè)落體穩(wěn)定后，電機(jī)帶動(dòng)托盤(pán)加速下降（加速度大于1g），被測(cè)落體實(shí)現(xiàn)自由下落，干涉儀發(fā)生干涉。在被測(cè)落體下落的瞬間，上位機(jī)通知采集卡開(kāi)始干涉條紋和地面振動(dòng)信號(hào)的采集。當(dāng)落體到達(dá)最低點(diǎn)后，暫停幾秒鐘，重復(fù)上升-下降的動(dòng)作。在下一次下落之前，上位機(jī)計(jì)算得到本次下落的測(cè)量結(jié)果。當(dāng)測(cè)量次數(shù)達(dá)到設(shè)定值后，上位機(jī)通知電機(jī)控制器“停止”電機(jī)運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算全部下落的測(cè)量平均值、不確定和統(tǒng)計(jì)直方圖等，測(cè)量結(jié)束。測(cè)量也可設(shè)置為特定時(shí)刻開(kāi)始的循環(huán)測(cè)量。

3 地面振動(dòng)的影響

光干涉絕對(duì)重力儀在高真空條件下精確測(cè)量被測(cè)落體在重力場(chǎng)中自由下落所經(jīng)歷的位移和時(shí)間，然后計(jì)算得到重力加速度。其中，位移測(cè)量利用邁克爾遜干涉儀實(shí)現(xiàn)。參考棱鏡置于地面，干涉儀產(chǎn)生的干涉條紋對(duì)應(yīng)被測(cè)落體相對(duì)于參考棱鏡（地面）的位移變化。理想狀態(tài)下，參考棱鏡需相對(duì)于地球中心靜止，然而地球表面除了大地脈動(dòng)外還受其他振動(dòng)源的干擾，因此，激光干涉法所測(cè)的位移變化與實(shí)際有些偏差，被測(cè)落體下落的位移測(cè)量也不準(zhǔn)確，最終位移-時(shí)間擬合得到的重力加速度不準(zhǔn)確。由于地面振動(dòng)是隨機(jī)的，可通過(guò)多次測(cè)量取平均的方法消除地面振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度（被測(cè)量的測(cè)得值與其真值間的一直程度）［19］的影響。然而，這樣需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，并且多次測(cè)量結(jié)果的分散性比較大，A 類(lèi)不確定度［26］也會(huì)比較大。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出振動(dòng)補(bǔ)償法來(lái)提高NIM-3A 型絕對(duì)重力儀的精度。

4 測(cè)振補(bǔ)償法

4.1 測(cè)振補(bǔ)償系統(tǒng)

NIM-3A 型絕對(duì)重力儀測(cè)量重力加速度時(shí)將地面振動(dòng)（參考棱鏡相對(duì)于地球中心的位移）記錄下來(lái)，數(shù)據(jù)處理時(shí)將它補(bǔ)償?shù)礁缮鎯x監(jiān)測(cè)的對(duì)應(yīng)位移（被測(cè)落體相對(duì)于參考棱鏡的位移）上，得到被測(cè)落體自由下落的位移。

位移補(bǔ)償示意圖如圖3 所示，激光干涉儀監(jiān)測(cè)被測(cè)落體的位移為x，參考棱鏡隨地面振動(dòng)的位移為y，均以豎直向下為正方向。補(bǔ)償后得到被測(cè)落體相對(duì)于地球的位移為z=x－y，這樣z相比于y將更加接近實(shí)際發(fā)生位移，有效地減小了地面振動(dòng)對(duì)位移測(cè)量的影響。

圖3 位移補(bǔ)償示意圖Fig.3 Schematic diagram of displacement compensation

高精度絕對(duì)重力儀進(jìn)行測(cè)量的點(diǎn)位均為比較穩(wěn)定的地基，地面振動(dòng)基本為低頻段，故選擇低頻測(cè)振儀，應(yīng)用時(shí)參考棱鏡和低頻測(cè)振儀剛性連接。NIM-3A 型絕對(duì)重力儀選用的測(cè)振儀為VSE-311M，測(cè)量頻率為0.03～70 Hz，輸出靈敏度（速度）為2×5 000 V/（m·s-1），分辨率（速度）約為1×10-5Gal。

