500 kV單相變壓器直流偏磁下?lián)p耗及繞組熱點溫度的計算分析

李明洋，張俊雙，李海明，王澤忠，陳永維

(1.華北電力大學高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室，北京 102206；2.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；3.特變電工股份有限公司新疆變壓器廠，新疆 昌吉 831100)

1 引言

直流輸電工程的單極運行、地磁暴、電網(wǎng)中的非線性電力電子元件都會導致有直流電流流過電網(wǎng)中的變壓器，引起變壓器的直流偏磁問題。當變壓器發(fā)生直流偏磁時，會導致鐵心發(fā)生半波飽和；勵磁電流變得嚴重不對稱，變壓器消耗的無功增大、電流高次諧波含量增多、漏磁及損耗增加、出現(xiàn)局部熱點等影響變壓器安全穩(wěn)定運行的問題[1-3]。直流偏磁引起的局部過熱問題對變壓器安全穩(wěn)定運行的影響最為直接[2]。當局部熱點溫度達到變壓器油的閃點溫度時，可能會導致絕緣紙板局部嚴重老化和變壓器油產(chǎn)氣分解[1]。

高電壓等級變壓器的直流偏磁試驗需要配備大容量的發(fā)電機等試驗設備，并需要較多的人力成本、經(jīng)濟成本。直流偏磁試驗屬于特殊試驗，如果在實際變壓器產(chǎn)品上進行試驗，還會面臨一定風險。因此基于仿真計算方法的變壓器直流偏磁下的損耗和溫升特性的分析具有重要的工程應用價值。

對于變壓器能夠耐受的最大直流偏磁電流，尚未能形成明確、統(tǒng)一的標準[4-6]。2004年實測的磁暴時的廣東嶺澳核電站1號變壓器中性點電流瞬時最大值達到75.5 A[3]。2005年9月16日嶺澳核電站實測的直流輸電單極運行所引起的變壓器中性點直流電流達到13 A[7]。2014年1月天-中直流輸電啟動調(diào)試期間，實測到750 kV沙洲變電站中性點電流最大達到18.548 A[8]。

文獻[9]基于某變壓器廠家給出的直流偏磁下的熱點溫度值，利用卷積得到某一地磁感應電流(Geomagnetic Induced Current,GIC)流過變壓器中性點時的熱點溫度的變化曲線。但是除非客戶特別要求，變壓器廠家一般無法提供直流偏磁下的熱點溫度值。

本文首先基于500 kV單相自耦變壓器的場路耦合仿真模型，仿真分析了直流偏磁下的損耗等隨直流電流增大的變化規(guī)律，并指出了結(jié)構(gòu)件上可能的熱點位置。然后以損耗作為熱路模型的輸入，基于熱路模型計算了直流偏磁下的頂層油和繞組熱點的穩(wěn)態(tài)溫度，并計算了某一GIC流過變壓器中性點時熱點溫度的變化曲線。

2 變壓器的熱路模型

變壓器的等效熱路模型較多地應用于變壓器正常運行、不同大小負荷情況下的頂層油溫、繞組熱點溫度的計算分析，有較高的精度[10-12]。變壓器頂層油溫和繞組熱點溫度的等效熱路模型分別如圖1(a)、圖1(b)所示，其數(shù)學方程如式(1)、式(2)所示。當變壓器達到熱平衡狀態(tài)時，式(1)、式(2)的瞬態(tài)熱路方程可分別簡化為式(3)、式(4)的穩(wěn)態(tài)熱路方程。

圖1 變壓器的熱路模型Fig.1 Thermal circuit model

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，θamb為環(huán)境溫度；θoil為頂層油溫度；θhs為繞組熱點溫度；Cth-oil為變壓器油的熱容；Cth-wdg為繞組的熱容；Pall為變壓器的總損耗(鐵心損耗、雜散損耗與繞組損耗之和)；PCu為繞組損耗；Rth-oil為頂層油對環(huán)境溫度的非線性熱阻；Rth-hs-oil為繞組熱點對頂層油的非線性熱阻。利用龍哥庫塔法等數(shù)值計算方法，由式(1)、式(2)可得頂層油溫、繞組熱點溫度的瞬態(tài)變化曲線。

