頻域反射法中阻抗變化類型判斷技術(shù)

饒顯杰 周 凱 黃永祿 李明志 李 蓉

頻域反射法中阻抗變化類型判斷技術(shù)

饒顯杰 周 凱 黃永祿 李明志 李 蓉

（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610065）

利用行波的反射可以有效地探測電纜的局部缺陷和故障等阻抗異變點，反射波的傳播距離和極性可分別用于定位阻抗異變點和判斷阻抗異變點的類型。頻域反射（FDR）技術(shù)是識別電纜中反射波的有效手段之一，但是現(xiàn)有FDR技術(shù)僅能計算反射波的傳播距離，而不能判斷波形極性，因此，該文提出一種FDR的波形極性判斷技術(shù)。首先闡述FDR中反射波的識別原理，將Hanning自卷積窗的快速傅里葉變換插值算法用于FDR中反射系數(shù)譜分析，對FDR測試下限頻率和頻變波速造成的相位偏差進(jìn)行修正，得到頻率值和修正后的相位值用于計算反射波的傳播距離和判斷波形極性；然后對單反射波和多反射波的電纜模型進(jìn)行仿真，檢驗該技術(shù)的可行性；最后在實驗室105m長的10kV交聯(lián)聚乙烯電力電纜上制作阻抗異變點對該方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。仿真和實驗結(jié)果表明，該文所提方法可以有效獲取FDR中反射波的傳播距離和極性。

頻域反射 反射波 極性判斷 Hanning自卷積窗 相位修正

0 引言

近年來，伴隨著我國城市的高速擴(kuò)張和發(fā)展，城市用電量逐年攀升，對城市配電網(wǎng)的供電可靠性提出了更高的要求[1-2]。為了滿足城市發(fā)展的需求，交聯(lián)聚乙烯電力電纜開始逐漸在城市配電網(wǎng)的輸電系統(tǒng)中占據(jù)主導(dǎo)地位[3-4]。惡劣復(fù)雜的服役環(huán)境和錯誤的施工操作可能破壞電力電纜，迫使其出現(xiàn)局部缺陷，隨著服役年限的增加，局部缺陷可能會演變?yōu)楣收?，?dǎo)致城市電網(wǎng)意外性停電事故，造成經(jīng)濟(jì)損失[5-6]。因此電纜中缺陷或故障的主動定位探測技術(shù)極具研究意義。

電纜中局部缺陷或故障會迫使電纜局部特性阻抗發(fā)生異常變化，產(chǎn)生阻抗異變點，同時阻抗異變點會引起行波在該位置的反射現(xiàn)象，因此大量學(xué)者通過研究反射波的識別技術(shù)來探測電纜的阻抗異變點。其中，反射波的傳播距離可用于定位阻抗異變點；反射波的極性可用于判斷阻抗異變點的類型[7]。

時域反射（Time Domain Reflectometry, TDR）技術(shù)[8-9]在電纜首端位置注入脈沖信號，然后直接在時域中識別反射波形，由于該方法可以直觀地得到反射波的傳播距離和極性，因此被廣泛用于電纜中反射波的識別。但是該方法受環(huán)境噪聲影響大，同時該方法中脈沖信號的高頻能量少而且高頻能量在電纜中衰減明顯，因此，TDR難以識別微弱反射波。文獻(xiàn)[10]在TDR基礎(chǔ)上提出了擴(kuò)展頻譜時域反射法，該方法利用單頻點的反射信息結(jié)合互相關(guān)算法完成反射波的識別，提高了傳統(tǒng)TDR方法的抗噪能力，但是該方法的頻域信息過少，因此也難以識別微弱反射波。

