水中大電流脈沖放電電弧通道發(fā)展過程分析

劉 毅 趙 勇 任益佳 林福昌 李 化

水中大電流脈沖放電電弧通道發(fā)展過程分析

劉 毅1,2趙 勇1任益佳1林福昌1,2李 化1,2

（1. 強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室（華中科技大學電氣與電子工程學院） 武漢 430074 2. 華中科技大學脈沖功率技術(shù)教育部重點實驗室 武漢 430074）

針對基于Braginskii阻抗模型求解電弧通道注入能量時，與實驗設置相關(guān)的放電系數(shù)求解過程復雜，且結(jié)果難以準確地反映電弧通道發(fā)展特性等問題，該文提出基于電弧通道電壓、電流的水中大電流脈沖放電電弧通道發(fā)展過程分析方法。采用“活塞”模型闡述通道快速膨脹過程及激波產(chǎn)生機理，提出基于電弧通道電壓、電流實測數(shù)據(jù)剝離電感分量計算注入通道能量的方法，借助能量平衡方程對通道發(fā)展過程進行建模分析。與基于傳統(tǒng)Braginskii阻抗模型的求解結(jié)果對比表明，該文提出的方法可以更準確地描述電弧通道的加速膨脹特性，為深入探究電弧通道的發(fā)展機理提供依據(jù)。

水中放電 脈沖大電流 電弧通道 能量平衡方程 阻抗模型

0 引言

在傳統(tǒng)電力技術(shù)的基礎(chǔ)上，近些年脈沖功率技術(shù)逐漸興起，水中脈沖放電作為其中一個分支[1-4]，其產(chǎn)生的物理和化學效應在廢棄物處理[5-6]、石油增產(chǎn)[7]和巖石破碎[8-9]等領(lǐng)域中應用十分廣泛。電弧等離子體通道（簡稱“電弧通道”）是電能向機械能等轉(zhuǎn)化的載體[10-12]。激波作為水中脈沖放電的主要產(chǎn)物，提高其能量的轉(zhuǎn)換效率是實際應用需要考慮的問題。準確地分析電弧通道的發(fā)展過程，能夠加深對液電脈沖激波產(chǎn)生機理的理解，為提高激波轉(zhuǎn)化效率提供理論依據(jù)。

A. Claverie等認為水中脈沖放電過程按時間順序分為電弧的膨脹與運動、激波的傳播以及氣泡的脈動與破裂等階段[13]。初始電弧通道形成后向外急劇加速膨脹并輻射激波[14-17]。A. P. Smirnov等發(fā)現(xiàn)初始電弧通道存在一個短暫的加速膨脹過程，該過程中激波波陣面運動速度超過電弧通道膨脹速度，最終導致兩者分離[18-19]。該過程歷時較短，可以視為絕熱過程，電弧邊界尚來不及形成氣鞘層。I. V. Lisitsyn等發(fā)現(xiàn)激波的初始速度遠大于水中聲速，并不斷向外傳播，逐漸衰減至水中聲速[20-22]。Han Yibo等發(fā)現(xiàn)經(jīng)過電弧通道的快速膨脹后，電弧通道與其周圍液體之間出現(xiàn)了能見亮度較低的氣體過渡鞘層，表明形成了外層氣泡[23]。隨著通道體積的擴大，維持通道加速膨脹的能量注入速率要求提高，外回路的能量注入難以滿足要求，通道膨脹速度降低，直至停止。因此，電弧通道的加速膨脹過程影響著激波的產(chǎn)生過程，特別是決定了激波的峰值和上 升沿。

借鑒氣體放電電弧通道建模理論，可建立水中電弧通道發(fā)展模型，并對通道電壓、電流及注入功率等特性進行描述，預測通道的發(fā)展特性。但是模型不能完全反映通道阻抗的時變特性，同時與回路放電特性相關(guān)的模型參數(shù)受到試驗條件（如電極形式、液體性質(zhì)等）的影響。對于不同的試驗設置，其數(shù)值需要重新確定[24-25]。而基于實測的電弧通道兩端電壓與通道電流波形實測數(shù)據(jù)，可以更好地分析電弧通道阻抗的時變特性，得到更加準確的通道注入功率，預測通道的發(fā)展特性，同時可以對電弧通道模型進行完善[9]。