3 直流偏磁下?lián)p耗的仿真分析

本節(jié)基于3D場路耦合模型，仿真計算直流偏磁下各結(jié)構(gòu)的損耗。本文研究的500 kV單相自耦變壓器的基本參數(shù)見表1。

表1 變壓器基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of transformer

3.1 場路耦合模型

場路耦合模型如圖2所示?；趫雎否詈夏Ｐ停瑢ψ儔浩髟诟邏簜?cè)加額定電壓us0、中壓側(cè)接額定負載ZL(負載電阻的阻值等于中壓側(cè)額定電壓除以中壓側(cè)額定電流)、低壓側(cè)空載的情況，分別進行了直流偏磁電流(IDC)為0 A、1 A、2 A、3 A、6 A、12 A時的仿真分析；直流偏磁電流IDC由高壓側(cè)引入。

圖2 場路耦合模型Fig.2 Field-circuit coupling model

圖2(a)為電路模型，rHV、rTV分別為高壓線圈、調(diào)壓線圈的直流電阻。與線圈的感抗相比，線圈的直流電阻很小，如果直接進行小電阻、大電感電路的直流偏磁仿真，計算效率低、計算誤差大。為此在交流電源(us0)側(cè)、中壓線圈、勵磁線圈上分別串聯(lián)一個大值電阻(rs0、rs1、rs2)，并進行多次循環(huán)迭代補償(ubc0、ubc1、ubc2)以彌補大值電阻引起的電壓下降[13]，提高計算精度和計算效率。因為rs1與rs2的比值影響直流電流在中壓線圈、勵磁線圈中的分配，所以rs1與rs2的比值關系與中壓線圈、勵磁線圈實際的直流電阻的比值相等。文獻[13]對于采用串聯(lián)大值電阻計算大容量單相變壓器直流偏磁問題的方法有詳細的分析和驗證，本文不作過多描述。如圖2(a)中的直流電壓值(UDC)等于直流偏磁電流(IDC)值和回路直流電阻的乘積。

圖2(b)為根據(jù)對稱性建立的1/4有限元(Finite Element Method,FEM)模型；在x-y平面所在的對稱面上施加磁場垂直邊界條件，其他5個外側(cè)面(油箱外側(cè)空氣層的外表面)施加磁場平行邊界條件。在FEM模型中做以下近似：①將繞組視為電流密度均勻分布的塊狀導體，繞組匝數(shù)給定為實際的匝數(shù)；②構(gòu)建了各向同性的鐵心塊模型，采用硅鋼片的直流磁化曲線[14]表征鐵心的磁化性能，忽略鐵心損耗對電流的影響；③忽略油箱外部冷卻器的管道結(jié)構(gòu)；④考慮趨膚效應的影響，在油箱、拉板、夾件等結(jié)構(gòu)件上進行多層網(wǎng)格劃分；⑤由于現(xiàn)有的主流電磁場FEM軟件無法模擬形狀不規(guī)則的鋼結(jié)構(gòu)件在直流偏磁下的磁滯損耗，因此本文在計算鋼結(jié)構(gòu)件的損耗時，僅計算了鋼結(jié)構(gòu)件的渦流損耗。

圖2(c)為鐵心硅鋼片(型號為30SQG105)的直流磁化曲線(B-H曲線)[14]，圖2(d)為50 Hz下的硅鋼片單位質(zhì)量的損耗曲線(B-P曲線)。

