基于博弈論的空鐵聯(lián)運收益分配模型

馬繼輝，王瀛幟，姜秀山，衛(wèi)亮

(北京交通大學(xué)，交通運輸學(xué)院，北京100044)

0 引言

空鐵(航空與鐵路的簡稱)聯(lián)運是航空運輸與鐵路運輸之間協(xié)作的一種聯(lián)合運輸方式，航空與高鐵無縫中轉(zhuǎn)，高速鐵路網(wǎng)主要服務(wù)于國內(nèi)短途旅客運輸，樞紐機(jī)場的航空運輸則側(cè)重于國內(nèi)長途運輸和國際運輸，從而發(fā)揮雙方優(yōu)勢，達(dá)到共贏。德國鐵路公司與眾多航空公司在法蘭克福機(jī)場合作開展空鐵聯(lián)運(AiRail服務(wù))，雙方通過協(xié)同的時刻表、綜合售票和行李處理等提供無縫銜接服務(wù)，可與轉(zhuǎn)機(jī)航班相媲美。在國內(nèi)，春秋航空公司推出北京-石家莊-廣州產(chǎn)品，旅客可以從北京西站乘坐高鐵到石家莊正定機(jī)場站再換乘航空出行到廣州，并且可以享受免費擺渡車，但不包含行李托運服務(wù)。盡管空鐵聯(lián)運服務(wù)有諸多優(yōu)勢，但是并未普遍實施，達(dá)到一體化運營，最重要的原因在于沒有一個理想的收益分配機(jī)制，實現(xiàn)空鐵雙方的自身利益最大化到聯(lián)運產(chǎn)品利益最大化的目標(biāo)轉(zhuǎn)變，這導(dǎo)致雙方合作動力不足，高鐵方面尤其如此。

為解決合作博弈中收益分配問題，通常構(gòu)建Shapley值利潤分配模型對最終的利潤結(jié)果進(jìn)行分配，但傳統(tǒng)的Shapley 值法默認(rèn)每個參與者都是平等的，通常導(dǎo)致平均分配現(xiàn)象，不符合高鐵和航空的實際情況。張曦[1]綜合考慮投入、貢獻(xiàn)及風(fēng)險影響因素得到綜合修正因子，對Shapley 值模型進(jìn)行改進(jìn)和調(diào)整，分配高鐵與航空合作的收益。但是修正Shapley 值模型的綜合因子，無法避免因為分配影響因素選擇及相應(yīng)權(quán)重確定導(dǎo)致主觀性較強造成的影響。收益共享合同是通過激勵機(jī)制協(xié)調(diào)雙方收益分配的有效方法，使各成員積極合作、共同分擔(dān)收益和風(fēng)險[2]。Anming Zhang等[3]研究了機(jī)場與航空公司之間的收益共享合同的影響，結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)場向航空公司收取一定的經(jīng)營收入時，雖然收益共享可以提高利潤，但在航空公司之間提供替代性服務(wù)時會減少社會福利。Batari Saraswati等[4]研究了多機(jī)場與航空公司之間的收益共享合作，發(fā)現(xiàn)機(jī)場更愿意與主要航空公司建立收益共享合同，以獲取最佳收益。Wenyi Xia等[5]建立兩種三階段博弈模型分析多機(jī)場系統(tǒng)中航空和高鐵的收益共享機(jī)制，發(fā)現(xiàn)當(dāng)高鐵運營商以社會福利為導(dǎo)向，或航空公司在多機(jī)場系統(tǒng)中處于壟斷地位時，更有可能達(dá)成收益共享協(xié)議，并且這種合作有助于改善樞紐機(jī)場的擁堵情況，提高社會福利。但這項研究僅考慮一種服務(wù)水平較低的合作情況，即航空公司向中轉(zhuǎn)乘客提供免費的高鐵票，而高鐵與航空公司分享每張高鐵票的收益。未考慮深度合作的其他情況，更未研究和比較收益共享合同的有效性。已有研究成果并未全面地解決空鐵聯(lián)運收益分配問題。