頻域反射（Frequency Domain Reflectometry, FDR）技術(shù)[11-12]中信號高頻能量更多，頻域信息豐富，能夠識別更加微弱的反射波，因此逐漸取代了TDR技術(shù)。該方法采用掃頻信號對電纜首端進(jìn)行測試，然后通過特定算法進(jìn)行時頻等效變換，最后完成反射波的識別。文獻(xiàn)[13]提出將FDR中寬頻阻抗譜借助積分變換來識別電纜中反射波，并取得較好的識別效果，但是該方法要求被測電纜正常時的多組原始數(shù)據(jù)，因此工程上的實用性較差。文獻(xiàn)[14-15]提出利用快速傅里葉反變換處理阻抗譜數(shù)據(jù)完成反射波識別，但是該方法要求掃頻信號的上限頻率更高，同時采集點數(shù)也要求更多，因此測試成本較高；另一方面，測試頻率過高時測量夾具和電力電纜的連接效果將嚴(yán)重影響測試結(jié)果。文獻(xiàn)[16]提出將FDR中反射系數(shù)譜在加Kaiser窗后進(jìn)行離散傅里葉變換實現(xiàn)微弱反射波的識別，該方法對測試頻帶和采集點數(shù)的要求不高，同時不需要被測電纜完好時的測試數(shù)據(jù)，因此具有更好的應(yīng)用前景，但是該方法存在參數(shù)難以確定和計算效率低的問題。另一方面，目前基于FDR的研究僅能計算反射波的傳播距離，即定位阻抗異變點，而無法確定反射波的極性，即無法確定阻抗異變點的類型。

綜上所述，本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出一種頻域反射的波形極性判斷技術(shù)，該方法可以利用FDR中反射系數(shù)譜確定反射波的傳播距離和極性，進(jìn)而定位阻抗異變點和判斷阻抗異變點的類型。本文首先介紹了FDR的反射波識別原理，將FDR中反射波的傳播距離計算問題和極性判斷問題轉(zhuǎn)化為周期分量的頻率和相位估計問題；接著將Hanning自卷積窗（Hanning Self-Convolution Windows, HSCW）的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）插值算法用于估計周期分量的頻率和相位，以解決原有算法中參數(shù)難以確定和計算效率低的問題，估計的頻率值可直接用于計算反射波的傳播距離；最后考慮FDR測試下限頻率和頻變波速的影響，對估計的相位值進(jìn)行修正，利用修正后相位值確定反射波的極性。仿真和實驗驗證了該方法的可行性與有效性。

1 FDR的反射波識別原理

1.1 傳輸線基本理論

式中，為角頻率，f為信號的頻率；rc為纜心的半徑；rs為金屬屏蔽層的半徑；為纜心的電阻率；為金屬屏蔽層的電阻率；為真空磁導(dǎo)率；為交聯(lián)聚乙烯的電導(dǎo)率；e 為交聯(lián)聚乙烯的介電常數(shù)。

其中

式中，Z為距電纜首端處的等效阻抗；0為特性阻抗。

當(dāng)傳輸信號的頻率較高時，0為

1.2 反射波的傳播距離計算原理

圖2 反射系數(shù)與負(fù)載阻抗關(guān)系

圖3 反射波傳播示意圖

將式（11）代入式（9）得到

借助歐拉公式分解式（12）得到

觀察式（14）可知，當(dāng)注入行波為高頻信號時，將看作自變量，反射系數(shù)實部中產(chǎn)生了頻率為2/的等效周期分量，且該頻率的數(shù)值正好為行波傳播2所需時間的數(shù)值。該周期分量是由電纜末端的反射現(xiàn)象產(chǎn)生的，因此該周期分量對應(yīng)電纜末端的反射波，即圖3中的反射波P。

觀察式（15）可知，對應(yīng)的等效周期分量的頻率為2/，該頻率的數(shù)值正好為行波傳播2所需時間的數(shù)值。以此類推，當(dāng)FDR測試結(jié)果中存在多個反射波時，可以通過對反射系數(shù)實部中各等效周期分量進(jìn)行頻率估計來確定FDR中各反射波的傳播距離。

1.3 反射波的極性判斷原理

目前已有的FDR方法僅能計算反射波的傳播距離，借此確定阻抗異變點位置，但是無法判斷FDR中反射波極性，即無法確定阻抗異變點類型，由此本文側(cè)重于研究FDR中反射波極性判斷技術(shù)。

利用圖2改寫式（15），得到

需要說明的是，當(dāng)=0時，此時電纜距首端處沒有阻抗異變點，該位置不存在反射信號，因此本文不對該情況進(jìn)行討論。對式（16）利用三角函數(shù)變換公式進(jìn)行進(jìn)一步改寫，得到

