基于超小GRIN 光纖探頭的F-P 干涉儀測(cè)振實(shí)驗(yàn)

孫建美，陳斐璐，楊辰燁，李金輝，方 東*，溫珠莉，王 馳

（1. 上海大學(xué) 精密機(jī)械工程系，上海 200444；2. 近地面探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214035）

1 引 言

法布里-珀羅（Fabry-Perot，F(xiàn)-P）干涉儀是基于多光束干涉原理的單臂測(cè)量干涉儀，因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈敏度高、復(fù)用能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，在工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、航空航天等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用研究［1-5］。隨著精密測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，干涉儀的小型化與集成化趨勢(shì)愈發(fā)明顯。其中，將F-P 干涉儀與光纖傳感技術(shù)相結(jié)合是實(shí)現(xiàn)F-P 干涉儀小型化、集成化的一個(gè)重要方向。目前，普通外腔式F-P 光纖干涉儀多采用單模光纖作為信號(hào)臂的傳光探頭，如耐高溫微型F-P 光纖壓力傳感器［6］、FP 低頻聲傳感器［7］、高靈敏度氣體壓力傳感器［8］等。該類型探頭雖滿足干涉儀小型化的要求，但輸出光束無(wú)法聚焦或準(zhǔn)直，外腔腔長(zhǎng)短。為實(shí)現(xiàn)聚焦或準(zhǔn)直，另有研究信號(hào)臂采用單模光纖連接透鏡的傳光方式，如用于離子體溫度測(cè)量的法布里-珀羅成像儀［9］。然而，該類型探頭尺寸難以實(shí)現(xiàn)小型化，無(wú)法實(shí)現(xiàn)狹窄空間（如心血管、微深孔等）的內(nèi)部檢測(cè)，且不利于干涉儀整體集成化。

利用自聚焦光纖替換透鏡的傳光方式，是實(shí)現(xiàn)具有高耦合效率的集成化F-P 干涉儀的重要技 術(shù) 途 徑 和 研 究 方 向。如Shao［10］和Zhang［11］等人研究的F-P 超聲成像傳感器、Wang［12］等人研究的光纖加速度計(jì)等，但由于自聚焦光纖纖芯小，其有效工作距離很短。文獻(xiàn)［13］將超小自聚焦（Gradient-index，GRIN）光纖探頭與F-P 光纖干涉儀相結(jié)合，提出了一種集成化的F-P 光纖干涉儀模型，并對(duì)其測(cè)振原理進(jìn)行了詳細(xì)分析。超小GRIN 光纖探頭由單模光纖、空芯光纖和自聚焦光纖構(gòu)成［14-17］，利用空芯光纖的擴(kuò)束作用克服了單模光纖模場(chǎng)直徑小的問(wèn)題，進(jìn)而提高了自聚焦光纖的聚焦工作距離。文獻(xiàn)［13］對(duì)基于超小GRIN 光纖探頭的F-P 干涉儀與普通光纖F-P 干涉儀進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，驗(yàn)證了測(cè)量微小振動(dòng)的可行性。將F-P 測(cè)振干涉儀與微機(jī)電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）相結(jié)合，可研究新型高靈敏MEMS 光纖振動(dòng)傳感器，用于低頻微小振動(dòng)測(cè)量，這對(duì)于埋設(shè)地雷的振動(dòng)特性檢測(cè)具有重要的研究意義。需要說(shuō)明的是，文獻(xiàn)［13］雖驗(yàn)證了新型F-P 干涉儀測(cè)量微小振動(dòng)的可行性，但對(duì)其性能測(cè)試仍缺少深入的實(shí)驗(yàn)研究。

本文在已有研究成果基礎(chǔ)上，搭建了基于超小GRIN 光纖探頭的F-P 光纖干涉儀測(cè)振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，以高精度納米位移臺(tái)為檢測(cè)對(duì)象，進(jìn)行F-P光纖干涉儀測(cè)振系統(tǒng)的性能測(cè)試，包括測(cè)試系統(tǒng)的重復(fù)性、靈敏度及線性度等參數(shù)，為進(jìn)一步開(kāi)展基于超小GRIN 光纖探頭的F-P 光纖干涉儀在MEMS 光纖振動(dòng)傳感器、光纖監(jiān)聽(tīng)器等微小振動(dòng)檢測(cè)方面的應(yīng)用研究提供技術(shù)支持。

