船舶強(qiáng)框架序貫代理模型輔助遺傳優(yōu)化方法

汪俊澤，王元，易家祥，韓濤，江璞玉，吳嘉蒙，程遠(yuǎn)勝，劉均*

1 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074

2 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011

0 引 言

基于代理模型的優(yōu)化方法[1]是指利用基于一系列樣本點(diǎn)及其真實(shí)響應(yīng)值建立的代理模型來替代耗時(shí)的仿真計(jì)算以指導(dǎo)優(yōu)化過程，目的是降低實(shí)際耗時(shí)工程優(yōu)化問題的計(jì)算成本。特別是當(dāng)優(yōu)化所需的目標(biāo)或約束計(jì)算次數(shù)越多時(shí)，目標(biāo)或約束計(jì)算將越耗時(shí)，那么基于代理模型的優(yōu)化方法的優(yōu)勢也就越顯著。常用的代理模型有多項(xiàng)式響應(yīng)面（polynomial response surface，PRS）模型、徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）模型、Kriging 模型及支持向量回歸(support vector regression，SVR)模型等[2-5]。大多數(shù)船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題都可以歸類為昂貴的約束優(yōu)化問題，因此，代理模型輔助優(yōu)化算法被較多地應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化[6-8]。利用代理模型輔助優(yōu)化算法求解時(shí)，需要針對約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)分別建立代理模型，由于代理模型存在誤差，所以采用靜態(tài)代理模型輔助優(yōu)化算法時(shí)其優(yōu)化解的最優(yōu)性很難保證，可行性也存在誤判的可能。

相比靜態(tài)代理模型，序貫代理模型能夠充分利用樣本點(diǎn)的歷史信息，逐次更新代理模型，提高重點(diǎn)區(qū)域的預(yù)測精度，可以高效、精確地收斂至全局最優(yōu)解。當(dāng)前存在多種序貫加點(diǎn)準(zhǔn)則，如針對高效全局優(yōu)化（efficient global optimization，EGO）[9]的基于Kriging 模型的概率提高（probability of improvement，PI）準(zhǔn) 則[10]、期 望 提 高（expected improvement，EI）準(zhǔn)則[10]、基于RBF 模型的崎嶇度函數(shù)（bumpiness function）[11]。針對約束優(yōu)化問題，有PaEI 準(zhǔn)則、CEI 準(zhǔn)則等[12-13]。此外，針對可靠性分析也存在一些專門的代理模型序貫更新準(zhǔn)則，如 期 望 可 行 性 函 數(shù)（expected feasibility function，EFF）[14]、U 學(xué)習(xí)函數(shù)（U learning function）[15]。與EI準(zhǔn)則等不同，針對可靠性分析的序貫加點(diǎn)準(zhǔn)則的目的是提高代理模型在臨界狀態(tài)附近的預(yù)測精度。

根 據(jù) 共 同 結(jié) 構(gòu) 規(guī) 范（common structural rules，CSR）[16]，船舶強(qiáng)框架結(jié)構(gòu)需要滿足的各類應(yīng)力約束較多，對方案可行性判斷的要求也比較復(fù)雜。本文將首先分析強(qiáng)框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束判斷邏輯，進(jìn)而提出基于序貫代理模型輔助遺傳算法的強(qiáng)框架優(yōu)化方法，用以在優(yōu)化過程中逐步提高最優(yōu)解的質(zhì)量，同時(shí)提升約束代理模型在積極約束邊界的精度，從而降低約束代理模型誤差對于優(yōu)化結(jié)果可行性錯(cuò)誤判斷的概率。然后，將所提出方法的優(yōu)化結(jié)果與基于靜態(tài)代理模型輔助遺傳算法的強(qiáng)框架優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比。