式中，為整數(shù)。

綜上所述，借助反射系數(shù)譜的實部，F(xiàn)DR中反射波的傳播距離計算問題和極性的判斷問題轉(zhuǎn)化為周期分量的頻率和相位估計問題。

在實際工程中進(jìn)行FDR測試時，綜合考慮測試的成本和效率后，會設(shè)定一個測試下限頻率min和測試上限頻率max，同時為了準(zhǔn)確地識別FDR中各反射波，F(xiàn)DR的測試頻率間隔s應(yīng)滿足奈奎斯特采樣準(zhǔn)則，如式（18）所示，保證其能有效測試到電纜末端的反射信號。

2 Hanning自卷積窗的FFT插值算法

本文采用傅里葉變換算法分析反射系數(shù)實部的周期分量，由于實際采集的信號存在非同步采樣和數(shù)據(jù)截斷的現(xiàn)象，用傅里葉變換算法進(jìn)行周期分量識別時會產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)[21]，影響FDR中反射波的辨識能力。因此需要進(jìn)行離散頻譜的校正，本文采用FFT插值[22]的方法來校正離散頻譜，該方法可以在頻譜上增加數(shù)據(jù)的頻率分辨率，進(jìn)而提高周期分量的頻率和相位計算精度。對FDR中反射波的識別而言，該方法可以在有效的測試頻帶中，更好地確定反射波形的特征。同時借助FFT插值算法可以有效提升計算效率。

由于本文需要精確估計反射系數(shù)實部中各周期分量的頻率和相位，且要提升對微弱反射波的識別能力，因此需降低各周期分量的譜間干擾。當(dāng)增加卷積階數(shù)時，Hanning自卷積窗[23]的旁瓣衰減速率快速增加，此時各周期分量的相互干擾能夠得到有效抑制，頻譜泄漏現(xiàn)象得到改善。因此本文利用該技術(shù)處理反射系數(shù)譜以獲得更好的反射波識別效果。

Hanning窗離散形式下可表示[23]為

式中，為Hanning窗的窗長。

把個Hanning窗自卷積得到階HSCW為

當(dāng)構(gòu)造窗長為的階HSCW時，各Hanning窗的為

式中，floor為向下取整。

利用式（20）和式（21）構(gòu)造HSCW后，在序列末尾補(bǔ)零便得到階HSCW。圖4展示了=126的1～3階HSCW幅頻響應(yīng)曲線，當(dāng)卷積階數(shù)增加時，HSCW的旁瓣電平在減小，旁瓣衰減速率在增加，這說明HSCW可以有效抑制頻譜泄漏，減少譜間干擾，因此將其用于反射系數(shù)譜處理有助于精確估計各周期分量的頻率和相位。當(dāng)選取太大時，不僅計算復(fù)雜，同時主瓣寬度會過大，不適合頻譜密集情況下的識別，因此本文采用2階HSCW，以解決原有Kaiser窗[16]中需要確定參數(shù)的難題。

圖4 HSCW的旁瓣性能

3 FDR的波形極性判斷技術(shù)

3.1 FDR測試下限頻率的相位修正

圖5 q的相位函數(shù)波形

3.2 頻變波速的相位修正

當(dāng)傳輸信號的頻率變化時，電纜單位長度的電容、電感參數(shù)值會產(chǎn)生不同程度的變化，導(dǎo)致不同頻率的波速略有不同，即電纜中的色散現(xiàn)象[18]。圖6為某型號10kV電纜的實測波速，可以看出，電纜波速在較低頻段區(qū)間變化較大，這種變化會導(dǎo)致反射系數(shù)實部中各周期分量發(fā)生相位偏移，為了直觀說明這種現(xiàn)象，構(gòu)建周期分量1為

式中，為圖6所示實測電纜相速度。f=0.01～80MHz，f的間隔為0.01MHz。

圖7 y1和y2的對比結(jié)果

3.3 初始相位判斷波形極性

結(jié)合式（17）可以得到，當(dāng)=0°時，該反射波形為正極性；當(dāng)=180°時，該反射波形為負(fù)極性。在實際測試中，綜合考慮測量誤差和計算誤差的影響，提出FDR的波形極性判斷條件如圖8所示。當(dāng)處于一、四象限，實軸正半軸或虛軸正半軸時，判斷該反射波為正極性；當(dāng)處于二、三象限，實軸負(fù)半軸或虛軸負(fù)半軸時，判斷該反射波為負(fù)極性。