本文將收益共享合同應(yīng)用于空鐵聯(lián)運合作，建立航空主導(dǎo)的和具有議價行為的收益共享博弈模型。為驗證收益共享合同的有效性，與分散決策和集中控制博弈模型的結(jié)果進(jìn)行比較，并以北京-石家莊-廣州空鐵聯(lián)運產(chǎn)品為例進(jìn)行數(shù)值模擬實驗，以期為改善空鐵聯(lián)運的運營狀況，促進(jìn)航空與高鐵的深度合作提供理論支撐。

1 模型分析

1.1 問題分析

(1)博弈場景

本文考慮一個具有3 個OD 對的運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，假設(shè)始發(fā)地、目的地和聯(lián)運機(jī)場分別為O、D、A，旅客可以選擇OD 直航，也可以從O 乘高鐵到A，再從A乘坐飛機(jī)到D，兩種路徑在市場上可以完全替代。

(2)旅客行為

旅客會根據(jù)聯(lián)運產(chǎn)品的票價p和服務(wù)水平δ(綜合票務(wù)，行李處理、時刻表協(xié)同等)選擇是否使用空鐵聯(lián)運產(chǎn)品，因此票價和服務(wù)水平?jīng)Q定旅客需求量，潛在需求為D。為避免博弈模型均衡解的解析表達(dá)式過于冗雜，本文考慮實際需求d和聯(lián)運產(chǎn)品的票價和服務(wù)水平之間的關(guān)系是線性函數(shù)：，其中，α和β分別為旅客對票價和服務(wù)水平的需求彈性，需求彈性的變化以及確定需求彈性情況下出行需求量對票價和服務(wù)水平變化的響應(yīng)可反映旅客的出行行為。

(3)航空與高鐵的收入

旅客實際需求量直接決定航空和高鐵的售票收入。為簡化問題，航空運營商(簡稱航空)和高鐵運營商(簡稱高鐵)獲得的收入只來自于售票收入，即單位旅客收入等于各自的票價，所以航空與高鐵收入分別為pA和pH，聯(lián)運產(chǎn)品的票價(總收入)為p=pA+pH。

(4)航空與高鐵的成本

cA和cH分別為航空和高鐵的單位運營成本。提升服務(wù)水平需要投入更多的資金成本和運營成本，如修建連接機(jī)場的高鐵線路、優(yōu)化高鐵時刻表以提高空鐵聯(lián)運可達(dá)性[6]和增加免費的機(jī)場至高鐵站的擺渡車等，假設(shè)投入資金與聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平(投資效果)具有二次關(guān)系[7]，即投入資金為iδ2，其中，i為衡量綜合投資效果的參數(shù)，并且該成本完全由高鐵承擔(dān)。

(5)航空與高鐵的利潤

假設(shè)雙方的利潤為收入和成本的差值與實際需求的乘積，則航空利潤函數(shù)πA為，高 鐵 利 潤 函 數(shù)πH為，聯(lián)運產(chǎn)品的利潤函數(shù)π為。

1.2 收益共享合同模式分析

收益共享合同模式是指參與博弈的一方根據(jù)約定向另一方分享一定比例的利潤，以降低另一方的成本，并最終實現(xiàn)利潤的理想分配，其目標(biāo)是通過合同激勵改變博弈另一方的決策行為。該方法可以協(xié)調(diào)高鐵和民航在合作中存在實現(xiàn)自身利益最大化到聯(lián)運產(chǎn)品利益最大化的目標(biāo)沖突，并且由于空鐵聯(lián)運產(chǎn)品的綜合建設(shè)成本較高，高鐵承擔(dān)較多基礎(chǔ)設(shè)施費用的同時，也會產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險。因此，航空將分享部分利潤給高鐵，鼓勵高鐵參與聯(lián)運產(chǎn)品的建設(shè)。

2 博弈模型的建立與求解

在不同合作情況下，航空和高鐵會根據(jù)不同的利益目標(biāo)來決定票價和服務(wù)水平，這是主要的博弈決策變量。博弈過程采用兩階段的完全信息動態(tài)博弈Stackelberg博弈來進(jìn)行。

