貯箱金屬膜片翻轉(zhuǎn)行為的非線性仿真研究*

袁 森 ，馬志倉(cāng)，李永聰， 周小容

(1.貴州理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550003；2.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025)

0 引言

貯箱是航天飛行器推進(jìn)系統(tǒng)的儲(chǔ)能部件，膜片式貯箱的工作過(guò)程是通過(guò)膜片的變形完成的。膜片的翻轉(zhuǎn)變形過(guò)程復(fù)雜，涉及幾何非線性和材料非線性的耦合[1]。由于缺乏相應(yīng)理論計(jì)算方法，目前主流的有限元仿真模擬計(jì)算成為行之有效手段之一[2]。

國(guó)內(nèi)針對(duì)貯箱膜片的翻轉(zhuǎn)變形過(guò)程，主要開(kāi)展了下列研究。文獻(xiàn)[3]基于Donnell殼理論對(duì)貯箱膜片支撐結(jié)構(gòu)對(duì)膜片翻轉(zhuǎn)的影響進(jìn)行了分析，根據(jù)支撐結(jié)構(gòu)在外載荷下的應(yīng)力變化規(guī)律得出膜片環(huán)向加筋有利于膜片的翻轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)[4-6]對(duì)鈦制金屬膜片大變形的影響因素進(jìn)行了分析，分別討論了預(yù)彎邊半徑和厚度對(duì)貯箱膜片翻轉(zhuǎn)效果的影響，并給出了理想的參數(shù)范圍。文獻(xiàn)[7]建立了球形貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)的單擺模型，以及通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定有關(guān)單擺模型參數(shù)的方法,對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合。文獻(xiàn)[8]研究了影響膜片翻轉(zhuǎn)變形的主要因素并總結(jié)了膜片參數(shù)對(duì)膜片翻轉(zhuǎn)的影響規(guī)律，為后續(xù)膜片參數(shù)的研究提供了方向。文獻(xiàn)[9-10]分析了在載荷下，薄殼結(jié)構(gòu)的承載能力變化，并給出了其承載能力變化規(guī)律。文獻(xiàn)[11]利用UG建立推進(jìn)劑貯箱金屬膜片的模型，結(jié)合Patran分析了厚度分布膜片翻轉(zhuǎn)的影響。

本文針對(duì)某貯箱膜片，以翻轉(zhuǎn)效率和翻轉(zhuǎn)壓差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比分析不同切線角度對(duì)膜片翻轉(zhuǎn)的影響，同時(shí)分析了不同材料的膜片對(duì)切線角度影響的敏感程度。形成比較系統(tǒng)的切線角度對(duì)金屬膜片翻轉(zhuǎn)的影響分析，對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用有一定的參考價(jià)值。

1 膜片結(jié)構(gòu)及工作原理

如圖1所示，本文涉及的膜片近似為半球形金屬膜片，其主要由預(yù)彎邊、切線段和圓弧段三部分組成。為提高膜片翻轉(zhuǎn)變形質(zhì)量和使膜片按指定規(guī)律變形，膜片厚度由圓弧頂至預(yù)彎邊處逐漸減小，厚度分布為1.0～1.6 mm。膜片選用的材料是具有良好抗腐蝕性和抗?jié)B透性的鈦合金，與推進(jìn)劑具有良好的相容性。

圖1 膜片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

高壓氣體充入貯箱后，金屬膜片在內(nèi)外壓差的作用下翻轉(zhuǎn)變形。由于金屬膜片設(shè)計(jì)為變厚度結(jié)構(gòu)，所以膜片首先從厚度較小的預(yù)彎邊處開(kāi)始翻轉(zhuǎn)變形，直至完全翻轉(zhuǎn)結(jié)束，如圖2所示。在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，膜片下表面一直緊貼貯箱內(nèi)推進(jìn)劑，可消除推進(jìn)劑的晃動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)推進(jìn)劑的控制。

