某型飛機(jī)操縱面間隙非線性顫振時(shí)域分析

章飛，程芳

（1.中航西飛民用飛機(jī)有限責(zé)任公司工程技術(shù)中心，西安710089）

（2.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院強(qiáng)度設(shè)計(jì)研究所，西安710089）

0 引 言

現(xiàn)代飛機(jī)操縱面驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通常采用伺服控制操縱系統(tǒng)，這種操縱系統(tǒng)是不可逆的。實(shí)際上操縱面與不可逆裝置之間會(huì)有間隙的存在，隨著速度的增加，操縱面會(huì)發(fā)生非線性氣動(dòng)彈性響應(yīng)，即操縱面發(fā)生極限環(huán)振蕩。這種由于氣動(dòng)和/或結(jié)構(gòu)的非線性影響形成的極限環(huán)顫振，不像常見(jiàn)的顫振那樣具有破壞性，通常表現(xiàn)為等幅振動(dòng)，如果其振幅過(guò)大，也會(huì)影響機(jī)體結(jié)構(gòu)完整性，引發(fā)結(jié)構(gòu)失效。對(duì)于采用不可逆操縱面設(shè)計(jì)的民用飛機(jī)，在適航取證過(guò)程中需滿足CCAR 25.629“在氣動(dòng)彈性包線內(nèi)不得出現(xiàn)任何氣動(dòng)彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象”的要求。按照咨詢通告AC 25.629-1B第6.3.4節(jié)的要求，可以將操縱面間隙的影響等效成操縱剛度的變化來(lái)進(jìn)行顫振分析。

Ni K等、Hu P等基于CFD/CSD耦合技術(shù)分析了含有間隙非線性的全動(dòng)平尾極限環(huán)振蕩，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致，但是CFD/CSD耦合技術(shù)要求建模精度高，同時(shí)計(jì)算量龐大。描述函數(shù)法是從頻率域的角度研究非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種高效的等效線性化方法，是求解非線性顫振常用的方法。Tang D M等應(yīng)用描述函數(shù)法求解直升機(jī)葉片的非線性顫振，將結(jié)果和數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了描述函數(shù)法解的有效性；陳文等對(duì)常用的間隙非線性顫振分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)，并提出基于地面共振試驗(yàn)的結(jié)果獲得等效操縱剛度，使用改進(jìn)的描述函數(shù)法分析得到臨界發(fā)散速度，其結(jié)果與顫振風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果是一致的，雖然方法可行，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，但是不能得到詳細(xì)的振動(dòng)特性。目前，行業(yè)內(nèi)對(duì)間隙非線性顫振的研究大都基于二元機(jī)翼模型，對(duì)全機(jī)模型的間隙非線性顫振研究鮮見(jiàn)。

本文通過(guò)對(duì)間隙非線性顫振時(shí)域分析方法的研究，以某型民用飛機(jī)為例，計(jì)算全機(jī)帶操縱面間隙的極限環(huán)振蕩結(jié)果，分析飛機(jī)在不同速度下受擾后操縱面間隙引起的極限環(huán)振蕩響應(yīng)歷程及特性，并與頻域描述函數(shù)法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 間隙非線性顫振時(shí)域分析方法

考慮典型的中心間隙型非線性環(huán)節(jié)，如圖1所示，其中

α

為偏轉(zhuǎn)角，

M

為回復(fù)力矩，

K

為線性操縱剛度，間隙值為2

δ

。在對(duì)稱間隙區(qū)間［-

δ

，

δ

］內(nèi)，對(duì)應(yīng)操縱剛度為0，操縱面自由旋轉(zhuǎn)；而在該區(qū)間外對(duì)應(yīng)線性操縱剛度。該模型可表述為分段線性函數(shù)如式（1）所示。

圖1 中心間隙型操縱剛度Fig.1 Control stiffness of central freeplay

忽略結(jié)構(gòu)阻尼影響，考慮單個(gè)操縱面自由間隙時(shí)的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程如式（2）所示。

式中：

K

為線性情況下的剛度矩陣；

K

為將

K

在操縱面偏轉(zhuǎn)自由度對(duì)應(yīng)的元素置0后的剛度矩陣。

如果考慮兩個(gè)操縱面同時(shí)存在中心型間隙的情況（比如具有對(duì)稱布局的副翼或升降舵），其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程如式（4）所示。

用最小狀態(tài)法對(duì)式（4）的氣動(dòng)力系數(shù)矩陣進(jìn)行有理函數(shù)擬合，將頻域方程轉(zhuǎn)化成時(shí)域狀態(tài)空間方程，然后進(jìn)行數(shù)值求解。