2.1 航空主導(dǎo)的收益共享博弈模型

航空與高鐵盡管建立收益共享合同，但由于信息不對稱性，直接聯(lián)系客戶的航空對市場需求有更好的了解，并且在航空處于主導(dǎo)地位時，收益共享合同更易達(dá)成[5]。因此，建立航空主導(dǎo)的收益共享博弈模型。

博弈的順序和規(guī)則如下：航空在最大化自身利益的前提下確定總票價p并提供收益共享率ω(0＜ω＜1)，即航空從最終收入中獲利百分比，剩余的1-ω是高鐵獲利百分比，從而得到高鐵的利潤函數(shù)，通過對求極值，得到聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平及高鐵票價，進(jìn)而得到航空的利潤函數(shù)，通過對求極值即可得到收益共享合同的利潤分配率，進(jìn)一步得到該博弈模型的均衡解為：δ*,1、p*,1、πA,*,1、πH,*,1和π*,1，采用最優(yōu)化方法進(jìn)行求解，由于版面限制，計算過程不予展示，直接給出計算結(jié)果，如表1所示。

2.2 具有議價行為的收益共享博弈模型

聯(lián)運產(chǎn)品成功的關(guān)鍵因素是雙方之間深度信任，信息對稱性的收益共享合同更有利合作，分配率ω不再由航空決定，而是由高鐵和航空通過議價確定。使用Nash議價博弈(Nash，1950,1951,1953)進(jìn)行量化研究，通過效用函數(shù)模擬航空與高鐵之間的議價過程，該效用函數(shù)能夠兼顧公平與效率，并具有唯一的最優(yōu)解[8]。當(dāng)達(dá)到最大值時，得到該博弈模型的最優(yōu)利潤分配率。進(jìn)一步得到具有議價行為的共享博弈的均衡解：和，計算結(jié)果如表1所示。

2.3 基準(zhǔn)博弈模型

為了分析收益共享合同的有效性，以分散決策博弈模型和集中控制博弈模型作為基準(zhǔn)博弈模型，進(jìn)一步計算相應(yīng)的均衡解。

分散決策博弈模型主要沿用航空主導(dǎo)的收益共享博弈模型的博弈過程，不同點是雙方未簽訂收益共享合同，雙方的利潤函數(shù)如1.1 節(jié)(5)中所示。在集中控制博弈模型中，航空和高鐵不再根據(jù)各自的利益做出決策，而是集體做出決策以使聯(lián)運產(chǎn)品的利潤最大化，這是一個單階段的靜態(tài)博弈。集中控制博弈模型旨在使聯(lián)運產(chǎn)品的整體利潤最大化，并且不關(guān)注航空和高鐵之間的利潤分配方式，因此無法直接得出航空和高鐵各自的利潤。計算結(jié)果如表1所示。

表1 4種博弈模型的均衡解Table 1 Equilibrium solution of four game models

3 不同博弈模型的比較分析

通過對4 種博弈模型、6 個最佳決策變量比較和分析，得出6 個命題。4 種模型分別為航空主導(dǎo)的收益共享博弈、具有議價行為的收益共享博弈、分散決策博弈和集中控制博弈。6個最佳決策變量分別為聯(lián)運產(chǎn)品服務(wù)水平δ、聯(lián)運產(chǎn)品的價格p、航空利潤πA、高鐵利潤πH、聯(lián)運產(chǎn)品的總體利潤π和收益共享合同的利潤分配率ω，6個命題分述如下。

在集中控制情況下，最有利于提高聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平。在分散決策情況下，雙方之間的合作關(guān)系將會受到阻礙。議價條件下的服務(wù)水平高于航空主導(dǎo)的情況表明：議價行為的收益共享合同對旅客有利，在一定程度上促進(jìn)了航空與高鐵的合作。