圖2 膜片翻轉(zhuǎn)過(guò)程簡(jiǎn)圖

2 有限元模型

2.1 網(wǎng)格劃分

為提高計(jì)算效率和計(jì)算精度，在模型預(yù)處理階段，使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。首先在UG軟件中建立三維模型并轉(zhuǎn)換為STP格式，將轉(zhuǎn)換好的模型導(dǎo)入Patran中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為提高計(jì)算精度和速度，對(duì)三維模型除頂部之外的部分選用四邊形四節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分，模型頂部采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。對(duì)于模型頂部，經(jīng)過(guò)多重網(wǎng)格劃分方法的對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格直接對(duì)頂部部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分，會(huì)造成網(wǎng)格密度過(guò)大，嚴(yán)重影響計(jì)算速度甚至導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂。故模型頂部采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。考慮模型尺寸及計(jì)算速度、精度，膜片模型網(wǎng)格數(shù)量控制在15 000～20 000個(gè)。為提高計(jì)算速度，采用殼單元進(jìn)行有限元分析，并采用分段賦厚度的方法近似膜片厚度變化。膜片模型生成網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 膜片網(wǎng)格模型

2.2 材料屬性及邊界條件的設(shè)置

由于膜片翻轉(zhuǎn)的特殊變形過(guò)程，選擇工業(yè)純鈦TA1作為膜片材料，其性能參數(shù)如表1所示。

表1 膜片材料性能參數(shù)

考慮實(shí)際工況中膜片預(yù)彎邊通過(guò)真空電子束直接焊接于貯箱上，因而非線性仿真中對(duì)膜片預(yù)彎邊邊緣處設(shè)置固定約束，即預(yù)彎邊邊緣處節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全位移約束。膜片翻轉(zhuǎn)是在外部高壓氣體和內(nèi)部推進(jìn)劑壓差下進(jìn)行的，在外部高壓氣體不斷注入，外部壓力不斷增加，當(dāng)內(nèi)外壓差達(dá)到膜片的預(yù)翻壓力當(dāng)壓差達(dá)到預(yù)翻壓力時(shí)，膜片開(kāi)始翻轉(zhuǎn)。在計(jì)算時(shí)，將壓差簡(jiǎn)化為加載到膜片外表面的壓力，如圖4所示。

圖4 邊界條件設(shè)置

2.3 算法選擇

膜片的翻轉(zhuǎn)變形涉及屈曲及后屈曲狀態(tài)，可當(dāng)做非線性變形問(wèn)題處理。本次選擇處理非線性變形問(wèn)題的算法為修正Newton-Raphson算法。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 切線角度對(duì)翻轉(zhuǎn)效率的影響

本次仿真翻轉(zhuǎn)效率由膜片翻轉(zhuǎn)高度和膜片軸向高度的比值決定，其中，軸向高度為525 mm。通過(guò)對(duì)五組切線角度不同的膜片進(jìn)行非線性仿真計(jì)算，得出切線角度對(duì)膜片翻轉(zhuǎn)的影響規(guī)律。仿真計(jì)算采用的壓差為0.4 MPa。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，膜片的翻轉(zhuǎn)效率應(yīng)不小于98%。不同切線角度的膜片翻轉(zhuǎn)云圖如圖5所示。

(a)切線角度為87°的膜片翻轉(zhuǎn)云圖

(b) 切線角度為88°的膜片翻轉(zhuǎn)云圖

(c) 切線角度為89°的膜片翻轉(zhuǎn)云圖

(d) 切線角度為90°的膜片翻轉(zhuǎn)云圖

(e) 切線角度為91°的膜片翻轉(zhuǎn)云圖

由圖5可見(jiàn)，切線角度對(duì)膜片的最大軸向位移有顯著作用。切線角度越大其翻轉(zhuǎn)最大軸向位移越小。膜片的切線角度為91°時(shí)對(duì)應(yīng)的翻轉(zhuǎn)最大軸向位移最小，膜片的切線角度為87°時(shí)，翻轉(zhuǎn)最大軸向位移最大。對(duì)比五組仿真翻轉(zhuǎn)結(jié)果可以看出切線角度與膜片翻轉(zhuǎn)最大軸向位移成反比。表2為根據(jù)仿真結(jié)果得到的不同切線角度膜片對(duì)應(yīng)的最大翻轉(zhuǎn)位移及翻轉(zhuǎn)效率。