2 F-P 光纖干涉儀測(cè)振系統(tǒng)模型解析

本文利用可產(chǎn)生微小振動(dòng)的納米位移臺(tái)作為被測(cè)物體，搭建如圖1 所示的基于超小GRIN光纖探頭的F-P 光纖干涉儀測(cè)振系統(tǒng)。由光源發(fā)出的光經(jīng)環(huán)形器傳輸至超小GRIN 光纖探頭聚焦輸出，調(diào)整GRIN 光纖探頭使其輸出光束垂直入射到被測(cè)物體表面。GRIN 光纖探頭端面與被測(cè)物體表面構(gòu)成F-P 干涉腔，帶振動(dòng)信息的反射光耦合進(jìn)入超小GRIN 光纖探頭并產(chǎn)生干涉，依次經(jīng)環(huán)形器、光電探測(cè)器和采集卡，在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行顯示與分析處理。

圖1 F-P 光纖干涉儀Fig.1 F-P fiber interferometer

F-P 光纖干涉儀的輸出光強(qiáng)表達(dá)式如下：

式中：λ是光源的中心波長(zhǎng)，本文λ=1 550 nm。設(shè)置納米位移臺(tái)反射端面與超小GRIN 光纖探頭間的初始腔長(zhǎng)（d0）為光纖探頭的聚焦工作距離（Zw）。納米位移臺(tái)產(chǎn)生的振動(dòng)為正弦形式，可表示為：

其中：A為納米位移臺(tái)振動(dòng)振幅，ω=2πf，f為振動(dòng)頻率。對(duì)式（3）進(jìn)行三角變換可得：

干涉儀的初始腔長(zhǎng)用d0表示，納米位移臺(tái)產(chǎn)生的振動(dòng)改變了干涉儀的腔長(zhǎng)，即Δd=y。F-P干涉儀腔長(zhǎng)變化可表示為d0＋Δd，將腔長(zhǎng)變化代入式（2）可得：

將式（5）代入式（1）可得干涉儀輸出光強(qiáng)變化如下：

根 據(jù) 式（6），假 設(shè)d0=Zw=0.5 mm，R1=0.04，R2=0.63，振動(dòng)信號(hào)的頻率固定為20 Hz，振動(dòng)幅值A(chǔ)分別取50，100 和200 nm 時(shí)，計(jì)算得到振動(dòng)信號(hào)與干涉儀輸出光強(qiáng)隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖2 所示。由圖2（a）～2（c）中頻譜圖可知，干涉儀輸出信號(hào)與振動(dòng)信號(hào)主頻相同，但干涉信號(hào)具有倍頻信號(hào)。隨著振幅的增大，40 Hz 倍頻信號(hào)不斷增大，至200 nm 振幅時(shí)干涉信號(hào)波形出現(xiàn)非正弦波形，40 Hz 倍頻信號(hào)的光強(qiáng)度與20 Hz 主頻信號(hào)接近。由圖2（a）～2（c）中主頻信號(hào)強(qiáng)度變化可知，振動(dòng)振幅從50 nm 增至100 nm時(shí)，干涉信號(hào)中主頻信號(hào)強(qiáng)度增大；而振幅增至200 nm 時(shí)，主頻信號(hào)減小，倍頻信號(hào)相對(duì)增大。通過(guò)計(jì)算振幅大于200 nm 時(shí)干涉儀信號(hào)的頻譜可知，隨著振幅的增大，頻譜出現(xiàn)了三倍頻、四倍頻等多倍頻信號(hào)。

由以上分析可知，干涉信號(hào)含多種頻率信號(hào)，但其主頻頻率與振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)頻率相同，且主頻信號(hào)幅度隨振幅的變化而變化。干涉信號(hào)的主頻強(qiáng)度與振動(dòng)信號(hào)振幅的變化關(guān)系如圖3所示。在目前的參數(shù)條件下，干涉儀輸出的主頻信號(hào)幅度隨振幅呈非線性變化，根據(jù)實(shí)際需要可選擇多段線性區(qū)標(biāo)定。而在實(shí)驗(yàn)中，初始腔長(zhǎng)d0和被測(cè)物體反射率R2兩參數(shù)任意一個(gè)發(fā)生微小變化，都會(huì)引起干涉信號(hào)的改變，主頻信號(hào)強(qiáng)度與振動(dòng)信號(hào)振幅的關(guān)系隨之會(huì)發(fā)生改變。初始腔長(zhǎng)d0即使有亞微米量級(jí)的變化，都會(huì)引起干涉信號(hào)的變化。