4 仿真算例

為了驗證本文所提方法判斷FDR中反射波極性的準(zhǔn)確性，本文分別對單反射波和多反射波兩類情況進(jìn)行驗證。需要說明的是，本文仿真僅討論傳播距離小于電纜末端反射波的反射波。本文采用Matlab軟件仿真10kV的交聯(lián)聚乙烯電纜，具體的電纜參數(shù)[18-19]見表1。

表1 電纜模型參數(shù)

Tab.1 The parameters of cable model

4.1 單反射波

本文采用常見的過渡電阻接地故障模擬電纜中單反射波的情況，其模型如圖9所示。圖9中，g為過渡電阻，本文分別將其設(shè)置為20W、200W和2kW。FDR中頻段選擇為0.15～80MHz，s= 0.005MHz。利用本文算法識別FDR中反射波如圖10所示，得到極性判斷結(jié)果見表2。從圖10可以看出，F(xiàn)DR的反射波識別可以確定電纜中反射波的傳播距離，但是無法直接判斷其極性。表2的數(shù)據(jù)證明了本文方法判斷FDR中反射波極性的準(zhǔn)確性。

對圖9中電纜模型進(jìn)行TDR測試分析，得到其反射波識別結(jié)果如圖11所示。從圖11可以看出，當(dāng)g=20W時，接地故障位置阻抗變化程度較大，1反射波能量較強(qiáng)，TDR能夠成功識別該反射波并判斷其極性。當(dāng)g增加時，接地故障位置阻抗變化程度變小，1反射波能量變?nèi)酰琓DR中1的識別效果變差。當(dāng)g=2kW時，TDR已經(jīng)無法識別1，而FDR仍能夠準(zhǔn)確識別1。因此對于接地電阻過高的高阻接地而言，F(xiàn)DR可以準(zhǔn)確地識別該反射波，證明了FDR相比于TDR能更好地識別電纜中微弱的反射波。

圖9 單反射波的電纜模型

圖10 單反射波的FDR識別結(jié)果

表2 單反射波的極性判斷結(jié)果

Tab.2 The polarity judgment results of single reflected wave

圖11 單反射波的TDR識別結(jié)果

4.2 多反射波

本文通過改變電纜中一段區(qū)域的特性阻抗來制作電纜中多反射波的情況，其模型如圖12所示，圖中，阻抗變化段的特性阻抗設(shè)置為原來的1.005倍。FDR中頻段選擇為0.15～80MHz，s=0.005MHz。利用本文算法識別該模型的FDR反射波如圖13所示，得到反射波極性判斷結(jié)果，見表3。圖13同樣說明了FDR的波形識別圖雖然可以識別反射波1、2和3并判斷其傳播距離，但是無法判斷其極性。表3表明即使存在多個反射波時，本文方法也可以有效判斷FDR中反射波極性。

圖12 多反射波的電纜模型

圖13 多反射波的FDR識別結(jié)果

表3 多反射波的極性判斷結(jié)果

Tab.3 The polarity judgment results of multiple reflected waves

對圖12中的電纜模型進(jìn)行TDR測試，得到TDR測試結(jié)果如圖14所示。對比圖13和圖14可以看出，對于反射能量較強(qiáng)的反射波1和2，TDR和FDR均能有效識別，并且都能準(zhǔn)確地判斷其波形極性；但是對于反射能量較弱的反射波3而言，F(xiàn)DR仍可以有效識別并準(zhǔn)確地判斷其波形極性，但是TDR無法進(jìn)行識別，該仿真同樣證明了FDR能夠有效識別電纜中微弱的反射波。

圖14 多反射波的TDR識別結(jié)果

5 實驗驗證

為了實際驗證本文所提方法判斷FDR中反射波極性的有效性，在實驗室中將105m 10kV交聯(lián)聚乙烯電力電纜在距首端43m處進(jìn)行鹽水腐蝕破壞。在進(jìn)行一段時間的腐蝕破壞后，該位置的銅屏蔽層出現(xiàn)了銅綠，因此判斷該電纜中出現(xiàn)了阻抗異變點，對該電纜進(jìn)行FDR測試，如圖15所示。

