核心素養(yǎng)視野下一道中考模擬題的一題多解

黃惠斌

【摘要】初中數學課程標準修訂組，將核心素養(yǎng)與數學課程相結合，提出數學學習核心素養(yǎng)，應當包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。核心素養(yǎng)對初中數學教學的影響受到越來越多的研究者的重視。因此，本文選取了一道中考模擬題，通過一題多解，談談如何提高學生的數學核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】核心素養(yǎng);一題多解;解題

一、試題呈現

二、試題評析

本題使用數學核心素養(yǎng)來揭示拋物線的本質，其背景是將平面幾何的基本知識與初中數學的二次函數知識相結合。該問題主要是從拋物線的三角形開始，研究拋物線，并畫出了二次函數圖像上各個交點的坐標，運用相似三角形的判定和性質，處理線段和線段之間比例關系，了解坐標的位置和圖形的屬性，并使用分類討論的數學思想解決問題?？疾炝藢W生六大核心素養(yǎng)中的“數學運算”、“直觀想象”和“邏輯推理”能力，培養(yǎng)學生的數學抽象、數學建模、數學語言表達和終身學習的能力，目的是培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)。

三、解法探究

思路1：出現了與坐標軸平行或垂直的線段，建立直角坐標系，在直接坐標系下，巧妙地運用“化斜為直”的解題方法。

解法1：“化斜為直”處理：

四、變式拓展

變式題：在平面直角坐標系中，拋物線y=x²-3x+4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點D在該拋物線上，且位于直線AC的上方過D作DE⊥AC，垂足為點E，連接CD，若△CED≌△AOC，求點D的坐標。

五、解題反思

二次函數是初中數學的重點內容。多年來，廣東數學中考非常重視二次函數，很多中考題都涉及到二次函數這個知識點。數學的核心素養(yǎng)通過教學課程目標表現，筆者認為教師應該更多地關注以學生核心素養(yǎng)為中心的數學問題，加強學生的綜合能力，實踐操作和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，促進數學的應用。意識的發(fā)展不需要專門再增加一個班級，它每天都在發(fā)展。

1.發(fā)展直觀想象素養(yǎng)，感知數學世界

直覺的想象力是通過幾何直覺和空間來感知的，通過圖形的形狀，大小，運動狀態(tài)，以及圖形的變化過程，區(qū)分物體的位置關系和形狀大小，發(fā)現狀態(tài)變化和運動定律，使用數字來解釋和分析數學問題。在形狀和數字之間建立聯系;人們總是以直觀而動態(tài)的圖像來理解，來識別抽象物體和靜止的物體。直觀感知觀察到的基本圖形，發(fā)現圖像的數量關系。而對于那些不完整或者和我們平時觀察的圖形不一樣，我們可以通過添加中線，或者作已知圖形的高線，或者連接兩點作一條或多條輔助線，來構造出完整的基本圖形。

2.發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)，分析數學世界

邏輯推理能力是形成數學核心素養(yǎng)的重要部分，對學生的智力發(fā)展具有重大影響。數學推理并不是學習思維能力發(fā)展的具體教育，但這對幫助學生理解數學知識和建立知識結構非常重要，以此掌握推理，了解數學知識，交流心得，并創(chuàng)建知識框架。它涵蓋了幾何知識的許多核心點，同時還包含許多幾何變化，這需要我們在過程教育強調數學思想和數學核心素養(yǎng)，加強邏輯推理能力的發(fā)展和訓練，啟發(fā)引導學生，總結歸納以及積累問題解決方案的過程。

3.發(fā)展數學建模素養(yǎng)，描述數學世界

數學建模的實際問題具有抽象性，但我們可以用數學語言來表達出來，運用數學知識和數學方法建立模型解決實際問題，數學模型在數學和實際問題中充當著橋梁的作用，是數學應用的重要形式。

教學中，教師首先啟發(fā)學生仔細觀察基本圖形，引導學生發(fā)現相似三角形的一線三等角模型，學生理解圖形，能夠提煉出幾何模型，這道題便可迎刃而解。然后教師引領學生分析已知條件，由垂直的條件想到直角三角形、對稱圖形等知識點，添加合適的輔助線，構建數學模型。

4.發(fā)展數學運算素養(yǎng)，滲透一題多解

培養(yǎng)數學人才的關鍵在于核心素養(yǎng)。 數學核心素養(yǎng)是在學習數學知識和技能的過程中發(fā)展起來的，是在滲透數學思維方式的過程中發(fā)展起來的，運用數學運算素養(yǎng)來解決本題關于二次函數和相似三角形的問題。從具體問題開始出發(fā)，用具體的數字來考察學生的邏輯推理能力和復雜的的代數運算能力。 教師要強調發(fā)展學生的數學思維，掌握數學方法和解決問題的能力，加強訓練，解題應該是通過解一道題，歸納出這一類題的解題方法，來找到數學規(guī)律。在教學過程中，一題多解并不是單純地尋找多種解法，它至少包含了兩個功能： 第一個功能是從多個方面思考問題，對問題有更深層次的結構理解。二是利用一個問題把不同的知識相互聯系起來，進一步加深優(yōu)化了認知結構。

在日常教學過程中，教師要引導學生對知識的渴求欲望。數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一門藝術，不是馬上就有效果，需要一個漫長的過程。因此，教師必須以具體的知識為基礎，以多種方式滲透課堂。在教學中，應開設數學思想專題課，以數學思想引領全局，引導學生體驗相同的數學思想如何滲透到不同的知識點、不同的方法中。

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