1 強(qiáng)框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

強(qiáng)框架結(jié)構(gòu)如圖1 所示。強(qiáng)框架輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為強(qiáng)框架可變設(shè)計(jì)區(qū)域的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，約束指規(guī)范要求的指定特征點(diǎn)應(yīng)力值在45 個(gè)規(guī)定工況下都滿足規(guī)范要求。考慮到代理模型預(yù)測精度和設(shè)計(jì)問題的規(guī)模，將強(qiáng)框架結(jié)構(gòu)分成4 個(gè)子區(qū)域分別進(jìn)行優(yōu)化。4 個(gè)子區(qū)域分別為：左上部分高應(yīng)力區(qū)域、左下部分高應(yīng)力區(qū)域、中下部分高應(yīng)力區(qū)域和中上部分高應(yīng)力區(qū)域。在優(yōu)化某子區(qū)域時(shí)，其他子區(qū)域的結(jié)構(gòu)尺寸均取為定值，得到優(yōu)化解后，再將各優(yōu)化方案組合成一個(gè)完整的優(yōu)化方案。如果完整優(yōu)化方案不滿足約束，則更新各子區(qū)域的結(jié)構(gòu)尺寸，再進(jìn)行一輪優(yōu)化，如此反復(fù)迭代，直至得到可行的完整優(yōu)化方案。由于子區(qū)域間的相互影響較小，所需的迭代次數(shù)也較少。

圖1 強(qiáng)框架結(jié)構(gòu)Fig. 1 Strong frame structure

4 個(gè)子區(qū)域的優(yōu)化過程無明顯區(qū)別，故本文以中下區(qū)域?yàn)槔M(jìn)行優(yōu)化分析。選擇對橫梁趾端高應(yīng)力區(qū)域影響較大的橫向結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計(jì)變量，對中下區(qū)域設(shè)計(jì)變量的定義如圖2 所示。圖中，橢圓框框出的為板縫線、邊/端接縫符號(hào)以及分段線。一共定義了15 個(gè)設(shè)計(jì)變量，各設(shè)計(jì)變量的物理意義及其取值范圍如表1 所示。強(qiáng)框架中下區(qū)域的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

表1 強(qiáng)框架中下部分區(qū)域設(shè)計(jì)變量及其取值范圍Table 1 Definition and ranges of design variables in the middle-lower part of strong frame

圖2 強(qiáng)框架中下部分區(qū)域設(shè)計(jì)變量定義示意圖Fig. 2 Schematic diagram of design variables definition in the middle-lower part of strong frame

強(qiáng)框架的有限元模型利用有限元軟件Patran/Nastran 建立，并根據(jù)CSR，設(shè)定由11 種載荷模式和航行工況（頂浪、順浪、斜浪）以及波浪工況（中拱、中垂）組合構(gòu)成的45 種載荷工況來進(jìn)行有限元仿真計(jì)算。

2 CSR 應(yīng)力約束要求

CSR 對直接強(qiáng)度評(píng)估的要求較為復(fù)雜。許用應(yīng)力與計(jì)算工況、評(píng)估區(qū)域以及網(wǎng)格大小有關(guān)。粗網(wǎng)格下，航行工況與港口工況的許用屈服應(yīng)力系數(shù)不同，根據(jù)3 種鋼級(jí)，有6 種許用應(yīng)力；細(xì)網(wǎng)格下，根據(jù)靠近焊縫區(qū)與遠(yuǎn)離焊縫區(qū)、航行工況與港口工況的不同，以及3 種鋼級(jí)，共有12 種許用應(yīng)力。根據(jù)單元類型（Shell 單元、Beam 單元或Rod 單元）的不同，粗網(wǎng)格模型計(jì)算每個(gè)工況有6 個(gè)應(yīng)力輸出，細(xì)網(wǎng)格模型計(jì)算每個(gè)工況有9 個(gè)應(yīng)力輸出（不考慮靠近焊縫區(qū)域的少量梁單元的應(yīng)力輸出），所以一個(gè)方案在45 個(gè)工況下一共有675 個(gè)應(yīng)力輸出。

強(qiáng)框架方案可行性的判斷邏輯如圖3 所示。在一個(gè)優(yōu)化子區(qū)域內(nèi)，有3 類評(píng)估區(qū)域：第1 類只需滿足粗網(wǎng)格評(píng)估要求，倘若最大應(yīng)力值不滿足相應(yīng)的許用應(yīng)力，則認(rèn)為該方案不滿足設(shè)計(jì)要求；第2 類屬于規(guī)范要求的細(xì)化區(qū)域，需采用細(xì)網(wǎng)格有限元模型評(píng)估該區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力是否滿足細(xì)網(wǎng)格的許用應(yīng)力，倘若不滿足，則認(rèn)為該方案不滿足設(shè)計(jì)要求；第3 類屬于規(guī)范要求的篩選區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)即使?jié)M足粗網(wǎng)格許用應(yīng)力，也還需評(píng)估是否滿足篩選衡準(zhǔn)，倘若不滿足，需進(jìn)一步用細(xì)網(wǎng)格有限元評(píng)估該區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力是否滿足細(xì)網(wǎng)格的許用應(yīng)力，若不滿足，也認(rèn)為該方案不滿足設(shè)計(jì)要求。限于篇幅，本文未給出詳細(xì)的約束評(píng)估要求，詳情可查閱CSR。