命題2 聯(lián)運產(chǎn)品的票價為p*,4＜p*,2＜p*,1＜p*,3

證明：由二元函數(shù)極值條件得β2-4αi+，進(jìn)一步推出β2＜αi，得到因此。同理，p*,1-p*,2＞0,p*,2-p*,4＞0。因此，p*,4＜p*,2＜p*,1＜p*,3。

聯(lián)運產(chǎn)品的票價在分散決策情況下最高，在集中控制情況下最低。結(jié)合命題1分析可以發(fā)現(xiàn)，如果航空和高鐵達(dá)成收益共享合同，聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平會提高，但對票價的影響不大，即這種收益分配情況對旅客有利。

命題3 航空的利潤為πA,*,2＜πA,*,3＜πA,*,1

在航空主導(dǎo)的收益共享情況下航空利潤最高，在具有議價行為的收益共享情況下最低。因此采用適當(dāng)?shù)拇胧?例如政府補貼支持、適當(dāng)提高收益共享合同的利潤分配率)來彌補航空的利潤損失對于議價合同的成功建立至關(guān)重要。

命題4 高鐵的利潤為πH,*,3＜πH,*,1＜πH,*,2

高鐵利潤在具有議價行為的收益共享情況下最高，在分散決策情況下最低。因此高鐵應(yīng)積極參與聯(lián)運產(chǎn)品的建設(shè)，獲得議價的能力，進(jìn)而獲得更多利潤。

命題 5 聯(lián)運產(chǎn)品的總體利潤為π*,3＜π*,1＜π*,2＜π*,4

聯(lián)運產(chǎn)品的總體利潤在集中控制情況下最大，在分散決策情況下最小，而收益共享情況下的聯(lián)運產(chǎn)品總體利潤介于中間，議價行為會改善總體利潤。

命題6 收益共享合同的利潤分配率為ω*,2＜ω*,1

議價行為條件下，高鐵從航空獲得的收益分配比例高于由航空主導(dǎo)的情況。旅客對聯(lián)運產(chǎn)品服務(wù)水平的需求彈性β的值越大，ω的值越小，即旅客越重視聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平，高鐵就越有利，表明高鐵應(yīng)加大對聯(lián)運產(chǎn)品的投資建設(shè)力度。

4 數(shù)值實驗與分析

旅客對聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平需求彈性決定聯(lián)運產(chǎn)品的需求量進(jìn)而決定運輸收入，航空與高鐵雙方因此會加大投入，努力提高聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平。另外，高水平的聯(lián)運產(chǎn)品通常需要較高的投資，進(jìn)而增加成本，航空與高鐵也將調(diào)整價格，創(chuàng)造新的利潤空間，聯(lián)運產(chǎn)品的總利潤也相應(yīng)地改變。因此選擇旅客對聯(lián)運產(chǎn)品服務(wù)水平需求彈性β為自變量，以6個決策變量為因變量，利用Matlab對4種情況的決策變量變化進(jìn)行仿真模擬，分析需求彈性對相關(guān)決策變量的影響。

4.1 參數(shù)設(shè)置

北京-石家莊-廣州空鐵聯(lián)運產(chǎn)品是國內(nèi)具有代表性的空鐵聯(lián)運產(chǎn)品，是市場調(diào)節(jié)情況下航空與高鐵為緩解首都機(jī)場運輸壓力，促進(jìn)區(qū)域內(nèi)多機(jī)場協(xié)調(diào)發(fā)展做出的積極嘗試。北京-廣州的旅客既可以選擇航空直接到達(dá)，也可以從北京西乘坐高鐵到石家莊正定機(jī)場，無縫換乘石家莊至廣州的航班完成旅程，正定機(jī)場為旅客提供免費擺渡車服務(wù)。

參考《中國統(tǒng)計年鑒》，計算京石高鐵的綜合成本cH為91.79 元，參考春秋航空公司2019年年報，計算石廣段航空的運營成本cA為491.83元。通過攜程網(wǎng)、正定機(jī)場官網(wǎng)查詢航班頻率、機(jī)型、平均客座率、客流分配比例，計算聯(lián)運產(chǎn)品年需求量D為40000人。根據(jù)文獻(xiàn)設(shè)定綜合投資效果的參數(shù)i為40[9]，設(shè)定α的數(shù)值為旅客對服務(wù)水平需求彈性最大值30。