為分析水中大電流脈沖放電電弧通道發(fā)展過程，更好地理解激波產(chǎn)生及傳播機理，建立了水中大電流脈沖放電綜合觀測平臺，通過高速攝影單元捕捉大電流作用下電弧通道的發(fā)展過程。本文提出一種改進的電弧通道發(fā)展過程計算模型，通過剝離電感分量得到電弧通道注入的實際有功功率，并與現(xiàn)有計算模型及實測數(shù)據(jù)進行對比分析，為分析電弧通道的發(fā)展特性提供理論基礎(chǔ)。

1 水中大電流脈沖電弧放電觀測

1.1 水中大電流脈沖放電觀測平臺

水中放電綜合觀測平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由能量存儲單元、脈沖放電單元和測量單元組成。

圖1 水中放電綜合觀測平臺結(jié)構(gòu)

能量存儲單元主要由充電機、脈沖電容器（電容=3mF，c為充電電壓）組成。放電容器為邊長為0.35m的正方體水箱，四周留有2 500mm×200mm的玻璃觀測窗口。放電電極采用針-針形式，間隙距離為15mm。液體采用電導率為350mS/cm的自來水。通過觸發(fā)真空開關(guān)控制放電回路的導通，上位機與觸發(fā)器之間通過光電隔離傳輸觸發(fā)信號，采用DG645精確控制觸發(fā)信號與高速相機的同步信號。

由高壓探頭（Tektronix P6015A）、羅氏線圈（PEM CWT 600）、示波器（Agilent HD4034）分別測量放電間隙兩端的電壓與放電電流。采用高速相機（FASTCAM SA-X）拍攝電弧通道和氣泡的形狀變化和運動，采用減光（ND-1000、ND-400）處理，幀速為3ms/幀，曝光時間為1ms。

試驗時，儲能電容由充電機充至設定電壓后，DG645通過光纖控制觸發(fā)高速相機和觸發(fā)真空開關(guān)；開關(guān)導通后，電容通過針-針電極向液體介質(zhì)放電，高壓探頭和羅氏線圈記錄放電過程中的電壓、電流，高速相機通過玻璃觀測窗口捕捉放電過程中電弧通道的形態(tài)變化。

1.2 水中大電流脈沖放電觀測結(jié)果

水中脈沖放電（=15mm，c=30kV）的電壓、電流波形如圖2所示。根據(jù)間隙兩端的電壓及電流波形可知，電極間隙的擊穿時間0=205ms，而高速相機在206ms捕捉到擊穿后的第一張電弧通道照片，水中大電流脈沖放電的高速相機圖像如圖3所示。相機在拍攝時，防止間隙擊穿瞬間電弧通道發(fā)光劇烈引起相機進光量飽和，加入減光片清晰記錄了電弧通道的發(fā)展過程。相機拍攝重點是電弧通道本身難以記錄清楚發(fā)光微弱的氣鞘層及氣泡的變化。

圖2 水中脈沖放電的電壓、電流波形

根據(jù)電壓、電流曲線并結(jié)合高速相機捕捉的圖像判斷，0=205ms時刻，電極間隙發(fā)生擊穿，從發(fā)生擊穿到f=230ms，電弧的發(fā)展近似呈圓柱狀。此后，電弧通道的形狀開始變形，不再是圓柱形膨脹。后文電弧通道建模分析主要考慮通道的加速膨脹過程，將電弧通道考慮成圓柱形，因此不再作特殊說明，建模求解區(qū)間為0～f。