表2 不同切線角度膜片的翻轉(zhuǎn)效率

從表2中可以得出在一定的范圍內(nèi)膜片的切線角度越大翻轉(zhuǎn)效率越小，其中切線角度較大的膜片(90°和91°)翻轉(zhuǎn)效率小于98%，不能滿足貯箱的工作要求。膜片翻轉(zhuǎn)變形涉及屈曲變形過(guò)程，結(jié)構(gòu)參數(shù)不同膜片發(fā)生屈曲變形的力不同，膜片切線角度在一定的范圍內(nèi)，切線角度越小翻轉(zhuǎn)所需的屈曲載荷越小，在同樣的外部載荷下更易發(fā)生翻轉(zhuǎn)變形。在設(shè)計(jì)膜片時(shí)可以通過(guò)減小切線角度來(lái)提高然而在設(shè)計(jì)膜片時(shí)不能過(guò)度減小膜片翻轉(zhuǎn)效率，但切線角度的變小會(huì)使貯箱的整體容積變小，在設(shè)計(jì)膜片的切線角度要考慮翻轉(zhuǎn)效率和貯箱容積兩個(gè)因素。

3.2 切線角度對(duì)翻轉(zhuǎn)壓差的影響

膜片的翻轉(zhuǎn)壓差指翻轉(zhuǎn)時(shí)所需的壓力，翻轉(zhuǎn)壓差是評(píng)價(jià)膜片設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素。本次通過(guò)仿真計(jì)算五組切線角度的膜片的翻轉(zhuǎn)過(guò)程，來(lái)分析切線角度對(duì)翻轉(zhuǎn)壓差的影響。通過(guò)對(duì)各組膜片進(jìn)行仿真提取膜片頂點(diǎn)位移和翻轉(zhuǎn)壓差的數(shù)據(jù)，生成曲線圖如圖6所示。

圖6 翻轉(zhuǎn)壓差曲線圖

圖6為五組切線角度的膜片對(duì)應(yīng)的翻轉(zhuǎn)壓差曲線圖，從圖中可以得到切線角度越小膜片頂點(diǎn)位移越大。膜片翻轉(zhuǎn)過(guò)程中的壓差變化可以分為三個(gè)階段，第一階段，壓差快速增大而膜片的頂點(diǎn)位移幾乎不變，此階段是膜片屈曲變形階段，外部壓差為達(dá)到膜片結(jié)構(gòu)的屈曲載荷，膜片尚未發(fā)生翻轉(zhuǎn)。第二階段為穩(wěn)定屈曲變形階段，此階段膜片的翻轉(zhuǎn)壓差變化不大，膜片的頂點(diǎn)位移快速增大，此階段膜片不斷發(fā)生翻轉(zhuǎn)。第三階段是膜片翻轉(zhuǎn)的最終階段，此階段膜片翻轉(zhuǎn)壓差快速增大，而頂點(diǎn)位移變化較小。從上圖中可以看出切線角度較小的三組膜片翻轉(zhuǎn)壓差的變化趨勢(shì)一致性較好。五組膜片的起翻壓差隨著切線角度的增加而增加，這表明切線角度越小膜片越易發(fā)生翻轉(zhuǎn)，表3為切線角度與起翻壓差對(duì)應(yīng)表。

表3 不同切線角度膜片的起翻壓差

根據(jù)膜片的工作要求，膜片的起翻壓差不能大于0.11 MPa，由表3可知線角度大于89°的膜片均不滿足設(shè)計(jì)要求。

3.3 切線角度對(duì)不同材質(zhì)膜片翻轉(zhuǎn)的影響

根據(jù)貯箱的工作條件要求，膜片的材料會(huì)有不同的選擇。常用做制作膜片的材料包括不銹鋼、純鈦及鋁。不同材料的膜片，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響的敏感程度不同。為分析在不同材料下，切線角度對(duì)膜片翻轉(zhuǎn)的影響規(guī)律，本文針對(duì)不銹鋼、鋁及純鈦的膜片翻轉(zhuǎn)過(guò)程分別進(jìn)行了分析，分別對(duì)切線角度為87°、88°、89°、90°、91°的膜片進(jìn)行翻轉(zhuǎn)過(guò)程仿真分析，仍以翻轉(zhuǎn)效率為評(píng)價(jià)指標(biāo)。圖7為不同材料膜片不同切線角度的最大翻轉(zhuǎn)位移對(duì)比曲線。