三維模擬屬于前期階段的工程項(xiàng)目，相關(guān)工程設(shè)計(jì)人員需要在模擬系統(tǒng)內(nèi)錄入相關(guān)的工程設(shè)計(jì)參數(shù)，并結(jié)合現(xiàn)有條件將工程建設(shè)的三維模擬圖進(jìn)行呈現(xiàn)，在三維環(huán)境下的工程模擬真實(shí)度更高，對(duì)細(xì)節(jié)的把控更為全面，能夠在施工前期階段對(duì)可能發(fā)生的工程設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行解決，避免施工工程方案與工程設(shè)計(jì)方案不符，確保各個(gè)施工環(huán)節(jié)的一致性，幫助工程施工建設(shè)人員更為有效的了解基礎(chǔ)工程建設(shè)項(xiàng)目。

由圖2 和圖3 的理論分析結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)中被測(cè)納米位移臺(tái)反射面的振動(dòng)振幅可選在10～500 nm 之間，通過(guò)分析干涉儀輸出的主頻信號(hào)幅度與待測(cè)振動(dòng)信號(hào)振幅的關(guān)系，對(duì)振動(dòng)信號(hào)振幅進(jìn)行線性化處理或標(biāo)定。同等實(shí)驗(yàn)條件下，重復(fù)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，將多條主頻信號(hào)幅度與振動(dòng)信號(hào)振幅的關(guān)系曲線進(jìn)行對(duì)比，研究F-P 光纖干涉儀測(cè)振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的重復(fù)性、靈敏度和線性度等參數(shù)。

圖2 振動(dòng)信號(hào)與干涉信號(hào)對(duì)比Fig.2 Contrast of vibration and interference signals

圖3 20 Hz 主頻信號(hào)幅度隨振動(dòng)信號(hào)振幅的變化Fig.3 Amplitude of 20 Hz signal versus amplitude of vibration signal

3 實(shí) 驗(yàn)

根據(jù)基于超小GRIN 光纖探頭的F-P 干涉儀的理論模型，合理選擇光學(xué)器件，構(gòu)建F-P 光纖干涉儀測(cè)振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。其中，超小GRIN 光纖探頭是F-P 干涉儀測(cè)振系統(tǒng)的關(guān)鍵器件，具有聚焦性能好、體積小和易于集成化等優(yōu)勢(shì)，可在實(shí)現(xiàn)干涉儀小型化同時(shí)，克服F-P 光纖干涉儀腔長(zhǎng)短的問(wèn)題。

3.1 超小GRIN 光纖探頭樣品的研制

超小GRIN 光纖探頭是一種全光纖型光學(xué)鏡頭，其模型如圖4 所示，由單模光纖（Single Mode Fiber，SMF）、無(wú)芯光纖（None-core Fiber，NCF）和GRIN 光纖構(gòu)成。SMF 具有傳光作用，與干涉儀尾纖熔融連接；NCF 是一種折射率均勻的光纖，具有擴(kuò)束作用，克服了單模光纖模場(chǎng)直徑小的問(wèn)題；GRIN 光纖具有聚焦作用，對(duì)來(lái)自NCF 的光束聚焦輸出。

圖4 超小光纖探頭模型Fig.4 Model of ultra-small fiber probe

圖4 中，L和L0分 別 表 示NCF 和GRIN 光 纖的長(zhǎng)度；Zw表示超小光纖探頭的工作距離，即探頭輸出端面至光束聚焦位置的距離；Wf表示探頭聚焦光斑直徑。在探頭設(shè)計(jì)過(guò)程中，L和L0的大小影響著探頭性能參數(shù)Zw和Wf的優(yōu)劣。因此，要根據(jù)超小探頭的性能要求綜合衡量L和L0的大小。本文設(shè)計(jì)的超小光纖探頭的性能參數(shù)為：工作距離≥0.5 mm，聚焦光斑直徑≤35 μm。根據(jù)探頭的性能要求和文獻(xiàn)［15］中的樣品制作和性能檢測(cè)方法，超小光纖探頭樣品及性能如表1所示。本文選用NCF 長(zhǎng)度為0.35 mm 和GRIN光纖長(zhǎng)度為0.12 mm 的光纖探頭作為干涉儀信號(hào)臂搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，該探頭的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)工作距離Zw=0.54 mm，聚焦光斑直徑Wf=30 μm，符合性能要求。