式中：

s

為拉普拉斯變量；

L

為參考長(zhǎng)度；

V

為飛行速度；

A

，

A

，

A

，

D

，

E

為擬合矩陣；

R

為滯后根矩陣。

將頻域方程轉(zhuǎn)化成時(shí)域狀態(tài)空間方程：

式中：

X

為氣動(dòng)彈性系統(tǒng)狀態(tài)變量；

U

為間隙偏移量；

A

和

B

分別為時(shí)域空間的系數(shù)矩。

式（6）中的

U

為間 隙 偏移量，根 據(jù)式（4）得到：

給方程（6）中的向量

X

施加任意擾動(dòng)，采用四階龍格庫(kù)塔法在時(shí)域內(nèi)求解該方程，可以得到操縱面偏角乃至全機(jī)各點(diǎn)位移的響應(yīng)歷程。

2 算例分析

2.1 模 型

以某型民機(jī)為例，對(duì)于能夠準(zhǔn)確計(jì)算剖面剛心和剛度的部件，如機(jī)身、機(jī)翼、垂尾、平尾等，直接建立單梁模型；而對(duì)于翼身連接區(qū)等難以準(zhǔn)確計(jì)算剛度的區(qū)域，采用減縮剛度矩陣的形式來(lái)模擬其剛度特性。非定常氣動(dòng)力采用亞聲速偶極子格網(wǎng)法模擬，全機(jī)氣動(dòng)網(wǎng)格如圖2所示，機(jī)翼、平尾、垂尾都簡(jiǎn)化為升力面，機(jī)身和發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化為細(xì)長(zhǎng)體和干擾體。

圖2 全機(jī)氣動(dòng)力模型Fig.2 Aerodynamic model of the entire aircraft

采用軟件MD Nastran2010.1進(jìn)行振動(dòng)和氣動(dòng)力計(jì)算并提取相關(guān)質(zhì)量、剛度和氣動(dòng)力系數(shù)矩陣，計(jì)算時(shí)取海平面空氣密度為1.225 kg/m。

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

本文以升降舵間隙、副翼間隙、方向舵間隙為例進(jìn)行計(jì)算（其中左、右升降舵及左、右副翼考慮具有相同中心型間隙的情形，即

δ

=

δ

=

δ

），計(jì)算速度為0~160 m/s。

采用描述函數(shù)法計(jì)算的間隙非線性顫振特性臨界結(jié)果與本文時(shí)域計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表1所示，可以看出：兩種方法得出的結(jié)果基本一致，針對(duì)方向舵間隙兩種方法均未出現(xiàn)LCO。

表1 時(shí)域/描述函數(shù)法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Results comparison of two methods

本文以升降舵間隙為例對(duì)其間隙非線性顫振計(jì)算結(jié)果展開(kāi)說(shuō)明。升降舵無(wú)量綱等效剛度系數(shù)與無(wú)量綱振幅

α

/

δ

之間的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 升降舵剛度折減系數(shù)曲線Fig.3 Stiffness reduction factor curve of elevator

升降舵無(wú)量綱極限環(huán)振幅隨飛行速度的變化如圖4所示。

圖4 升降舵無(wú)量綱極限環(huán)振幅隨飛行速度變化曲線Fig.4 Curve of LOC amplitude v.s.velocity

升降舵極限環(huán)頻率隨飛行速度的變化如圖5所示。

圖5 升降舵極限環(huán)頻率隨飛行速度的變化曲線Fig.5 Curve of LCO frequency curve v.s.velocity

典型速度下升降舵無(wú)量綱偏角時(shí)域響應(yīng)曲線如圖6~圖8所示。

圖6 V=20 m/s的升降舵極限環(huán)響應(yīng)曲線Fig.6 Oscillation response history at V=20 m/s

圖8 V=40m/s的升降舵極限環(huán)響應(yīng)曲線Fig.8 Oscillation response history at V=40 m/s

圖7 V=34 m/s的升降舵極限環(huán)響應(yīng)曲線Fig.7 Oscillation response history at V=34 m/s

從圖6~圖8可以看出：升降舵從

V

=34 m/s開(kāi)始出現(xiàn)極限環(huán)，極限環(huán)頻率隨速度的增大而增大，在0~

V

速度范圍內(nèi)無(wú)量綱極限環(huán)幅值不大于1.6。通過(guò)頻域描述函數(shù)法計(jì)算的升降舵間隙非線性顫振特性臨界結(jié)果的

V

-

f

、

V

-

g

圖如圖9~圖10所示。

圖9 V-f圖Fig.9 V-f curve

圖10 V-g圖Fig.10 V-g curve

從圖9~圖10可以看出：時(shí)域方法計(jì)算的臨界顫振速度與頻域方法計(jì)算結(jié)果一致，頻域方法對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱等效參數(shù)為0.012。

3 結(jié) 論

（1）操縱面間隙非線性顫振時(shí)域分析方法能夠預(yù)測(cè)到LCO臨界顫振速度，可以直觀地得到在飛行包線內(nèi)操縱面是否有發(fā)生極限環(huán)振蕩的可能。

（2）操縱面間隙時(shí)域與頻域非線性顫振特性計(jì)算結(jié)果一致性符合較好，時(shí)域分析法可以用于預(yù)測(cè)操縱面間隙非線性臨界顫振速度，在工程中支持民機(jī)氣動(dòng)彈性的適航符合性驗(yàn)證工作。