通過高速相機捕捉到圖像測量電弧半徑()，得到第張照片中電弧通道的平均膨脹速度()為

式中，，z為圖片的數(shù)量。得到平均速度后，電弧膨脹發(fā)展的加速度a( j)為

對應圖3所觀測的電弧通道發(fā)展過程，通道膨脹速度及加速度曲線如圖4所示。電弧通道的加速膨脹持續(xù)時間約為6.5ms，達到最大平均速度267.16m/s。

圖4 通道膨脹速度與加速度曲線

2 水中大電流放電電弧通道發(fā)展過程

電極間隙擊穿后會形成貫穿電極兩端的電弧通道，其發(fā)展過程宏觀示意圖如圖5所示，圖中，1為電弧通道，2為激波。圖5a、圖5b分別對應加速膨脹階段中的間隙擊穿時刻和通道膨脹速率最大時刻。隨著電能的不斷注入，電弧通道加速膨脹并輻射激波，此時通道邊緣存在薄弱的氣鞘層，但是通道發(fā)光劇烈，氣鞘層難以觀測。在加速膨脹階段，電弧通道不斷向外輻射激波，電弧通道產(chǎn)生激波過程如圖6所示。圖6中，0時刻為間隙擊穿時刻，n為從速度最快的激波追趕到第一個產(chǎn)生的激波時的耗時，*為電弧通道膨脹速度最大時刻。電弧通道以速度0向靜止流體運動時，產(chǎn)生第一個激波，速度等于0。隨著電弧通道加速膨脹，由速度0增大為1，新產(chǎn)生激波的速度為1+1。*時刻，電弧通道膨脹速度達到最大值m，此時激波的速度為m+n?？紤]到*較小，在*時刻前產(chǎn)生的激波傳播距離很短，因此不考慮激波的衰減，則在*之前產(chǎn)生的激波與*時刻產(chǎn)生的激波將在時間n和位置n處相遇，并完成激波的“積累”，此后將合并為一個激波繼續(xù)傳播，速度為n。因此，在遠場中測量到的激波與電弧通道加速膨脹階段產(chǎn)生的激波有關(guān)，即與加速膨脹階段所吸收的能量有關(guān)。圖5b所示為電弧通道膨脹達到最大速度時刻的圖像。

圖5 電弧通道發(fā)展過程宏觀示意圖

電弧通道在注入能量的作用下徑向膨脹，假設通道半徑為()，通道截面積為()，二者具有時變特性。通過焦耳熱注入通道的能量主要轉(zhuǎn)化為通道內(nèi)能、通道膨脹做功的機械能、光輻射等。E. A. Martin認為，光輻射占到電弧通道中能量的比例約為5%[14]。Sun Bing等發(fā)現(xiàn)紫外光輻射能量占放電過程中總能量的3.2%[26]。R. M. Roberts等認為等離子體-蒸汽混合物的內(nèi)部能量和空腔完成的總機械功占電弧等離子體通道中耗散的總能量的99%以上[27]。Li Xingwen等認為熱輻射等所占比例較大，空腔膨脹到最大半徑時所占比例約為10%[17]。

圖6 電弧通道產(chǎn)生激波過程

因此，在通道膨脹階段可以忽略熱輻射和光輻射等，認為通過焦耳加熱傳遞到電弧通道中的能量是電弧通道內(nèi)能和電弧通道向外膨脹所做功之和，建立能量平衡方程為

式中，in()為電弧通道的內(nèi)能；m()為電弧通道膨脹對周圍液體所做功；pl()為通過焦耳熱注入電弧通道中的能量。通過對注入通道的有功功率積分可以得到pl()為

式中，()為注入電弧通道中的有功功率；()為電弧通道的電流；pl()為電弧通道電阻；e為能量注入時間。

3 通道發(fā)展過程計算模型與結(jié)果分析

3.1 電弧通道能量平衡方程

建立in()表達式時，假設電弧通道內(nèi)的氣體由水電離形成，且絕熱蒸汽混合物表現(xiàn)為具有恒定絕熱系數(shù)的理想氣體，在此條件下in()表達式為