4.2 仿真結(jié)果及分析

通過對4種情況下服務(wù)水平需求彈性與6個決策變量仿真模擬，可以得出由需求彈性變化的分析結(jié)果，如圖1所示。聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平與需求彈性成正比，較高的聯(lián)運服務(wù)水平能夠帶來更好的旅行體驗，增加旅客的出行效用，相應(yīng)地增加聯(lián)運服務(wù)的誘發(fā)需求。與分散決策情況相比，收益共享合同可以提高聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平，如圖1(a)所示；而聯(lián)運產(chǎn)品票價隨著需求彈性增加而增加，但幅度較小，收益共享合同可以降低聯(lián)運產(chǎn)品的票價，如圖1(b)所示；高鐵和航空利潤均隨著需求彈性增加而增加，收益共享合同的利潤高于分散決策情況下的利潤，航空主導(dǎo)型收益合同有利于航空，具有議價行為的收益共享合同更有利于高鐵，如圖1(c)、(d)所示。聯(lián)運產(chǎn)品總利潤隨著服務(wù)水平提高顯著提高，如圖1(e)所示；議價行為條件下，高鐵從航空獲得的收益分配比例遠(yuǎn)高于由航空主導(dǎo)的情況，如圖1(f)所示。

從圖1(c)～(e)可以看到，建立航空主導(dǎo)的收益共享合同相較分散決策可實現(xiàn)Pareto改善，由航空主導(dǎo)的收益共享合同過渡到具有議價行為的收益共享合同時，航空的利潤會降低，無法直接實現(xiàn)Pareto 改善，但存在可改善的利潤空間，將這部分利潤分給雙方即可實現(xiàn)Pareto 改善。通過適當(dāng)提高收益共享合同的利潤分配率，同樣可以實現(xiàn)Pareto 改善。集中控制情況下利潤值最高，是最優(yōu)的合作策略模式，所以，從分散決策到航空主導(dǎo)的收益共享到議價的收益共享再到集中控制是一種Pareto改善。

圖1 服務(wù)水平需求彈性的靈敏度分析Fig.1 Sensitivity analysis of service level demand elasticity

5 結(jié)論

為解決空鐵聯(lián)運產(chǎn)品的收益分配問題，建立航空主導(dǎo)的收益共享合同博弈模型和具有議價行為的收益共享合同博弈模型，并比較分析不同收益分配情況在聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平、價格、航空利潤、高鐵利潤、總利潤和收益共享合同的利潤分配率，揭示內(nèi)部規(guī)律，應(yīng)用北京-石家莊-廣州的聯(lián)運產(chǎn)品仿真模擬需求彈性的敏感性，得出如下結(jié)論。

(1)收益共享合同是航空與高鐵建立合作關(guān)系，運營聯(lián)運產(chǎn)品的關(guān)鍵。合理的分配機(jī)制能夠調(diào)動雙方的積極性，提高聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平，滿足旅客需求的同時，提高雙方的總利潤，提高社會福利。

(2)議價行為更有利于實現(xiàn)聯(lián)運產(chǎn)品的理想狀態(tài)，但整體最優(yōu)不能保證局部最優(yōu)，高鐵的議價能力會降低航空利潤，因此采用適當(dāng)措施彌補航空的利潤損失，有利于共享合同的達(dá)成。

(3)從分散決策到航空主導(dǎo)的收益共享，到議價的收益共享，再到集中控制是一種Pareto 改善。在實現(xiàn)航空和高鐵集中控制理想狀態(tài)前，具有議價行為的收益共享合同更有利于實現(xiàn)空鐵聯(lián)運產(chǎn)品的最佳狀態(tài)。

空鐵聯(lián)運收益分配的參與方，除航空、高鐵之外，機(jī)場方面的行為也至關(guān)重要，因此下一步將設(shè)計航空、高鐵和機(jī)場三方的空鐵聯(lián)運收益共享機(jī)制。