各結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)見表2。

表2 各結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of each structure

3.2 有限元模型的網(wǎng)格剖分

線圈的網(wǎng)格剖分效果在圖2(b)中可以清晰地顯示。4個線圈的網(wǎng)格剖分方式完全相同，線圈的網(wǎng)格單元類型為六面體網(wǎng)格。每個線圈在厚度方向上均為1層網(wǎng)格，在環(huán)向方向上均為30個網(wǎng)格，在高度方向上均為12個網(wǎng)格。

FEM模型中渦流區(qū)的網(wǎng)格剖分對損耗計算結(jié)果的影響較大。本文在剖分鋼板等渦流區(qū)的網(wǎng)格時，在靠近表面的趨膚深度內(nèi)至少剖分5層形狀規(guī)則的五面體棱柱或六面體網(wǎng)格，得到了質(zhì)量較好的網(wǎng)格，同時保證了計算精度。

渦流區(qū)不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格剖分方式見表3。其中，五面體棱柱網(wǎng)格或六面體網(wǎng)格的生成方法為：首先對可掃掠結(jié)構(gòu)的一側(cè)表面劃分為自由三角形或四邊形網(wǎng)格，然后以此表面為源面，掃掠得到多層五面體棱柱或六面體網(wǎng)格。夾件、油箱的材料為導磁鋼板，其相對磁導率在1～1 400之間，當相對磁導率取1 400時的趨膚深度(50 Hz)為0.7 mm。

表3 不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格剖分方式Tab.3 Mesh generation methods of different structures

各主要結(jié)構(gòu)件的網(wǎng)格剖分效果如圖3所示。圖3中的各局部坐標系的xn、yn、zn軸分別與圖2(b)中坐標系的x、y、z軸平行，正方向相同。

旁柱拉板的網(wǎng)格剖分效果如圖3(a)所示。主柱拉板網(wǎng)格的剖分效果如圖3(b)所示。在主柱拉板上有開槽以降低渦流損耗。拉板網(wǎng)格尺寸限制原則為：在厚度方向上，靠近表面的網(wǎng)格厚度較??；每層的厚度均小于10 mm(趨膚深度的1/6)。

銅屏蔽網(wǎng)格的剖分效果如圖3(c)所示。在銅屏蔽與油箱之間有薄空氣層以等效二者間實際存在的絕緣漆。銅屏蔽每層網(wǎng)格的厚度為1.2 mm。

夾件網(wǎng)格的剖分效果如圖3(d)所示。夾件位于FEM模型的內(nèi)部，其表面的網(wǎng)格與夾件周圍的網(wǎng)格共享節(jié)點。為了得到質(zhì)量較好的網(wǎng)格，首先對夾件表面劃分自由三角形網(wǎng)格，然后采用FEM軟件的“邊界層網(wǎng)格”方法剖分夾件內(nèi)部的網(wǎng)格，可以得到從表層到內(nèi)部按照一定比例增長的五面體棱柱網(wǎng)格；夾件的最內(nèi)層被四面體網(wǎng)格填充。夾件網(wǎng)格的尺寸限制原則為：第一層網(wǎng)格的厚度為0.15 mm，第二層網(wǎng)格的厚度為第一層厚度的1.2倍，第三層網(wǎng)格的厚度為第二層厚度的1.2倍，依次類推，從表面到內(nèi)部共拉伸6層。厚度方向的網(wǎng)格總層數(shù)大于16層。

圖3 渦流區(qū)各主要結(jié)構(gòu)件的網(wǎng)格剖分效果圖Fig.3 Mesh of some structural parts in eddy domain

油箱網(wǎng)格的剖分效果如圖3(e)所示。首先將油箱切割成4個可掃掠剖分的六面體塊；其次對油箱內(nèi)表面劃分三角形網(wǎng)格；然后以內(nèi)表面為源面，分別對4個六面體塊掃掠得到多層五面體棱柱網(wǎng)格。油箱網(wǎng)格尺寸限制原則為：第一層網(wǎng)格的厚度為0.15 mm，第二層網(wǎng)格的厚度為第一層厚度的1.2倍，第三層網(wǎng)格的厚度為第二層厚度的1.2倍，依次類推，從油箱內(nèi)表面到油箱外表面共拉伸12層網(wǎng)格。