電氣框圖如圖4 所示。被測(cè)落體下落的瞬間，干涉條紋采集系統(tǒng)和振動(dòng)采集系統(tǒng)接收到同一觸發(fā)信號(hào)，分別對(duì)干涉條紋（被測(cè)落體相對(duì)于參考棱鏡的位移）和地面振動(dòng)（參考棱鏡相對(duì)于地球的位移）進(jìn)行采集。為保證采集的干涉條紋和地面振動(dòng)信號(hào)同步，兩系統(tǒng)利用同一時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)銣鐘作為時(shí)鐘源。干涉條紋和振動(dòng)信號(hào)采集完成后由上位機(jī)進(jìn)行處理，利用圖3 所示的位移補(bǔ)償方法得到被測(cè)落體自由下落的位移，并與記錄的時(shí)間擬合得到重力加速度g。

圖4 測(cè)振補(bǔ)償法的原理框圖Fig.4 Principle block diagram of vibration compensation method

4.2 性能測(cè)試

在振動(dòng)較大的地基進(jìn)行重力測(cè)量時(shí)，如中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院和平里院區(qū)，振動(dòng)補(bǔ)償后A 類(lèi)測(cè)量不確定度（即算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差）為振動(dòng)補(bǔ)償前的1/10。在振動(dòng)較小的地基上測(cè)量時(shí)，如中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺(tái)站（遠(yuǎn)離市區(qū)，周?chē)h(huán)境及其安靜，點(diǎn)位采用獨(dú)立地基設(shè)計(jì)），振動(dòng)補(bǔ)償后A 類(lèi)測(cè)量不確定度為補(bǔ)償前的1/4。圖5 為NIM-3A 型絕對(duì)重力儀在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺(tái)站進(jìn)行測(cè)量時(shí)的現(xiàn)場(chǎng)照片。圖6 為測(cè)量數(shù)據(jù)，振動(dòng)補(bǔ)償前測(cè)量數(shù)據(jù)分散于±500 μGal 內(nèi)（圖6（a）），A 類(lèi)測(cè)量不確定度為5.2 μGal；振動(dòng)補(bǔ)償后測(cè)量數(shù)據(jù)大部分在±150 μGal 內(nèi)（圖6（b）），A 類(lèi)測(cè)量不確定度僅為1.3 μGal。振動(dòng)補(bǔ)償前后的測(cè)量結(jié)果偏差在2～3 μGal，在測(cè)量不確定度范圍內(nèi)，所以振動(dòng)補(bǔ)償后未出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。

圖5 NIM-3A 型絕對(duì)重力儀（注：在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺(tái)站進(jìn)行重力臺(tái)站加速度測(cè)量）Fig.5 NIM-3A absolute gravimeter（Note：NIM-3A is working at gravity site in Changping campus of National Institute of Metrology）

圖6 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺(tái)站NIM-3A 型絕對(duì)重力儀振動(dòng)補(bǔ)償前后的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比（綠色圓點(diǎn)為振動(dòng)補(bǔ)償前后未超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)，灰色圓點(diǎn)為振動(dòng)補(bǔ)償后超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)）Fig.6 Datum of NIM-3A at gravity site in Changping campus of National Institute of Metrology（Green dots are the datum not exceeding 3 sigma and grey dots are the datum exceeding 3 sigma with vibration compensation）

5 測(cè)振補(bǔ)償法改進(jìn)

若將測(cè)振傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)不進(jìn)行任何處理，直接補(bǔ)償?shù)礁缮娣ㄋ鶞y(cè)的落體下落位移（被測(cè)落體相對(duì)于參考棱鏡的位移）上，由于測(cè)振傳感器的頻率響應(yīng)特性（見(jiàn)圖7），采集到的振動(dòng)信號(hào)不夠完備：一是頻率范圍內(nèi)兩側(cè)信號(hào)的幅值有一定的衰減，使得位移補(bǔ)償不足；二是兩側(cè)信號(hào)存在一定的相移，使得與干涉法同步測(cè)得的落體下落位移存在一定的相位差?？梢?jiàn)測(cè)振傳感器的頻率響應(yīng)特性直接影響振動(dòng)補(bǔ)償效果，本文利用傳遞函數(shù)測(cè)試及反演技術(shù)來(lái)提高測(cè)振傳感器所測(cè)的振動(dòng)信號(hào)，最終改善振動(dòng)補(bǔ)償效果。