表1 超小光纖探頭參數(shù)Tab.1 Performance of ultra-small fiber probe

3.2 F-P 干涉測(cè)振系統(tǒng)的搭建

根據(jù)F-P 干涉儀系統(tǒng)模型，結(jié)合研制的超小GRIN 光纖探頭，搭建F-P 干涉儀測(cè)振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖5 所示。系統(tǒng)構(gòu)成主要有：DFB 激光光源、光纖耦合器、光纖環(huán)形器、超小GRIN 光纖探頭、位置調(diào)整臺(tái)、納米位移臺(tái)、光電探測(cè)器及信號(hào)處理單元、數(shù)據(jù)采集卡和計(jì)算機(jī)等。其工作原理為：由DFB 光源出射的光經(jīng)光纖耦合器至環(huán)形器傳輸至超小光纖探頭，再經(jīng)超小光纖探頭垂直入射到可振動(dòng)的納米位移臺(tái)端面上；光束在光纖探頭端面與納米位移臺(tái)端面間多次反射，反射光耦合進(jìn)入超小GRIN 光纖探頭并產(chǎn)生干涉；納米位移臺(tái)振動(dòng)時(shí)，帶有振動(dòng)信息的干涉信號(hào)發(fā)生變化，由光電探測(cè)器接收，通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡采集并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)顯示與分析處理。

圖5 F-P 干涉儀測(cè)振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 The F-P interferometer experimental system for vibration measurement

應(yīng)用F-P 光纖干涉儀實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)納米位移臺(tái)的振動(dòng)進(jìn)行測(cè)量。實(shí)驗(yàn)中，初始腔長(zhǎng)需與探頭工作距離一致。超小光纖鏡頭與納米位移臺(tái)邊緣初步接觸時(shí)，初始腔長(zhǎng)為0 mm，初步接觸的0位置示意圖如圖6 所示。自0 位置通過(guò)調(diào)整臺(tái)移動(dòng)超小光纖探頭遠(yuǎn)離納米位移臺(tái)，移動(dòng)距離為0.54 mm。理想情況下，初始腔長(zhǎng)為0.54 mm，但實(shí)驗(yàn)中，初始腔長(zhǎng)納米級(jí)的變化都會(huì)引起干涉信號(hào)改變。而光纖探頭調(diào)整臺(tái)的位移分辨率為0.005 mm，即5 μm，與納米相差巨大；且不能保證光纖探頭是以完全垂直于納米位移臺(tái)振動(dòng)平面的方向移動(dòng)0.54 mm，因此，只能定義本次實(shí)驗(yàn)的初始腔長(zhǎng)在0.54 mm 附近。初始腔長(zhǎng)位置固定后，將納米位移臺(tái)振動(dòng)頻率固定為20 Hz，振幅從10 nm 開(kāi)始逐步增加10 nm 至500 nm，逐點(diǎn)采集干涉儀的干涉信號(hào)，再?gòu)?00 nm 等間隔減至10 nm，逐點(diǎn)采集干涉信號(hào)，如此連續(xù)實(shí)驗(yàn)3次，共6 個(gè)行程，計(jì)算采集的干涉信號(hào)的主頻幅度。

圖6 初始腔長(zhǎng)0 位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of initial cavity length of 0 position

4 測(cè)試結(jié)果及分析

多次實(shí)驗(yàn)中，干涉信號(hào)主頻幅度隨振動(dòng)信號(hào)振幅的變化如圖7～圖8 所示。正行程1～3 與反行程1～3 分別表示3 次實(shí)驗(yàn)的正行程與反行程測(cè)量數(shù)據(jù)，正行程指振幅由10～500 nm 變化，反行程則反之。圖8 為圖7 中各行程數(shù)據(jù)多項(xiàng)式擬合得到的曲線。

圖7 主頻幅度變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.7 Experimental data on amplitude variation of main frequency

