數(shù)形結(jié)合，彰顯計算教學之魅力
——《分數(shù)乘分數(shù)》教學設(shè)計與評析

執(zhí)教／秦宏霞

評析／倪芳華（特級教師）

【教學內(nèi)容】

蘇教版六年級上冊第34、35頁例 4、例 5、“試一試”和“練一練”。

【教學目標】

1.使學生體會分數(shù)乘分數(shù)的意義，理解并掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，能正確計算分數(shù)乘分數(shù)試題。

2.使學生經(jīng)歷探索分數(shù)乘分數(shù)計算方法的過程，聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗主動進行分析、觀察、比較、猜想、驗證、抽象、概括、歸納等活動，進一步發(fā)展初步的演繹推理和合情推理能力。

3.使學生通過學習進一步體會數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學知識和方法的應(yīng)用價值，提高學好數(shù)學的信心。

【教學過程】

一、預習檢測，引入新知

談話：課前我們完成了“預學單”，誰來介紹一下你是怎樣畫的？又是怎樣思考的？

（“預學單”略）

請三個學生上臺說一說畫法和思考過程。

師：這三種畫法的涂色部分都是這個長方形的幾分之幾？每個畫斜線的部分都能表示涂色部分的嗎？為什么？

（強調(diào)平均分，引導學生準確表述畫斜線部分是涂色部分的四分之一，如果有學生說錯，需及時糾正）

二、理解算理，掌握算法

1.教學例 4。

（1）嘗試畫圖。

（2）匯報交流。

（3）學生完善自己的作圖。

（4）出示上圖。

（5）看圖列式。

師：怎樣用算式表示這兩幅圖的結(jié)果呢？

（6）比較。

師：這兩道算式與我們之前學的分數(shù)乘法有什么不同？

（之前學過的是分數(shù)乘整數(shù)，這兩個算式是分數(shù)乘分數(shù)）

小結(jié)：求一個分數(shù)的幾分之幾是多少，也可以用乘法計算，這就是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容：分數(shù)乘分數(shù)。（板書）

【評析：教師課前精心設(shè)計“預學單”，讓學生預先思考，超前試做，形成良好的學習期待，有助于提升學生的學習力。“預學單”中“畫斜線表示出涂色的”，不僅準確把握學生的學習起點，還有效地分散和突破了教學難點。例4的難點在于不同單位“1”的統(tǒng)一，教師借助學生課前的圖例，進行了連續(xù)三問，引導學生利用圖形來描述和分析問題，同時，相機用課件呈現(xiàn)由橫向等分涂色到縱向等分涂色的過程，不僅幫助學生明晰畫法，還為算理的理解積累豐富的感性經(jīng)驗。借助直觀表征，讓學生經(jīng)歷了“看圖——列式——求積”的過程，初步理解了分數(shù)乘分數(shù)的意義和算理?！?/p>

2.教學例 5。

師：同學們，再來看看這兩道乘法算式，你能想辦法利用下面的圖找到答案嗎？試一試。

（1）獨立完成并交流畫法。

（2）理解分析。

學生說出得數(shù)，并說說理由。教師引導追問。

左圖：這里的15是怎么來的？2呢？

（把長方形平均分成3份，每一份再平均分成5份，也就是把長方形平均分成了3個5份，共15份。涂色部分有這樣的2份，每一份又平均分成5份，陰影部分有這樣的1份，也就是1個2）

右圖：這里的8表示什么？

（把長方形平均分成3份，涂色部分有這樣的2份，每一份又平均分成5份，陰影部分有這樣的4份，也就是4個2共8份）

（3）啟發(fā)。

（出示一組題目）觀察上面的算式和它們的計算結(jié)果，說說你的發(fā)現(xiàn)。（分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母）

（板演計算過程）

【評析：例4的教學讓學生在探究中感受分數(shù)乘分數(shù)的算法的可能性，例5的教學則是讓學生在操作中體悟分數(shù)乘分數(shù)的算法的合理性。為此，教師放手讓學生根據(jù)算式和已將長方形涂色的的部分，畫出斜線，表示出兩道算式的積。在“數(shù)”與“形”的互動中，引領(lǐng)學生先化抽象為直觀，明確算理，再從直觀走向抽象，提煉算法，加深了分數(shù)乘分數(shù)的理解，促進了學生思維的發(fā)展?！?/p>

3.回顧反思，歸納提升。

（1）回顧。

求“一個分數(shù)的幾分之幾”可以怎樣表示？可以怎樣算？

（2）反思。

觀察這些算式和它們的計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）歸納。

分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。這就是今天我們學習的分數(shù)和分數(shù)相乘的計算方法。

【評析：通過回顧兩個例題的研究過程，幫助學生梳理知識，反思學法，理順借助數(shù)形結(jié)合來探索算理的思路，獲得了數(shù)學方法的內(nèi)化和數(shù)學思想的建立，發(fā)展了演繹推理和歸納推理的能力，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想?！?/p>

三、鞏固遷移，拓展應(yīng)用

1.“試一試”1。

審題：你有什么要提醒大家的？（先約分）

明確：我們在之前學習分數(shù)乘整數(shù)時，要先約分，再計算。分數(shù)乘分數(shù)，同樣要先約分，再計算。

2.“試一試”2。

學生完成并交流。

追問：分數(shù)乘分數(shù)的方法適用于分數(shù)乘整數(shù)嗎？為什么？

學生思考，如果有疑惑，教師可以適當引導：整數(shù)看成分母為1的分數(shù)，板書一題，讓學生理解：分數(shù)乘分數(shù)的方法適用于分數(shù)乘整數(shù)。

3.拓展練習。

你知道嗎？課件講解：《莊子·天下篇》中記錄，一尺之錘，日取其半，萬世不竭。你能用手中的長方形紙條折一折，說明其中的緣由嗎？

學生試著用手中的長方形紙條折一折、畫一畫、議一議。

【評析：教師安排了算理鞏固、技能訓練、拓展練習三個層次的習題，體現(xiàn)了“學用結(jié)合”，讓學生再次經(jīng)歷理解算法——獨立計算——內(nèi)化算法的過程。在練中發(fā)現(xiàn)分數(shù)乘分數(shù)的規(guī)律，深入理解算理，掌握算法，尤其“試一試”2的練習，使學生認識到分數(shù)乘分數(shù)的計算方法也適用于分數(shù)與整數(shù)相乘，實現(xiàn)兩者算法的有效溝通與整合，促進學生對所學知識的理解，建立合理的認知結(jié)構(gòu)。第三層次的練習拓展了學生思維的廣度和深度，感受極限思想?！?/p>

四、總結(jié)提升，體驗收獲

本節(jié)課我們研究了分數(shù)乘分數(shù)的計算，通過本節(jié)課的學習，你對分數(shù)乘分數(shù)的計算有怎樣的認識？（我們知道：求一個分數(shù)的幾分之幾是多少，也是用乘法）我們是如何探究分數(shù)乘分數(shù)的計算的？