圖7 低頻測(cè)振傳感器VSE-311M z 軸方向的頻率響應(yīng)特性Fig.7 Frequency response characteristic of VSE-311M in z axis

5.1 傳遞函數(shù)測(cè)試和反演技術(shù)

傳遞函數(shù)測(cè)試原理如圖8 所示。其中，x（t）為測(cè)振傳感器時(shí)域輸入信號(hào)，y（t）為測(cè)振傳感器時(shí)域輸出信號(hào)。首先對(duì)x（t）和y（t）進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）得到對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)X（f）和Y（f），再對(duì)兩個(gè)頻域信號(hào)進(jìn)行處理，得到測(cè)振傳感器某個(gè)頻率點(diǎn)（k點(diǎn)）的幅頻和相頻特性。將頻率范圍內(nèi)所有頻率點(diǎn)的幅頻和相頻特性存入傳遞函數(shù)數(shù)據(jù)文件中，供實(shí) 時(shí)控制與反演時(shí)使用。

圖8 傳遞函數(shù)測(cè)試原理Fig.8 Principle for transfer function test technology

在測(cè)振傳感器測(cè)量地面振動(dòng)時(shí)，首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形進(jìn)行數(shù)據(jù)采集（DAQ）得到信號(hào)的數(shù)字序列，經(jīng)窗函數(shù)處理后，根據(jù)傳遞函數(shù)測(cè)試原理得到的測(cè)振傳感器傳遞函數(shù)曲線進(jìn)行實(shí)時(shí)控制和反演，再經(jīng)窗函數(shù)復(fù)原成無(wú)縫連接的振動(dòng)信號(hào)真實(shí)原始波形和數(shù)據(jù)，過(guò)程如圖9 所示。

圖9 傳遞函數(shù)反演原理Fig.9 Principle for transfer function inversion

5.2 振動(dòng)信號(hào)處理

利用低頻測(cè)振傳感器VSE-311M 的頻率響應(yīng)特性（圖7）和5.1 中提及的傳遞函數(shù)測(cè)試和反演技術(shù)對(duì)測(cè)振傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。

圖10 所示為在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)21 號(hào)樓地下一層比對(duì)大廳的隔振地基上采集的振動(dòng)信號(hào)。從圖中可以看出，應(yīng)用傳遞函數(shù)反演技術(shù)前后兩個(gè)振動(dòng)位移信號(hào)的偏差在納米量級(jí)，可帶來(lái)重力加速度0.1 μGal 的偏差；應(yīng)用傳遞函數(shù)反演技術(shù)后振動(dòng)信號(hào)更加接近參考棱鏡實(shí)際受到的振動(dòng)，振動(dòng)補(bǔ)償效果更好，最終得到的重力加速度更加準(zhǔn)確。

圖10 采用傳遞函數(shù)反演技術(shù)前后的振動(dòng)位移信號(hào)Fig.10 Vibration displacement signals without and with transfer function inversion technology

5.3 性能測(cè)試

在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺(tái)站進(jìn)行測(cè)試，振動(dòng)補(bǔ)償后A 類(lèi)測(cè)量不確定度為補(bǔ)償前的1/7.8。圖11 為測(cè)量數(shù)據(jù)，振動(dòng)補(bǔ)償前測(cè)量數(shù)據(jù)分散于±500 μGal 內(nèi)（圖11（a）），A 類(lèi)測(cè)量不確定度為5.5 μGal；振動(dòng)補(bǔ)償后測(cè)量數(shù)據(jù)大部分分散于±70 μGal 內(nèi)（圖11（b）），A 類(lèi)測(cè)量不確定度僅為0.7 μGal。振動(dòng)補(bǔ)償后潮汐符合圖見(jiàn)圖12。振動(dòng)補(bǔ)償前后的測(cè)量結(jié)果有1～2 μGal 的偏差，在測(cè)量不確定度范圍內(nèi)，所以改進(jìn)后的振動(dòng)補(bǔ)償未出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。