圖8 主頻幅度變化曲線Fig.8 Curves of variation in amplitude of main frequency

表2 線性擬合結(jié)果Tab.2 Linear fitting results

由表2 可知，測(cè)振總體線性度在0.42%～2.42%之間，測(cè)振正行程總體線性度在0.67%～1.75%之間，反行程線性度在0.42%～2.42%之間；除在200～300 nm 區(qū)間反行程3 線性度最小值為0.42% 之外，其余行程線性度均在1% 之上，相比于反行程，正行程線性度總體偏小，線性度較好，這種現(xiàn)象與位移臺(tái)行程狀態(tài)有關(guān)，振幅由小變大正向遞進(jìn)變化，位移臺(tái)振動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定。在振幅較小的100～200 nm，100～250 nm 區(qū)間，正行程1 性能參數(shù)較好，線性度最小為0.67%，對(duì)應(yīng)靈敏度為6.537 V/μm。在150～300 nm，3個(gè)行程的參數(shù)較好，線性度平均為1.38%，靈敏度平均為7.317 V/μm；線性度最小為1.11%，靈敏度為7.572 V/μm。在200～300 nm，5 個(gè)行程的參數(shù)較好，線性度平均為0.89%，靈敏度平均為7.408 V/μm；線性度最小為0.42%，對(duì)應(yīng)靈敏度為7.507 V/μm。相比于其他區(qū)間，200～350 nm 區(qū)間的參數(shù)線性度較大，靈敏度偏低，且該區(qū)間參數(shù)較好的行程少。綜上所述，在給定條件下，該干涉儀在200～300 nm 區(qū)間對(duì)應(yīng)的行程數(shù)最多，性能參數(shù)最優(yōu)。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，采集的電壓值最小為0.001 V，靈敏度最大為7.597 V/μm，約為0.008 V/nm。只提取主頻信號(hào)幅度與振動(dòng)信號(hào)振幅進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析，若靈敏度較小，則可采用以下方法提高靈敏度：其一，振動(dòng)信號(hào)中除含有主頻率信號(hào)外還有部分直流分量，可采用提取直流幅度與主頻幅度之和，與振動(dòng)振幅進(jìn)行相關(guān)關(guān)系及線性度分析；其二，調(diào)整光電探測(cè)器的放大倍數(shù)，增大光信號(hào)轉(zhuǎn)換電壓值，提升靈敏度。

最后，通過(guò)計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)表征實(shí)驗(yàn)測(cè)量的重復(fù)性。重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差通過(guò)極差法計(jì)算，計(jì)算公式為［18］：

其中：R為多次實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的極差，即最大值與最小值之差；C為極差系數(shù)，因單點(diǎn)測(cè)量次數(shù)為6 次，C=2.53。根據(jù)式（7）對(duì)圖7 中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)性計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖9 所示。不同振幅測(cè)量點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差不同，重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.238 V；隨振幅增大，標(biāo)準(zhǔn)差整體上呈先增大后減小的趨勢(shì)，在200 nm 與400 nm 處標(biāo)準(zhǔn)差的變化明顯，與圖7 中400 nm 數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化相符。綜合以上分析，在給定條件下，10～500 nm 振幅內(nèi)，干涉儀在振幅小于100 nm 和振幅大于350 nm 時(shí)重復(fù)性偏差較小，均小于0.102 V，重復(fù)性較好。

圖9 不同振幅測(cè)量點(diǎn)的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差Fig.9 Repeatability standard deviation of experimental points with different vibration amplitudes

根據(jù)性能參數(shù)分析結(jié)果，給定條件下，該干涉儀可測(cè)振動(dòng)振幅區(qū)間為200～300 nm；在該區(qū)間干涉儀線性度與靈敏度參數(shù)最優(yōu)，重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.232 V。選取干涉儀200～300 nm 區(qū)間的振幅測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)所有行程數(shù)據(jù)計(jì)算平均值并進(jìn)行線性擬合，得到：

式中：f（x）為干涉儀輸出電壓，x為振動(dòng)信號(hào)振幅。一次多項(xiàng)式擬合方差為0.000 3，決定系數(shù)為0.999 5。

5 結(jié) 論

本文主要對(duì)基于超小光纖探頭的F-P 光纖干涉儀的測(cè)振性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，應(yīng)用F-P 光纖干涉儀搭建了微小振動(dòng)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)F-P光纖干涉儀的測(cè)振性能進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，在給定實(shí)驗(yàn)條件下，F(xiàn)-P 光纖干涉儀在振幅為200～300 nm 的區(qū)間內(nèi)有著較好的線性度，線性度最小為0.42%，對(duì)應(yīng)靈敏度為7.507 V/μm；該區(qū)間的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差最大為0.232 V。此外，根據(jù)一次線性擬合結(jié)果，該F-P 光纖干涉儀在可精確設(shè)置初始腔長(zhǎng)與被測(cè)物體反射率的情況下，可應(yīng)用于亞微米級(jí)微小振動(dòng)及位移的快速測(cè)量。

對(duì)干涉儀外腔進(jìn)行MEMS 膜片封裝，固定初始腔長(zhǎng)與膜片反射率的同時(shí)，有利于減少環(huán)境噪聲的影響，且利于分析溫度等環(huán)境因素對(duì)系統(tǒng)測(cè)振穩(wěn)定性影響，為進(jìn)一步研究它在MEMS 光纖振動(dòng)傳感器、監(jiān)聽(tīng)器及麥克風(fēng)等測(cè)振領(lǐng)域的應(yīng)用研究提供了實(shí)驗(yàn)參考。