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    月球軟著陸自主避障技術(shù)研究

    2021-09-01 06:47:08陳少松牛津橋
    載人航天 2021年4期
    關(guān)鍵詞:著陸器半球障礙物

    高 峰, 陳少松, 牛津橋

    (1.中國空間技術(shù)研究院, 北京 100094; 2.中國人民解放軍 63993 部隊, 北京 101149)

    1 引言

    隨著深空探測技術(shù)的不斷發(fā)展,人類對月球探測的目的發(fā)生了本質(zhì)改變,由原來的飛行技術(shù)驗證、地外科學實驗向特定區(qū)域(月背/兩極/陰影區(qū))探測、表面大尺度巡視轉(zhuǎn)變,這對著陸系統(tǒng)的精確性、強魯棒、自適應性提出了更高的要求。

    近幾十年來,軟著陸制導技術(shù)獲得了長足的發(fā)展。 從早期的蘇聯(lián)月球9 號采用的建立月球垂線法[1-2]到半開環(huán)半閉環(huán)的重力轉(zhuǎn)彎制導方法[3-6];從結(jié)合軌跡優(yōu)化[7]與軌跡跟蹤[8-11]的標稱軌跡制導方法到能夠在線應用的顯示制導方法[12-14]以及最近興起的智能學習制導方法[15-18]。 從以上技術(shù)發(fā)展變化可以總結(jié)出軟著陸制導技術(shù)的發(fā)展趨勢呈現(xiàn)3 個階段[19]:基于人為智能的給定軌道直接著陸、基于機器智能的軌跡優(yōu)化以及基于人工智能的學習制導方法。

    傳統(tǒng)的給定軌道及優(yōu)化思想實現(xiàn)的軟著陸制導很大程度上依賴于先驗知識,比如模型、約束、環(huán)境等,同時容易受建模偏差、不確定擾動等因素影響,且現(xiàn)有的障礙模型不具備較好的泛化能力。 因此在月球這樣多障礙、安全區(qū)域狹小和不確定性大的環(huán)境中,傳統(tǒng)方法難以滿足軟著陸所需的的精度要求和安全性要求。 近幾年,凸優(yōu)化技術(shù)逐漸成為研究的熱點,基于凸優(yōu)化的軌跡優(yōu)化方法成為解決上述問題以及在線應用 的 最 佳 方 案[20]。 Acikmese 等[21-22]提 出了將非凸優(yōu)化問題進行凸化轉(zhuǎn)化的思想,解決了以發(fā)動機推力幅值的上下界作為約束條件的燃耗最優(yōu)問題;Blackmore 等[23]的研究已經(jīng)擴展到尋找最小的著陸誤差軌跡的燃耗最優(yōu)問題;Bai 等[24]提出了利用非凸函數(shù)對障礙物進行合并,將這些非凸障礙約束轉(zhuǎn)化為凸障礙約束的線性化方法。

    嫦娥工程中面對復雜月背、極區(qū)、陰影區(qū)等條件,安全著陸區(qū)域很小,本文針對精確自主避障技術(shù)開展深入研究,在凸錐模型的基礎(chǔ)上建立半球模型和通用凸包模型來描述月面障礙物,利用凸優(yōu)化技術(shù),得到一種在多重障礙約束環(huán)境下的燃料最優(yōu)的制導算法,并進行仿真實驗。

    2 軟著陸問題描述

    2.1 軟著陸數(shù)學模型

    采用三自由度模型描述著陸器運動,考慮以月面固聯(lián)坐標系為基礎(chǔ)進行建模[21],ox方向垂直于月面指向外空間,oy沿月面指向月球北極,oz與其他2 個坐標軸構(gòu)成空間直角坐標系,如圖1所示。

    圖1 坐標系定義Fig.1 Definition of the coordinate

    基于此坐標系,著陸器動力學可以描述為式(1):

    式中,r∈IR3是著陸器的位置向量,v∈IR3是著陸器的速度向量,g∈IR3是月球的引力加速度向量,Tc∈IR3是凈推力矢量,m是著陸器質(zhì)量,α是燃料消耗率。

    推力器認為是可變有限的,總推力受式(2)約束:

    式中,T1、T2是推力的上下限。 在著陸器下降過程中,需要滿足式(3)的路徑約束:

    考慮邊界條件、推力約束、著陸器傾角和表面高度,以燃料最優(yōu)為優(yōu)化指標,軟著陸軌跡優(yōu)化問題可描述為式(4)所示最優(yōu)控制問題:

    式中,t0為起始時刻,tf為終端時刻,m0為起始質(zhì)量,r0,rf分別為起始位置和終端位置,v0,vf分別為起始速度和終端速度。

    2.2 障礙物數(shù)學模型

    行星表面的障礙物具有不同的形狀和高度。Bai 等[24]將障礙物建模為高度可調(diào)、半錐角可調(diào)的凸錐,本文在此基礎(chǔ)上將其擴展為半球和通用凸包模型。

    在凸錐的情況下,著陸器不與障礙物碰撞的條件如式(5)所示:

    式中,ne=(1,0,0)T是單位向量,φ為半錐角,錐頂?shù)奈恢孟蛄繛镠=(Hx,Hy,Hz)T,著陸器的位置向量為P=(rx,ry,rz)T。

    除了將障礙物描述為凸錐,還可以將其描述為包圍障礙物的以其幾何中心點S=(Sx,Sy,Sz)為球心、RS為半徑最小外接半球,如圖2 所示。

    圖2 半球障礙模型Fig.2 Hemisphere obstacle model

    在這種情況下,只要著陸器在半球的半徑范圍外就是安全可行的,那么著陸器不與障礙物碰撞的約束條件如式(6)所示:

    將障礙物建模為凸錐或者半球,雖然處理起來非常方便,然而缺少通用性,不能反映不同類型障礙物的幾何特征,故需要一種統(tǒng)一的建模方式,即通過傳感器獲得的點云數(shù)據(jù)直接建立三維凸包。 本文使用隨機增量式算法來構(gòu)造點集T的凸包。 首先定義凸包可見區(qū)域和地平線,如圖3所示。

    圖3 凸包可見區(qū)域和地平線Fig.3 Visible area and horizon of convex hull

    假設Ti落在凸包lh(Ti-1) 之外,在點Ti的位置朝lh(Ti-1) 看去,在lh(Ti-1) 的表面上,那些可見的小平面連在一起組成的連通區(qū)域稱之為點Ti在凸包lh(Ti-1) 上的可見區(qū)域。 而圍成這個區(qū)域的lh(Ti-1) 上的邊組成的折線稱之為點Ti在凸包lh(Ti-1) 上的地平線[25]。 具體算法過程如圖4 所示。

    圖4 凸包生成算法Fig.4 Generation algorithm of convex hull

    容易證明在三維空間中,任意n個點的凸包的復雜度為o(n)[25],得到凸包以及凸包所包含的點集后,給出建立障礙約束的方法。 假設最終得到的凸包由NT個凸頂點組成,定義函數(shù)f(P)=∑‖P(t)-Ti‖/NT,其中Ti是凸頂點的位置向量。 該函數(shù)反映了點與凸包之間的相對距離關(guān)系,是IRn上的凸函數(shù),也就是說只要函數(shù)大于凸包邊界點函數(shù)的最大值,則點在凸包外。 為了更均勻地反映函數(shù)與點的位置關(guān)系,可將最大值用平均值替代,則著陸器不與障礙物相撞的條件如式(7)所示:

    式中,NT為凸包障礙點集個數(shù)。 綜上,將一般性的月球軟著陸避障問題描述為式(8)所示:

    式中,H為障礙錐錐頂?shù)奈恢孟蛄?,S為半球障礙球心的位置向量,T為凸點集的位置向量,?是半錐角φ的補角。

    3 基于凸優(yōu)化的軌跡優(yōu)化方法

    3.1 凸化轉(zhuǎn)化

    2.2 節(jié)式(8)的非凸性會造成計算求解困難,Acikmese 等[21]給出了將非凸約束轉(zhuǎn)化為凸約束的方法,令u=Tc/m,σ=Γ/m,z=ln(m) ,其中Γ為推力松弛向量,則式(4)中的非凸約束將被轉(zhuǎn)化為式(9):

    然而線性函數(shù)中省略了f(P) 的泰勒展開式中的二階項,令向量(Pξ-Q) 和向量(P-P0)之間的夾角為l,容易求得f(P) 和其二階余項的相對誤差如式(12)所示:

    通過在節(jié)點處連續(xù)線性化障礙約束,式(13)便可以表示為式(14)的形式:

    式中,s為松弛因子。 根據(jù)式(12)可知f(P)的二階余項為正,這使得約束更加嚴格。 圖5 可以看出,著陸器的實際可飛行空間區(qū)域大于理論可飛行空間區(qū)域,故計算所得解是有效的。