圖3 強(qiáng)框架方案可行性的判斷邏輯Fig. 3 Judgement logic about infeasible scheme of strong frame

根據(jù)規(guī)范，本文強(qiáng)框架粗網(wǎng)格模型的網(wǎng)格大小取為800 mm×800 mm，細(xì)網(wǎng)格模型由粗網(wǎng)格模型局部細(xì)化得到，細(xì)化網(wǎng)格大小取為50 mm×50 mm。

3 基于序貫代理模型輔助遺傳算法的強(qiáng)框架優(yōu)化方法

3.1 基于序貫代理模型輔助遺傳算法的強(qiáng)框架優(yōu)化框架

基于序貫代理模型輔助遺傳算法的強(qiáng)框架優(yōu)化框架如圖4 所示，各步驟的詳細(xì)內(nèi)容如下：

圖4 基于序貫代理模型輔助遺傳算法的強(qiáng)框架優(yōu)化框架Fig. 4 Optimization framework of strong frame based on sequential surrogate assisted genetic algorithm

步驟1：利用拉丁超立方采樣方法產(chǎn)生初始樣本點(diǎn)，并計(jì)算樣本點(diǎn)的響應(yīng)值。

步驟2：利用樣本點(diǎn)庫中的樣本點(diǎn)及其響應(yīng)值構(gòu)建靜態(tài)Kriging 代理模型[17]，其中約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)需分別建立相應(yīng)的代理模型。

步驟3：采用可行性準(zhǔn)則處理約束條件，使用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)代理模型進(jìn)行尋優(yōu)，得到當(dāng)前最優(yōu)解?？尚行詼?zhǔn)則的基本內(nèi)容為[18]：當(dāng)比較2 個(gè)可行解時(shí)，選擇目標(biāo)函數(shù)更好的解；當(dāng)比較1 個(gè)可行解與1 個(gè)非可行解時(shí)，選擇可行解；當(dāng)比較2 個(gè)非可行解時(shí)，選擇違反約束程度較低的解。

步驟4：將當(dāng)前最優(yōu)解用真實(shí)的有限元模型（包括細(xì)網(wǎng)格模型和粗網(wǎng)格模型）進(jìn)行仿真計(jì)算，并將當(dāng)前最優(yōu)解加入樣本點(diǎn)庫，然后同時(shí)更新目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)代理模型。

步驟5：分別針對粗網(wǎng)格約束函數(shù)代理模型和細(xì)網(wǎng)格約束函數(shù)代理模型構(gòu)建相應(yīng)的EFF 函數(shù)，然后對其進(jìn)行尋優(yōu)，得到粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格約束函數(shù)代理模型的EFF 最優(yōu)點(diǎn)。

步驟6：分別計(jì)算對應(yīng)EFF 最優(yōu)點(diǎn)的粗網(wǎng)格模型和細(xì)網(wǎng)格模型真實(shí)有限元模型的響應(yīng)值，然后同時(shí)更新相應(yīng)的約束函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)代理模型。

步驟7：判斷是否滿足停止準(zhǔn)則，若滿足，進(jìn)行步驟8，反之，返回步驟3，繼續(xù)下一次迭代。其中，停止準(zhǔn)則可設(shè)為最大EFF 更新次數(shù)。

步驟8：輸出算法達(dá)到停止準(zhǔn)則后的優(yōu)化方案和強(qiáng)框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)域質(zhì)量。