式中，()為電弧通道內(nèi)的壓強；()為電弧通道體積；()為電弧通道的橫截面積；為電弧通道長度；為絕熱系數(shù)。

m()表達式建立時存在一個前提條件：考慮到激波形成時前緣寬度較窄，激波前緣內(nèi)的壓力可視為均勻分布，因此在電弧通道與激波前沿的交界面上，電弧通道側(cè)壓力與激波前沿壓力相同，則m()可表示為

式中，e為能量注入結(jié)束后的空腔體積。

聯(lián)立方程式（3）～式（6）得到

通過將式（7）微分并整理，得到電弧通道中的功率平衡方程為

再假設電弧通道側(cè)壓力與激波壓力相同，在此條件下，水分子的質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程在激波前沿成立，分別為

假定未擾動水中的密度、速度和壓強分別為0、0、0，壓縮區(qū)域中水的密度、速度和壓強分別為、、()，使用激波速度（0=dc()/d）代替激波前水分子的速度，則式（9）、式（10）變?yōu)?/p>

式中，c()為激波的運動位置。

為了求解激波壓強，需要借助水的狀態(tài)方程，有

等式最右側(cè)一項變化范圍很小，當壓強在2～3MPa范圍內(nèi)變化時，其數(shù)值接近0.5。因此激波的表達式[25]可以簡化為

式中，0為未擾動水的密度；p為比例系數(shù)；()為電弧通道半徑。將簡化后的激波表達式（15）近似代替電弧通道的激波表達式（14）[28]，得到修正以后的功率平衡方程為

其中

()=p2()

將式（16）做變量代換后得

由式（17）可知，若要對通道的半徑變化進行計算，需要求解電弧通道的電阻進而得到通過焦耳熱計算注入電弧通道中的能量pl()。通?？梢越柚须娀⊥ǖ雷杩鼓Ｐ瓦M行求解。

3.2 模型計算求解方式對比

3.2.1 借助阻抗模型求解

S. I. Braginskii提出通道內(nèi)等離子體-蒸汽混合物的內(nèi)能由離子的動能、離解能和電離能組成，電弧通道阻抗與其內(nèi)能建立的經(jīng)驗模型[25]為

式中，為與試驗裝置相關(guān)的放電系數(shù)?？紤]通道初期的能量主要轉(zhuǎn)化內(nèi)能，Liu Siwei等提出了一種改進的Braginskii經(jīng)驗公式，采用電弧通道的沉積能量pl代替電弧通道內(nèi)能[29]，即

式中，pl為電弧通道的沉積能量。Ren Yijia等給出了的確定方法，但是計算過程較為復雜，且參數(shù)受到試驗平臺特性（如電極形狀、液體性質(zhì)等）的影響，對于不同的試驗設置，其數(shù)值需要重新計算且較為復雜[30]。

3.2.2 借助實測數(shù)據(jù)求解

通過實測的通道兩端電壓與通道電流可以更為準確地獲取通道注入能量。但是通道電感的存在使得電壓與電流存在相位差，直接計算注入能量會引起較大的誤差。水中大電流脈沖放電時，測量得到的電壓信號包含感性分量和阻性分量。所測量的間隙電壓與間隙電流的關(guān)系[28]可表示為

式中，m()為試驗中獲得的間隙兩端電壓；m()為電弧通道的時變電感；m()為所測量的電阻，m()=pl()，pl()為電弧通道的時變電阻。另外，主放電時間內(nèi)電弧通道的長度相對固定，電弧通道的電感隨時間的變化量較小，()dm()/d相對于m()d()/d可忽略不計，式（20）可表示為

對試驗中獲取的電壓和電流波形數(shù)據(jù)分段擬合，借助電流波形的過零點并且計算電流的一階導數(shù)值，可求取電弧通道時變電阻與電感。假設電流波形上某數(shù)據(jù)點為，示波器的采樣間隔為D，對任意時刻有=D（=0, 1, 2,…,），該點電感值為某一常數(shù)，即