圖15 FDR的測試系統(tǒng)示意圖

圖15中，在控制PC的控制下，調(diào)頻信號發(fā)生器產(chǎn)生調(diào)頻信號，該信號借助功分器實現(xiàn)信號能量的平分，平分后的一半信號成為入射信號經(jīng)過耦合器之后傳播到電纜中；平分后的另一半信號成為參考信號直接被數(shù)據(jù)采集模塊捕獲。當(dāng)入射信號傳播到電纜中后，會引發(fā)電纜的行波反射現(xiàn)象，進(jìn)而產(chǎn)生反射信號，反射信號會由電纜向耦合器方向傳播，在耦合器的作用下反射信號被捕獲到數(shù)據(jù)采集裝置中。此時數(shù)據(jù)采集裝置同時采集得到參考信號和反射信號，計算得到反射系數(shù)譜并將其返回給控制PC，進(jìn)而完成FDR中反射系數(shù)譜的測試。

圖16 實測的FDR識別結(jié)果

圖17 實測的TDR識別結(jié)果

6 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)FDR方法無法判斷反射波極性，即無法判斷阻抗異變點類型的問題，提出了一種新的FDR反射波極性判斷方法，該方法首先對FDR中反射系數(shù)實部進(jìn)行周期分量分析，利用其頻率值和修正后的相位值分別計算反射波的傳播距離和判斷其極性。通過對仿真和實測分析，得到以下結(jié)論：

1）本文通過分析傳輸線理論，證明了利用FDR中反射系數(shù)實部進(jìn)行反射波識別的可行性。

2）HSCW的FFT插值算法改善了原有FDR方法中參數(shù)難以確定和計算效率低的問題，同時其周期分量的譜間干擾抑制效果較好，利于FDR的反射波識別。

3）在利用相位判斷反射波極性之前，需要對FDR測試下限頻率和頻變波速造成的相位偏差進(jìn)行修正，以提高極性判斷的準(zhǔn)確率。

4）仿真和實際測試結(jié)果表明，本文所提方法可以有效計算FDR中反射波的傳播距離和判斷其極性，可以進(jìn)一步定位電纜局部缺陷和故障等阻抗異變點并判斷其類型。

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Type Judgement Technology of Impedance Variation in Frequency Domain Reflection Method

（School of Electrical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 China）

The reflection of the traveling wave can be used to detect the impedance variation of cable including local defects and faults. The propagation distance and polarity of the reflected wave are respectively used to locate the impedance variation position and judge the type of the impedance variation. Frequency domain reflection (FDR) is one of the effective means to identify the reflected wave in the cable. However, the traditional FDR method can only obtain the propagation distance of the reflected wave, but cannot judge the polarity of the reflected wave. Therefore, this paper presents a polarity judgement technology for the reflected wave in FDR. Firstly, this paper describes the principle of reflected wave identification in FDR, and analyzes the reflection coefficient in FDR by the fast Fourier transform interpolation algorithm of Hanning self-convolution windows. The phase deviations caused by lower limit frequency of FDR and frequency-dependent wave velocity are corrected, and the frequency value and the modified phase value are respectively used to obtain the propagation distance and the polarity of the reflected wave. Then, the cable model of single reflected wave and multiple reflected wave is simulated. Finally, the proposed method is verified by experiments on a 105m 10kV cross-linked polyethylene cable. The results show that the method proposed can effectively obtain the propagation distance and polarity of the reflected wave in FDR.

Frequency domain reflectometry (FDR), reflected wave, polarity judgement, Hanning self-convolution windows, phase correction

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200463

TM41

饒顯杰 男，1996年生，碩士，研究方向為電力設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測。E-mail: 1953520244@qq.com

周 凱 男，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電纜絕緣狀態(tài)檢測與修復(fù)等。E-mail: zhoukai_scu@163.com（通信作者）

國家自然科學(xué)基金資助項目（51477106）。

2020-05-06

2020-06-16

（編輯 崔文靜）