本優(yōu)化框架對約束函數(shù)代理模型更新準(zhǔn)則的選擇無限制，若換用其他更新準(zhǔn)則，如U 學(xué)習(xí)函數(shù)，本優(yōu)化框架仍然適用。EFF 加點(diǎn)準(zhǔn)則和U 學(xué)習(xí)函數(shù)均是較早提出且較為常見的針對可行性分析的序貫加點(diǎn)準(zhǔn)則，兩者并無絕對的優(yōu)劣，其中EFF加點(diǎn)準(zhǔn)則一般在序貫更新點(diǎn)數(shù)量較少時(shí)效果較好[15]，由于本文的強(qiáng)框架有限元模型單次計(jì)算較為耗時(shí)，考慮到計(jì)算成本，本文采用EFF 加點(diǎn)準(zhǔn)則。

本優(yōu)化框架的核心在于，在一次迭代中同時(shí)提高目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)代理模型的預(yù)測精度。其中，步驟4 是以目標(biāo)函數(shù)代理模型為導(dǎo)向更新代理模型，旨在探索目標(biāo)函數(shù)代理模型最小值的區(qū)域，加速算法朝質(zhì)量最輕的方向進(jìn)化。由于計(jì)算所得當(dāng)前最優(yōu)解的真實(shí)響應(yīng)包含目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)與約束函數(shù)響應(yīng)，所以作為一種附加收益，也對約束函數(shù)代理模型進(jìn)行了更新。步驟5 和步驟6是以約束函數(shù)代理模型為導(dǎo)向更新代理模型，旨在提高約束代理模型在約束邊界的精度，避免在進(jìn)化過程中對個(gè)體的可行性產(chǎn)生誤判，提高對優(yōu)化解可行性的評(píng)判精度。由于計(jì)算所得EFF 最優(yōu)點(diǎn)的真實(shí)響應(yīng)包含約束函數(shù)響應(yīng)與目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)，所以作為一種附加效益，也對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了更新。綜上在2 個(gè)角度方面的考慮，能夠保證算法高效地找到滿足約束條件的全局最優(yōu)解。

在強(qiáng)框架直接強(qiáng)度評(píng)估要求中，根據(jù)網(wǎng)格大小的不同，強(qiáng)框架的應(yīng)力衡準(zhǔn)也不一樣（見第2 節(jié)），并且設(shè)計(jì)方案的可行性判斷遵循特定的可行性判斷流程（圖3）。在第2 節(jié)中已經(jīng)分析，一個(gè)方案對應(yīng)675 個(gè)應(yīng)力輸出，這也就是說一共需要建立675 個(gè)約束函數(shù)代理模型。因此，如果同時(shí)考慮675 個(gè)代理模型的精度，每次迭代都要對每個(gè)約束函數(shù)代理模型生成一個(gè)EFF 最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行序貫更新的話，那么很顯然，每次迭代針對約束代理模型進(jìn)行675 個(gè)更新點(diǎn)的細(xì)/粗網(wǎng)格有限元模型計(jì)算成本太高，會(huì)影響算法效率。進(jìn)一步分析可知，并不是每一條約束在對設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)都會(huì)起積極作用。因此，如果能夠先找到積極約束邊界，然后序貫地?cái)M合積極約束邊界，將能減少大量的計(jì)算資源，從而提高算法效率。積極約束可以通過式(2)得到：

為了檢驗(yàn)基于序貫代理模型輔助遺傳算法強(qiáng)框架優(yōu)化方法的優(yōu)化效率，利用基于靜態(tài)代理模型的優(yōu)化方法作了對比。基于靜態(tài)代理模型輔助遺傳算法的強(qiáng)框架優(yōu)化方法如圖5 所示。首先，一次生成所有樣本點(diǎn)并計(jì)算樣本點(diǎn)響應(yīng)，然后，分別建立目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的代理模型。利用所得代理模型替代有限元仿真，再結(jié)合遺傳算法求解得到優(yōu)化解。若代理模型判斷優(yōu)化解為不可行，說明代理模型的精度不滿足要求，需要采用有限元進(jìn)行仿真驗(yàn)算，若優(yōu)化解滿足要求，則輸出該優(yōu)化解，否則，結(jié)束優(yōu)化流程。若代理模型判斷優(yōu)化解為可行，采用有限元進(jìn)行仿真驗(yàn)算，如滿足約束，則輸出該優(yōu)化解，否則，加嚴(yán)約束，重新采用遺傳算法進(jìn)行求解，得到解后再進(jìn)行同樣的驗(yàn)算，如此重復(fù)多次，直至得到滿足約束的優(yōu)化解。其中，約束加嚴(yán)準(zhǔn)則如式(3)所示：