(-1)D時刻對應的狀態(tài)參量[U1,I1,R1,L1]和D時刻對應的狀態(tài)參量[U,I,R,L]滿足

考慮到采樣間隔（本文為8ns）很短，電阻的變化值可忽略不計，因此將-1處的電阻定義為

利用R1的值計算一個新的電感值，即

然后再將-2處的電感值設置為-1處的電感值，將式（23）～式（25）進行迭代運算，即可求得不同時刻下的電弧電感m()與電弧電阻pl()。該方法原理簡單，有效地剝離了電感和電阻分量，但是在求解過程中易出現(xiàn)結(jié)果不收斂，可對試驗數(shù)據(jù)進行平滑預處理。通過剝離電感與電阻分量，就可以借助焦耳定律求取任意時刻注入到電弧通道中的有功功率及能量，即

式中，u()為電弧通道電壓的電阻分量。

通過以上兩種方法，計算注入電弧通道中的功率與電流曲線如圖7所示。由圖7可知，借助實測數(shù)據(jù)得到的有功功率峰值時間pr1=210ms，峰值m1= 21.32MW，電流峰值時間cr1=212ms，峰值m1=12.17kA，有功功率及電流的第一個半周期1=15ms；而借助阻抗模型得到的有功功率峰值時間pr2=209ms，峰值m2=21.23MW，電流峰值時間cr2=211ms，峰值m2= 10.90kA，有功功率及電流的第一個半周期2=17ms。采用電弧阻抗模型獲得的功率曲線與實測結(jié)果仍存在較大的差異，這主要是模型的假設和參數(shù)選取引起的。

圖7 注入電弧通道中的功率與電流曲線

3.3 基于實測注入功率的通道發(fā)展過程求解

式（17）中，為絕熱系數(shù)，因為水中大電流脈沖放電的非理想等離子體由許多不同的成分組成，因此確定熱力學參數(shù)的計算非常復雜。I. Z. Okun研究計算了電弧通道內(nèi)絕熱系數(shù)的值，這些計算是基于氫氧等離子體的瞬態(tài)空穴含量，其中，離子總數(shù)等于電子數(shù)[31]。其假設電離氣體內(nèi)能包含動能、液體分子的離解能和電離能[31]三個主要部分。這種假設研究空腔內(nèi)部粒子及其內(nèi)能的方法與R. H. Mellen等的分析模型類似，最終得到的絕熱系數(shù)≈1.26[32]。G. L. Chahine等通過將水中電弧通道動力學試驗數(shù)據(jù)與基于Rayleigh-Plesset方程的仿真結(jié)果進行對比分析，得出了值，發(fā)現(xiàn)≈1.4時匹配最佳[33]。在其他文獻中取值有1.25[34]、1.33[35]和1.22～1.3[36]。綜合考慮，本文模型中選擇=1.3。

L. K. Warne等給出了p=2[28]，=0.015m；采用在室溫下的密度0=1×103kg/m3；將電壓中的電感分量剝除以后，借助式（26）計算得到()。

3.4 電弧通道發(fā)展過程結(jié)果分析

3.4.1 電弧通道發(fā)展不同求解過程對比

模型采用試驗與仿真相結(jié)合的方式獲得電弧通道發(fā)展過程，電弧通道發(fā)展過程分析流程如圖8所示。水中放電綜合觀測平臺搭建完成后，首先完成放電數(shù)據(jù)的獲取，包括放電過程中電弧發(fā)展的高速相機圖像、間隙電壓及電流數(shù)據(jù)。得到數(shù)據(jù)后，一方面，對捕捉到圖片進行處理，計算得到實測電弧通道半徑及速度變化曲線；另一方面，剝離電壓信號中的電感分量，借助焦耳定律得到注入到電弧通道中的功率()并將其與通道能量平衡方程聯(lián)立，求解得到電弧通道半徑及速度變化曲線。同樣借助阻抗模型求解注入通道的功率()，可以得到電弧通道半徑及速度半徑變化曲線，將三種方式得到的結(jié)果進行對比。

