基于DP的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制能量管理研究

馬永娟 尹燕莉 馬什鵬

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院）

近年來，有越來越多的學(xué)者應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control,MPC）來解決混合動(dòng)力汽車能量管理優(yōu)化問題[1-11]。它的主要原理是可以通過提前預(yù)測(cè)獲取未來有限時(shí)間內(nèi)的車輛運(yùn)行信息，然后實(shí)施轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化分配?？刹捎弥笖?shù)預(yù)測(cè)[12]、馬爾科夫鏈[13]等方法預(yù)測(cè)未來時(shí)間內(nèi)的車輛運(yùn)行狀態(tài)，然后優(yōu)化算法[14-17]對(duì)預(yù)測(cè)信息進(jìn)行求解。本文以超輕度混合動(dòng)力汽車為研究對(duì)象，提出基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）求解的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制能量管理策略。

1 超輕度混合動(dòng)力汽車模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)

本文對(duì)一款具有并聯(lián)結(jié)構(gòu)的超輕度混合動(dòng)力汽車展開研究。其主要部件除了發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)及電池外，增加了一個(gè)回流式無級(jí)自動(dòng)變速傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力源之間的傳遞。該車具有純發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)、純電機(jī)驅(qū)動(dòng)、行車充電及制動(dòng)能量回收4個(gè)工作模式。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 超輕度混合動(dòng)力汽車結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

汽車在行駛的過程中，需要克服滾動(dòng)阻力、空氣阻力以及加速阻力（本文不考慮坡度阻力）。車輛在任意工況下的整車縱向動(dòng)力學(xué)模型如式（1）：

式中：Tq——車輛需求轉(zhuǎn)矩，N·m；

m——整車質(zhì)量，kg;

g——重力加速度，m/s2；

f、Cd、δ——車輛的輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)、空氣阻力

系數(shù)、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；

A——迎風(fēng)面積，m2；

d v/d t——車輛加速度，m/s2；

r——車輪半徑，m。

2 基于DP的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制能量管理策略研究

2.1 基本理論介紹

2.1.1 模型預(yù)測(cè)控制原理

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)是一種先進(jìn)的控制方法，在工業(yè)控制中得到廣泛應(yīng)用。它主要以不同預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來輸出，采用滾動(dòng)優(yōu)化原則，在有限時(shí)域內(nèi)反復(fù)在線優(yōu)化得到最優(yōu)的控制量。模型預(yù)測(cè)控制的框架結(jié)構(gòu)如圖2所示，可以分為3個(gè)部分：預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化及反饋校正。其基本思想可以概括為：在每一個(gè)采樣時(shí)刻，利用預(yù)測(cè)模型結(jié)合當(dāng)前測(cè)量信息，采用優(yōu)化算法在線滾動(dòng)求解一個(gè)有限時(shí)域的優(yōu)化問題，并將所得優(yōu)化解的第1個(gè)元素作用于被控系統(tǒng)，將實(shí)際輸出值反饋給預(yù)測(cè)模型修正預(yù)測(cè)值，并刷新優(yōu)化問題重新求解[18]。，然后在下一采樣時(shí)刻重復(fù)此過程直到有限時(shí)域結(jié)束。

圖2 模型預(yù)測(cè)控制總體框架圖

2.1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理

動(dòng)態(tài)規(guī)劃作為一種全局優(yōu)化算法，本質(zhì)是求解多階段的決策問題。假設(shè)將待求解的問題看作是一個(gè)整體，把整體劃分為有限個(gè)相互關(guān)聯(lián)又具有獨(dú)立性的個(gè)體，通過直接求解各個(gè)個(gè)體之間的決策問題，會(huì)得到多個(gè)決策序列，能夠使整體的效果達(dá)到最優(yōu)的決策序列就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法所求出的問題的解。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解過程可概括為：逆向計(jì)算、正向?qū)?yōu)。逆向計(jì)算就是通過將待求問題分解為n個(gè)階段，從最后1個(gè)階段n開始，依次向前直至第1個(gè)階段，迭代計(jì)算每個(gè)階段每一狀態(tài)下的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，從而得到與之相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制變量。正向?qū)?yōu)就是基于逆向計(jì)算的結(jié)果，給定1個(gè)初始值，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程插值得到第1階段至最后1個(gè)階段的最優(yōu)控制變量序列。動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理如圖3所示。

圖3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理圖

2.2 基于DP的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制能量管理策略

利用模型預(yù)測(cè)控制對(duì)混合動(dòng)力汽車進(jìn)行能量管理，就是對(duì)未來一段時(shí)間內(nèi)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行最優(yōu)分配。首先基于馬爾可夫模型預(yù)測(cè)出有限時(shí)域內(nèi)的加速度信息，然后采用DP算法進(jìn)行優(yōu)化求解，獲得轉(zhuǎn)矩分配序列。利用反饋機(jī)制實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，獲得最優(yōu)的分配結(jié)果。