圖7 三種材料的膜片的翻轉(zhuǎn)位移對(duì)應(yīng)圖

根據(jù)圖中3條曲線的變化可以看出，不同材料的膜片，切線角度對(duì)膜片翻轉(zhuǎn)的影響不同。鋁制膜片其頂點(diǎn)最大位移與切線角度對(duì)應(yīng)曲線變化最為平緩，也就是對(duì)于鋁制膜片，其切線角度對(duì)膜片翻轉(zhuǎn)的影響較小。不銹鋼膜片其頂點(diǎn)最大位移與切線角度對(duì)應(yīng)曲線變化幅度最大，也就是對(duì)于不銹鋼膜片其切線角度對(duì)膜片翻轉(zhuǎn)的作用較大。由圖7可知，膜片材料不同，切線角度對(duì)翻轉(zhuǎn)效率影響程度不同。造成這種現(xiàn)象主要是材料不同，對(duì)應(yīng)的彈性模量不同。材料的彈性模量越小，切線角度這一膜片參數(shù)的變化對(duì)膜片翻轉(zhuǎn)的影響越不明顯。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果，對(duì)制造的膜片進(jìn)行翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)。綜合翻轉(zhuǎn)效率、翻轉(zhuǎn)壓差及貯箱容積因素，本次試驗(yàn)選擇材料為鈦、切線角度為89°的膜片?？紤]到試驗(yàn)成本及推進(jìn)劑對(duì)人體有害等因素，本次試驗(yàn)采用純凈水代替推進(jìn)劑。試驗(yàn)時(shí)隨著高壓氣體的充入，膜片受內(nèi)外壓差作用，逐漸變形完成翻轉(zhuǎn)，貯箱內(nèi)的水在膜片的擠壓下排出貯箱。同時(shí)在高壓氣體進(jìn)口處及貯箱出口處各安裝1個(gè)壓力傳感器，以記錄膜片翻轉(zhuǎn)過(guò)程中壓差的變化。通過(guò)在工裝底部安裝1個(gè)重量傳感器，記錄試驗(yàn)中貯箱的質(zhì)量變化，間接得出膜片頂點(diǎn)軸向位移的變化。

圖8 膜片翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)與仿真對(duì)比圖

圖8為膜片試驗(yàn)的照片與仿真云圖對(duì)比，試驗(yàn)?zāi)て诜D(zhuǎn)過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)明顯偏心、褶皺及破裂等翻轉(zhuǎn)失效現(xiàn)象，與仿真結(jié)果一致性較好。

圖9 膜片翻轉(zhuǎn)位移試驗(yàn)與翻轉(zhuǎn)對(duì)比圖

圖9為膜片翻轉(zhuǎn)變形過(guò)程中頂點(diǎn)位移變化圖，從圖中可以看出試驗(yàn)曲線和仿真曲線變化趨勢(shì)基本一致。

5 結(jié)論

本文主要分析切線角度對(duì)膜片翻轉(zhuǎn)效率及翻轉(zhuǎn)壓差的影響，同時(shí)對(duì)不銹鋼、純鈦、鋁材料制作的三種膜片，對(duì)比分析了不同切線角度、不同材料膜片的翻轉(zhuǎn)過(guò)程，通過(guò)分析得出以下結(jié)論：

(1)膜片切線角度主要通過(guò)膜片的起翻壓差和屈曲載荷對(duì)膜片的翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響；

(2)不同材料的膜片對(duì)切線角度的敏感性有較大差異，切線角度對(duì)不銹鋼膜片的翻轉(zhuǎn)效率影響最大，純鈦膜片次之，鋁制膜片影響最??；

(3)綜合考慮翻轉(zhuǎn)效率、起翻壓差和貯箱的有效容積，切線角度為89°時(shí)，綜合性能達(dá)到最優(yōu)。