圖5 基于靜態(tài)代理模型輔助遺傳算法的強(qiáng)框架優(yōu)化方法Fig. 5 Optimization method of strong frame based on static surrogate assisted genetic algorithm

3.2 EFF 加點(diǎn)準(zhǔn)則基本原理

EFF 最初是在基于代理模型的可靠性分析領(lǐng)域提出。EFF 函數(shù)能夠量化設(shè)計(jì)空間內(nèi)任意一個(gè)樣本點(diǎn)對于臨界狀態(tài)函數(shù)的期望可行性，以此來序貫地更新臨界狀態(tài)函數(shù)的代理模型，使其精度能夠在臨界狀態(tài)線附近得到提高。這種思想與約束優(yōu)化設(shè)計(jì)中可行性判斷的思想不謀而合。在約束優(yōu)化設(shè)計(jì)中，約束代理模型只要能夠?yàn)樵O(shè)計(jì)方案提供準(zhǔn)確的可行性判斷即可。因此，本文借用EFF 函數(shù)來序貫地更新約束函數(shù)代理模型。EFF函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（4）所示，每次迭代，將以設(shè)計(jì)空間內(nèi)最大化EFF 函數(shù)的坐標(biāo)點(diǎn)作為序貫更新點(diǎn)，一般采用遺傳算法或差分進(jìn)化算法等進(jìn)行求解。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

利用基于序貫代理模型輔助遺傳算法的優(yōu)化方法和基于靜態(tài)代理模型輔助遺傳算法的優(yōu)化方法分別優(yōu)化強(qiáng)框架中下區(qū)域，其中遺傳算法均采用精英保留策略，種群數(shù)量為40，最大進(jìn)化代數(shù)為100，代溝為0.9，交叉概率為0.7，變異概率為0.05。得到優(yōu)化后的結(jié)果如表2 所示，優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量取值如表3 所示。由于代理模型計(jì)算并不耗時(shí)，所以遺傳算法的參數(shù)設(shè)置不太影響計(jì)算成本。在建立靜態(tài)代理模型階段和驗(yàn)算最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，一個(gè)方案必須能同時(shí)計(jì)算高精度響應(yīng)和低精度響應(yīng)，在利用EFF 準(zhǔn)則更新約束代理模型時(shí)，也會(huì)同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)高精度更新點(diǎn)和低精度更新點(diǎn)，所以高精度樣本點(diǎn)數(shù)與低精度樣本點(diǎn)數(shù)始終相等，表2 中的計(jì)算成本均以高/低精度樣本點(diǎn)數(shù)表示。為了研究初始樣本點(diǎn)數(shù)對序貫代理模型算法的影響，設(shè)置了30 和60 這2 個(gè)不同的初始樣本點(diǎn)數(shù)，均迭代20 次，由于序貫代理模型一次迭代會(huì)更新2 個(gè)樣本點(diǎn)，所以其計(jì)算成本分別為70，100 個(gè)樣本點(diǎn)。為了對比算法性能，靜態(tài)代理模型算法采用了70，100，150 這3 個(gè)不同的樣本點(diǎn)數(shù)。

表2 強(qiáng)框架中下區(qū)域優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of the middle-lower part of strong frame

表3 強(qiáng)框架中下區(qū)域優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量取值Table 3 Optimized design variable values of the middle-lower part of strong frame