圖8 電弧通道發(fā)展過程分析流程

3.4.2 仿真與試驗結(jié)果對比分析

通過試驗及仿真的方式可得到電弧通道半徑及速度變化曲線。迭代發(fā)現(xiàn)，初始速度設置為100m/s，初始電弧半徑為0.5mm，可以得到模型仿真結(jié)果，電弧通道半徑仿真與試驗結(jié)果對比如圖9所示。

圖9 電弧通道半徑仿真與試驗結(jié)果對比

圖10 電弧通道膨脹速度變化仿真與試驗對比

據(jù)圖9和圖10可知，改進后的電弧通道發(fā)展過程計算模型在電弧通道膨脹加速階段與實測數(shù)據(jù)吻合度較好，可以較好地反映電弧通道加速膨脹過程特性。

剝離電感分量后電壓、電流曲線如圖11所示，間隙擊穿后，電壓存在小幅抖動。由圖7、圖11可知，改進后模型得到的注入功率()可以反映出擊穿后的電壓與電流抖動，得到實際的注入功率，這是借助阻抗模型所無法反映出的。

圖11 剝離電感分量后電壓、電流曲線

改進后的模型在通道速度降低階段吻合度較差，原因可能為：

（1）剝離電感分量時認為，電弧放電過程中電弧通道的長度相對固定，電弧通道的電感隨時間的變化量較小，()dm()/d相對于m()d()/d可忽略不計，實際上在電流為脈沖信號時，直接忽略該項時會產(chǎn)生影響，造成的誤差有待確定。

（2）考慮到相機的拍攝幀率較低（文中3ms），記錄的電弧通道發(fā)展圖像較少，得到的實測速度為平均速度，因此實測曲線的準確度也有待改進。

4 結(jié)論

水中大電流脈沖放電產(chǎn)生激波的峰值主要取決于電弧通道的加速膨脹過程。利用能量平衡方程建立水中大電流脈沖放電通道發(fā)展分析計算模型，通過剝離電阻、電感分量，得到更加貼合實際的電弧通道注入功率，并通過求解能量平衡方程得到電弧通道半徑及速度變化曲線。改進的電弧通道發(fā)展過程計算模型，在加速膨脹階段可以更好地反映電弧通道的宏觀發(fā)展過程。如果采用拍攝速率比較高的相機，可獲得更加準確的實測曲線，從而對模型進行修正。

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Analysis on the Development Process of Arc Channel for Underwater High Current Pulsed Discharge

1,2111,21,2

（1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. Key Laboratory of Pulsed Power Technology Ministry of Education Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

There are two problems in solving the arc channel injection energy with the help of the bragenskii impedance model. The first problem is that the process of solving the discharge coefficient related to the experimental setup is complicated, and the second problem is that the solution results are difficult to accurately reflect the channel development characteristics. Therefore, an analysis method of arc channel development process of underwater high current pulsed discharge based on arc channel voltage and current is proposed. The “piston” model was used to describe the rapid expansion process of the channel and the mechanism of shock wave generation. Based on the measured voltage and current of arc channel, removing the inductance component, a method to calculate the injected channel energy was proposed. The energy balance equation was used to model and analyze the channel development process. Compared with the solution results based on the Braginskii impedance model, the method proposed in this paper can more accurately describe the accelerated expansion characteristics of the arc channel, and can provide a basis for in-depth exploration of the development mechanism of the arc channel.

Discharge in water, high pulsed current, arc channel, energy balance equation, impedance model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200541

TM85

劉 毅 男，1985年生，博士，副教授，研究方向為液電脈沖等離子體及其應用、電力設備故障診斷。E-mail: yiliu@hust.edu.cn（通信作者）

趙 勇 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為液電脈沖等離子體及其應用。E-mail: 1046728699@qq.com

2020-05-25

2020-11-23

國家自然科學基金資助項目（51877095）。

（編輯 陳 誠）