    圖5 障礙轉(zhuǎn)化前后關(guān)系Fig.5 Relationship before and after barrier transformation

    線性化后的問題由于縮小了解的范圍有可能導致問題無解,故引入松弛因子來適當放寬約束條件,以在避障和最優(yōu)解之間取得平衡。

    3.2 二階錐優(yōu)化

    在整個控制時域中,每個離散時間點的狀態(tài)滿足式(17):

    4 實驗仿真與結(jié)果

    4.1 仿真條件

    本文算法通過Matlab 和Yalmip 聯(lián)合求解,初始參數(shù)選擇如表1 所示。

    表1 初始參數(shù)Table 1 Initial parameters

    4.2 仿真驗證

    本文在障礙物分別為凸錐、半球和凸包的多障礙環(huán)境下對凸優(yōu)化算法進行驗證。

    4.2.1 凸錐多障礙

    選擇3 個障礙物作為約束條件,并且這3 個障礙物最好能夠排成1 個平面以凸顯避障的效果,其參數(shù)如表2 所示。

    表2 凸錐障礙參數(shù)Table 2 Parameters of convex hull obstacle

    仿真結(jié)果如圖6 所示,多重障礙物之間明顯存在可行路徑,但是安全區(qū)域較小。 從圖6 可以看出著陸器連續(xù)繞開了3 個具有不同半錐角的障礙物,著陸位置為[0.0697,0.1070,0.9918]m,著陸速度為[-0.5184,-0.1682,-0.1468]m/s,消耗燃料384.4954 kg,得到了全局最優(yōu)解,說明面對多重障礙時凸優(yōu)化算法有效。

    4.2.2 半球多障礙

    相對于凸錐障礙而言,多重半球障礙環(huán)境下著陸器的可行安全飛行空間更窄,通常情況下需要穿越2 個相鄰半球之間的縫隙,并且經(jīng)常需要采取爬升的策略進行避障。 半球障礙參數(shù)如表3所示,其仿真結(jié)果如圖7 所示,可見飛行軌跡穿越黃色和橙色半球之間的縫隙,繞開綠色半球從而到 達 目 標 點; 著 陸 位 置 為[0.0697, 0.1071,0.9918] m, 著 陸 速 度 為[-0.4482, 0.1854,-0.121]m/s,消耗燃料286.8325 kg。

    圖7 半球仿真結(jié)果Fig.7 Results of hemisphere simulation

    4.2.3 凸包多障礙

    點云圖是由計算機隨機生成的,以模擬傳感器所掃描的障礙的點云數(shù)據(jù),如圖8(a)所示,由點云生成凸包的結(jié)果如圖8(b)所示。

    圖8 凸包生成結(jié)果Fig.8 Results of convex hull generation

    得到的凸包由2 個不規(guī)則多面體組成,相比前2 種模型而言,凸包更能反映障礙物的幾何特征,可飛行區(qū)域也是最精確的。 仿真結(jié)果如圖9所示,著陸器為了穿越狹窄的空間,首先采取了拉低的策略穿過低矮的峽谷,而后面對斜擋的障礙采取爬升的策略飛掠障礙表面,在極小的飛行空間內(nèi)找到了一條安全可行的軌跡;著陸位置為[0.0697, 0.107, 0.9918] m, 著 陸 速 度 為[-0.1762,-0.4675,-0.1171] m/s,消耗燃料361.8431 kg。

    圖9 凸包仿真結(jié)果Fig.9 Results of convex hull simulation

    凸包障礙模型的仿真結(jié)果表明對于任何形式的障礙物通過式(7)和式(14)建立的凸包約束均適用,不再受特定形式障礙約束的限制,大多數(shù)的物體都可以通過凸包來更好地近似,克服了凸錐和半球?qū)φ系K物近似效果不好的缺點。 盡管與凸錐和球體相比,凸包之間的計算更為復雜,但是相對于非凸的物體而言,還是要簡單得多。

    5 結(jié)論

    1)在凸錐模型的基礎(chǔ)上建立了半球模型和通用凸包模型來描述月面障礙物,其中凸包模型能夠更準確地對障礙物進行近似;

    2)利用凸優(yōu)化技術(shù)得到一種在多重障礙約束環(huán)境下的燃料最優(yōu)的制導算法,解決了月面多障礙環(huán)境下的精確自主避障問題。

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