FEM模型對鐵心、變壓器油、油箱外層空氣的網(wǎng)格的要求較低，但網(wǎng)格尺寸不能太大。將此3種體自由剖分成四面體網(wǎng)格。

3.3 繞組電流及繞組損耗的計算分析

仿真得到電流、諧波、無功功率隨IDC增大的變化曲線如圖4所示。由圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)可見，IDC越大，高壓繞組電流和勵磁電流波形畸變越嚴重；電流諧波次數(shù)越高，其諧波幅值越小，并且電流諧波中同時出現(xiàn)了偶次諧波分量和奇次諧波分量。電流諧波會對變壓器差動保護裝置和變電站的其他設備產(chǎn)生影響，可能會引起相關設備誤動作。

圖4 直流偏磁下的電流、諧波、無功功率Fig.4 Current,harmonic and reactive power under DC bias

由圖4(d)可見，無功功率與IDC近似呈線性增加的關系，即直流偏磁后變壓器消耗的無功功率增大，會導致變壓器的運行效率降低。文獻[15,16]利用兩條折線代表變壓器的磁化曲線，推導出無功功率與IDC的關系式，并證明了無功功率與IDC的線性關系僅在IDC不超過一定值時才成立；并詳細分析了“無功功率與IDC近似呈線性增加關系”的機理。無功功率與IDC近似呈線性增加關系的原因[17]為：直流偏磁后變壓器勵磁電流增大，即等效勵磁電抗減??；相當于在正常運行時的勵磁電抗上又并聯(lián)了一個電抗支路(記為“支路2”)?！爸?”可近似看做一個無功負荷，鐵心飽和越嚴重，“支路2”消耗的無功功率越大。

采用GB/T 18494.1—2001[18]中的方法計算直流偏磁下的繞組損耗，計算公式為：

(5)

式中，Im為電流諧波幅值；m為電流諧波次數(shù)，25是計算的最高諧波次數(shù)；RDC為繞組的直流電阻；PWE0為無直流偏磁時的繞組渦流損耗；I1為基波幅值。式中等號右邊的第一項為繞組的直流損耗，第二項為繞組的渦流損耗。

對于線性系統(tǒng)，由數(shù)學上的Parseval理論，運用頻域分析法與時域分析法得到的損耗是相等的，因此繞組損耗可利用頻域分析法計算。電流或漏磁中的直流分量不會在銅導線中感應出渦流，電流中的直流分量對導體自身的直流損耗有貢獻。因此將式(5)的繞組損耗計算公式應用于本文的500 kV交流變壓器在直流偏磁下繞組損耗的計算是合理的。

基于對繞組電流的諧波分析可以得到IDC下高壓繞組電流基波幅值的變化規(guī)律，如圖5(a)所示。由圖5(a)可見，高壓繞組電流的基波幅值隨IDC的增大略有下降。

圖5 直流偏磁下的高壓繞組電流基波幅值和繞組總損耗Fig.5 Fundamental current amplitude of high voltage winding and total winding loss under DC bias

基于式(5)計算得到IDC下的繞組損耗的標幺值如圖5(b)所示。由圖5(b)可見，直流偏磁后，繞組直流損耗PDC有小幅降低；繞組諧波損耗PWE有小幅增加，繞組總損耗PCu略有下降。其原因如下：直流偏磁后，鐵心飽和嚴重，漏磁通增大；由電磁感應定律，漏磁通增大會導致漏磁電動勢增大(漏抗增大)；而電源電壓不變，導致繞組感應電動勢減小。中壓側(cè)負載ZL不變時，直流偏磁后從一次側(cè)看去的等效阻抗增大(漏抗增大導致)。雖然直流偏磁后繞組電流中的諧波增多，但諧波幅值遠小于基波幅值。繞組總的諧波損耗的增加量低于總的直流損耗的減小量，導致直流偏磁后繞組總損耗略有下降。