2.2.1 基于馬爾可夫模型的加速度預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)模型相當(dāng)于整個(gè)MPC能量管理策略框架中的“基石”，通過預(yù)測(cè)模型提前獲知混合動(dòng)力汽車未來一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行狀態(tài)，如車速、加速度及需求功率等信息，便可以根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻車輛的運(yùn)行狀態(tài)在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)運(yùn)用優(yōu)化算法控制車輛性能達(dá)到該時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)狀態(tài)，從而獲得更高的燃油經(jīng)濟(jì)性。

在車輛運(yùn)行時(shí)，加速度的變化具有隨機(jī)性，能夠準(zhǔn)確描述汽車的實(shí)際行駛過程，且未來某一時(shí)刻的加速度只取決于當(dāng)前時(shí)刻的加速度，與歷史加速度信息無關(guān)，具有馬爾可夫性質(zhì)，因此，可建立馬爾可夫加速度預(yù)測(cè)模型對(duì)加速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

構(gòu)建馬爾可夫加速度預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵是計(jì)算加速度的轉(zhuǎn)移概率矩陣，轉(zhuǎn)移概率矩陣的每一個(gè)元素代表汽車加速度從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)的概率，如式（2）。選取概率最大的值作為加速度的實(shí)際值，從而確定下一時(shí)刻的加速度變化。

式中：a(k)、a(k+1)——當(dāng)前時(shí)刻和下一時(shí)刻的加速度；

Pi,j——加速度由當(dāng)前狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)j的概率。

可根據(jù)式（3）來計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣。

式中：Si——加速度由當(dāng)前狀態(tài)i轉(zhuǎn)移的總次數(shù)；

Si,j——在預(yù)測(cè)時(shí)域p內(nèi)，加速度由當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)j的次數(shù)。

選取ECE_EUDC、UDDS2種工況來提取加速度信息。將加速度（-1.5～1.5 m/s2）按一定間隔離散，采樣步長(zhǎng)取1 s，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)閜。根據(jù)以上所建立的馬爾可夫加速度預(yù)測(cè)模型，對(duì)加速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖4表示車速為40 km/h時(shí)加速度的轉(zhuǎn)移概率。由圖中可以看出，加速度的轉(zhuǎn)移概率基本呈對(duì)角線分布，分布較集中。這是因?yàn)樵? s的時(shí)間范圍內(nèi)，實(shí)際駕駛時(shí)通常不會(huì)改變行駛狀態(tài)，所以加速度涵蓋的變化信息較少，相差不大，使得下一時(shí)刻加速度與當(dāng)前時(shí)刻加速度分布在相近區(qū)間。

圖4 v=35 km/h時(shí)加速度的轉(zhuǎn)移概率

2.2.2 基于DP求解的滾動(dòng)優(yōu)化過程

根據(jù)馬爾可夫模型預(yù)測(cè)獲得的加速度信息，通過式（1）求解獲得預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的需求轉(zhuǎn)矩。將燃油消耗作為優(yōu)化目標(biāo)，選取電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm為控制變量，電池SOC為狀態(tài)變量，采用DP求解有限時(shí)域內(nèi)最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配。

1）目標(biāo)函數(shù)和約束條件

通過等效因子將電池能量變化等效為燃油消耗，構(gòu)建以整車等效燃油消耗量最小以為目標(biāo)的回報(bào)函數(shù)，如式（4）所示：

式中：mfuel（k）——當(dāng)前k時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗量，g；

mele（k）——當(dāng)前k時(shí)刻電池等效燃油能量，g。

在優(yōu)化過程中，每一階段的決策之后，會(huì)引起狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如式（5）：

式中：SOC(k)、SOC(k+1)——表示當(dāng)前k時(shí)刻和下一時(shí)刻的荷電狀態(tài)；

Esoc——當(dāng)前狀態(tài)下的電動(dòng)勢(shì)；

Rsoc——表示當(dāng)前狀態(tài)下的內(nèi)阻；

Qbat——電池容量；

Pbat（k）——當(dāng)前k時(shí)刻的電池功率。

同時(shí)，為防止轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等因素對(duì)優(yōu)化結(jié)果造成干擾，因此，在預(yù)測(cè)時(shí)域k～k+p對(duì)相關(guān)變量做如下約束：

式中：ne(k)——k時(shí)刻的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；

ne_max(k)、ne_min(k)為k時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的最大、最小值，r/min；