圖11 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)重力臺(tái)站NIM-3A 型絕對(duì)重力儀振動(dòng)補(bǔ)償前后測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比（改進(jìn)后）（綠色圓點(diǎn)為振動(dòng)補(bǔ)償前后未超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)，灰色圓點(diǎn)為振動(dòng)補(bǔ)償后超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)）Fig.11 Datum of NIM-3A at gravity site in Changping campus of National Institute of Metrology after improment（Green dots are the datum not exceeding 3 sigma and grey dots are the datum exceeding 3sigma with vibration compensation）

圖12 潮汐符合圖Fig.12 Measurement results with tide

在環(huán)境噪聲（振動(dòng)）較大的測(cè)點(diǎn)上測(cè)量時(shí)，改進(jìn)后的振動(dòng)補(bǔ)償法對(duì)測(cè)量A 類(lèi)不確定度也有很好的優(yōu)化效果。圖13 為在天津某工地測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，單次下落結(jié)果的分散性由振動(dòng)補(bǔ)償前的±20 000 μGal 優(yōu)化為振動(dòng)補(bǔ)償后的±2 000 μGal，A 類(lèi) 不 確 定 度 由264.8 μGal 變 為17.6 μGal（1/15 倍）。振動(dòng)補(bǔ)償前后的測(cè)量結(jié)果有10 μGal 以?xún)?nèi)的偏差，在測(cè)量不確定度范圍內(nèi)，所以振動(dòng)條件不佳的情況下改進(jìn)后的振動(dòng)補(bǔ)償未出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。

圖13 天津某工地（地面振動(dòng)較大）NIM-3A 型絕對(duì)重力儀振動(dòng)補(bǔ)償前后測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比（改進(jìn)后）（綠色圓點(diǎn)為振動(dòng)補(bǔ)償前后未超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)，灰色圓點(diǎn)為振動(dòng)補(bǔ)償后超出3σ 剔除的數(shù)據(jù)）Fig.13 Datum of NIM-3A at gravity site at construction site in Tianjin after improment（Green dots are the datum not exceeding 3 sigma and grey dots are the datum exceeding 3sigma with vibration compensation）

由此可見(jiàn)，振動(dòng)補(bǔ)償法很好地減小了地面振動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，縮小了多次測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性，優(yōu)化了測(cè)量結(jié)果的A 類(lèi)不確定度。改進(jìn)后振動(dòng)補(bǔ)償法使得地面振動(dòng)采集更精確，進(jìn)一步提高了單次測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，縮小了測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性，降低了測(cè)量結(jié)果的A 類(lèi)不確定度（7.8 倍）。

2013 年9 月，采用測(cè)振補(bǔ)償法的NIM-3A 型絕對(duì)重力儀代表我國(guó)參加了由瑞士聯(lián)邦計(jì)量院（Federal Institute of Metrology，METAS）主辦的第九屆國(guó)際絕對(duì)重力儀比對(duì)ICAG-2013。比對(duì)結(jié)果表明，NIM-3A 型絕對(duì)重力儀的測(cè)量結(jié)果偏離關(guān)鍵比對(duì)參考值（Key Comparison Reference Value，KCRV）1.5 μGal，標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 為5.3 μGal。該結(jié)果已在國(guó)際計(jì)量局網(wǎng)站上公布［27］，見(jiàn)圖14。2017 年10 月，NIM-3A 型絕對(duì)重力儀又代表我國(guó)參加了第十屆國(guó)際絕對(duì)重力儀比對(duì)ICAG-2017，其 比 對(duì) 結(jié) 果 見(jiàn) 圖15［28］，NIM-3A 型絕對(duì)重力儀的測(cè)量結(jié)果偏離KCRV 值0.4 μGal，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為3 μGal。

圖14 ICAG-2013 關(guān)鍵比對(duì)結(jié)果Fig.14 Results of ICAG-2013

圖15 ICAG-2017 關(guān)鍵比對(duì)結(jié)果Fig.15 Results of ICAG-2017

6 結(jié) 論

地面振動(dòng)是高精度絕對(duì)重力測(cè)量最主要的影響因素。本文提出的振動(dòng)補(bǔ)償法有效地降低了地面振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，優(yōu)化了測(cè)量數(shù)據(jù)的分散性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)后的振動(dòng)補(bǔ)償法使得絕對(duì)重力儀測(cè)量結(jié)果的A 類(lèi)不確定度優(yōu)化了7.8 倍，未出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。