3.4 鐵心損耗的計算分析

提取圖2(b)所示FEM模型中的鐵心主柱中心點n0在IDC分別為0 A與12 A下的磁感應強度波形，如圖6(a)所示。由圖6(a)可見，無直流偏磁時，磁感應強度B的波形上下對稱；直流偏磁后，B的波形向上偏移。采用文獻[19,20]中的半波平均法計算直流偏磁下的鐵心損耗，計算得到鐵心的周期平均體損耗如圖6(b)所示。由圖6(b)可見，直流偏磁下的鐵心損耗先快速增大，隨后增速變緩，表現(xiàn)出一定的飽和特性。

圖6 直流偏磁下的鐵心磁場及鐵心損耗Fig.6 Core magnetic field and loss under DC bias

3.5 結(jié)構(gòu)件渦流損耗分布

基于3.1節(jié)的場路耦合模型，仿真得到油箱、拉板等結(jié)構(gòu)件的周期平均損耗分布如圖7所示(圖中僅顯示IDC分別0 A與12 A下的結(jié)果)。由圖7可見，0 A與12 A直流偏磁下的損耗較大的位置一致；直流偏磁后夾件上在靠近繞組側(cè)的端面局部損耗較大，可能會出現(xiàn)局部熱點。IDC為0 A情況下的最大損耗密度為9.14×106W/m3，最小損耗密度為1.56×10-3W/m3；IDC為12 A情況下的最大損耗密度為1.3×107W/m3，最小損耗密度為0.06 W/m3。

圖7 結(jié)構(gòu)件的周期平均損耗分布Fig.7 Periodic average loss distribution of structural parts

4 計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

將計算的各結(jié)構(gòu)的周期平均體損耗匯總，結(jié)果見表4。由表4可見，無直流偏磁下計算的總損耗為401 kW，而廠家給出的高-中側(cè)額定運行狀態(tài)下的總損耗為420 kW(其中，負載損耗350 kW，空載損耗70 kW)，即本文計算的無直流偏磁下的變壓器總損耗比實際損耗低，二者的相對誤差[(420-401)/420]為4.5%，驗證了損耗計算結(jié)果的有效性。

表4 各結(jié)構(gòu)的周期平均體損耗

變壓器生產(chǎn)廠家在變壓器出廠前對變壓器開展了常規(guī)溫升試驗，試驗過程中記錄的頂層油溫度、環(huán)境溫度、變壓器總損耗隨時間的變化曲線如圖8所示。圖8也給出了頂層油溫度的“熱路模型計算值”與“試驗值”的對比，由圖8可見二者的一致性較好，驗證了熱路模型的有效性。

圖8 常規(guī)溫升試驗的頂層油溫及損耗Fig.8 Top oil temperature and loss of conventional temperature rise test

變壓器生產(chǎn)廠家在常規(guī)溫升試驗中未直接測量繞組熱點的溫度，而是通過在溫升試驗結(jié)束后測量繞組的直流電阻來獲得繞組的冷卻曲線[21]，進而反推出斷電瞬間繞組的平均溫升，并根據(jù)相關經(jīng)驗公式進行修正得到繞組的熱點溫升值。變壓器廠家給出的高-中側(cè)額定運行條件下的變壓器的頂層油、高壓繞組熱點、中壓繞組熱點相對環(huán)境溫度的溫升值分別為39.4 ℃、65.7 ℃、56.6 ℃。