Tm(k)——k時(shí)刻的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；

Tm_max(k)、Tm_min(k)——k時(shí)刻電機(jī)轉(zhuǎn)矩的最大、最小值，N·m；

Te(k)——k時(shí)刻的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；

Te_max(k)、Te_min(k)——k時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)的最大、最小值，N·m。

2）DP優(yōu)化求解過程

動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）作為一種全局最優(yōu)算法，在模型預(yù)測(cè)控制當(dāng)中，對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的預(yù)測(cè)信息進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化求解，可提高計(jì)算效率，具體優(yōu)化步驟如下：

（1）根據(jù)馬爾可夫模型預(yù)測(cè)獲取的加速度信息，結(jié)合式（1）求出預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的需求轉(zhuǎn)矩[Tm(k)~Tm(k+p)]；

（2）在預(yù)測(cè)時(shí)域k～k+p內(nèi)，可將優(yōu)化問題劃分成p+1個(gè)子階段[k，k+1，…，k+p]，并將狀態(tài)變量SOC在約束范圍內(nèi)進(jìn)行離散化處理；

（3）根據(jù)上文的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，首先從最后一個(gè)階段k+p逆行求解，求出該階段到上一階段k+p-1的最小油耗值，并記錄獲得最低油耗時(shí)的控制變量Tm，依次逆向計(jì)算直到第k階段，則整個(gè)逆向求解過程結(jié)束；

（4）從初始階段開始正向?qū)?yōu)，根據(jù)k階段的狀態(tài)變量SOC(k)，插值找到SOC(k)所對(duì)應(yīng)的最小燃油消耗量fuel(k)和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm(k)，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程（式5）獲得下一時(shí)刻的狀態(tài)量SOC(k+1)，重復(fù)（3），直到k+p時(shí)結(jié)束，就能獲得k～k+p內(nèi)的最優(yōu)電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配序列[Tm(k)，Tm(k+1/k)，…，Tm(k+p/k)]。

2.2.3 實(shí)施反饋校正

通過DP求解獲得最優(yōu)電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配序列之后，只將最優(yōu)序列的第1個(gè)控制量Tm(k)施加給車輛。在下一個(gè)時(shí)刻，首先檢測(cè)車輛的實(shí)際車速和加速度值，并將其反饋給預(yù)測(cè)模型，重新預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出并實(shí)施優(yōu)化求解，重復(fù)執(zhí)行上述過程直到預(yù)測(cè)時(shí)域結(jié)束，即可獲得預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配。整個(gè)控制過程的流程圖如圖5所示。

圖5 基于DP的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制流程圖

3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提控制策略的性能，利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)，基于ECE_EUDC、UDDS標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況進(jìn)行整車仿真分析。選取預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)? s，采樣時(shí)間間隔為1 s；將電池SOC限定0.3~0.8之間，以0.1為間隔進(jìn)行離散，SOC初始值設(shè)為0.6；將預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的需求轉(zhuǎn)矩以5 N·m的間隔進(jìn)行離散。仿真結(jié)果如圖6所示。圖6a為仿真工況數(shù)據(jù)圖，圖6b為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩隨仿真工況的車速變化軌跡，可以看出，在汽車加速情況下，所需要的車輪處轉(zhuǎn)矩較大，發(fā)動(dòng)機(jī)多呈工作狀態(tài)，輸出較大轉(zhuǎn)矩。圖6c、6d為電機(jī)轉(zhuǎn)矩及電池SOC變化軌跡，可看出，當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩為正時(shí)，電機(jī)作為電動(dòng)機(jī)，使用電能，使電池SOC下降；當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩為負(fù)時(shí)，電機(jī)作為發(fā)電機(jī)，進(jìn)行發(fā)電，使電池SOC上升。綜合觀察圖6，當(dāng)車速較低、頻繁啟動(dòng)時(shí)多用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，當(dāng)車輛速度較高時(shí)，多用發(fā)動(dòng)機(jī)，同時(shí)給電池充電。這與我們平時(shí)熟知的混合動(dòng)力汽車?yán)硐朕D(zhuǎn)矩分配結(jié)果相同，說明所提出的控制策略具有一定的可行性。

圖6 仿真結(jié)果圖

4 結(jié)論

本文將MPC控制理論與DP算法有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了超輕度混合動(dòng)力汽車良好的轉(zhuǎn)矩分配控制?；贓CE_EUDC、UDDS標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況為樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建馬爾科夫模型對(duì)加速度進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的信息采用DP算法進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化求解，然后實(shí)施反饋控制獲得最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配。將所提控制策略基于Matlab/Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明，發(fā)動(dòng)機(jī)和電動(dòng)機(jī)基本工作在最優(yōu)轉(zhuǎn)矩區(qū)域內(nèi)，證明該策略能取得良好的控制效果以及實(shí)現(xiàn)超輕度混合動(dòng)力汽車最優(yōu)的能量管理。