表2 最后2 行分別為粗網(wǎng)格模型和細(xì)網(wǎng)格模型的約束滿足程度，即式（2）的值，該值小于0 表示滿足約束，否則，表示違反約束。從中可以看出，靜態(tài)代理模型算法在樣本點(diǎn)數(shù)為70 或100 時(shí)均無法找到可行解，究其原因：對于建立15 個(gè)設(shè)計(jì)變量的靜態(tài)代理模型而言，樣本點(diǎn)數(shù)過少，會(huì)導(dǎo)致代理模型精度差而嚴(yán)重失真，從而誤判設(shè)計(jì)空間內(nèi)無可行域，此時(shí)約束加嚴(yán)措施會(huì)失效。而采用了150 個(gè)樣本點(diǎn)的靜態(tài)代理模型算法的優(yōu)化效果也不是很理想，其相對于初始方案質(zhì)量只下降了0.06%，質(zhì)量下降很小。相比之下，序貫代理模型算法在相同計(jì)算成本下均能找到可行解，且優(yōu)化方案的質(zhì)量相比初始方案均能夠下降約15%，說明了序貫代理模型算法的有效性。同時(shí)，初始樣本點(diǎn)數(shù)為60 個(gè)的方案的優(yōu)化結(jié)果稍優(yōu)于初始樣本點(diǎn)為30 個(gè)的方案，其質(zhì)量能夠進(jìn)一步下降約0.013 2 t。150 個(gè)樣本點(diǎn)的靜態(tài)代理模型算法優(yōu)化解的粗網(wǎng)格模型約束仍有18.74%的富裕，細(xì)網(wǎng)格模型約束仍有3.84%的富裕。而序貫代理模型算法優(yōu)化解的粗網(wǎng)格模型約束仍有17.64%和12.54%的應(yīng)力富裕，但其細(xì)網(wǎng)格模型約束的富裕度則只有0.85% 和0.60%，說明序貫代理模型算法已經(jīng)收斂到了約束邊界附近。

優(yōu)化算法的收斂曲線如圖6 所示，圖中，紅色與黑色實(shí)線分別對應(yīng)初始樣本點(diǎn)數(shù)分別為30 和60 的2 種序貫代理模型算法。從中可以看出，序貫代理模型算法在初始迭代時(shí)質(zhì)量下降明顯，且均在第5～6 次迭代時(shí)趨于收斂，最終的優(yōu)化效果相當(dāng)，這說明初始樣本點(diǎn)數(shù)較少的方案更加高效，能夠節(jié)省一部分計(jì)算資源。此外，為了檢驗(yàn)本優(yōu)化框架在不同序貫更新準(zhǔn)則下的有效性，圖6還給出了采用“60 樣本點(diǎn)+20 次迭代”的U 學(xué)習(xí)函數(shù)下的序貫代理模型算法（即將本優(yōu)化框架中的EFF 加點(diǎn)準(zhǔn)則替換為U 學(xué)習(xí)函數(shù)）收斂曲線，對應(yīng)圖6 中的藍(lán)色點(diǎn)劃線，其優(yōu)化后的設(shè)計(jì)區(qū)域質(zhì)量為5.525 7 t，相比原始方案下降了14.85%，可以看出，其優(yōu)化效果與EFF 加點(diǎn)準(zhǔn)則下的序貫代理模型算法非常接近，反映了本優(yōu)化框架的有效性。

圖6 強(qiáng)框架中下區(qū)域優(yōu)化收斂曲線Fig. 6 Optimization convergence curves of the middle-lower part of strong frame

5 結(jié) 論

本文分析了CSR 對強(qiáng)框架優(yōu)化的約束要求，提出了基于序貫代理模型輔助遺傳算法的強(qiáng)框架優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，然后以強(qiáng)框架中下區(qū)域部分為例，計(jì)算得到了優(yōu)化結(jié)果，并與基于靜態(tài)代理模型輔助遺傳算法的優(yōu)化方法進(jìn)行了對比，得到以下主要結(jié)論：

1） 提出的約束函數(shù)個(gè)數(shù)縮減方法和基于EFF加點(diǎn)準(zhǔn)則的序貫更新策略有效，同時(shí)優(yōu)化框架具有良好的拓展性，如果將EFF 加點(diǎn)準(zhǔn)則更換為其他同類型的序貫加點(diǎn)準(zhǔn)則，如U 學(xué)習(xí)函數(shù)，所提的優(yōu)化框架仍然適用。

2） 在獲得的優(yōu)化解的質(zhì)量相當(dāng)?shù)那闆r下，初始樣本點(diǎn)較少的序貫代理模型優(yōu)化方案更加高效，能夠節(jié)省一部分計(jì)算資源。

3） 基于靜態(tài)代理模型的優(yōu)化方法在樣本點(diǎn)數(shù)較少的情況下未能獲得可行解，而所提的基于序貫代理模型的強(qiáng)框架優(yōu)化方法則能在相同甚至是更少的計(jì)算成本下，得到比基于靜態(tài)代理模型優(yōu)化方法更好的優(yōu)化方案，最終實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)區(qū)域減重達(dá)15.55%。