5 直流偏磁下頂層油和繞組熱點溫度的計算分析

本節(jié)基于熱路模型計算分析直流偏磁下的頂層油溫度和繞組熱點溫度。

5.1 穩(wěn)態(tài)溫度的計算分析

假設環(huán)境溫度為30 ℃，以表4中的直流偏磁下的損耗為輸入，基于式(3)、式(4)的穩(wěn)態(tài)熱路方程，計算得到IDC分別為0 A、3 A、6 A、12 A時的頂層油和高壓繞組熱點的穩(wěn)態(tài)溫度，結(jié)果見表5。由表5可見，相比無直流偏磁情況，頂層油在3 A、6 A、12 A直流偏磁下的穩(wěn)態(tài)溫度分別升高了1.29 ℃、1.52 ℃、2.13 ℃；繞組熱點在3 A、6 A、12 A直流偏磁下的穩(wěn)態(tài)溫度分別升高了1.14 ℃、1.34 ℃、1.88 ℃。高壓繞組熱點穩(wěn)態(tài)溫度的變化量低于頂層油穩(wěn)態(tài)溫度的變化量，其原因為：繞組損耗降低引起的繞組熱點溫度的減小量少于頂層油溫度的增加量。

5.2 GIC作用下的瞬態(tài)溫升的計算分析

假設某一GIC流過500 kV單相自耦變壓器的中性點，其中GIC的波形如圖9(a)所示，GIC持續(xù)時間約為27 h。由于GIC波形的準直流特性[3]，不同時刻的變壓器損耗可通過對不同IDC下計算的損耗進行插值得到，進而基于熱路模型計算得到GIC流過變壓器中性點時頂層油溫的溫升增量和高壓繞組熱點的溫升增量(相對無直流偏磁時穩(wěn)態(tài)溫度的溫度增量)隨時間的變化曲線，如圖9(b)所示。由圖9(b)可見，由于GIC波形的短時脈沖特性，頂層油溫升和繞組熱點溫升增量最大值均不超過1 ℃，即GIC流過單臺變壓器時引起的繞組溫升可以不重點考慮。

表5 直流偏磁下的穩(wěn)態(tài)溫度和增量Tab.5 Steady-state temperature and increment under DC bias

圖9 GIC作用下的頂層油和繞組熱點的溫升增量Fig.9 Temperature rise increment of top oil and winding hot spot under the action of GIC

6 結(jié)論

本文提出了基于場路耦合模型和熱路模型的直流偏磁下頂層油和繞組熱點溫度的計算方法。

首先基于場路耦合模型，仿真得到直流偏磁下各結(jié)構(gòu)的損耗。直流偏磁后變壓器消耗的無功功率增大；繞組電流波形中同時出現(xiàn)了偶次諧波分量和奇次諧波分量。直流偏磁后，繞組總損耗略有下降；鐵心損耗隨直流電流的增大，先快速增加，然后增速變緩，表現(xiàn)出一定的飽和特性。直流偏磁后，夾件在靠近繞組側(cè)端面的局部損耗較大，可能會出現(xiàn)局部熱點。

以損耗作為熱路模型的輸入，計算了直流偏磁下的頂層油溫和繞組熱點溫度。假設直流電流流過變壓器中性點的時間足夠長，并最終使變壓器溫度達到了熱平衡狀態(tài)，基于穩(wěn)態(tài)熱路方程計算得到直流偏磁下的頂層油溫度和繞組熱點溫度。相比無直流偏磁情況，頂層油穩(wěn)態(tài)溫度在3 A、6 A、12 A直流偏磁下分別升高了1.29 ℃、1.52 ℃、2.13 ℃；高壓繞組熱點穩(wěn)態(tài)溫度在3 A、6 A、12 A直流偏磁下分別升高了1.14 ℃、1.34 ℃、1.88 ℃。

假設某一GIC流過500 kV單相自耦變壓器的中性點，通過對直流偏磁下的損耗進行插值得到不同時刻對應的變壓器損耗；基于瞬態(tài)熱路方程計算得到GIC流過變壓器中性點時頂層油溫的溫升和高壓繞組熱點溫升的變化曲線。由于GIC波形的短時脈沖特性，頂層油溫升增量和繞組熱點溫升增量最大值均不超過1 ℃。